BELAJAR TENTANG DINAMIKA FLUIDA

DINAMIKA

FLUIDA

DINAMIKA FLUIDA

FLUIDA

Fluida adalah suatu zat yang dapat mengalami perpindahan tempat tanpa melibatkan gesekan. Fluida meliputi zat cair(larutan), gas , air, dan udara.

DINAMIKA

Ilmu yang mempelajari segala sesuatu

yang bergerak dan penyebab hal

tersebut bergerak

1.DEBIT

Debit adalah banyaknya volume fluida yang mengalir tiap satuan waktu , atau kecepatan fluida mengalir dikali luas penampangnya.

Dirumuskan :

𝑄 =

^𝑉

𝑡

atau 𝑄 = 𝐴. 𝑣 Keterangan :

Q : Debit (𝑚

³

/𝑠)

V : Volume fluida (𝑚

³

) t : waktu (𝑠)

A : luas (𝑚

²

)

V : kecepatan(𝑚 𝑠 )

²

CONTOH :

1. Ahmad mengisi ember yang memiliki kapasitas 20 liter dengan air dari sebuah kran seperti gambar berikut!

Jika luas penampang kran dengan diameter D₂ adalah 2 cm²dan kecepatan aliran air di kran adalah 10 m/s tentukan:

a) Debit air

b) Waktu yang diperlukan untuk mengisi ember Pembahasan

Data :

A₂ = 2 cm² = 2 x 10⁻⁴ m² v₂ = 10 m/s

a) Debit air

Q = A₂v₂ = (2 x 10⁻⁴)(10) Q = 2 x 10⁻³ m³/s

b) Waktu yang diperlukan untuk mengisi ember Data :

V = 20 liter = 20 x 10⁻³ m³ Q = 2 x 10⁻³ m³/s

t = V / Q

t = ( 20 x 10⁻³ m³)/(2 x 10⁻³ m³/s ) t = 10 sekon

PERSAMAAN KONTINUITAS

Persamaan kontinuitas berbunyi “ pada fluida yang tidak termampatkan, hasil kali antara kelajuan aliran fluida dalam suatu wadah dengan luas penampang

wadah selalu konstan”.

Jika suatu wadah memiliki penampang yang berbeda maka menurut persamaan kontinuitas berlaku

𝑄₁ = 𝑄₂

𝐴_1.𝑣_{1 =} 𝐴_2.𝑣₂

Keterangan :

𝑄₁ : debit ketika masuk(𝑚³ 𝑠) 𝑄₂ ∶ debit ketika keluar(𝑚³ 𝑠) 𝐴₁: luas penampang 1(𝑚²) 𝐴₂ : luas penampang 2(𝑚²)

𝑣₁ : kecepatan fluida ketika masuk(𝑚 𝑠) 𝑣₂ : kecepatan fluida ketika keluar(𝑚 𝑠)

CONTOH:

1.Suatu zat cair dialirkan melalui pipa seperti pada gambar berikut

Jika luas penampang A1 = 8 , A2 = 2 ,dan laju zat cair v2 = 2m/s maka besar kecepatan mula mula adalah..?

Penyelesaian : Q1 = Q1

A1.v1=A2.v2 8.v1=2.2

V1 =

𝑐𝑚^{2 𝑐𝑚2}

2

82 = 𝑜, 5 𝑚/𝑠

2. Pipa saluran air bawah tanah memiliki bentuk seperti gambar berikut

^!

Jika luas penampang pipa besar adalah 5 m

²

, luas

penampang pipa kecil adalah 2 m

²

dan kecepatan aliran air pada pipa besar adalah 15 m/s, tentukan kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil!

Pembahasan

Persamaan kontinuitas A

₁

v

₁

= A

₂

v

₂

(5)(15) = (2) v

₂

v

₂

= 37,5 m/s

PERSAMAAN BERNAOULLI

Menurut persamaan ini , besaran memiliki nilai yang sama pada setiap titik dalam

aliran fluida, sesuai dengan gambar berikut :

Bila dituliskan dalam suatu

persamaan yaitu sebagai berikut :

𝑝 + 𝜌𝑔ℎ + 1 2 𝜌𝑣

₁

𝑝₁ + 𝜌𝑔ℎ₁ + 1 2 𝜌𝑣₁² = 𝑝₂ + 𝜌𝑔ℎ₂ + 1 2 𝜌𝑣₂²

Keterangan :

P1 , P2 : tekanan di titik 1 dan 2 ^𝑁

𝑚² v1 , v2 : kecepatan aliran di titik 1 dan 2 (^𝑚

𝑠) h1,h2 : ketinggian di titik 1 dab 2 𝑚

𝜌 : massa jenis fluida ^𝑘𝑔

𝑚³ g : percepatan gravitasi (𝑚 𝑠²)

CONTOH :

1. Posisi pipa besar adalah 5 m di atas tanah dan pipa kecil 1 m di atas tanah.

Kecepatan aliran air pada pipa besar adalah 36 km.jam^-1 dengan tekanan 9,1 x 10⁵ Pa, sedangkan tekanan di pipa yang kecil 2.10⁵ Pa, maka kecepatan air pada pipa kecil ?(massa jenis air = 10³ kg.m^-3)

 Penyelesaian : Diketahui :

Tekanan air pada pipa besar (p₁) = 9,1 x 10⁵ Pascal = 910.000 Pascal Tekanan air pada pipa kecil (p₂) = 2 x 10⁵ Pascal = 200.000 Pascal

Kecepatan air pada pipa besar (v₁) = 36 km/jam = 36(1000)/(3600) = 36000/3600

=10 m/s

Tinggi pipa besar (h₁) = -4 meter Tinggi pipa kecil (h₂) = 0 meter Percepatan gravitasi (g) = 10 m.s^-2 Massa jenis air (ρ) = 1000 kg.m^-3

Ditanya : Kecepatan air pada pipa kecil (v₂)

 Jawab :

Kecepatan air pada pipa kecil (v₂) dihitung menggunakan persamaan Bernoulli :

 910.000 + ½ (1000)(10²) + (1000)(10)(0) = 200.000 + ½ (1000)(v₂²) + (1000)(10)(-4) 910.000 + 50.000 + 0 = 200.000 + 500 v₂² – 40.000

960.000 = 160.000 + 500 v₂² 800.000 = 500 v₂²

800.000 / 500 = v₂² 1600 = v₂²

v₂ = √1600 v₂ = 40 m/s

2. Pada gambar dibawah ini, air dipompa dengan kompresor bertekanan 120 kPa memasuki pipa bagian bawah (1) dan mengalir ke atas dengan kecepatan 1 m.s^-1(g = 10 m.s^-2dan massa jenis air 1000 kg.m^-3). Tekanan air pada pipa bagian atas (II)?

Diketahui :

Jari-jari pipa besar (r₁) = 12 cm Jari-jari pipa kecil (r₂) = 6 cm

Tekanan air pada pipa besar (p₁) = 120 kPa = 120.000 Pascal Kecepatan air pada pipa besar (v₁) = 1 m.s^-1

Tinggi pipa besar (h₁) = 0 m Tinggi pipa kecil (h₂) = 2 m

Percepatan gravitasi (g) = 10 m.s^-2 Massa jenis air = 1000 kg.m^-3

Ditanya : Tekanan air pada pipa 2 (p₂)

Jawab :

Kecepatan air pada pipa 2 dihitung menggunakan Persamaan Kontinuitas : A₁v₁= A₂v₂

(π r₁²)(v₁) = (π r₂²)(v₂) (r₁²)(v₁) = (r₂²)(v₂) (r₁²)(v₁) = (r₂²)(v₂) (122)(1 m/s) = (62)(v₂) 144 = 36 v₂

v₂= 144 / 36 v₂= 4 m/s

Tekanan air pada pipa 2 dihitung menggunakan persamaan Bernoulli : 120.000 + ½ (1000)(12) + (1000)(10)(0) = p₂+ ½ (1000)(42) + (1000)(10)(2) 120.000 + ½ (1000)(1) + (1000)(10)(0) = p₂+ ½ (1000)(16) + (1000)(10)(2) 120.000 + 500 + 0 = p₂+ (500)(16) + 20.000

120.000 + 500 = p₂+ 8000 + 20.000 120.500 = p₂+ 28.000

p₂= 120.500 – 28.000 p₂= 92.500 Pascal p₂= 92,5 kPa

PENGGUNAAN PERSAMAAN BERNOULLI A. Gaya angkat pesawat

Pesawat terbang dapat terangkat ke udara karena kecepatan udara pada sayap bagian ata lebih besar dibandingakan dengan kecepatan udara pada sayap bagian bawah.

Akibatnya tekanan bagian atas lebih kecil dibandingkan tekananan bagian bawah sperti gambar betikut :

𝐹₁ − 𝐹₂= 1

𝜌𝐴(𝑣2 ₂²-𝑣₁²)

Keterangan :

F1-F2 : gaya angkat pesawat (N)

P1 : tekanan pada sayap bagian bawah ^𝑁

𝑚² P2 : tekanan pada sayap bagian atas ^𝑁

𝑚² A : luas penampang sayap 𝑚²

v1 : kecepatan udara sayap atas (m/s) v2 : kecepatan pesawat sayap bawah (m/s) 𝜌 : massa jenis (Kg/m)

CONTOH :

1.Sebuah pesawat dilengkapi dengan dua buah sayap masing-masing seluas 40 m². Jika kelajuan aliran udara di atas sayap adalah 250 m/s dan kelajuan udara di bawah sayap adalah 200 m/s tentukan gaya angkat pada pesawat tersebut, anggap kerapatan udara adalah 1,2 kg/m³!

Diketahui data :

Luas total kedua sayap A = 2 x 40 = 80 m²

Kecepatan udara di atas dan di bawah sayap:

ν_a = 250 m/s ν_b = 200 m/s

Massa jenis udara ρ = 1,2 kg/m³ Dit : F?

Penyelesaian :

2.

Gaya angkat yang terjadi pada sebuah pesawat diketahui sebesar 1100 kN.

Pesawat tersebut memiliki luas penampang sayap sebesar 80 m

²

. Jika kecepatan aliran udara di bawah sayap adalah 250 m/s dan massa jenis

udara luar adalah 1,0 kg/m

³

tentukan kecepatan aliran udara di bagian atas sayap pesawat!

Pembahasan

Diketahui data : A = 80 m

²

ν

_b

= 250 m/s ρ = 1,0 kg/m

³

F = 1100 kN = 1100 000 N ditanya : ν

_a

=...

Penyelesaian

VENTURIMETER TANPA MANOMETER

Kelajuan pada luas penampang A1 yaitu : 𝑣

₁

= 2𝑔ℎ ( 𝐴

₁

𝐴

₂

)

²

− 1

Keterangan :

V1 : kecepatan fluida pada penampang 1 (m/s) g :percepatan gravitasi(𝑚 𝑠²)

h : perbedaan ketinggian pada fluida (m) A1 : luas penampang 1 (𝑚³)

A2 : luas penampang 2 (𝑚³)



CONTOH

1.Bagian pipa venturimeter yang lebih besar mempunyai luas penampang A

₁

= 6 cm

²

dan bagian pipa yang lebih kecil mempunyai luas penampang A

₂

= 5 cm

²

. Hitung Kelajuan air yang memasuki pipa venturimeter jika h = 20 cm, g

= 10 m/s

²

.

Pembahasan : Diketahui

A

₁

= 6 cm

²

h = 20 cm = 0.2 m A

₂

= 5 cm

²

g = 10 m/s

²

Penyelesaian

2. Untuk mengukur kecepatan aliran air pada sebuah pipa horizontal digunakan alat seperti diperlihatkan gambar berikut ini!

Jika luas penampang pipa besar adalah 5 cm² dan luas penampang pipa kecil

adalah 3 cm² serta perbedaan ketinggian air pada dua pipa vertikal adalah 20 cm tentukan :

a) kecepatan air saat mengalir pada pipa besar b) kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil Pembahasan

Rumus kecepatan fluida memasuki pipa venturimetar pada soal di atas v₁ = A₂√ [(2gh) : (A₁² − A₂²) ]

 a). kecepatan air saat mengalir pada pipa besar v₁ = A₂√ [(2gh) : (A₁² − A₂²) ]

v₁ = (3) √ [ (2 x 10 x 0,2) : (5² − 3²) ] v₁ = 3 √ [ (4) : (16) ]

v₁ = 1,5 m/s

 b) kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil A₁v₁ = A₂v₂

(3 / 2)(5) = (v₂)(3) v₂ = 2,5 m/s

VENTURIMETER DENGAN MANOMETER

Kelajuan atau kecepatan pada luas penempang A1 sebagai berikut :

𝑣

₁

= 2𝜌𝑟𝑔ℎ 𝜌𝑢( 𝐴

₁

𝐴

₂

)

²

− 1

Keterangan :

V1 : kecepatan fluida pada penampang 1 (m/s) g :percepatan gravitasi(𝑚 𝑠²)

h : perbedaan ketinggian pada fluida (m) A1 : luas penampang 1 (𝑚³)

A2 : luas penampang 2 (𝑚³) 𝜌𝑟: massa jenis raksa ( ^𝑘𝑔

𝑚 𝑠³) 𝜌𝑢 : massa jenis udara( ^𝑘𝑔

𝑚 𝑠³)

CONTOH :

1. Untuk mengukur kelajuan aliran minyak yang memiliki massa jenis 800 kg/m³ digunakan venturimeter yang dihubungkan dengan manometer ditunjukkan gambar berikut.

Luas penampang pipa besar adalah 5 cm² sedangkan luas penampang pipa yang lebih kecil 3 cm². Jika beda ketinggian Hg pada manometer adalah 20 cm, tentukan kelajuan minyak saat memasuki pipa, gunakan g = 10 m/s² dan massa jenis Hg adalah 13600 kg/m^3.

Diketahui Data:

A = 5 cm² a = 3 cm²

h = 20 cm = 0,2 m g = 10 m/s²

Penyelesaian :

2. Pipa pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran udara. Pipa U

dihubungkan pada lengan tabung dan diisi dengan cairan yang memiliki massa jenis 750 kg/m

³

.

Jika kelajuan udara yang diukur adalah 80 m/s massa jenis udara 0,5 kg/m

³

tentukan perbedaan tinggi cairan dalam pipa, gunakan g = 10 m/s

²

!

TANGKI BERLUBANG

(a)Kecepatan semburan fluida 𝑣= 2𝑔ℎ

Keterangan :

v : kecepatan semburan (^𝑚

𝑠) g : percepatan gravitasi ^𝑚

𝑠²

h : tinggi lubang dari permukaan air(𝑚) (b) Waktu yang dibutuhkan air untuk mencapai

tanah

𝑡₌ ^2𝑔ℎ2

𝑔

Keterangan :

t : waktu yang dibutuhkan air mencapai tanah(s) g : percepatan gravitasi ^𝑚

𝑠²

h2 : ketinggian lubang diukur dari permukaan tanah (m)

(c) Jarak jangkauan air

× = 2𝑔ℎ. ℎ₂

h : tinggi lubang dari permukaan air (m) h2 : tinggi lubang dari permukaan tanah (m)



Contoh :

1. Sebuah penampungan berisi air setinggi 1 m. Pada lubang terdapat kebocoran.(lihat pada gambar)

Berapakah kelajuan air yang keluar dari lubang tersebut?

Penyelesaian : v = 2𝑔ℎ

v = 2.10𝑚/𝑠

²

(1-0,2) V = 16

V = 4 m/s

2.Tangki air dengan lubang kebocoran diperlihatkan gambar berikut!

Jarak lubang ke tanah adalah 10 m dan jarak lubang ke permukaan air adalah 3,2 m. Tentukan:

a) Kecepatan keluarnya air

b) Jarak mendatar terjauh yang dicapai air

c) Waktu yang diperlukan bocoran air untuk menyentuh tanah

Penyelesaian :

a) Kecepatan keluarnya air v = √(2gh)

v = √(2 x 10 x 3,2) = 8 m/s

b) Jarak mendatar terjauh yang dicapai air X = 2√(hH)

X = 2√(3,2 x 10) = 8√2 m

c) Waktu yang diperlukan bocoran air untuk menyentuh tanah t = √(2H/g)

t = √(2(10)/(10)) = √2 sekon