Pembahasan Soal SBMPTN 2015 Matematika Dasar kode 622 (Full Version)

(1)

Pembahasan Soal

SBMPTN 2015

SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI

Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Matematika Dasar

Disusun Oleh :

Pak Anang

(2)

Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1

Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT

Pembahasan Soal SBMPTN 2015 TKPA

Matematika Dasar Kode Soal 622

By Pak Anang (

http://pak-anang.blogspot.com

)

46. Jika dan adalah bilangan real positif, maka

A. B. C. 0 D. 1 E. 2

Pembahasan:

TRIK SUPERKILAT:

Ganti aja dengan dan , sehingga diperoleh

(3)

Dan suku pertama barisan geometri tersebut adalah:

Jadi, jumlah dua suku pertama barisan adalah:

TRIK SUPERKILAT:

Jawaban bilangan bulat?

Kebanyakan soal rasionya 2 atau 3 maupun kebalikannya. Disini kita patut curiga!

Nah bener kan?

Dengan mencoba terbukti suku tersebut adalah 4, 2, 1 dengan rasio .

(4)

Buat diagonal AC yang membelah persegi panjang menjadi dua bagian yang memiliki luas yang sama. Ternyata karena sisi alas setiap segitiga dibagi menjadi 3 sama panjang, maka masing-masing segitiga dipotong menjadi 3 sama besar.

Sehingga secara keseluruhan terdapat 6 potongan yang masing-masing memiliki luas yang sama. Perhatikan, daerah arsir menempati 2 potongan diantara 6 potongan. Apa artinya?

(5)

49. Diketahui dan . Jika dan , maka .

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan:

Ingat, untuk :

Perhatikan,

Padahal,

Sehingga,

TRIK SUPERKILAT:

berasal dari , dimana jelas berbilangan pokok 2.

berasal dari , dimana jelas berbilangan pokok 3.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa

(6)

50. Diagram di bawah ini menyajikan data (dalam bilangan bulat) nilai sementara dan nilai ujian ulang mahasiswa peserta kuliah Matematika. Ujian ulang diikuti hanya oleh peserta kuliah tersebut dengan nilai sementara lebih kecil daripada 6. Jika yang dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6, maka rata-rata nilai mahasiswa yang

u us t ku i h tersebut d h .

A. 6,33 B. 6,50 C. 6,75 D. 7,00 E. 7,25

Pembahasan:

Ingat,

Nilai rata-rata adalah

Perhatikan, siswa yang dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6.

Mari kita periksa pada diagram berikut:

Siswa yang memperoleh nilai tidak kurang dari 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6 ditandai dengan lingkaran merah, sehingga:

- Ada 3 siswa yang mendapat nilai 6 - Ada 4 siswa yang mendapat nilai 7 - Ada 3 siswa yang mendapat nilai 8

Sehingga nilai rata-ratanya adalah:

TRIK SUPERKILAT:

(7)

51. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah .

A. t u B. t u C. t u D. t u E. t u

Pembahasan:

Perhatikan,

s k e ebut

dik ik

e bu t

Syarat penyebut:

Penyelesaiannya dapat dilihat pada garis bilangan berikut:

Jadi, nilai yang memenuhi adalah t u

TRIK SUPERKILAT:

Saya penasaran, interval ini memuat nilai sampai minus tak hingga, coba ah saya ambil nilai yang mudah membagi 3.

Ambil , maka

(SALAH)

(8)

52. Diketahui suatu fungsi bersifat untuk setiap bilangan real . Jika

dan , maka . A.

B. C. D. 1 E.

Pembahasan:

Perhatikan, pertanyaan pada soal ini adalah

Dalam hal ini kita harus bisa memahami bahwa fungsi bersifat

Sehingga, kita melihat ada yang harus kita cari nilainya dari yang disediakan oleh soal, sehingga:

Dan pada akhirnya kita melihat bentuk yang juga harus kita dapatkan nilainya dari

yang disediakan oleh soal, sehingga:

Jadi,

TRIK SUPERKILAT:

Ternyata dengan sifat , tanda minus bisa

ke u r se r se ur d ri fu si k sisi Hehehehe

Perhatikan,

(9)

Perhatikan, sistem persamaan linear tersebut dapat disederhanakan menjadi bentuk sebagai berikut:

Sehingga, nilai akan dapat diperoleh dengan mengeliminasi :

(10)

54. Empat orang siswa akan mengikuti suatu perlombaan karya inovatif. Untuk itu, diperlukan biaya Rp900.000,00. Karena masing-masing memiliki kondisi keuangan yang berbeda, besar kontribusi masing-masing siswa tidak sama. Siswa memberikan kontribusi setengah dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa memberikan kontribusi sepertiga dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa memberikan kontribusi seperempat dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Besar kontribusi siswa

d h R .

Siswa memiliki kontribusi dari tiga siswa yang lain, artinya senilai 1 bagian, dan tiga siswa yang

lain 2 bagian, sehingga kesimpulannya kontribusi adalah dari kontribusi total keempat siswa.

(11)

55. Jika , maka .

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan:

Perhatikan,

Misal,

Sehingga,

Sekarang perhatikan,

Karena

Maka,

Jadi,

TRIK SUPERKILAT:

Dari sifat

Kita tahu bahwa apabila , maka ,

maka sekarang kita akan buktikan pada pilihan

jawaban mana yang memenuhi

Ternyata hanya ada di pilihan jawaban D

Selesai deh...

(12)

56. Jika merupakan matriks yang mempunyai invers dan det , maka hasil

kali semua nilai yang mungkin sehingga det det d h . A. 6

B. 10 C. 20 D. 30 E. 60

Pembahasan:

Ingat,

Jika dan adalah matriks persegi berukuran sama, maka det det det .

Jika adalah matriks yang dapat diinvers, maka det

Perhatikan,

_det

dimana, merupakan matriks yang mempunyai invers, artinya det , sehingga:

det

Perhatikan,

Diberikan det dan det det , maka diperoleh:

det det det _det det _{det det}

t u

Jadi,

Hasil kali semua nilai yang mungkin adalah:

det det det det _det TRIK SUPERKILAT:

Dari sifat

(13)

57. Jika akar-akar saling berkebalikan dan salah satu akar tersebut merupakan bilangan bulat positif, maka nilai terkecil yang mungkin untuk adalah

. kedua akar tersebut berkebalikan artinya .

Sehingga,

Syarat yang harus diperiksa antara lain:

 Hasil kali kedua akar pasti satu.

 Salah satu akarnya bilangan bulat positif, maka akar yang lain juga sama-sama bilangan positif. Sehingga jelas bahwa jumlah akar-akar pasti bilangan positif.

(14)

58. Jika grafik fungsi memotong sumbu- di titik dan , serta memotong sumbu- di titik maka luas segitiga d h .

A. 36 B. 33 C. 30 D. 27 E. 24

Pembahasan:

Perhatikan,

Titik potong di sumbu- adalah:

e bu t t u

Sehingga, titik dan adalah titik potong di sumbu- .

Titik potong di sumbu- adalah:

Sehingga, titik adalah titik potong di sumbu- .

Perhatikan,

Luas segitiga dapat dilihat pada sketsa grafik berikut:

Jadi,

Luas segitiga dengan alas dan tinggi adalah:

(15)

59. Nilai semua tes matematika dinyatakan dengan bilangan bulat dari 0 sampai dengan 10. Median terkecil yang mungkin bagi siswa yang memiliki rata-rata nilai 6 dari enam kali

tes d h .

Nilai median dari enam data terurut adalah:

Perhatikan ilustrasi berikut untuk memperoleh nilai median terkecil dari data terurut.

Sehingga,

Nilai median terkecil yang mungkin akan diperoleh apabila:

 nilai yang lebih dari median yaitu dan merupakan nilai maksimum yang mungkin, maka .

 Nilai yang kurang dari atau sama dengan median, yaitu d diupayakan memiliki simpangan terkecil, sehingga diharapkan .

Padahal ingat sekali lagi, nilai median adalah:

TRIK SUPERKILAT – LOGIKA PRAKTIS:

Nilai rata-rata dari enam kali tes adalah 6, maka jumlah semua nilai adalah 36. Supaya median memiliki nilai paling kecil, maka

sehingga jumlah nilai 4 data

adalah 16. Maka, nilai

median akan terkecil kalau nilai ke empat data

tersebut sama. Jadi diperoleh .

(16)

60. Empat buku berjudul Matematika, satu buku berjudul Ekonomi, dan satu buku berjudul Bahasa akan disusun di lemari buku dalam satu baris. Misalkan adalah kejadian susunan buku sehingga tidak ada tiga atau lebih buku dengan judul yang sama tersusun secara berurutan. Jika buku dengan judul yang sama tidak dibedakan, maka peluang berjudul Bahasa. Sehingga, banyak seluruh buku adalah enam buku.

Maka,

Ruang sampel dari penyusunan buku adalah menyusun buku secara permutasi dengan ada beberapa buku yang berjudul sama, yaitu:

Perhatikan,

Tidak ada tiga atau lebih buku berjudul sama tersusun berurutan. Apa artinya?

Buku berjudul Matematika haruslah ditempatkan dengan buku berjudul Ekonomi atau Bahasa sebagai penyekatnya.

Perhatikan ilustrasi berikut,

Warna merah hanya dapat diisi oleh buku Matematika sedangkan warna biru dapat diisi oleh Ekonomi dan Bahasa.

Tiga buku berjudul matematika disusun berdampingan.

Contoh ilustrasinya:

MMM B M E -

Jadi banyak cara menyusunnya adalah permutasi 2 unsur (B, E) dikalikan permutasi 3 unsur (MMM, M, -)

Empat buku berjudul matematika disusun berdampingan.

Contoh ilustrasinya:

MMMM B - E -

Jadi banyak cara menyusunnya adalah meletakkan MMMM di tiga tempat berbeda dikali permutasi 2 unsur (B, E) dikalikan

(17)

Untuk pembahasan soal-soal SBMPTN dan SNMPTN yang lain silahkan kunjungi

http://pak-anang.blogspot.com.

Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.

Terimakasih,