Analisis Regresi Linear Berganda dan Metode Kuadrat Terkecil

(1)

ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANDA Kegunaan Analisis Regresi Linear Berganda

Analisis regresi linear berganda digunakan untuk mengukur pengaruh antara lebih dari satu variabel prediktor (variabel bebas atau variabel independen) terhadap variabel terikat atau variabel dependen.

Rumus:

𝑌^{^}= 𝑎 + 𝑏

1𝑋

1 + 𝑏

2𝑋

2+ 𝑏

3𝑋

3+ ⋯ + 𝑏

𝑛𝑋

𝑛

atau

𝑌_𝑖= 𝑏₀+ 𝑏₁𝑋₁ + 𝑏₂𝑋₂ + ⋯ + 𝑏_𝑛𝑋_𝑛

Keterangan:

, : Variabel dependen yang diprediksi 𝑌^{^} 𝑌

𝑖

: Variabel independen 𝑋1, 𝑋

2, 𝑋

𝑛

, : Konstanta (intercept), nilai pada saat

𝑎 𝑏0 𝑌^{^} 𝑋

1= 𝑋

2= 𝑋

𝑛= 0 : Koefisien arah regresi

𝑏1, 𝑏

2, 𝑏

𝑛

Metode untuk Mendapatkan Persamaan Regresi Berganda 1. Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method/LSM)

Nilai dari koefisien-koefisien , 𝑎 𝑏 , dan didapat dengan menyelesaikan

1 𝑏

2 𝑏

𝑛

persamaan normal yang jumlahnya sebanyak (𝑘 + 1), di mana merupakan banyak 𝑘 macam variabel independen.

Langkah-langkah:

1. Misalkan persamaan regresi linear bergandanya sebagai berikut:

𝑌^{^}= 𝑎 + 𝑏

1𝑋

1+ 𝑏

2𝑋

2

2. Menghitung koefisien , 𝑎 𝑏 , dan dengan menggunakan persamaan normal

1 𝑏

2

sebagai berikut:

…. (1)

∑𝑌𝑖 = 𝑛𝑎 + ∑𝑏

1𝑋

1𝑖 + ∑𝑏

2𝑋

2𝑖 + ∑𝑏

3𝑋

3𝑖

…. (2)

∑𝑋_1𝑖𝑌_𝑖= 𝑎∑𝑋_1𝑖 + 𝑏₁∑ 𝑋

( )

_1𝑖 ²^{+ 𝑏}₂^∑𝑋_1𝑖^𝑋_2𝑖^{+ 𝑏}₃^∑𝑋_1𝑖^𝑋_3𝑖

…. (3)

∑𝑋2𝑖𝑌

𝑖= 𝑎∑𝑋

2𝑖 + 𝑏

1∑𝑋

1𝑖𝑋

2𝑖 + 𝑏

2∑ 𝑋

( )

2𝑖 ²^{+ 𝑏}₃^∑𝑋_2𝑖^𝑋_3𝑖

(2)

Hint: pada persamaan regresi linear berganda di atas, terdapat sebanyak 2 macam variabel independen yakni 𝑋 dan sehingga k = 2. Maka, persamaan normal

1 𝑋

2

yang perlu diselesaikan berjumlah 𝑘 + 1 = 2 + 1 = 3.

3. Substitusikan koefisien , 𝑎 𝑏 dan ke dalam persamaan regresi linear berganda

1 𝑏

2

pada tahap awal.

2. Metode Produk Momen (Product Moment Method) Langkah-langkah:

1. Misalkan persamaan regresi bergandanya:

𝑌𝑖 = 𝑏

0 + 𝑏

1𝑋

1+ 𝑏

2𝑋

2

2. Menghitung koefisien 𝑏 , dan dengan menggunakan persamaan normal

0 𝑏

1 𝑏

2

sebagai berikut:

…. (1)

∑𝑦𝑖 = 𝑛𝑏

0+ 𝑏

1∑𝑥

1𝑖 + 𝑏

2∑𝑥

2𝑖

…. (2)

∑𝑥1𝑖𝑦

𝑖= 𝑏

1∑𝑥

1 2 + 𝑏

2∑𝑥

1𝑖𝑥

2𝑖

…. (3)

∑𝑥2𝑖𝑦

𝑖= 𝑏

1∑𝑥

1𝑖𝑥

2𝑖+ 𝑏

2∑𝑥

2 2

Dikarenakan untuk mendapatkan koefisien dengan cara di atas sangat panjang, maka dikembangkan cara baru yang lebih sederhana untuk mendapatkan nilai koefisien , 𝑏

0 𝑏

1

dan , yakni dengan rumus: 𝑏

2

𝑏0= ^{∑𝑌−𝑏}¹^∑𝑋_𝑛 ¹^−∑𝑋²

𝑏1= ^{𝐴𝐵−𝐶𝐷}_𝐹

𝑏2= ^{𝐷𝐸−𝐴𝐶}_𝐹

𝐴 = 𝑛∑𝑋

1𝑌 − ∑𝑋

1∑𝑌 𝐷 = 𝑛∑𝑋

2𝑌 − ∑𝑋

2∑𝑌

𝐵 = 𝑛∑𝑋

2

2 − ∑𝑋

(

2

)

² ^{𝐸 = 𝑛∑𝑋}₁²^{− ∑𝑋}

(

₁

)

²

𝐶 = 𝑛∑𝑋₁𝑋₂− ∑𝑋₁∑𝑋₂ 𝐹 = 𝐸𝐵 − 𝐶²

(3)

Korelasi Linear Berganda

Korelasi linear berganda merupakan alat ukur mengenai hubungan yang terjadi antara variabel dependen (Y) dan dua atau lebih variabel independen (X1, X2, Xn).

Rumus koefisien korelasi:

𝑟𝑦.𝑥₁= ^∑𝑥¹^𝑦

𝑥₁².∑𝑦²

𝑟𝑦.𝑥₂= ^∑𝑥²^𝑦

𝑥₂².∑𝑦²

𝑟𝑥₁.𝑥₂= ^∑𝑥¹^𝑥²

𝑥₁².∑𝑥₂²

a. Koefisien Korelasi Berganda (R)

Ukuran keeratan hubungan antara variabel dependen dan independen secara bersama-sama.

𝑅 = ^β¹^∑𝑥¹^𝑦+β²^∑𝑥²^𝑦

∑𝑦²

b. Koefisien Korelasi Parsial (r)

Ukuran keeratan hubungan antar dua variabel apabila variabel yang lainnya adalah konstan.

𝑟_𝑦.12= ^𝑟^𝑦1^−𝑟^𝑦2^.𝑟¹²

(1−𝑟_𝑦2²)(1−𝑟₁₂²)

𝑟𝑦1.2= ^𝑟^𝑦2^−𝑟^𝑦1^.𝑟¹²

(1−𝑟_𝑦1²)(1−𝑟_𝑦2²)

𝑟12.𝑦= ^𝑟¹²^−𝑟^𝑦1^.𝑟^𝑦2

(1−𝑟_𝑦1²)(1−𝑟_𝑦2²)

Koefisien Determinasi Berganda (𝑅²)

Koefisien determinasi berganda adalah ukuran kesesuaian garis regresi linear berganda terhadap suatu data.

Koefisien determinasi berganda tersebut digunakan untuk:

● Mengukur besarnya kontribusi variabel independen terhadap variasi Y dalam hubungannya dengan persamaan garis regresi linear berganda

● Menentukkan apakah garis regresi linear berganda Y terhadap X_1, X_2,…, X_n sudah cocok untuk dipakai sebagai pendekatan hubungan linear antar variabel berdasarkan hasil observasi (goodness of fit).

(4)

Nilai koefisien determinasi berganda terletak antara 0 dan 1 (0 ≤ 𝑅² ≤ 1). Koefisien determinasi berganda dirumuskan:

𝑅² = ^𝑏¹^∑𝑥¹^𝑦+𝑏²^∑𝑥²^𝑦

∑𝑦²

𝑎𝑡𝑎𝑢

𝑅² = ^𝑟^𝑦.1^+𝑟^𝑦.2

2−2𝑟_𝑦.1𝑟_𝑦.2𝑟_1.2 1−𝑟_1.2²

Uji Regresi Linear berganda a. Uji F Statistik

Uji regresi linear berganda perlu dilakukan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas.

Pada dasarnya pengujian hipotesis tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan atau pengujian persamaan regresi dengan menggunakan statistik F yang dirumuskan sebagai berikut:

𝐹 =

𝑆𝑆𝑅 𝑘 𝑆𝑆𝐸 (𝑛−𝑘−1)

=

∑ 𝑌^{^}

𝑖−𝑌

( )²

𝑘

∑ 𝑌(_𝑖−𝑌^{^})²

(𝑛−𝑘−1)

Keterangan:

: Statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan 𝐹

( dan )

𝑉

1= 𝑘 𝑉

2= 𝑛 − 𝑘 − 1

: Jumlah kuadrat regresi = , dengan derajat kebebasan

𝑆𝑆𝑅 ∑ 𝑌^{^}

𝑖 − 𝑌

( )

² ^{𝑑𝑘 = 𝑘}

: Jumlah kuadrat residu (sisa) = , dengan derajat kebebasan

𝑆𝑆𝐸 ∑ 𝑌

𝑖− 𝑌^{^}

( )

²

𝑑𝑘 = 𝑛 − 𝑘 − 1

Langkah-langkah yang dibutuhkan dalam pengujian hipotesis ini adalah sebagai berikut:

a) Menentukan formulasi hipotesis

H_o: b₁= b₂= b_n= 0 (X₁, X₂, X₃ secara simultan tidak mempengaruhi variabel Y) H_a: b₁≠ b₂≠ b_n≠ 0 (minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama

dengan nol atau mempengaruhi variabel Y)

b) Menentukan 𝐹 dengan taraf nyata yang ditentukan dan derajat kebebasan

𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

dan 𝑉1= 𝑘 𝑉

2 = 𝑛 − 𝑘 − 1 c) Menentukan kriteria pengujian

Kriteria uji:

(5)

≤ H_o tidak dapat ditolak 𝐹𝑠𝑡𝑎𝑡 𝐹

𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 →

> Ho ditolak 𝐹𝑠𝑡𝑎𝑡 𝐹

d) Menentukan nilai statistik F

e) Membuat kesimpulan apakah Ho tidak dapat ditolak atau Ho ditolak b. Uji t Statistik

𝑡 = ^𝑏^𝑘_𝑠^−β^𝑘

𝑏𝑘

Keterangan:

: Nilai

𝑡 𝑡

ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

: Nilai koefisien

𝑏𝑘 𝑏

𝑘

: Koefisien yang akan diuji β𝑘

: Kesalahan standar dari koefisien

𝑠𝑏𝑘 𝑏

𝑘

Langkah-langkah yang dibutuhkan dalam pengujian hipotesis ini adalah sebagai berikut:

a) Menentukan formulasi hipotesis

b) Menentukan 𝑡 dengan taraf nyata (α) yang ditentukan dan derajat kebebasan df

𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

= n – k – 1

c) Menentukan kriteria pengujian Kriteria uji:

≤ ≤ H_o tidak dapat ditolak

− 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑡

ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑡

𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 → Ho ditolak 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔< − 𝑡

> H_o ditolak 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑡

d) Menentukan nilai t statistik

e) Membuat kesimpulan apakah H_o tidak dapat ditolak atau H_o ditolak

ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANDA DENGAN SPSS

● Regresi tanpa uji asumsi klasik 1. Buka aplikasi SPSS

2. Buka file yang akan dikerjakan atau buat baru

(6)

3. Masukkan nama variabel pada VARIABLE VIEW dan masukkan data pada DATA VIEW

4. Pilih menu ANALYZE, pilih REGRESSION, lalu pilih LINEAR

5. Masukkan variabel dependen atau variabel terikat ke kotak DEPENDENT 6. Masukkan variabel independen atau variabel bebas ke kotak INDEPENDENT 7. Klik STATISTICS lalu aktifkan ESTIMATES, MODEL FIT, DESCRIPTIVES,

dan PART AND PARTIAL CORRELATIONS.

8. Klik OK untuk mendapatkan hasil proses.

● Regresi sekaligus uji asumsi klasik Langkah-langkah:

1. Buka aplikasi SPSS

2. Buka file yang akan dikerjakan atau buat baru

3. Masukkan nama variabel pada Variable View dan masukkan data pada Data View

4. Pilih menu Analyze, pilih Regression, lalu pilih Linear.

5. Masukkan variabel dependen atau variabel terikat ke kotak Dependent 6. Masukkan variabel independen atau variabel bebas ke kotak Independent 7. Klik Statistics lalu aktifkan Estimates, Model fit, Descriptives, Part and

partial correlations, Collinear Diagnostics, dan Durbin-Watson Test lalu klik Continue.

8. Klik Plots, masukkan *SRESID ke kotak Y dan masukkan *ZPRED ke kotak X, centang Normal Probability Plot lalu klik Continue.

9. Klik Save, pada kotak Residuals aktifkan Unstandardized (nanti akan muncul kolom baru pada data view berisikan nilai residual), dan klik Continue.

10. Klik OK untuk mendapatkan hasil proses.

UJI ASUMSI KLASIK

Terdapat syarat-syarat yang harus dipenuhi dalam melakukan analisis regresi linear berganda, yakni asumsi dasar analisis parametrik (data terdistribusi secara normal, bersifat linear) dan asumsi klasik (normalitas residual, tidak terdapat autokorelasi, homoskedastisitas, dan tidak terdapat multikolinearitas). Apabila asumsi-asumsi ini tidak terpenuhi, maka dapat menyebabkan hasil regresi menjadi bias atau tidak representatif.

Dalam melakukan pengujiannya, perlu dilakukan terlebih dahulu analisis regresi linear berganda dengan SPSS. Setelah ditemukan hasil uji dan ternyata syarat-syaratnya terpenuhi maka dapat dibuat interpretasi dari output regresi linear berganda. Oleh karena itu, apabila ternyata ada syarat yang tidak terpenuhi maka dibutuhkan modifikasi/transformasi/penyembuhan data ataupun model regresi

Uji Normalitas Residual

(7)

Uji normalitas residual dilakukan untuk mengetahui apakah nilai residual dalam model regresi terdistribusi secara normal atau tidak. Hasil uji ini dapat didapatkan dengan melihat sebaran titik-titik pada grafik Normal P-P Plot.

Kriteria: apabila sebaran titik-titik mendekati atau merapat pada garis lurus (diagonal) maka data residual dikatakan terdistribusi secara normal dan sebaliknya apabila titik-titik pada grafik menjauhi garis maka residual tidak terdistribusi secara normal.

Kelemahan dari uji ini adalah tidak adanya batasan yang jelas terkait seberapa dekat atau jauh sebaran titik dari garis sehingga kesimpulan yang ditarik akan bersifat subjektif dan sangat memungkinkan terjadinya kesalahan dalam penarikan kesimpulan.

Oleh karena itu, dapat digunakan uji statistik dengan metode One Sample Kolmogorov-Smirnov untuk mendapatkan hasil yang lebih pasti. Berikut merupakan langkah pengujian normalitas residual menggunakan metode Kolmogorov-Smirnov.

Langkah-langkah:

1. Buka tampilan Data View, perhatikan bahwa ada kolom baru berisikan nilai residual.

2. Pilih menu Analyze, pilih Nonparametric Tests, pilih Legacy Dialog, lalu pilih 1 Sample K-S.

3. Masukkan variabel unstandardized residual ke kotak Test Variable List, centang opsi Normal.

4. Klik OK dan akan muncul output berupa tabel One Sample Kolmogorov-Smirnov Test.

Lihat nilai Asymp. Sig. (2-tailed) pada tabel sebagai dasar pengambilan keputusan.

Kriteria: apabila nilai signifikansi > 0,05 maka nilai residual terdistribusi secara normal dan sebaliknya.

Uji Autokorelasi

Uji autokorelasi dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat korelasi antar residual pada periode t dengan residual pada periode t – 1 (sebelumnya) dalam model regresi. Apabila terdapat korelasi maka dikatakan terjadi masalah autokorelasi, yang menyebabkan nilai statistik menjadi tidak valid.

Dalam mendeteksi ada atau tidaknya autokorelasi, dapat digunakan metode Durbin-Watson.

Langkah-langkah:

1. Lihat output tabel Model Summary

2. Angka Durbin-Watson pada tabel merupakan nilai DW hitung (d).

3. Tentukan area keputusan Durbin-Watson dengan mencari terlebih dahulu nilai dU dan dL (lihat di tabel Durbin-Watson) di mana 𝑛 merupakan ukuran sampel dan 𝑘 adalah jumlah variabel independen dalam model regresi.

(8)

4. Buat grafik area keputusan Durbin-Watson untuk menarik kesimpulan apakah terdapat masalah autokorelasi, tidak terdapat masalah autokorelasi, atau tidak dapat ditarik kesimpulan yang pasti.

Kriteria: apabila nilai DW hitung terletak di antara dU dan 4 – dU maka tidak terdapat masalah autokorelasi.

Uji Heteroskedastisitas

Uji heteroskedastisitas dilakukan untuk mengetahui ada atau tidaknya masalah heteroskedastisitas, yakni ketidaksamaan varians dari residual untuk semua variabel independen dalam model regresi. Masalah heteroskedastisitas ini terjadi apabila asumsi homoskedastisitas tidak terpenuhi, dengan kata lain varians residual suatu model regresi harus konstan atau sama untuk semua variabel independen dalam model.

Masalah heteroskedastisitas menyebabkan varians hasil estimasi menjadi besar sehingga kekeliruan baku pun menjadi lebih besar, akibatnya akan berpengaruh pada uji hipotesis dan kesimpulan dari persamaan regresi yang dihasilkan.

Hasil uji heteroskedastisitas dapat dilihat pada output grafik Scatterplot, yang menunjukkan apakah sebaran titik membentuk suatu pola/alur tertentu atau tidak. Apabila memiliki pola maka dapat disimpulkan bahwa terjadi masalah heteroskedastisitas dan sebaliknya. Namun, sama halnya dengan uji normalitas residual menggunakan grafik, uji seperti ini rentan kesalahan dalam penarikan kesimpulannya karena bersifat subjektif. Oleh karena itu, dapat digunakan uji statistik metode Glejser.

Uji Glejser dilakukan dengan cara meregresikan variabel independen dengan nilai absolut residualnya (ABS_RES).

(9)

Langkah-langkah:

1. Transformasi data unstandardized residual (RES_1) menjadi absolute residual (Abs_RES) terlebih dahulu dengan cara: klik menu Transform, lalu pilih Compute Variable. Selanjutnya ketikkan Abs_RES pada kotak Target Variable, dan pada kotak Numeric Expression ketikkan ABS(RES_1). Lalu klik OK. Abaikan output yang muncul, lihat pada Data View telah muncul variabel baru Abs_RES.

2. Pilih menu Analyze, pilih Regression, lalu pilih Linear. Klik Reset untuk menghapus perintah sebelumnya dari memori.

3. Masukkan variabel Abs_RES ke kotak Dependent dan masukkan variabel independen ke kotak Independent. Lalu klik OK.

Lihat nilai signifikansi (Sig.) untuk tiap variabel independen pada tabel Coefficients dari output yang muncul.

Kriteria: apabila nilai signifikansi > 0,05 maka tidak terjadi gejala heteroskedastisitas dalam model regresi dan sebaliknya.

Uji Multikolinearitas

Uji multikolinearitas dilakukan untuk mengetahui ada atau tidaknya hubungan linear antar variabel independen dalam model regresi. Asumsi yang harus terpenuhi adalah tidak adanya multikolinearitas, artinya antar tiap variabel independen tidak boleh saling berhubungan.

Pengujian dilakukan dengan menggunakan output regresi pertama (variabel independen terhadap variabel dependen, di mana variabel dependen bukan Abs_RES).

Lihat nilai VIF (Variance Inflation Factor) dan Tolerance yang ada di tabel Coefficients pada kolom Collinearity Statistics

Kriteria:

- Berdasarkan nilai Tolerance:

Jika nilai Tolerance > 0,10 maka tidak terdapat masalah multikolinearitas Jika nilai Tolerance ≤ 0,10 maka terdapat masalah multikolinearitas - Berdasarkan nilai VIF:

Jika nilai VIF < 10 maka tidak terdapat masalah multikolinearitas Jika nilai VIF ≥ 10 maka terdapat masalah multikolinearitas

(10)

CONTOH SOAL 1

Sekelompok mahasiswa ingin mengetahui hubungan antara jumlah rumah dan jumlah petugas keamanan dengan iuran keamanan yang harus dibayarkan di daerah tempat tinggal mereka. Berikut disajikan tabel berisi data yang telah mereka kumpulkan secara acak dari masing- masing RT yang berbeda. Asumsikan data tersebut terdistribusi secara normal.

Data Iuran Keamanan, Jumlah Rumah dan Jumlah Petugas Keamanan

RT Iuran Keamanan (Rp) Jumlah Rumah Jumlah Petugas Keamanan

1 35.000 35 8

3 45.000 40 10

4 35.000 10 5

5 50.000 16 8

6 40.000 25 6

8 40.000 21 7

11 60.000 15 10

12 55.000 14 6

14 30.000 19 5

15 50.000 28 10

Sumber: Data Fiktif Dari data di atas:

a) Lakukan regresi untuk mengestimasi pengaruh jumlah rumah dan jumlah petugas keamanan terhadap iuran keamanan serta lakukan uji asumsi klasik untuk model regresi tersebut!

b) Tentukan persamaan model regresinya dan interpretasikan!

c) Tentukan koefisien determinasi, koefisien non-determinasi, kesalahan standar estimasi, koefisien korelasi berganda, dan korelasi parsial! Interpretasikan!

d) Lakukan pengujian simultan antara variabel jumlah rumah dan variabel jumlah petugas keamanan terhadap iuran keamanan!

Penyelesaian

a. Regresi dan uji asumsi klasik

Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunakan software SPSS:

1. Buka SPSS, lalu masukkan nama variabel pada Variable View dan masukkan data pada Data View

(11)

Tampilan Variable View

Tampilan Data View Catatan:

Tanda titik dalam SPSS berarti koma (dalam artian desimal) dan sebaliknya, oleh karenanya apabila memasukkan data ribuan pastikan untuk menghilangkan tanda titik pada data terlebih dahulu.

2. Pada menu bar, pilih Analyze, sub menu Regression, lalu klik Linear.

(12)

3. Masukkan variabel Y ke dalam kotak Dependent dan variabel X₁ dan X₂ ke dalam kotak Independent

4. Klik Statistics

● Regression Coefficient → aktifkan Estimates

● Aktifkan model fit, descriptives, part and partial correlations, dan collinearity diagnostics

● Residuals → aktifkan Durbin-Watson

● Klik Continue

(13)

5. Klik Plots, masukkan *SRESID ke kotak Y dan masukkan *ZPRED ke kotak X, centang Normal Probability Plot lalu klik Continue.

6. Klik Save, pada kotak Residuals aktifkan Unstandardized (nanti akan muncul kolom baru pada data view berisikan nilai residual), dan klik Continue.

7. Tunggu hingga proses selesai dan output ditampilkan 8. Gunakan output yang diperlukan untuk menjawab soal.

(14)

Uji Asumsi Klasik Uji Normalitas Residual

Dari grafik di atas, terlihat bahwa sebaran titik-titiknya tidak jauh dari garis (diagonal) sehingga dapat disimpulkan bahwa residual terdistribusi secara normal.

Untuk hasil uji yang pasti, perlu dilakukan uji Kolmogorov-Smirnov.

1. Buka tampilan Data View, perhatikan bahwa ada kolom baru berisikan nilai residual (RES_1).

2. Pilih menu Analyze, pilih Nonparametric Tests, pilih Legacy Dialog, lalu pilih 1 Sample K-S.

(15)

3. Masukkan variabel unstandardized residual ke kotak Test Variable List, centang opsi Normal.

4. Klik OK dan akan muncul output berupa tabel One Sample Kolmogorov-Smirnov Test.

Hasil: nilai signifikansi > 0,05 atau 0,107 > 0,05 Kesimpulan:

Nilai residual terdistribusi secara normal (asumsi normalitas residual terpenuhi).

Uji Autokorelasi

1. Lihat output tabel Model Summary

(16)

DW hitung (d) = 2,619

k = 2 ; n = 10 ; α = 0,05 lihat tabel Durbin-Watson, α = 5%

dU = 1,6413 dL = 0,6972

4 – dU = 4 – 1,6413 = 2,3587 4 – dL = 4 – 0,6972 = 3,3028

Kriteria: apabila nilai DW hitung terletak di antara dU dan 4-dU maka tidak terdapat masalah autokorelasi.

Hasil: DW hitung > 4-dU = 2,619 > 2,3587

Kesimpulan: Sehingga dapat dinyatakan bahwa kesimpulan autokorelasi tidak pasti.

Uji heteroskedastisitas

(17)

Dari grafik di atas, dapat dilihat bahwa titik-titik tersebar tanpa membentuk suatu pola. Maka, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat masalah heteroskedastisitas pada model.

Untuk hasil yang lebih pasti, dapat dilakukan uji Glejser dengan melakukan regresi variabel independen terhadap variabel residual absolut.

1. Transformasi data unstandardized residual (RES_1) menjadi absolute residual (Abs_RES) terlebih dahulu dengan cara: klik menu Transform, lalu pilih Compute Variable.

Selanjutnya ketikkan Abs_RES pada kotak Target Variable, dan pada kotak Numeric Expression ketikkan ABS(RES_1).

Lalu klik OK. Abaikan output yang muncul, lihat pada Data View telah muncul variabel baru Abs_RES.

(18)

2. Pilih menu Analyze, pilih Regression, lalu pilih Linear. Klik Reset untuk menghapus perintah sebelumnya dari memori.

3. Masukkan variabel Abs_RES ke kotak Dependent dan masukkan variabel independen ke kotak Independent. Lalu klik OK.

Lihat nilai signifikansi (Sig.) untuk tiap variabel independen pada tabel Coefficients dari output yang muncul.

Hasil:

- Variabel jumlah rumah

Nilai signifikansi > 0,05 atau 0,885 > 0,05 - Variabel jumlah petugas keamanan

Nilai signifikansi > 0,05 atau 0,090 > 0,05 Kedua variabel memiliki nilai Sig. > 0,05 Kesimpulan:

Tidak terjadi masalah heteroskedastisitas pada model (asumsi homoskedastisitas terpenuhi).

(19)

Uji Multikolinearitas

Lihat nilai VIF (Variance Inflation Factor) dan Tolerance yang ada di tabel Coefficients

Kriteria:

- Berdasarkan nilai Tolerance:

Jika nilai Tolerance > 0,10 maka tidak terdapat masalah multikolinearitas Jika nilai Tolerance ≤ 0,10 maka terdapat masalah multikolinearitas - Berdasarkan nilai VIF:

Hasil:

Nilai Tolerance > 0,10 atau 0,727 > 0,10 Nilai VIF < 10 atau 1,376 < 10

Kesimpulan:

Tidak terdapat masalah multikolinearitas pada model.

b. Tentukan persamaan regresinya dan interpretasikan!

Ŷ = 24.831,953 – 688,068X1 + 4.601,595X2 Interpretasi:

- 𝑎=24.831,953

Artinya, tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata-rata iuran keamanan yang harus dibayarkan oleh setiap rumah adalah sebesar Rp24.831,953.

(20)

- 𝑏1=(–688,068)

Artinya, setiap terjadi kenaikan jumlah rumah sebanyak 1 unit, maka rata-rata iuran keamanan akan menurun sebesar Rp688,068 dengan variabel jumlah petugas keamanan dianggap konstan.

- 𝑏2=4.601,595

Artinya, setiap terjadi kenaikan jumlah petugas keamanan sebanyak 1 orang, maka rata-rata iuran keamanan akan meningkat sebesar Rp4.601,595 dengan variabel jumlah rumah dianggap konstan.

c. Tentukan koefisien determinasi, koefisien non determinasi, kesalahan standar estimasi, koefisien korelasi berganda, dan korelasi parsial! Interpretasikan!

● Koefisien determinasi: R² = 0,704

Koefisien non-determinasi: 1 – R2 = 1 – 0,704 = 0,296

Artinya, variabel jumlah rumah dan variabel jumlah petugas keamanan mampu menjelaskan variabel iuran keamanan sebesar 70,4% sedangkan sisanya sebesar 29,6% dijelaskan oleh faktor lain di luar model.

● Kesalahan Standar Estimasi = 5.961,853

Artinya, rata-rata penyimpangan variabel iuran keamanan yang sebenarnya terhadap variabel iuran keamanan yang diprediksi adalah sebesar Rp5.961,853

● Koefisien korelasi berganda (R) = 0,839

Artinya, hubungan keseluruhan antara variabel iuran keamanan, variabel jumlah rumah, dan variabel jumlah petugas keamanan berbanding lurus dan bersifat kuat, yakni sebesar 0,839.

● Koefisien korelasi parsial

(21)

- 𝑟x1.y = – 0,187

Artinya hubungan antara variabel jumlah rumah secara parsial terhadap variabel iuran keamanan adalah berbanding terbalik/berlawanan dan sifatnya sangat lemah dengan nilai sebesar 0,187 dengan menganggap variabel jumlah petugas keamanan konstan.

- 𝑟x2.y = 0,600

Artinya hubungan antara variabel jumlah petugas keamanan secara parsial terhadap variabel iuran keamanan adalah berbanding lurus/searah dan sifatnya moderate/sedang dengan nilai sebesar 0,600 dengan menganggap variabel jumlah rumah konstan

- 𝑟x1.x2 = 0,523

Artinya hubungan antara variabel jumlah rumah dan variabel jumlah petugas keamanan secara parsial adalah searah dan sifatnya moderate/sedang dengan nilai sebesar 0,523, dengan menganggap variabel iuran keamanan konstan.

d. Lakukan pengujian simultan antara variabel jumlah rumah dan variabel jumlah petugas keamanan terhadap iuran keamanan!

● Hipotesis:

: b1 = b2 = 0 (variabel jumlah rumah dan variabel jumlah petugas keamanan 𝐻0

secara simultan tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel iuran keamanan) : Paling sedikit terdapat satu nilai bi ≠ 0 (minimal ada satu variabel independen 𝐻1

yang berpengaruh signifikan terhadap variabel iuran keamanan)

● Nilai F stat dan F tabel:

● F stat = 8,316

Tabel Persentase Distribusi F (Probabilita 0,05)

F tabel = 4,74 ; α = 0,05 ; V1 = k = 2 ; V2 = n – k – 1= 10 – 2 – 1= 7

● Kriteria uji:

1. Uji tabel F

F stat ≤ F tabel → H0 tidak dapat ditolak F stat > F tabel → H0 ditolak

Ternyata F stat > F tabel, yaitu 8,316 > 4,74 maka 𝐻 ditolak

0

2. Uji Sig.

Sig. ≥ α → H0 tidak dapat ditolak

(22)

Sig. < α → H0 ditolak Sig. = 0,014 dan α = 0,05

Ternyata Sig. < α, yaitu 0,014 < 0,05, maka 𝐻 ditolak

0

● Kesimpulan:

Dengan tingkat signifikansi 5%, variabel jumlah rumah dan jumlah petugas keamanan secara bersama-sama atau secara simultan berpengaruh signifikan terhadap iuran keamanan.

CONTOH SOAL 2

Seorang akademisi yang berfokus pada penelitian pendidikan berencana untuk mengeksplorasi elemen-elemen yang berkontribusi terhadap Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) mahasiswa di sebuah perguruan tinggi. Berikut ini adalah informasi yang diperoleh dari 10 mahasiswa.

Tabel Pengaruh Jam Belajar, Kehadiran, dan Aktivitas Organisasi terhadap Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) Mahasiswa

No IPK Jam Belajar Kehadiran Aktivitas Organisasi

1 3,45 4,5 85 2

2 3,21 3 75 3

3 3,67 5,5 90 1

4 2,98 2,5 70 3

5 3,52 4,8 88 2

6 3,12 3,2 78 3

7 3,78 6 92 1

8 3,05 2,8 72 3

Sumber: Data Fiksi

Lakukan uji asumsi klasik menggunakan SPSS:

a. Uji Normalitas Residual b. Uji Autokorelasi

c. Uji Heteroskedastisitas d. Uji Multikolinearitas

(23)

Jawab:

Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunakan software SPSS:

1. Buka SPSS, lalu masukkan nama variabel pada Variable View dan masukkan data pada Data View

2. Pada menu bar, pilih Analyze, sub menu Regression, lalu klik Linear.

3. Masukkan variabel Y ke dalam kotak Dependent dan variabel X1 dan X2 ke dalam kotak Independent

4. Klik Statistics

● Regression Coefficient → aktifkan Estimates

● Aktifkan model fit, descriptives, dan part and partial correlations

● Residuals → aktifkan Durbin-Watson

● Klik Continue

5. Klik Plots, masukkan *SRESID ke kotak Y dan masukkan *ZPRED ke kotak X, centang Normal Probability Plot lalu klik Continue.

6. Klik Save, pada kotak Residuals aktifkan Unstandardized (nanti akan muncul kolom baru pada data view berisikan nilai residual), dan klik Continue.

(24)

7. Tunggu hingga proses selesai dan output ditampilkan, lalu gunakan output yang diperlukan untuk menjawab soal.

a. Uji Normalitas Residual

Dari grafik di atas, terlihat bahwa sebaran titik-titiknya tidak jauh dari garis (diagonal) sehingga dapat disimpulkan bahwa residual terdistribusi secara normal. Untuk hasil uji yang pasti, perlu dilakukan uji Kolmogorov-Smirnov.

1. Buka tampilan Data View, perhatikan bahwa ada kolom baru berisikan nilai residual (RES_1).

2. Pilih menu Analyze, pilih Nonparametric Tests, pilih Legacy Dialog, lalu pilih 1 Sample K-S.

3. Masukkan variabel unstandardized residual ke kotak Test Variable List, centang opsi Normal.

(25)

4. Klik OK dan akan muncul output berupa tabel One Sample Kolmogorov-Smirnov Test.

Hasil: nilai signifikansi > 0,05 atau 0,051 > 0,05

Kesimpulan: Nilai residual terdistribusi secara normal (asumsi normalitas residual terpenuhi).

(26)

b. Uji Autokorelasi 1. Lihat output tabel Model Summary

DW hitung (d) = 1,726

k = 3 ; n = 8 ; α = 0,05 à lihat tabel Durbin-Watson, α = 5%

dU = 2,2866 dL = 0,3674 4 – dU = 1,7143 4 – dL = 3,6326

Kriteria: apabila nilai DW hitung terletak di antara dU dan 4-dU maka tidak terdapat masalah autokorelasi.

0 0,3674 1,7143 2 2,2866 3,3028 4 Hasil: 4 - dU < DW Hitung < dU atau 1,7143 < 1,726 < 2,2866

Kesimpulan: Tidak ada autokorelasi sehingga dapat juga dinyatakan bahwa tidak terdapat masalah autokorelasi pada model.

(27)

c. Uji Heteroskedastisitas

Dari grafik di atas, dapat dilihat bahwa titik-titik tersebar tanpa membentuk suatu pola.

Maka, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat masalah heteroskedastisitas pada model.

Untuk hasil yang lebih pasti, dapat dilakukan uji Glejser dengan melakukan regresi variabel independen terhadap variabel residual absolut.

1. Transformasi data unstandardized residual (RES_1) menjadi absolute residual (Abs_RES) terlebih dahulu dengan cara: klik menu Transform, lalu pilih Compute Variable.

2. Selanjutnya ketikkan Abs_RES pada kotak Target Variable, dan pada kotak Numeric Expression ketikkan ABS(RES_1).

3. Lalu klik OK. Abaikan output yang muncul, lihat pada Data View telah muncul variabel baru Abs_RES.

(28)

4. Pilih menu Analyze, pilih Regression, lalu pilih Linear. Klik Reset untuk menghapus perintah sebelumnya dari memori.

5. Masukkan variabel Abs_RES ke kotak Dependent dan masukkan variabel independen ke kotak Independent. Lalu klik OK.

Lihat nilai signifikansi (Sig.) untuk tiap variabel independen pada tabel Coefficients dari output yang muncul.

Hasil:

- Variabel jam belajar (Nilai signifikansi > 0,05 atau 0,929 > 0,05) - Variabel kehadiran (Nilai signifikansi > 0,05 atau 0,976 > 0,05)

- Variabel aktivitas organisasi (Nilai signifikansi > 0,05 atau 0,724 > 0,05) Ketiga variabel memiliki nilai Sig. > 0,05

(29)

Kesimpulan: Tidak terjadi masalah heteroskedastisitas pada model (asumsi homoskedastisitas terpenuhi).

d.Uji Multikolinearitas

Lihat nilai VIF (Variance Inflation Factor) dan Tolerance yang ada di tabel Coefficients

Kriteria:

- Berdasarkan nilai Tolerance:

Jika nilai Tolerance > 0,10 maka tidak terdapat masalah multikolinearitas Jika nilai Tolerance ≤ 0,10 maka terdapat masalah multikolinearitas - Berdasarkan nilai VIF:

Hasil:

- Nilai Tolerance ≤ 0,10 atau 0,005 < 0,10 - Nilai VIF ≥ 10 atau 191,940 > 10

Kesimpulan:

Maka terdapat masalah multikolinearitas.