Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
Disusun Oleh :
Disusun Oleh :
((http://pak-anang.blogspot.com
http://pak-anang.blogspot.com
))
Pembahasan Soal
Pembahasan Soal
SBMPTN 2014
SBMPTN 2014
SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI
SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI
Matematika Dasar
Matematika Dasar
Pak Anang
Pak Anang
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1
1. Seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain batik 40 meter dan kain polos 15 meter. Model A memerlukan 1 meter kain batik dan 1,5 meter kain polos, sedang model B memerlukan 2 meter kain batik dan 0,5 meter kain polos. Maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah ....
A. 10 B. 20 C. 22 D. 25 E. 30 Misal: Banyak model A =
Banyak model B =
Fungsi kendala:
Fungsi objektif:
Sketsa grafik:Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Pembahasan Soal SBMPTN 2014 TKPA
Matematika Dasar Kode Soal 652
By Pak Anang http://pak-anang.blogspot.com
Pembahasan:
Keterangan A (0, 0)
B (10, 0)
C (4, 18)
Maksimum D (0, 20)
Jadi, maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah 22 buah.
Karena
, maka letak titik maksimum berada di perpotongan kedua kurva fungsi kendala. Sehingga nilai maksimum fungsi objektif adalah:0 10 40 20 30 C D B A
TRIK SUPERKILAT:Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2
2. Jika
dan grafik
bersinggungan dengan grafik
, maka
.... A.
B.
C. 2 D. 5 E. 17Perhatikan syarat yang diberikan oleh soal yaitu
, sehingga diperoleh:
Kedua kurva bersinggungan, artinya determinan dari
sama dengan nol.
Diperoleh
.
Sehingga,
Kita tahu bahwa Jadi
sama dengan nol. Dengan mudah kita tahu bahwa nilaiDengan menguji nilai 1, 2, 4 maka nilai
yang memenuhi hanya
sehingga, jelas bahwa
Pembahasan: TRIK SUPERKILAT:
Sehingga, kita tahu bahwa jawaban A, B pasti salah! Grafik bersinggungan artinya determinan dari
pada masing-masing jawaban C, D, E adalah 1, 2, 4. Mari kita cek pada kedua kurva apakah benar bersinggungan?Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 3
3. Agar sistem persamaan linear
mempunyai penyelesaian
dan
, maka nilai
adalah .... A.
B.
C.
D.
E.
Perhatikan soal!
Substitusi
dan
akan diperoleh:
Sehingga,
dan,
Jadi,
Pembahasan:Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 4
4. Jika
dan
, dengan
menyatakan invers matriks P, maka
.... A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4Perhatikan matriks yang diberikan pada soal!
Perhatikan juga matriks invers yang diberikan pada soal
Sehingga diperoleh nilai
sebagai berikut:
Jadi,
Kita tahu bahwa pilihan jawaban yang tersedia adalah bilangan bulat, dan semua bilangan bulat dikalikan dengan 2 pasti menghasilkan bilangan genap. Maka jawaban yang tersedia hanya A, C, E yang mungkin benar. Jelas bahwa
tidak mungkin 1. Dari pola penyusunan matriks adjoin kita akan segera tahu bahwa
Pembahasan:
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 5
5. SMA X memiliki 6 kelas dengan banyak siswa pada setiap kelas adalah 16 pria dan 16 wanita. Jika untuk kepengurusan OSIS dipilih satu orang dari setiap kelas, maka peluang 2 orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Banyak cara memilih 1 pengurus OSIS setiap kelas pada 6 kelas dengan banyak siswa tiap kelas adalah 32 siswa berdasarkan jenis kelamin adalah banyak cara memilih 1 jenis kelamin dari 2 jenis kelamin secara kombinasi pada setiap kelas. Dengan aturan perkalian diperoleh:
Banyak 2 pengurus OSIS wanita dapat ditentukan dengan memilih 2 wanita dari 6 pengurus OSIS terpilih pada setiap kelas secara kombinasi:
Jadi, peluang 2 orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah:
Kita tahu bahwa pilihan yang tersedia di setiap kelas ada 2, pria atau wanita. Nah, bisa kita analogikan seperti kemungkinan yang terjadi pada pelemparan koin. Pada pelemparan koin sebanyak 6 kali, ruang sampelnya adalah
.Kemungkinan 2 diantaranya adalah wanita adalah memilih 2 dari 6 secara kombinasi.
Pembahasan:
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6
6. Jika
, maka nilai
adalah .... A.
B.
C.
D.
E.
Perhatikan fungsi invers yang diberikan pada soal!
Akan dicari bentuk
, sehingga bentuk
harus dimisalkan terlebih dahulu menjadi bentuk lain yang lebih sederhana.Misal,
Sehingga diperoleh
Jadi,
Sehingga dengan rumus
diperoleh:
Jadi,
Kita tahu bahwa
, sehingga diperoleh:Kita akan mencari
yang menyebabkan
.Pembahasan:
TRIK SUPERKILAT:
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 7
7. Tiga puluh data mempunyai nilai rata-rata
. Jika rata-rata 20% data diantaranya adalah
, 40% lainnya adalah
10% lainnya lagi adalah
dan rata-rata 30% data sisanya adalah
, maka
....A.
B.
C.
D.
E.
Kita tahu bahwa jumlah seluruh data adalah 100%, dan terbagi-bagi menjadi 20%, 40%, 10% dan 30%. Jadi kita tidak perlu mencari berapa banyak 20% dari 30 data, melainkan agar lebih efisien maka perhitungannya menggunakan persentase banyak data saja. Perhatikan juga bahwa semua data mengandung
. Jadi abaikan saja
. Jadi, angka dibelakang
adalah nilai simpangan data terhadap rata-rata. Ingat, jumlah seluruh simpangan data ke rata-rata haruslah nol. Sehingga diperoleh:Pembahasan:
TRIK SUPERKILAT:Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 8
8. Jika
dan
, maka
.... A.
B.
C.
D.
E.
Perhatikan bentuk logaritma yang diberikan soal, ubah menjadi bentuk eksponen!
Sehingga dengan mensubstitusikan nilai
dan
diperoleh:
Kita misalkan saja
, maka
dan
. Sehingga
Pembahasan: TRIK SUPERKILAT:
Dengan mensubstitusikan kembali ke soal kita dapat simpulkan bahwa jawaban yang benar adalah C.
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 9
9. Persamaan kuadrat
dengan
, mempunyai akar-akar
dan
. Jika
mempunyai akar-akar
dan
, maka
.... A.
B.
C.
D.
E.
Ingat, nilai
. yaitu:
Ingat karena
Jadi, nilai Pembahasan:
yang menjadi syarat pada soal adalah
Dari persamaan kuadrat
diperoleh jumlah dan hasil kali akar-akarnya yaitu:
Dari persamaan kuadrat
diperoleh jumlah dan hasil kali akar-akarnya
, maka hanya
yang memenuhi.
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 10
10. Diketahui
dan
. Jika
, maka
.... A.
B.
C.
D. 8 E.
Misalkan
. mempermudah mencariKita tahu bahwa turunan fungsi komposisi bisa diselesaikan menggunakan aturan rantai, kalau disingkat menjadi PANG FUNG.
r py r fsy….
PANG
turunannya adalah
FUNG
turunannya adalah
Kita tahu juga bahwa
, jadi
Pembahasan:
adalah turunan fungsiPerhatikan bentuk fungsi
yang diberikan pada soal. Untukturunan fungsi
, maka ubah dulu menjadi bentuk pangkat negatif sebagai berikut:
Dengan menggunakan turunan rantai diperoleh
yaitu:
Jadi dengan mensubstitusikan
, akan diperoleh:
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 11
11. Jika
dan
adalah penyelesaian persamaan
maka
.... A.
B.
C.
D.
3 E.
Perhatikan,
Bentuk persamaan di atas serupa dengan bentuk persamaan kuadrat asalkan kita mau memisalkan bentuk
dulu supaya menjadi lebih sederhana.Misal
maka persamaan diatas menjadi,
Nah, sekarang saatnya mengembalikan permisalan
tadi, maka kembalikan bentuk
menjadi bentuk
lagi.Untuk
maka
Untuk
maka
Jadi,
Kita tahu bahwa soal tersebut bentuk persamaan kuadrat dengan permisalan sebuah fungsi logaritma.
Untuk
Sehingga,Pembahasan:
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 12
12. Diketahui matriks
.Jika
menyatakan determinan
maka deret geometri
…
konvergen ke .... A.
dengan
B.
dengan
C.
dengan
D.
dengan
E.
dengan
Perhatikan matriks
, diperoleh nilai determinan matriks
yaitu:
Perhatikan deret geometri
…
, maka dapat diperoleh: - Suku pertama deret geometri,
- Rasio deret geometri,
Padahal deret geometri tersebut konvergen, maka syarat yang harus dipenuhi adalah:
Sehingga jumlah deret geometri tak hingga dari deret tersebut adalah:
Kita tahu bahwa pada deret geometri tersebut suku pertama sekaligus rasionya adalah
, dan
. Dengan mudah kita pilih
, yang jelas memenuhi deret geometri tersebut konvergen karena
, sehingga nilai suku pertama dan rasio bernilai negatif, jelas bahwa
, jadi
akan bernilai negatif untuk
, apabila
.Dr s js jwb y rss B D. H…
Uji nilai diantara
, nah ada
disitu, eh ternyata setelah dimasukkan ke
nilai
. Jelaslah bahwa
tidak masuk di dalam daerah penyelesaian. Jadi jawabannya B.Pembahasan:
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 13
13. Jika titik
memenuhi
, maka nilai maksimum
adalah .... A. 05B. 06 C. 07 D. 09 E. 12
Perhatikan
ekuivalen dengan
dan
.
bisa digambarkan pada sketsa grafik berikut:Dengan menggeser garis selidik ke arah kanan atas, kita akan tahu bahwa nilai maksimum dari
dicapai pada titik A.Koordinat titik A salah satu titik potong dari
dan
dimana
yaitu:
Sehingga, jelas bahwa
, dan
Jadi,
Kita tahu bahwa apabila
, maka haruslah juga
. Ini berakibat nilaiPerhatikan lagi
Jelaslah bahwa nilai maksimum
adalah
yang dipenuhi oleh nilai
terbesar yaitu
Jadi,
Pembahasan:
Daerah penyelesaian
TRIK SUPERKILAT:
yang memenuhi hanya berada pada interval berikut:0
garis selidik
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 14
14. Jika
ss
, maka nilaiss
adalahn .... A.
B.
C.
D.
E.
Perhatikan,ss s
Nilai trigonometri yang lain dapat dicari dengan menggambarkan dulu pada sebuah segitiga siku-siku berikut:
Sehingga diperoleh:
s
s
ss
Kita tahu bahwa
Pembahasan:
TRIK SUPERKILAT:
ss
artinya
Dengan mudah kita juga tahu bahwass
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 15
15. Suku tengah suatu barisan aritmetika adalah 23. Jika suku terakhirnya 43 dan suku ketiganya 13, maka banyak suku barisan itu adalah ....
A. 05 B. 07 C. 09 D. 11 E. 13
Perhatikan bahwa apabila dalam barisan aritmetika terdapat sebuah suku tengah, maka banyak suku pada barisan aritmetika adalah bernilai ganjil. Dan ini cocok dengan
pilihan jawaban yang disediakan soal. Misal, ada sebanyak
suku barisan aritmetika, maka suku tengah adalah suku ke-
Perhatikan suku tengah adalah 23, suku terakhir 43, dan suku ketiganya 13, diperoleh: -
-
-
Eliminasi
pada persamaan
dan
, diperoleh:
Substitusikan
ke
diperoleh:
Dari
,
dan suku terakhir
, diperoleh nilai
yaitu:
Jadi banyaknya suku pada barisan aritmetika tersebut adalah 9.
Kita tahu bahwa dari soal disediakan
dan
Dari
dan
diperoleh beda yaitu:Sehingga
Pembahasan:
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 16
Untuk pembahasan soal-soal SBMPTN dan SNMPTN yang lain silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com.
Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.
Terimakasih,
