Soal soal dan Pembahasan Matematika IPA SBMPTN SNMPTN 2008

(1)

w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 1

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA

SBMPTN/SNMPTN 2008

1. Diketahui fungsi-fungsi f dan g dengan f(x) g(x) = x2 - 3x untuk setiap bilangan real x. Jika g(1)=2, f'_{(1)= f(1), dan g}'_{(1) = f(1), maka g}'_{(1) = …}

A. 2 C. 0 E. -3 B. 1 D. -1

Jawab:

f(x) g(x) = x2 - 3x

 f(1) g(1) = 12_{- 3.1 = -2}_{f(1) = g}'_{(1) ; g(1)=2}

 g'_{(1) . 2 = -2}

 g'(1) = 2

2  _{= - 1}

Jawabannya aadalah D

2. Jumlah akar- akar persamaan |x|2 - 2 |x| - 3 = 0 sama dengan…..

A. -10 C. -1 E. 4 B. -3 D. 0

Jawab:

untuk nilai mutlak berlaku:

|x|    

 

 0 ;

0 ;

x x jika

sehingga |x|2 - 2 |x| - 3 = 0 menjadi dua persamaan:

1. jika x  0 persamaannya menjadi : x2 - 2x – 3 = 0

( x - 3) (x+1) = 0 x = 3 atau x = -1

2. Jika x > 0 persamaannya menjadi (-x)2- 2(-x) - 3 = 0

 x2 + 2x – 3 = 0 (x+3)(x-1) = 0 x = -3 atau x = 1

(2)

w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 2 3. Luas daerah yang dibatasi oleh 2 sinx, x =

2  _{, x =}

2 3

dan sumbu x sama dengan…..

A. 1 satuan luas C. 3 satuan luas E. 5 satuan luas B. 2 satuan luas D. 4 satuan luas

Jawab:

Luas = L I + L II

=





2

sin

2 xdx

+





2 3

)

sin

2 (



xdx

₌





2

sin

2 xdx





2 3

sin

2



xdx

= -2cos x



2

| + 2 cos x 2

3

|



= -2 (-1-0) + 2 (0-(-1)) = 2 + 2 = 4

Jawabannya adalah D

4. Diketahui x₁ dan x₂ merupakan akar-akar persamaan x2_{+ 5x + a dengan x}

1 dan x2

kedua-duanya tidak sama dengan 0. Jika x1, 2x2 dan -3x1x2 masing-masing

merupakan suku pertama, suku kedua dan suku ketiga dari deret geometri dengan rasio positif, maka nilai a sama dengan….

A. -6 C. 6 E. 2 atau 3 B. 2 D. -6 dan 6

Jawab:

x2+ 5x + a = 0

x1 + x2 =

1 5  = -5

x1 . x2 =

1

a

(3)

w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 3 Deret geometri:

x1, 2x2, -3x1x2, …

r =

1 2

2

x x

=

2 2 1

2 3

x x x



x2 = 2 1

4 3

x 

x1 + x2 = -5  x1 + ( 2 1

4 3

x

 ) = -5

 4x₁- 3 x₁2_{= -20}

 3 x₁2_{- 4 x}

1 - 20 = 0

(3 x1 - 10 )( x1 + 2) = 0

x1 =

3 10

atau x1 = -2

untuk x₁ = 3 10

x₁ + x₂ = -5  x₂= -5 - x₁

= -5 - 3 10

= 3

10 15

 ₌

3 25 

r =

1 2

2

x x

= 

_{= -}__{hasil negatif maka tidak berlaku}

untuk x₁ = -2 x2= -5 - x1

= -5 – (-2) = -3

r =

1 2

. 2

x x

= 

_{= +}__{hasil positif maka berlaku}

maka a = x1 . x2 = (-2) . (-3) = 6

Jawabannya adalah C

5. Jika f(2x+4)=x dan g(3-x)=x, maka nilai f(g(1)) + g(f(2)) sama dengan,,,,

A. 2 C. 4 E. 6 B. 3 D. 5

Jawab:

(4)

w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 4 misal y = 2x+4

2x = y - 4

x = 2

4  y

maka f(x) = 2

4  x

…..(1)

2). g(3-x)=x

misal y = 3 – x

x = 3 – y maka g(x) = 3 – x …(2)

ditanya : f(g(1)) + g(f(2)) = …?

dari (1) didapat f(2) = 2

4 2

= -1

dari (2) didapat g(1) = 3 – 1 = 2

f(g(1)) = f(2) = 2

4 2

= -1

g(f(2)) = g(-1) = 3 – (-1) = 4

maka f(g(1)) + g(f(2)) = - 1 + 4 = 3

Jawabannya adalah B

6. Jika x = a, y = b dan z = c adalah penyelesaian dari sistem persamaan linear :

x + y = 3 x + z = 4 y + z = 5

maka nilai a2 + b2 + c2 sama dengan …..

A. 6 C. 11 E. 19 B. 9 D. 14

Jawab:

x + y = 3 …(1) x + z = 4 …(2) y + z = 5 .. .(3) substitusi (1) dan (2)

x + y = 3 x + z = 4 -

y – z = -1 …(4)

substitusi (3) dan (4)

(5)

w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 5 mencari y :

y + z = 5 y = 5 – z

y = 5 – 3 = 2 = b

mencari x : x + y = 3 x = 3 – y

x = 3 – 2 = 1 = a

a2 + b2 + c2 = 12 + 22 + 32 = 1 + 4 + 9 = 14

Jawabannya adalah D

7. Untuk 0  x  12 maka nilai x yang memenuhi persamaan cos 6

x  _

2 1

adalah….

A. 0  x  3 atau 6  x  9 B. 0  x  3 atau 6  x  12 C. 2  x  4 atau 8  x  10 D. 1  x  3 atau 9  x  11 E. 0  x  2 atau 10  x  12

Jawab:

cos 6

x  _

2 1

 ( cos 3  ₌

2 1

) untuk 0  x  12

cos 6

x

 __cos 3



 cos 6

x

 _{= cos} 3 

. cos x = cos  , maka x₁_,₂=  + k.360 0 atau cos x = cos , maka x1,2=  + k.2

untuk x₁ :

6

x  ₌

3

 ₊_k.2___{dibagi dengan}_

6

x

= 3 1

+ k.2 untuk k = 0 

6

x

(6)

6

x

= 6 2

 x = 2

k = 1  6

x

= 3 1

+ .2

6

x

= 3 7

6

x

= 6 14

 x = 14  tidak berlaku karena di luar range nilai 0  x  12

untuk x2 :

6

x  _{= -}

3

 ₊_k.2___{dibagi dengan}_

6

x

= - 3 1

+ k.2

untuk k = 0  hasil x di luar range nilai |

untuk k = 1  6

x

= - 3 1

+ 2

6

x

= - 6 2

+ 6 12

6

x

= 6 10

 x = 0

buat garis bilangan : ( masukkan nilai cos 6

x  _

2 1

)

++++ -- - - + + +              0 2 10 12

Nilai x yang memenuhi : 0 x  2 atau 10  x  12 Jawabannya adalah E

* kalau ingin cepat bisa langsung dengan membuat garis bilangan dengan

memasukkan nilai dari x = 0 sampai x = 12 pada cos 6

x  _

2 1

8. Suatu limas beraturan T.PQRS dengan TP= TQ= TR=TS= 21 cm dan PQRS adalah suatu persegi dengan panjang sisi 6 cm. Besar sudut antar bidang TQR dan bidang alas sama dengan….

(7)

(8)

karena berada di kuadaran II maka nilainya negatif:

cos b = -

Jawabannya adalah A

10. Diketahui segitiga ABC, dengan AB= 1 cm, BC = 2 cm dan AC = k cm. Jika  adalah sudut ACB, maka nilai-nilai k yang memenuhi cos  <

(9)

11. Diketahui matriks A =

(10)

12. Jumlah nilai-nilai m yang mengakibatkan persamaan kuadrat mx2- (3m+1)x + (2m+2) = 0 mempunyai akar-akar dengan perbandingan 3:4 adalah….

(11)

w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 11 49

12

(3m+1)2 = m (2m+2)

12 ( 9m2+ 6m + 1) = 49 ( 2m2 + 2m) 108m2_{+ 72m + 12 = 98 m}2_{+ 98m}

(108 – 98)m2+ (72 – 98) m + 12 = 0 10m2 - 26 m + 12 = 0  dibagi 2 5m2 - 13 m + 6 = 0

m1 + m2 =

a b  =

5 13

13. Nilai m+n yang mengakibatkan x4_{- 6ax}3_{+ 8a}2_x2_{- ma}3_{x +na}4_{habis dibagi (x-a)}2

adalah….

A. 2 C. 0 E. -2 B. 1 D. -1

Jawab:

Gunakan metoda Horner:

* (x-a)2_{= (x-a) (x-a)}

* habis dibagi berarti sisanya adalah 0

x =a 1 -6a 8a2 - ma3 na4

a -5a2_3a3_(3a4_{-m a}4_{) +}

1 -5a 3a2 (3 a3-m a3) (3 a4-m a4+n a4) = sisa = 0 …(1)

x =a 1 -5a 3a2 (3 – m)a3

a -4a2 -a3

1 -4a -a2_{(3 a}3_{-m a}3_{- a}3_{) = sisa = 0 …(2)}

dari (2) didapat:

3 a3-m a3 - a3 = 2 a3 - m a3 = 0 2 a3_{= m a}3

m = 2

(12)

w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 12 masukkan nilai m = 2 ke dalam (1)

3 a4- m a4+n a4= 0 3 a4_{- 2 a}4_{+n a}4_{= 0}

a4 + n a4= 0 - a4 = n a4 n = -1

maka m + n = 2 – 1 = 1

14. Perhatikan kurva y = ax + bx2, a dan b konstan. Jika garis singgung kurva ini pada titik (1,0) sejajar dengan garis 2x – y + 3 = 0, maka a + 3b sama dengan….

A. - 2 C. 4 E. 8 B. 2 D. 6

Jawab:

Kurva y = ax + bx2_{sejajar dengan garis 2x – y + 3 = 0}

2x – y + 3 = 0  y = 2x + 3  didapat gradien = m = 2

karena sejajar maka gradien garis = gradien kurva

Gradien kurva = 2 =

dx dy

= a + 2bx

di titik (1,0)  2 = a + 2b.1

2 = a + 2b ……(1)

kurva y = ax + bx2 melalui titik (1,0) maka: 0 = a. 1 + b . 12

0 = a’ + b  a = -b ….(2)

substitusi (1) dan (2)

2 = -b + 2b

2 = b

mencari a:

masukkan nilai b ke (1)

2 = a + 2b 2 = a + 4 a = -2

maka a + 3b = -2 + 3.2 = 4

(13)

w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 13 15. Jika a2_{dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x}2_{- (b}2_{-1)x + b = 0. Himpunan}

nilai-nilai a+b adalah….

A. {-3,0,1,2} C. {-1,0,2,3} E. {-2,-1,0,3} B. {-2,0,1,3} D. {0,1,2,3}

Jawab:

karena a2_{dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat maka:}

a2 + b =

a b

 = b2-1  b2-b - a2- 1 = 0 …(1)

a2. b =

a c

= b

a2_{. b = b}

a2_{= 1}

a =  1 …(2)

masukkan nilai a =  1 ke (1)

untuk a = 1 :

b2-b - a2- 1 = 0  b2 - b - 2 = 0 (b + 1) (b – 2) = 0 b = -1 atau b = 2

untuk a = -1

b2_{-b - a}2_{- 1 = 0}_b2_{- b - 2 = 0}

(b + 1) (b – 2) = 0 b = -1 atau b = 2

nilai-nilai a + b

untuk a = 1

1 + (-1) = 0 dan 1+ 2 = 3

untuk a = -1

-1 + (-1) = -2 dan -1 + 2 = 1

jadi himpunan nilai-nilai a + b = { -2, 0, 1 , 3 }