Pembahasan Soal Siap (Prediksi) Un Sma 2018 Matematika Ipa Paket 1

Matematika

Nama _{: M4th-lab}

No Peserta _{: www.m4th-lab.net}

1. Bentuk sederhana dari

4. Himpunan penyelesaian 22 2 2 9 ,

dengan mensubstitusikan invers maka:

𝑓(𝑥) = 4 (𝑥 − 4_{2 )}2+ 8 (𝑥 − 4_{2 ) − 3}

Maka persamaannya menjadi:

𝑥2_{+ (−4 + 1)𝑥 + (3(−4) + 2) = 0} 𝑥2_{− 3𝑥 − 10 = 0} (𝑥 − 5)(𝑥 + 2) = 0

𝑥 = 5 atau 𝑥 = −2 Maka akarlainnya adalah 𝑥 = −2

Pembahasan (Smart Solution) :

Dengan mensubstitusikan invers (𝑥−5

2 ) maka persamaan kuadrat

9. Agar kedua akar persamaan kuadrat px2qx  1 p 0 real dan yang satu kebalikan akar yang lain, maka nilai q haruslah ….

A. q0 yang memenuhi adalah ….

A. m0

11.Tujuh tahun yang lalu umur Beny sama dengan enam kali umur Rea. Empat tahun yang akan datang dua kali umur Beny sama dengan lima kali umur Rea ditambah 9 tahun. Jumlah umur Beny dan Rea sekarang adalah ….

A. 43 tahun B. 56 tahun C. 62 tahun D. 64 tahun E. 72 tahun

12.Untuk membuat satu buah roti A digunakan 50 gram mentega dan 60 gram tepung dan satu buah roti B diperlukan 100 gram mentega dan 20 gram tepung. Jika tersedia 3,5 kg mentega dan 2,2 kg tepung, maka jumlah kedua jenis roti yang dapat dicetak paling banyak adalah ….

A. 40 buah

“berada di atas sumbu X” = Definit positif.

Syarat definit positif:

𝑎 > 0

Sehingga persamaan kuadratnya menjadi:

13.Diketahui persamaan matriks:

15.Seutas tali dipotong menjadi enam bagian dengan panjang tali membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek adalah 2 m dan panjang tali terpanjang adalah 486 m, maka panjang tali semula adalah ….

A. 730 m pukul 06.20, regu ketiga pukul 06.25, dan seterusnya. Jika regu terakhir diberangkatkan pada pukul 08.40, maka banyak regu gerak jalan adalah ….

A. 27

08.40 ekuivalen dengan 06.00 lebih 160 menit, sehingga barisan bilangannya:

17.Rumus suku ke-𝑛 barisan geometri adalah 4n

Karena jika disubstitusi diperoleh bentuk tak tentu, dengan

dalil L’Hopital diperoleh:

20.Luas daerah yang dibatasi oleh kurva yx24x3 dan garis y x 1adalah ….

22.Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 30 cm akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton seperti pada gambar berikut

Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah …. A. 2.000 cm3

B. 3.000 cm3 C. 4.000 cm3 D. 5.000 cm3

E. 6.000 cm3

Pembahasan (Smart Solution) :

(soal ini telah di update, sebelumnya sempat ada kesalahan ketik pada opsi jawaban)

Pembahasan (Smart Solution) :

∫_{(3𝑥2− 2𝑥 + 5)^7 𝑑𝑥 = ∫ −}1 − 3𝑥 (3𝑥 − 1)(3𝑥2_{− 2𝑥 + 5)}−7_𝑑𝑥 Jadi volume maks adalah:

23.Bentuk sederhana dari sin 5 sin 3

Dengan aturan cosinus diperoleh:

27.Diketahui limas segi empat beraturan T ABCD. dengan AB6 2 dan AT 10 cm. Apabila P titik tengan CT , maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah ….

A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 3 2 cm E. 2 3 cm

28.Diketahui panjang rusuk kubus ABCD EFGH. adalah a cm. jarak titik F ke bidang BEG adalah ….

A. 3

2 a

cm

B. 3

3 a

cm

C. 2

3 a

cm

D. 3

6 a

cm

E. 2

6 a

cm

29.Diketahui kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 dengan panjang rusuk 𝑎 satuan. Titik 𝑇 adalah titik tengah rusuk 𝐻𝐺. Jika 𝜃 adalah sudut antara 𝑇𝐵 dan 𝐴𝐵𝐶𝐷, maka nilai tan 𝜃adalah ….

A. 1 2 B. 2 5

5 C. 1 D. 2 3

3 E. 2

Pembahasan :

𝐴𝐶 = 𝐴𝐵√2 = 6√2. √2 = 12 𝑄𝐶 =1_{2 𝐴𝐶 =}1_{2 . 12 = 6}

cos ∠𝑇𝐶𝑄 =𝑄𝐶_{𝑇𝐶 =10 =}6 3₅

Dengan aturan cosinus diperoleh:

𝑃𝑄2_{= 𝑃𝐶}2_{+ 𝑄𝐶}2_{− 2. 𝑃𝐶. 𝑄𝐶. cos ∠𝑇𝐶𝑄} = 52_{+ 6}2_{− 2.5.6. (}3

5) = 25 + 36 − 36 = 25

𝑃𝑄 = √25 = 5

Pembahasan (Smart Solution) :

Jarak 𝐹 ke bidang 𝐵𝐸𝐺 =1

3× diagonal ruang = 𝑎 3√3

Pembahasan : 𝐵𝑈 = √𝐵𝐶2_{+ 𝐶𝑈}2

= √𝑎2_{+ (}1 2 𝑎)

2

= √5_{4 𝑎}2

=𝑎₂√5

tan 𝜃 =_{𝐵𝑈 =}𝑇𝑈 _𝑎𝑎 2 √5

30.Persamaan lingkaran yang berpusat pada titik



4, 3



dan berdiameter 8 cm adalah …. A. x2y28x6y0

B. x2y28x6y160 C. x2y28x6y160 D. x2y28x6y 9 0 E. x2y28x6y 9 0

31.Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2y2 36 yang tegak lurus garis

3 3 0

x y  adalah ….

A. 1 3 10

3

y  x

B. 1 3 10

3

y x C. y3x6 10 D. y  3x 6 10 E. y3x6 10

32.Bayangan garis 7x  y 1 0 akibat rotasi dengan pusat O

 

0, 0 sejauh 90 yang dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis x y 0 adalah ….

A.  x 7y 1 0 B.    7x y 1 0 C. x7y 1 0 D. 7x  y 1 0 E. 7x  y 1 0

33.Modus pada histogram berikut adalah …. A. 26,6

B. 26,5 C. 26,0 D. 25,8 E. 25,5

16 14 8 7 3

12 17 22 27 32 37

Pembahasan : 𝑟 =1₂𝑑 = 4 cm

(𝑥 − 4)2_{+ (𝑦 + 3)}2_{= 4}2

𝑥2_{− 8𝑥 + 16 + 𝑦}2_{+ 6𝑦 + 9 = 16} 𝑥2_{+ 𝑦}2_{− 8𝑥 + 6𝑦 + 16 + 9 − 16 = 0} 𝑥2_{+ 𝑦}2_{− 8𝑥 + 6𝑦 + 9 = 0}

Pembahasan :

Misal gradien garis 𝑥 − 3𝑦 + 3 = 0 adalah 𝑚1 dan gradien garis singgung lingkaran adalah 𝑚₂

𝑚1=1_{3 ⇒ 𝑚}2= −_𝑚11 = −3

Pusat lingkaran (0,0) dengan jari-jari √36 = 6 Persamaan Garis Singgung:

𝑦 = 𝑚2𝑥 ± 𝑟√𝑚22+ 1 𝑦 = −3𝑥 ± 6√10

Pembahasan : 𝑑1= 16 − 14 = 2 𝑑2= 16 − 8 = 8 𝑇𝑏 =22 + 27

2 = 24,5 𝑝 = 5

𝑀𝑜= 𝑇𝑏 + (_𝑑 𝑑1 1+ 𝑑2) 𝑝 = 24,5 + (_{2 + 8) 5}2 = 25,5

Pembahasan :

(𝑥′_{𝑦′) = (}0 1_{1 0) (}0 −1_{1 0 ) (}𝑥_𝑦)

(𝑥′_{𝑦′) = (}1_{0 −1) (}0 𝑥_𝑦)

(𝑥′_{𝑦′) = (−𝑦)}𝑥

𝑥 = 𝑥′ 𝑦 = −𝑦′

Maka bayangan garis tersebut adalah

34.Tabel berikut menyajikan data berat badan sekelompok siswa Tinggi Badan (cm) Frekuensi

45 – 49 3

50 – 54 6

55 – 59 10 60 – 64 12

65 – 69 15

70 – 74 6

75 – 79 4

Kuartil atas data dalam tabel tersebut adalah ….

A. 665 6 B. 671

6 C. 675

6 D. 681

6 E. 684

6

35. Peluang dua siswa 𝐴 dan 𝐵 lulus tes adalah 9 10 dan

11

12. Peluang siswa 𝐴 lulus tes dan siswa 𝐵tidak lulus tes adalah ….

A. 9 120 B. 11

120 C. 22

120 D. 99

120 E. 109

120

36.Sebuah keluarga yang terdiri dari Ayah, Ibu, dan 4 orang anak akan makan bersama duduk mengelilingi meja bundar. Jika Ayah dan Ibu duduknya selalu berdampingan, banyak cara mereka duduk mengelilingi meja bundar adalah ….

A. 24 B. 48 C. 120 D. 240 E. 720

Pembahasan :

Peluang 𝐴 lulus dan 𝐵 tidak lulus:

𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵)𝑐₌ 9

10 × (1 − 11 12) =_{10 ×}9 ₁₂1

=₁₂₀9

Pembahasan :

Karena ayah dan ibu selalu berdampingan, ayah dan ibu kita anggap 1, sehingga banyak orang kita anggap 5.

Dengan permutasi siklis kita peroleh (5 − 1)! = 4! = 24 cara Ayah dan ibu bisa tukar posisi sebanyak 2! = 2 cara

Maka cara mereka duduk mengelilingi meja adalah 2 × 24 = 48 cara

Pembahasan : ∑𝑓 = 56 3

4. 56 = 42

𝑄3 terletak di kelas dengan interval 65 − 69

𝑄3= 64,5 + (42 − 31_{15 ) 5}

= 64,5 +11₃

= 641_{2 + 3}2₃

= 67 + 11₆

Soal Isian Singkat

Soal no 37 – 40 merupakan soal isian singkat, tuliskan hanya hasil akhirnya saja.

37.Dari angka 2, 3, 4, 5, 6, dan 8 akan dibentuk bilangan terdiri dari tiga angka berlainan. Banyak bilangan antara 300 dan 700 yang dapat dibentuk dari angka-angka tersebut adalah ….

38.Grafik fungsi kuadrat f x

 

x2mx5 menyinggung garis y4x5. Nilai m yang memenuhi adalah ….

39.Karyawan toko menyiapkan display karton makanan ringan seperti pada gambar berikut.

Jika ada 15 karton di bagian paling bawah segitiga, dan 1 karton di bagian paling atas. Berapakah banyaknya karton makanan ringan yang diperlukan untuk mengisi lengkap display tersebut?

40.Diketahui matriks 8 5

3 2

A   _



 ,

2 3 2 x B  _

  dan

9 3 5

3 4

y C    _

 . Jika matriks AB A C

, nilai x y ….

Pembahasan:

37. 4 × 5 × 4 = 80 buah 38. 𝑥2+ 𝑚𝑥 + 5 = 4𝑥 + 5

𝑥2_{+ (𝑚 − 4)𝑥 = 0}

Menyinggung, 𝐷 = 0

(𝑚 − 4)2_{− 4(1)(0) = 0}

(𝑚 − 4)2_{= 0}

𝑚 = 4

39. 𝑆₁₅=15

2 (1 + 15) = 15 × 8 = 120 buah

40. 𝐴𝐵 = 𝐴 + 𝐶

(8 −5_{3 −2) (}𝑥 2_{3 2) = (}8 −5_{3 −2) + (}9 3𝑦 + 5_{3 4 )} (8𝑥 − 15 6_{3𝑥 − 6 2) = (}17 3𝑦_{6 2 )}

3𝑥 − 6 = 6 3𝑥 = 12

𝑥 = 4 6 = 3𝑦 𝑦 = 2

𝑥 + 𝑦 = 4 + 2 = 6

Download Soal-soal Latihan Matematika Lengkap di:

www.m4th-lab.net

Pelajari Video Pembelajaran Matematika Gratis di: