Pembahasan Soal SNMPTN 2012 Matematika Dasar kode 623

(1)

Pembahasan Soal

SNMPTN 2012

SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI

Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Matematika Dasar

Disusun Oleh :

(2)

Bimbel SBMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1

Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT

Pembahasan Soal SNMPTN 2012

Matematika Dasar Kode Soal 623

By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

1. Jika dan adalah bilangan bulat positif yang memenuhi = − , maka nilai + adalah pertama kali adalah suku ke ....

A. 500

Ingat, suku ke-� barisan aritmetika adalah: �� = + � −

dimana adalah suku pertama dan adalah beda/selisih.

Perhatikan barisan − , − , − , … memiliki suku pertama = − dan beda = .

Jadi, suku ke-� barisan tersebut dapat dinyatakan sebagai:

�� = − + � −

Nilai dari �_� akan bernilai positif jika memenuhi:

�� >

LOGIKA PRAKTIS TRIK SUPERKILAT:

Karena selisihnya 2, maka kita pasti tahu bahwa suku positif pertama adalah 1,

��= + � − = , sehingga:

− + � − =

⇔ � − = +

⇔ � = + =

Dengan mudah kita menentukan nilai = dan nilai dan . Tanpa berfikir panjang jelas jawabannya + + +

(3)

Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2

Sehingga persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 1 adalah:

− − =

⇔ − + =

Sehingga dengan melihat persamaan − + = , jadi diperoleh nilai = .

4. Jika nilai rata-rata tes matematika 20 siswa kelas A adalah 65 dan nilai rata-rata 10 siswa lainnya di kelas tersebut adalah 80, maka nilai rata-rata semua siswa kelas A adalah ....

A. rata nilai kelompok A dan B, maka nilai rata-rata gabungan A dan B adalah:

̅

� = � ̅ + � ̅_{� + �}

Misal, rata-rata semua siswa kelas A dinyatakan sebagai ̅_� , maka:

̅

� = ∙ +₊ ∙ = + = =

Bilangan yang dijumlah − .

− dan − kan?

Karena selisihnya 2. Maka yang satu ditambah 1, satunya dikurang 1.

− dan − .

Berapa perkaliannya? 3.

65 --- ̅---80 1 bagian 2 bagian

Jadi rata-rata gabungan adalah 65 ditambah sepertiganya 15.

(4)

Ingat, jika det menyatakan determinan matriks = , maka: det = | | = −

Ingat, sifat determinan yaitu det = det ∙ det

Jadi hitung sendiri-sendiri determinan A dan determinan B, lalu kalikan keduanya.

(5)

Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 4

Jadi diperoleh invers dari :

− ₌ +

Sehingga,

− ₍ _{) =} − ₊

= + +

Maka dengan substitusi = akan diperoleh:

− ₍ _{) =} + + ₌ +

(6)

Bimbel SBMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 5 7. Jika diagram batang di bawah ini memperlihatkan frekuensi kumulatif hasil tes matematika siswa

kelas XII, maka persentase siswa yang memperoleh nilai 8 adalah ....

A. 12%

Jika menyatakan frekuensi kelas ke-� dan menyatakan frekuensi kumulatif, maka:

= − ₋

Dan dari diagram frekuensi kumulatif tersebut, banyaknya siswa yang memperoleh nilai 8 adalah:

= − = − =

Sehingga persentase siswa yang memperoleh nilai 8 adalah:

(7)

Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6 8. Jika log + log = , maka nilai log adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

Penyelesaian:

log + log =

⇔ log + ∙ log =

⇔ + ∙ log =

⇔ ∙ log =

⇔ log =

9. Di suatu kandang terdapat 40 ekor ayam, 25 ekor di antaranya betina. Di antara ayam betina tersebut, 15 ekor berwarna putih. Jika banyak ayam berwarna putih adalah 22 ekor, maka banyak ayam jantan yang tidak berwarna putih adalah ....

A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 E. 15

Penyelesaian:

(8)

Eliminasi pada persamaan (3) dan (2):

+ =

− =

⇒ − = ... (4)

Eliminasi pada persamaan (1) dan (4):

+ =

− =

= ⇒ =

Substitusikan = ke persamaan (4) diperoleh nilai :

+ = ⇒ + =

⇔ = −

⇔ =

Substitusikan = ke persamaan (2) diperoleh nilai :

(9)

Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 8 11. Jika gambar di bawah ini adalah grafik fungsi kuadrat dengan titik puncak − , − dan melalui

titik , , maka nilai adalah ....

Persamaan fungsi kuadrat yang melewati titik puncak ( _�, _�) adalah:

= ( − �) + �

Diketahui titik puncak − , − , sehingga persamaan fungsi kuadrat adalah:

= + −

Nilai konstanta bisa ditentukan dengan mensubstitusi dan dengan satu titik lain yang diketahui pada grafik yaitu titik , − :

Sehingga persamaan fungsi kuadrat yang dimaksud adalah:

(10)

Bimbel SBMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 9 12. Nilai minimum fungsi objektif (tujuan) , = + dengan kendala + , , dan

adalah .... A. 38

B. 26 C. 24 D. 18 E. 16

Penyelesaian:

Perhatikan grafik!

Dari grafik di atas, titik-titik pojok yang merupakan titik ekstrim adalah titik (6, 3) dan (2, 9), lalu kita lakukan uji titik pojok tersebut untuk mendapatkan nilai minimum dari fungsi objektif (tujuan)

, = + :

, ⇒ , = + = + =

Jadi fungsi objektif (tujuan) akan minimum pada titik (6, 3) dengan nilai minimumnya adalah 18.

8 2

3 12

9

6 X

Y

+ ,

(11)

Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 10 13. Jika adalah suku pertama, adalah rasio, dan �_� = �+ − adalah jumlah � suku pertama

deret geometri, maka nilai + adalah .... A. 4

B. 5 C. 6 D. 7 E. 8

Penyelesaian:

Perhatikan bahwa,

�� = �+ −

⇒ �� = ∙ �−

⇔ �� =

�₋

−

Padahal, ingat kembali rumus jumlah � suku pertama deret geometri:

�� =

�₋

−

Sehingga diperoleh nilai = dan = .

Jadi nilai + = + =

LOGIKA PRAKTIS:

Ingat rumus ��= �₋−

Perhatikan juga ��= �+ ₋ ₌ �− −

(12)

Bimbel SBMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 11 14. Jika suatu persegi dengan panjang sisi satu satuan dibagi menjadi 5 persegi panjang dengan luas

yang sama seperti ditunjukkan pada gambar, maka panjang ruas garis adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

Penyelesaian:

Perhatikan persegi dengan sisi 1 satuan berikut:

Luas persegi tersebut adalah:

� = = = satuan luas

Persegi dengan 1 satuan luas tersebut dibagi menjadi 5 persegi panjang dengan luas yang sama. Artinya, setiap persegi panjang memiliki luas:

� = × �� ⇒ �� =�= satuan luas

Perhatikan gambar di bawah ini:

Perhatikan daerah berwarna biru, misalkan setiap persegi panjang vertikal bawah berukuran × . Perhatikan juga bahwa terdapat 3 persegi panjang dengan ukuran luas yang sama, persegi panjang tersebut juga membagi sisi persegi menjadi 3 bagian yang sama pula. Karena sisi persegi adalah 1 satuan, maka dengan mudah ditunjukkan bahwa panjang = satuan.

Padahal luas setiap persegi panjang vertikal bawah tersebut adalah satuan luas, sehingga:

× = ⇒ × =

⇒ = = × =

TRIK SUPERKILAT:

Perhatikan bahwa luas kelima persegi panjang kan sama!

(13)

Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 12 15. Semua nilai yang memenuhi + − − adalah ....

A. B. C.

D. E.

Penyelesaian:

+ − −

⇒ + − − −

⇔ − − − −

⇔ − − − +

⇔ −

Pembuat nol

⇒ − =

⇔ − =

⇔ = atau − =

⇔ = atau =

Periksa daerah penyelesaian pada garis bilangan,

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { | }.

Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.

Terimakasih,

Pak Anang.

+ −