Pembahasan Soal SBMPTN 2014 Matematika Dasar kode 652

(1)

Pembahasan Soal

SBMPTN 2014

SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI

Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Matematika Dasar

Disusun Oleh :

Pak Anang

(2)

Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1

Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT

Pembahasan Soal SBMPTN 2014 TKPA

Matematika Dasar Kode Soal 652

By Pak Anang (

http://pak-anang.blogspot.com

)

1. Seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain

batik 40 meter dan kain polos 15 meter. Model A memerlukan 1 meter kain batik dan 1,5 meter kain polos, sedang model B memerlukan 2 meter kain batik dan 0,5 meter kain polos. Maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah ....

A. 10

Jadi, maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah 22 buah.

(3)

Sehingga, kita tahu bahwa jawaban A, B pasti salah!

Grafik bersinggungan artinya determinan dari sama dengan nol. Dengan mudah kita tahu bahwa nilai pada masing-masing jawaban C, D, E adalah 1, 2, 4. Mari kita cek pada kedua kurva apakah benar bersinggungan?

(4)

(5)

4. Jika

dan , dengan menyatakan invers matriks P, maka

....

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E. 4

Pembahasan:

Perhatikan matriks yang diberikan pada soal!

Perhatikan juga matriks invers yang diberikan pada soal

Sehingga diperoleh nilai sebagai berikut:

Jadi,

TRIK SUPERKILAT:

(6)

5. SMA X memiliki 6 kelas dengan banyak siswa pada setiap kelas adalah 16 pria dan 16

wanita. Jika untuk kepengurusan OSIS dipilih satu orang dari setiap kelas, maka peluang 2 orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan:

Banyak cara memilih 1 pengurus OSIS setiap kelas pada 6 kelas dengan banyak siswa tiap kelas adalah 32 siswa berdasarkan jenis kelamin adalah banyak cara memilih 1 jenis kelamin dari 2 jenis kelamin secara kombinasi pada setiap kelas. Dengan aturan perkalian diperoleh:

Banyak 2 pengurus OSIS wanita dapat ditentukan dengan memilih 2 wanita dari 6 pengurus OSIS terpilih pada setiap kelas secara kombinasi:

Jadi, peluang 2 orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah:

TRIK SUPERKILAT:

Kita tahu bahwa pilihan yang tersedia di setiap kelas ada 2, pria atau wanita. Nah, bisa kita analogikan seperti kemungkinan yang terjadi pada pelemparan koin. Pada pelemparan koin sebanyak 6 kali, ruang sampelnya adalah .

(7)

Perhatikan fungsi invers yang diberikan pada soal!

Akan dicari bentuk , sehingga bentuk harus dimisalkan terlebih dahulu

menjadi bentuk lain yang lebih sederhana.

(8)

(9)

8. Jika dan , maka ....

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan:

Perhatikan bentuk logaritma yang diberikan soal, ubah menjadi bentuk eksponen!

Sehingga dengan mensubstitusikan nilai dan diperoleh:

TRIK SUPERKILAT:

Kita misalkan saja , maka dan . Sehingga

(10)

(11)

10. Diketahui dan . Jika

, maka ....

A.

B.

C.

D. 8

E.

Pembahasan:

Misalkan adalah turunan fungsi .

Perhatikan bentuk fungsi yang diberikan pada soal. Untuk mempermudah mencari

turunan fungsi , maka ubah dulu menjadi bentuk pangkat negatif sebagai berikut:

Dengan menggunakan turunan rantai diperoleh yaitu:

Jadi dengan mensubstitusikan , akan diperoleh:

TRIK SUPERKILAT:

Kita tahu bahwa turunan fungsi komposisi bisa diselesaikan menggunakan aturan rantai, kalau disingkat menjadi PANG FUNG.

r p y r f s y ….

PANG  _{turunannya adalah} FUNG  turunannya adalah

(12)

11. Jika dan adalah penyelesaian persamaan maka ....

A.

B.

C.

D. 3

E.

Pembahasan:

Perhatikan,

Bentuk persamaan di atas serupa dengan bentuk persamaan kuadrat asalkan kita mau

memisalkan bentuk dulu supaya menjadi lebih sederhana.

Misal maka persamaan diatas menjadi,

Nah, sekarang saatnya mengembalikan permisalan tadi, maka kembalikan

bentuk menjadi bentuk lagi.

Untuk maka

Jadi,

TRIK SUPERKILAT:

Kita tahu bahwa soal tersebut bentuk persamaan kuadrat dengan permisalan sebuah fungsi logaritma.

(13)

Padahal deret geometri tersebut konvergen, maka syarat yang harus dipenuhi adalah:

Sehingga jumlah deret geometri tak hingga dari deret tersebut adalah:

(14)

Dengan menggeser garis selidik ke arah kanan atas, kita akan tahu bahwa nilai

maksimum dari dicapai pada titik A. Ini berakibat nilai yang memenuhi hanya berada pada interval berikut:

(15)

14. Jika s s , maka nilai s s adalahn ....

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan:

Perhatikan,

s s s

Nilai trigonometri yang lain dapat dicari dengan menggambarkan dulu pada sebuah segitiga siku-siku berikut:

Sehingga diperoleh:

s s

TRIK SUPERKILAT:

Kita tahu bahwa s s artinya

Dengan mudah kita juga tahu bahwa s s

(16)

15. Suku tengah suatu barisan aritmetika adalah 23. Jika suku terakhirnya 43 dan suku

ketiganya 13, maka banyak suku barisan itu adalah ....

A. 05

Perhatikan bahwa apabila dalam barisan aritmetika terdapat sebuah suku tengah, maka banyak suku pada barisan aritmetika adalah bernilai ganjil. Dan ini cocok dengan

pilihan jawaban yang disediakan soal. Misal, ada sebanyak suku barisan aritmetika,

maka suku tengah adalah suku ke-

Perhatikan suku tengah adalah 23, suku terakhir 43, dan suku ketiganya 13, diperoleh:

-

Jadi banyaknya suku pada barisan aritmetika tersebut adalah 9.

(17)

Untuk pembahasan soal-soal SBMPTN dan SNMPTN yang lain silahkan kunjungi

http://pak-anang.blogspot.com.

Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan

SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.

Terimakasih,