Bandul Matematis

(1)

Bandul Matematis Randy Tafahn (2301631260022)

Teknik Kimia FT Universitas Singaperbangsa Karawang 8 Oktober 2023 pukul 09.30 – 11.00 WIB

Asisten : Auliya Shofie ABSTRAK

Bandul adalah suatu sistem mekanis dimana terdapat massa beban yang terhubung dengan sebuah tali yang dapat bergerak secara periodik (berosilasi). Bandul matematis adalah suatu bandul dimana massa dan gesekan udara diabaikan (beban massa harus dibentuk sedemikian rupa agar gesekan udara dapat diabaikan). Bandul matematis juga merupakan salah satu metode untuk menentukan percepatan gravitasi bumi setempat.

Dengan menggunakan bandul, percepatan gravitasi dapat ditentukan dengan hasil kali 4 pi berpangkat dua dengan panjang tali kemudian dengan periode berpangkat 2. Percepatan gravitasi pada umumnya bernilai 9,8 m/ s² pada permukaan bumi, namun angka tersebut belum terbukti secara meluruh, sehingga perlu dibuktikan secara praktikal.

Hasil menunjukkan bahwa percepatan gravitasi Ketika dibuktikan secara praktikal berbeda dengan nilai umum gravitasi yakni 9,8 m/ _s² , namun angka yang didapatkan pun tidak terlampau jauh dari nilai umum tersebut.

Keywords : Bandul Matematis. Tegangan, Osilasi, Periode, Percepatan Gravitasi, I. PENDAHULUAN

Untuk menentukan percepatan gravitasi, terdapat banyak cara, salah satunya

menggunakan bandul matematis dengan beban massa yang digantungkan pada tali yang tidak elastis dan pengaruh deviasi sudut.

Bandul matematis dapat digunakan untuk menganalisa nilai percepatan gravitasi bumi yang ada. Dengan menggunakan bandul matematis maka kita dapat mengetahui berapa percepatan bumi pada umumnya, melalui periode, waktu periode, dan jumlah ayunan.

Pada praktikum ini bertujuan untuk mempelajari cara kerja bandul matematis dan prinsip pengukuran nilai percepatan gravitasi dengan metode ayunan matematis.

II. TEORI DASAR

Menurut hukum Newton tentang gravitasi, besarnya gaya tarik-menarik antara dua pertikel yang bermassa m1 dan m2 yang terpisah sejauh r adalah:

F(r) = −Gm₁m₂

r² (P3-1)

dengan G adalah konstanta gravitasi umum yang besarnya 6,6732×1011 Nm² /kg² . Gaya per satuan massa yang di sebuah titik yang berjarak r dari m1 disebut medan gravitasi oleh m1, yang dapat ditulis sebagai berikut.

E(r) = F

m₂=−Gm₁

r² (P3-2)

Medan gravitasi oleh bumi di permukaan bumi dikenal juga sebagai percepatan gravitasi, yang disimbolkan g.

g=−G M

R² (P3-3) dengan M adalah massa bumi dan R adalah jari-jari bumi. Dengan demikian, setiap benda bermassa m yang berada di permukaan bumi akan mengalami gaya gravitasi sebesar.

F=m g (P2-3)

(2)

Salah satu cara untuk menentukan percepatan gravitasi bumi g adalah metode Bessel. Metode ini menggunakan ayunan matematis, yaitu bola pembeban (bandul) yang digantungkan pada seutas tali. Bandul yang massanya m digantungkan dengan tali yang panjangnya l dengan massa diabaikan

Jika bandul diayun dengan simpangan yang kecil (kurang dari 15), lintasan bandul dapat dianggap lurus dan akan berlaku

  sin  tan . (P2-4)

Gaya yang mengembalikan bandul ke posisi setimbang adalah

F  mgsin (P2-5)

Dengan memperhatikan persamaan [P2- 5] dan gambar 3.1, persamaan [P2-6] dapat ditulis sebagai

F=−mgtan θ=−mgx

l (P2-6) Persamaan di atas dapat ditulis sebagai sebuah persamaan differensial sebagai berikut.

d²x d t²+g

l x=0 (P2-7)

Sementara itu bentuk umum persamaan differensial getaran selaras adalah

d²x

d t²+ω²x=0(P2−8) dengan  adalah frekuensi sudut getaran. Dengan membandingkan persamaan [P2-8] dan [P2-9] dapat disimpulkan bahwa

ω=

√

^g^l ⁽^P²⁻⁹⁾

Hubungan antara frekuensi sudut  dan periode getaran T adalah ω=2π

T

. Dengan demikian, persamaan akan memberikan periode getaran bandul dengan persamaan

T=2π

√

^g^l ⁽^P²⁻¹⁰⁾

Persamaan di atas dapat diatur kembali sehingga memberikan persamaan berikut

g=4π²l

T² .(P2−11)

III. PERCOBAAN

Dilakukan lima percobaan, dari kelima percobaan ditentukan waktu serta periode yang didapat menggunakan benang dengan ukuran yang berbeda-beda di setiap percobaan dengan 3 kali repetisi disetiap percobaan, kemudian menentukan percepatan gravitasi bumi dengan menggunakan persamaan:

g=4π²l

T² .(P2−11) Dimana:

g = percepatan gravitasi (m/ s² ) l = Panjang benang/tali (m) T = Periode (s)

Langkah percobaan, bandul diayunkan tanpa tambahan gaya dengan cara ditarik massa bebannya, kemudian hitung waktu yang

diperlukan bandul untuk mencapai ayunan tertentu (n = 10 misalnya) dengan menggunakan

(3)

stopwatch, lalu catat waktu yang dibutuhkan bandul untuk mencapai ayunan tersebut.

IV. DATA DAN ANALISIS 4.1. Data Hasil Percobaan

Percobaan 1 menentukan percepatan gravitasi bumi setempat (l = 50 ±0,05 cm)

Panjang tali 50,00

±0,05

No t (s) T G

1 14,49

±0,05 ^1,449 ^9,39

2 14,38

±0,05 ^1,438 ^9,54

3 14,47

±0,05 ^1,447 ^9,42

Rata – Rata 9,45

Panjang tali 70,00

±0,05

No t (s) T g

1 17,18

±0,05 ^1,718 ^9,35

2 17,09

±0,05 ^1,709 ^9,45

3 17,01

±0,05 ^1,701 ^9,54

Rata – Rata 9,45

Panjang tali 80,00

±0,05

No t (s) T g

1 18,22

±0,05 ^1,822 ^9,50

2 18,61

±0,05 ^1,861 ^9,11

3 18,92

±0,05 ^1,892 ^8.81

Rata – Rata 9,14

4.2. Analisa Data

Pada percobaan pertama, digunakan tali dengan Panjang 50 cm dengan ketidakpastian 0,05 cm yang diayunkan sebanyak 10 kali sebanyak 3 kali repetisi. Pada pengulangan pertama didapatkan waktu 13,21 dengan ketidakpastian waktu 0,05s; sehingga didapat periode sesuai dengan rumus T = t/n, dimana t adalah waktu, dan n adalah jumlah ayunan, maka didapat periodenya yakni 1,321s. Pada pengulangan kedua, didapatkan waktu 13,27s dengan ketidakpastian waktu 0,05s; sehingga periodenya adalah 1,327s. Pada pengulangan ketiga didapatkan waktu 14,47s dengan Panjang

tali 60,00

±0,05

No t (s) T G

1 15,81

±0,05 ^1,581 ^9,47

2 15,63

±0,05 ^1,563 ^9,05

3 16,10

±0,05 ^1,610 ^9,13

Rata – Rata 9,48

Panjang tali 90,00

±0,05

No t (s) T g

1 19,22

±0,05 ^1,922 ^9,61

2 19,15

±0,05 ^1,915 ^9,68

3 19,07

±0,05 ^1,907 ^9,76

Rata – Rata 9,68

(4)

ketidakpastian waktu 0,05s; sehingga diperoleh nilai periodenya adalah 1,447s. Setelah dihitung menggunakan persamaan

g=4π²l T²

didapatkan masing-masing nilai g secara berturut-turut sebagai berikut:

Rep I = 9,39 m/ s² Rep II = 9,54 m/ _s² Rep III = 9,34 m/ s²

Percobaan kedua digunakan tali dengan Panjang 60 cm dengan ketidakpastian 0,05 cm yang diayunkan sebanyak 10 kali sebanyak 3 kali repetisi. Pada pengulangan pertama didapatkan waktu 15,81 dengan ketidakpastian waktu 0,05s; sehingga didapat nilai periode yakni 1,581s. Pada pengulangan kedua,

didapatkan waktu 15,63s dengan ketidakpastian waktu 0,05s; sehingga periodenya adalah 1,563s. Pada pengulangan ketiga didapatkan waktu 16,10s dengan ketidakpastian waktu 0,05s; sehingga diperoleh nilai periodenya adalah 1,610s. Kemudian didapatkan masing- masing nilai g secara berturut-turut sebagai berikut:

Rep I = 9,47 m/ s² Rep II = 9,05 m/ s² Rep III = 9,13 m/ s²

Percobaan ketiga tali dengan Panjang 70 cm dengan ketidakpastian 0,05 cm yang

diayunkan sebanyak 10 kali sebanyak 3 kali repetisi. Pada pengulangan pertama didapatkan waktu 17,18 dengan ketidakpastian waktu 0,05s;

sehingga didapat nilai periode yakni 1,718s.

Pada pengulangan kedua, didapatkan waktu 17,09s dengan ketidakpastian waktu 0,05s;

sehingga periodenya adalah 1,709s. Pada pengulangan ketiga didapatkan waktu 17,01s dengan ketidakpastian waktu 0,05s; sehingga diperoleh nilai periodenya adalah 1,701s.

Kemudian didapatkan masing-masing nilai g secara berturut-turut sebagai berikut:

Rep I = 9,35 m/ s² Rep II = 9,45 m/ _s² Rep III = 9,54 m/ s²

Percobaan ke empat digunakan tali dengan Panjang 80 cm dengan ketidakpastian 0,05 cm yang diayunkan sebanyak 10 kali

sebanyak 3 kali repetisi. Pada pengulangan pertama didapatkan waktu 18,22 dengan ketidakpastian waktu 0,05s; sehingga didapat nilai periode yakni 1,822s. Pada pengulangan kedua, didapatkan waktu 18,61s dengan ketidakpastian waktu 0,05s; sehingga

periodenya adalah 1,861s. Pada pengulangan ketiga didapatkan waktu 18,92s dengan

ketidakpastian waktu 0,05s; sehingga diperoleh nilai periodenya adalah 1,892s. Kemudian didapatkan masing-masing nilai g secara berturut-turut sebagai berikut:

Rep I = 9,50 m/ s² Rep II = 9,11 m/ s² Rep III = 8.81 m/ s²

Percobaan kelima digunakan tali dengan Panjang 90 cm dengan ketidakpastian 0,05 cm yang diayunkan sebanyak 10 kali sebanyak 3 kali repetisi. Pada pengulangan pertama didapatkan waktu 19,22 dengan ketidakpastian waktu 0,05s; sehingga didapat nilai periode yakni 1,922. Pada pengulangan kedua,

didapatkan waktu 19,15s dengan ketidakpastian waktu 0,05s; sehingga periodenya adalah 1,915.

Pada pengulangan ketiga didapatkan waktu 19,07s dengan ketidakpastian waktu 0,05s;

sehingga diperoleh nilai periodenya adalah 1,907. Kemudian didapatkan masing-masing nilai g secara berturut-turut sebagai berikut:

Rep I = 9,61 m/ _s² Rep II = 9,68 m/ s² Rep III = 9,76 m/ _s² V. SIMPULAN

 Bandul matematis dapat menentukan percepatan gravitasi bumi setempat dengan memperhatikan waktu yang dibutuhkan bandul untuk berayun n kali, dan periode yang dihasilkan.

 Setelah dirata-rata, dapat dilihat bahwa percepatan gravitasi mendekati tetapan percepatan gravitasi yakni 9,82

±0,03 m/ s²

 Jika tempat penelitian di permukaan bumi (permukaan datar), maka

seharusnya percepatan gravitasi sesuai dengan ketetapan yang ada yakni 9,82

±0,03 m/ _s²

(5)

DAFTAR PUSTAKA

[1] Boas, M.L 2006. Mathematical Methods in the Physical Sciences. USA: Kaye Pace

[2] Primary Putri, Nugrahani, dan Nadi

Suprapto 2019. Buku Panduan Praktikum Fisika Dasar 1. Surabaya: Penerbit JDS

[3] Modul Praktikum Fisika Dasar 2023-2024

(6)

VI. LAMPIRAN

(7)

(8)

(9)

(10)