BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Bab ini berisi penjelasan mengenai tinjauan pustaka dan dasar teori. Pada tinjauan pustaka dan dasar teori akan dijelaskan mengenai tumpahan minyak dan akibat yang ditimbulkan serta model – model yang digunakan sebagai acuan dalam menyelesaian permasalahan.
2.1 Minyak Bumi
Menurut Institute of Petroleum (IP), suatu zat yang terjadi di dalam bumi sebagian besar mengandung emulsi air dan garam anorganik yang terbentuk dalam pengeboran, pengaliran maupun pengangkutan biasanya disebut sebagai minyak bumi atau crude oil. Secara tepat batasan untuk minyak bumi sangat sulit diberikan namun secara fisik bahan tersebut terlihat seperti cairan berwarna cokelat kemerahan atau hitam namun tidak jarang ditemukan yang berwarna kehijauan atau flurosensi kebiruan, sedangkan dalam sinar transmisi didapatkan warna kekuning-kuningan, jingga, dan merah. Pada suhu biasa minyak bumi berbentuk cairan yang sangat kental, setengah padat, dan padat. Hal tersebut disebabkan oleh adanya kadar paraffin yang terkandung di dalam minyak bumi. Bitumina dan petroleum adalah sebutan lain untuk minyak bumi dimana sebutan tersebut berarti senyawa hidrokarbon yang larut dalam carbon disulfida (𝐶𝐶𝐶𝐶2), sedangkan senyawa hidrokarbon yang tidak larut dalam carbon disulfida (𝐶𝐶𝐶𝐶2) disebut non bitumina misalnya batubara. (Jasji dan Nasution, 1997).
2.2 Tumpahan Minyak
Tumpahan minyak atau oil spill adalah polusi dan perilisan sebuah cairan hidrokarbon ke dalam lingkungan akibat ulah manusia. Istilah ini sering merujuk kepada tumpahan minyak di laut, di mana minyak dilepaskan ke laut atau ke perairan pesisir. Tumpahan minyak dapat berasal dari kapal tanker, lepas pantai, rig pengeboran, sumur, serta tumpahan produk minyak olahan (seperti bensin, solar). (Ramadhany, 7
2009). Selain tumpahan minyak, minyak yang berada dilaut juga berasal dari alam khususnya pada ekosistem laut.
Dalam kasus tumpahan minyak waktu yang dibutuhkan dalam proses pembersihan dapat berlangsung selama berbulan–bulan bahkan bertahun-tahun. Dalam kasus tumpahan minyak kapal tanker minyak dan rif minyak menjadi salah satu fokus perhatian publik dan peraturan pemerintah laut. Pembersihan dan pemulihan terhadap tumpahan minyak sangatlah sulit karena bergantung pada banyak faktor. Contoh faktor yang dimaksud adalah jenis minyak yang tumpah, suhu air dimana penguraian dan penguapan mempengaruhi, serta jenis garis pantai dan pantai terlibat.
2.3 Dampak Pencemaran Air Laut Karena Tumpahan Minyak
Komponen minyak yang tidak dapat larut di dalam air akan mengapung sehingga komponen tersebut dapat menyebabkan air laut berwarna hitam sedangkan beberapa komponen minyak dapat tenggelam dan terakumulasi di dalam sedimen sebagai deposit hitam pada pasir dan batuan-batuan di pantai. Komponen hidrokarbon pada minyak yang bersifat toksik dapat mempengaruhi reproduksi, perkembangan, pertumbuhan, dan perilaku biota laut, terutama pada plankton, bahkan komponen tersebut dapat mematikan ikan. Seiring dengan berjalannya waktu hal tersebut dapat menyebabkan produksi ikan mengalami penurunan. Menurut Fakhrudin (2004), organisme seperti telur, larva, dan perkembangan embrio, proses emulsifikasi sangat berperan sebagai sumber mortalitas karena pada tahap ini sangat rentan terhadap lingkungan tercemar.
Dampak – dampak yang ditimbulkan dari tumpahan minyak di laut meberikan akibat dalam jangka pendek maupum akibat dalam jangka panjang.
1. Akibat Jangka Pendek
Molekul hidrokarbon dalam minyak dapat merusak membran sel biota laut, mengakibatkan keluarnya cairan sel dan berpenetrasi bahan tersebut ke dalam sel.
Berbagai jenis biota laut seperti udang dan ikan akan beraroma dan berbau minyak, tentu hal tersebut berdampak pada mutu dari biota laut itu sendiri. Kematian pada
8
ikan akibat kekurangan oksigen, keracunan karbon dioksida dan bahan berbahaya lainnya secara langsung disebabkan oleh tumpahan minyak.
2. Akibat Jangka Panjang
Akibat yang disebabkan untuk jangka panjang lebih banyak mengancam biota muda dimana minyak di dalam laut dapat termakan oleh biota tersebut. Sebagian senyawa minyak akan dikeluarkan bersama-sama makanan, namun sebagian lagi dapat terakumulasi dalam senyawa lemak dan protein. Melalui rantai makanan sifat akumulasi ini dapat berpindah dari organisme satu ke organisme lainnya. Jadi, akumulasi minyak yang berada di zooplankton dapat berpindah ke ikan pemangsanya. Demikian seterusnya bila ikan tersebut dimakan ikan yang lebih besar, hewan-hewan laut lainnya, dan bahkan bisa bepindah ke manusia. Tanpa disadari, pencemaran laut akibat tumpahan minyak mentah dapat membinasakan kekayaan laut serta mengganggu pertumbuhan rumput laut dan terumbu karang yang berada di dasar laut, selain itu ikan yang hidup di sekeliling laut akan ikut tercemar bahkan mengalami kematian dan banyak yang bermigrasi ke daerah lain.
2.4 Model Matematika
Model adalah sistem konseptual internal ditambah representasi eksternal dari sistem yang digunakan untuk menafsirkan sistem kompleks lainnya (Lesh & Doerr, 2003; Lesh, Doerr, Carmona & Hjalmarson, 2003). Definisi model ini biasanya hanya digunakan dalam referensi untuk pembelajaran siswa dan guru (Doerr & Lesh, 2003).
Dalam pemberian kontruksi paralel pada tingkat peneliti, dilakukan desain eskperimen dari sebuah model dan permodelan perspektif (sebuah pemodelan desain eksperimen) dimana dalam proses pengerjaan harus mengaju pada definisi ini.
Pengujian desain oleh percobaan meliputi dua bagian (mirip dengan model). Desain ini melingkupi desain asumsi teoritis yaitu seperti tingkat-peneliti sistem konseptual tentang pengetahuan matematika, model, pengembangan guru dan asumsi eksternal yaitu seperti representasi dari tingkat peneliti, sistem konseptual dalam bentuk intervensi, kurikulum (Lesh & Doerr, 2003; Lesh & Sriraman, 2005). Dalam model terdapat konseptual internal, eksternal serta representasi (Lesh & Doerr, 2003; Lesh et 9
al, 2000). Selain model menggabungkan sejumlah representasi eksternal (misalnya, sebuah grafik maupun tabel), membangun model, siswa mengidentifikasi, memilih dan mengumpulkan data yang relevan, menunjukkan keterbatasan dan kondisi dari suatu model, menerjemahkan solusi dalam konteks, berkomunikasi secara efektif dan mendeskripsikan situasi dalam berbagai bentuk representasi.
2.5 Model Shallow Water Equation
Metode Shallow Water Equation (SWE) merupakan model persamaan air dangkal yang biasa digunakan untuk simulasi pergerakan tumpahan minyak. SWE merupakan sistem hiperbolik dalam hukum konservasi yang menyatakan bahwa aliran geofisikal seperti sungai, area pesisir, lautan, atmosfir, dll (Swe-exner dan Hlle, 2018).
Model SWE diperoleh dari integrasi hukum konservasi massa yang diturunkan menjadi persamaan kontinuitas dan hukum konservasi momentum yang diturunkan menjadi persamaan kekekalan momentum. Pada model ini, suku difusi dan beberapa gangguan yang ada menpengaruhi arus air laut. Gangguan yang dimaksud yaitu hembusan angin serta gesekan dengan dasar. Berikut merupakan model SWE yang digunakan pada penelitian tugas akhir ini (Kampf, 2009).
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝑡𝑡 +�(𝜕𝜕ℎ𝑢𝑢)
𝜕𝜕𝑥𝑥 �+�(𝜕𝜕ℎ𝑣𝑣)
𝜕𝜕𝑦𝑦 �= 0 (2.1)
�𝜕𝜕𝑢𝑢
𝜕𝜕𝑡𝑡�+𝑢𝑢 �𝜕𝜕𝑢𝑢
𝜕𝜕𝑥𝑥�+𝑢𝑢 �𝜕𝜕𝑣𝑣
𝜕𝜕𝑦𝑦�+𝑘𝑘𝜕𝜕𝑥𝑥 = −𝜏𝜏𝑥𝑥𝑏𝑏
𝜌𝜌𝑤𝑤+𝜏𝜏𝑥𝑥𝑤𝑤
𝜌𝜌𝑤𝑤 (2.2)
�𝜕𝜕𝑣𝑣
𝜕𝜕𝑡𝑡�+𝑣𝑣 �𝜕𝜕𝑢𝑢
𝜕𝜕𝑥𝑥�+𝑣𝑣 �𝜕𝜕𝑣𝑣
𝜕𝜕𝑦𝑦�+𝑘𝑘𝜕𝜕𝑦𝑦 =− 𝜏𝜏𝑦𝑦𝑏𝑏
ℎ𝜌𝜌𝑤𝑤+ 𝜏𝜏𝑦𝑦𝑤𝑤
ℎ𝜌𝜌𝑤𝑤
(2.3) 𝑢𝑢(𝑥𝑥,𝑦𝑦,𝑡𝑡) dan 𝑣𝑣(𝑥𝑥,𝑦𝑦,𝑡𝑡) merupakan vektor yang menyatakan kecepatan arus laut arah sumbu-𝑥𝑥 dan sumbu-𝑦𝑦 . ℎ(𝑥𝑥,𝑦𝑦,𝑡𝑡) = 𝜕𝜕(𝑥𝑥,𝑦𝑦,𝑡𝑡) +𝑑𝑑(𝑥𝑥,𝑦𝑦) merupakan kedalaman total air laut, 𝜕𝜕(𝑥𝑥,𝑦𝑦,𝑡𝑡) menyatakan elevasi air laut dan 𝑑𝑑(𝑥𝑥,𝑦𝑦) merupakan rata-rata kedalaman air laut. 𝜏𝜏𝑥𝑥𝑏𝑏 dan 𝜏𝜏𝑦𝑦𝑏𝑏 adalah gangguan dasar (bed friction), 𝜏𝜏𝑥𝑥𝑤𝑤 serta 𝜏𝜏𝑦𝑦𝑤𝑤 menyatakan tekanan angin (wind stress). Persamaan (2.1) menyatakan konservasi
10
massa pada fluida tak mampat. Persamaan (2.2) dan (2.3) menyatakan konservasi momentum arah sumbu-𝑥𝑥 dan sumbu-𝑦𝑦.
Gangguan dasar pada model didefinisikan sebagai
𝜏𝜏𝒙𝒙𝒃𝒃 =𝐶𝐶𝒇𝒇𝑢𝑢�𝑢𝑢2+𝑣𝑣2 (2.4)
𝜏𝜏𝒚𝒚𝒃𝒃 =𝐶𝐶𝒇𝒇𝑣𝑣�𝑢𝑢2+𝑣𝑣2 (2.5)
Dengan 𝐶𝐶𝑓𝑓 adalah konstanta (tak berdimensi) sebagai koefisien gesekan.
2.6 Model Pergerakan Minyak
Model persebaran minyak dapat dipengaruhi oleh kondisi cuaca dan kondisi lingkungan laut di sekitar tumpahan minyak. Minyak yang tumpah ke lingkungan perairan akan melalui beberapa proses fisis dan proses kimiawi, seperti dispersi, evaporasi, emulsifikasi, spreading, dan beaching. Proses difusi dapat terjadi akibat adanya perbedaan konsentrasi pada minyak dan air laut. Model persebaran minyak dapat dituliskan pada persamaan (2.6) berikut ini (Aghajanloo, dkk, 2009).
𝜕𝜕𝐻𝐻
𝜕𝜕𝑡𝑡 +𝐻𝐻𝑢𝑢𝑥𝑥𝑜𝑜+𝐻𝐻𝑣𝑣𝑦𝑦𝑜𝑜− 𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥�𝐷𝐷 �𝜕𝜕𝐻𝐻
𝜕𝜕𝑥𝑥�� − 𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑦𝑦�𝐷𝐷 �𝜕𝜕𝐻𝐻
𝜕𝜕𝑦𝑦��= 𝑅𝑅 (2.6)
Dengan 𝐷𝐷 = 𝑔𝑔𝑔𝑔2((𝜌𝜌𝜌𝜌𝑤𝑤−𝜌𝜌𝑜𝑜)𝜌𝜌𝑜𝑜)
𝑤𝑤 merupakan koefisien difusi 𝑘𝑘 gravitasi, 𝐻𝐻(𝑥𝑥,𝑦𝑦,𝑡𝑡) ketebalan lapisan minyak 𝜌𝜌𝑤𝑤 massa jenis air, 𝜌𝜌𝑜𝑜 massa jenis minyak, 𝑓𝑓 merupakan gangguan interface air dan minyak, 𝑢𝑢𝑜𝑜= 𝑢𝑢+𝜏𝜏𝑓𝑓𝑥𝑥,𝜏𝜏𝑥𝑥≈0,03 𝑢𝑢𝑤𝑤𝑥𝑥 dan , 𝑣𝑣𝑜𝑜= 𝑣𝑣+
𝜏𝜏𝑦𝑦
𝑓𝑓 ,𝜏𝜏𝑦𝑦≈ 0,03 𝑢𝑢𝑤𝑤𝑦𝑦 merupakan kecepatan minyak yang merupakan resultan dari kecepatan arus dan angin. 𝜏𝜏𝑥𝑥 dan 𝜏𝜏𝑦𝑦 merupakan tegangan geser (shear stress) yang dipengaruhi oleh kecepatan angin 𝑢𝑢𝑥𝑥𝑤𝑤 dan 𝑢𝑢𝑦𝑦𝑤𝑤. 𝑅𝑅 merupakan sifat fisis dan kimiawi yang mempengaruhi tumpahan minyak. (Millah, Nashrul., Indira Anggriani, dan Kartika Nugraheni, 2019).
11
2.7 Metode Staggered Grid
Salah satu cara yang bisa digunakan dalam proses dikstritisasi persamaan numerik adalah Collocated grid dan staggered grid. Pada collocated grid, seluruh variabel didiskritisasi pada titik yang sama, sedangkan pada staggered grid variabel- variabelnya didiskritisasi pada titik yang berbeda. Pada bagian tengah sel variabel yang didiskritisasi adalah variabel skalar seperti tekanan, suhu, densitas, serta ketinggian, sedangkan pada muka sel variabel yang didiskritisasi adalah kecepatan atau variabel- variabel momentum sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 2.1. Pada penelitian ini variabel ketinggian ℎ didiskritisasi pada tengah sel, sedangkan variabel momentum 𝑢𝑢 dan 𝑣𝑣 didiskritisasi pada muka sel.
Pada umumnya metode staggered grid digunakan untuk diskritisasi persamaan pada simulasi aliran mampat (incompressible) dan tak mampat (compressible). Dalam penyelesaian turunan parsial, proses diskritisasi dengan metode staggered grid interval yang digunakan lebih kecil. Pada diskritisasi memperkecil interval harus diikuti dengan pengurangan time step untuk menjaga kestabilan solusi. Hal tersebut diakibatkan oleh waktu yang dibutuhkan menjalankan program komputasi semakin panjang dan pengalokasian memori yang dibutuhkan lebih besar. Namun demikian, cara ini mampu menghasilkan solusi yang lebih realistis daripada diskritisasi collocated grid.
12
Gambar 2.1 Skema Staggered Grid
Pada penelitian ini, diskritisasi dilakukan dengan menggunakan metode volume hingga pada staggered grid. Center time center space atau yang dikenal dengan metode Leapfrog adalah skema yang digunakan pada penelitian ini. Skema ini mengharapkan perhitungan nilai di suatu titik degan mengaitkan nilai pada titik sebelum dan sesudahnya. Ilustrasi metode Leapfrog ditunjukkan pada gambar 2.2.
Dalam mengimplementasikan sekma leapfrog orde dua di sekitar (𝑥𝑥𝑘𝑘,𝑦𝑦𝑡𝑡,𝑡𝑡𝑛𝑛) untuk massa, di sekitar �𝑥𝑥𝑘𝑘+1
2,𝑦𝑦𝑗𝑗,𝑡𝑡𝑛𝑛+1
2� untuk momentum 𝑥𝑥, dan di sekitar
�𝑥𝑥𝑘𝑘,𝑦𝑦𝑗𝑗+1
2,𝑡𝑡𝑛𝑛+1
2� untuk momentum 𝑦𝑦, diskritisasi komponen massa dan momentum diberikan oleh
𝜕𝜕𝑗𝑗,𝑘𝑘𝑛𝑛+1 =𝜕𝜕𝑗𝑗,𝑘𝑘𝑛𝑛 − ∆𝑡𝑡𝐴𝐴𝑑𝑑𝑣𝑣𝜂𝜂 (2.7)
𝑢𝑢𝑗𝑗,𝑘𝑘+1
2
𝑛𝑛+1 = 𝑢𝑢𝑗𝑗,𝑘𝑘+1
2
𝑛𝑛 − ∆𝑡𝑡 �𝑘𝑘𝜂𝜂𝑗𝑗,𝑘𝑘+1𝑛𝑛+12∆𝑥𝑥−𝜂𝜂𝑗𝑗,𝑘𝑘𝑛𝑛+12+𝐴𝐴𝑑𝑑𝑣𝑣𝑢𝑢� (2.8)
13
𝑣𝑣𝑗𝑗+1 2,𝑘𝑘
𝑛𝑛+1 =𝑣𝑣𝑗𝑗+1 2,𝑘𝑘
𝑛𝑛 − ∆𝑡𝑡 �𝑘𝑘𝜂𝜂𝑗𝑗+1,𝑘𝑘𝑛𝑛+12∆𝑦𝑦−𝜂𝜂𝑗𝑗,𝑘𝑘𝑛𝑛+12+𝐴𝐴𝑑𝑑𝑣𝑣𝑣𝑣� (2.9)
sedangkan persamaan ketebalan minyak diperoleh dari
𝐻𝐻𝑗𝑗,𝑘𝑘𝑛𝑛+1= 𝐻𝐻𝑗𝑗,𝑘𝑘𝑛𝑛 − ∆𝑡𝑡𝐴𝐴𝑑𝑑𝑣𝑣𝑔𝑔 (2.10) Suku 𝐴𝐴𝑑𝑑𝑣𝑣 adalah suku non linier pada persamaan massa dan momentum. Dalam hal ini penyelesaian suku adveksi non linier menggunakan skema Total Variation Diminishing (TVD) (Fringer, dkk, 2009) dimana metode upwind digunakan dalam perhitungan nilai variabel.
Gambar 2.2 Ilustrasi Metode Leapfrog
14
