Soal soal dan Pembahasan Matematika IPA SBMPTN SNMPTN 2010

(1)

w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 1

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2010

1. Diketahui a dan b adalah dua buah bilangan bulat positif yang memenuhi :

36 13 1 1

 

b a Nilai ab (a+b) adalah …..

A. 468 C. 368 E. 36 B. 448 D. 49

Jawab:

36 13 1 1

 

b a



36 13

  ab

a b

a+b = 13 ab = 36

maka nilai ab (a+b) = 36 . (13) = 468

Jawabannya adalah A

2. Diketahui x < -3. Bentuk yang setara dengan | 1 - | 1 + 3x | | adalah ….

A. -2 - 3 x C. -2 + 3x E. 2 – 3x B. 3x D. -3x

Jawab:

| 1 - | 1 + 3x | | = | 1 –(-1 - 3x)|

= | 2 + 3x | = -2 – 3x

3. Suku banyak yang akarnya 2 - 5 adalah ……

(2)

w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 2 Jawab:

akar suku banyak = 2 - 5  dianggap salah satu akar suku banyak

x₁ = 2 - 5

x2= 2+ 5  dianggap akar yang lain x₁2

= ( 2 - 5)2

= 2 -2 10+ 5 = 7 - 40 x₂ 2

= ( 2 + 5)2

= 2 + 2 10+ 5 = 7 + 40

Rumus Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x₁ dan x₂ adalah: x2 – (x₁ + x₂)x+ x₁ x₂ = 0

dengan akar-akar x₁2

dan x₂ 2

menjadi suku banyak: (x2)2

– (x₁2

+ x₂ 2

) x2 + x₁2 . x₂ 2

= 0

x₁2

+ x₂ 2

= 7 - 40 + 7 + 40 = 14

x₁2 . x₂ 2

= (7 - 40). (7 + 40) = 49 – 40 = 9

menjadi :

(x2)2– (14) x2 + 9 = 0

x4- 14x2 + 9 = 0

Jawabannya adalah B

4. Diketahui a, b dan c vector dalam dimensi 3. Jika a  b dan a  (b + 2c), maka a(2b - c) = ….

A. 4 C. 1 E. -1 B. 2 D. 0

Jawab:

a  b  a. b = 0

(3)

w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 3 a(2b - c) = 2 a. b - a. c

= 2 . 0 – 0 = 0

Jawabannya adalah D

5. Jumlah 50 suku pertama log 5 + log 55 + log 605 + log 6655 + … adalah ….

A. log (551150) C. log (2525 111225) E. 1150 log (5) B. log (525

111225

) D. log (2751150 )

Jawab:

log 5 + log 55 + log 605 + log 6655 + …= log 5 + log 5. 11 + log 5 . 112

+ log 5 . 113 +…

merupakan deret aritmetika karena mempunyai beda(b) = log 5 .11 – log 5 = log 5 . 112

- log 5. 11

= log

5 11 . 5

= log 11 . 5

11 . 5 2

= log 11 = log 11

a = log 5

S_n =

2

n

(2a +(n-1) b)

S₅₀ =

2 50

(2. log5 +(50-1) log . 11)

= 25 (2 log 5 + 49 log 11) = 50 log 5 + 1225 log 11 = log 550

+ log 111225 = log (52

)25

+ + log 111225 = log (2525

111225

)

Jawabannya adalah C

6. Diketahui barisan dengan suku pertama U₁ = 15 dan memenuhi U_n - U_n_₁ = 2n + 3, n  2. Nilai U₅₀ + U₂ adalah…..

(4)

Cara 1:

Cari urutan baris :

Sudah diketahui U1 = 15 dan U2= 22

n = 3  U₃ - U₂ = 2 . 3 + 3 = 9 U₃ = 9 + 22 = 31

n = 4  U₄ - U₃ = 2 . 4 + 3 = 11 U₄ = 11 + 31 = 42

barisannya : 15 , 22 , 31, 42, … bukan barisan aritmetika dan geometri

cari rumus umum barisan:

U₁ = 10+ 5 = 10 + 1 + 4  10 + n2 + 4n U₂ = 10 + 12 = 10 + 4 + 8  10 + n2

+ 4n U₃ = 10+21 = 10 + 9 + 12  10 + n2

+ 4n

U₄ = 10+32 = 10 + 16 + 16  10 + n2

+ 4n

Rumus umum barisan = 10 + n2

+ 4n

U50 + U2 = 10 + 50 2

+ 4 . 50 + 22 = 232 + 2500 = 2732

Cara 2:

setelah didapat U₃ dan U₄ dibuat barisan sbb:

U₁, U₂, U₃, U₄, . . ., U₅₀ 15, 22 , 31, 42, . . . , U₅₀

7 9 11  membentuk barisan baru aritmetika dengan a = 7 dan b = 2

posisi U₅₀adalah posisi S₄₉barisan baru aritmetika

S_n = 2

n

(2a +(n-1) b)

S₄₉ =

2 49

(2.7 +48. 2) = 2 49

(5)

w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 5 U₅₀ = S₄₉+ nilai awal barisan lama (U₁)

= 2695 + 15 = 2710

U50 + U2= 2710 + 22 = 2732

Jawabannya adalah C

7. Kubus ABCD.EFGH panjang sisinya 1 dm. Titik P pada BC dengan |PC| = t dm. Titik Q adalah proyeksi A pada DP dan R adalah proyeksi Q pada bidang EFGH. Luas segitiga AQR adalah…dm2

A.

1 2

1 2 _ t

C. 2 t2 1 E. 1 + t2

B.

1 1

2  t

D. 2

1 2  t

Jawab:

H R 1 dm G

E F P'

D Q t C P A B

ditanya luas  AQR ?

Luas  AQR =

2 1

AQ . QR  QR = 1 dm, AQ = ?

Cari AQ:

DP = 2 2

PC

CD  = 2

1t

LADP = L .ABCD - L CDP - L BAP

2 1

DP . AQ = AB.AD -

2 1

PC . CD -

2 1

.BP. AB

2

1 2

1t . AQ = 1 . 1 -

2 1

. t. 1 -

2 1

(6)

2

1 2

1t . AQ = 1 -

2 1

. t -

2 1

+

2 1

. t

=

2 1

2

1t . AQ = 1 AQ =

2 1

1

t



LAQR =

2 1

AQ. QR

=

2 1

. 2 1

1

t

 .1

=

2 1 2

1

t



8. Manakah pernyataan berikut yang benar ?

A. Jika sin x = sin y, maka x = y B. Jika cos x = cos y, maka x = y C. log x2

= 2

log x, untuk semua x = 0 D. Jika log x = log y, maka x = y E. 2

x = x semua x

Jawab:

Pernyataan:

A. sin x = sin y ; sin 300

= sin (1800 - 300

) sin 300

= sin 1500 _

x = 300

; y = 1500 _

x  y pernyataan salah

B. cos x = cos y ; cos 300 = cos (3600- 300) cos 300

= cos 3300 _

x = 300

; y = 3300 _

x  y pernyataan salah

C. log x2 = 2

log x ; syarat log x ; x  0 pernyataan salah

(7)

Jawaban yang benar adalah D

9. Nilai

10. Luas daerah persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah yang dibatasi

(8)

L = 2.xy  y = 5 - 2

3 1

x

= 2 .x (5 - 2

3 1

x )

= 10x - 3

3 2

x

Luas daerah persegi panjang terbesar atau maksimum apabila L' = 0

L = 10x - 3

3 2

x

L'

= 10 – 2x2 = 0 10 = 2x2 x2 = 5

x =  5  yang berlaku adalah + 5

masukkan ke dalam persamaan :

L = 10x - 3

3 2

x = 10 5 - 5 5 3 2

= 10 5 - 5 3 10

= 5 3 30

- 5

3 10

= 5

3 20

Jawabannya adalah E

(9)

w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 9 11. A B

Perhatikan gambar persegi ABCD dengan panjang sisi 10 cm. Lingkaran melalui titik A dan D dan menyinggung sisi BC. Luas lingkaran tersebut adalah ….cm2

D C

A. 10 C. 

16 625

E. 

2 85

B. 20 D. 

8 325

Jawab:

A B

E G F

D C

Lingkaran melalui titik A dan D dan menyinggung sisi BC terlihat pada gambar.

Luas lingkaran = r2

Berarti cari r terlebih dahulu.

r = DG = GF

DE2 = DG2 - EG2 = r2 - (10 - r)2 = r2

- (100 – 20r + r2 ) = 20r – 100

AD = AB = 10 cm

DE =

2 1

AD = 5 cm

DE2 = 20r – 100 25 = 20r – 100 20r = 100 + 25

r =

20 125

=

(10)

mempunyai nilai maksimum dengan x = p

3 2

-

4 3

masukkan ke dalam f(x)

(11)

13. Diketahui selembar seng dengan panjang 80 cm dan lebar 30cm. Jika panjang dan lebarnya dipotong dengan ukuran yang sama sehingga luas seng menjadi 275 cm2

, maka panjang dan lebarnya harus dipotong….cm

A. 30 C. 20 E. 10

misal t = potongan panjang dan lebar dengan ukuran yang sama

(12)

w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 12 t= 85  tidak mungkin karena > panjang dan lebar

t = 25 adalah jawaban yang tepat karena < panjang dan lebar

Jawabannya adalah B

14. Sejumlah siswa terdiri atas 5 putra dan 5 putri membentuk panitia yang terdiri atas 4 orang siswa. Peluang panitia tersebut memuat paling banyak 2 siswa putri adalah…

A.

21 16

C.

42 23

E.

42 35

B.

37 11

D.

42 31

Jawab:

p(A) = ) (

) (

S n

A n

Dari 5 putra dan 5 putri akan dipilih 4 orang siswa dengan memuat paling banyak 2 siswa putri, sehingga bisa dibentuk dengan 3 susunan sbb:

1. 3 putra dan 1 putri 2. 2 putra dan 2 putri 3. 4 putra dan 0 putri

Susunan 1 : 3 putra dan 1 putri

Banyaknya cara memilih 3 putra dari 5 putra

C5 3 =

)! 3 5 ( ! 3

! 5

 = 3.2.2! ! 2 . 3 . 4 . 5

=

2 20

= 10

Banyaknya cara memilih 1 putri dari 5 putri

C5 1 =

)! 1 5 ( ! 1

! 5

 = 4! ! 4 . 5

= 5

Sehingga banyaknya susunan 3 putra dan 1 putri = 10 x 5 = 50

(13)

C5

Sehingga banyaknya susunan 2 putra dan 2 putri = 10 x 10 = 100

Banyaknya cara memilih 4 putra dari 5 putra

C5

Banyaknya susunan panitia paling banyak terdiri dari 2 putri: 50 + 100 +5 = 155  n(A)

Sehingga peluang panitia memuat paling banyak 2 siswa putri :

(14)

w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 14 15. Integral yang menyatakan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x, x + y – 6 = 0

dan sumbu x adalah…..

A.









6

0

9

6

) 6

(x dx

dx

x D.







 4

0

6

4

) 6

(x dx

dx x

B.









4

0

9

4

) 6

(x dx

dx

x E.







 4

0

6

4

) 6

(x dx

dx x

C.









4

0

9

4

) 6

(x dx

dx x

Jawab:

Daerah I adalah kurva y = x dengan batas atas 4 dan batas bawah 0

Luas I =



4

0

.dx x

Daerah II adalah garis y = 6-x dengan batas atas 6 dan batas bawah 4

Luas II = (6 x)dx 6

4





Luas keseluruhan = Luas I + Luas II

=



4

0

.dx

x + (6 x)dx 6

4





=



4

0

.dx

x - (x 6)dx 6

4



