Soal soal dan Pembahasan MTK Dasar SBMPTN SNMPTN 2011

(1)

Soal-Soal dan Pembahasan

_{SBMPTN - SNMPTN Matematika Dasar}

Tahun Pelajaran 2010/2011

Tanggal Ujian: 31 Mei 2011

1. Jika 6(340) (2log a) + 341(2log a) = 343, maka nilai a adalah....

A. B. C. 4 D. 8 E. 16

Jawab:

Logaritma:

6(340) (2log a) + 341(2log a) = 343

Ambil pangkat terkecil yaitu 340agar bisa dieliminasi:

6 (340) (2log a) + 3 .340(2log a) = 33340 6 (2log a) + 3 (2log a) = 33

2 (2log a) + (2log a) = 32 3 (2log a) = 9

2

log a = 3 a = 23 = 8

Jawabannya adalah D

2. Jika 2 adalah satu-satunya akar persamaan kuadrat x2+ bx + a = 0, maka nilai a+ b adalah...

A. 32 B. 2 C. 0 D. -2 E. -32

Jawab:

Persamaan Kuadrat: x2

+ bx + a = 0

agar tidak membingungkan sesuai dengan teori yang ada a dalam persamaan saya rubah menjadi c:

x2

+ bx + c = 0

diketahui a = ; b = 1 dan c = 1 dan akar yang sama = 2

(2)

x₁+ x₂ =

-3. Jika fungsi kuadrat f memiliki sifat-sifat f(x)≥ 0 untuk semua bilangan real x, f(1) = 0 dan

f(2) = 2, maka nilai f(0) + f(4) adalah....

A. 25 B. 20 C. 15 D. 10 E. 5

Jawab:

Fungsi Kuadrat:

fungsi kuadrat f memiliki sifat-sifat f(x)≥ 0 maka grafik terbuka ke atas dan menyinggung

sumbu x. ( f(x) > 0_terbuka ke atas; f(x) = 0_menyingung sumbu x )

sehingga persamaan fungsi kuadratnya adalahf(x) = 2 (x - 1)2

(3)

4. Jika f(x-2) = 3–2x dan (go f) (x + 2) = 5–4x, maka nilai g(-1) adalah ....

A. 17 B. 13 C. 5 D. -5 E. -13

Jawab:

Fungsi Komposisi dan Invers:

f(x-2) = 3–2x

f(x-2) = 3–2(x-2 + 2)_ x di sebelah kiri disamakan dengan fungsi x kanan (x = x-2) f(x) = 3–2( x+2)

f(x) = -2x -1

Rumus:

(gof)(x) = g(f(x))

(go f) (x + 2) = g(f(x+2) = 5–4x

f(x) = -2x -1_ x di sebelah kiri disamakan dengan fungsi x kanan (x = x+2) f(x+2) = -2 (x+2)–1

= -2x–5

g(f(x+2) = g(-2x-5) = 5–4x

jadikan g(-2x-5) = g (-1)

-2x–5 = -1 -2x = 4

x = -2

Maka g(-1) = 5–4(-2) = 5 + 8 = 13

Jawabannya adalah B

5. Bangun berikut adalah suatu persegi. Jika luas persegi A, B, dan C berturut-turut adalah 16, 36 dan 9, maka luas daerah yang diarsir adalah...

A B C

(4)

Jawab:

Dimensi Tiga:

4 6 3 = 13

A B C

Panjang sisi A = 4 ; B = 6 dan C = 3 ( dihitung berdasarkan rumus Luas persegi)

Luas segitiga = ½ alas x tinggi alas = panjang sisi B = 6 tinggi = 13–6 = 7

maka luas segitiga = ½ x 6 x 7 = 21

Luas daerah yang diarsir = luas persegi–(luas A+luasB+luasC +luas segitiga) = 132–(16+ 36 + 9 + 21 )

= 169–82 = 87

Jawabannya adalah D

6. Semua nilai x yang memenuhi

≤

adalah....

A. -2 < x < 0 C. 0 < x≤ 2 E. x < 0 atau x ≥2 B. x < -2 atau x > 0 D. x < 0 atau x > 2

Jawab:

Pertidaksamaan:

(5)

2 _{3 + 1}

masukkan angka-angka ke diagram garis didapat:

+ - - +

-2 0

Nilai yang memenuhi

≤

0

adalah -2 < x < 0

Jawabannya adalah A

7. Rini membeli 3 buku, 1 pensil dan 2 penghapus seharga Rp. 39.000,00. Agus membeli 1 buku, 2 pensil, dan 3 penghapus seharga Rp. 26.000,00. Harga 1 buku Rp. 5.000,00 lebih mahal daripada harga 1 pensil. Jika Dina membeli 2 buku, 4 pensil, dan 5 penghapus, maka dia harus membayar sebesar ...

A. Rp. 70.000,00 C. Rp. 60.000,00 E. Rp. 50.000,00 B. Rp. 65.000,00 D. Rp. 55.000,00

Jawab:

substitusi persamaan 3 ke dalam persamaan 1 dan 2 menjadi:

(6)

8. Selisih dua bilangan asli adalah 36 dan bilangan kedua adalah lima kali bilangan pertama. Jika dua bilangan ini berturut-turut membentuk suku kelima dan kedua suatu barisan aritmetika, maka suku ke-10 barisan ini adalah....

A. 501 B. 342 C. 177 D. -25 E. -51

Jawab:

Barisan dan Deret:

dimisalkan:

bilangan pertama adalah x dan bilangan kedua adalah y

x–y = 36 dan x = 5y diasumsikan bilangan pertama lebih besar dari bilangan kedua 5y–y = 36

4y = 36

y = 9 maka x = 45

x = U2= a + (n-1)b = 45 = a + b = 45 ...(1)

y = U5= a + 4b = 9 ....(2)

substitusi (1) Dan (2) a + b = 45

a + 4b = 9

--3b = 36

b = - 12 : a = 57

U10= a + 9b = 57 + 9 . -12 = -51

Jawabannya adalah E

(7)

Jika diasumsikan laju pertumbuhan pengeluaran tersebut adalah konstan, maka pengeluaran konsumen pada tahun 2016 diperkirakan sebesar....

A. 210 milyar B. 205 milyar C. 200 milyar D. 195 milyar E. 190 milyar

Jawab:

Barisan dan Deret:

Diketahui U1= 80 milyar = a U5= 130 milyar = a + 4b

didapat : a + 4b = 130 80 + 4b = 130

4b = 130–80 4b = 50

b = 12,5

Maka engeluaran konsumen pada tahun 2016 = U11

U11= a + 10 b = 80 + 10 . 12,5 = 80 + 125 = 205 milyar

Jawabannya adalah B

10. Jika adalah negasi dari q, maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan p q dan r adalah...

(8)

Jawab:

_{~ p}  _r __{kesimpulan modus sillogisme}

Ekuivalen dengan p  _r

Jawabannya adalah C

11. Jika segitiga ABC mempunyai ukuran AB = 4 dan AC = BC = 5, maka nilai sin (A+C) adalah...

A. 5 B. 5 C. 2 D. 3 E.

0 1 , maka jumlah semua unsur matriks A -1

(9)

Jawab:

13. Jika titik (1,4) dan (4,1) merupakan titik minimum fungsi objektif f(x,y) = ax + by dengan

(10)

14. Harga awal sebuah baju telah diturunkan 20 %. Harga baru baju itu diturunkan lagi 25 %. Dua kali penurunan harga tersebut setara dengan sekali penurunan sebesar....

A. 27,5 % B. 30,0 % C. 35,0 % D. 40,0 % E. 45,0 %

Jawab:

Program Linear/Model Matematika:

Misal harga awalnya adalah x

Diskon Pertama harga barang menjadi : x - 20 % x = 80 % x

Diskon kedua harga barang menjadi : 80 % x - 25 % 80 % x = 80 % x -

x

=

-

=

Total Diskon = x -

=

40 %

Jawabannya adalah D

15.Misalkan a1+ a2+ a3+ a4+ a5+ a6adalah suatu deret aritmetika yang berjumlah 75. Jika a2= 8, maka nilai a6adalah...

A. 20 B. 17 C. 14 D. 13 E. 11

Jawab:

Barisan dan Deret:

Sn =

2 n

(2a +(n-1) b)

S6=

2 6

(2a +5b) = 6a + 15b = 75 ...(1)

a2= a + b = 8 ...(2)

substitusi (1) dan (2):

6a + 15b = 75 x1 6a + 15b = 75 a + b = 8 x6 6a + 6b = 48 -

-9b = 27