BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
A. Kajian Pustaka
Proses antrian adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan dalam suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam antrian jika semua pelayan sibuk, dan akhirnya
meninggalkan pelayanan tersebut setelah selesai dilayani. Sistem antrian adalah himpunan pelanggan, pelayan, dan aturan yang mengatur kedatangan dan proses pelayanan (Bronson, 1991).
Menurut Kakiay (2004), faktor-faktor yang berpengaruh terhadap sistem antrian ada 6 yaitu distribusi pelayanan, distribusi kedatangan fasilitas pelayanan, disiplin pelayanan ukuran kinerja dalam antrian dan sumber pemanggilan. Karakteristik atau asumsi dari suatu model antrian dapat dirangkum dalam sebuah notasi yang telah dibakukan. Format notasi baku antrian menurut Taha (1996) adalah sebagai berikut :
(a/b/c) : (d/e/f)
dimana simbol-simbol tersebut adalah unsur-unsur dasar dari model antrian sebagai berikut:
a = distribusi kedatangan
b = distribusi pelayanan c = jumlah pelayanan parallel d = peraturan pelayanan
e = jumlah maksimum yang diizinkan dalam sistem f = ukuran sumber pemanggilan
Jumlah saluran (channel) dalam proses antrian menyatakan jumlah fasilitas pelayanan secara paralel untuk melayani pelanggan yang datang.
Jumlah tahapan (phase) menyatakan banyaknya tahapan pelayanan yang harus dilewati sampai pelayanan selesai. Proses antrian secara umum dikategorikan menjadi empat struktur dasar menurut fasilitas pelayanannya, yaitu (Aminudin, 2005):
1. Single channel single phase 2. Single channel multiple phase 3. Multiple channel single phase 4. Multiple channel multiple phase
Misalkan λ adalah rata-rata jumlah pelanggan yang datang ke tempat pelayanan dalam satu satuan waktu tertentu dan μ adalah rata-rata jumlah pelanggan yang terlayani dalam satu satuan waktu tertentu, maka ρ adalah faktor utilitas atau tingkat kegunaan sistem diartikan sebagai perbandingan
antara λ dan μ. Kondisi steady state tercapai ketika nilai λ < μ atau nilai ρ < 1.
Dapat dituliskan sebagai: ρ = λ
μ (Taha, 1996). Menurut Praptono (1986), proses Poisson adalah proses cacah yang mempunyai batasan tertentu yaitu diantaranya N(t) mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata λt dimana λ adalah suatu konstanta. Proses Poisson mempunyai tiga asumsi yaitu independen, Homogen dalam waktu dan regularitas.
Dalam proses antrian distribusi Poisson dan distribusi Eksponensial sering digunakan untuk menggambarkan distribusi kedatangan dan pelayanan pelanggan. Unyuk meneriksa apakah kedatangan dan pelayanan nasabah mengikui distribusi tertentu perlu dilakukan uji kecocokan distribusi. Menurut Daniel (1989) uji kecocokan distribusi digunakan untuk menentukan sampai seberapa jauh data sampel yang ditarik dari populasi yang tidak diketahui cocok dengan model tertentu yang ditawarkan. Uji kecocokan distribusi bermanfaat untuk mengetahui sampai seberapa jauh suatu model mampu mendekati situasi nyata yang digambarkan. Uji-uji yang umum digunakan untuk pengujian kecocokan distribusi adalah uji Kolmogorov Smirnov dan Uji ChiSquare.
1. Prosedur Uji Kolmogorov Smirnov
A. Menentukan hipotesis
H0 : Data yang diamati mengikuti distribusi yang ditetapkan H1 : Data yang diamati tidak mengikuti distribusi yang ditetapkan
B. Menentukan taraf signifikansi Taraf signifikansi yang digunakan adalah α = 5% Statistik uji
D = Sup | S(n) – F_0(n) | dengan:
S (n) : distribusi kumulatif dari sampel
F_0 (n) : distribusi kumulatif dari distribusi yang dihipotesiskan .
C. Kriteriauji
Tolak H0 pada taraf signifikansi α = 5% jika nilai D > nilai D*(α).
Nilai D*(α) adalah nilai kritis yang diperoleh dari tabel Kolmogorov Smirnov.
b. Prosedur Uji Chi Square
Jika didtribusi kedatangan, ditribusi pelayanan dan faktor-faktor yang mempengaruhi sistem antrian sudah diketahui maka dapat dibentuk model antrian yang sesuai dengan karakter tersebut. Beberapa model antrian yang sering digunakan adalah model Antrian (M/G/1):( GD/ / ) dan model Antrian (M/M/c) : (GD/ / ). Model (M/G/1):( GD/ / ) atau disebut juga dengan The Pollazck-Khintchine (PK) adalah model dimana waktu pelayanan tidak mengikuti distribusi Eksponensial. Menurut Taha (1996), model ini memiliki
waktu pelayanan yang mengikuti suatu distribusi umum dengan rata-rata E(T) dan varian Var(T).Ukuran kinerja sistem antrian model Model (M/G/1):
( GD/ / ) dapat ditentukan dengan dengan rumus-rumus berikut (Kakiay, 2004):
1. 1. Jumlah nasabah yang diperkirakan dalam system Ls = E(T)+
(λ"²(E(T))+" λ"² Var(T)" )/(2(1- λE(T))) = ρ+ (ρ"²+" λ"² Var(T)" )/
(2(1- ρ))
2. Jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam antrian Ls = Lq – ρ 3. Waktu yang diperkirakan dalam system Ws = Ls/λ
4. Waktu yang diperkirakan dalam antrian Wq = Lq/λ
Dalam model Model Antrian (M/M/c) : ( GD / ∞/∞ ) waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan diasumsikan berdistribusi Eksponensial.
Menurut Taha (1996) dalam model antrian ini pelanggan datang dengan laju konstan λ dan maksimum c pelanggan dapat dilayani secara bersamaan dengan laju pelayanan yang konstan μ. Ukuran kinerja sistem antrian untuk model (M/M/c) : (GD/ ∞ / ∞ ) adalah sebagai berikut:
1. Jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian
Lq = ρ c−¿
¿
¿2 (c−1)!¿
+ρc+1
¿
= ρ c−¿
¿
¿PC cρ
¿¿
2. Jumlah rata-rata pelanggan dalam system LS = Lq - ρ
3. Rata-rata waktu pelanggan menunggu dalam antrian Wq = Lq
λ
4. Rata-rata waktu pelanggan dalam sistem Ws = Wq + 1
μ
Model-model antrian dapat disimulasikan. Simulasi adalah duplikasi dari persoalan dalam kehidupan nyata ke dalam model-model matematika.
Dalam hal ini biasanya dilakukan penyederhanaan, sehingga pemecahan dengan model-model matematika bisa dilakukan. Pemecahan masalah dengan model simulasi biasanya dilakukan dengan memakai komputer, sebab banyak hal yang terlalu rumit untuk dihitung secara manual (Subagyo dkk, 1984).
Salah satu software yang dapat digunakan untuk simulasi antrian adalah Arena.
Sistematika Penulisan
Struktur umum dari model antrian yang memiliki dua komponen utama yaitu :
1.) Garis tunggu atau sering disebut antrian ( queue ), dan 2.) Fasilitas pelayanan (service facility). Pelanggan atau konsumen menunggu untuk memesuki fasilitas pelayanan, menerima pelayanan, dan akhirnya keluar dari sistem pelayanan. Selain komponen utama struktur dari model antrian
memiliki komponen lain.
Karakteristik Kedatangan
Menurut (Jay dan Barry, 2005), sumber input yang menghadirkan kedatangan pelanggan bagi sebuah sistem pelayanan memiliki tiga karakteristik utama :
1. Ukuran populasi kedatangan 2. Perilaku kedatangan
3. Pola kedatangan (distribusi statistik)
Ukuran populasi kedatangan dilihat sebagi terbatas atau tidak terbatas. Sebuah populasi dinyatakan sebagai populasi terbatas jika antrian yang terjadi hanya terdapat pengguna pelayanan potensial dengan jumlah terbatas. Sementara populasi yang tidak terbatas terjadi ketika dalam antrian terdapat materi atau
orang-orang yang jumlahnya tidak terbatas dapat datang dan meminta pelayanan. Kedatangan dianggap sebagai kedatangan yang acak bila kedatangan tersebut
tidak terikat satu sama lain dan kejadian kedatangan tersebut tidak dapat diramalkan secara tepat. Sering dalam permasalahan antrian, kedatangan pada setiap unit waktu dapat diperkirakan oleh sebuah distribusi peluang yang disebutdistribusiPoisson.
Perilaku kedatangan menggambarkan perilaku pelanggan yang sabar menunggu dalam antrian hingga mereka dilayani dan tidak berpindah garis antrian dan pelanggan yang menolak untuk bergabung dalam antrian karena merasa waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan pelayanan terlalu lama.
Karakteristik Antrian
Garis antrian merupakan komponen kedua pada sebuah sistem antrian.
Panjangnya sebuah baris antrian dapat bersifat terbatas dan tidak terbatas.
Sebuahbaris antrian disebut terbatas jika antrian tersebut tidak dapat ditingkatkan lagitanpa batas. Baris antrian disebut disebut tidak terbatas ketika ukuran antrian tidakdibatasi dan dapat terus ditingkatkan. Karakteristik antrian yang selanjutnya berkaitan dengan aturan antrian (disiplin antrian). Aturan antrian mengacu pada
aturan urutan pelanggan dalam barisan yang akan menerima pelayanan.
Sebagian besar sistem menggunakan aturan antrian yang disebut aturan first- in first-out (FIFO) dimana pelanggan yang datang lebih dahulu dialah yang pertama dilayani (Jay dan Barry, 2005). Menurut Haluan dalam Rejeki (2005), dalam prakteknya,Terdapat beberapa aturan antrian yang biasa digunakan, yaitu :A.First In First Out (FIFO) atau First Come First Served (FCFS), yaitu pelayanan dimana yang lebih dahulu masuk maka lebih dahulu keluar atau yang lebih dahulu datang maka lebih dahulu dilayani.
B. Last In First Out (LIFO) atau Last Come First Serve (LCFS), yaitu pelayanan
dimana yang terakhir masuk maka lebih dahulu keluar atau yang terakhir datang
maka yang lebih dahulu dilayani.
C. Priority Service (PS), yaitu pelayanan dimana prioritas pelayanan diberikan kepada yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun telah lebih dahulu tiba.
D. Service In Random Order (SIRO), yaitu pelayanan dimana panggilan berdasarkan pada peluang secara acak, tidak masalah dengan yang datang lebih
awal.
E. General Service Diciplint (GD), yaitu pelayanan yang mempunyai aturan dan
1. Desain dasar sistem antrian
Pelayanan umumnya digolongkan menurut jumlah saluran yang ada (contoh:
jumlah kasir) dan jumlah tahapan (contoh: jumlah pemberhentian). Desain dasar sistem antrian dapat dikelompokkan ke dalam empat jenis, yaitu :
a. Sistem antrian jalur tunggal yaitu sebuah sistem pelayanan yang memiliki satu jalur dan satu titik pelayanan
b. Sistem antrian jalur berganda yaitu sebuah sistem pelayanan yang memilki satu jalur dengan beberapa titik pelayanan
c. Sistem satu tahap yaitu sebuah sistem dimana pelanggan menerima dari hanya satu stasiun dan kemudian pergi meninggalkan sistem
d.Sistem tahapan berganda yaitu sebuah sistem dimana pelanggan menerima jasa dari beberapa stasiun sebelum meninggalkan system.
diasumsikan dengan menggunakan distribusi peluang Eksponential negative ( negative exponential probability distribution ).
Elemen-elemen dasar model antrian bergantung kepada faktor-faktor Berikut : Kedatangan langganan kedalam sistem selalu menurut proses Poison, yaitu banyaknya langganan yang datang sampai pada waktu tertentu mempunyai
distribusi Poison. Hal ini benar apabila kedatangan langganan secara random pada kecepatan kedatangan rata-rata tertentu.
Suatu antrian selalu ditandai dari besarnya jumlah langganan yang ada didalam
sistem untuk mendapatkan pelayanan. Antrian disebut terbatas apabila jumlah langganan yang dibolehkan masuk kedalam sistem, dibatasi sampai jumlah tertentu, bila pembatasan yang demikian tidak diadakan, maka antrian dikatakan tidak terbatas.
D.Kerangka Berfikir
Permasalahan
1Belum diketahuinya jumlah kedatangan orang permenit.
2.Belum diketahuinya jumlah kedatangan terbanyak.
3.Belum diketahui pola kedatangan mengikuti pola distribusi poisson dan jumlah kedatangan yang tidak mengikuti pola distribusi poisson .
4.Belum diketahuinya jumlah tingkat kedatangan di ATM.
5.Belum diketahuinya pola distribusi
eksponensial atau tidak Data
Teori antrian yang diamati yaitu
pengumpulan data dengan waktu pengamatan pukul 12.300-14.30 dengan jumlah nasabah (jumlah data) minimal 140.
Dan batas waktu pelayanan sekitar 35 sampai 58 detik .
Pengolahan data
Data yang di olah adalah data antrian di ATM dari Jumlah Kedatangan Selang Waktu Per 4 Menit, Uji kebaikan suai Tingkat Kedatangan, dan Uji Chi square di microsoft excell
Hasil yang diharapkan
Dapat mengetahui hasil dari jumlah kedatangan orang permenit.jumlah kedatangan terbanyak . Jumlah kedatangan mengikuti pola distribusi Poisson dan jumlah kedatangan yang tidak mengikuti pola distribusi Posisson.jumlah tingkat kedatangan di ATM . jumlah kedatangan tidak mengikuti pola distribusi Exponensial dan jumlah kedatangan yang mengikuti pola distribusi Exponensial.
Analisa
Menganalisis data pada jumlah kedatangan selang waktu per 4 menit, uji kebaikan suai tingkat kedatangan, dan uji chi square pada antrian di ATM
D. Penelitian Yang Relevan
1. Nia Puspita Sari, Dkk dalam penelitian nya yang berjudul: Penerapan Teori Antrian Pada Pelayanan Teller Bank X Kantor Cabang Pembantu Puri Sentra Niaga Jurnal Gaussian, Volume 6, Nomor 1, Tahun 2016, Halaman 81-90.Isi Jurnal: Kantor cabang Bank X Puri Sentra Niaga merupakan salah satu bank yang tidak lepas dari antrianisu. Pelanggan menginginkan pelayanan yang cepat dan mudah. Lamanya antrian dan lama menunggu kali dapat menyebabkan nasabah membatalkan transaksi dan memilih bank lain. Oleh karena itu,diperlukan untuk menentukan model antrian layanan teller yang sesuai. Cabang Bank X Puri Sentra Niaga kantor memiliki dua jenis layanan teller yaitu Antrian 1 dan Antrian 2. Model antrian Antrian 1 adalah (M/G/1):(GD/ / ). Model tersebut menggambarkan bahwa distribusi kedatangan pelanggan adalah Poisson, distribusi layanan pelanggan adalah Umum, jumlah server adalah 1, disiplin layanan adalah FIFO (first in first out), kapasitas pelanggan dan sumber daya pelanggan tidak terbatas. Mengantri model untuk Antrian 2 adalah (M/M/2):(GD/ / ). Model tersebut menggambarkan bahwa distribusi kedatangan pelanggan dan distribusi layanan adalah Poisson, jumlah server adalah 2, disiplin layanan adalah FIFO (pertama di first out), kapasitas pelanggan dan sumber daya pelanggan tidak terbatas.
Arena Perangkat Lunak adalah diterapkan dalam simulasi untuk membandingkan ukuran kinerja jika jumlah teller ditambahkan.
2. Careca Manalu ,Dkk dalam Penelitian nya yang berjudul: Analisis Sistem Antrian Sepeda Motor Pada Stasiun Pengisian Bahan Bakar Umum (Spbu) 74.951.02 MalalayangJurnal EMBA Vol.7 No.1 Januari 2019, Hal. 551 – 560 Isi Jurnal: Jumlah produksi sepeda motor semakin meningkat, kebutuhan pengguna sepeda motor akan bahan bakar juga akan meningkatan. Mencegah timbulnya antrian pengendara sepeda motor atau mengurangi antrian pengendara sepeda motor yang panjang adalah menggunakan cara menganalisis.Penelitian ini bertujuan menganalisis jumlah jalur fasilitas yang optimal dan kinerja pelayanan pada tingkat optimal. Penelitian ini menggunakan penelitian deskriptif dengan pendekatan kuantitatif, yang merupakan data yang berlandaskan pada filsafat positivisme. Metode analisis dengan analisis teori antrian sesuai dengan model antrian yang diterapkan pada SPBU 74.951.02 yaitu Model Antrian Jalur Berganda artinya terdapat lebih dari satu jalur fasilitas dan hanya ada satu tahapan pelayanan yang harus dilalui oleh pelanggan untuk menyelesaikan pelayanan. Hasil dari penelitian pada SPBU 74.951.02 Malalayang dengan menggunakan analisis teori antrian yaitu dengan perhitungan Model Antrian Jalur Berganda menunjukkan bahwa pada keadaan bukan jam sibuk, jumlah jalur fasilitas yang digunakan sebanyak 2 jalur fasilitas sudah baik, namun tidak pada keadaan jam sibuk yaitu periode jam 08.00-09.00 jumlah pelanggan yang mengantri banyak.
Berdasarkan perhitungan dengan menambahkan 1 jalur fasilitas pada
periode jam sibuk yaitu menjadi 3 jalur fasilitas, dapat menghasilkan jumlah jalur fasilitas yang optimal dan kinerja pelayanan pada tingkat optimal. Waktu pelayanan menjadi meningkat ketika setelah penambahan 1 jalur fasilitas, yaitu menjadi 1.3262 menit
