PPT Fluida Dinamis

1. Aliran bersifat steady/tunak(tetap)

FLUIDA

FLUIDA IDEAL

FLUIDA SEJATI

2. Nonviscous (tidak kental) 2. Viscous (kental)

1. alirannya turbulen

FLOW LINE

STREAM LINE

TURBULEN

Aliran fluida yang mengikuti suatu garis (lurus/lengkung) yang jelas ujung pang-kalnya.

Karena adanya partikel-partikal yang berbeda arah geraknya, bahkan berla-wanan dengan arah gerak keseluruhan fluida

ALIRAN FLUIDA PADA PIPA

PIPA BERLUAS PE-NAMPANG BESAR (A₁) DENGAN LAJU ALIRAN FLUIDA (v₁)

PIPA BERLUAS PE-NAMPANG KECIL (A₂) DENGAN LAJU ALIRAN FLUIDA (v₂)

A

1

A

2

A

1

v

₁

v

₂

v

₁

Untuk fluida ideal :

Massa fluida yang masuk ke salah satu ujung pipa sama dengan massa fluida yang keluar ari ujung lain :

2 1

m

m



2 2 1

1

V



V







_{1 1}



₂



_{2 2}



1

A

x



A

x







_{1 1}



_{2 2}



_{2 2}



1

1

A

v



t





A

v



t



2 1







2 1

t

t







2 2 1

1

v

A

v

A



Karena : = massa jenis fluida

= selang waktu alir fluida Maka didapat :

Dari persamaan kontinuitas dapai disimpulkan :

Kelajuan fluida yang termampatkan berbanding terbalik dengan luas Luas penampang pipa dimana fluida mengalir

Perkalian antara luas penampang pipa (A) dengan laju aliran fluida (v) sama dengan debit (Q) yang juga menyatakan besar volume fluida yang mengalir persatuan waktu :

t

V

Q







Av

Dengan satuan : m3_/s

Sebuah pipa panjang memiliki penampang berbeda pada keempat bagian :

1 2 3 4

Luas penampang pipa bagian 1, 2 dan 3 berturut-turut adalah 150 cm2_{,100 cm}2 _{dan 50}

cm2_{. kecepatan aliran air pada bagian 1 adalah 8 m/s, sedangkan pada bagian 4 adalah}

4,8 m/s. tentukan : a. Debit air pada tiap-tiap bagian tersebut b. Luas penampang pipa pada bagian 4

Sebuah pipa memiliki dua penampang yang berbeda. Diameter masing-masing penampang adalah 15 cm dan 10 cm.

Jika kecepatan aliran pada penampang kecil 9 m/s, berapa kecepatan aliran pada penampang besar ?

Air terjun setinggi 8 m dimanfaatkan untuk memutar turbin listrik mikro hingga dibangkitkan daya keluaran sebesar 120 KW. Jika efisiensi generator adalah 15 %.

Tentukan debit air terjun tersebut !.

Sebuah pompa air 100 watt menyedot air dari kedalaman 9 m. Air disalurkan oleh pompa melalui sebuah pipa dan ditampung dalam sebuah bak berukurab 0,5 m3_.

Pada pipa horizontal : pada bagian yang kelajuannya

paling besar tekanannya paling kecil dan pada bagian yang

kelajuannya paling kecil tekanannya paling besar

PADA PIPA BERPENAMPANG A₁ PADA PIPA BERPENAMPANG A₂

Besar usaha untuk memindahkan fluida sejauh x_{1 :}

Besar usaha untuk memindahkan fluida sejauh x₂ :

1 1 1

F

.

x

W





P

₁

A

₁

x

₁

V

x

A

_{1 1}



dimana

2 2

2

F

.

x

W









P

₂

A

₂

x

₂

V

x

A

_{2 2}



dimana

Sehingga :

W

₁



P

₁

V

volume fluida volume fluida

Sehingga :

W

₂





P

₂

V

Jadi usaha total yang dilakukan fluida dari ujung kiri ke ujung kanan adalah :



P

V



V

P

W



₁





₂



m

V



karena







m

P

P

W



₁



₂

Maka didapat :

Perubahan energi mekanik saat fluida bergerak dari ujung kiri ke ujung kanan adalah :



































_{2 1 2}2 ₁2

2

1

v

v

m

h

h

mg

E

_M

Karena Usaha merupakan perubahan energi :

W





E

_M











2



1 2 2 1 2 2 1

2

1

v

v

m

h

h

mg

m

P

P

























m

v

v

m

h

h

mg

P

P

























_{2 2 1 2}2 ₁2

1

2

1











2



1 2 2 1 2 2 1

2

1

v

v

h

h

g

P

P















2 1 2 2 1 2 2 1

2

1

2

1

v

v

gh

gh

P

P



















2 2 2 2 2 1 1 1

2

1

2

1

v

gh

P

v

gh

P



















tan

2

1

₂

kons

v

gh

P











UNTUK FLUIDA TAK MENGALIR

0

2 1



v



v

0

2

1

0

2

1

2 2 1

1





gh







P





gh





P

2 2

1

1

gh

P

gh

P













_{2 1}



2

1

P

g

h

h

P









2 2 2 2 2 1 1 1

2

1

2

1

v

gh

P

v

gh

P



















UNTUK FLUIDA YANG MENGALIR PADA PIPA HORIZONTAL

2 2 2 2 1 1

2

1

2

1

v

gh

P

v

gh

P



















h

h

h

₁



₂





2



1 2 2 2 1

2

1

v

v

P

P









PENERAPAN

AZAS

MENENTUKAN KECEPATAN ALIR PADA DINDING TABUNG

(TEOREMA TORRICELLI)

v₂

P_o

P_o

acuan

h₁

v₁

h₂

Tekanan pada permukaan fluida dan pada lubang di bawah adalah sama : (Po) Jika : h₁ = h dan h₂ = 0 karena berada pada titik acuan

v₁ diabaikan dan v₂ = v

Maka : 2 2

2 1 0 0

2 1

v g

P gh

P_o 







 _o 







2

2

1

v

P

gh

P

_o







_o





gh v2 _2

gh

v



2

gh

A

Q



2

Sebuah pipa horizontal yang luas penampangnya 10 cm2 _disambung

dengan pipa horizontal lain yang luas penampangnya 50 cm2_.

Kelajuan air dalam pipa kecil adalah 6 m/s dengan tekanan 200 KPa. a. Berapa kelajuan air dalam pipa besar ?.

b. Berapa tekanan air dalam pipa besar ?. c. Berapa debit air yang melalui pipa besar ?.

d. Berapa liter air yang melalui pipa besar dalam 1 menit ?. Catatan : 1 m3 _{= 1 000 dm}3 _{= 1 000 liter}

Air mengalir dari lantai pertama sebuah rumah bertingkat dua melalui pipa yang diameternya 2,80 cm, air dialirkan ke kamar mandi di lantai dua melalui sebuah kran yang diameter pipa pipanya 0,7 cm dan terletak 3 m di atas pipa lantai pertama.

Jika kelajuan air dalam pipa di lantai pertama 0,15 m/s dan tekanannya 1,8x105 _Pa,

tentukan :

Sebuah wadah diisi dengan air sampai kedalaman H = 2,5 m, wadah disegel dengan kuat dan diatas air ada tekanan udara sebesar P₁ = 1,34x105 _Pa

H

h

P₁

0

Sebuah lubang dibuat pada ketinggian h = 1 m di atas dasar wadah.

a. Hitung laju senburan pertama air keluar dari lubang b. Jika segel bocor hingga udara di atas air terbuka terhadap atmosfer, hitung laju semburan air sekarang. Ambil Po = 1,05 x 105 _{Pa dan g = 10 m/s}2

Semburan air memancar keluar dari sebah lubang didekat dasar tangki. Jika lubang memiliki diameter 3,5 mm. hitung

h

1 m _{0,6 m}

VENTURIMETER

Alat untuk mengukur kelajuan zat cair

VENTURIMETER TANPA MANOMETER

h

A₁ v1 v2 A2

P₁

P₂

Fluida yang diukur tidak memiliki perbedaan ketinggian :



2



1 2 2 2 1

2

1

v

v

P

P









Berdasarkan persamaan kontinuitas : ₁

2 1 2

v

A

A

v





































₁2

2 1 2 1 2 1

2

1

v

v

A

A

P

P



































1

2

1

2 2 1 2 1

A

A

v



Perbedaan tinggi zat cair pada tabung vertikal : h

Maka :

Sehingga :

P

₁



P

₂





gh

































1

2

1

2 2 1 2 1

A

A

v

gh





































1

2

1

2 2 1 2 1

A

A

v

gh





































1

2

2 2 2 1

A

A

v

gh

1

2

2 2 1 1

















A

A

gh

v

Maka kelajuan fluida pada bagian pipa berpenampang A₁ adalah :

Sehingga debit fluida pada pipa senturi tanpa manometer adalah :

VENTURIMETERDENGAN MANOMETER

A₁ A2

P_{1 P}

2



v₁ v₂ y h N M

'



Perbedaan tekanan :

P

₁



P

₂





P

dapat diukur dengan manometer

dimana tekanan di kaki kiri P_N = tekanan di kaki kanan P_M

M N

P

P





y

h



gh

g

P

gy

P

₁







₂











'

gh

gh

gy

gy

P

P

₁



₂

















'

gh

gh

P











'

Dengan mensubtitusikan persamaan di atas ke persamaan :



































1

2

1

2 2 1 2 1

A

A

v

P



Maka akan didapat :







































1

'

2

2 2 1 1

A

A

gh

v









'



TABUNG PITOT

Untuk mengukur kelajuan gas

Aliran gas

a b

h

Air raksa

v Kelajuan gas di a = v_a = v

Tekanan di kiri kaki manometer = tekanan aliran gas (P_a)

Lubang kanan manometer tegak lurus terhadap aliran gas, sehingga laju gas di b = v_b = 0

Tekanan di kaki kanan manometer = tekanan di b, sedangkan a dan b sama tinggi, sehingga :

2 2

2

1

2

1

b b a

a

v

P

v

P











b a

a

v

P

P



2



2

1



2

2

1

v

P

P

_b



_a





Beda tekanan di a dan b = tekanan hidrostatis air raksa setinggi h =

P

_b



P

_a





'

gh



'



Sehingga :

gh

v

'

2

1

₂











gh

v

2



2

'





gh

v



2

'

v = kelajuan gas

'



= massa jenis raksa dlm manometer



_{= massa jenis gas}

Air mengalir dalam venturimeter seperti gambar berikut :

Pipa horizontal yang penampangnya lebih besar memiliki diameter 2 kali diameter pipa yang menyempit, bila beda ketinggian air dalam tabung 1 dan 2 adalah 30 cm :

a. Berapa kelajuan air dalam pipa 1 b. Berapa kelajuan air dalam pipa 2

1 2

30 cm

Debit air yang melalui sebuah pipa air adalah 3000 cm3_{/s. Luas}

penampang pipa utama dan pipa yang meyempit masing-masing 40 cm2 _{dan 20 cm}2_{. jika massa jenis raksa 13,6 x 10}3 _kg/m3 _{dan g = 10}

m/s2_{, tentukan :}

a. Kelajuan air pada pipa utama dan pipa yang menyempit b. Beda tekanan air pada kedua pipa tersebut

c. Beda ketinggian raksa dalam kedua kaki manometer

1 v1 ₂

v₂

h

Sebuah tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran gas

yang massa jenisnya 0,0068 g/cm3. manometer diisi air raksa, jika beda tinggi air raksa pada kedua kaki 4,5 cm dan g = 9,8 m/s2, tentukan :

a. Beda tekanan antara a dan b b. Kelajuan aliran gas tersebut

a Aliran gas b v



h

GAYA BERAT

(Pengaruh gravitasi bumi) GAYA ANGKAT

(Pengaruh bentuk pesawat)

GAYA HAMBAT

(Gesekan antara badan pesawat dengan udara) GAYA GERAK

V₂

V₁

v₁ = kelajuan udara bagian bawah v₂ = kelajuan udara bagian atas

Menurut azas Bernoulli :

v₂>v₁ P2<P1

Dengan persamaan :

2 2 2 2 2 1 1 1

2

1

2

1

v

gh

P

v

gh

P



















Dengan ketinggian kedua permukaan sayap sama tinggi :

2 2 2 2 1 1

2

1

2

1

v

P

v

P













2



1 2 2 2 1

2

1

v

v

P

P











2



1 2 2 2 1

2

1

v

v

A

F

A

F











2



1 2 2 2 1

2

1

v

v

A

F

F









Gaya angkat Pesawat

F₁-F₂ = gaya angkat pesawat

Syarat pesawat bisa

mengudara :

_{-Gaya angkat pesawat > berat pesawat}

-Laju pesawat harus semakin besar untuk memeperbesar gaya angkat pesawat

-Ukuran pesawat harus besar sehingga

Sebuah pesawat terbang dirancang untuk menghasilkan gaya angkat 1300 N/m2 _{luas pesawat. Anggap udara mengalir melalui sayap}

pesawat dengan garis arus aliran udara.

Jika kecepatan aliran udara yang melalui sisi bawah sayap 100 m/s. berapa kecepatan aliran udara disisi atas sayap pesawat agar menghasilkan gaya angkat 1300 N/m2 _{pada tiap}

pesawat

(massa jenis udara = 1,3 kg/m3₎

v₂

v₁

Tiap sayap sebuah pesawat terbang memiliki luas permukaan 25 m2_{. Jika kelajuan udara di sisi bawah sayap 50 m/s dan sisi atas}

sayap 70 m/s, tentukan berat pesawat tersebut, anggap pesawat tersebut terbang horizontal dengan kelajuan konstan pada ketinggian di mana massa jenis udara 1 kg/m3_.

soal

• 1. Sebuah bak berbentuk silider memiliki luas

penampang yang luas dan berisi penuh dengan

air.Tinggi silinder tersebut 145 cm.pada ketinggian

125 cm dari dasar bak dibuat lubang sempit untuk

mengalirkan air jika g= 10 m/s

2

tentukan:

• a. besarnya kecepatan aliran air melalui lubang

tersebut

• 2. udara massa jenisnya 1,3 kg/m

3

dialirkan ke

dalam tabung pitot hingga perbedaan tinggi

permukaan raksa pada manometer 2,6 cm

massa jenisnya 13,6 g/cm

3

jika g =980 cm/s

2