A. Soal Pilihan Ganda 1. UNBK 2018 (Program IPA) - UNBK Matematika IPA 2018 [www.m4th lab.net]

(1)

1

A. Soal Pilihan Ganda

1. UNBK 2018 (Program IPA)

Diketahui 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 2 dan (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) =

Seorang peneliti melakukan pengamatan terhadap bakteri tertentu. Setiap hari bakteri membelah diri menjadi dua. Pada awal pengamatan terdapat 8 bakteri. Setiap 3 hari, 1

4

dari jumlah bakteri mati. Banyak bakteri setelah satu minggu adalah ….

A. 144 D. 384

B. 192 E. 576

C. 288

3. UNBK 2018 (Program IPA) Diketahui matriks 𝑆 = ( 2 0

Persamaan garis singgung kurva 𝑦 = 𝑥2− 3𝑥 +

Diketahui segitiga 𝐴𝐵𝐶 siku-siku di 𝐵, cos 𝐴 =

Daerah yang diarsir pada gambar merupakan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan.

Sistem pertidaksamaan yang sesuai adalah …. A. 6𝑥 + 𝑦 ≤ 12, 5𝑥 + 4𝑦 ≥ 20, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 B. 6𝑥 + 𝑦 ≥ 12, 5𝑥 + 4𝑦 ≤ 20, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 C. 6𝑥 + 𝑦 ≤ 12, 4𝑥 + 5𝑦 ≥ 20, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 D. 𝑥 + 6𝑦 ≤ 12, 4𝑥 + 5𝑦 ≥ 20, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 E. 𝑥 + 6𝑦 ≤ 12, 5𝑥 + 4𝑦 ≥ 20, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 7. UNBK 2018 (Program IPA)

Agen perjalanan “Lombok Menawan”

menawarkan paket perjalanan wisata seperti tabel di bawah ini:

Paket I Paket II

Sewa Hotel 5 6

Tempat

Wisata 4 5

Biaya Total 3.100.000,00 3.000.000,00 Bentuk matriks yang sesuai untuk menentukan biaya hotel tiap malam dan biaya satu tempat satu tempat wisata adalah ….

A. (𝑥_{𝑦) = (} 5 −6

−4 5 ) (3.100.000,003.000.000,00)

B. (𝑥_{𝑦) = (}5 6

4 5) (3.100.000,003.000.000,00)

C. (𝑥_{𝑦) = (}5 4

6 5) (3.100.000,003.000.000,00)

D. (𝑥_{𝑦) = (} 5 −4

−6 5 ) (3.100.000,003.000.000,00)

E. (𝑥_{𝑦) = (}−4 5

5 −6) (3.100.000,003.000.000,00)

Diketahui ∫ (𝑥₀3 2− 2𝑝𝑥 + 𝑝 + 2)𝑑𝑥 = 3. Nilai

𝑝 yang memenuhi adalah ….

A. −3 D. 2

B. −2 E. 3

(2)

2

Seorang penjahit mempunyai persediaan 4 m kain wol dan 5 m kain satin. Dari kain tersebut akan dibuat dua model baju. Baju pesta I memerlukan 2 m kain wol dan 1 m kain satin, sedangkan baju pesta II memerlukan 1 m kain wol dan 2 m kain satin. Baju pesta I dijual dengan harga Rp600.000,00 dan baju pesta II dijual dengan harga Rp500.000,00. Jika baju pesta tersebut terjual, hasil penjualan maksimum penjahit tersebut adalah ….

A. Rp1.800.000,00 B. Rp1.700.000,00 C. Rp1.600.000,00 D. Rp1.250.000,00 E. RP1.200.000,00

10. UNBK 2018 (Program IPA)

Persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑃(3, −1) dan melalui titik 𝐴(5, 2) adalah ….

A. 𝑥2+ 𝑦2+ 6𝑥 − 2𝑦 − 55 = 0 B. 𝑥2+ 𝑦2+ 6𝑥 − 2𝑦 − 31 = 0 C. 𝑥2+ 𝑦2− 6𝑥 + 2𝑦 − 3 = 0 D. 𝑥2+ 𝑦2− 6𝑥 + 2𝑦 − 21 = 0 E. 𝑥2+ 𝑦2− 6𝑥 + 2𝑦 + 23 = 0 11. UNBK 2018 (Program IPA)

Rumah Pak Budiman terletak di suatu sudut pertigaan jalan seperti terlihat pada gambar.

Karena adanya perluasan jalan, maka Pak Budiman berencana menjual rumahnya. Pak Budiman ingin mengukur luas tanahnya tersebut. Luas tanah Pak Budiman adalah ….

A. 58 m2 _D._58√3_m2

B. 68 m2 E. (28 + 60√3) m2 C. (28 + 30√3) m2

Suatu deret aritmetika mempunyai suku ke-4 =

10 dan suku ke-7= 18. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah ….

A. 150 D. 120

B. 140 E. 110

C. 130

13. UNBK 2018 (Program IPA) Perhatikan histogram di bawah ini!

Bentuk ogive negatif dari histogram di atas adalah ….

A.

B.

C.

7 16 28 42 52 60

35,5 40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 30,5

7 16 28 42 52 60

40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 35,5

7 16 28 42 52 60

(3)

3

D.

E.

D toko “Meriah”, Ani dan Tuti membeli kemeja putih dan celana hitam. Ani membayar Rp454.000,00 untuk 3 kemeja dan 2 celana, sedangkan Tuti membayar Rp260.000,00 untuk 2 kemeja dan 1 celana. Harga untuk 4 kemeja dan 3 celana adalah ….

A. Rp660.000,00 D. Rp640.000,00 B. Rp648.000,00 E. Rp600.000,00 C. Rp644.000,00

15. UNBK 2018 (Program IPA) Hasil dari ∫ 1

Persamaan kuadrat 𝑥2+ (𝑚 − 1)𝑥 + 9 = 0 mempunyai akar-akar real berbeda. Batasan nilai

𝑚yang memenuhi adalah ….

A. −5 < 𝑚 < 7 B. 𝑚 < −5 atau 𝑚 > 7 C. 𝑚 < −7 atau 𝑚 > 5 D. −7 < 𝑚 < 5 E. −7 < 𝑚 < −5

Terdapat 11 siswa terdiri 6 putra dan 5 putri yg akan dipilih untuk menduduki jabatan ketua, wakil ketua, sekretaries I, sekretaris II, bendahara I, bendahara II, serta tidak ada jabatan rangkap. Jika jabatan ketua dan wakil ketua harus siswa putra dan dan jabatan lainnya putri. Banyak susunan yang mungkin dibentuk adalah ….

A. 3.600 D. 1.200

B. 3.200 E. 600

C. 1.500

Tabel berikut menyajikan data berat badan sekelompok siswa.

Berat Badan (kg) Frekuensi

45 – 49 3

Kuartil atas data dalam tabel tersebut adalah …. A. 665

Banyak bilangan terdiri dari angka berlainan antara 100 dan 400 yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 adalah ….

A. 36 D. 60

B. 48 E. 68

C. 52

Dua dadu bersisi enam dilempar undi

(4)

4

Sebuah toko buku menjual 2 buku gambar dan 8 buku tulis seharga Rp48.000,00, sedangkan untuk 3 buku gambar dan 5 buku tulis seharga Rp37.000,00. Jika Ani membeli 1 buku gambar dan 2 buku tulis di toko itu, ia harus membayar sebesar ….

A. Rp24.000,00 D. Rp14.000,00 B. Rp20.000,00 E. Rp13.000,00 C. Rp17.000,00

Diketahui kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 dengan panjang

Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 30 cm akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton, seperti pada gambar. Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah ….

Kamar Akbar berbentuk balok dengan ukuran panjang : lebar : tinggi = 5: 5: 4. Di langit-langit kamar terdapat lampu yang letaknya tepat pada pusat bidang langit-langit. Pada salah satu dinding kamar dipasang saklar yang letaknya tepat di tengah-tengah dinding. Jarak saklar ke

Diketahui (𝑥 − 1), (𝑥 + 3), (5𝑥 + 3) adalah tiga suku pertama barisan geometri naik (𝑟 > 1). Suku ke-6 barisan geometri tersebut adalah ….

A. 22 D. 486

B. 26 E. 1.458

C. 96

Suatu pabrik gerabah berbahan tanah liat memproduksi gerabah melalui dua tahap. Tahap I menggunakan mesin I untuk mengolah tanah liat menjadi bahan siap cetak. Tahap II menggunakan mesin II untuk mengolah bahan siap cetak menjadi gerabah. Misalkan 𝑎 menyatakan jumlah tanah liat dalam satuan karung dan 𝑏 menyatakan jumlah bahan yang siap cetak. Pada tahap I, 𝑏 = 𝑓(𝑥) = 5𝑎 − 3 dan pada tahap II, 𝑔(𝑏) = 3𝑏 − 2 menyakan jumlah gerabah yang dihasilkan. Jika satu buah gerabah seharga Rp6.000,00 dan terdapat 100 karung tanah liat, pendapatan pabrik tersebut adalah …. A. Rp1.788.000,00 D. Rp8.934.000,00 B. Rp2.982.000,00 E. Rp9.042.000,00 C. Rp8.922.000,00

Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = (𝑥2− 2𝑥 + 1)(𝑥 + 1). 29. UNBK 2018 (Program IPA)

Dari suatu kelompok diskusi yang terdiri atas 5 pria dan 4 wanita, akan dipilih 3 orang secara acak untuk memaparkan hasil diskusinya. Banyak cara untuk memilih 2 pria dan 1 wanita adalah ….

A. 18 cara D. 40 cara

B. 21 cara E. 80 cara

C. 30 cara

(5)

5

Hasil dari log 81

3 _{− log 32}5 2_{log 25}

log 64

16 adalah ….

A. −9 D. 7

B. −4 E. 36

C. −3

Sebuah tangga memiliki panjang 6 m. Tangga tersebut disandarkan pada tembok rumah dengan membentuk sudut 60° terhadap tanah. Ketinggian tembok yang dapat dicapai oleh oleh ujung tangga dari permukaan tanah adalah ….

A. 2√2 m D. 3√3 m

B. 3√2 m E. 6√3 m

C. 2√3 m

Diketahui grafik fungsi kuadrat seperti pada gambar

Koordinat titik potong grafik fungsi dengan sumbu X adalah ….

A. (−8,0) dan (1,0) B. (−4,0) dan (2,0) C. (−2,0) dan (4,0) D. (−2,0) dan (8,0) E. (−1,0) dan (8,0)

Fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥3+ 3𝑥2− 9𝑥 − 7 turun pada interval ….

A. 1 < 𝑥 < 3 B. −1 < 𝑥 < 3 C. −3 < 𝑥 < 1 D. 𝑥 < −3 atau 𝑥 > 1 E. 𝑥 < −1 atau 𝑥 > 3 35. UNBK 2018 (Program IPA)

Perhatikan histogram berikut!

Nilai modus berdasarkan histogram tersebut adalah ….

A. 15,83 B. 18,33 C. 18,50 D. 20,00 E. 21,67

Persamaan garis singgung lingkaran 𝑥2+ 𝑦2−

4𝑥 − 2𝑦 − 35 = 0 yang sejajar garis 6𝑥 − 2𝑦 +

1 = 0 adalah ….

A. 3𝑥 − 𝑦 − 27 = 0 atau 3𝑥 − 𝑦 + 13 = 0 B. 3𝑥 + 𝑦 − 27 = 0 atau 3𝑥 + 𝑦 + 13 = 0 C. 3𝑥 − 𝑦 + 25 = 0 atau 3𝑥 − 𝑦 − 15 = 0 D. 3𝑥 + 𝑦 − 25 = 0 atau 3𝑥 + 𝑦 + 15 = 0 E. 3𝑥 − 𝑦 − 25 = 0 atau 3𝑥 − 𝑦 + 15 = 0

B. Soal Isian Singkat

Diketahui persamaan kuadrat 2𝑥2− 3𝑥 + 1 = 0 mempunyai akar-akar 𝑥₁ dan 𝑥₂. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2𝑥₁− 1) dan (2𝑥₂− 1) adalah 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0. Nilai dari 2𝑎 + 𝑏 − 𝑐adalah …. 38. UNBK 2018 (Program IPA)

Nilai 𝑥 yang memenuhi agar fungsi trigonometri 𝑓(𝑥) = 10 sin 2𝑥 + 5 memotong sumbu 𝑋 pada interval

90° ≤ 𝑥 ≤ 180° adalah ….

39. UNBK 2018 (Program IPA) Diketahui 𝑓(𝑥) = {4𝑥 − 𝑝, 𝑥 ≤ 3

2𝑥 + 3, 𝑥 > 3. Agar 𝑥→3lim𝑓(𝑥) mempunyai nilai, maka nilai 𝑝 yang memenuhi adalah ….

0

−8 −9

1

(1, −9)

2 5 6 9 11 13

3 8

10

(6)

6

Gambar berikut ini menunjukkan jalur bus dari kota 𝑃 ke kota 𝑄.

Jika seseorang akan bepergian dari kota 𝑃 ke kota 𝑄. Banyak cara berbeda yang dapat ditempuh adalah … cara.

Nantikan Pembahasannya di:

www.m4th-lab.net

Pelajari Video Pembelajaran Matematika, Pembahasan UN & SBMPTN di:

www.youtube.com/m4thlab

𝑃

𝐴

𝐵