Pembahasan Soal SNMPTN 2011 Matematika Dasar kode 198

(1)

Pembahasan

Pembahasan Soal

Soal

SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI

Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Disusun Oleh :

Pak Anang

(2)

Bimbel SNMPTN 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1

Kumpulan

Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT

SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT

Pembahasan

By Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang ((((http://pakhttp://pakhttp://pakhttp://pak----anang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.com)))) 1. Jika 6(345₎₍6_{log 7) + 3}49₍6_{log 7) = 3}4;_{, maka nilai 7 adalah ....}

Jumlah akar-akar persamaan kuadrat: H9+ H6 = −E₉

4

⇒ 4 = −E₉

4

⇔ E = −1

Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat: H9∙ H6 = 79

Bentuk persamaan kuadratnya adalah:

(3)

3. Bangun berikut adalah suatu persegi

Jika luas persegi A, B, dan C berturut-turut adalah 16, 36, dan 9, maka luas daerah yang diarsir adalah ....

A. 61 B. 60 C. 82 D. 87 E. 88 Penyelesaian PenyelesaianPenyelesaian Penyelesaian::::

Luas persegi A = 16 ⇒ sisi A = 4 Luas persegi B = 36 ⇒ sisi B = 6 Luas persegi C = 09 ⇒ sisi C = 3

Sisi persegi besar = 4 + 6 + 3 = 13 ⇒ Luas persegi besar = sisi × sisi = 13 × 13 = 169

Tinggi segitiga D = 13 − 6 = 7 ⇒ Luas segitiga D =1_{2 × alas × tinggi =} 1_{2 × 6 × 7 = 21}

Luas daerah yang diarsir = Luas persegi besar − OLuas (A + B + C + D)P = 169 − (16 + 36 + 9 + 21)

= 169 − 82 = 87

A _B C

A

B

C

D

4 6 3

6

(4)

4. Grafik fungsi Q = 7H6 _{+ EH + F ditunjukkan di bawah ini.}

Pernyataan yang benar adalah .... A. 7E > 0 dan 7 + E + F > 0 B. 7E < 0 dan 7 + E + F > 0 C. 7E > 0 dan 7 + E + F ≤ 0 D. 7E < 0 dan 7 + E + F < 0 E. 7E < 0 dan 7 + E + F ≥ 0 Penyelesaian

PenyelesaianPenyelesaian Penyelesaian::::

Ingat:

7 7 > 0 grafik terbuka ke atas

7 < 0 grafik terbuka ke bawah E E > 0,

7 > 0 puncak di sebelah kiri sumbu Q E < 0,

7 > 0 puncak di sebelah kanan sumbu Q E = 0 puncak tepat di

sumbu Q

F F > 0 grafik memotong sumbu Q positif F < 0 grafik memotong

sumbu Q negatif F = 0 grafik melalui

titik (0, 0)

Analisis grafik fungsi kuadrat V(H) = 7H6_{+ EH + F}

Grafik terbuka ke atas ⇒7 > 0 (7 WXYZ[ZV)

Sumbu simetri berada di kiri sumbu Y ⇒ −_{27 < 0}E

⇒ artinya 7 dan E bertanda sama

⇒ karena 7 > 0 ]7^7 E > 0 (E WXYZ[ZV)

Titik potong dengan sumbu Y di atas sumbu X ⇒F > 0 (F WXYZ[ZV)

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah: 7E > 0 dan 7 + E + F > 0

.

(5)

5. Jika W̅ adalah negasi dari W, maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan: W ⇒ b dan bc ∨ e̅ adalah ....

A. e ∨ W B. W̅ ∨ e̅ C. W̅ ⇒ b D. e̅ ⇒ W E. e̅ ⇒ b Penyelesaian PenyelesaianPenyelesaian Penyelesaian::::

Ingat:

Bentuk implikasi bisa diubah menjadi disjungsi, dan sebaliknya. W ⇒ b ≡ W̅ ∨ b;

W ∨ b ≡ W̅ ⇒ b;

Penarikan kesimpulan silogisme (W ⇒ b) ∧ (b ⇒ e) ≡ W ⇒ e.

Penarikan kesimpulan silogisme: Premis I : W ⇒ b

Premis II : bc ∨ e̅ ≡ b ⇒ e̅ Kesimpulan : W ⇒ e̅ ≡ W̅ ∨ e̅

6. Nilai cos6_{(15°) + cos}6_{(35°) + cos}6_{(55°) + cos}6_{(75°) adalah ....}

A. 2 B. ;₆ C. 1 D. 9₆ E. 0

Penyelesaian PenyelesaianPenyelesaian Penyelesaian::::

Ingat:

Sifat trigonometri pada berbagai kuadran cos(90° − 7) = sin 7 ;

sin(90° − 7) = cos j ; Identitas trigonometri: sin6_{7 + cos}6_{7 = 1.}

⇒ cos6_{(15°) + cos}6_{(35°) + cos}6_{(55°) + cos}6_(75°)_{kIngat 55° = (90° − 35°) dan 75° = (90° − 15°)l}

= cos6_{(15°) + cos}6_{(35°) + cos}6_{(90° − 35°) + cos}6_{(90° − 15°)}

= cos6_{(15°) + cos}6_{(35°) + sin}6_{(35°) + sin}6_(15°)

= (sin6_{(15°) + cos}6_{(15°)) + (sin}6_{(35°) + cos}6_(35°))

(6)

7. Sistem persamaan linear mH + Q = −1−H + 3Q = −11 7H + EQ = 4

mempunyai penyelesaian jika 3E − 27 adalah .... A. −8

B. −4 C. 0 D. 4 E. 8

Penyelesaian: Penyelesaian:Penyelesaian: Penyelesaian:

Eliminasi H untuk menemukan nilai Q: H + Q = −1

−H + 3Q = −11

4Q = −12 ⇒ Q = −3

Substitusi Q = −3 ke H + Q = −1: H + Q = −1 ⇒ H + (−3) = −1

⇒ H = −1 + 3

⇒ H = 2

Jadi penyelesaian sistem persamaan linear adalah (2, −3).

Agar sistem persamaan linear mempunyai penyelesaian yang sama yaitu (2, −3), maka: 7H + EQ = 4 ⇒ 7(2) + E(−3) = 4

⇒ 27 − 3E = 4

⇒ −27 + 3E = −4

Jadi, 3E − 27 = −4

TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTISTRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS::::

Lihat angka di sebelah kanan pada tiga persamaan. Ada −1, −11, dan 4.

Bayangkan hubungan −1 dan −11 supaya menjadi 4 maka hubungannya adalah −1 + (−11) lalu dibagi (−3). Ya kan?

(7)

8. Semua nilai H yang memenuhi

st_o6so6

Definit positif Grafik fungsi kuadrat seluruhnya berada di atas sumbu H, artinya untuk setiap nilai H maka nilai Q selalu positif. Definit negatif Grafik fungsi kuadrat

seluruhnya berada di

Ada dua bentuk yang bisa diabaikan:

1. H6_{+ 2H + 2 = definit positif karena 7 > 0 dan v < 0}

TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS::::

Ambil angka nol, substitusikan ke persamaan terlihat hasilnya adalah _9∙96 = 2 > 0, artinya jawaban yang memuat nol pasti salah.

Jadi, jawaban C, D, dan E pasti salah!

Jawaban A dan B bedanya hanya pada angka 9_;.

Mudah saja, coba substitusikan H =9_; ke persamaan, maka penyebutnya nol, nah hal yang demikian adalah tidak boleh karena hasilnya tak terdefinisi.

(8)

9. Diagram berikut menunjukkan persentase kelulusan siswa tiga sekolah selama empat tahun.

Pernyataan berikut yang benar berdasarkan diagram di atas adalah .... A. Rata-rata persentase kelulusan sekolah C terbaik

B. Persentase kelulusan sekolah C selalu berada di posisi kedua

C. Persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik daripada sekolah A D. Persentase kelulusan sekolah B selalu lebih baik daripada sekolah C E. Persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik dari tahun sebelumnya Penyelesaian

PenyelesaianPenyelesaian Penyelesaian::::

Penyelesaiannya adalah dengan tanpa menghitung rata-ratanya, karena angka yang ditunjukkan oleh grafik tersebut tidak jelas dengan pasti, alias hanya bisa menduga-duga saja.

Analisis jawaban:

A. Rata-rata persentase kelulusan yang terbaik adalah sekolah B. Jelas, logikanya adalah sekolah B selalu unggul cukup jauh pada tahun pertama, tahun kedua dan tahun ketiga dibandingkan dengan sekolah lain, sedangkan tahun keempat sekolah B hanya kalah tipis dengan sekolah C. Jadi jawaban A kurang tepat.

B. Persentase kelulusan sekolah C pernah berada di posisi terbaik pada tahun ke-4, sementara itu persentase kelulusan sekolah C juga pernah berada pada posisi paling buncit pada tahun ke-3. Jadi jawaban B juga kurang tepat.

C. Persentase kelulusan sekolah C tidak selalu lebih baik dari sekolah A. Ini bisa dilihat dari tahun ke-3 dimana persentase kelulusan sekolah C berada di bawah persentase kelulusan sekolah A. Jadi jawaban C juga kurang tepat.

D. Persentase kelulusan sekolah B tidak selalu lebih baik dari sekolah C. Ini bisa dilihat dari tahun ke-4 dimana persentase kelulusan sekolah B berada di bawah persentase kelulusan sekolah C. Jadi jawaban D juga kurang tepat.

E. Persentase kelulusan sekolah C memang selalu lebih baik dari tahun sebelumnya. Coba lihat pada grafik. Pada tahun pertama sekolah C meluluskan kurang lebih 68%, lalu meningkat pada tahun kedua menjadi kurang lebih 78%, lalu meningkat menjadi 88% pada tahun ketiga dan meningkat lagi pada tahun keempat menjadi 99%.

Jadi jelas bahwa jawaban yang tepat adalah E. 0

Tahun 1 Tahun 2 Tahun 3 Tahun 4

(9)

Bila ada dua fungsi kendala bertanda ”≤” saling berpotongan dan daerah hasil terletak di kuadran I, maka ada tiga kemungkinan letak nilai optimum (nilai maksimum).

1. Pada perpotongan kedua fungsi kendala, jika gradien V(H, Q) berada di antara nilai gradien fungsi kendala.

2. Pada perpotongan sumbu X, jika gradien V(H, Q) memiliki nilai yang paling kecil dibandingkan dengan gradien fungsi kendala.

3. Pada perpotongan sumbu Y, jika gradien V(H, Q) memiliki nilai yang paling besar dibandingkan dengan gradien fungsi kendala.

Secara grafis lihatlah pada penggunaan metode garis selidik untuk menentukan nilai optimum program linear berikut:

1)

1) 2) 3)

Dengan uji gradien, agar fungsi V(H, Q) maksimum di (2, 3) maka gradien fungsi V(H, Q) haruslah berada di antara gradien kedua fungsi kendala.

fungsi objektif: V(H, Q) = FH + 4Q ⇒ gradien ]9 = −F₄

fungsi kendala: 3H + Q ≤ 9 ⇒ gradien ]6 = −3

H + 2Q ≤ 8 ⇒ gradien ]; = −1₂

(10)

11. Jika V(H − 1) = H + 2 dan „(H) = 6ps_so;, maka nilai („p9_{∘ V)(1) adalah ....}

A. −6 B. −2 C. −9_† D. 9₄ E. 4

Penyelesaian: Penyelesaian:Penyelesaian: Penyelesaian:

V(H − 1) = H + 2 ⇒ V(H − 1) = (H − 1) + 3 ⇔ V(H) = H + 3

„(H) =2 − H_{H + 3}

⇒ Q =2 − H_{H + 3} ⇔ Q(H + 3) = 2 − H ⇔ QH + 3Q = 2 − H ⇔ QH + H = −3Q + 2 ⇔ H(Q + 1) = −3Q + 2 ⇔ H =−3Q + 2_{Q + 1}

∴ „p9_{(H) =}−3H + 2

H + 1

Sehingga:

(„p9_{∘ V)(H) = „}p9_kV(H)l

= „p9_{(H + 3)}

=−3(H + 3) + 2_{(H + 3) + 1}

=−3H − 9 + 2_{H + 4}

=−3H − 7_{H + 4}

∴ („p9_{∘ V)(1) =}−3(1) − 7

1 + 4 = −3 − 75 = −105 = −2 („p9_{∘ V)(1) = ?}

v7eZ V(1) = V(H − 1) diperoleh H − 1 = 1

⇒ H = 2

⇔ V(2 − 1) = 2 + 2 ⇔ V(1) = 4

2 − H

H + 3 = 4 ⇒ 2 − H = 4H + 12 ⇔ −5H = 10 ⇔ H = −2

TRIK SUPERKILAT TRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILAT TRIK SUPERKILAT:::: Cari dulu V(1) = ?

Lalu cari „p9_{kV(1)l = „}p9_{(4) = ?}

Ingat ya, bahwa V(H) = Q ⇒ Vp9_{(Q) = H}

Dari „(H) =6ps_so; dan „p9_{(4) = ? ⇒ „(H) = 4}

(11)

12. Jika jumlah 10 suku pertama suatu deret aritmetika adalah −110 dan jumlah 2 suku berturut-turut berikutnya sama dengan 2, maka jumlah 2 suku pertama deret itu adalah ....

A. −40 B. −38 C. −36 D. −20 E. −18 Penyelesaian PenyelesaianPenyelesaian Penyelesaian::::

ˆ95= −110 ⇒ ˆ95 =10_{2 (27 + 9E)}

⇔ −110 = 5(27 + 9E) ⇔ 27 + 9E = −22 … (Z)

‰99+ ‰96 = 2 ⇒ (7 + 10E) + (7 + 11E) = 2

⇔ 27 + 21E = 2 … (ZZ)

Dari persamaan (Z) dan (ZZ), eliminasi 7: 27 + 9E = −22

27 + 21E = 2

−12E = −24 ⇒ E = 2

Substitusi E = 2 ke 27 + 9E = −22: 27 + 9E = −22 ⇒ 27 + 2(9) = −22 ⇔ 27 + 18 = −22

⇔ 27 = −22 − 18

⇔ 27 = −40

⇔ 7 = −20

Jadi jumlah 2 suku pertama deret tersebut (ˆ6) adalah:

ˆ6 = 2_{2 (27 + E)}

(12)

13. Tiga bilangan bulat positif membentuk barisan aritmetika dengan beda 16. Jika bilangan yang terkecil ditambah 10 dan bilangan yang terbesar dikurangi 7, maka diperoleh barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah ....

A. 42 B. 45 C. 52 D. 54 E. 57 Penyelesaian PenyelesaianPenyelesaian Penyelesaian::::

‰₉ ‰₆ ‰_; Barisan Aritmetika: 7 − 16, 7, 7 + 16

Barisan Geometri : 7 − 16 + 10, 7, 7 + 16 + 7

: 7 − 6, 7, 7 + 9

Rasio barisan geometri: e = ‰_‰6

9 =

‰;

‰6 ⇒ ‰6 6 _{= ‰}

9∙ ‰6

⇔ 76 _{= (7 − 6)(7 + 9)}

⇔ 76 _{= 7}6_{+ 37 − 54}

⇔ 0 = 37 − 54 ⇔ 37 = 54 ⇔ 7 = 18

Jadi, jumlah ketiga bilangan tersebut adalah ˆ; = ‰9+ ‰6+ ‰;

= (7 − 16) + 7 + (7 + 16) = 37

= 3(18) = 54

LOGIKA PRAKTIS LOGIKA PRAKTISLOGIKA PRAKTIS LOGIKA PRAKTIS::::

Mencoba-coba, cari suku tengahnya dengan membagi tiga dan suku depan dikurangi 6 dan suku belakang ditambah 9, cari mana yang merupakan deret geometri. Tidak lebih dari 1 menit ketemu jawabnya. A. Suku tengah 42/3=14, maka barisannya 8 14 23 (bukan barisan geometri, jadi jawaban A salah) B. Suku tengah 45/3=15, maka barisannya 9 15 24 (bukan barisan geometri, jadi jawaban B salah)

(13)

14. Empat siswa A, B, C, dan D masing-masing menabungkan sisa uang jajannya. Setelah setahun menabung, tabungan A Rp300.000,00 lebih sedikit daripada tabungan B dan tabungan C Rp200.000,00 lebih banyak daripada tabungan D. Jika tabungan D adalah Rp500.000,00 dan gabungan tabungan C dan D adalah dua kali tabungan A, maka besar tabungan B adalah .... A. Rp600.000,00

B. Rp700.000,00 C. Rp800.000,00 D. Rp850.000,00 E. Rp900.000,00 Penyelesaian PenyelesaianPenyelesaian Penyelesaian::::

Š = ‹ − 300.000 Œ = v + 200.000 v = 500.000 Œ + v = 2Š

Substitusi v = 500.000 ke Œ = v + 200.000: Œ = 500.000 + 200.000 = 700.000

Substitusi Œ = 700.000 ke Œ + v = 2Š: Œ + v = 2Š ⇒ Š =Œ + v₂

⇔ Š =700.000 + 500.000₂

⇔ Š =1.200.000₂ ⇔ Š = 600.000

Substitusi Š = 600.000 ke Š = ‹ − 300.000: Š = ‹ − 300.000 ⇒ ‹ = Š + 300.000

⇔ ‹ = 600.000 + 300.000 ⇔ ‹ = 900.000

Š = ‹ − 300.000 Œ = v + 200.000 v = 500.000 Œ + v = 2Š TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:

‹ = Š + 300.000 =Œ + v_{2 + 300.000}

(14)

Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.