• Tidak ada hasil yang ditemukan

Soal Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA 2006

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2017

Membagikan "Soal Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA 2006"

Copied!
28
0
0

Teks penuh

(1)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 1 SOAL DAN PEMBAHASAN

UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA

TAHUN PELAJARAN 2005/2006

1. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan luas 180m2. Jika perbandingan panjang dan lebarnya sama dengan 5 berbanding 4, maka panjang diagonal bidang tanah tersebut adalah….

A. 9m C. 6 41 m E. 81 m B. 3 41 m D. 9 41 m

Jawab:

? l

p

L = p x l = 180 m2

Panjang diagonal = p2 l2

p : l = 5 : 4  p = 4 5

l

p x l = 4 5

l l= 4 5

l2 = 180

l2 = 5

4 . 180

= 5 720

= 144

l = 144 = 12

p = 4 5

l = 4 5

. 12 = 15

maka panjang diagonal = 152 122 = 225144 = 369 = 9.41 = 3 .41

(2)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 2 2. Suatu area berbentuk persegi panjang, di tengahnya terdapat kolam renang berbentuk persegi

panjang yang luasnya 180m2. Selisih panjang dan lebar kolam adalah 3m. Di sekeliling kolam dibuat jalan selebar 2m. Maka luas jalan tersebut adalah…

A. 24m2 C. 68m2 E. 124m2 B. 54m2 D. 108m2

Jawab:

2m 2m 2m

Kolam renang

2m

Luas jalan = Luas area – Luas kolam

Luas area = panjang area x lebar area

panjang area = 2 + 2 + panjang kolam lebar area = 2 + 2 + lebar kolam

cari panjang kolam dan lear kolam: Luas kolam = 180 m2

Panjang kolam(pk) = Lebar kolam(lk) + 3 Luas kolam = panjang kolam x lebar kolam = (lk + 3). (lk)

= lk2 + 3 lk = 180

lk2 + 3 lk – 180 = 0

(lk+15)(lk-12)= 0

lk = -15 (tidak berlaku) atau lk =12

nilai lk = 12

pk = lk+3 = 12 + 3 = 15

(3)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 3 Luas area = 19 . 16 = 304

Luas jalan = 304 – 180 = 124 m2

Jawabannya adalah E

3. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 1 kg anggur adalah Rp. 70.000,00, dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk dan 2 kg anggur adalah Rp. 90.000,00, jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 3 kg anggur Rp. 130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah….

A. Rp. 5000,00 C. Rp.10.000,00 E. Rp.15.000,00 B. Rp. 7500,00 D. Rp.12.000,00

Jawab:

misal : x = mangga ; y = jeruk ; z = anggur

2 x + 2 y + z = 70000 …… (1) x + 2 y + 2z = 90000 …… (2) 2 x + 2 y + 3 z = 130000 …… (3)

ditanya x =..?

subst (1) dan (2)

eliminasi x:

2 x + 2 y + z = 70000 x 1 2 x + 2 y + z = 70000 x + 2 y + 2z = 90000 x 2 2x + 4y + 4z = 180000 -

- 2y – 3 z = - 110000  2y + 3z = 110000…… (4) subs (1) dan (3)

eliminasi x:

2 x + 2 y + z = 70000 2 x + 2 y + 3 z = 130000 -

-2 z = -60000  2z = 60000 z = 30000

masukkan ke dalam pers (4)

2y + 3z = 110000 2y + 3. 30000 = 110000 2y = 110000 – 90000 2y = 20000

y = 10000

masukkan nilai x dan y ke dalam pers (1) :

(4)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 4 2x = 20000

x = Rp. 10.000,00 Jawabannya adalah C

4. Dari argumentasi berikut:

Jika Ibu tidak pergi maka adik senang Jika adik senang maka dia tersenyum

Kesimpulan yang sah adalah:

A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum E. Ibu pergi atau adik tersenyum

Jawab:

p = ibu tidak pergi q = adik senang r = adik tersenyum

premis 1 : p  q

premis 2: q  r Modus silogisme  p  r

kesimpulannya adalah ibu tidak pergi maka adik tersemyum tetapi jawabannya tidak ada di atas maka cari ekuivalensinya:

Ekuivalensi : pq = ~q~p = ~p  q Identik dengan pr = ~r~p = ~p  r

ekuivalensinya adalah ~p  r

yang berart i ibu pergi at au adik t ersenyum

Jaw abannya adalah E

(  m aka,   dan,  at au)

5. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah 0440 sejauh 50 km. Kemudian berlayar lagi dengan arah 1040 sejauh 40 km ke pelabuhan C. Jarak pelabuhan A ke C adalah…

A. 10 95 km C. 10 85 km E. 10 61 km

B. 10 91 km D. 10 71 km

(5)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 5 U

U

B 1040

0440

C A = 3600 - 1040 - 1360 = 1200

B

40 km 50 km 1200

A C

Aturan cosinus C

b a

A c B

c2= a2+ b2 - 2ab cos

AC2 = BC2 + AB2 - 2 BC. AB cos 1200

= 402 + 502 - 2 . 40. 50 .( - 2 1

)

= 1600 + 2500 + 2000 = 6100

AC = 6100 = 61 . 100 = 10 61 km

Jawabannya adalah E

6. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Dari pernyataan berikut:

(1) AH dan BE berpotongan

(6)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 6 (3) DF tegak lurus bidang ACH

(4) AG dan DF bersilangan

yang benar adalah nomor…

A. (1) dan (2) saja C. (3) dan (4) saja E. (2) dan (4) saja B. (2) dan (3) saja D. (1) dan (3) saja

Jawab:

H G E F

P

D C

A B

Perhatikan gambar:

untuk kondisi 1

AH dan BE tidak berpotongan karena AH dan BE tidak terletak pada bidang yang terpisah

Untuk kondisi 2

AD adalah proyeksi AH pada bidang ABCD adalah benar

tarik salah satu titik dari gris AH yang berada di luar bidang ABCD yaitu titik H ke bidang ABCD yang membentuk siku –siku ke ujung titik yang lain (titik A), kemudian tarik titik tersebut didapat garis AD

untuk kondisi 3.

DF tegak lurus bidang ACH d titik P (titik berat  ACH)

Untuk kondisi 4

terlihat pada gambar bahwa garis AG dan DF bersilangan, karena masing-masing merupakan garis diagonal ruang yang saling berpotongan

Penyataan 2, 3 dan 4 benar

Tidak ada jawaban yang tepat

(7)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 7 A.

3 1

C. 3 3 1

E. 2 2 1

B. 2 1

D. 3 2

Jawab:

D

8cm

C

A O B

(ABC,ABD)= COD

OD =OC = BD2 OB2 ; OB = 2 1

AB = 2 1

. 8 = 4

= 82 42 = 6416 = 48 = 4 3

Aturan cosinus:

CD2 = OC2+ OD2 - 2 OC.OD cos

2 OC.OD cos = OC2+ OD2 - CD2

cos =

OD OC

CD OD

OC

. . 2

2 2

2  

=

3 . 4 . 3 . 4 . 2

8 ) 3 4 ( ) 3 4

( 2  2  2

=

3 . 32

64 48 48 

= 3 . 32

32 =

3 1

(8)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 8 8. Perhatikan gambar berikut :

f

10

8

6

4

49.5 54.5 59.5 64.5 69.5 74.5 79.5 Berat badan (kg)

Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar . Rataan berat badan tersebut adalah:

A. 64.5 kg C 65.5 kg E. 66.5 kg. B. 65 kg D. 66 kg

[image:8.612.55.229.243.450.2]

Jawab:

tabel distribusi frekuensi:

Berat badan Frekuensi ( fi ) Nilai Tengah (xi) fi.xi

50 - 54 4 52 208

55 - 59 6 57 342

60 - 64 8 62 496

65 - 69 10 67 670

70 - 74 8 72 576

(9)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 9 Rata-rata = x =

i i i

f x f

= 40 2600

= 65 kg

Jawabannya adalah B

9. A, B , C dan D akan berfoto bersama secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah….

A. 12

1

C. 3 1

E. 3 2

B. 6 1

D. 2 1

Jawab:

P(A) = ) (

) (

S n

A n

n(S) = 4 . 3 . 2 . 1 = 24  terdapat posisi yang akan ditempati oleh A, B, C, D posisi pertama bisa ditempati oleh semuanya (4 posisi) posisi kedua bisa ditempati oleh 4 - 1 = 3

(1 posisi sudah menempati posisi pertama ) posisi ketiga bisa ditempati oleh 4 – 2 = 2 posisi keempat bisa ditempati oleh 4 – 3 = 1

mencari n(A)

Banyaknya susunan A dan B selalu berdampingan:

A dan B selalu berdampingan pada posisi I dan II

I II III IV 2 1 2 1

Banyaknya susunan = 2 . 1. 2. 1 = 4

 40 387 2600

(10)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 10 A dan B selalu berdampingan pada posisi II dan III

Banyaknya susunan = 2 . 2. 1. 1 = 4

A dan B selalu berdampingan pada posisi III dan IV

Banyaknya susunan = 2 . 1. 2. 1 = 4

Banyaknya susunan A dan B selalu berdampingan adalah: 4 + 4 + 4 = 12 Maka peluang A dan B selalu berdampingan adalah :

P(A|B) = ) (

) | (

S n

B A n

= 24 12

= 2 1

Jawabannya adalah D

10.Nilai sin 1050 + cos 150 =….

A. ( 6 2) 2

1

 C. ( 6 2) 2

1

 E. ( 6 2) 2

1 

B. ( 3 2) 2

1

D. ( 3 2) 2

1

Jawab:

Sin (900 + ) = cos

sin 1050 + cos 150 = sin (900 + 150 ) + cos 150 = cos 150+ cos 150

= 2 cos 150

= 2 cos (450 - 300)

= 2 { cos 450 cos 300 + sin 450 Sin 300}

= 2 . { 2 2 1

, 3 2 1

+ 2 2 1

. 2 1

} 2 2 1 1

(11)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 11 = 2 . { 6

4 1

+ 2 4 1

}

= 6 2 1

+ 2 2 1

= 2 1

{ 6 + 2 }

Jawabannya adalah E

11.Persamaan garis singgung pada lingkaran x2+ y2- 2x – 6y – 7 = 0 di titik yang berabsis 5 adalah…..

A. 4x – y – 18 = 0 C. 4x – y + 10 = 0 E. . 4x + y – 15 = 0 B. 4x – y + 4 = 0 D. 4x + y – 4 = 0

Jawab:

Persamaan umum lingkaran: x2+ y2+ Ax + By + C = 0

Dari persamaan lingkaran x2+ y2- 2x – 6y – 7 = 0 didapat A = -2 ; B = -6 dan C = - 7

Lingkaran menyinggung persamaan garis di titik yang berabsis 5 atau x = 5 maka : masukkan nilai x= 5 ke dalam pers lingkaran :

52+ y2- 2.5 – 6y – 7 = 0 25 + y2- 10 – 6y – 7 = 0 y2- 6y + 8 = 0

(y - 4) (y - 2) = 0 y = 4 atau y = 2

maka titik singgungnya didapat (5,4) dan (5,2)

Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) pada lingkaran x2+ y2+ Ax + By + C = 0 adalah:

x . x1 + y. y1 + 2 1

A (x + x1) + 2 1

B ( y + y1) + C =0

- Persamaan garis singgung melalui titik (5, 4)

 5x + 4y + 2 1

(-2) (x + 5) + 2 1

(-6) ( y + 4) -7 = 0

 5x + 4y - (x + 5) -3 ( y + 4) -7 = 0

 5x + 4y – x - 5 -3 y -12 -7 = 0

 4x + y – 24 = 0

(12)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 12  5x + 2y +

2 1

(-2) (x + 5) + 2 1

(-6) ( y + 2) -7 = 0

 5x + 2y - (x + 5) -3 ( y + 2) -7 = 0

 5x + 2y – x - 5 -3 y -6 -7 = 0

 4x - y – 18 = 0

Jawaban yang tersedia adalah A

12.Sebuah peluru ditembakkan vertical ke atas dengan kecepatan awal Vo m/detik. Tinggi peluru setelah t detik dinyatakan dengan fungsi h(t)= 100 + 40t – 4t2. tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru tersebut adalah….

A. 160 m C. 340m E. 800 m B. 200 m D. 400 m

Jawab:

Tinggi maksimum dicapai apabila h'(t) = 0

h(t)= 100 + 40t – 4t2. h'(t) = 40 – 8t = 0 40 = 8.t

t = 8 40

= 5 detik

tingggi maksimum dicapai pada t = 5

h (5) = 100 + 40 . 5 – 4 . 52 = 100 + 200 – 100 = 200 m

Jawabannya adalah B

13.Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2x – 4y – 4 = 0, serta menyinggung sumbu x negatif dan sumbu y negatif adalah…

A. x2 + y2 + 4x + 4y + 4 = 0 D. x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0 B. x2 + y2 + 4x + 4y + 8 = 0 E. x2 + y2 - 2x - 2y + 4 = 0 C. x2 + y2 + 2x + 2y + 4 = 0

(13)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 13 menyinggung sumbu x negatif dan y negatif maka lingkaran berada di kuadran III :

-a

r

(-a, -b) -b r

Pusat lingkaran adalah (-a, -b)

Terlihat pada gambar bahwa r = |-a | = a atau r = |-b | = b  a = b

Pusat lingkaran yaitu titik (-a, -b) terletak pada garis 2x – 4y – 4 = 0 maka masukkan nilai –a dan –b dimana a = b

2 .( –a) – 4 .( -a) – 4 = -2a + 4a – 4 = 0 2a – 4 = 0 2a = 4

a = 2 maka b = 2 Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan berjari-jari r (x – a)2 + (y – b)2 = r2

Maka persamaan lingkaran dengan pusat (-2,-2) dan berjari-jari 2 adalah (x – (-2))2 + (y – (-2))2 = 22

(x + 2)2 + (y +2)2 = 22 x2+ 4x + 4 + y2+ 4 y + 4 = 4  x2+ y2+ 4x + 4y + 4 = 0

Jawabannya adalah A 14.Nilai

x x

x

x cos sin

2 cos

4 lim

= …

A. 0 C. 1 E. ~

B. 2 2 1

D. 2

Jawab:

Bentuk tak tentu 0 0

dapat diselesaikan dengan faktorisasi atau L’Hospital:

Cara 1 : Faktorisasi

x x

x

x cos sin

2 cos

4 lim

= x cosx sinx x

2 cos

4 lim

(14)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 14 = x x x x x

x 2 2

sin cos ) sin (cos 2 cos 4 lim  

; ingat  cos 2A = cos2A - sin2A

=

x x x x

x cos2

) sin (cos 2 cos 4 lim

= (cos sin ) 4

lim

x x

x

=

4 sin 4

cos = cos 450+ sin 450

= 2 2 1

+ 2 2 1

= 2

Cara 2 : L’Hospital

x x

x

x cos sin

2 cos

4 lim

= sin2xsincos2x.x

= 4 cos 4 sin . 4 2 sin 2    = 4 cos 4 sin . 2 sin 2    = 2 2 1 2 2 1 . 1 . 2    = 2 . 2   = 2 2 2 2 = 2 2 2

= 2

Jawabannya adalah D

15.Turunan pertama dari f(x)= sin4

3x2 2

adalah f'(x)=…

A. 2 sin2

3x2 2

sin

6x2 4

B. 12x sin2

3x2 2

sin

6x2 4

.

C. 12x sin2

3x2 2

cos

6x2 4

D. 24x sin3

3x2 2

cos2

3x2 2

E. 24x sin3

3x2 2

cos

3x2 2

Jawab:

f'(x)= 4 sin3

3x2 2

cos

3x2 2

. 6x
(15)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 15 Tetapi hasilnya setelah dijabarkan menjadi:

24x sin3

3x2 2

cos

3x2 2

= 12x sin2

3x2 2

.2 sin

3x2 2

cos

3x2 2

;

ingat sin 2A = 2 sin A cosA

= 12x sin2

3x2 2

.sin 2

3x2 2

= 12x sin2

3x2 2

.sin

6x2 4

 Jawabannya adalah B

Kita tidak boleh memilih 2 jawaban, maka saya menyarankan untuk memilih jawaban yang pertama saja yaitu E

16.Persamaan garis singgung kurva y = 3 5x di titik dengan absis 3 adalah….

A. x – 12 y + 21 = 0 C. x – 12 y + 27 = 0 E. x – 12 y + 27 = 0 B. x – 12 y + 23 = 0 D. x – 12 y + 34 = 0

Jawab:

cari titik singgungnya dengan memasukkan nilai absis atau x = 3

y = 3 5x = 3 53= 3 8 = 2

didapat titik singgungnya (3,2)

y = (5+x)3 1

gradien = m = y' = 3 1

(5+x) 3 2

=

3 2

) 5 ( 3

1

x

masukkan nilai x = 3 

3 2

) 5 ( 3

1

x

 = 3 2

) 3 5 ( . 3

1

 = 3.3 64

1 =

3 3 8. 8

. 3

1

= 2 . 2 . 3

1 =

12 1

persamaan garis singgung di titik (a,b) adalah: y – b = m (x-a)

persamaan garis singgung di titik (3,2) adalah

y – 2 = 12

1

( x - 3)  dikalikan 12

(16)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 16 Jawabannya adalah A

17.Suatu pekerjaan dapat deselesaikan dalam x hari dengan biaya (4x – 160 + x

2000

) ribu rupiah per hari.

Biaya minimum per hari penyelesaian pekerjaan tersebut adalah….

A. Rp. 200.000.00 C. Rp. 560.000.00 E. Rp. 800.000.00 B. Rp. 400.000.00 D. Rp. 600.000.00

Jawab:

Biaya=B(x) = (4x – 160 + x

2000 ).x

= 4x2 - 160x + 2000 Agar biaya minimum maka B'= 0

B'(x) = 8x – 160 = 0 8x = 160 x = 20

masukkan nilai x = 20 pada B menjadi:

B(20) = 4 . 202 - 160 . 20 + 2000 = 4 . 400 – 3200 + 2000 = 1600 – 3200 + 2000 = 400

Karena nilainya dalam ribuan maka biaya minimumnya adalah 400 x 1000 = Rp.400.000,-

Jawabannya adalah B

18.Nilai

0

...

cos

2

sin

x

xdx

A. - 3 4

C. 3 1

E. 3 4

B. - 3 1

D. 3 2

(17)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 17

0

cos

2

sin

x

xdx

0

2

cos

sin

2

x

xdx

; sin 2A = 2 sin A cosA

= -

0 2

cos

.

cos

2

x

d

x

= -2. 3 1

cos3x

0

|

= -

3 2

cos3x

0

|

= - 3 2

{(-1)3-1} = - 3 2

{-2} = 3 4

Jawabannya adalah E

19.Volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y = x2+ 1 dan y = x + 3, diputar mengelilingi sumbu x adalah….

A. 5 67

satuan volum C. 5 117

satuan volum E. 5 183

satuan volum

B.

5 107

satuan volum D. 5 133

satuan volum

Jawab:

y1 = x2+ 1 y2 = x + 3

V =

b

a

dx y

y ).

( 22 12

Titik potong kurva dan garis:

y1 = y2

(18)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 18 x2-x - 2 = 0

(x-2)(x + 1) = 0 x =2 dan x = -1

titik batas atasnya 2 dan titik batas bawahnya -1

V =

    2 1 2 2 2 }. ) 1 ( ) 3

{(x x dx

=

      2 1 2 4 2 )}. 1 2 ( 9 6

{x x x x dx

=

      2 1 2 4 2 ). 1 2 9 6

(x x x x dx

=

     2 1 2 4 ). 8 6

( x x x dx

= {- x x 3x 8x

3 1 5

1 5  3 2 

} 2

1

|

= {- (8 1) 3(4 1) 8(2 1) 3 1 ) 1 32 ( 5

1

}

= (-5 33

– 3 +9 + 24) = ( 5 33

 + 30) = 5 150 33  = 5 117

(19)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 19 Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah…

A. 3 2

satuan luas C. 5 3 1

satuan luas E. 9 satuan luas

B. 3 satuan luas D. 6 3 2

satuan luas

Jawab:

y1 = -x2+ 6x – 5

y2= x2- 4x + 3

titik potong kurva :

y1 = y2

-x2+ 6x – 5 = x2- 4x + 3 x2+ x2-6x - 4x + 5 + 3 = 0 2x2- 10x + 8 = 0  dibagi 2 x2- 5x + 4 = 0

(x- 4)(x-1) = 0 x= 4 atau x = 1

x = 4 merupakan titik potong tetapi bukan menjadi batas karena batasnya sudah ditentukan dengan x = 3 sebagai batas atasnya

x = 1 merupakan batas bawah

L= y y dx

b

a

) ( 1 2

= { x 6x 5 (x 4x 3)}dx

3

1

2 2

     

= { x 6x 5 x 4x 3)}dx

3

1

2 2

     

= { 2x 10x 8)}dx

3

1 2

  

= x 5x 8x

3

2 3  2 

3

1

|

= (27 1) 5(9 1) 8(3 1) 3

2

(20)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 20 =

-3 52

+ 40 – 16

= 3

72 52 

= 3 20

= 6 3 2

satuan luas

Jawabannya adalah D

21.Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp. 8.000,00/kg dan pisang Rp. 6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp. 1200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika harga jual mangga Rp.9200,00/kg dan pisang Rp.7000,00/kg, maka laba maksimum yang diperoleh adalah…..

A. Rp.150.000,00 C. Rp.192.000,00 E. Rp.216.000,00 B. Rp.180.000,00 D. Rp.204.000,00

Jawab:

Misal : x = mangga ; y = pisang Model matematikanya:

x  0 ; y0

8000x + 6000y  1200.000  dibagi 2000  4x + 3y  600 ….(1)

x + y  180 ….(2)

Laba penjualan mangga = 9200 – 8000 = 1200 Laba penjualan pisang = 7000 – 6000 = 1000 Laba maksimum = 1200x + 1000y

200

180

(60,120)

(21)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 21 Titik potong:

Dari pers (1) dan (2) eliminasi x

4x + 3y = 600 x1  4x + 3y = 600 x + y = 180 x4  4x + 4y = 720 - - y = - 120 y = 120 x + y = 180

x = 180 – 120 = 60 titik potong = (60,120)

Titik pojok 1200x + 1000y (0, 0) 0

(150, 0) 180.000 (60, 120) 192.000 (0, 180) 180.000

Laba maksimum adalah 192.000

Jawabannya adalah C

22.Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperolehnya. Jika permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah…

A. 60 buah C. 70 buah E. 80 buah B. 65 buah D.75 buah

Jawab:

Un = a + (n-1) b

U2 = 11 = a + b U4 = 19 = a + 3b

(22)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 22 a + b = 11

a = 11 – 4 = 7

Sn =

2

n

(2a +(n-1) b)

S5 = 2 5

(2.7 +4.4)

= 2 5

(30) = 75

Jawabannya adalah D

23.Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian 4 3

kali tinggi

sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah…..

A. 65 m C. 75 m E. 80 m B. 70 m D. 77 m

Jawab:

10 m 2 1 7

2 1 7

8 5 5

8 5 5

Jumlah seluruh lintasan = 10m + S naik + S turun  S naik = S turun

= 10 m + 2 S

a = 2 1

7 ; a bukan 10, karena deret terjadi mulanya pada 2 1 7

r =

2 15

8 45

= 8 45

. 15

2 =

15 45

8 2

= 4 1 3 =

(23)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 23 S =

r a

 1 =

4 3 1 2 1 7  = 4 1 2 1 7 = 2 15

.4 = 30

Jumlah seluruh lintasan = 10 m + 2 S = 10 m + 2. 30m = 70 m

Jawabannya adalah B

24.Diketahui matrik A =       5 2 0 3

, B =        1 1 y x

dan C = 

       5 15 1 0

, At adalah transpose dari A

Jika At. B = C maka nilai 2x + y =…

A. – 4 C. 1 E. 7 B. – 1 D. 5

Jawab:

A = 

     5 2 0 3

 At = 

     5 0 2 3

At. B = C

      5 0 2 3 .        1 1 y x =         5 15 1 0

3x + 2y = 0 5 y = -15 y = -3

3x + 2y = 0 3x + 2(-3) = 0 3x – 6 = 0 3x = 6 x =2

maka nilai 2x + y = 2.2 - 3 = 1

Jawabannya adalah C

25.Diketahui |a| = 2 ; |b| = 9 dan | a + b| = 5 .

Besar sudut antara vector a dan vector b adalah….

A. 450 C. 1200 E. 1500 B. 600 D. 1350

(24)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 24 cos =

| | . | | . . b a b a

 besar sudut antara vektor a dan vektor b

|a| dan |b| diketahui, a .b belum diketahui, dicari dengan cara sbb

besar sudut antara vektor a dan vektor a adalah 00

Cos =

| | . | | . . a a a a

a a = |a| . |a| . Cos

= 2 2 . 1 = 2

besar sudut antara vektor b dan vektor b adalah 00

cos =

| | . | | . . b b b b

b

b

= |b| . |b| . Cos

= 9 9 . 1 = 9

besar sudut antara vektor ab dan vektor ab adalah 00

cos =

| | . | | ) ).(. . . ( b a b a b a b a    

 (a.b.).(.ab) = |ab|.|ab| . Cos

= 5 . 5 . 1 = 5

) ).(. . .

(ab ab = a a + a .b + b a + b b

5 = a a + 2a .b + b b

5 = 2 + 2a .b + 9

2a .b = 5 – 11 = -6

a .b = - 3

Maka: cos =

| | . | | . . b a b a = 9 . 2 3  = . 2 3 3  = . 2 1

 = 2

2 1 

= 1800 - 450 = 1350 atau = 3600 - 450 = 3150

(25)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 25 Jawabannya adalah D

26.Diketahui vector a = 3i - 4 j - 4k , b = 2i -j + 3k dan c = 4i - 3 j + 5k

Panjang proyeksi vector (a + b) pada c adalah….

A. 3 2 C. 5 2 E. 7 2 B. 4 2 D. 6 2

Jawab:

Panjang proyeksi vector (a + b) pada c = d = | | ). ( c c b a

(a + b) = (3+2)i+ (- 4 - 1) j+ (- 4+3)k

= 5i- 5 j- k

d = | | ). ( c c b a = 2 2 2 5 ) 3 ( 4 ) 5 . 1 ( ) 3 . 5 ( ) 4 . 5 (         = 25 9 16 5 . 15 20     = 50 30 = 2 5 30

= 6 2

Jawabannya adalah D

27.Persamaan bayangan garis 4x – y + 5 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks

     

1 3 0 2

dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y adalah….

A. 3x + 2y – 30 = 0 C. 7x + 3y + 30 = 0 E. 11x - 2y + 30 = 0 B. 6x + 12y – 5 = 0 D. 11x + 2y – 30 = 0

Jawab:

pencerminan terhadap sumbu Y =       1 0 0 1

transformasi dengan    

 

1 3 0 2

dilanjutkan terhadap sumbu Y =

      ' ' y x =       1 0 0 1      

1 3 0 2       y x       ' ' y x =         3 1 0 2       y x

(26)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 26 y' = -x + 3y  3y = x + y'

y = x

3 1

+ 3 1

y'

masukkan nilai x = 2 1

 x' menjadi y = 3 1 (

2 1  x')+

3 1

y'

= 3 1

y' - 6 1

x'

Masukkan nilai-nilai tesebut ke dalam persamaan garis awal:

4x – y + 5 = 0  4 . ( 2 1

 x') – { 3 1

y' - 6 1

x' }+ 5 = 0

 - 2 x' - 3 1

y' + 6 1

x' + 5 = 0

 6 12x'x' 

- 3 1

y' + 5 = 0

 - 6 11

x' - 3 1

y' + 5 = 0  dikalikan -6

 11 x' + 2 y' - 30 = 0 Jawabannya adalah D

28.Akar-akar persamaan 2.34x 20.32x 180 adalah x1 dan x2. Nilai x1+ x2 =

A. 0 C. 2 E. 4 B. 1 D. 3

Jawab:

Misal y = 32x  34x = (32x)2 = y2

0 18 3 . 20 3 .

2 4x  2x   2 y2 - 20.y + 18 = 0 ( 2y – 2 ) ( y – 9 ) = 0 2y = 2

y = 1  32x = 1 x = 0 y = 9  32x = 9 2x = 2 x = 1

Didapat x1 = 0 dan x2 = 1 maka x1+ x2 = 0 + 1 = 1

Jawabannya adalah B

(27)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 27 A. 2log3 C. log

3 2

E. 8 atau 2 1

B. 3log2 D. -1 atau 3

Jawab:

2x 3

1 logx log

log2 1 2

2    

 

3 2 log

log2 1

2 x

2 log

2

+ 2logx

 

3 2 log

log2 1

2 x

x 2 log

2

 

 3 2 log 1

2 x

x 2 

 

3 2 log 1

2 x 2 2x

2 log 2x13 = 2 2x  2x

2 - 2.2x 3 = 0

 2

) 2

( x - 2.2x 3 = 0

Misal y = 2x

Maka

2

) 2 ( x

- 2.2x 3 = 0 y2 - 2 y + 3 = 0 (y-3) (y+1) = 0

y = 3  2x = 3 x = 2log3

y = - 1  2x = -1 ; nilai x tidak ada yang memnuhi x = 2log1  tidak memenuhi syarat

alog b  syarat b > 0

Maka jawabnya adalah x = 2log3 Jawabannya adalah A

30.Penyelesaian pertidaksamaan log (x-4) + log (x+8) < log (2x+16) adalah…

A. x > 6 C. 4< x < 6 E. 6 < x < 8 B. x > 8 D. -8 < x < 6

Jawab:

log (x-4) + log (x+8) < log (2x+16)

(28)

w w w .pur w antow ahyudi.com Page 28 log

16 2

) 8 )( 4 (

  

x x x

< 0

log

) 8 ( 2

) 8 )( 4 (

  

x x x

< 0

log 2

) 4 (x

< 0

log 2

) 4 (x

< log1

 2

) 4 (x

< 1

x4< 2

x< 6

Syarat logaritma: alog b  syarat b > 0

Maka 2

) 4 (x

> 0

x -4 > 0 x > 4

Maka jawabannya adalah x> 4 dan x< 6 atau 4< x <6

Gambar

tabel distribusi frekuensi:

Referensi

Dokumen terkait

Jika panjangnya tiga kali lebarnya, maka panjang diagonal bidang tersebut adalah …m.. Pak Musa mempunyai kebun berbentuk persegi panjang dengan luas 192

Sebidang tanah berbentuk persegi panjang seperti dinyatakan didalam gambar, akan ditanami tanaman obat keluarga (Toga). Jika sekeliling tanah itu akan diberi pagar dan

Jika banyak kelereng Yusuf adalah 21 buah, maka model matematika yang benar sesuai keterangan adalah.... Panjang diagonal-diagonal persegi panjang adalah (9x-4) cm

Jika keliling persegi panjang sama dengan keliling persegi, maka panjang sisi persegi tersebut adalah ….. Sebidang tanah berbentuk trapesium sama kaki dengan keliling 48 m dan dua

Suatu rumah dibangun pada sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan lebar 24 m dan panjang 40 m seperti pada gambar berikut.. Keliling bangunan rumah tersebut

Suatu limas beraturan T.PQRS dengan TP= TQ= TR=TS= 21 cm dan PQRS adalah suatu persegi dengan panjang sisi 6 cm.. Besar sudut antar bidang TQR dan bidang alas

Suatu limas beraturan T.PQRS dengan TP= TQ= TR=TS= 21 cm dan PQRS adalah suatu persegi dengan panjang sisi 6 cm.. Besar sudut antar bidang TQR dan bidang alas

Pak Jamal mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan luas 480 m² dengan lebar 12 meter.. Berapa keliling bidang tanah milik Pak