Pembahasan Soal SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 350 (Sampel Version Unfinished)

(1)

Pembahasan Soal

SBMPTN 2016

SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI

Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Matematika Dasar

Disusun Oleh :

Pak Anang

(2)

Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1

Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT

Pembahasan Soal SBMPTN 2016 TKPA

Matematika Dasar Kode Soal 350

By Pak Anang (

http://pak-anang.blogspot.com

)

46. Jika akar-akar dan saling berkebalikan, maka rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat:

persamaan kuadrat tersebut di atas, dapat diperoleh:

(3)

Kalikan kedua ruas dengan , sehingga diperoleh:

Selesai deh!

(4)

Cara 1: Pendekatan Geometris Persegi Panjang dan Trapesium

Ingat,

Luas persegi panjang yang memiliki titik-titik sudut (1, 0), (5, 0), (1, 12), dan (5, 12) adalah:

Garis lurus yang melalui titik O(0, 0) dengan gradien adalah:

Perhatikan, gambar persegi panjang berikut.

Perhatikan, karena garis membagi persegipanjang menjadi dua bagian yang sama luas, maka luas daerah trapesium biru dan trapesium merah adalah setengah dari luas persegipanjang semula.

(5)

Cara 2: Aplikasi Integral Luas Daerah di Bawah Kurva

Perhatikan,

Gambar berikut adalah persegi panjang dengan titik-titik sudut (1, 0), (5, 0), (1, 12), dan (5, 12) dan sebuah garis yang melewati titik (0, 0) yaitu garis .

Perhatikan, karena garis membagi persegipanjang menjadi dua bagian, yaitu:

(i) Daerah I berada di bawah garis dan di atas , dan dinyatakan ke dalam integral berikut, dinyatakan ke dalam integral berikut,

Jadi, gradien garis tersebut adalah 2.

(6)

49. Semua bilangan real yang memenuhi

adalah ....

A. atau

B. atau

C. atau

D.

E. atau

Pembahasan:

Perhatikan,

Daerah yang memenuhi dapat dicek dengan menguji nilai pada garis bilangan berikut

Karena nilai pertidaksamaan

yang diminta adalah negatif, maka daerah

penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah atau . TRIK SUPERKILAT:

Pertama, perhatikan penyebut pada soal, , jadi sangat jelaslah bahwa interval pada jawaban akan terpotong di titik dan , sesuai dengan syarat penyebut bahwa dan .

Sampai sini jawaban A dan D pasti salah.

Kedua, perhatikan lagi apabila kita ambil lalu kita coba substitusi ke soal, ternyata memenuhi. Berarti jawaban C juga salah.

Ketiga, ambil untuk memilih jawaban antara B dan E, ternyata untuk maka pertidaksamaan akan bernilai salah. Jadi, jelas jawabannya adalah B.

(7)

Sehingga, dengan kesamaan suku banyak kita akan memperoleh nilai , yaitu:

Coba amati dengan seksama sketsa berikut

(8)

51. Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di suatu kota berasal dari 6 SMA yang berbeda terdiri atas empat pria dan tiga wanita. Diketahui satu pria dan satu wanita MA A J w fin MA A ada sebanyak ....

A. 144 B. 108 C. 72 D. 36 E. 35

Pembahasan:

Perhatikan, terdapat 7 finalis yang terdiri dari 4 pria (P) dan 3 wanita (W).

Agar urutan tampil bergantian antara pria dan wanita, karena jumlah pria lebih satu dari wanita, maka penampil pertama dan terakhir pastilah seorang pria.

Perhatikan ilustrasi berikut, dari kiri ke kanan adalah urutan tampil dari para finalis,

P W P W P W P

Warna merah hanya dapat diisi oleh finalis pria, sedangkan warna biru hanya dapat diisi oleh finalis wanita.

Sehingga, banyaknya seluruh susunan yang mungkin agar pria dan wanita tampil secara bergantian adalah banyaknya cara menyusun 4 pria secara permutasi dan banyaknya cara menyusun 3 wanita secara permutasi, yaitu:

.

Padahal, f MA A (PA) dan 1 wanita (WA).

M h f MA A seperti pada ilustrasi berikut:

PA WA P W P W P

P WA PA W P W P

P W PA WA P W P

P W P WA PA W P

P W P W PA WA P

P W P W P WA PA

h w MA A secara berurutan adalah enam kali dari MA A w MA A permutasi, yaitu:

.

Jadi, banyaknya susunan yang mungkin agar urutan tampil bergantian antara pria dan w f MA A h

(9)

Oke, dari definisi komposisi fungsi diperoleh:

(10)

53. Jika fungsi dan mempunyai invers dan memenuhi , maka ....

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan:

Ingat,

Perhatikan, pada soal terdapat hubungan fungsi yaitu . Lalu ditanyakan hubungan dengan ??

Oke, mari kita misalkan terlebih dahulu sebagai berikut,

Misal,

Maka, diperoleh invers dari masing-masing fungsi,

Sehingga, hubungan hubungan dengan akan diperoleh dengan mensubstitusikan ke dalam ,

Ubah variabel menjadi variabel kembali, maka diperoleh:

TRIK SUPERKILAT:

artinya,

(11)

54. Diketahui

dan adalah matriks berukuran yang mempunyai invers. Jika dan tidak memiliki invers, maka ....

A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 E. 36

Pembahasan:

Ingat,

Jika adalah determinan matriks persegi dan , maka matriks tidak memiliki invers, sehingga matriks dapat disebut sebagai matriks singular.

Sifat determinan matriks, misal adalah matriks yang memiliki determinan, maka:

 

Perhatikan, adalah matriks persegi berukuran yang mempunyai invers, artinya matriks bukanlah matriks singular, sehingga .

Perhatikan lagi matriks dan matriks tidak memiliki invers, artinya matriks dan matriks adalah matriks singular, sehingga dan .

Dengan memandang dan menerapkan sifat determinan matriks diperoleh:

h

Jadi,

(12)

Rumus suku ke- dan jumlah suku pertama barisan aritmetika adalah:

Tantangan pada soal ini adalah bagaimana kita harus menemukan terlebih dahulu nilai dan agar nilai

Padahal, pertanyaan pada soal adalah ?? Sehingga diperoleh,

Penjumlahan buah suku-suku barisan aritmetika berurutan dengan selisih tetap adalah sama dengan kali suku tengahnya.

Suku tengah dari

Sehingga, jumlah suku pertama barisan artimetika tersebut adalah sama dengan kali suku tengahnya.

Suku tengah dari adalah

(13)

56.

Diketahui segitiga siku-siku di , lengkungan dan berturut-turut adalah busur lingkaran yang berpusat di dan seperti pada gambar. Jika cm, maka luas daerah yang diarsir adalah .... cm2_.

A. B. C. 2 D. E.

Pembahasan:

Perhatikan berwarna merah berikut,

Karena dan , maka adalah segitiga siku-siku sama kaki. Akibatnya, .

Luas adalah

Perhatikan juga juring dan juring berwarna biru berikut,

Busur dan busur masing-masing memiliki sudut pusat dan .

Sehingga, karena , maka juring dan juring memiliki sudut pusat yang sama besar.

Sehingga, juring dan juring memiliki luas yang sama besar, yaitu:

Perhatikan,

Daerah arsir merupakan dua daerah yang kongruen, yaitu setiap daerah yang kongruen tersebut diperoleh dari luas segitiga dikurangi luas juring. Sehingga,

Jadi, luas arsir adalah

]

[

]

TRIK SUPERKILAT:

(14)

57. Seorang siswa mengikuti 6 kali ujian dengan nilai 5 ujian pertama adalah 6, 4, 8, 5, dan 7. Jika semua nilai dinyatakan dalam bilangan asli yang tidak lebih besar daripada 10 dan rata-rata 6 ujian lebih kecil dari mediannya, maka nilai ujian terakhir yang mungkin ada sebanyak ....

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8

Pembahasan:

Misal, nilai ujian terakhir adalah , dimana , sehingga dapat kita urutkan data ulangan dari terkecil hingga terbesar sebagai berikut:

Kemungkinan nilai median adalah:

Sekarang mari kita periksa rata-rata 6 kali ujian lebih kecil dari mediannya, sehingga:

 Untuk , diperoleh

Jadi, nilai yang memenuhi adalah 1 dan 2.

Jadi, nilai 6 tidak memenuhi

Jadi, nilai yang memenuhi adalah 7 dan 8

(15)

58. Jika ada, maka nilai , dan nilai limit tersebut berturut-turut

adalah ....

A. 1 dan 0 B. 1 dan 1 C. 3 dan D. 3 dan 1 E. 5 dan 0

Pembahasan:

Karena, jika disubstitusi ke , sehingga .

Sehingga, karena nilai limit tersebut ada, maka bentuk limit tersebut adalah bentuk .

Jadi, apabila disubstitusi ke pembilang harus bernilai nol.

Sehingga,

Jadi, untuk diperoleh

Dengan menggunakan aturan L’Hopital diperoleh

Jadi, dan nilai limit adalah .

(16)

59. Sistem persamaan dan memiliki solusi untuk

A. B. C. D. E.

Pembahasan:

Ketiga sistem persamaan tersebut memiliki solusi jika tiga garis yang dinyatakan dalam ketiga persamaan di atas berpotongan di satu titik.

Sehingga, kita akan mencari penyelesaian kedua persamaan berikut

Sehingga diperoleh

(17)

60. Semua bilangan real yang memenuhi adalah ....

A. B. C. D. E.

Pembahasan:

Perhatikan,

maka,

Sehingga,

Sehingga, diperoleh pembuat nol dan , sehingga diuji pada garis bilangan diperoleh penyelesaian pertidaksamaan adalah atau .

Dengan mengiriskan dan atau diperoleh penyelesaian adalah

Sehingga, diperoleh pembuat nol dan , sehingga diuji pada garis bilangan diperoleh penyelesaian pertidaksamaan adalah atau .

Dengan mengiriskan dan atau diperoleh penyelesaian adalah

Jadi, bilangan real yang memenuhi adalah atau

(18)

Untuk pembahasan soal-soal SBMPTN dan SNMPTN yang lain silahkan kunjungi

http://pak-anang.blogspot.com.

Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.

Terimakasih,