PEMBAHASAN SOAL SNMPTN MATEMATIKA DASAR 2012

(1)

http://www.elearning.smaantarda.org

@Nh 1

PEMBAHASAN SOAL

SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI (SNMPTN) TAHUN 2012

1. Jika a dan b adalah bilangan bulat positif yang memenuhi b 220 219

a , maka nilai a + b

adalah .... A. 3 B. 7 C. 19

D. 21 (kunci) E. 23

Pembahasan:

19 20

2

2 

 b a

) 1 2 ( 219 1 

b a

19

2  b a

Sehingga:

2 

a

19 

b

Maka:

21 19 2  

b a

2. Jika xlogy3 2, maka nilai ylogx4 adalah ....

A.

8 1

B.

8 3

C.

3 8

D. 6 (kunci) E. 8

Pembahasan:

2 log 3 _

y x

2 log .

3x y

3 2 logy

x

2 3 logx

y

2 3 . 4 log .

4y x

6 logx4  y

3. Jika p1 dan p1 adalah akar-akar penyelesaian 2_4 _ _0

a x

x , maka nilai a adalah ….

A. 0 B. 1 C. 2

(2)

Pembahasan:

0

2 _bx_c

ax

1

x dan x₂ adalah akar-akar penyelesaiannya Dengan:

1

Sehingga: 4 Pembahasan:

Fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak (xp,yp) dan melalui titik (x,y) adalah

Sehingga:

(3)

Pembahasan:

)

Kedua ruas dibagi 3: 0

2__x_

x

(4)

Pembahasan: 8 2

3x y ....(1) 6 2

3y z ....(2)

4 2

3z x ....(3)

Dari (1): 8 2 3x y

8 3

2  

 y x

4 2 3 _

 x

y ....(4)

Dari (2) dan (4): 6 2 3y z

6 2 4 2 3

3  

  

  _

z x

6 2 12 2

9 _ _ _

z x

12 6 2 2

9 _ _ _

z x

18 2 2

9 _ _

z x

Kedua ruas dikalikan 2:

36 4 9x z

36 9 4  

 z x ....(5)

Dari (3) dan (5):

4 2

3z x | x4 → 12z8x16 36

9 4  

 z x | x3 → 12z27x108 124 19x

19 124 

x

Dari (4):

4 2 3 _

 x

y

4 19 124 2

3 _

       y

4 19 186_ 

y

19 76 186 

y

19 110 

y

Dari (3):

(5)

@Nh 5

4 19 248 3z 

19 248 4 3z 

19 248 76 3z 

19 324 3z

3 1 . 19 324 

z

57 324 

z

z y x 

4 =

57 324 19

110 19

124

4  

    

=

57 324 19

110 19

496_ _

=

57

3 . 324 3 . 110 3 .

496  

=

57

972 330 1488 

=

57 972 1158

=

57 2130

(tidak ada jawaban di pilihan berarti bonus)

7. Jika diagram batang di bawah ini memperhatikan frekuensi kumulatif hasil tes matematika siswa kelas XII, maka persentase siswa yang memperoleh nilai 8 adalah ….

1 3

6 10

15 19

22

24 25

0 5 10 15 20 25 30

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nilai Siswa

F

re

k

u

e

n

s

i

K

u

m

u

la

ti

f

A. 12% (kunci)

B. 15%

C. 20%

D. 22%

(6)

Pembahasan: Nilai

Siswa Frekuensi

Frekuensi Kumulatif

2 1 1

3 2 3

4 3 6

5 4 10

6 5 15

7 4 19

8 3 22

9 2 24

10 1 25

Jumlah 25

persentase siswa yang memperoleh nilai 8 = .100% 25

3

= 12%

8. Jika lima data memiliki rata-rata 12, median 12, modus 15, dan range (jangkauan) 7, maka data kedua setelah diurutkan adalah ....

A. 9

B. 10 (kunci) C. 11

D. 12 E. 13 Pembahasan:

5

5 4 3 2

1 x x x x

x

x    

5

12 x1x2 x3x4x5

5 4 3 2 1

60 x x x x x .... (1)

Letak median = ( 1) 2 1 _

n

= (5 1) 2 1 _

= .6 2 1

Letak median = 3 Median = x3

12 = x3.... (2)

Range (jangkauan) = x5 x1

7 = x5 x1

x₁ = x5 7.... (3) Dari (1), (2), dan (3):

(7)

@Nh 7

x y

5 2

15 6

(5,2) (5,4)

(10,2)

2x + 5y = 30

x = 5

y = 2

5 2

60 x5 x4x2 

2 4 5

2 5

60  x x x

2 4 5

2

55 x x x .... (4) Modus = 15

Sedangkan median = x312, berarti nilai 15 berada pada urutan ke-4 dan ke-5. Artinya x4 x5 15

Dari (4):

2 4 5

2

55 x x x

2

) 15 ( ) 15 ( 2

55  x

2

45

55 x

2

45

55 x

10

2 

x

Jadi, data urutan kedua setelah diurutkan = x₂ 10.

9. Nilai maksimal fungsi objektif f(x,y)4x y dengan kendala 2x5y30, x5, dan 2



y adalah .... A. 22

B. 24 C. 35

D. 42 (kunci) E. 44

Pembahasan:

Titik potong garis:

5 

x

30 5 2x y

Sehingga: 30 5 2x y

30 5 ) 5 (

2  y

30 5 10 y

10 30

5y 

20 5y

4  y

(5,4)

Titik potong garis: 2

 y

30 5 2x y

Sehingga: 30 5 2x y

30 ) 2 ( 5

2x 

30 10 2x 

10 30 2x 

20 2x

10 

x

(10,2)

Titik Pojok (x,y) Fungsi objektif: f(x,y)4x y

(5,2) f(5,2)4(5)(2)20222 (5,4) f(5,4)4(5)(4)20424

(8)

10.Matriks A, B, dan P adalah matriks berordo 2 x 2. Jika det(A) = 4, det(P)  0, dan PA = BP, maka nilai det(A) – det(B) adalah ....

A. 0 (kunci) B. 1

C. 2 D. 3 E. 4

Pembahasan:

PA = BP

PA.P1 = B P_P1_{.A = B}

1 . A = B A = B

Sehingga det(B) = det(A) = 4 Jadi, det(A) – det(B) = 4 – 4 = 0

11.Jika 240, 228, 216, ... adalah barisan aritmatika, maka suku bernilai kurang dari 12 yang muncul pertama kali adalah suku ke ....

A. 19 B. 20

C. 21 (kunci) D. 22

E. 23

Pembahasan:

a = 240

b = 228 – 240 = –12

b n a

Un ( 1)

) 12 )( 1 (

240  

 n

Un

12 12 240 

 n

Un

252 12  

 n

Un

Jika n = 20, maka:

12 252 240 252

) 20 ( 12

20     

U

Karena diminta nilai sukunya kurang dari 12, maka suku tersebut adalah suku ke 21. Jika n = 21, maka:

0 252 252 252

) 21 ( 12

21     

U

Jadi, n = 21

12.Jika a adalah suku pertama, r adalah rasio, dan



n



n

S 213 adalah jumlah n suku pertama deret geometri, maka nilai a5r adalah ....

A. 2

B. 3 (kunci) C. 4

D. 5 E. 6

Pembahasan:



n



n

S 213

(9)

(10)

13.Jika f(x)5x3, g(x)3xb, dan g



f(1)



8, maka nilai g(1) adalah .... A. 5 (kunci)

B. 6 C. 8 D. 11 E. 12

Pembahasan:



f(1)



8

g



5(1)3



8

g

8 ) 2

( 

g

8 )

2 (

3 b

8 6b

6 8 

b

2 

b

b x x

g( )3  2 3 ) (x  x g

2 ) 1 ( 3 ) 1

(  

g

5 ) 1

( 

g

14.Seorang pengusaha menghasilkan produk A dan produk B yang masing-masing memberi keuntungan 8% dan 10% per bulan. Jika kedua jenis produk tersebut menghasilkan keuntungan Rp904.000,00 setiap bulan dengan modal produk A Rp4.800.000,00, maka modal pengusaha tersebut secara keseluruhan adalah ....

A. Rp8.000.000,00 B. Rp9.000.000,00

C. Rp10.000.000,00 (kunci) D. Rp11.000.000,00

E. Rp12.000.000,00 Pembahasan:

Keuntungan = (8% x ModalA)(10% x ModalB)

904.000 = 

  

      

 

B Modal x 100

10 4.800.000

x 100

8

904.000 =







  

 

 x ModalB

100 10 384.000

904.000 – 384.000 = x ModalB 100

10

B Modal x 100

10

= 520.000

Modal B =

10 100 x 000 . 520

Modal B = 5.200.000