Pembahasan Soal SNMPTN 2011 Matematika IPA kode 599

(1)

Pembahasan

Pembahasan Soal

Soal

SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI

Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Disusun Oleh :

Pak Anang

(2)

Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1

Kumpulan

Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT

SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT

Pembahasan

By Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang ((((http://pakhttp://pakhttp://pakhttp://pak----anang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.com))))

(3)

2. Pernyataan berikut yang benar adalah ....

A. Jika sin B = sin D, maka B = D

Penyelesaian untuk soal ini harus dianalisis setiap pilihan jawaban. Analisis jawaban:

A. Jika sin B = sin D, maka B = D.

Ini kurang tepat karena tidak selalu B = D, tetapi ada nilai lain selain D yang memenuhi persamaan tersebut. Ingat lagi konsep trigonometri antar kuadran.

sin B = sin D ⇒ B = D + Y ∙ 360°

⇒ B = (180° − D) + Y ∙ 360° Jadi jawaban A salah.

B. Untuk setiap vektor 23, 8̅, dan NO berlaku 23 ∙ (8̅ ∙ NO) = (23 ∙ 8̅) ∙ NO

Lihat dengan seksama bahwa (8̅ ∙ NO) = skalar. Begitu juga dengan (23 ∙ 8̅) = skalar.

Misalkan (8̅ ∙ NO) = \ dan (23 ∙ 8̅) = ] maka nilai (23 ∙ \) dan (] ∙ NO) tidak bisa didefinisikan. Karena perkalian skalar hanya bisa dilakukan oleh vektor dengan vektor.

Jadi jawaban B juga salah.

C. Jika P Q(B)RB_CF = 0, maka Q(B) = 0

Ambil sembarang Q(B) ≠ 0, misal Q(B) = B dimana B ≠ 0 maka P Q(B) RB_{_^}^ = P B RB_^^ = 0.

Ini membuktikan bahwa P Q(B)RB_CF = 0 maka tidak selalu Q(B) = 0.

Jadi jawaban C juga salah.

D. Ada fungsi Q sehingga limS→UQ(B) ≠ Q(W) untuk suatu W.

Untuk fungsi yang tidak kontinu, maka nilai limit pada titik dimana nilai fungsinya tidak terdefinisi bisa didefinisikan menggunakan metode pemfaktoran maupun metode L’hopital. Jadi jawaban D benar.

E. 1 − cos 2B = 2 cosM_B

Ingat identitas trigonometri 1 = sinM_{B + cos}M_{B dan cos 2B = cos}M_{B − sin}M_B Sehingga: 1 − cos 2B = (sinM_{B + cos}M_{B) − (cos}M_{B − sin}M_B)

= sinM_{B + sin}M_{B + cos}M_{B − cos}M_B = 2 sinM_B

(4)

Sekarang mari kita sketsa grafiknya.

Jadi luas daerah yang ditunjukkan oleh grafik di atas adalah:

(5)

Sifat trigonometri penjumlahan dua sudut: cos(5 + >) = cos 5 cos > − sin 5 sin >

Sifat trigonometri pada berbagai kuadran sin(90° − \) = cos \

cos(90° − \) = sin \

cos 35° cos 20° − sin 35° sin 20° = cos(35° + 20°)

= cos 55° (ternyata tidak ditemukan pada pilihan jawaban)

= cos(90° − 35°) (ingat sifat trigonometri pada berbagai kuadran)

= sin 35°

5. Kedua akar suku banyak n(B) = BM_{− 63B + W merupakan bilangan prima. Banyak nilai W yang}

mungkin adalah ....

A. 0

Jika dua bilangan prima dijumlahkan hasilnya 63.

Ingat bilangan prima itu seluruhnya bilangan ganjil, kecuali 2. Nah, jika ganjil ditambah ganjil hasilnya genap!

Karena hasil penjumlahan ganjil maka salah satu diantara dua akarnya pasti genap. Sehingga 2 pasti termasuk ke dalam penyelesaian.

Penyelesaian yang lain adalah 61.

(6)

Mari kita sketsa dulu grafiknya:

Perhatikan gambar di atas. Sudut pvq adalah sudut siku-siku.

pq = yzpM_{+ zq}M _{= y2}M_{+ 4}M _{= √4 + 16 = √20}

Sudut pvq akan tetap menjadi sudut siku-siku jika v berada pada keliling lingkaran yakni pada busur pq. Nah, sudut pvq akan menjadi sudut tumpul saat v berada di daerah setengah lingkaran. Sehingga, peluang sudut pvq berukuran tumpul sebenarnya hanyalah perbandingan luas antara luas setengah lingkaran dengan luas segilima pqrst.

(7)

Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6 7. Diketahui limas T.ABCD dengan TA tegak lurus bidang ABC. Panjang rusuk AB, AC, BC, dan TA

berturut-turut adalah 3 cm, 4 cm, 5 cm, dan _x” cm. Jika • sudut antara bidang BCT dengan bidang

ABC, maka nilai cos • adalah ....

Perhatikan segitiga ABC. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku karena sisi-sisinya memenuhi aturan Pythagoras.

Luas segitiga ABC bisa dihitung menggunakan dua cara: h∆Š‹Œ = 1_{2 ∙ pq ∙ pr} Perhatikan segitiga TAA’.

(8)

Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 7 TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:

Bayangkan sketsa grafiknya. 5(B − œ)M_{+ •}

−5(B − œ)M_{+ •}

(9)

(10)

Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 9 11. Jika sin B + cos B = −^_x dan w´_b ≤ B < u, maka nilai sin 2B adalah ....

A. _Mb_Mx B. _·_Mx C. _Mx· D. _Mxe E. Mb_Mx

Penyelesaian: Penyelesaian:Penyelesaian: Penyelesaian: Ingat:

Trigonometri sudut rangkap sin 2B = 2 sin B cos B

Identitas trigonometri sinM_{B + cos}M_{B = 1}

Nah, tantangan soal ini adalah bagaimana memunculkan bentuk 2 sin B cos B dari sin B + cos B ? Ingat (5 + >)M _{= 5}M_{+ 25> + >}M_{, lalu bagaimana jika 5 dan > kita ganti dengan sin B dan cos B ?}

sin B + cos B = −1_{5 ⇒} (sin B + cos B)M _{= °−}1

5± M

⇔ sinM_{B + 2 sin B cos B + cos}M_{B =} 1 25 ⇔ (sinM_{B + cos}M_{B) + 2 sin B cos B =} 1

25 (ingat sinMB + cosMB = 1)

⇔ 1 + 2 sin B cos B =₂₅1 (ingat 2 sin B cos B = sin 2B)

⇔ 1 + sin 2B =₂₅1

⇔ sin 2B =_{25 − 1}1

(11)

12. Lingkaran dengan pusat (2, 3) dan menyinggung garis D = 2B adalah ....

A. 5BM_{+ 5D}M_{− 20B − 30D + 12 = 0}

Jari-jari (º) lingkaran bisa dinyatakan sebagai jarak titik (2, 3) ke garis 2B − D = 0: R = ¹5B^+ >D^+ W

Jadi persamaan lingkaran dengan pusat (2, 3) dan jari-jari º =_√x^ adalah:

(B − 5)M_{+ (D − >)}M _{= º}M

5 (kalikan kedua ruas dengan 5)

⇔ 5BM_{+ 5D}M _{− 20B − 30D + 65 = 1}

(12)

Uji garis bilangan

(13)

14. Banyak siswa laki-laki 10 orang dan siswa perempuan 5 orang. Banyaknya cara untuk membentuk

panitia yang beranggotakan 10 orang dan terdiri atas paling sedikit 2 orang perempuan dan paling banyak 4 orang perempuan adalah ....

A. 4800

B. 3150

C. 2700

D. 2300

E. 2250

Penyelesaian: Penyelesaian:Penyelesaian: Penyelesaian: Ingat:

Ãr¼= _{(Ä − º)! º!}Ä!

Banyaknya cara membentuk panitia beranggotakan 10 orang, paling sedikit 2 orang perempuan dan paling banyak 4 orang perempuan:

2 orang perempuan + 8 orang laki-laki = xrM ∙^cre =_{(x_M)!M!}x! ∙_{(^c_e)!e!}^c! = 1200 3 orang perempuan + 7 orang laki-laki = xrw ∙^cr· =_{(x_w)!w!}x! ∙_{(^c_·)!·!}^c! = 1050 4 orang perempuan + 6 orang laki-laki = xrb ∙^crd =_{(x_b)!b!}x! ∙_{(^c_d)!d!}^c! = 450

Sehingga banyaknya cara adalah = (2v, 8h) + (3v, 7h) + (4v, 6h) = 1200 + 1050 + 450

(14)

15. Kolam renang berbentuk gabungan persegi panjang dan setengah lingkaran seperti gambar berikut.

Keliling kolam renang sama dengan 5 satuan panjang. Agar luas kolam renang maksimum, maka B = .... satuan panjang.

Luas = Luas persegi panjang + Luas setengah lingkaran L = BD +1_{2 u •}B_2‘M

Luas maksimum akan dipenuhi untuk L—_{= 0}

− °4 + u_{4 ± B +}1_{2 5 = 0}

⇒ °4 + u_{4 ± B =}1_{2 5}

⇔ B =1_{2 5 ∙ °}_{4 + u±}4

⇔ B =_{4 + u}25

Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu

mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.

Terimakasih, Pak Anang.

D