SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2005/2006
1. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan luas 180m2. Jika perbandingan panjang dan lebarnya sama dengan 5 berbanding 4, maka panjang diagonal bidang tanah tersebut adalah….
A. 9m C. 6 41 m E. 81 m B. 3 41 m D. 9 41 m
Jawab: ? l p L = p x l = 180 m2 Panjang diagonal = p 2 l2 p : l = 5 : 4 p = 4 5 l p x l = 4 5 l l= 4 5 l2 = 180 l2 = 5 4 . 180 = 5 720 = 144 l = 144 = 12 p = 4 5 l = 4 5 . 12 = 15
maka panjang diagonal = 15 2 122 = 225 144 = 369 = 9.41 = 3 .41
Jawabannya adalah B
www.purwantowahyudi.com Page 2 2. Suatu area berbentuk persegi panjang, di tengahnya terdapat kolam renang berbentuk persegi
panjang yang luasnya 180m2. Selisih panjang dan lebar kolam adalah 3m. Di sekeliling kolam dibuat jalan selebar 2m. Maka luas jalan tersebut adalah…
A. 24m2 C. 68m2 E. 124m2 B. 54m2 D. 108m2 Jawab: 2m 2m 2m Kolam renang 2m
Luas jalan = Luas area – Luas kolam Luas area = panjang area x lebar area panjang area = 2 + 2 + panjang kolam lebar area = 2 + 2 + lebar kolam cari panjang kolam dan lear kolam: Luas kolam = 180 m2
Panjang kolam(pk) = Lebar kolam(lk) + 3 Luas kolam = panjang kolam x lebar kolam = (lk + 3). (lk)
= lk2 + 3 lk = 180 lk2 + 3 lk – 180 = 0
(lk+15)(lk-12)= 0
lk = -15 (tidak berlaku) atau lk =12 nilai lk = 12 pk = lk+3 = 12 + 3 = 15 panjang area = 4 + 15 = 19 lebar area = 4 + 12 = 16
www.purwantowahyudi.com Page 3 Luas area = 19 . 16 = 304
Luas jalan = 304 – 180 = 124 m2
Jawabannya adalah E
3. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 1 kg anggur adalah Rp. 70.000,00, dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk dan 2 kg anggur adalah Rp. 90.000,00, jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 3 kg anggur Rp. 130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah….
A. Rp. 5000,00 C. Rp.10.000,00 E. Rp.15.000,00 B. Rp. 7500,00 D. Rp.12.000,00
Jawab:
misal : x = mangga ; y = jeruk ; z = anggur 2 x + 2 y + z = 70000 …… (1) x + 2 y + 2z = 90000 …… (2) 2 x + 2 y + 3 z = 130000 …… (3) ditanya x =..? subst (1) dan (2) eliminasi x: 2 x + 2 y + z = 70000 x 1 2 x + 2 y + z = 70000 x + 2 y + 2z = 90000 x 2 2x + 4y + 4z = 180000 - - 2y – 3 z = - 110000 2y + 3z = 110000…… (4) subs (1) dan (3) eliminasi x: 2 x + 2 y + z = 70000 2 x + 2 y + 3 z = 130000 - -2 z = -60000 2z = 60000 z = 30000 masukkan ke dalam pers (4)
2y + 3z = 110000 2y + 3. 30000 = 110000 2y = 110000 – 90000 2y = 20000
y = 10000
masukkan nilai x dan y ke dalam pers (1) :
2 x + 2 y + z = 70000 2x + 2 . 10000 + 30000 = 70000 2x = 70000 – 50000
www.purwantowahyudi.com Page 4 2x = 20000 x = Rp. 10.000,00
Jawabannya adalah C
4. Dari argumentasi berikut:
Jika Ibu tidak pergi maka adik senang Jika adik senang maka dia tersenyum Kesimpulan yang sah adalah:
A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum E. Ibu pergi atau adik tersenyum Jawab:
p = ibu tidak pergi q = adik senang r = adik tersenyum premis 1 : p q
premis 2: q r Modus silogisme p r
kesimpulannya adalah ibu tidak pergi maka adik tersemyum tetapi jawabannya tidak ada di atas maka cari ekuivalensinya: Ekuivalensi : p q = ~q ~p = ~p q
Identik dengan p r = ~r ~p = ~p r
ekuivalensinya adalah ~p r
yang berarti ibu pergi atau adik tersenyum
Jawabannya adalah E
( maka, dan, atau)
5. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah 0440 sejauh 50 km. Kemudian berlayar lagi dengan arah 1040 sejauh 40 km ke pelabuhan C. Jarak pelabuhan A ke C adalah…
A. 10 95 km C. 10 85 km E. 10 61 km B. 10 91 km D. 10 71 km
Jawab: 1800- 440 = 1360
www.purwantowahyudi.com Page 5 U U B 1040 0440 C A = 3600 - 1040 - 1360 = 1200 B 40 km 50 km 1200 A C Aturan cosinus C b a A c B c2= a2+ b2 - 2ab cos AC2 = BC2 + AB2 - 2 BC. AB cos 1200 = 402 + 502 - 2 . 40. 50 .( - 2 1 ) = 1600 + 2500 + 2000 = 6100 AC = 6100 = 61 . 100 = 10 61 km Jawabannya adalah E
6. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Dari pernyataan berikut: (1) AH dan BE berpotongan
www.purwantowahyudi.com Page 6 (3) DF tegak lurus bidang ACH
(4) AG dan DF bersilangan yang benar adalah nomor…
A. (1) dan (2) saja C. (3) dan (4) saja E. (2) dan (4) saja B. (2) dan (3) saja D. (1) dan (3) saja
Jawab: H G E F P D C A B Perhatikan gambar: untuk kondisi 1
AH dan BE tidak berpotongan karena AH dan BE tidak terletak pada bidang yang terpisah Untuk kondisi 2
AD adalah proyeksi AH pada bidang ABCD adalah benar
tarik salah satu titik dari gris AH yang berada di luar bidang ABCD yaitu titik H ke bidang ABCD yang membentuk siku –siku ke ujung titik yang lain (titik A), kemudian tarik titik tersebut didapat garis AD
untuk kondisi 3.
DF tegak lurus bidang ACH d titik P (titik berat ACH) Untuk kondisi 4
terlihat pada gambar bahwa garis AG dan DF bersilangan, karena masing-masing merupakan garis diagonal ruang yang saling berpotongan
Penyataan 2, 3 dan 4 benar Tidak ada jawaban yang tepat
7. Diketahui bidang empat beraturam ABCD dengan panjang rusuk 8 cm. Cosinus sudut antara bidang ABC dan bidang ABD adalah…..
www.purwantowahyudi.com Page 7 A. 3 1 C. 3 3 1 E. 2 2 1 B. 2 1 D. 3 2 Jawab: D 8cm C A O B (ABC,ABD)= COD OD =OC = BD 2 OB2 ; OB = 2 1 AB = 2 1 . 8 = 4 = 8 2 42 = 64 16 = 48 = 4 3 Aturan cosinus: CD2 = OC2+ OD2 - 2 OC.OD cos 2 OC.OD cos = OC2+ OD2 - CD2 cos = OD OC CD OD OC . . 2 2 2 2 = 3 . 4 . 3 . 4 . 2 8 ) 3 4 ( ) 3 4 ( 2 2 2 = 3 . 32 64 48 48 = 3 . 32 32 = 3 1 Jawabannya adalah A
www.purwantowahyudi.com Page 8 8. Perhatikan gambar berikut :
f 10 8 6 4 49.5 54.5 59.5 64.5 69.5 74.5 79.5 Berat badan (kg)
Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar . Rataan berat badan tersebut adalah:
A. 64.5 kg C 65.5 kg E. 66.5 kg. B. 65 kg D. 66 kg
Jawab:
tabel distribusi frekuensi:
Berat badan Frekuensi ( fi ) Nilai Tengah (xi) fi.xi
50 - 54 4 52 208 55 - 59 6 57 342 60 - 64 8 62 496 65 - 69 10 67 670 70 - 74 8 72 576 75 - 79 4 77 308
www.purwantowahyudi.com Page 9 Rata-rata = x =
i i i f x f = 40 2600 = 65 kg Jawabannya adalah B9. A, B , C dan D akan berfoto bersama secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah…. A. 12 1 C. 3 1 E. 3 2 B. 6 1 D. 2 1 Jawab: P(A) = ) ( ) ( S n A n
n(S) = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 terdapat posisi yang akan ditempati oleh A, B, C, D posisi pertama bisa ditempati oleh semuanya (4 posisi) posisi kedua bisa ditempati oleh 4 - 1 = 3
(1 posisi sudah menempati posisi pertama ) posisi ketiga bisa ditempati oleh 4 – 2 = 2 posisi keempat bisa ditempati oleh 4 – 3 = 1 mencari n( A)
Banyaknya susunan A dan B selalu berdampingan: A dan B selalu berdampingan pada posisi I dan II
I II III IV 2 1 2 1 Banyaknya susunan = 2 . 1. 2. 1 = 4 40 387 2600 I II III IV
www.purwantowahyudi.com Page 10 A dan B selalu berdampingan pada posisi II dan III
Banyaknya susunan = 2 . 2. 1. 1 = 4
A dan B selalu berdampingan pada posisi III dan IV
Banyaknya susunan = 2 . 1. 2. 1 = 4
Banyaknya susunan A dan B selalu berdampingan adalah: 4 + 4 + 4 = 12 Maka peluang A dan B selalu berdampingan adalah :
P(A|B) = ) ( ) | ( S n B A n = 24 12 = 2 1 Jawabannya adalah D
10. Nilai sin 1050 + cos 150 =….
A. ( 6 2) 2 1 C. ( 6 2) 2 1 E. ( 6 2) 2 1 B. ( 3 2) 2 1 D. ( 3 2) 2 1 Jawab: Sin (900 + ) = cos
sin 1050 + cos 150 = sin (900 + 150 ) + cos 150 = cos 150+ cos 150
= 2 cos 150
= 2 cos (450 - 300)
= 2 { cos 450 cos 300 + sin 450 Sin 300} = 2 . { 2 2 1 , 3 2 1 + 2 2 1 . 2 1 } 2 2 1 1 I II III IV 2 1 2 1
www.purwantowahyudi.com Page 11 = 2 . { 6 4 1 + 2 4 1 } = 6 2 1 + 2 2 1 = 2 1 { 6 + 2 } Jawabannya adalah E
11. Persamaan garis singgung pada lingkaran x2+ y2- 2x – 6y – 7 = 0 di titik yang berabsis 5 adalah….. A. 4x – y – 18 = 0 C. 4x – y + 10 = 0 E. . 4x + y – 15 = 0
B. 4x – y + 4 = 0 D. 4x + y – 4 = 0 Jawab:
Persamaan umum lingkaran: x2+ y2+ Ax + By + C = 0 Dari persamaan lingkaran x2+ y2- 2x – 6y – 7 = 0 didapat A = -2 ; B = -6 dan C = - 7
Lingkaran menyinggung persamaan garis di titik yang berabsis 5 atau x = 5 maka : masukkan nilai x= 5 ke dalam pers lingkaran :
52+ y2- 2.5 – 6y – 7 = 0 25 + y2- 10 – 6y – 7 = 0 y2- 6y + 8 = 0
(y - 4) (y - 2) = 0 y = 4 atau y = 2
maka titik singgungnya didapat (5,4) dan (5,2)
Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) pada lingkaran x2+ y2+ Ax + By + C = 0 adalah: x . x1 + y. y1 + 2 1 A (x + x1) + 2 1 B ( y + y1) + C =0 - Persamaan garis singgung melalui titik (5, 4)
5x + 4y + 2 1 (-2) (x + 5) + 2 1 (-6) ( y + 4) -7 = 0 5x + 4y - (x + 5) -3 ( y + 4) -7 = 0 5x + 4y – x - 5 -3 y -12 -7 = 0 4x + y – 24 = 0
www.purwantowahyudi.com Page 12 5x + 2y + 2 1 (-2) (x + 5) + 2 1 (-6) ( y + 2) -7 = 0 5x + 2y - (x + 5) -3 ( y + 2) -7 = 0 5x + 2y – x - 5 -3 y -6 -7 = 0 4x - y – 18 = 0
Jawaban yang tersedia adalah A
12. Sebuah peluru ditembakkan vertical ke atas dengan kecepatan awal Vo m/detik. Tinggi peluru setelah t detik dinyatakan dengan fungsi h(t)= 100 + 40t – 4t2. tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru tersebut adalah….
A. 160 m C. 340m E. 800 m B. 200 m D. 400 m
Jawab:
Tinggi maksimum dicapai apabila h'(t) = 0 h(t)= 100 + 40t – 4t2. h'(t) = 40 – 8t = 0 40 = 8.t t = 8 40 = 5 detik
tingggi maksimum dicapai pada t = 5 h (5) = 100 + 40 . 5 – 4 . 52
= 100 + 200 – 100 = 200 m
Jawabannya adalah B
13. Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2x – 4y – 4 = 0, serta menyinggung sumbu x negatif dan sumbu y negatif adalah…
A. x2 + y2 + 4x + 4y + 4 = 0 D. x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0 B. x2 + y2 + 4x + 4y + 8 = 0 E. x2 + y2 - 2x - 2y + 4 = 0 C. x2 + y2 + 2x + 2y + 4 = 0
www.purwantowahyudi.com Page 13 menyinggung sumbu x negatif dan y negatif maka lingkaran berada di kuadran III :
-a r (-a, -b) -b r
Pusat lingkaran adalah (-a, -b)
Terlihat pada gambar bahwa r = |-a | = a atau r = |-b | = b a = b
Pusat lingkaran yaitu titik (-a, -b) terletak pada garis 2x – 4y – 4 = 0 maka masukkan nilai –a dan –b dimana a = b
2 .( –a) – 4 .( -a) – 4 = -2a + 4a – 4 = 0 2a – 4 = 0 2a = 4
a = 2 maka b = 2 Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan berjari-jari r (x – a)2 + (y – b)2 = r2
Maka persamaan lingkaran dengan pusat (-2,-2) dan berjari-jari 2 adalah (x – (-2))2 + (y – (-2))2 = 22 (x + 2)2 + (y +2)2 = 22 x2+ 4x + 4 + y2+ 4 y + 4 = 4 x2+ y2+ 4x + 4y + 4 = 0 Jawabannya adalah A 14. Nilai x x x x cos sin 2 cos 4 lim = … A. 0 C. 1 E. ~ B. 2 2 1 D. 2 Jawab:
Bentuk tak tentu 0 0
dapat diselesaikan dengan faktorisasi atau L’Hospital: Cara 1 : Faktorisasi x x x x cos sin 2 cos 4 lim = x x x x cos sin 2 cos 4 lim x x x x sin cos sin cos
www.purwantowahyudi.com Page 14 = x x x x x x 2 2 sin cos ) sin (cos 2 cos 4 lim ; ingat cos 2A = 2 cos A - 2 sin A = x x x x x cos2 ) sin (cos 2 cos 4 lim = (cos sin ) 4 lim x x x = 4 sin 4
cos = cos 450+ sin 450 = 2 2 1 + 2 2 1 = 2 Cara 2 : L’Hospital x x x x cos sin 2 cos 4 lim = x x x cos sin . 2 sin 2 = 4 cos 4 sin . 4 2 sin 2 = 4 cos 4 sin . 2 sin 2 = 2 2 1 2 2 1 . 1 . 2 = 2 . 2 = 2 2 2 2 = 2 2 2 = 2 Jawabannya adalah D
15. Turunan pertama dari f(x)= sin4
3x2 2
adalah f'(x)=… A. 2 sin2
3x2 2
sin
6x2 4
B. 12x sin2
3x2 2
sin
6x2 4
. C. 12x sin2
3x2 2
cos
6x2 4
D. 24x sin3
3x2 2
cos2
3x2 2
E. 24x sin3
3x2 2
cos
3x2 2
Jawab: f'(x)= 4 sin3
3x2 2
cos
3x2 2
. 6xwww.purwantowahyudi.com Page 15 Tetapi hasilnya setelah dijabarkan menjadi:
24x sin3
3x2 2
cos
3x2 2
= 12x sin2
3x2 2
.2 sin
3x2 2
cos
3x2 2
;
ingat sin 2A = 2 sin A cosA = 12x sin2
3 2 2
x .sin 2
3 2 2
x = 12x sin2
3 2 2
x .sin
6 2 4
x Jawabannya adalah BKita tidak boleh memilih 2 jawaban, maka saya menyarankan untuk memilih jawaban yang pertama saja yaitu E
16. Persamaan garis singgung kurva y = 3
5x di titik dengan absis 3 adalah…. A. x – 12 y + 21 = 0 C. x – 12 y + 27 = 0 E. x – 12 y + 27 = 0 B. x – 12 y + 23 = 0 D. x – 12 y + 34 = 0
Jawab:
cari titik singgungnya dengan memasukkan nilai absis atau x = 3 y = 3
5x = 3 3 5 = 3
8 = 2 didapat titik singgungnya (3,2)
y = (5+x)3 1 gradien = m = y' = 3 1 (5+x) 3 2 = 3 2 ) 5 ( 3 1 x masukkan nilai x = 3 3 2 ) 5 ( 3 1 x = 3 2 ) 3 5 ( . 3 1 = 3 64 . 3 1 = 3 3 8 . 8 . 3 1 = 2 . 2 . 3 1 = 12 1 persamaan garis singgung di titik (a,b) adalah: y – b = m (x-a)
persamaan garis singgung di titik (3,2) adalah y – 2 = 12 1 ( x - 3) dikalikan 12 12y – 24 = x – 3 x – 12y + 21 = 0
www.purwantowahyudi.com Page 16 Jawabannya adalah A
17. Suatu pekerjaan dapat deselesaikan dalam x hari dengan biaya (4x – 160 +
x
2000
) ribu rupiah per hari. Biaya minimum per hari penyelesaian pekerjaan tersebut adalah….
A. Rp. 200.000.00 C. Rp. 560.000.00 E. Rp. 800.000.00 B. Rp. 400.000.00 D. Rp. 600.000.00 Jawab: Biaya=B(x) = (4x – 160 + x 2000 ).x = 4x2 - 160x + 2000 Agar biaya minimum maka B'= 0 B'(x) = 8x – 160 = 0
8x = 160 x = 20
masukkan nilai x = 20 pada B menjadi: B(20) = 4 . 202 - 160 . 20 + 2000 = 4 . 400 – 3200 + 2000 = 1600 – 3200 + 2000 = 400
Karena nilainya dalam ribuan maka biaya minimumnya adalah 400 x 1000 = Rp.400.000,- Jawabannya adalah B 18. Nilai
0
...
cos
2
sin
x
xdx
A. - 3 4 C. 3 1 E. 3 4 B. - 3 1 D. 3 2 Jawab:www.purwantowahyudi.com Page 17
0
cos
2
sin
x
xdx
0 2
cos
sin
2
x
xdx
; sin 2A = 2 sin A cosA
= -
0 2
cos
.
cos
2
x
d
x
= -2. 3 1 cos3x 0
|
= - 3 2 cos3x 0
|
= - 3 2 {(-1)3-1} = - 3 2 {-2} = 3 4 Jawabannya adalah E
19. Volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y = x2+ 1 dan y = x + 3, diputar mengelilingi sumbu x adalah….
A. 5 67 satuan volum C. 5 117 satuan volum E. 5 183 satuan volum B. 5 107 satuan volum D. 5 133 satuan volum Jawab: y1 = x2+ 1 y2 = x + 3 V =
b a dx y y ). ( 22 12
Titik potong kurva dan garis: y1 = y2
www.purwantowahyudi.com Page 18 x2-x - 2 = 0
(x-2)(x + 1) = 0 x =2 dan x = -1
titik batas atasnya 2 dan titik batas bawahnya -1
V =
2 1 2 2 2 }. ) 1 ( ) 3 {(x x dx =
2 1 2 4 2 )}. 1 2 ( 9 6 {x x x x dx =
2 1 2 4 2 ). 1 2 9 6 (x x x x dx =
2 1 2 4 ). 8 6 ( x x x dx = {- x x 3x 8x 3 1 5 1 5 3 2 } 2 1|
= {- (8 1) 3(4 1) 8(2 1) 3 1 ) 1 32 ( 5 1 } = (-5 33 – 3 +9 + 24) = ( 5 33 + 30) = 5 150 33 = 5 117 Jawabannya adalah Cwww.purwantowahyudi.com Page 19 Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah…
A. 3 2 satuan luas C. 5 3 1
satuan luas E. 9 satuan luas B. 3 satuan luas D. 6 3 2 satuan luas Jawab: y1 = -x2+ 6x – 5 y2= x2- 4x + 3 titik potong kurva : y1 = y2 -x2+ 6x – 5 = x2- 4x + 3 x2+ x2-6x - 4x + 5 + 3 = 0 2x2- 10x + 8 = 0 dibagi 2 x2- 5x + 4 = 0 (x- 4)(x-1) = 0 x= 4 atau x = 1
x = 4 merupakan titik potong tetapi bukan menjadi batas karena batasnya sudah ditentukan dengan x = 3 sebagai batas atasnya
x = 1 merupakan batas bawah
L= y y dx b a ) ( 1 2
= { x 6x 5 (x 4x 3)}dx 3 1 2 2
= { x 6x 5 x 4x 3)}dx 3 1 2 2
= { 2x 10x 8)}dx 3 1 2
= x 5x 8x 3 2 3 2 3 1
|
= (27 1) 5(9 1) 8(3 1) 3 2 www.purwantowahyudi.com Page 20 = -3 52 + 40 – 16 = 3 72 52 = 3 20 = 6 3 2 satuan luas Jawabannya adalah D
21. Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp. 8.000,00/kg dan pisang Rp. 6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp. 1200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika harga jual mangga Rp.9200,00/kg dan pisang Rp.7000,00/kg, maka laba maksimum yang diperoleh adalah…..
A. Rp.150.000,00 C. Rp.192.000,00 E. Rp.216.000,00 B. Rp.180.000,00 D. Rp.204.000,00
Jawab:
Misal : x = mangga ; y = pisang Model matematikanya:
x 0 ; y 0
8000x + 6000y 1200.000 dibagi 2000 4x + 3y 600 ….(1)
x + y 180 ….(2)
Laba penjualan mangga = 9200 – 8000 = 1200 Laba penjualan pisang = 7000 – 6000 = 1000 Laba maksimum = 1200x + 1000y
200 180
(60,120)
www.purwantowahyudi.com Page 21 Titik potong:
Dari pers (1) dan (2) eliminasi x 4x + 3y = 600 x1 4x + 3y = 600 x + y = 180 x4 4x + 4y = 720 - - y = - 120 y = 120 x + y = 180 x = 180 – 120 = 60 titik potong = (60,120)
Titik pojok 1200x + 1000y (0, 0) 0
(150, 0) 180.000 (60, 120) 192.000 (0, 180) 180.000 Laba maksimum adalah 192.000 Jawabannya adalah C
22. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperolehnya. Jika permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah…
A. 60 buah C. 70 buah E. 80 buah B. 65 buah D.75 buah Jawab: Un = a + (n-1) b U2 = 11 = a + b U4 = 19 = a + 3b a + 3b = 19 a + b = 11 - 2b = 8 b = 4
www.purwantowahyudi.com Page 22 a + b = 11 a = 11 – 4 = 7 Sn = 2 n (2a +(n-1) b) S5 = 2 5 (2.7 +4.4) = 2 5 (30) = 75 Jawabannya adalah D
23. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian 4 3
kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah….. A. 65 m C. 75 m E. 80 m B. 70 m D. 77 m Jawab: 10 m 2 1 7 2 1 7 8 5 5 8 5 5
Jumlah seluruh lintasan = 10m + S naik + S turun S naik = S turun = 10 m + 2 S
a = 2 1
7 ; a bukan 10, karena deret terjadi mulanya pada 2 1 7 r = 2 15 8 45 = 8 45 . 15 2 = 15 45 8 2 = 4 1 3 = 4 3
www.purwantowahyudi.com Page 23 S = r a 1 = 4 3 1 2 1 7 = 4 1 2 1 7 = 2 15 .4 = 30
Jumlah seluruh lintasan = 10 m + 2 S = 10 m + 2. 30m = 70 m
Jawabannya adalah B 24. Diketahui matrik A = 5 2 0 3 , B = 1 1 y x dan C = 5 15 1 0
, At adalah transpose dari A Jika At. B = C maka nilai 2x + y =…
A. – 4 C. 1 E. 7 B. – 1 D. 5 Jawab: A = 5 2 0 3 At = 5 0 2 3 At. B = C 5 0 2 3 . 1 1 y x = 5 15 1 0 3x + 2y = 0 5 y = -15 y = -3 3x + 2y = 0 3x + 2(-3) = 0 3x – 6 = 0 3x = 6 x =2 maka nilai 2x + y = 2.2 - 3 = 1 Jawabannya adalah C 25. Diketahui | a | = 2 ; | b | = 9 dan | a + b | = 5 . Besar sudut antara vector a dan vector b adalah…. A. 450 C. 1200 E. 1500 B. 600 D. 1350
www.purwantowahyudi.com Page 24 cos = | | . | | . . b a b a
besar sudut antara vektor a dan vektor b
| a | dan | b | diketahui, a .b belum diketahui, dicari dengan cara sbb besar sudut antara vektor a dan vektor a adalah 00
Cos = | | . | | . . a a a a a a = | a | . | a | . Cos = 2 2 . 1 = 2 besar sudut antara vektor b dan vektor b adalah 00
cos = | | . | | . . b b b b
b
b
= | b | . | b | . Cos = 9 9 . 1 = 9besar sudut antara vektor a b dan vektor a b adalah 00
cos = | | . | | ) ).(. . . ( b a b a b a b a (a.b.).(.ab) = |ab|.|ab| . Cos = 5 . 5 . 1 = 5 ) ).(. . . (a b ab = a a + a .b + b a + b b 5 = a a + 2a .b + b b 5 = 2 + 2a .b + 9 2a .b = 5 – 11 = -6 a .b = - 3 Maka: cos = | | . | | . . b a b a = 9 . 2 3 = . 2 3 3 = . 2 1 = 2 2 1 = 1800 - 450 = 1350 atau = 3600 - 450 = 3150
www.purwantowahyudi.com Page 25 Jawabannya adalah D
26. Diketahui vector a = 3 i - 4 j - 4 k , b = 2 i - j + 3 k dan c = 4 i - 3 j + 5 k Panjang proyeksi vector ( a + b ) pada c adalah….
A. 3 2 C. 5 2 E. 7 2 B. 4 2 D. 6 2
Jawab:
Panjang proyeksi vector ( a + b ) pada c = d = | | ). ( c c b a ( a + b ) = (3+2) i + (- 4 - 1) j + (- 4+3) k = 5 i - 5 j - k d = | | ). ( c c b a = 2 2 2 5 ) 3 ( 4 ) 5 . 1 ( ) 3 . 5 ( ) 4 . 5 ( = 25 9 16 5 . 15 20 = 50 30 = 2 5 30 = 6 2 Jawabannya adalah D
27. Persamaan bayangan garis 4x – y + 5 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks 1 3 0 2
dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y adalah….
A. 3x + 2y – 30 = 0 C. 7x + 3y + 30 = 0 E. 11x - 2y + 30 = 0 B. 6x + 12y – 5 = 0 D. 11x + 2y – 30 = 0
Jawab:
pencerminan terhadap sumbu Y = 1 0 0 1 transformasi dengan 1 3 0 2
dilanjutkan terhadap sumbu Y =
' ' y x = 1 0 0 1 1 3 0 2 y x ' ' y x = 3 1 0 2 y x x' = - 2 x x = 2 1 x'
www.purwantowahyudi.com Page 26 y' = -x + 3y 3y = x + y' y = x 3 1 + 3 1 y' masukkan nilai x = 2 1 x' menjadi y = 3 1 ( 2 1 x')+ 3 1 y' = 3 1 y' - 6 1 x' Masukkan nilai-nilai tesebut ke dalam persamaan garis awal: 4x – y + 5 = 0 4 . ( 2 1 x') – { 3 1 y' - 6 1 x' }+ 5 = 0 - 2 x' - 3 1 y' + 6 1 x' + 5 = 0 6 12x ' x' - 3 1 y' + 5 = 0 - 6 11 x' - 3 1 y' + 5 = 0 dikalikan -6 11 x' + 2 y' - 30 = 0 Jawabannya adalah D
28. Akar-akar persamaan 2.34x 20.32x 180 adalah x1 dan x2. Nilai x1+ x2 = A. 0 C. 2 E. 4 B. 1 D. 3 Jawab: Misal y = 32x 34x = (32x)2 = y2 0 18 3 . 20 3 . 2 4x 2x 2 y2 - 20.y + 18 = 0 ( 2y – 2 ) ( y – 9 ) = 0 2y = 2 y = 1 32x = 1 x = 0 y = 9 32x = 9 2x = 2 x = 1
Didapat x1 = 0 dan x2 = 1 maka x1+ x2 = 0 + 1 = 1 Jawabannya adalah B
www.purwantowahyudi.com Page 27 A. 2log3 C. log 3 2 E. 8 atau 2 1 B. 3log2 D. -1 atau 3 Jawab:
2x 3
1 logx log log2 1 2 2 2log2log
2x1 3
2log2+ 2logx 2log2log
2x1 3
2log2x
2log
2x13
2 x 2log
2x13
2log22x 2x13 = 2 2x 2 - 2.22x x = 0 3 (2x)2 - 2.2x = 0 3 Misal y = 2x Maka 2 ) 2 ( x - 2.2x = 0 3 y2 - 2 y + 3 = 0 (y-3) (y+1) = 0 y = 3 2x = 3 x = 2log3y = - 1 2x = -1 ; nilai x tidak ada yang memnuhi x = 2log tidak memenuhi syarat 1 alog syarat b > 0 b
Maka jawabnya adalah x = 2log3 Jawabannya adalah A
30. Penyelesaian pertidaksamaan log (x-4) + log (x+8) < log (2x+16) adalah… A. x > 6 C. 4< x < 6 E. 6 < x < 8
B. x > 8 D. -8 < x < 6 Jawab:
log (x-4) + log (x+8) < log (2x+16) log (x-4) + log (x+8)- log (2x+16) < 0
www.purwantowahyudi.com Page 28 log 16 2 ) 8 )( 4 ( x x x < 0 log ) 8 ( 2 ) 8 )( 4 ( x x x < 0 log 2 ) 4 ( x < 0 log 2 ) 4 ( x < log1 2 ) 4 ( x < 1 x4< 2 x < 6
Syarat logaritma: alog syarat b > 0 b Maka 2 ) 4 ( x > 0 x -4 > 0 x > 4
Maka jawabannya adalah x> 4 dan x< 6 atau 4< x <6 Jawabannya adalah C
