Analisa Loop dan Mesh

TEOREMA DAN ANALISA RANGKAIAN

OUTLINE

 ANALISA MESH

 ANALISA NODE

 TEOREMA SUPERPOSISI

 TEOREMA THEVENIN & TEOREMA NORTON

 TRANSFER DAYA MAKSIMUM

ANALISA LOOP

PENGERTIAN LOOP DAN MESH Metoda analisa loop berlaku pada rangkaian sebidang, yaitu

rangkaian yang dapat

digambarkan pada sebuah permukaan bidang sedemikian rupa sehingga tidak ada cabang yang lewat di atas atau di bawah

cabang lain. (a) Rangkaian sebidang (b) Bukan rangkaian sebidang

ANALISA MESH (LANJ.)

Mesh adalah kondisi khusus dari loop, dimana mesh merupakan loop yang didalamnya tidak

terdapat elemen/komponen listrik.

Perhatikan disamping. Garis putus- putus menunjukkan loop,

sedangkan garis kontinyu menunjukkan mesh.

Mesh adalah loop yang tidak mengandung loop lain di dalamnya.

ANALISA MESH (LANJ.)

Dalam pembahasan kali ini, akan dijelaskan analisa loop dan analisa mesh secara

bersamaan. Artinya dalam suatu waktu digunakan loop dan di waktu lain digunakan mesh, sesuai dengan permasalahan yang dihadapi. Yang penting adalah, dalam membuat lintasan loop atau mesh, semua elemen/komponen dilalui oleh loop minimal satu kali. Hal ini dikarenakan kedua metoda analisa tersebut menggunakan prinsip yang sama yaitu KVL. Oleh karena itu loop tidak bersifat unik. Beberapa alternatif kombinasi loop dapat dibuat dari satu macam

rangkaian (lihat Gambar disamping), dan dapat digunakan salah satu dari alternatif tersebut untuk melakukan analisa loop

ANALISA LOOP (LANJ.)

ARUS LOOP DAN ARUS CABANG

Perhatikan Gambar disamping. Jalur abefa dan bcdeb adalah mesh, tetapi jalur abcdefa bukan mesh.

Arus I

₁

, I

₂

, dan I

₃

disebut arus cabang, yaitu arus yang benar-

benar ada pada suatu cabang atau benar-benar mengalir pada

konduktor rangkaian (dapat diukur dengan amperemeter). Arus

i

₁

dan i

₂

disebut arus mesh, yaitu arus yang mengalir pada suatu

lintasan tertutup (tidak dapat diukur dengan amperemeter).

ANALISA MESH (LANJ.) METODA ANALISA MESH

Langkah-langkah dalam melakukan analisa loop adalah sebagai berikut :

1. Tetapkan arus mesh ke n mesh.

2. Terapkan KVL ke masing-masing n mesh.

Gunakan hukum Ohm untuk menyatakan tegangan dalam arus mesh.

3. Selesaikan n persamaan yang dihasilkan untuk mendapatkan arus mesh

• Langkah pertama menetapkan arus mesh pada mesh 1 dan 2.

Meskipun arus mesh dapat diberikan ke setiap mesh dalam arah yang berubah-ubah, pada pembahasan ini, kita asumsikan setiap arus mesh mengalir searah jarum jam.

• Langkah kedua, terapkan KVL ke setiap mesh.

KVL pada mesh 1:

−𝑉₁ + 𝑅₁𝑖₁ + 𝑅₃ 𝑖₁ − 𝑖₂ = 0 atau 𝑅₁ + 𝑅₃ 𝑖₁ − 𝑅₃𝑖₂ = 𝑉₁ ....(1) KVL pada mesh 2:

𝑅₂𝑖₂ + 𝑉₂ + 𝑅₃ 𝑖₂ − 𝑖₁ = 0 atau −𝑅₃𝑖₁ + 𝑅₂ + 𝑅₃ 𝑖₂ = −𝑉₂ ....(2) Pada pers (1), koefisien dari i₁ adalah jumlah resistor pada mesh 1, sementara kooefisien dari i₂ adalah resistor yang dipakai bersama oleh mesh 1 dan mesh 2.

• Langkah ketiga. Dapatkan arus mesh.

Letakkan per (1) dan (2) pada matrik:

𝑅₁ + 𝑅₃ −𝑅₃

−𝑅₃ 𝑅₂ + 𝑅₃ 𝑖₁

𝑖₂ = 𝑉₁

−𝑉₂ Sehingga diperoleh:

I₁ = i₁ I₂ = i₂ I₃ = i₁ – i₂

LATIHAN

ANALISA MESH (LANJ.)

RANGKAIAN YANG MENGANDUNG SUMBER ARUS

 Kasus 1: Ketika sumber arus hanya ada dalam satu mesh.

 Kasus 2: Ketika sumber arus berada diantara 2 mesh

Gambar Kasus 1

Gambar Kasus 2

KASUS 1: KETIKA SUMBER ARUS HANYA ADA DALAM SATU MESH

 Sebagai contoh perhatikan rangkaian pada Gambar disamping.

Kita tetapkan i₂=-5A dan tulis persamaan mesh untuk mesh lainnya dengan cara biasa:

−10 + 4𝑖₁ + 6 𝑖₁ − 𝑖₂ = 0 → 𝑖₁ = −2𝐴

KASUS 2: KETIKA SUMBER ARUS

BERADA DIANTARA 2 MESH

 Kita buat supermesh dengan mengecualikan sumber arus dan elemen apa pun yang terhubung secara seri dengannya, Seperti yang

ditunjukkan pada Gambar 3.23(b). Dengan demikian, supermesh dihasilkan saat dua mesh memiliki sumber arus (dependent atau independent) yang sama.

 Dengan menerapkan supermesh pada Gambar 3.2 (b), didapatkan:

−20 + 6 𝑖₁ +10 𝑖₂+ 4𝑖₂=0 atau 6 𝑖₁ + 14𝑖₂ = 20

 Dengan menerapkan KCL pada node 0 didapatkan:

𝑖₂ = 𝑖₁ + 6

Dari 2 persamaan diatas didapatkan:

𝑖₁ = −3,2 𝐴 dan 𝑖₂ = 2,8 𝐴