155
ANALISIS KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS SISWA BERDASARKAN LANGKAH POLYA
𝐍𝐚𝐞𝐥𝐚 𝐃𝐡𝐢𝐲𝐚𝐮𝐥 𝐅𝐢𝐭𝐫𝐢𝟏∗, Erik Santoso2, Mohamad Gilar Jatisunda3
1,2,3Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas
Majalengka, Jl. K. H. Abdul Halim No. 103, Majalengka Kulon, Kecamatan Majalengka, Kabupaten Majalengka, Jawa Barat 4541, Indonesia
*E-mail: dhiyaulfitrinaela@gmail.com.
ABSTRAK
Kemampuan pemecahan masalah matematis merupakan salah satu kemampuan yang harus dikuasai oleh siswa agar mampu secara matematis memecahkan masalah yang sering dijumpainya. Polya mengajukan empat langkah penyelesaian masalah yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah, dan memeriksa kembali. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kemampuan pemecahan masalah matematis siswa berdasarkan langkah Polya. Metode penelitian ini menggunakan metode penelitian kualitatif dengan pendekatan kajian literatur. Permasalahan yang ingin dikaji yaitu menganalisis kemampuan pemecahan masalah matematis siswa berdasarkan langkah Polya. Hasil analisis didapat bahwa siswa dengan kemampuan tinggi dapat melakukan langkah Polya dengan baik. Siswa dengan kemampuan sedang hanya mampu melakukan langkah Polya secara maksimal sampai di langkah membuat rencana. Sedangkan untuk siswa kemampuan rendah masih mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah berdasarkan langkah Polya. Sehingga untuk memudahkan siswa memecahkan masalah matematis dapat menggunakan langkah Polya. Karena penyelesaian dengan menggunakan langkah Polya sangat efektif, dapat mempermudah penyelesaian masalah, mengurangi kesalahan yang dilakukan, dan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki
Kata Kunci: Kemampuan pemecahan masalah matematis, Langkah Polya
PENDAHULUAN
Pendidikan merupakan salah satu aspek yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari.
Suatu negara akan mencapai sebuah kemajuan jika pendidikan dalam negaranya memiliki kualitas yang baik. Tinggi rendahnya kualitas pendidikan dalam suatu negara dipengaruhi oleh berbagai faktor seperti siswa, tenaga pendidik, fasilitas sekolah, dan juga sistem pembelajaran. Menurut Sujana (Sujana, 2019) pendidikan merupakan proses yang berkelanjutan dan tak pernah berakhir (never ending proces), sehingga dapat menghasilkan kualitas yang berkesinambungan, yang ditujukan pada perwujudan sosok manusia masa depan, dan berakar pada nilai-nilai budaya bangsa serta Pancasila. Salah satu faktor penyebab rendahnya kualitas pendidikan di Indonesia adalah karena lemahnya para guru dalam menggali potensi siswa. Kelemahan para guru dikarenakan mereka kurang dalam menggali masalah dan potensi yang dimiliki oleh setiap siswa.
Senada dengan pendapat di atas Susanti & Nurfitriyanti (S. Susanti & Nurfitriyanti, 2018) untuk meningkatkan mutu pendidikan penguasaan materi merupakan salah satu unsur penting yang harus diperhatikan guru maupun siswa. Kenyataannya masih banyak siswa yang merasa kesulitan dalam menghadapi soal-soal yang telah dimodifikasi seperti pada pelajaran Matematika. Siswa lebih mudah mengerjakan soal-soal yang bentuknya sama persis dengan soal yang dicontohkan oleh guru. Banyak dari siswa yang hanya duduk diam, mencatat, dan mendengarkan pada saat pembelajaran matematika berlangsung karena proses pembelajaran masih terfokus dengan guru.
156 Menurut Putrawangsa Salah satu pelajaran wajib yang harus dipelajari dan dikuasai seorang siswa adalah matematika. Selama ini masih banyak siswa yang menganggap bahwa pelajaran matematika tidaklah lebih dari sekadar berhitung dan bermain dengan rumus dan angka-angka.
Secara garis besar kemampuan dasar matematika menurut NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) yaitu (1) Mengenal, memahami dan menerapkan konsep, prosedur, prinsip dan ide matematik; (2) Menyelesaikan masalah matematika (Mathematical problem solving); (3) Bernalar matematika (Mathematical reasoning); (4) Melakukan koneksi (Mathematical connection); dan (5) Komunikasi matematika (Mathematical comunication) (Putrawangsa, 2017).
Sebagaimana yang dikemukakan oleh Ananda (Ananda, 2018) Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia. Penguasaan materi matematika baik oleh guru maupun siswa merupakan salah satu unsur yang sangat penting untuk meningkatkan mutu pendidikan. Oleh karena itu diperlukan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang cukup sehingga dapat dikatakan bahwa siswa telah memahami dan menguasai suatu konsep matematika.
Proses pembelajaran matematika menurut Wati et al. (Wati et al., 2017) seringkali siswa memahami konsep pada materi yang sedang dipelajari, akan tetapi salah dalam menerapkan rumus yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika. Adapula siswa yang tidak mengerti konsep pada materi yang sedang dipelajari, namun dalam menyelesaikan masalah matematika menghasilkan jawaban yang tepat karena menggunakan unsur logika dari diri sendiri.
Begitu pula kesalahan siswa yang sering terjadi karena kesalahan di dalam proses perhitungan.
Menurut Harel (Harel, 2018) “One of the central claims of DNR, called the duality principle, asserts that (a) one’s ways of thinking impacts her or his ways of understanding; and, (b) it is the acquisition of appropriate ways of understanding that brings about a change and development in one’s ways of thinking”.
Prinsip dualitas menegaskan bahwa cara berpikir seseorang memengaruhi cara pemahamannya.
Perolehan cara pemahaman yang tepat membawa perubahan dan perkembangan dalam diri seseorang.
Kemudian diperjelas Nurhasanah et al. (Nurhasanah et al., 2021) ways of understanding dan ways of thinking saling memengaruhi satu sama lain. Kategori pertama yaitu ways of understanding (product/hasil khusus) terdiri dari aksioma tertentu, definisi, teorema, bukti, masalah, dan solusi.
Sedangkan kategori kedua yaitu ways of thinking (character/ciri khusus) merupakan tindakan mental yang hasilnya berupa kategori pertama yaitu ways of understanding.
Sebagaimana yang dikemukakan Sintawati et al. (Sintawati et al., 2020) bahwa rendahnya kemampuan pemecahan masalah tentu menjadi perhatian serius, karena kemampuan pemecahan masalah dapat digunakan siswa untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.
Sehingga berdampak terhadap rendahnya kemampuan pemecahan masalah yang berpengaruh terhadap hasil belajar siswa di kelas dan siswa tidak bisa mengerjakan soal yang diberikan.
Menurut Susanti & Nurfitriyanti (S. Susanti & Nurfitriyanti, 2018) menyatakan bahwa kemampuan memecahkan masalah matematika diperlukan siswa dalam mengikuti proses belajar mengajar dan diperlukan guru dalam menentukan tujuan instruksional. Sehingga dalam pembelajaran matematika kemampuan pemecahan masalah sangat penting karena menggunakan konsep pengetahuan dan pemahaman yang telah dimiiki siswa untuk dapat menyelesaikan masalah matematis dengan menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya kedalam situasi yang baru. Kemampuan memecahkan masalah sebagai sebuah langkah awal siswa dalam mengembangkan ide-ide dalam membangun pengetahuan baru yang dimilikinya terhadap pembelajaran matematika.
Hal ini diperkuat dengan pendapat Sintawati et al. (Sintawati et al., 2020) bahwa pentingnya kemampuan pemecahan masalah dalam matematika juga merupakan perhatian bagi National Council of Teacher of Mathematics (NCTM). NCTM menyebutkan bahwa lima kemampuan dasar matematika yang harus dikuasai siswa adalah pemecahan masalah (problem solving), penalaran dan pembuktian (reasoning and proof), komunikasi (communication), koneksi (connection), dan representasi (representastion). Salah satu kemampuan dasar matematika yang harus dikuasai siswa adalah
157 pemecahan masalah (problem solving), artinya siswa diharapkan mampu memecahkan masalah matematika dengan tepat. Pemecahan masalah yang diperoleh dari suatu proses pembelajaran matematika pada umumnya dapat digunakan dalam pemecahan masalah lain. Oleh karena itu, kemampuan pemecahan masalah matematis sangat penting untuk dimiliki oleh setiap siswanya.
Sebagaimana yang dikemukana Polya dalam Agustina & Umar (Agustina & Umar, 2020) mengajukan empat langkah fase penyelesaian masalah yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah dan melakukan pengecekan kembali semua langkah yang telah dikerjakan. Fase memahami masalah tanpa adanya pemahaman terhadap masalah yang diberikan, siswa tidak mungkin menyelesaikan masalah tersebut dengan benar, selanjutnya para siswa harus mampu menyusun rencana atau strategi. Penyelesaian masalah, dalam fase ini penyelesaian sangat tergantung pada pengalaman siswa lebih kreatif dalam menyusun penyelesaian suatu masalah. Langkah selanjutnya adalah siswa mampu menyelesaikan masalah, sesuai dengan rencana yang telah disusun dan dianggap tepat oleh siswa. Langkah terakhir dari proses penyelesaian masalah menurut Polya adalah melakukan pengecekan atas apa yang dilakukan. Mulai dari fase pertama hingga fase ketiga, dengan fase seperti ini maka kesalahan yang tidak perlu terjadi dapat dikoreksi kembali sehingga siswa dapat menemukan sebuah jawaban yang benar-benar sesuai dengan masalah yang diberikan oleh guru kepada setiap siswa.
Kemudian pendapat di atas diperkuat oleh Wati et al. (Wati et al., 2017) menyebutkan bahwa penyelesaian masalah dengan menggunakan tahapan Polya menyediakan kerangka kerja yang tersusun rapi untuk menyelesaikan masalah. Penyelesaian dengan menggunakan langkah Polya sangat efektif. Langkah-langkah Polya dapat mempermudah dalam penyelesaian masalah soal uraian dan dapat mengurangi kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa. Siswa dapat memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk dapat diterapkan pada pemecahan masalah matematis.
Tingkat kesulitan soal pemecahan masalah harus di sesuaikan dengan tingkat kemampuan siswa. Sebagaimana yang dikemukakan oleh Agustina & Umar (Agustina & Umar, 2020) kemampuan pemecahan masalah dengan menerapkan langkah-langkah Polya lebih baik dibanding sebelum penerapan langkah-langkah Polya. Pola jawaban siswa dengan langkah-langkah Polya lebih bervariasi dibanding dengan penerapan pembelajaran biasa. Oleh karena itu, tugas kita sebagai guru membantu siswa dalam menyelesaikan masalah siswa yang lebih spesifik yaitu membantu siswa dalam memahami masalah, sehingga kemampuan dalam memahami konteks masalah bisa terus berkembang menggunakan langkah-langkah Polya dan menganalisis penyebab masalah itu muncul.
Berdasarkan permasalahan, maka penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kemampuan pemecahan masalah matematis siswa berdasarkan langkah Polya. Dilihat dari langkah memahami masalah, membuat rencana, melaksanakan rencana, dan memeriksa kembali, setiap langkah tersebut memiliki keterkaitan satu dengan yang lainnya.
METODE
Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah kualitatif dengan pendekatan studi kasus. Metode penelitian ini dilakukan melalui pemeriksaan longitudinal yang mendalam terhadap suatu keadaan atau kejadian yang disebut kasus dengan menggunakan cara-cara yang sistematis dalam melakukan pengamatan, pengumpulan data, analisis informasi dan pelaporan hasilnya. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 36 Bandung. Pengambilan data dengan wawancara kepada kepala sekolah, wakil kepala sekolah kurikulum dan guru mata pelajaran Pendidikan Kewarganegaraan. objek penelitian ini adalah penerapan metode pembelajaran blended learning pada mata pelajaran pendidikan kewarganegaraan melalui tahapan perencanaan, pelaksanaan dan evaluasi atau penilaian peserta didik.
Metode penelitian ini menggunakan metode penelitian kualitatif. Menurut Sidiq et al. (Sidiq et al., 2019) Penelitian kualitatif adalah penelitian yang bertujuan memahami fenomena yang dialami
158 oleh subyek penelitian. Misalnya perilaku, persepsi, motivasi, tindakan, dan sebagainya, secara holistik dengan cara deskriptif dalam suatu konteks khusus yang alami tanpa ada campur tangan manusia dan dengan memanfaatkan secara optimal sebagai metode ilmiah yang lazim digunakan.
Pendekatan penelitian ini menggunakan kajian literatur. Menurut Marzali (Marzali, 2016) kajian literatur adalah satu penelusuran dan penelitian kepustakaan dengan membaca berbagai buku, jurnal, dan terbitan-terbitan lain yang berkaitan dengan topik penelitian, untuk menghasilkan satu tulisan berkenaan dengan satu topik atau isyu tertentu. Kajian literatur dilakukan atas kesadaran bahwa pengetahuan adalah bertambah terus menerus (berakumulasi), bahwa topik penelitian, masyarakat dan daerah penelitian kita sudah pernah dirambah orang sebelumnya, dan kita dapat belajar dari apa yang telah dilakukan orang-orang tersebut.
Menurut Marzali (Marzali, 2016) ada dua tujuan utama dari kajian literatur. Pertama, kajian literatur yang dilakukan dengan tujuan untuk menulis sebuah makalah untuk memperkenalkan kajian-kajian baru dalam topik tertentu yang perlu diketahui oleh mereka yang bergiat dalam topik ilmu tersebut. Kajian ini sewaktu-waktu dapat diterbitkan untuk kepentingan umum. Tujuan kedua dari kajian literatur adalah untuk kepentingan projek penelitian sendiri. Dalam hal ini, membuat kajian literatur adalah untuk memperkaya wawasan kita tentang topik penelitian kita, menolong kita dalam memformulasikan masalah penelitian, dan menolong kita dalam menentukan teori-teori dan metode-metode yang tepat untuk digunakan dalam penelitian kita.
Mempelajari kajian-kajian orang lain, kita dapat menentukan apakah akan meniru, mengulangi, atau mengeritik satu kajian tertentu. Kajian-kajian orang lain itu kita gunakan sebagai bahan pembanding bagi kajian kita sendiri. Mengkritisi karangan orang lain, kita lalu menciptakan sesuatu yang baru
HASIL DAN PEMBAHASAN
Menurut Siagian et al. (Siagian et al., 2019)“Education is an important field in determining the quality of a nation. In formal education, mathematics is one of the fields studied by students”. Pendidikan memiliki peranan yang sangat penting dalam menentukan kualitas suatu bangsa seperti dalam mata pelajaran matematika. Pelajaran matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang harus dipelajari dan dikuasai oleh siswa karena dapat menentukan kualitas suatu bangsa khususnya dalam bidang pendidikan. Karena salah satu ilmu pengetahuan dalam bidang pendidikan yang mempunyai peran besar adalah matematika.
Senada dengan pendapat Sari et al. (Sari et al., 2020) yang menyatakan “Mathematics as one of the subjects that plays a very important role in education, because it has contributed in everyday life and in the face of advances in science and technology so that mathematics needs to be taught to every student”. Penjelasan tersebut menyebutkan bahwa matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang memegang peranan sangat penting dalam dunia pendidikan. Matematika mempunyai peranan yang sangat penting dalam dunia pendidikan khususnya bagi setiap siswa agar dapat mempunyai bekal pengetahuan dan dapat membentuk sikap dan pola pikirnya. Sehingga matematika dapat memberikan kontribusi dalam kehidupan sehari-hari, oleh karena itu mata pelajaraan matematika perlu diajarkan kepada setiap siswanya.
Hal tersebut sejalan dengan pemikiran Y. Susanti (Y. Susanti, 2020) bahwa matematika merupakan ilmu yang bersifat universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, artinya matematika mempunyai peranan yang sangat penting dalam berbagai disiplin ilmu serta memajukan daya fikir manusia. Hal ini dapat dilihat dari perkembangan yang sangat pesat dibidang teknologi saat ini. Agar siswa dapat menguasai dan menciptakan teknologi tentunya mereka harus menguasai ilmu matematika yang kuat. Oleh karena itu, penguasaan materi matematika bukanlah sekedar tujuan akhir dari pembelajaran matematika dikelas tetapi mampu menciptakan teknologi modern dengan menggunakan ilmu matematika.
Selanjutnya menurut Budiana et al (Budiana et al., 2021) matematika merupakan salah satu ilmu yang diajarkan kepada semua jenjang pendidikan. Mulai dari jenjang pendidikan dasar
159 sampai jenjang perguruan tinggi pelajaran matematika selalu diajarkan. Kemudian di dalam kehidupan sehari-hari pun matematika sering kita jumpai dalam keseharian hidup seseorang.
Karena matematika dapat membentuk pola pikir dalam memahami suatu pengertian maupun penalaran suatu hubungan diantara pengertian-pengertian yang diberikan.
Sebagaimana yang dikemukakan oleh Y. Susanti (Y. Susanti, 2020) matematika secara umum didefinisikan sebagai bidang ilmu yang mempelajari pola dari struktur, perubahan, dan ruang.
Matematika juga dapat menunjukkan pemahaman dan keterkaitan terhadap suatu konsep matematika yang dipelajari. Secara informal dapat pula disebut sebagai ilmu tentang bilangan dan angka. Kata matematika berasal dari kata mathema dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai
“sains ilmu pengetahuan, atau belajar” juga mathematikos yang diartikan sebagai suka belajar.
Sejalan dengan pemikiran Bhayangkari & Anawati (Bhayangkari & Anawati, 2020) bahwa matematika merupakan ilmu dasar yang diperlukan dalam menunjang keberhasilan dalam jenjang pendidikan. Mulai dari jenjang pendidikan dasar, menengah sampai dengan perguruan tinggi. Di dunia pendidikan, matematika berperan dalam mengembangkan pemikiran-pemikiran yang kritis, logis, sistematis dalam menyelesaikan permasalahan dan mengembangkan disiplin ilmu lain.
Selain itu matematika dipelajari bukan hanya untuk keperluan yang praktis saja, tetapi juga untuk perkembangan matematika itu sediri khususnya dalam pendidikan. Jika matematika tidak diajarkan di sekolah maka sangat mungkin matematika akan punah karena tidak ada siswa yang bisa matematika. Selain itu juga sesuai dengan karakteristiknya yang bersifat hirarkis, untuk mempelajari matematika lebih lanjut harus mempelajari matematika level sebelumnya.
Hal tersebut dipertegas oleh Sunarni (Sunarni, 2020) bahwa matematika adalah (1) Studi pola dan hubungan (Study of patterns and relationships) dengan demikian masing-masing topik itu akan saling berjalinan satu dengan yang lain yang membentuknya; (2) Cara berpikir (Way of thinking) yaitu memberikan strategi untuk mengatur, menganalisis dan mensintesa data atau semua yang ditemui dalam masalah sehari-hari; (3) Suatu seni (an art) yaitu ditandai dengan adanya urutan dan konsistensi internal; dan (4) Sebagai bahasa (a language) dipergunakan secara hati-hati dan didefinisikan dalam term dan symbol yang akan meningkatkan kemampuan untuk berkomunikasi akan sains, keadaan kehidupan riil, dan matematika itu sendiri; serta (5) Sebagai alat (a tool) yang dipergunakan oleh setiap orang untuk melakukan suatu aktivitas dalam menghadapi kehidupan sehari-hari.
Menurut Marwazi et al. (Marwazi et al., 2019) “Mathematics as the queen of science will certainly be needed by other sciences as a tool to solve problems related to number operations, logic, or dealing with elements of space or relating to others that require mathematics. Problem-solving in mathematics needs to be studied by students so that they can combine elements of knowledge, techniques, rules, skills, and concepts that have been learned beforehand to provide new solutions”. Matematika sebagai ratu ilmu pengetahuan tentunya sangat dibutuhkan oleh ilmu-ilmu lain sebagai alat bantu memecahkan masalah yang berkaitan dengan operasi bilangan, logika, atau berurusan dengan elemen ruang atau berhubungan dengan orang lain yang membutuhkan matematika. Pemecahan masalah dalam matematika perlu dipelajari dan dilakukan siswa sehingga mereka dapat menggabungkan elemen pengetahuan, teknik, aturan, keterampilan, dan konsep yang telah dipelajari sebelumnya untuk memberikan solusi baru.
Sebagaimana yang dikemukakan oleh Son et al. (Son et al., 2020) “Learning mathematics should encourage students to apply mathematics confidently in solving problems. Learning mathematics at school should help students in understanding mathematics, and applying it in solving daily problems both in society and the workplace”. Pembelajaran matematika harus mampu mendorong siswa untuk menerapkan ilmu matematika dengan percaya diri dalam menyelesaikan masalah yang dihadapinya.
Pembelajaran matematika di sekolah harus dapat membantu siswa dalam memahami matematika, dan menerapkannya dalam memecahkan masalah sehari-hari baik di sekolah, masyarakat maupun di tempat kerja. Karena pengetahuan matematika diperoleh dari proses pembelajaran.
Menurut Puspita et al. (Puspita et al., 2021)“Mathematics plays an essential role in building scientific attitudes and mindsets of students. Ideally, mathematics learning designed and directed to be able to meet the needs of students, both short-term interests and long-term interests. For the short-term investments of education,
160 mathematics directed to understanding mathematical concepts and ideas. While for the long-term of learning mathematics needs to be designed in such a way that students have the opportunity to develop the ability to think critically, logically, systematically, creatively, carefully, foster a sense of confidence, have an objective, and open attitude”. Matematika memainkan peran penting dalam membangun sikap ilmiah dan pola pikir siswa. Untuk investasi pendidikan jangka pendek, matematika diarahkan untuk memahami konsep dan ide matematika. Sedangkan untuk kebutuhan pembelajaran matematika jangka panjang dirancang sedemikian rupa sehingga siswa memiliki kesempatan untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis, logis, sistematis, kreatif, cermat, menumbuhkan rasa percaya diri.
Pendapat diatas diperkuat oleh Nurhasanah et al. (Nurhasanah et al., 2021) bahwa proses berpikir tiap siswa dalam menyelesaikan masalah matematis cenderung berbeda dan unik. Proses berpikir yang unik tidak terlepas dari pemahaman dari masing-masing siswa terhadap suatu konsep. Pemahaman sendiri merupakan landasan penting untuk berpikir melihat hubungan antar setiap unsur dalam situasi permasalahan yang melibatkan proses mental yang dinamis.
Pemahaman tersebut merupakan suatu proses matematika yang harus dimiliki setiap siswa. Oleh karena itu berpikir merupakan sebuah aktivitas yang penting dalam kehidupan sehari-hari.
Kemudian menurut Yudianto et al. (Yudianto et al., 2017)“Every step a person in solving the problem has a shadow of the future (certain final solution) followed by way of thinking and way of understanding that interacting in the brain although the foreseeing/predicting is false. This certain final solution means that every step/certain stage of a problem that is solved, then it has a temporary solution before next stage proceeding”. Setiap langkah seseorang dalam memecahkan masalah memiliki bayangan masa depan (solusi akhir tertentu) diikuti dengan cara berpikir dan cara pemahaman yang berinteraksi di otak meskipun meramalkan/memprediksi adalah salah. Solusi akhir tertentu ini berarti bahwa setiap langkah/tahap tertentu dari sebuah masalah yang dipecahkan, maka ia memiliki solusi sementara sebelum melanjutkan tahap berikutnya.
Hal ini sesuai dengan pendapat Diana et al. (Diana et al., 2020) “Learning geometry should be adjusted to the mathematical abilities of students including the level of thinking of students in geometry and the mathematical connections students have. Abilities that are adapted to students' thinking abilities and connection abilities possessed by students will increase student intellectual involvement so that they can improve their understanding of analytic geometry learning”. Pembelajaran geometri harus disesuaikan dengan kemampuan matematika yang dimiliki oleh setiap siswa termasuk tingkat berpikir siswa dalam memahami geometri dan koneksi matematis yang dimiliki siswa. Kemampuan yang disesuaikan dengan kemampuan berpikir siswa dan kemampuan koneksi yang dimiliki siswa akan meningkatkan keterlibatan intelektual yang ada pada diri setiap siswa sehingga dapat mampu meningkatkan pemahaman terhadap pembelajaran geometri analitik.
Menurut Harel dalam Nurhasanah et al. (Nurhasanah et al., 2021) menyebutkan bahwa terdapat dua kategori pengetahuan yang saling memengaruhi dalam pengetahuan matematika yaitu ways of understanding dan ways of thinking. Berdasarkan penjelasan di atas , WoU dan WoT saling memengaruhi satu sama lain. Kategori pertama yaitu ways of understanding (product/hasil khusus) terdiri dari aksioma tertentu, definisi, teorema, bukti, masalah, dan solusi. Sedangkan kategori kedua yaitu ways of thinking (character/ciri khusus) merupakan tindakan mental yang hasilnya berupa kategori pertama yaitu ways of understanding.
Menurut Purnamasari & Setiawan (Purnamasari & Setiawan, 2019) kemampuan pemecahan masalah matematis adalah salah satu kemampuan yang harus dikuasai oleh siswa agar mampu secara matematis memecahkan masalah sering dijumpai di kehidupan nyata. Kemampuan pemecahan masalah harus dikuasai dalam matematika, bukan saja bagi mereka yang akan mendalami matematika, melainkan juga bagi mereka yang akan menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, kemampuan memecahkan masalah matematis harus bisa dikuasai oleh setiap siswa.
Sejalan dengan pemikiran Noprianilubis et al. (Noprianilubis et al., 2017) bahwa “Problem solving ability is the ability or strategic competence shown students in understanding, selecting approaches and coping strategies as well as a complete model to find the solution of a problem”. Bahwa kemampuan pemecahan masalah adalah kemampuan atau kompetensi strategi yang ditunjukkan oleh setiap
161 siswa dalam memahami, memilih pendekatan dan strategi untuk menemukan solusi dari suatu masalah matematika yang dihadapinya. Sehingga dibutuhkan kemampuan pemecahan masalah untuk menyelesaikan soal matematika.
Memecahkan masalah matematis merupakan sebuah usaha yang dilakukan seseorang dengan menggunakan segala kemampuannya untuk menyelesaikan masalah yang sedang dihadapinya.
Sebagaimana yang dikemukakan Rasmin et al. (Rasmin et al., 2017) memecahkan masalah merupakan aktivitas mental tingkat tinggi, sehingga pengembangan keterampilan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika tidak mudah. Oleh karena itu, dalam proses pembelajaran matematika siswa harus bisa menggunakan segala kemampuannya untuk dapat memecahkan masalah matematika.
Sedana dengan pendapat W. N. Huda et al. (W. N. Huda et al., 2017)“Problem solving is an essential component of the Mathematics Curriculum and it contains the essence of Mathematics activities, so that problem-solving skills need to be a concern in the learning process”. Bahwa pemecahan masalah merupakan komponen penting dari kurikulum matematika dan di dalamnya terdapat kegiatan matematika. Sehingga keterampilan pemecahan masalah perlu menjadi perhatian dalam proses pembelajaran karena merupakan komponen yang sangat penting dalam matematika.
Sebagaimana yang di ungkapkan oleh Son et al. (Son et al., 2020) “Problem-solving is characteristic of mathematics activity, and mathematics as a human activity”. Therefore, the teaching model and student cognitive style are very important to consider in learning so students are able to solve mathematical problems”.
Pemecahan masalah merupakan sebuah karakteristik dari aktivitas matematika. Oleh karena itu, model pembelajaran dan gaya kognitif siswa sangat penting diperhatikan dalam pembelajaran siswa agar mampu memecahkan masalah matematika.
Pernyataan tersebut dipertegas oleh M. J. Huda et al. (M. J. Huda et al., 2020) “Problem-solving skills are an important component of the curriculum of Mathematics and contain the essence of the activities of Mathematics, so the problem-solving abilities should be a concern in the learning process”. Keterampilan memecahkan masalah adalah penting dalam komponen-komponen kurikulum matematika serta mengandung esensi kegiatan matematika. Jadi kemampuan memecahkan masalah harus menjadi perhatian dalam proses pembelajaran.
Sementara itu Hidayat & Sariningsih (Hidayat & Sariningsih, 2018) mengungkapkan bahwa pemecahan masalah memuat empat langkah penyelesaiannya yaitu memahami masalah, merencanakan masalah, menyelesaikan masalah sesuai rencana dan melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang dikerjakan. Satu tahap ke tahap berikutnya dalam pemecahan masalah saling mendukung untuk dapat memecahkan masalah. Siswa berperan untuk dapat memahami setiap langkah pemecahan masalah agar proses berpikir berjalan dengan baik.
Proses pembelajaran diperlukan suatu pola pikir untuk dapat menghasilkan solusi terhadap persoalannya.
Kemudian menurut Irawana & Taufina (Irawana & Taufina, 2020) langkah-langkah penggunaan metode pemecahan masalah adalah yang pertama adanya masalah yang akan dipecahkan. Kemudian yang kedua mencari informasi atau data untuk menyelesaikan masalah tersebut. Selanjutnya yang ketiga menguji permasalahan dengan informasi yang di dapat serta membuat jawaban untuk sementara. Selanjutnya diuji coba dan diambil kesimpulan.
Menggunakan metode pemecahan masalah matematis tentu dapat membuat anak lebih aktif dan sangat bersemangat dalam proses belajar mengajar khususnya pembelajaran materi matematika, sehingga pembelajaran tidak hanya monoton dan membosankan.
Selanjutnya Setiawan et al. (Setiawan et al., 2021) mengungkapkan bahwa terdapat empat indikator pemecahan masalah. Empat indikator tersebut meliputi (1) Kemampuan memahami permasalahan melalui identifikasi unsur-unsur yang diketahui; (2) Kemampuan merencanakan penyelesaian melalui pemilihan strategi pemecahan masalah yang tepat; (3) Kemampuan menyelesaikan masalah melalui proses perhitungan yang tepat dan benar; dan (4) Kemampuan melakukan pengecekan (validasi) kembali untuk memastikan kesimpulan yang diambil sudah benar. Keempat indikator tersebut saling berkaitan untuk dapat memecahkan masalah.
Hal yang sama juga di ungkapkan oleh Purnamasari & Setiawan (Purnamasari & Setiawan, 2019) bahwa indikator kemampuan pemecahan masalah matematis meliputi: (1) Mampu
162 memahami masalah; (2) Merencanakan strategi pemecahan masalah; (3) Melakukan strategi atau prosedur pemecahan masalah; dan (4) Memeriksa kebenaran jawaban atau hasil yang diperoleh.
Sehingga keempat indikator tersebut sangat penting dalam memecahkan sebuah masalah matematis yang dihadapi siswa.
Indikator kemampuan pemecahan masalah matematik yang dikemukakan Hidayat &
Sariningsih (Hidayat & Sariningsih, 2018) yaitu: (1) Menerapkan strategi menyelesaikan masalah diluar atau didalam matematika; (2) Menyelesaikan model matematika dan masalah nyata; (3) Menjelaskan dan menginterferensikan hasil; (4) Mengidentifikasi unsur yang diketahui, ditanyakan, dan kecukupan unsur; (5) Membuat model matematika. Kemampuan pemecahan masalah dalam penelitian ini adalah kegiatan memahami masalah, kegiatan merencanakan atau merancang strategi pemecahan masalah, kegiatan melaksanakan perhitungan, dan kegiatan memeriksa kembali kebenaran hasil atau solusi.
Kemudian indikator pemecahan masalah matematis menurut Sumarmo (Sumarmo, 2016), yaitu: (1) Mengidentifikasi data diketahui, data ditanyakan, kecukupan data untuk pemecahan masalah; (2) Mengidentifikasi strategi yang dapat ditempuh; (3) Menyelesaikan model matematika disertai alasan; (4) Memeriksa kebenaran solusi yang diperoleh. Oleh karena itu, untuk dapat memecahkan masalah matematis dibutuhkan keempat indikator tersebut karena saling berkaitan satu dengan yang lainnya.
Menurut Anthycamurty et al. (Anthycamurty et al., 2018) “Problem solving indicator is a necessary step when the student solves the problem. The data used to determine the problem solving ability of students in the form of a problem that completion using the stages Polya”. Indikator pemecahan masalah merupakan langkah ketika siswa sedang memecahkan suatu masalah matematis. Data yang telah diperoleh digunakan untuk mengetahui kemampuan pemecahan masalah matematis siswa berupa sebuah soal yang telah diberikan dan penyelesaiannya menggunakan tahapan Polya.
Hal tersebut senada dengan pendapat yang dikemukakan oleh Yuwono et al. (Yuwono et al., 2018) secara garis besar tahapan-tahapan penyelesaian masalah matematis menurut Polya ada empat langkah yang digunakan sebagai landasan dalam memecahkan suatu masalah matematis siswa. Dari keempat langkah Polya tersebut untuk memecahkan masalah matematis yang dihadapi siswa yaitu dapat diuraikan sebagai berikut:
1. Memahami Masalah
Pada aspek memahami masalah, siswa perlu mengidentifikasi apa yang diketahui dan ditanyakan, apa saja yang ada, jumlah, hubungan, dan nilai-nilai yang terkait serta apa yang sedang mereka cari dalam soal yang diberikan.
2. Membuat Rencana
Pada aspek ini, siswa perlu mengidentifikasi operasi yang terlibat untuk dapat menyelesaikan masalah matematis yang diberikan bisa berupa sebuah rumus.
3. Melaksanakan Rencana
Pada aspek ini, hal yang diterapkan tergantung pada apa yang telah direncanakan sebelumnya, mengartikan informasi yang diberikan kedalam bentuk matematika, dan melaksanakan rencana selama proses dan perhitungan yang berlangsung.
4. Memeriksa Kembali
Pada tahap ini hal yang perlu diperhatikan adalah mengecek kembali informasi yang penting, mengecek semua perhitungan yang sudah terlibat, mempertimbangkan apakah solusinya logis, melihat alternative lain, dan membaca pertanyaan kembali dan bertanya kepada diri sendiri apakah pertanyaannya sudah benar-benar terjawab.
Hasil penelitian relevan yang penulis dapatkan adalah: Penelitian Raudho et al. (Raudho et al., 2020), “Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Soal Pythagoras Berdasarkan Langkah- Langkah Polya”. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa siswa yang kemampuannya tinggi dapat melakukan langkah-langkah Polya dengan baik dalam mengerjakan soal Pythagoras, namun ada satu siswa yang berkemampuan tinggi mampu mengerjakan soal dengan benar tetapi tidak membuat informasi diketahui dan ditanya. Sedangkan siswa dengan kemampuan sedang hanya mampu melakukan langkah-langkah Polya secara maksimal sampai di langkah merencanakan penyelesaian masalah, untuk langkah melaksanakan penyelesaian, siswa sering mengalami
163 kesalahan perhitungan, dan untuk langkah memeriksa kembali, kurang diperhatikan oleh siswa.
Sedangkan untuk siswa kemampuan rendah masih mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah berdasarkan langkah-langkah Polya, dikarenakan siswa kurang dalam memahami makna dari permasalahan (soal) yang diberikan.
Hasil penelitian Syam et al. (Syam et al., 2021), “Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Berdasarkan Langkah Polya”. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematika siswa berdasarkan langkah Polya yang muncul pada saat penelitian yaitu untuk siswa berkemampuan tinggi dan siswa berkemampuan sedang memiliki kemampuan pemecahan masalah matematika yang baik, sedangkan siswa berkemampuan rendah memiliki kemampuan pemecahan masalah matematika kurang baik.
Hasil penelitian Pirmanto et al. (Pirmanto et al., 2020), “Analisis Kesulitan Siswa SMA dalam Menyelesaikan Soal Pemecahan Masalah Pada Materi Barisan dan Deret dengan Langkah- Langkah Menurut Polya”. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa siswa tidak terbiasa menyelesaikan soal matematika secara prosedural sesuai indikator pemecahan masalah menurut Polya. Sehingga ketika menyelesaikan soal, siswa terbiasa menyelesaikannya secara langsung tanpa melalui langkah-langkah yang telah ditetapkan. Para siswa juga terbiasa mengerjakan soal yang cenderung bersifat konvergen. Selain daripada itu, para siswa juga cenderung untuk menghafal rumus sehingga menyebabkan terjadinya kekeliruan dalam menyelesaikan soal yang diberikan. Kurangnya penguasaan aspek prasyarat pada materi deret geometri tak hingga juga menjadi penyebab siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal deret geometri tak hingga.
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil kajian analisis mengenai kemampuan penyelesaian masalah matematis didapat bahwa siswa dengan kemampuan tinggi dapat melakukan langkah Polya dengan baik.
Siswa dengan kemampuan sedang hanya mampu melakukan langkah Polya secara maksimal sampai di langkah membuat rencana. Sedangkan untuk siswa kemampuan rendah masih mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah berdasarkan langkah Polya. Sehingga untuk memudahkan siswa memecahkan masalah matematis dapat menggunakan langkah Polya. Karena penyelesaian dengan menggunakan langkah Polya sangat efektif, dapat mempermudah penyelesaian masalah, mengurangi kesalahan yang dilakukan, dan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki. Perlu ditingkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis berdasarkan langkah Polya agar siswa dapat memecahkan masalah matematis dengan tepat.
DAFTAR PUSTAKA
Agustina, L., & Umar, K. (2020). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Berdasarkan Langkah-Langkah Polya pada Siswa SMP N 1 Sipirok. Jurnal Penelitian Dan Pembelajaran MIPA, 5(1), 44–47.
Ananda, R. (2018). Penerapan Pendekatan Realistics Mathematics Education (RME) Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Siswa Sekolah Dasar. Jurnal Cendekia : Jurnal Pendidikan Matematika, 2(1), 125–133. https://doi.org/10.31004/cendekia.v2i1.39
Anthycamurty, R. C. C., Mardiyana, & Saputro, D. R. S. (2018). Analysis of problem solving in terms of cognitive style. Journal of Physics: Conference Series PAPER, 1–4.
https://doi.org/10.1088/1742-6596/983/1/012146
Bhayangkari, M., & Anawati, S. (2020). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika berdasar pada Langkah-Langkah Polya pada Pokok Bahasan Bilangan Bulat. Prosiding Seminar Nasional Dan Diskusi Panel Pendidikan Matematika Universitas Indraprasta PGRI, 6(2), 343–350.
Budiana, S., Karmila, N., & Devi, R. (2021). Pengaruh Kebiasaan Belajar Terhadap Hasil Belajar Matematika. PEDAGOGIA: Jurnal Ilmiah Pendidikan, 12(2), 70–73.
Diana, N., Suryadi, D., & Dahlan, J. A. (2020). Analysis of students ’ mathematical connection
164 abilities in solving problem of circle material : transposition study. Journal for the Education of Gifted Young Scientists, 8(2), 829–842. https://doi.org/10.17478/jegys.689673
Harel, G. (2018). The Learning and Teaching of Linear Algebra Through the Lenses of Intellectual Need and Epistemological Justification and Their Constituents. 3–27. https://doi.org/10.1007/978-3- 319-66811-6_1
Hidayat, W., & Sariningsih, R. (2018). Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis dan Adversity Quotient Siswa SMP Melalui Pembelajaran Open Ended. Jurnal JNPM (Jurnal Nasional Pendidikan Matematika), 2(1), 109–118.
Huda, M. J., Florentinus, T. S., & Nugroho, S. E. (2020). Students ’ Mathematical Problem - Solving Ability at Realistic Mathematics Education ( RME ). Journal of Primary Education, 9(2), 228–235. https://doi.org/10.15294/jpe.v9i2.32688
Huda, W. N., Suyitno, H., & Wiyanto. (2017). Analysis of Mathematical Problem Solving Abilities in Terms of Students ’ Motivation and Learning Styles. Journal of Primary Education, 6(3), 209–217.
Irawana, T. J., & Taufina. (2020). Penggunaan Metode Problem Solving untuk Meningkatkan Motivasi dan Hasil Penilaian Pendidikan Kewarganegaraan Peserta Didik di Sekolah Dasar.
Jurnal Basicedu, 4(2), 434–442.
Marwazi, M., Masrukan, & Putra, N. M. D. (2019). Analysis of Problem Solving Ability Based on Field Dependent Cognitive Style in Discovery Learning Models. Journal of Primary Education, 8(2), 127–134. https://doi.org/10.15294/jpe.v8i2.25451
Marzali, A. (2016). Menulis Kajian Literatur. Jurnal Etnosia, 1(2), 27–36.
Noprianilubis, J., Panjaitan, A., Surya, E., & Syahputra, E. (2017). Analysis Mathematical Problem Solving Skills of Student of the Grade VIII-2 Junior High School Bilah Hulu Labuhan Batu. International Journal of Novel Research in Education and Learning, 4(2), 131–137.
Nurhasanah, H., Turmudi, & Jupri, A. (2021). Karakteristik Ways of Thinking ( WoT ) dan Ways Of Understanding ( WoU ) Siswa Berdasarkan Teori Harel. Journal of Authentic Research on Mathematics Education (JARME), 3(1), 105–113. https://doi.org/10.37058/jarme.v3i1.2449 Pirmanto, Y., Anwar, M. F., & Bernard, M. (2020). Analisis Kesulitan Siswa SMA dalam
Menyelesaikan Soal Pemecahan Masalah pada Materi Barisan dan Deret dengan Langkah- Langkah Menurut Polya. Jurnal Pembelajaran Matematika Inovatif, 3(4), 371–384.
https://doi.org/10.22460/jpmi.v3i4.371-384
Purnamasari, I., & Setiawan, W. (2019). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP pada Materi SPLDV Ditinjau dari Kemampuan Awal Matematika. Journal of Medives : Journal of Mathematics Education IKIP Veteran Semarang, 3(2), 207–215.
https://doi.org/10.31331/medivesveteran.v3i2.771
Puspita, E., Turmudi, & Rosjanuardi, R. (2021). Transposition of a sphere ’ s volume based on didactic phenomena. Journal of Physics: Conference Series, 1806(1), 1–6.
https://doi.org/10.1088/1742-6596/1806/1/012057
Putrawangsa, S. (2017). Desain Pembelajaran Matematika (U. Hasanah (ed.)). CV. Reka Karya Amerta.
Rasmin, Sudia, M., & Kadir. (2017). Pengaruh Pembelajaran Problem Posing terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa. Jurnal Pembelajaran Berpikir Matematika, 3(2), 85–95.
Raudho, Z., Handayani, T., & Syutaridho. (2020). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Soal Pytagoras Berdasarkan Langkah-Langkah Polya. Suska Journal of Mathematics Education, 6(2), 101–110. https://doi.org/10.24014/sjme.v6i2.9061
Sari, N., Dewi, I., & Surya, E. (2020). Development of Learning Devices Based on Model Eliciting Activities to Improve Students Problem Solving Ability and Mathematical Disposition.
Journal of Education and Practice, 11(2), 122–128. https://doi.org/10.7176/JEP/11-2-15 Setiawan, E., Muhammad, G. M., & Soeleman, M. (2021). Analisis Kemampuan Pemecahan
Masalah Mahasiswa pada Mata Kuliah Teori Bilangan. Mosharafa: Jurnal Pendidikan Matematika, 10(1), 61–72.
165 Siagian, M. V, Saragih, S., & Sinaga, B. (2019). Development of learning materials oriented on problem-based learning model to improve students’ mathematical problem solving ability and metacognition ability. International Electronic Journal of Mathematics Education, 14(2), 331–340.
https://doi.org/10.29333/iejme/5717
Sidiq, U., Choiri, M., & Mujahidin, A. (2019). Metode Penelitian Kualitatif di Bidang Pendidikan (A.
Mujahidin (ed.)). CV. Nata Karya.
Sintawati, M., Berliana, L., & Supriyanto, S. (2020). Real Mathematics Education (RME) Untuk Meningkatkan Hasil Belajar dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Sekolah Dasar. Jurnal Penelitian Tindakan Kelas Dan Pengembangan Pembelajaran, 3(1), 26–33.
https://doi.org/10.31604/ptk.v3i1.26-33
Son, A. L., Darhim, & Fatimah, S. (2020). Students ’ Mathematical Problem-Solving Ability Based.
11(2), 209–222. https://doi.org/10.22342/jme.11.2.10744
Sujana, I. W. C. (2019). Fungsi dan Tujuan Pendidikan Indonesia. Adi Widya: Jurnal Pendidikan Dasar, 4(1), 29. https://doi.org/10.25078/aw.v4i1.927
Sumarmo, U. (2016). Pedoman pemberian skor pada beragam tes kemampuan matematik.
Kelengkapan Bahan Ajar Mata Kuliah Evaluasi Pembelajaran Matematika Pada Program Magister Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi: Tidak Diterbitkan.
Sunarni. (2020). Peningkatan Prestasi Belajar Matematika Melalui Model Pembelajaran Auditory Intellectually Repetition pada Siswa Kelas IV di SDN Kedungputri 2 Kecamatan Paron Kabupaten Ngawi Tahun Pelajaran 2019/2020. Jurnal Merdeka Mengajar, 1(1), 70–77.
Susanti, S., & Nurfitriyanti, M. (2018). Pengaruh Model Realistic Mathematic Education (RME) Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika pada Siswa Kelas VII SMPN 154 Jakarta. JKPM (Jurnal Kajian Pendidikan Matematika), 3(2), 115.
https://doi.org/10.30998/jkpm.v3i2.2260
Susanti, Y. (2020). Penggunaan Strategi Murder dalam Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar. Bintang: Jurnal Pendidikan Dan Sains, 2(2), 180–191.
Syam, D. P. M., Mutmainnah, & Usman, M. R. (2021). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Berdasarkan Langkah Polya. Nabla Dewantara: Jurnal Pendidikan Matematika, 6(1), 29–38.
Wati, M. K., Sujadi, A. A., Studi, P., Matematika, P., Sarjanawiyata, U., Yogyakarta, T., &
Masalah, P. (2017). Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Masalah Matematika dengan Menggunakan Langkah Polya Siswa Kelas VII SMP. Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana, VI(1), 9–16.
Yudianto, E., Suwarsono, S., & Juniati, D. (2017). The Anticipation : How to Solve Problem in Integral ? Journal of Physics: Conference Series, 824(1), 1–5. https://doi.org/10.1088/1742- 6596/824/1/012055
Yuwono, T., Supanggih, M., Ferdiani, R. D., Matematika, J. P., Kanjuruhan, U., Jl, M., &
Malang, S. S. (2018). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika dalam Menyelesaikan Soal Cerita Berdasarkan Prosedur Polya. Jurnal Tadris Matematika, 1(2), 137–
144. https://doi.org/10.21274/jtm.2018.1.2.137-144
