BANK SOAL MATEMATIKA DASAR

(1)

(2)

MATEMATIKA DASAR

BANK SOAL

MATEMATIKA DASAR

Dosen Pengampu :

Dr. Komang Sujendra Diputra, S.Pd.,M.Pd

Disusun Oleh : Ni Made Dwita Giandani

2311031284

UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

2023

(3)

KATA PENGANTAR

Om Swastyastu,

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat, karunia dan rahmat- Nya saya dapat menyusun Bank Soal untuk pembelajaran Matematika Dasar yang berjudul “BANK SOAL MATEMATIKA DASAR”

Pada kesempatan ini, tidak lupa saya mengucapkan terima kasih kepada Bapak Dr.

Komang Sujendra Diputra, S.Pd.,M.Pd. selaku dosen pengampu mata kuliah Matematika Dasar yang telah bersedia memberikan bimbingan dan arahannya. Saya juga mengucapkan terima kasih kepada rekan- rekan mahasiswa, serta pihak lain yang turut berpartisipasi dan membantu dalam proses pembuatan bank soal ini.

Bank soal ini merupakan buku yang berisi kumpulan-kumpulan soal matematika dasar yang materinya berupa Himpunan, Logika dan Induksi, Barisan dan Deret, Persamaan dan Pertidaksamaan, Relasi dan Fungsi, Trigonometri, dan Peluang. Yang bisa dijadikan acuan dalam pembelajaran peserta didik

Semoga dengan adanya bank soal ini dapat memberikan yang terbaik untuk kemajuan dunia pendidikan dalam rangka mempersiapkan generasi penerus bangsa menjadi lebih berkualitas dan membantu dalam pembelajaran serta lebih bisa mendalami materi dengan adanya contoh-contoh soal dan pembahasannya.

Om Santih, Santih, Santih Om.

Singaraja, 29 Desember 2023

Penyusun

(4)

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR...2

DAFTAR ISI...3

SOAL-SOAL DAN PEMBAHASAN...4

HIMPUNAN...4

LOGIKA DAN INDUKSI...8

BARISAN DAN DERET...11

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN...16

RELASI DAN FUNGSI...20

TRIGONOMETRI...24

PELUANG...29

REFERENSI...33

DAFTAR RIWAYAT HIDUP...34

(5)

SOAL-SOAL DAN PEMBAHASAN HIMPUNAN

1. K = {3, 4, 5} dan L = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi “dua lebihnya dari” dari himpunan K ke L adalah ……

a. {(3, 5), (4, 6)}

b. {(3, 5), (4,6), (5, 7)}

c. {(3, 1), (4, 2), (%, 3)}

d. {(3, 2), (4, 2), (5, 2)}

Pembahasan :

“dua lebihnya dari” dari himpunan K ke L : 3 5, 4 6, 5 7 atau

{(3, 5), (4,6), (5, 7)}

Jawaban B

2. Range dari himpunan pasangan berurutan {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)}

adalah……

a. {1, 2, 4, 5}

b. {1, 2, 3, 4, 5}

c. {1, 2, 3, 4, 5, 6}

d. {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Pembahasan :

Range dari {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)} yaitu : {1, 2, 4, 5}

Jawaban A

3. Dalam sebuah kelas terdapat 20 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak siswa dalam kelas adalah ……

a. 23 siswa b. 27 siswa c. 28 siswa d. 43 siswa Pembahasan :

n(M) = 20 orang n(F) = 15 orang n(M ∩ F) = 8 orang

n(M ∩ F) = n(M) + n(F) - n(M ∩ F) = 20 + 15 – 8

(6)

= 35 - 8 = 27 orang Jawaban B

4. Dalam satu kelas terdapat 40 siswa, 12 siswa orang diantaranya senang biola, 32 orang senang gitar, dan 10 orang senang keduanya. Banyak siswa yang tidak senang keduanya adalah …..

a. 2 orang b. 4 orang c. 6 orang d. 8 orang

Pembahasan :

Biola = 12 orang Gitar = 32 orang Biola dan Gitar = 10 orang

Jumlah siswa di kelas = 40 orang

Jumlah Siswa = n(B) + n(G) – n(B ∩ G) 40 – x = 12 + 32 + 10

40 – x = 44 – 10 X = 40 – 34 = 6 Jawaban C

5. Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyaknya siswa dalam kelas adalah …….

a. 16 siswa b. 24 siswa c. 32 siswa d. 40 siswa

Pembahasan : n(m) = 17 orang n(F) = 15 orang

n(M ∩ F) = 8 orang

n(M ∪ F) = n(M) + n(F) – n(M ∩ F) =17 + 15 – 8

= 32 – 8 = 24 orang Jawaban B

6. Jika himpunan A ⊂ B dengan n(A) = 11 dan n(B) = 18 maka n(A ∩ B) =

…..

a. 7 b. 18 c. 11 d. 28

Pembahasan : n(A) = 11

(7)

n(B) = 18

Setiap A ⊂ B maka (A ∩ B) = A Sehingga n (A ∩ B) = n(A)

n(A ∩ B) = 11 Jawaban B

7. Diagram Venn dibawah ini menunjukkan banyak siswa yang mengikuti ekstra kurikules basket dan voli dalam sebuah basket. Banyak siswa yang tidak gemar basket adalah …..

a. 12 orang b. 15 orang c. 19 orang d. 22 orang

Pembahasan :

Banyak siswa yang tidak gemar basket ditunjukkan oleh daerah arsiran pada diagram Venn.

Yang tidak gemar basket = 12 +7 = 19 Jawaban C

8. Perhatikan diagram venn berikut!

P ∩ Q adalah …….

a. {1, 2, 3, ……, 8}

b. {1, 2, 3, 4, 5, 6}

c. {2, 3, 4, 6}

d. {1, 5}

(8)

Pembahasan :

Pada diagram venn dapat dilihat bahwa : P = {1, 3, 4, 5}

Q = {1, 2, 5, 6}

P ∩ Q = {1, 5}

Jawaban D

9. Diketahui : HImpunan A = {factor dari 10} dan B ={factor prima dari 30}.

Banyak semua pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah

……

a. 81 b. 64 c. 16 d. 8

Pembahasan :

A = {1, 2, 5, 10} n(A) = 4 Dan B = {2, 3, 5} n(B) = 3

Banyak pemetaan A B adalah 3^∧

4

= 81 Jawaban A

10. Dari himpunan-himpunan berikut : A = {x| x < 4, x bilangan Asli}

B = {x| x < 4, x bilangan Prima}

C = {x| x < 4, x factor prima dari 70}

D = {x| 2 < x < 10, x bilangan ganjil}

Yang berkoresponden satu-satu adalah ……

a. A dan B b. A dan C c. B dan D d. C dan D Pembahasan :

A = {x| x < 4, x bilangan Asli}

C = {x| x < 4, x factor prima dari 70}

Jawaban B

(9)

LOGIKA DAN INDUKSI

11. Jumlah bilangan diantara 5 dan 100 yang habis di bagi 7 tetapi tidak habis dibagi 4 adalah …..

a. 168 b. 567 c. 651 d. 735

Pembahasan :

bilangan diantara 5 dan 100 yang habis di bagi 7 tetapi tidak habis dibagi 4 = 7, 14, 21, ….., 98

a = 7 ; b = 7 U_n = a +(n-1) b 98 = 7 + (n-1). 7 98 = 7 +7n – 7 98 = 7n

N = 98/7 = 14 S_n = n

2 (2a +(n – 1) b) S₁₄ = 14

2

(2 . 7 + 13 . 7)

= 7 (105) = 735 Jawaban D

12. Antara 2 suku yang berurutan pada barisan 3, 18, 33, ….. disisipkan 4 buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika yang baru. Jumlah 7 suku pertama dari barisan yang berbentuk adalah …..

a. 78 b. 81 c. 84 d. 87

Pembahasan :

Dari barisan 3, 18, 33,……

Diketahui a = 3 b = 15 k = 4

beda barisan yang baru :

(10)

b = b k+1 = 15

4+1 = 3

Jumlah 7 suku pertama barisan yang terbentuk :

S_n = { n

2 (2a + (n – 1) b}

S₇ = 7

2 {2 . 3 + (7 – 1) . 3 } = 7

2 (6 + 18) = 84 Jawaban C

13. Perhatikan pernyataan berikut.

P1 = jika lis lapar maka ia makan

P2 = jika lis makan makai a akan makan nasi

Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi diatas adalah……

a. Jadi jika lis lapar maka ia akan makan

b. Jadi jika lis tidak lapar maka ia akan makan nasi c. Jadi jika lis lapar maka ia akan makan nasi d. Jadi jika lis tidak lapar maka ia akan makan Pembahasan :

P1 = jika lis lapar (p) makai a akan makan (q) P2 = jika lis makan (q) maka ia akan makan nasi (r)

Dalam menarik kesimpulan ini kita mesti mengabaikan kondisi dari pernyataan yang sama untuk memperoleh suatu kesimpulan. Maka bentuk pernyataan diatas yang tepat menggunakan silogisme karena (p) (q), (q) (r) dan

kesimpulannya adalah (p) (r) Jawaban C

14. Berapakah hasil dari 1 + 3 + 5 + … + 99 ?

a. 2450 c. 2550

b. 2500 d. 2600

Pembahasan :

Hasil dari penjumlahan 1 + 3 + 5 + … + 99 dapat dihitung menggunakan rumus sum dari deret aritmatika dengan suku terakhir 99 dan suku pertama 1 serta beda aritmatika 2, sehingga Sn = (n/2) * (a + an) = (50/2) * (1 + 99) = 25 * 100 = 2500

Jawaban B

15. Jika 4^∧ p + 4^∧ p+1 = 5000, berapa nilai p?

a. 3 b. 4 c. 5 d. 6

(11)

Pembahasan :

Diberikan persamaan 4^∧ p + 4^∧ p+1 = 5000, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut menjadi 4^∧p (1 + 4) = 5000. Kemudian, kita bisa mencari nilai p dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 4^∧p dan menyelesaikannya menjadi 1 + 4 = 5000/ 4^∧p , selanjutnya 5 = 5000/ 4^∧p . Dengan membagi kedua sis dengan 5, kita dapatkan 1 = 1000/ 4^∧p .

Sekarang, jika kita menyederhanakan lagi menjadi 1 = 10^∧ 3/ 2^∧ 2p, maka 2^∧2p=10^∧3, dan akhirnya 2^∧p=10^∧3

2 =5^∧3

2 , oleh karena itu, p = 3.

Jawaban A

16. Perhatikan pernyataan berikut.

P1 = jika dimas lulus ujian CPNS dan tidak kulaih makai a akan menikah tahun ini

P2 = Dimas menikah tahun ini Kesimpulan yang sah adalah …..

a. Jadi dimas lulus ujian CPNS dan tidak kuliah b. Jadi dimas gagal ujian CPNS dan tidak kuliah c. Jadi dimas lulus ujian CPNS dan kuliah

d. Jadi dimas tidak mengikuti ujian CPNS dan tidak kuliah Pembahasan :

P1 = jika dimas lulus ujian CPNS (p) dan tidak kuliah (q) atau ( _p^∧ q) maka ia akan menikah tahun ini (r)

P2 = dimas menikah tahun ini (r) Jawaban A

17. Berapakah hasil dari 2 + 4 + 6 +….. + 100?

a. 2500 c. 4900 b. 2550 d. 5050 Pembahasan :

Hasil dari penjumlahan 2 + 4 + 6 +….. + 100 dapat dihitung menggunakan rumus sum dari deret aritmatika : Sn = n/2 * (a + an), dimana n adalah jumlah suku, a adalah suku pertama (2 dalam hal ini), dan an adalah suku terakhir (100 dalam hal ini), sehingga Sn = 100/2 * (2 + 100) = 50 * 102 = 2500

Jawaban A

18. Jika 1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1)/2, berapa nilai n yang membuat pernyataan tersebut benar ?

a. n = 10 c. n = 20 b. n =15 d. n = 25 Pembahasan :

(12)

Pernyataan yang diberikan adalah 1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1)/2. Ini adalah rumus sum dari deret aritmatika dengan suku terakhir n dan suku pertama 1.

Untuk membuktikan pernyataan ini benar, anda bisa menggunakan induksi matematika.

Jawaban B

19. Jika ₃^∧ n = 27, berapakah nilai n ?

a. 1 c. 3

b. 2 d. 4 Pembahasan :

Untuk mencari nilai n dari 3^∧ n = 27. Kita dapat menggunakan logaritma basis 3. Jadi, n = log3(27) = 3

Jawaban C

20. Berapa hasil dari ₁^∧ 2 + ₂^∧ 2 + ₃^∧ 2 + … + ₁₀^∧ 2 ?

a. 45 c. 3025

b. 385 d. 3850

Pembahasan :

Kita dapat menggunakan rumus sum dari deret kuadrat : Sn = n/6 * (n+1) * (2n+1). Di sini, n = 10, jadi Sn = 10/6 * (10+1) * (2*10+1) = 10 * 11 * 21 / 6 = 3025

Jawaban C

(13)

BARISAN DAN DERET

21. Diketahui deret aritmatika dengan rumus Sn = 2 _n^∧ 2 + 3n. beda deret aritmatika tersebut adalah …..

a. 3 c. 5

b. 4 d. 9

Pembahasan :

Beda dapat dicari dengan mengurangkan jumlah 2 suku (S2) dengan jumlah 1 suku (S1),

Sn = 2 n^∧ 2 + 3n S2 = 2 _.₂^∧ 2 + 3.2 = 2.4 + 6 = 8 + 6 = 14 Sn = 2 n^∧ 2 + 3n S1 = 2 _.1^∧ 2 + 3.1 = 2.1 + 3 = 2 + 3 = 5 Beda = b = S2 – S1 = 14 – 5 = 9 Jawaban D

22. Rumus sukuk ke-n barisan aritmatika 94, 90, 86, 82, ….. adalah ….

a. Un = 90 + 4n b. Un = 90 + 4n c. Un = 94 – 4n d. Un = 98 – 4n Pembahasan :

Suku pertama = a = 94 Beda = b = 90 – 94 = -4 Suku ken = Un = a + (n-1) b

(14)

= 94 + (n-1) – 4 = 94 + (-4n) + 4

= 94 + 4 – 4n = 98 – 4n Jawaban D

23. Diketahui suku ketiga dan suku kelimat suatu deret aritmatika berurutan adalah 18 dan 24. Jumlah tujuh kuarter pertama adalam …..

a. 130 c. 147

b. 137 d. 157

Pembahasan : a + 2b = 18

a+4b=24− ¿

−2b=−6

¿

b = 3 ⇔ sebuah = 12 Q7 = 7

2 (2(12) + (7-1)3) = 147

Jawaban C

24. Suku pertama suatu deret geometri adalah 4 dan jumlah 8 suku pertamanya adalah 17 kali jumlah 4 kuarter pertama. Perbandingan deret geometrinya sama dengan ….

a. 5 c. 3 b. 4 d. 2 Pembahasan :

Deret geomteri, sebuah = 4 Q₈ = 17 . Q₄

A R⁸−1

R−1 = 17 . A R⁴−1

R−1 => R⁸−1

R⁴−1 = 17 R⁴ + 1 = 17 ⇔ _R⁴ = 16 ⇔ r = 2 Jawaban D

25. Suatu tumpukan batu bata terdiri atas 15 lapis, banyak batu bata pada lapis paling atas ada 10 buat, tepat dibawahnya ada 12 buah, di bawahnya lagi ada 14 buah, dan seterusnya. Banyaknya batu bata pada lapisan paling bawah ada …..

a. 30 c. 36

b. 32 d. 38

(15)

Pembahasan :

Pada soal diketahui ada 15 lapis , ini berarti jumlah n ada15, n =15 Batu bata pada lapis paling atas berjumlah 10, berarti U15 = 10 Batu bata pada lapis dibawahnya ada 12, berarti U14 = 12 Batu bata pada lapis dibawahnya lagi ada 14, berarti U13 = 14

Ditanyakan : jumalh batu bata pada lapisan bawah, ini berarti kita diminta mencari suku pertama atau a

U15 = 10 U14 = 12

Beda = b = U15 – U14 = 10 – 12 = -2 Kita jabarkan U15 => U15 = 10 Un = a + (n+1)b

a + (15 – 1) – 2 = 10 a + 14.(-2) = 10 a + (-28) = 10 a = 10 + 28 = 38 Jawaban D

26. Diketahui deret aritamtika 17, 20, 23, 26, … jumlah 30 suku pertama deret tersebut adalah …..

a. 1.815 c. 2.310

b. 2.520 d. 2.550

Pembahasan :

Suku pertama = a = 17

Beda = b = U2 – U1 = 20 – 17 = 3 Jumlah 30 suku pertama = S30 Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)

S30 = 30/2(2.17 + (30 – 1) 3)

= 15 (34 + 29.3)

= 15 (34 + 87) = 15.121 = 1.815 Jawaban D

27. Banyaknya kursi pada baris pertama di Gedung seminar ada 22 buah. Banyak kursi pada baris di belakangnya ada 3 buah lebih banyak dari kursi pada baris di depannya. Banyak kursi pada baris kedua puluh adalah ….

a. 77 c. 82

b. 79 d. 910

Pembahasan :

(16)

Bila di tuliskan, maka bentuk barisan aritmatika kursi di Gedung itu adalah : 22, 25, 28, ….

Dinyatakan : banyak kursi pada baris ke-20. Jadi kita diminta mencai U20 Un = a + (n – 1)b

U20 = 22 + (20 – 1) 3 = 22 + 19.3 = 22 + 57 = 79 Jawaban B

28. Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan ^Sn = 2n² – n.

maka sukuk e-12 deret tersebut adalah ……

a. 564 c. 48

b. 276 d. 45

Pembahasan :

Deret geometri : S_n = ₂_n² – n Maka Un = ^Sn – ^Sn−1

= ( 2n² – n) – [2(n - 1

¿ ¿² – (n – 1)]

Un = 4n – 3

U₁₂ = 4(12) – 3 = 48 – 3 = 45 Jawaban D

29. Log a + log (ab) + log ( ab² ) + log ( ab³ ) + …. Adalah deret aritmatik.

Maka jumlah 6 suku pertamanya sama dengan ….

a. 6 log a + 15 log b b. 6 log a + 12 log b c. 6 log a + 18 log b d. 7 log a + 15 log b Pembahasan : Deret aritmatika :

Log a + log (ab) + log ( ab² ) + log ( ab³ ) + ….

U₁ = log a; b = U₂ – U₁ = log (ab) – log a b =log a + log b – log a = log b

maka ^S6 = 6

2 [2a + 5b] = 3[s log a + 5 log b]

= 6 log a + 15 log b Jawaban A

(17)

30. Misalkan diketahui nilai suku ke-9 adalah 40 dengan selisih 2, maka U1 nya berapa ?

a. 6 c. 10

b. 7 d. 24

Pembahasan : Larutan : Diketahui : U9 = 40 b = 2 n = 9

ditanya nilai U1?

Jawab :

Un = a + (n-1) b U9 = a + (9-1) 2 40 = a + (8) . 2 40 = a +16 a = 40 – 16 = 24 Jawaban D

(18)

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

31.

Nilai dari a log b . b log c . c log d adalah ……

a. a log d b. d loga c. log a – log d d. log d – log a Pembahasan :

a log b . b log c . c log d = (a log b . b log c) c log d = a log c . c log d

= a log d Jawaban D

32. Nilai dari 5log

√

²⁷ . 9 log 125 + 16log32 adalah ……

a.

₃₆⁶¹

b.

₆⁹

c.

₃₆⁶¹

d.

⁷₂

Pembahasan :

5log27 . 9 log 125 + 16 log 32

= 5log 33

2 . 3² log 5³ + 3² log 5³ + 2⁴ log 2⁵

= 3

2 5log3 . 3

2 3log5 + 5

4 2log2

(19)

= 9

4 . 5log5 + 5 4

= 9

4 + 5

4 = 14

4 = 7 2 Jawaban D

33. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan log ( x² + 7x + 20) = 1 maka (x1 +

x 2

¿ ¿² – 4x1 . x adalah …..

a. 9 c. 29

b. 19 d. 49

Pembahasan :

Log( x² + 7x + 20) = 1 Log( _x² + 7x + 20) = log 10

x² + 7x + 20 = 10 x² + 7x + 10 = 0 (x + 5) (x + 2) = 0 X =-5 atau x =-2

Maka hasil dari, (x1 + x 2

¿ ¿² – 4x1 . x2 adalah : (-5 + ( −2

¿ ¿ ¿² – 4.(-5) . (-2) = 49 – 40 = 9 Jawaban A

34. Penyelesaian persamaan 3log ( x² – 8x + 20) = 3log 8 adalah x1 dan x2, dengan x2 < x1. Nilai dari 2log(x1 – x2) adalah …..

a. 1 c. 3

b. 2 d. 4 Pembahasan :

3log ( _x² – 8x + 20) = 3log 8 x² – 8x + 20 = 8

x² – 8x + 12 = 0 (x + 6) (x - 2) = 0 X = 6 dan x =2

Sehingga nilai dari 2log(x1 – x2) = 2log(6 – 2) = 2log 4 = 2

(20)

Jawaban B

35. Diketahui 2(4log x ¿² - 2⁴ log

√

^x = 1. Jika akar-akar persamaan diatas adalah x1 dan x2, maka x1 + x2 = …..

a. 4 b. 4 1

2 c. 4 1 4 d. 2 1 2 Pembahasan :

2(4log x _¿² - 2⁴ log

√

^x ^{= 1}

2(4log x ¿² - ₂⁴ log x1

2 – 1 = 0 2(4log x _¿² – 4 log x – 1 = 0

Misalkan, 4 log x = p, maka : 2 _p² – p – 1 =0

(2p + 1) (p – 1) = 0 P = -1/2 dan p = 1 Untuk p = -1/2, maka : 4 log x = p, = - ½ x = 4 −1

2

x = 1/

√

⁴ ^{= ½}

untuk p = 1, maka : 4 log x = p, =1 X = 4

Jadi x1 + x2 = ½ +4 = 4 ½ Jawaban B

36. Untuk x yang memenuhi persamaan 2log16 2x−1

4 = 8, maka 32x =….

a. 19 c. 52

b. 32 d. 144

Pembahasan :

(21)

2log16 2x−1 4 = 8

 2log2 4(2x−1

4 )

= 2log

2⁸

 2log ₂^2x−1 = 2log ₂⁸

 2x – 1 = 8

{2x = 9}x 16

 32x = 144 Jawaban D

37. Penyelesaian persamaan 2log( 3x² + 5x + 6) – 2log(3x + 1) = 2 adalah α dan β . untuk α > β , nilai α – β = …..

a. 1 3 b. 1

2 c. 1 2

3 d. 2

Pembahasan :

2log( ₃_x² + 5x + 6) – 2log(3x + 1) = 2

 2log( 3x² + 5x + 6) – 2log(3x + 1) = 2log 2²

 2log

(

³^x3²⁺⁵x+^x+1 ⁶

)

^{= 2log 4}

 3x²+5x+6 3x+1 = 4

 3x²+5x+6 = 4(3x + 1)

 ₃_x² + 5x – 12x + 6 – 4 = 0

 3x² – 7x + 2 = 0

 (3x – 1)(x – 2) = 0

(i) 3x – 1 = 0 (ii) x – 2 = 0 X = 1

3 = β x = 2 = α Jadi: α - β = 2 - 1

3 =1 2

3 Jawaban C

(22)

38.Akar-akar persamaan logaritma 3 log² x – 3 3logx + 2 = 3log 1 adalah x1 dan x2, nilai x1 + x2 = …..

a. 3 c. 9

b. 6 d. 12

Pembahasan :

3 log² x – 3 3logx + 2 = 3log 1

 (3 logx

¿ ¿² – 3(3logx) + 2 = 0

 (3log x – 1)(3log x – 2) = 0

(i)3log x -1 = 0 (ii) 3log x – 2 = 0 3log x = 1 3 log x = 2 X = ₃¹ = 3 x = ₃² = 9

Jadi x1 + x2 = 3 + 9 = 12 Jawaban D

39. Hitunglah nilai x dari xlog 2 = -0,4 a. 6

b. 10 c. 1

2

√

²

d. 1

8

√

2 Pembahasan : xlog2 = - 0,4 xlog2 = −2

5

−2

x⁵ = 1

2²^/5 = 1

√

32 x

√

²

√

² ⁼

1

8

√

²

Jawaban D

40. Jika 25log ₅²^x = 8 maka x adalah …..

a. 8 c. 3

b. 6 d. 5

Pembahasan : 25log 5^2x = 8 2x

2 . 5log 5 = 8

(23)

x . 1 = 8 atau x = 8 Jawaban A

RELASI DAN FUNGSI

41. Diketahuai : P = {x| 11 < x < 19, x bilangan prima}, Q = {y| y² < 9, y bilangan cacah}, banyak semua pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q adalah …….

a. 27 b.8 c. 4 d. 2

Pembahasan :

P = {13, 17} ⇢ n(P) = 2 Q = {1,2} ⇢ n(Q) = 2

(24)

n(P ⇢ Q) = ₂^∧ 2 = 4 Jawaban C

42. K = {factor dari 8} dan L ={bilangan prima yang kurang dari 7}, banyak semua pemetaan yang mungkin dari himpunan K ke himpunan L adalah ……

a. 100 b.81 c. 64 d. 16

Pembahasan :

K = {1, 2, 4, 8} ⇢ n(K) = 4 L = {2, 3, 5} ⇢ n(L) = 3 n(K ⇢ L) = 3^∧ 4 = 81 Jawaban B

43. Diketahui : Himpunan A ={factor dari 10} dan B ={factor prima dari 30}.

Banyak semua pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah

…..

a. 81 b.64 c. 16 d. 8

Pembahasan :

A = {1, 2, 5, 10} ⇢ n(A) = 4 B = { 2, 3, 5} ⇢ n(B) = 3

Banyak pemetaan A ⇢ B adalah 3^∧ 4 = 81 Jawaban A

44. Dari pasangan himpunan-himpunan berikut in.

(i) A = {x| 0 < x < 4, x bilangan cacah dan B = {factor dari 4}

(ii) P = {huruf vocal} dan Q = {bilangan asli kurang dari 4}

(iii) K = {a, b, c, d} dan L = {factor dari 6}

(iv) D ={1, 2, 3, 4} dan E = {bilangan prima kurang dari 8}

Yang berkoresponden satu-satu adalah…..

a. (ii),(iii),(iv) b. (i),(ii), (iv) c. (i), (ii), (iv) d. (i), (iii), (iv) Pembahasan :

Yang berkoresponden satu-satu :

(i) A = {x| 0 < x < 4, x bilangan cacah dan B = {factor dari 4}

(iii) K = {a, b, c, d} dan L = {factor dari 6}

(iv) D ={1, 2, 3, 4} dan E = {bilangan prima kurang dari 8}

Jawaban D

(25)

45. Sebuah fungsi F(X) = mx – 3 memetakan 2 ke 1. Peta dari 4 adalah …..

a. 3 b. 4 c. 5 d. 6

Pembahasan : F(X) = mx – 3

Memetakan 2 ke 1 artinya adalah F(2) = 1

F(2) = m.2 – 3 = 1 2m = 1 + 3

2m = 4

m = 4/2 =2 dengan demikian, f(x) = 2 x – 3

peta dari 4 adalah f(4) . f(4) = 2.4 – 3

f(4) = 8 – 3 = 5 Jawaban C

46. Pada pemetaan f : x x² + 2x – 2, bayangkan dari 2 adalah …..

a. 2 b. 4 c. 6 d. 8

Pembahasan :

f : x _x² + 2x – 2 y = f(x) = x² + 2x – 2 bayangkan dari 2 adalah f(2) = ₂² + 2.2 -2 = 6 Jawaban C

47. Diketahui daerah asal fungsi f : x 3x – 1 adalah {x| x < 5, x ∈ bilangan asli}.

daerah hasil fungsi f adalah …..

a. {1, 2, 3, 4}

b. {2, 5, 8, 11}

c. {1, 3, 5, 7}

d. {0, 3, 6, 9}

Pembahasan :

Domain atau daerah asal adalah x = 1, 2, 3, 4 f : x 3x – 1

(26)

y = 3x – 1

x = 1 y = 3.1 – 1 = 2 x = 2 y = 3.2 – 1 = 5 x = 3 y = 3.3 – 1 = 8 x = 4 y = 3.4 – 1 = 11 range adalah {2, 5, 8, 11}

Jawaban B

48. Diketahui A= {factor dari 6} dan B = {kelipatan 2 yang kurang dari 8}. Banyak pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah ……

a. 36 b. 64 c. 81 d. 100

Pembahasan :

Tuliskan dulu seluruh anggota himpunan A dan B, A = {1, 2, 3, 6}

B = {2, 4, 6}

Kita peroleh n(A) = 4 dan n(B) = 3, sehingga banyak pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah n( A

¿ ¿ⁿ^(b⁾ = 4³ = 64 Jawaban B

49. {(1, 5), (3, 7), (5, 9), (3, 11)} relasi tersebut yang termasuk pemetaan adalah…..

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4

Pembahasan :

Pada bentuk pasangan berurut (a,b), a disebut anggota domain, sedangkan b disebut anggota range.

Suatu relasi disebut sebagai pemetaan (fungsi) apabila setiap anggoat domain mempunyai tepat satu (harus satu) pasangan dengan anggota kodomain. Pada himpunan 1, semua anggota domain memeiliki pasangan yang tepat satu ke kodomainnya, sehingga disebut fungsi. Pada himpunan 2, anggota domain yakni 2 memiliki 2 pasangan, sehingga bukan termasuk fungsi. Pada himpunan 3, anggota domain yakni 3 memiliki 2 pasangan, sehingga bukan termasuk fungsi.

Pada himpunan 4, anggota domain yakni 3 memiliki 2 pasangan, sehingga bukan termasuk fungsi.

Jawaban A

50. Relasi yang tepat untuk menjelaskan hubungan himpunan Q ke himpunan P adalah……

Q P

1 1

(27)

a. Akar pangkat 3 dari b. Pangkat 3 dari c. Kuadrat dari d. Akar kuadrat dari Pembahasan :

Relasi yang tepat adalah “pangkat 3 dari”, sebagaimana dinyatakan oleh hubungan :

1 merupakan pangkat 3 dari 1;

Jawaban B

TRIGONOMETRI 51. Besar sudut 160 ° = ?...rad

a. 7 6π b. 7

8π c. 5

6π

(28)

d. 8 9π Pembahasan : 160 ° = 160

180π = 8 9π Jawaban D

52. Besar sudut 2

5π sama dengan……

a. 65 ° c. 80 ° b. 72 ° d. 95 ° Pembahasan :

2

5π = 2

5 x 180 = 72 ° Jawaban B

53. Besar sudut 3

5π + 15

6 π sama dengan……

a. 558 ° c. 238 ° b. 450 ° d. 108 ° Pembahasan :

3

5π + 15 6 π=?

3

5x180° + 6

180° = 180° + 450 ° = 558 ° Jawaban A

54. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 5 sin x + 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah …..

a. { 2

3π , 4 3π } b. { 4

3π , 5 3π } c. { 5

6 π , 11 6 π } d. { 7

6 π , 11 6 π } Pembahasan :

cos 2x + 5 sin x + 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2π misalkan sin x = p cos 2x = 1 – 2 sin² x

(29)

cos 2x + 5 sin x + 2 = 0 1 – 2 sin²x + 5 sin x + 2 = 0 -2 sin x + 5 sin x + 3 = 0 2 sin²x – 5 sin x – 3 = 0 2 _p² – 5p – 3 =0

(2p + 1) (p – 3) P = −1

2 atau p =3 Untuk p = −1

2 Sin x = −1

2 =7 6π a) x = 7

6 π+¿ k . 2 π k = 0 → x = 7

6π + 0 . 2 π = 7 6 π(M) k = 1 ^→ x = 7

6π + 1 . 2 π = 22

6 π(TM) b) x = π−7

6π+¿

¿

k . 2 π k = 0 → x = ^π⁻⁷₆^π⁺^¿

¿

k . 2 π¿ = 1

6 π(TM) k = 1 ^→ x = π−7

6π+¿

¿

k . 2 π¿ = 11 6 π(M) untuk p = 3

sin x = 3(tidak memenuhi karena -1 ≤ x ≤ 1¿

HP = { 7

6π , 11 6 π} Jawaban D

55. untuk 0 ≤ x ≤ 2π , tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan tan (2x – 1/4 π )= 1/4 π , ….

a. HP = { 1

3π , 3 3π ,5

3π , 7 3 π } b. HP = { 1

4π , 3 4π ,6

4π , 7 4π } c. HP = { 2

4π , 3 4π ,4

4π , 7 4π } d. HP = { 1

4π , 3 4π ,5

4π , 7 4π }

(30)

Pembahasan : k = 1 → x = 1

4π + 1 . 1

2 π = 3 4π(M) k = 2 → x = 1

4π + 2 . 1

2 π = 5 4π(M) k = 3 → x = 1

4π + 3 . 1

2 π = 7 4π(M) HP = { 1

4π , 3 4π ,5

4π , 7

4π } Jawaban D

56. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2 sin x = 1 dengan 0 ° ≤ x

≤ 360°…

a. HP = {30 ° ,390°} b. HP = {150 ° ,510°} c. HP = {60 ° ,390°} d. HP = {30 ° ,150°} Pembahasan :

2 sin x = 1 dengan 0 ° ≤ x ≤ 360° Sin x = 1

2 → sin x = 30 ° , a) x = 30 °+¿ k . 360 °

k = 0 → x = 30 ° + 0 . 360 ° = 30 ° (M) k = 1 ^→ x = 30 ^° + 1 . 360 ^° = 390 ^° (TM) b) x = ( 180 °−¿ 30 °¿+¿ k . 360 °

k = 0 → x = (180 °−¿ 30 °¿ + 0 . 360 ° = 150 ° (M) HP = {30 ° ,150°}

Jawaban D

57. untuk 0 ° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari sin x

=1/2 …..

a. HP = {30 ° ,150°} b. HP = {30 ° ,390°} c. HP = {30 ° ,480°} d. HP = {120 ° ,480°} Pembahasan :

Sin x = 1 2

a) x = 30 +¿ k . 360

k = 0 → x = 30 + 0 = 30 ° (M) k = 1 → x = 30 + 360 = 390 ° (TM) b) x = ( 180 −¿ 30 ¿+¿ k . 360

(31)

x = 150 + k . 360

k = 0 → x = 150 + 0 = 150 ° (M) k = 1 → x = 150 + 360 = 510 ° (TM) HP = {30 ° ,150°}

Jawaban A

58. Nilai di bawah ini yang bukam merupakan nilai cos x dari persamaan cos 4x – cos 2x = 0 adalah ….

a. -1 b. -1/2 c. 0 d. ½

Pembahasan : cos 4x – cos 2x = 0 cos (2x + 2x) – cos 2x = 0 cos2 2x – sin2 2x – cos 2x = 0 2 cos2 2x – 1 – cos 2x = 0 2 cos2 2x – cos 2x – 1 = 0 (2 cos 2x + 1) (cos 2x - ) = 0 Cos 2x = -1/2 atau cos 2x = 1 Cos 2x = -1/2

2x = 60 ° , 120 ° , atau 420 °

Jadi, x = 30 ° , x = 60 ° atau x = 120 ° Cos 2x = 1

2x = 0, atau 360 °

Jadi, x = 0 ° , atau 180 ° Cos x;

Cos 0 °=1 Cos 30 ° = 1

2

√

³

Cos 60 ° = ½ Cos 120 ° = -1/2 Cos 180 ° = -1 Jawaban C 59. Ditentukan tan 1

2 A = t, maka sin A = …..

(32)

a. t 1+t²

b. 2t

1+t² c. 3t

1+t² d. 4t

1+t² Pembahasan : tan 1

2 A = tan B = t (Dengan B =1/2 A) maka sisa miringnya :

√

^t²⁺¹² ⁼

√

^t²⁺¹

jadi sin B = t

√

^t²⁺¹

cos B = ¹

√

^t²⁺¹

sin A = sin 2B = 2 sin B cos B = 2 t (

√

^t²⁺¹⁾

1

(

√

^t²⁺¹⁾ ⁼

2t

(

√

^t²⁺¹⁾

Jawaban B

60. Suatu segitiga ABC diketahui ∠ A = 150 ° sisi b = 12 cm dan sisi c = 5 cm, maka luas segitiga ABC = …..

a. 12 _cm² b. 13 cm² c. 14 _cm² d. 15 cm² Pembahasan :

Luas segitiga ABC =1/2 b c sin A

= ½ (12) (5) sin 150 °

= ½ (12) (5) sin (180 ° - 30 ° )

= ½ (12) (5) sin 30 °

= ½ (12) (5) 1/2 = 15 Jawaban B

(33)

PELUANG

61. Suatu survei dilakukan terhadap 100 siswa peserta OSN Tingkat kabupaten/kota berkaitan dengan frekuensi pengiriman sms pada suatu hari. Hasil yang di peroleh sebagai berikut :

Jumlah Nama Persentase

1-10 5%

11-20 10%

21-30 15%

31-40 20%

41 atau lebih 25%

Sisanya dilaporkan tidak mengirim sms. Jika dipilih seorang siswa secara acak, peluang siswa tersebut , mengirim sms tidak lebih dari 30 kali adalah…..

a. 0,55 c. 0,25

b. 0,30 d. 0,15 Pembahasan :

Banyak peserta OSN = n(s) = 100

Siswa yang tidak mengirim sms = 100% - (5% + 10% + 15% + 20% + 25% )

(34)

= 100% - 75% = 25%

A =siswa yang mengirim sms tidak lebih dari 30 kali (yang tidak sms dan yang sms kurang dari sama dengan 30) = 25% + 5% + 10% +15% = 55%

Maka,

n(A) = 55% x n(S) = 55% x 100 = 55 P(A) = ⁿ⁽^A)

n(S) = 55

100 = 0,55 Jawaban A

62. Sebuah uang logam dilempar sebanyak 500 kali. Pada pelemparan tersebut, sisi angka muncul 255 kali. Frekuensi relatif munculnya sisi gambar adalah …..

a. 51

100

b. 50

100

c. 49

100

d. 48

100 Pembahasan :

Banyak sisi angka yang muncul n(A) = 255 Banyak pelemparan (M) = 500 kali

Banyak sisi gambar yang muncul n(G) = 500 – 255 = 245 Frekuensi relative (G) = n(G)

M = 245

500 = 49 100 Jawaban C

63. Dua buah uang logam dilempar secara bersama-sama, banyaknya ruang sampel adalah ……

a. 2 c. 6

b. 4 d. 8

Pembahasan :

Penentuan ruang sampelnya sebagai berikut:

A = angka G = gambar

A G

A (A, A) (A, G)

(35)

G (G, A) (G, G)

Jadi, banyak ruang sampelnya ada 4 Jawaban B

64. sebuah dadu dilempar 100 kali. Dari hasil pelemparan tersebut muncucl mata dadu bernomor 3 sebanyak 17 kali dan mata dadu bernomor 5 sebanyak 18 kali.

Peluang muncul mata dadu bernomor 3 dan 5 adalah ……

a. 7/20 c. 35/6

b. 35/100 d. 153/5000

Pembahasan :

A = mata dadu bernomor 3 P(A) = 17/100

B = mata dadu bernomor 5 P(B) = 18/100

P(A ∩ B) = P (A) + P(B)

= 17/100 x 18/100 = 35/100 = 7/20 Jawaban A

65. Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang muncul factor dari 6 adalah …..

a. 1/6 c. 2/4

b. 1/2 d. 2/3

Pembahasan :

Ruang sampel = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A = muncul mata dadu factor 6 = (1, 2, 3, 6) P(A) = 4/6 = 2/3

Jawaban D

66. 3 mata uang dilempar sekaligus sebanyak 80 kali. Frekuensi harapan muncul 2 sisi angka adalah ……

a. 20 kali c. 30 kali b. 25 kali d. 40 kali Pembahasan :

Ruang sampel = {(A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A, G, G), (G, A, A), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G)}

P(A) = 3/8

Fh = 3/8 x 80 = 30 Jawaban C

(36)

67. Dilakukan percobaan dengan melemparkan 2 dadu secara bersamaan. Hitunglah banyaknya kejadi munculnya mata dadu dengan jumlah kurang 11!

a. 20 c. 3

b. 33 d. 6

Pembahasan : n(S) = 62 = 36

jika A diartikan sebagai kejadian mata dadu yang muncul berjumlah lebih dari atau sama dengan 11 maka terdapat kemungkinan (5,6), (6,6), dan (6,5)

n(A) = 3

jadi, banyaknya dadu berjumlah kurang dari 11 yang dilemparkan adalah 36 – 3

= 33

Jawaban B

68. Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah. Dompet yang lain berisi uang logam 3 keping lima ratusan dan 1 keping ratusan rupiah. Jika sebuah aung logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah …..

a. 3/56 c. 15/28

b. 6/28 d. 29/56

Pembahasan :

Kemungkinan yang terjadi adalah pengambilan sebuah logam ratusan didompet t atau I atau sebuah logam ratusan di domper ii :

Dompet I : peluang mendapatkan logam artisan adalah P(A) = 2/7

Dompet II : peluang mendapatkan logam ratusan adalah P(A) = ¼

P(A) Dompet I + Dompet II = 2/7 + 1/4 =8/28 + 7/28 = 15/28 Jawaban C

69. Banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik yang segaris adalah ……

a. 336 c. 56

b. 168 d. 28

Pembahasan : 8 ^C2 = 8!

(8−2)!.2! = 6! .7.8

6!.2! = 7.8

2.1 = 28 cara Jawaban D

(37)

70. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik.

Banyak cara pemilihan tersebut ada ….. cara

a. 70 c. 120

b. 80 d. 360

Pembahasan :

Karena tidak ada peraturan pengurutan, maka kita menggunakan kombinasi atau kombinatorika.

10 ^C3 = 10!

(10−3)!.3! = 7!.8.9.10

7! .3! = 8.9.10

3.2.1 = 4 . 3 . 10 = 120 cara

Jawaban C

REFERENSI

Antoine Dautry. (2022). Dalam materi peluang terdapat beberapa istilah yang digunakan, seperti ruang sampel, titik sampel, dan kejadian. Www.Brilio.Net.

Brilio.net. (2022). 25 Contoh soal Peluang dan penjelasan materi, mudah dipahami.

Www.Brilio.Net.

devi ardiantini. (2019). Soal+jawaban Peluang. Id.Scribd.Com.

Ilham, A. (2022). 40+ Soal Persamaan Trigonometri dan Jawaban [Update].

Soalkimia.Com.

kreasi_cerdik. (2013). soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8.

(38)

Www.Slideshare.Net.

Leantoro, A. (2023). PASTI BISA! 15 Contoh Soal Induksi Matematika, Salah Satu Materi Paling jadi Momok dan Bikin Pusing Pelajar. ProMedia Teknologi.

maretong. (2021). Soal dan pembahasan Relasi dan Fungsi kelas 8.

Www.Maretong.Com.

Ridho Ali Fikar. (2023). Contoh soal trigonometri dan pmbahasan (10 soal).

Www.Academia.Edu.

Suci amalia. (2023). Soal Dan Pembahasan Bab Trigonometri. Www.Scribd.Com.

Widi. (2016). CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG PELUANG.

Www.Ajarhitung.Com.

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

Nama :

Ni Made Dwita Giandani

Tempat Tanggal Lahir :

Agama :

Status :

Alamat :

No.Telp/Hp :

Email :

(39)

PENDIDIKAN FORMAL

Tahun 2023 - Sekarang : Mahasiswi S1 Pendidikan Guru Sekolah Dasar

Universitas Pendidikan Ganesha

Tahun 2020 - 2023 :

Tahun 2017 - 2020 :

Tahun 2011 - 2017 :

Tahun 2010 - 2011 :

Tahun 2009 - 2010 :