w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 1
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA
SBMPTN/SNMPTN 2008
1. Diketahui fungsi-fungsi f dan g dengan f(x) g(x) = x2 - 3x untuk setiap bilangan real x. Jika g(1)=2, f'(1)= f(1), dan g'(1) = f(1), maka g' (1) = …
A. 2 C. 0 E. -3 B. 1 D. -1
Jawab:
f(x) g(x) = x2 - 3x
f(1) g(1) = 12 - 3.1 = -2 f(1) = g'(1) ; g(1)=2
g'(1) . 2 = -2
g'(1) = 2
2 = - 1
Jawabannya aadalah D
2. Jumlah akar- akar persamaan |x|2 - 2 |x| - 3 = 0 sama dengan…..
A. -10 C. -1 E. 4 B. -3 D. 0
Jawab:
untuk nilai mutlak berlaku:
|x|
0 ;
0 ;
x x jika
x x jika
sehingga |x|2 - 2 |x| - 3 = 0 menjadi dua persamaan:
1. jika x 0 persamaannya menjadi : x2 - 2x – 3 = 0
( x - 3) (x+1) = 0 x = 3 atau x = -1
2. Jika x > 0 persamaannya menjadi (-x)2- 2(-x) - 3 = 0
x2 + 2x – 3 = 0 (x+3)(x-1) = 0 x = -3 atau x = 1
w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 2 3. Luas daerah yang dibatasi oleh 2 sinx, x =
2 , x =
2 3
dan sumbu x sama dengan…..
A. 1 satuan luas C. 3 satuan luas E. 5 satuan luas B. 2 satuan luas D. 4 satuan luas
Jawab:
Luas = L I + L II
=
2
sin
2
xdx
+
2 3
)
sin
2
(
xdx
=
2
sin
2
xdx
2 3
sin
2
xdx
= -2cos x
2
| + 2 cos x 2
3
|
= -2 (-1-0) + 2 (0-(-1)) = 2 + 2 = 4
Jawabannya adalah D
4. Diketahui x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan x2+ 5x + a dengan x
1 dan x2
kedua-duanya tidak sama dengan 0. Jika x1, 2x2 dan -3x1x2 masing-masing
merupakan suku pertama, suku kedua dan suku ketiga dari deret geometri dengan rasio positif, maka nilai a sama dengan….
A. -6 C. 6 E. 2 atau 3 B. 2 D. -6 dan 6
Jawab:
x2+ 5x + a = 0
x1 + x2 =
1 5 = -5
x1 . x2 =
1
a
w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 3 Deret geometri:
x1, 2x2, -3x1x2, …
r =
1 2
2
x x
=
2 2 1
2 3
x x x
x2 = 2 1
4 3
x
x1 + x2 = -5 x1 + ( 2 1
4 3
x
) = -5
4x1- 3 x12= -20
3 x12 - 4 x
1 - 20 = 0
(3 x1 - 10 )( x1 + 2) = 0
x1 =
3 10
atau x1 = -2
untuk x1 = 3 10
x1 + x2 = -5 x2= -5 - x1
= -5 - 3 10
= 3
10 15
=
3 25
r =
1 2
2
x x
=
= - hasil negatif maka tidak berlaku
untuk x1 = -2 x2= -5 - x1
= -5 – (-2) = -3
r =
1 2
. 2
x x
=
= + hasil positif maka berlaku
maka a = x1 . x2 = (-2) . (-3) = 6
Jawabannya adalah C
5. Jika f(2x+4)=x dan g(3-x)=x, maka nilai f(g(1)) + g(f(2)) sama dengan,,,,
A. 2 C. 4 E. 6 B. 3 D. 5
Jawab:
w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 4 misal y = 2x+4
2x = y - 4
x = 2
4 y
maka f(x) = 2
4 x
…..(1)
2). g(3-x)=x
misal y = 3 – x
x = 3 – y maka g(x) = 3 – x …(2)
ditanya : f(g(1)) + g(f(2)) = …?
dari (1) didapat f(2) = 2
4 2
= -1
dari (2) didapat g(1) = 3 – 1 = 2
f(g(1)) = f(2) = 2
4 2
= -1
g(f(2)) = g(-1) = 3 – (-1) = 4
maka f(g(1)) + g(f(2)) = - 1 + 4 = 3
Jawabannya adalah B
6. Jika x = a, y = b dan z = c adalah penyelesaian dari sistem persamaan linear :
x + y = 3 x + z = 4 y + z = 5
maka nilai a2 + b2 + c2 sama dengan …..
A. 6 C. 11 E. 19 B. 9 D. 14
Jawab:
x + y = 3 …(1) x + z = 4 …(2) y + z = 5 .. .(3) substitusi (1) dan (2)
x + y = 3 x + z = 4 -
y – z = -1 …(4)
substitusi (3) dan (4)
w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 5 mencari y :
y + z = 5 y = 5 – z
y = 5 – 3 = 2 = b
mencari x : x + y = 3 x = 3 – y
x = 3 – 2 = 1 = a
a2 + b2 + c2 = 12 + 22 + 32 = 1 + 4 + 9 = 14
Jawabannya adalah D
7. Untuk 0 x 12 maka nilai x yang memenuhi persamaan cos 6
x
2 1
adalah….
A. 0 x 3 atau 6 x 9 B. 0 x 3 atau 6 x 12 C. 2 x 4 atau 8 x 10 D. 1 x 3 atau 9 x 11 E. 0 x 2 atau 10 x 12
Jawab:
cos 6
x
2 1
( cos 3 =
2 1
) untuk 0 x 12
cos 6
x
cos 3
cos 6
x
= cos 3
. cos x = cos , maka x1,2= + k.360 0 atau cos x = cos , maka x1,2= + k.2
untuk x1 :
6
x =
3
+ k.2 dibagi dengan
6
x
= 3 1
+ k.2 untuk k = 0
6
x
w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 6
6
x
= 6 2
x = 2
k = 1 6
x
= 3 1
+ .2
6
x
= 3 7
6
x
= 6 14
x = 14 tidak berlaku karena di luar range nilai 0 x 12
untuk x2 :
6
x = -
3
+ k.2 dibagi dengan
6
x
= - 3 1
+ k.2
untuk k = 0 hasil x di luar range nilai |
untuk k = 1 6
x
= - 3 1
+ 2
6
x
= - 6 2
+ 6 12
6
x
= 6 10
x = 0
buat garis bilangan : ( masukkan nilai cos 6
x
2 1
)
++++ -- - - + + + 0 2 10 12
Nilai x yang memenuhi : 0 x 2 atau 10 x 12 Jawabannya adalah E
* kalau ingin cepat bisa langsung dengan membuat garis bilangan dengan
memasukkan nilai dari x = 0 sampai x = 12 pada cos 6
x
2 1
8. Suatu limas beraturan T.PQRS dengan TP= TQ= TR=TS= 21 cm dan PQRS adalah suatu persegi dengan panjang sisi 6 cm. Besar sudut antar bidang TQR dan bidang alas sama dengan….
w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 8
karena berada di kuadaran II maka nilainya negatif:
cos b = -
Jawabannya adalah A
10. Diketahui segitiga ABC, dengan AB= 1 cm, BC = 2 cm dan AC = k cm. Jika adalah sudut ACB, maka nilai-nilai k yang memenuhi cos <
w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 9
11. Diketahui matriks A =
w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 10
12. Jumlah nilai-nilai m yang mengakibatkan persamaan kuadrat mx2- (3m+1)x + (2m+2) = 0 mempunyai akar-akar dengan perbandingan 3:4 adalah….
w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 11 49
12
(3m+1)2 = m (2m+2)
12 ( 9m2+ 6m + 1) = 49 ( 2m2 + 2m) 108m2 + 72m + 12 = 98 m2 + 98m
(108 – 98)m2+ (72 – 98) m + 12 = 0 10m2 - 26 m + 12 = 0 dibagi 2 5m2 - 13 m + 6 = 0
m1 + m2 =
a b =
5 13
Jawabannya adalah B
13. Nilai m+n yang mengakibatkan x4 - 6ax3+ 8a2x2 - ma3x +na4 habis dibagi (x-a)2
adalah….
A. 2 C. 0 E. -2 B. 1 D. -1
Jawab:
Gunakan metoda Horner:
* (x-a)2 = (x-a) (x-a)
* habis dibagi berarti sisanya adalah 0
x =a 1 -6a 8a2 - ma3 na4
a -5a2 3a3 (3a4-m a4) +
1 -5a 3a2 (3 a3-m a3) (3 a4-m a4+n a4) = sisa = 0 …(1)
x =a 1 -5a 3a2 (3 – m)a3
a -4a2 -a3
1 -4a -a2 (3 a3-m a3 - a3) = sisa = 0 …(2)
dari (2) didapat:
3 a3-m a3 - a3 = 2 a3 - m a3 = 0 2 a3 = m a3
m = 2
w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 12 masukkan nilai m = 2 ke dalam (1)
3 a4- m a4+n a4= 0 3 a4- 2 a4+n a4= 0
a4 + n a4= 0 - a4 = n a4 n = -1
maka m + n = 2 – 1 = 1
Jawabannya adalah B
14. Perhatikan kurva y = ax + bx2, a dan b konstan. Jika garis singgung kurva ini pada titik (1,0) sejajar dengan garis 2x – y + 3 = 0, maka a + 3b sama dengan….
A. - 2 C. 4 E. 8 B. 2 D. 6
Jawab:
Kurva y = ax + bx2 sejajar dengan garis 2x – y + 3 = 0
2x – y + 3 = 0 y = 2x + 3 didapat gradien = m = 2
karena sejajar maka gradien garis = gradien kurva
Gradien kurva = 2 =
dx dy
= a + 2bx
di titik (1,0) 2 = a + 2b.1
2 = a + 2b ……(1)
kurva y = ax + bx2 melalui titik (1,0) maka: 0 = a. 1 + b . 12
0 = a’ + b a = -b ….(2)
substitusi (1) dan (2)
2 = -b + 2b
2 = b
mencari a:
masukkan nilai b ke (1)
2 = a + 2b 2 = a + 4 a = -2
maka a + 3b = -2 + 3.2 = 4
w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 13 15. Jika a2 dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 - (b2-1)x + b = 0. Himpunan
nilai-nilai a+b adalah….
A. {-3,0,1,2} C. {-1,0,2,3} E. {-2,-1,0,3} B. {-2,0,1,3} D. {0,1,2,3}
Jawab:
karena a2 dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat maka:
a2 + b =
a b
= b2-1 b2-b - a2- 1 = 0 …(1)
a2. b =
a c
= b
a2. b = b
a2 = 1
a = 1 …(2)
masukkan nilai a = 1 ke (1)
untuk a = 1 :
b2-b - a2- 1 = 0 b2 - b - 2 = 0 (b + 1) (b – 2) = 0 b = -1 atau b = 2
untuk a = -1
b2-b - a2- 1 = 0 b2 - b - 2 = 0
(b + 1) (b – 2) = 0 b = -1 atau b = 2
nilai-nilai a + b
untuk a = 1
1 + (-1) = 0 dan 1+ 2 = 3
untuk a = -1
-1 + (-1) = -2 dan -1 + 2 = 1
jadi himpunan nilai-nilai a + b = { -2, 0, 1 , 3 }
