BUKU BENİM HOCAM TAKTİKLERLE PROBLEMLER KONU ANLATIMLI SORU BANKASI TUM ADAYLAR İCİN

2021

BENiM HOCAM

SENiN HOCAN

Dıbenimhocam iLYAS GüNEŞ

Sayı - Kesir Problemleri ... 7

Yaş Problemleri ... , ... 59

İşçi Problemleri ... 75

Hareket Problemleri ... 89

Karışım Problemleri ... 109

Yüzde Kar - Zarar Problemleri ... 121

Grafik Problemleri ... 149

Döndürmeler - Örüntüler ve Rutin Olmayan Problemler ... 165

Genel Tekrar Testleri ... 187

Sayı · Kesir Problemleri I Basit Denklem Kurma Problemleri

TİP 1 \

Bu problemlerde verilen ifadeler matematiksel denklem diline dönüştürülür. Bilinmeyen ifadeye ya da soruda sorulan ifadeye x verilerek çözüm yapılır.

Verilen ifadeleri matematiksel denkleme dönüştürme, • Bir sayının yarısının 2 fazlası =

f

^{+ 2}

• Bir sayının 2 fazlası = x + 2

• Bir sayının 3 katı = 3x • Bir sayının üçte birinin 5 fazlası = x .

i

^{+ 5}

• Bir sayının 3 katının 2 fazlası = 3x + 2

• Bir sayının karesinin 2 katı = x² . 2 • Bir sayının kendisi ile karesinin toplamı = x + x²

• Bir sayının 3 fazrasının karesi = (x + 3)²

1. Bir sayının 4 katının 7 fazlası 43 olduğuna göre, bu sayı kaçtır?

il ÇÖZÜH ,ı

Bu sayı x olsun.

4x + 7 = 43 4x = 43- 7

,ıh 36

4X = 36 ⇒ -= - ⇒ X = 9 /4 4

2. Hangi sayının

½

^{'si ile}

¾

inin toplamı 110'dur?

Bu sayı x olsun.

1 3

X -+X -=110 . 2 . 5 X 3x

- + -= 110 (Payda eşitledik.) 2 5 (5) (2)

5x + 6x = 110 => � = 110 10 10

11x= 110.10 =>X=,:l,--f0.10 10.10=100v 'dür.

11 11 ,:1,--f

1. H�ngi sayının 2 katının 5 fazlası, aynı sayının 3 katı­

nın 2 eksiğine eşittir?

A)4 B) 5 C)6 D) 7 E) 8

2. 3 katının 8 eksiği, 4 fazlasının 2 katına eşit olan sayı kaçtır?

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 14

� i'.5

o 3. Aşağıda birbirine 40 metre uzaklıktaki iki duvar arasında ::ı::

� duran genişliği 4 metre olan dikdörtgenler prizması şek-

� lindeki bir kutunun görünümü verilmiştir.

■

Kutunun mavi renkli duvara olan en yakın uzaklığı kırmı­

zı renkli duvara olan en yakın uzaklığının yarısıdır.

Buna göre, kutunun mavi renkli duvara olan en yakın uzaklığı kaç metredir?

A)8 8) 10 C) 12 O) 14 E) 16

Sayı - Kesir Problemleri I Gruplandırma Problemleri

TİP 2

Bu problemlerin çözümünde soru içerisinde iki farklı grup, ürün, eşya, paket gibi ifadelerden bahseder.

Problemi çözerken soru içerisindeki bu ifadeler tabloya dönüştürülerek çözüm yapılır.

• Bir parkta 4 ve 5 kişilik olmak üzere toplam 20 tane iki farklı oturma yeri olsun.

il

^{1. grup}

il

^{il. grup}

1

Oturma yeri

il

⁴

il

⁵

IAdet

il

^X

il

^{2 0 -x}

1

şeklinde tablo yapılırsa çözüm kolay olur.

1. Bir markette bir kısmı 3 kg'lık, diğerleri ise 5 kg'lık paketler halinde olan toplam 30 paket un vardır.

Markette toplam 100 kg un olduğuna göre, 3 kg'lık kaç paket un vardır?

Burada sorulan ifade 3 kg'lık un olduğu için ona x diyerek başladık. Toplam adet 30 olduğu için 5 kg'lık ise 30 -x adet olur.

-

�ıu=n=�II 1

^Adet

11

^{x 3}

!�I 11 ==5====;

^{30 -x}

Toplam ağırlık= 3. x + 5. (30-x) = 100 3x + 150 -5x = 1 00

150-2 x = 100

50 = 2X ⇒ X = - = 2 5 50 2

1. Bir markette 4 kg'lık ve 5 kg'lık paketlerden 20 paket alan birinin toplam 9 0 kg ürün aldığı biliniyor.

Buna göre, 4 kg'lık paket sayısı kaçtır?

A) 5 8)8 C) 10 D) 12 E) 15

2. Bir gazete bayinde fiyatı 4 lira ve.5 lira olan iki farklı dergi vardır.

3.

Bu dergilerden toplam 16 tane alan bir kişi 72 lira ödediğine göre, fiyatı 5 lira olan dergilerden kaç tane almıştır?

A) 5 B) 6 C)7 0)8 E) 9

Aşağıda bir tiyatro oyunu için bilet fiyatları verilmiştir.

�-�--iMiaii:I

Fiyat

il

10 TL 11 8 TL 11 8 TL

Bu oyuna giren toplam kişilerle ilgili olarak tam bilet alan kişi sayısı ile öğrenci bileti alan kişi sayısının eşit, ö_ğretmen bileti alanların sayısı ise tam bilet alanların sayısının yarısı olduğu biliniyor.

Bu oyunda satılan bilet tutarı toplam 4.400 TL ottlu­

ğuna göre, öğretmen bileti alan kaç kişi vardır?

A) 90 B) 10 0 C) 11 O D) 12 0 E) 1 30

Sayı • Kesir Problemleri I Merdiven Çıkma . inme Problemleri

Bu problemlerin çözümünde değişmeyen şey merdivenin basamak sayısıdır. Bu yüzden çözüme bu bilgiden gidilir.

• Merdivenin basamak sayısı x olsun ve y'şer y'şer adım atarak çıksın ya da insin.

Bu durumda atılan adım sayısı = -X 'dır.

y

Bir kişi merdiveni 3'er 3'er çıkıp, 2'şer 2'şer inerse, şöyle düşün;

• Merdivenin basamak sayısına x dersek;

Çıkışta atılan adım sayısı inişte atılan adım sayısı

olur.

X

3

1. Cenk, bir merdivenin basamaklarını 2'şer 2'şer çıkıp, 3'er 3'er iniyor. Çıkarken attığı adım sayısı inerken attığı adım sayısından 6 fazladır.

Buna göre, bu merdiven kaç basamaklıdır?

Merdivenin basamak sayısı x olsun.

Çıkışta atılan adım sayısı inişte atılan adım sayısı

X

2

X

3

Çıkarken atılan adım sayısı inerken atılan adım sayı­

sından 6 fazla ise,

x x 3x-2x

---=6 => ---=6

2 3 6

(3) (2)

-=6⇒x=36 X

6

X

2

� <

'-' o ::ı::

1. K<!-yra, bir merdivenin basamaklarını 2'şer 2'şer çıkıp, 5'er 5'er iniyor. inerken attığı adım sayısı çıkarken attığı adım sayısından 15 eksiktir.

Buna göre, bu merdiven kaç basamaklıdır?

A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70

� 2.

z

Aslı bir merdivenin basamaklarını 2'şer 2'şer çıkıp, 3'er 3'er iniyor. Aslı'nın iniş ve çıkışta attığı toplam adım sayı­

sı, basamak sayısından 15 eksiktir.

LLI a::ı

Buna göre, bu merdiven kaç basamaklıdır?

A)60 B) 75 C) 80 0)90

E)96

Sayı • Kesir Problemleri I Sıralara oturma Problemleri

1 1

TİP 4 \

Bu problemlerin çözümünde değişmeyene, sabit olana göre denklem kurulur. Örneğin; bir sınıftaki sıralara oturma durumu varsa burada sabit olan sıra ve sınıftaki öğrenci sayısıdır. Bu sorularda ayakta kalan öğrenci denklemde artı olarak yazılır, boş sıra sayısı ise toplam sıra sayısından çıkarılır.

Sınıf mevcudu= X Sıra sayısı =y olsun.

TAKTIK

^• Sıralara öğrenciler 3'erli oturduğunda 2 kişi ayakta kalıyorsa;

X= 3.y +2

• Sıralara öğrenciler 2'şerli oturduğunda 1 sıra boş kalıyorsa;

X = 2 . (y-1)

• Sıralara öğrenciler 4'erli oturduğunda 2 sıra boş kalıp 1 sırada da 3 öğrenci oturuyorsa;

X = 4 . ( x -2 -1) + 3

>' �

boş sıra bu sırada farklı sayıda kişi var

1. Bir sınıftaki öğrenciler sıralara 3'er kişi otururlarsa 5 kişi ayakta kalıyor. Sıralara 4'er kişi otururlarsa 2 sıra boş kalıyor.

Buna göre, bu sınıfta kaç öğrenci vardır?

Sınıfta sıra sayısı x olsun.

Öğrenciler sıralara 3'erli oturduğunda 5 kişi ayakta kalıyorsa, öğrenci sayısı 3x + 15 olur.

4'erli oturduklarında 2 sıra boş kalıyorsa, 4 . (x -2) olur.

Öğrenci sayısı = 3x + 5 = 4 . (x -2) 3x + 5 = 4x-8 �

5 + 8 = 4x - 3x ⇒ x = 13 Öğrenci sayısı = 3x + 5

=3.1 3+5

= 39 + 5

=44

� � o ::ı::

� z

LLI a::ı

1.

ıxı

ıxı ıxı

Şekildeki gibi sağ tarafında 2 kişiiik, sol tarafında 3 kişilik masaların bulunduğu bir yemekhane ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.

• 2 kişilik masaların sayısı, 3 kişilik masaların sayısın­

dan 1 fazladır.

• 3 kişilik masalara sadece erkekler oturursa 2 masa boş ve 1 masada da 2 kişi oturuyor, 2 kişilik masa­

lara sadece bayanlar oturursa son masaya 1 kişi oturuyor.

• · Erkekler sadece 2 kişilik masalara otururlarsa 4 erkek ayakta kalıyor.

Buna göre, bu yemekhanedeki toplam kişi sayısı kaçtır?

A)50 B) 52 C) 56 D) 59 ^{E) 62}

1.

Sayı • Kesir Problemleri / orta Nokta Kayma Problemleri

TİP 5

Bir problemde telin, çubuğun ya da herhangi bir şeyin orta nokta kayması soruluyorsa kesilen miktar üzerinden gidilerek çözüm yapılır. Homojen bir çubuğun orta noktası kesilen kısmın yarısı kadar kayar.

1. Bir telin bir ucundan x birim kesilirse,

--ı)o'.:--.•)o'.:--)o'.:--�>(--•:M_t--- f --�)o'.:-

^ı+ Orta nokta kayması =

f

^birimdir.

'---v---'

X

2. Bir telin aynı ucundan x ve y birim kesilirse,

L

^{J x+y}

--ı)o'.:--..,ı,,)o'.:;----,)o'.:--"")o'.:-- �1' ---, 1 �"',(_----,)o'._-

^ı+ Orta nokta kayması= -

2-birimdir.

y X

3. Bir telin farklı uçlarından x ve y birim kesilirse,

--ı)o'.:-- -J1 1•�--)o'.:--�)o'.:--..,ı,,)o'.:;--- 1 �,(_----,:,ı.-,-

^ı+ Orta nokta kayması= lx

;y I

birimdir.

'---v---' '---.r---'

y ^X

Bir telin bir ucundan

3

1 'ü kesildiğinde, telin orta nok - 1. Bir telin bir ucundan

5

² 'i kesildiğinde, telin orta noktası

tası eski durumuna göre 1 O cm kayıyor.

Buna göre, telin ilk boyu kaç cm'dir?

lfÖZÜH ]

Burada telin � 'ü kesileceği için paydadaki 3'e göre 3

telin uzunluğunu 3 x alalım.

)o\: )o\: )o\:

3 x

)o\:

'---v---'

1 X

Kesilen kesim = 3x .

3

= x cm'dir.

Kesilen x Orta nokta kayma miktarı= --

2-=

2

⁼¹⁰

x = 20 cm Telin boyu= 3x = 3. 20 = 60 cm

� <

V o ::ı::

� z

....

a::ı

2.

eski durumuna göre 8 cm kayıyor.

Buna göre, telin ilk boyu kaç cm'dir?

A)20 B) 30 C) 40 0)'44 E) 48

Homojen bir çubuğun bir ucundan 1

3

'ü diğer bir ucun- dan

¾

kesildiğinde, çubuğun orta noktası ilk durumuna göre 5 cm kayıyor.

Buna göre, bu çubuğun kesilmeden önceki ilk boyu kaç cm'dir?

A) 100 B) 120 C) 140 O) 150 E) 180

Sayı • Kesir Problemleri I Bölme- Paylaştırma Problemleri

1 1

TİP & \

¹ Bu problemlerin çözümünde bütün ifade, kişi ya da grup sayısına bölünerek bir kişiye düşen parça bulunur.

• Örn.eğin 1 O kişi lokantaya gittik ve 12 0 lira hesap geldi.

yal(TIKB

■ K .. b ışı aşı o enen = "d -12 0 = 12 ıra 1·

• Örneğin 8 kişi 160 cevizi eşit olarak paylaşsın. 10 K' . b 160 20 . d ..

■ ışı aşı = -8- = cevız uşer.

160 160

■ 6 kişi kendi paylarını diğerlerine eşit olarak dağıtırsa o zaman kişi başı = --= -= 80 8-6 2 ceviz düşer. Çünkü toplam ceviz 2 kişiye dağıtılır.

TAKTIK�

Farklı olarak bu tarz sorularda tablo yaparak parçadan bütüne ulaşın. Örneğin; bir kumaştan x'er metre uzunluğunda y tane ve her biri a metre b tane parçaya eşit bölünürse bu durumda;

il

^Uzunluk

il

11. durum

il

^X

il

!

ıı.

_durum

il

^a

il

Kumaşın uzunluğu = x . y = a . b'dir.

1. Bir miktar zeytinyağı 0,⁷⁵ litrelik şişelere doldurul­

muştur. Eğer bu zeytinyağı, 1 litrelik şişelere doldu­

rulsaydı, 6 şişe daha az kullanılacaktı.

Buna göre, bu zeytinyağı toplam kaç litredir?

l[çözüH il

Zeytinyağı toplam x litre olsun. �

iS

o :ı: �

Tane

il

^Kumaş

y

il

^x.y

b

il

^{a .b}

1

1. Belirli bir uzunluktaki tahta çubuk eşit uzunlukta 60 cm'lik parçalara ayrılıyor. Eğer aynı tahta çubuk eşit uzunlukta 80 cm'lik parçalara ayrılsaydı 1 O parça daha az olacaktı.

Buna göre, bu çubuğun uzunluğu kaç metredir?

A) 18 B) 20 C) 24 D)30 E) 36

il. durum _{z 2.} Bir iş yerinde çalışanlara incelemeleri için dosyalar eşit olarak paylaştırıldığında kişi başı 10 dosya düşmektedir.

Eğer iş yerine 3 kişi daha alınırsa kişi başına 9 dosya düşmektedir.

1 Şişe sayısı 0,⁷⁵

X

X X 100X

---x=6 => ---x=6 => --- x=6 0,^{75 75 7} 100 0.

100x -⁷⁵x ,25' x x

75 6 => J5 = 6 =>

3

= 6 => X = 18 litredir.

LLI 10

il

Buna göre, bu iş yerinde incelemek için toplam kaç dosya bulunmaktadır?

A) 180 B) 2 10 C) 240 D) 2⁷0 E)300

1 1

TİP 7 :,

¹

Sayı • Kesir Problemleri I Sıra - Kuyruk Problemleri

Bu problemlerin çözümünde kişilerin baştan ve sondan kaçıncı oldukları belirlendikten sonra arada olan kişilere göre kuyruktaki kişi sayısı belirlenir. Genel olarak kuyruktaki kişi sayısı;

kuyruk = baş + son -ikili sayılanlar

1. Kuyruk bir kişi üzerine kurulu ise;

TAKTIK

Örneğin; Ali baştan x'inci sondan y'inci kişi olsun.

Bu durumda; kuyruk = baştan + sondan -iki kez sayılanlar

Baş Ali

---

^x

Kuyruk= x + y - 1 'dir.

2. Kuyruk iki kişi üzerine kurulu ise;

Son y

Örneğin; Ali baştan x'inci, Burak sondan y'inci kişi ve aralarında z tane kişi olsun.

Bu durumda; kuyruk = baştan + sondan -iki kez sayılanlar 1. Kuyrukta en az kaç kişi vardır derse;

y

B�x ^---

Kuyruk = Baş + son -aradakiler

= x + y -z - 2 ⇒ Ali ve Burak iki kez sayıldığı için il. Kuyrukta en çok kaç kişi vardır derse;

Ali Hakan

Son

•

• ---­ • • •

Baş _X

Kuyruk = Baş + son + aradakiler

= x + y + z'dir.

Sıra • Kuyruk Problemleri

----

1

1. Bir bilet kuyruğunda Anıl baştan 20. sırada, sondan ise 12. sıradadır.

il

Buna göre, kuyrukta toplam kaç kişi vardır?

l[çözüH 1

Kuyruk bir kişi üzerine kurulu olduğu için,

Baş

---

²⁰ A Son Kuyruk = baş + son -ikili sayılar

= 20 + 12 -1 = 31 kişi

12

Burada Anıl baştan ve sondan iki kez sayıldı­

ğı için 1 çıkardık.

o ::ı:

1. Bir bilet kuyruğunda Bengü baştan (2n + 4) . sırada, son­

dan (n - 6) . sıradadır.

Bu kuyrukta toplam 33 kişi olduğuna göre, Bengü baştan kaçıncı sıradadır?

A) 24 B) 25 C) 26 0) 27 E) 28

2. Bir sinema bileti kuyruğunda bekleyen Canan baştan 20. sırada, Derya ise sondan 12. sıradadır. Aralarında 8 kişi olup Derya bilet gişesine daha yakındır.

Buna göre, bu kuyrukta toplam kaç kişi vardır?

A) 20 B) 21 C) 22 0) 23 E) 24

� 3. Bir bilet kuyruğunda bekleyen A, B, C, D ve E kişilerinin kuyruktaki sıralaması aşağıdaki gfüidir.

2.

il

Bir yemek kuyruğunda Eda baştan 13. sırada, Melike sondan 27. sıradadır ve ikisi arasında 6 kişi vardır.

Buna göre, bu yemek kuyruğunda en az kaç kişi vardır?

ÇÖZÜM

Kuyruktaki en az kişi sayısını sorduğu için,

Baş

27

-�on

� 13

Kuyruk= baş + son -ikili sayılanlar

= 13 + 27-6-2

= 40 -8 = 32 kişi

Melike ile Eda arasındaki 6 kişiyi ve Melike ile Eda 'yı 2 kez saydığımız için onları çıkardık.

z UJ

ı:o

Bu kuyrukta bekleyen kişilerle ilgili aşağıdakiler bilin­

mektedir.

• B ile E arasında 12 kişi vardır.

• C ile E arasında 6 kişi vardır.

• A ile D arasında 20 kişi vardır.

• A ile C arasında 18 kişi vardır.

Buna göre, E ile D arasında kaç kişi vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Sayı · Kesir Problemleri I Kafa . Ayak Problemleri

TİP 8

Bu problemlerin çözümünde soruda verilen canlının kaç ayaklı olduğundan yola çıkılarak toplam kafa sayısına ulaşılıp çözüm yapılır.

Soruda verilen tavşan sayısı a, tavuk sayısı b olsun.

TAKTIK

Toplam kafa sayısı, hayvan sayısı ve ayak sayısı için tablo yaparsak;

Tavuk

1111111

�IA=y=ak=�^II 4 ll�--2--

1

^Sayı

11

^a

11

^b

Toplam ayak sayısı = 4a + 2b Hayvan sayısı = a + b

1. Bir hayvanat bahçesindeki 32 hayvanın bir kısmı at, diğerleri ördektir.

Bu hayvanların toplam ayak sayısı 104'tür.

Buna göre, bu hayvanat bahçesinde toplam kaç tane at vardır?

Burada sorulan hayvan at olduğu için atlar x tane ise ördekler 32 - x tanedir. ^�

1

^{IASayı =y=ak=�ı ı}

· 11 -

^{x 4}

1�1== 11 32 - 2 =�

^x

Ördek

- --- -- - -- - ---

Toplam ayak sayısı = 4 . x + 2 . (32 - x) � = 104

= 4x + 64 - 2x = 104

= 2x = 40

= X = 20

1. Tayşan ve tavuklardan oluşan bir kümesteki toplam ayak sayısı 30 ve toplam kafa sayısı 1 0'dur.

Buna göre, bu kümeste toplam kaç tane tavşan vardır?

A) 5 8)6 C) 7 0)8 E) 9

� 2.

< Bir kırtasiye elindeki 5'Ii ve 1 0'lu kalemlerin fiyatını aşa­

ğıdaki gibi belirlemiştir.

� z

ı,,ı

1 2 TL 1 8 TL

Bu kırtasiyecinin toplam 550 kalem satarak bir günde elde ettiği para 12 00 TL'dir.

Buna göre, bu satışta kaç paket 5'1i kalem satmıştır?

A) 50 8) 60 C) 70 D) 80 E) 9 0

CLG ITO

Sayı • Kesir Problemleri I Şişe . Dara Problemleri

1 1

TİP 9 \,

₁ Bu problemlerin çözümünde boş kabın ağırlığı yani darası da hesaba katılarak çözüm yapılır.

raıcrııc

İçinde su dolu olan bir kabın ağırlığı x gram, boş kabın ağırlığı ise y gram olsun. Bu durumda suyun ağırlığı şu şekilde bulunur:

Su + kap= x ⇒ su + y = x ⇒ su= x - y gramdır.

Su ile dolu = x gram Boş kap = y gram

1. Su dolu bir şişenin ağırlığı 400 gramdır. Şişenin için­

deki suyun

¾

'ü içildikten sonra şişenin ağırlığı 320 gram gelmiştir.

Buna göre, boş şişenin ağırlığı kaç gramdır?

L ,özüH ]I

Burada şişenin ağırlığına x, suyun ağırlığına

¾

^'ün

paydasından dolayı 3y dersek;

1. durum il. durum

Su + kap = x + 3y Su + kap= x + y 1. durumda: x + 3y = 400

il. durumda : x + y = 320 2y = 80 ⇒ y= 40 x + y = 320 ise x + 40 = 320

X =280

� ;5 o ::ı:

� z ı..ı ıı:ı

1. Yağ dolu bir tenekenin ağırlığı 600 gramdır. Tenekenin

2.

içindeki yağın

4

'ü kullanıldıktan sonra teneke 460 gram gelmektedir.

Buna göre, boş tenekenin ağırlığı kaç gramdır?

A) 40 B) 50 C) 60 0) 70 _{E) 80}

Aşağıda aynı şişe içerisinde bulunan suyun iki farklı görünümü verilmiştir.

600 gram 900 gram

İki şişe tartıldığında toplam ağırlıkları ayrı ayrı şekildeki gibi olmaktadır.

Buna göre, boş şişenin ağırlığı kaç gramdır?

A) 100 B) 1 2 5 C ) 1 50 D) 1 80 E) 200

Sayı · Kesir Problemleri I Arkadaş . HeslektaJ Problemleri

1 1

TİP 10

Bu problemlerin çözümünde dikkat edilecek en önemli nokta bir kişinin hem cinsini sayarken hem de meslektaş sayısını sayarken kendisini dahil edip etmememizdir. Örneğin; 5 kızın olduğu bir ortamda her bir kızın kendisi hariç 4 kız arkadaşı vardır ancak erkek arkadaş sayısı değişmez.

Bir ortamdaki erkek sayısı x, bayan sayısı y olsun.

1. Her bir erkeğin kız arkadaş sayısı = y

Her bir erkeğin erkek arkadaş sayısı x - 1 'dir.

il. Her bir kızın, erkek arkadaş sayısı = x Her bir kızın kız,arkadaş sayısı = y - 1 'dir.

1. Bir sınıftaki her bir erkek öğrencinin kız arkadaşlarının sayısı, erkek arkadaşlarının sayısının 2 katıdır. Her bir kız öğrencinin erkek arkadaşlarının sayısının 3 katı, kız arkadaşlarının sayısının 2 katından 2 fazladır.

Buna göre, bu sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?

ÇÖZÜH

Kız öğrenci sayısı: K Erkek öğrenci: E

Her bir erkek öğrencinin kız arkadaşlarının sayısı K, erkek arkadaşlarının sayısı E - 1 'dir.

Bu durumda; K = 2 . (E - 1 )

Her bir kız öğrencinin erkek arkadaşlarının sayısı E, kız arkadaşlarının sayısı K - 1 'dir.

Bu durumda;

3E = 2(K - 1 ) + 4 İki denklem düzenlenirse;

K = 2 . (E -�K = 2E - 2 3E = 2 . (K - 1 ) + 2

3E = 2 . (2E - 2 - 1 ) + 2 3E = 2 . (2E - 3) + 2 �

3E = 4E - 6 + 2 ⇒ 3E = 4E - 4 �

""f--._./

E = 4'tür.

K = 2E - 2 ⇒ K = 2 . 4 - 2 = 6'dır.

Sınıf mevcudu = K + E = 6 + 4 = 1 0'dur.

�

5

o :ı:

� z ı.ı.ı ıc

1. Bir okuldaki her bayan öğretmenin, bayan meslektaşla­

rının sayısı, erkek meslektaşlarının sayısının 2 katından 6 fazladır. Her erkek öğretmenin okuldaki bayan mes­

lektaşlarının sayısı da erkek meslektaşlarının sayısının 3 katından 1 eksiktir.

Buna göre, okuldaki öğretmen sayısı kaçtır?

A) 38 B) 39 C)40 D).4 1 E)42

2. Tamer, sınıfındaki erkek arkadaşlarının sayısının, kız arkadaşlarının sayısına oranını hesaplarken Zeynep'i saymayı unutuyor ve sonucu

2

buluyor. Zeynep ise aynı oranı hesaplarken Tamer'i iki kez sayarak sonucu

5

3 ^buluyor.

Buna göre, bu sınıftaki toplam öğrenci sayısı kaçtır?

A) 30 B) 31 C) 32 0) 33 E) 34

Sayı - Kesir Problemleri I indi . Bindi Problemleri

1 1

TİP 11 ' :

₁ Bu problemlerin çözümünde başlangıçtaki durumdan itibaren araca binen kişiler artı, araçtan inen kişi­

ler eksi ile ifade edilerek son durum bulunur.

TAKTIK

Bir otobüsteki erkeklerin sayısı x, bayanların sayısı y olsun. Bir durak sonra araçtan 6 erkek inip, araca 4 bayan binerse son durumda oluşan sayı;

il

^Erkek

il

^Bayan

l iık i l ^X i l y

lson i l x-6 i l y +4

olur.

1. İçinde 23 yolcu bulunan bir dolmuştan 5 erkek inip, dolmuşa 3 bayan yolcu binince, dolmuştaki bayanla­

rın sayısı erkeklerin sayısının 2 katı oluyor.

Buna göre, başlangıçta dolmuşta kaç erkek yolcu vardır?

İlk durumda erkek yolcu sayısı x olsun.

Bu durumda bayan yolcu sayısı 2 3 - x olur.

Bayan

�

^{�I İl=k=�l}

-

^{�I ===�lx ,--I --}2 3---x--, 1 Son 1 1 x - 5 1 1 2 3 -x + 3

Son durumda;

B = 2 . E 26 -X = 2 . (x - 5)

26- x = 2x-10

\...._..::ıf'

36 = 3x ⇒ x = 12'dir.

1 1

1. . Bir otobüsteki bayan yolcu sayısı toplam yolcu sayısının

5

1 'i kadardır. Bu otobüse 5 bayan, 5 erkek yolcu daha bindiğinde son durumda bayan yolcu sayısı erkek yolcu

1 '.. 1 sayısının

3

u o muştur.

Buna göre, başlangıçta bu otobüsteki toplam yolcu sayısı kaçtır?

A) 30 B) 35 C) 40 0) 45 E) 50

2. Bir partiye katılan erkeklerin sayısı, kızların sayısının 3 katından 2 fazladır. Bu partiye 3 kız daha katılıp, par­

tiden 7 erkek ayrılırsa son durumda kızların sayısının toplam kişi sayısına oranı 1

3

^oluyor.

Buna göre, başlangıçta partiye katılan toplam kişi sayısı kaçtır?

A) 4 4 B ) 45 C) 46 0) 46 E) 48

Sayı • Kesir Problemleri I Top Zıplatma Problemleri

1 1

TİP 1Z \

₁ Bu problemlerin çözümü yapılırken topun bırakıldığı yükseklikten yere düştüğünde hangi oranda yük­

seleceği biliniyorsa yere çarptıktan sonra yükseleceği yer bu oranla düşüş yüksekliğinin çarpılması ile bulunur.

TAKTIK

Topun bırakıldığı yükseklik x metre olsun ve yere her çarptığında bir önceki düşüş yüksekliğinin yükselsin.

t

^{'si kadar}

1 . zıplama 2. zıplama 3. zıplama

1 . zıpladığındaki yükseklik = x .

t

2. zıpladığındaki yüksek;ik = x .

t . t

3. zıpladığındaki yükseklik = x .

t . t . t

n. zıpladığındaki yükseklik= x . (

t

^r

1. 162 cm yükseklikten bırakılan bir top yere düştükten 1. Bir top belirli bir yükseklikten bırakılıyor. Top yere her sonra her seferinde bir önceki düşüş yüksekliğinin

3

2

'ü kadar yükselmektedir.

Buna göre, bu top yere 3. çarpışında yerden kaç cm yükselir?

1 . 2.

2 2 2 3. çarpışında yükselme = 162 .

3. 3. 3

=6 . 8 =48cm 3.

::E <

u o :ı::

::E z L.ı ı:c

2.

çarptığında bir önceki düşüş yüksekliğinin

5

2 ^{'i kadar} yükseliyor.

Top yere üçüncü çarpışından sonra 16 cm yükseldi­

ğine göre, topun ilk bırakıldığı yükseklik kaç cm'dir?

A) 125 B) 250 C) 375 D) 450 E)525

9 0 cm yükseklikten bırakılan bir top yere düştükten sonra her seferinde bir önceki düşüş yüksekliğinin

3

1 ^{'ü kadar} yükselmektedir.

Buna göre, bu top yere üçüncü kez çarptığı anda düşeyde aldığı yol kaç cm'dir?

A) 8 0 B) 130 C) 170 D) 180 E) 2 10

... �

162 _···--··

l

_······

Sayı • Kesir Problemleri I Adımlama Problemleri

TİP13

Bu problemlerin çözümü yapılırken sorularda verilen ileri ve geri atılan adım sayısına göre çözüm yapılır.

TAKTIK

Bir kişinin düz bir yolda ileriye doğru attığı adım sayısı a, geriye doğru attığı adım sayısı b olsun.

1. · Bu kişi toplam x adım attığında bulunduğu yerden uzaklaşması:

a ileri

__________...

^� Uzaklaşma= c. (a - b) + a - lk - al

k a - b ilerler b geri

il. Bu kişi toplam x adım uzaklaştığında attığı en az adım sayısı:

a ileri

...________,,

^� En az adım = (c - 1) . (a + b) + k + (a - b)

k a - b ilerler b geri

111. Bu kişi toplam x adım uzaklaştığında attığı en çok adım sayısı:

a ileri

�· En çok adım= c . (a + b) - k

...________,,

^�

k a - b ilerler b geri

1. Bir çocuk düz bir çizgi boyunca eşit uzunlukta 5 adım ileri 2 adım geri giderek ilerliyor.

1. Bir adam düz bir yolda önce 5 adım ileri sonra 3 adım geri giderek ilerliyor.

Bu çocuk toplam 104 adım attığında başlangıç noktasından kaç adım uzaklaşmış olur?

5 adım Bu çocuk her 5 + 2 = 7 ---. adımda 3 adım ilerlediği

...________,, � için,

İlerler 3 adım 2 adım

104 � Bu işi 14 kez tekrar eder ve 6 adımı 7 j 14 kalır.

32 İlerleme miktarı ise 14. 3 = 42 - 28

6 Kalan 6 adımı ise önce 5 ileri sonra 1 geri atar ve 5 - 1 = 4 adım ilerler.

Toplam ilerleme= 42 + 4 = 46'dır.

� <

u o ::ı::

Bu adam toplam 71 adım attığında başlangıç nokta­

sından kaç adım uzaklaşmış olur?

A) 17 B) 18 C) 19 0)20 ^{E) 21}

a:ı 2. Bir çocuk, her defasında önce 5 adım ileri, sonra 2 adım geri giderek ilerliyor.

Bu çocuk başladığı noktadan 32 adım uzaklaştığına göre, en az kaç adım atmıştır?

A)65 B) 66 C) 67 D) 68 E) 69

2. Bir palyaço düz bir çizgi boyunca 3 adım ileri, sonra 1 adım geri giderek ilerlemeye çalışıyor.

Buna göre, bu palyaço toplam 30 adım attığında başladığı noktadan kaç adım uzaklaşmış olur?

llfÖZÜH ı

1· Yol _{3 ileri}

� � 2 1 geri

Yukarıda verilen formüle göre, çözüm yapacak olursak;

4

�� 1 3

;

1

2

Uzaklaşma = 7 . (3 -1) + 3 -12 -31

= 7 . 2 + 3 -1-11

=14+3-1 =16adım 2. Yol

Bu sorunun mantığını anlayarak çözecek olursak;

3 ileri 2 � �� '-_./

adırn ıler/er. 1 geri

Bu palyaço her 4 adım attığında 2 adım ileri gider. Bu durumda 4'ün katlarında ilerleme olur yani;

30 �

_ 28 j 7 + Tekrar 2 fazladan adım atar.

Adım İlerleme 7 kez

( 4 tekrar 28

2 )7. 2 14

Toplam ilerleme= 14 + 2 + Kalan 2 adım mec­

buren ileri atar.

Yani 16 adım ilerlemiş olur.

Adımlama Problemleri

----

� j o ::ı:

3. Bir palyaço, her defasında önce 6 adım ileri, sonra 2 adım geri giderek ilerliyor.

Buna göre, bu palyaço bulunduğu noktadan 25 adım uzaklaştığına göre, en çok kaç adım atmıştır?

A) 46 8) 47 C)48 D)49 E) 50

4. Bir kurbağa düştüğü 40 metrelik bir kuyudan gündüzleri 5 metre yukarı çıkıyor, geceleri 2 metre aşağı kayıyor.

Buna göre, bu kurbağa en erken kaçıncı gün düştü­

ğü .kuyudan çıkar?

A) 11 8) 12 C) 13 D) 14 E) 15

� z 5. Tabletinden belli bir kitabın testlerini çözen Erdi'nin çöz- a:ı düğü sayfanın görünümü aşağıdaki gibidir.

■

--�-ı·�,:.

=�;::.. __ .. n..,_ :-:·-.. �':�::, Erdi 36 sayfa daha çözerse kitabın - 'lik kısmını çöz-₁₁ 4

.!_ •u··

müş oluyor. Bu sayfadan 4 sayfa öncesinde kitabın 4 çözülmüştür.

Buna göre, tablet ekranında görünen sayfa kaç numaralı sayfadır?

A) 82 B) 86 C) 92 D) 108 E) 120

Sayı • Kesir Problemleri / Puan • Net Problemleri

TİP14

Bu problemlerin çözümünde doğru yapılan ve yanlış yapılan sorulara göre puanlama vardır ya da yanlışların doğruları götürdüğü net hesaplamaya göre puanlama vardır. İki durumda da toplam puan bulunarak çözüme gidilir.

1. Verilen soruda doğru yapılan sorulara verilen puan a, yanlış yapılan sorularda silinen puan b olsun.

TAKTIK

Bu durumda;

Toplam puan = Doğru sayısı . a -Yanlış sayısı . b

il. Verilen soruda doğru sayısı D, yanlış sayısı y olsun ayrıca x yanlış bir doğruyu götürsün her bir netin değeri P puan olsun. Bu durumda;

Net= D - y_ _{, X}

Toplam puan = Net . P = ( D -

t) .

^P

1. 30 soruluk bir yarışmada her doğru cevap için 5 puan veriliyor. Her yanlış cevap için 3 puan siliniyor.

Soruların tamamına cevap veren bir yarışmacının 70 puan aldığı biliniyor.

Buna göre, bu yarışmacı kaç soruya doğru cevap vermiştir?

Doğru yaptığı soru sayısını sorduğu için buna x der­

sek, yanlış yaptığı soru sayısı 30 - x olur.

Buna göre tablo yapılacak olursa,

--

�IP=u=an=�ıı 5 ı-ı----3-- Yanlış

1 Sayı 11 x 11 30 - x

Toplam puan= 5 . x - 3. (30 - x) = 70

= 5x - 90 + 3x = 70 �

= 8x = 160 ⇒ x = 20

� i'.3

o ::ı:

1. . 50 soruluk bir sınavda her doğru cevap için 4 puan veri­

liyor. Her yanlış cevap için ise 2 puan siliniyor. Soruların tamamını cevaplayan Eda, toplam 14 0 puan alıyor.

Buna göre, Eda kaç soruya doğru cevap vermiştir?

A) 35 B) 38 C) 4 0 D) 4 2 E) 4 5

� 2. 4 yanlışın 1 doğruyu götürdüğü 80 soruluk sınava giren Burcu, yaptığı her bir net için 5 puan alıyor. Burcu'nun tüm sorulara cevap vererek 225 puan aldığı biliniyor.

Buna göre, Burcu bu sınavda kaç soruya yanlış cevap vermiştir?

A) 26 B) 28 C) 30 D) 32 E) 34

11

Sayı · Kesir Problemleri I Hediyeleşme • Tokalaşma Problemleri

1 1

TİP 15 \

Bu problemlerin çözümünde dikkat edilecek noktalar hediyeleşmede herkes birbirine hediye alır ancak tokalaşmada iki kişinin tokalaşması bir tokalaşma kabul edilir.

1. n tane kişinin her biri birbirine hediye alsın.

TAKTIK

1. kişi n - 1 kişiye hediye alır.

2. kişi n - 1 kişiye hediye alır.

n. kişi n - 1 kişiye hediye alır.

Bu durumda toplam hediye sayısı = n . (n -1 )'dir.

il. n tane kişinin her biri birbiriyle tokalaşsın.

1. kişi n - 1 kişiyle tokalaşır.

2. kişi n - 1 kişiyle tokalaşır.

n. kişi n - 1 kişiyle tokalaşır.

n.(n-1) Ancak 1. kişi ile n. kişi 1 kez tokalaşacağı için toplam tokalaşma= -�� 2

1. 1 O kişinin bulunduğu bir sınıfta her bir öğrenci arka­

daşlarının her birine bir hediye alıyor.

Buna göre, bu sınıfta toplam kaç hediye dağıtıl­

mış olur?

UH

Her bir kişi 9 arkadaşına hediye alacağı için toplam hediye sayısı= n. (n -1) 10 . 9 = 90

2. 1 O kişinin bulunduğu bir davette herkes birbiri ile tokalaşıyor.

Buna göre, toplam kaç tokalaşma olur?

n. (n-1) n kişinin tokalaşması 2

10. 9

= -2-=45

� j o ::ı::

z IJJ

ıı::ı

1. Bir sınıfın öğrencilerinden her bir öğrenci tüm arakdaşla­

rına bir hediye alarak hediyeleşiyorlar.

Bu sınıfta toplam 240 hediye alındığına göre, sınıfta kaç öğrenci vardır?

A) 14 B) 15 C) 16 0}17 E) 18

2. Yıl sonu balosuna katılan öğrencilerin her biri birbiriyle tokalaşıyor.

Bu baloda toplam 190 tokalaşma olduğuna göre, baloya toplam kaç öğrenci katılmıştır?

A) 19 B) 20 C) 21 0)22 E) 23

Sayı • Kesir Problemleri / Eşantiyon - Kampanya Problemleri

Bu tarz soruların çözümü yapılırken toplam ürün sayısı sürekli kampanya sayısına bölünerek bölümler üzerinden sonuca gidilir. Burada dikkat edilecek durum, kalanlardan da gelen sayılardan da eşantiyon gelebileceğidir.

x tane kola kapağına 1 tane bedava kola verilen bir kampanyada toplam A tane kola alan birinin kazanacağı toplam bedava kola sayısı bulunurken;

TAKTIK

_A

f.-L

^{k, +,,+k,+ol 0}

-k1

_I

^b

½- G)

k2 1 C

k3

Bedava kola sayısı = a + b + c + d + e gibi.

1. Bir _market aynı gazozdan 4 kapak getirene ¹ gazoz bedava olacak şekilde bir kampanya düzenliyor.

Bu marketten 30 tane gazoz alan biri toplam kaç tane bedava gazoz alır?

Kampanya 4 kapak getirene 1 gazoz olduğu için,

olmak üzere ¹¹ tane gazoz alır.

Burada dikkat edin kalanlardan da kapak biriktiği için gazoz sayısı arttı.

o :c

� z

LO.I r:0

1 ..

i. ..

^,-

1· •.

^{. :}

.. '. ·.

¹

·'·,'.

^{. •}

Arda, market camındaki bu kampanya afişini görünce evde biriktirdiği 80 kola kapağını markete getiriyor.

Bedava kolaların kapakları tekrar kullanılabildiğine göre, Arda en çok kaç tane bedava kola alinıştır?

A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) 40

00

1 1

TİP 17 \

1

Sayı • Kesir Problemleri I Bütünden Parfaya Giden Problemler

Bu problemlerin çözümünde soruda verilen her bir kesrin paydasının EKOK'u alınarak ya da paydalar­

daki sayıların hepsi çarpılarak problemin her adımında kullanılacak bütün oluşturulur.

Örneğin;

• Bir çubuk sürekli bölünüyorsa burada çubuğun ilk uzunluğundan başlayın.

• Bir para dağıtılıyorsa paranın tamamından yola çıkın.

TAKTIK

^B. ır paranın once ^.. -¹ sı, sonra -^{1 ·} sı, sonra a d 1 ' · d " 1 - sı agıtı ıyorsa paranın tamamı a . b . c . x a ınara ış em I k . 1

a b c

1.

yapılır.

Bir baba cebindeki paranın - 'ünü eşine, geriye kala-2 nın _!_ 'ini oğluna ve en son3

kalan paranın � 'ini de

5 5

kızına veriyor.

Geriye cebinde 48 lira kaldığına göre, başlangıçta cebindeki para kaç liradır?

ıı ÇÖZÜM il

Babanın cebindeki paranın tamamı

paydasındaki sayıların çarpımı alınacak olursa;

Para = 3 . 5 . 5 . x = 75x

. 2

Eşıne = 75x. - = 50x 3

1 1

Oğluna (75x - 50x) .

5

^{= 25x .}

5

^{= 5x}

Kızına = (75x - 50x - 5x) .

5

2 ^{= 8x}

Cebinde kalan para = 75x - 50x - 5x - 8x = 48 12x =48 ⇒ X = 4

Başlangıçtaki para = 75x = 75 . 4 = 300 lira

1.

� ıS 2.

o :ı:

� z

ı..ı ıı:ı

il

Bir pekmez fabrikası aldığı üzümün ağırlığının

±

^'ini

2 5

üzüm suyu, üzüm suyunun ağırlığının

3

'ünü pekmez yapmaktadır.

Buna göre, bu fabrika 16 kg'lık kutulara konacak olan 1 kutu pekmez için kaç kilogram üzüm kullan­

malıdır?

A)24 B) 26 C) 28 0)30 E) 32

Bir pazarcı elinde bulunan bir miktar limonu 4 günde satmayı hedefliyor.

• 1. gün elindeki limonların

3

tanesini satıyor.

• 2. gün kalan limonların - tanesini satıyor. 2 5

• 3. gün kalan limonların

2

1 tanesini satıyor.

Pazarcı son gün elinde kalan 60 tane limonu da satarak hedefine ulaşıyor.

Buna göre, bu pazarcının başlangıçta elinde kaç tane limon vardır?

A) 400 B) 500 C) 600 D) 700 E) 800

Sayı • Kesir Problemleri/ Garantileme Problemleri

1 1

TİP18

^1\ 1

Bu problemlerin çözümü yapılırken soru içinde gerçekleşmesi istenen ifadenin en kötü durumu düşü­

nülerek çözüm yapılmalıdır.

Bir torbada a tane beyaz, b tane kırmızı ve c tane mavi top bulunsun ve a < b < c olsun.

,aalK

^1. Bu torbadan en az top çekilip kesinlikle her üç renkte top bulunması istenirse;

Her üç renkten top olması için = b + c + 1 olmalı

il. Bu torbadan en çok top çekilip kesinlikle aynı renkten iki adet top bulunması istenirse;

B K M Üç renkten biri Aynı renkten iki top olması için = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 olur.

1. İçinde 6 beyaz, 4 kırmızı ve 5 mavi top bulunan bir torbadan,

a) en az kaç top çekilirse elimizde kesinlikle her üç renkte de top bulunur?

ÇÖZÜM

Burada en kötü durum düşünülerek çözüm yapılır yani en çok renkteki topların önce bitmesi gerekir.

B M K Her üç renk için = 6 + 5 + 1 = 12

b) en az kaç top çekilirse elimizde kesinlikle 1 mavi top bulunur?

Burada en kötü durum beyaz ve kırmızıların gelme-

sidir. B M

Mavi olması için = 6 + 4 + 1 = 11

::E

iS

o ::c

1. İçerisinde 10 sarı, 8 mavi ve 16 beyaz top bulunan bir torbadan en az kaç top çekilirse çekilen toplar içerisinde kesinlikle 1 sarı top bulunur?

A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26

::E 2. 20 kişilik bir grupta bulunan kişiler içerisinde haftanın her

z

� gününde en az birinin doğum günü olduğu biliniyor.

Buna göre, bu grupta aynı gün doğmuş otan en fazla kaç kişi vardır?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

1 1

TİP 19

1

Sayı • Kesir Problemleri I Hum Problemleri

Bu problemlerin çözümünde iki farklı yol vardır. Eğer mumların boyları eşitse her iki mumun yanma sü­

relerinin EK OK'ları alınıp boyları eşitlenerek çözüm yapılır ya da herhangi bir mumun 1 saatte yandığı süre üzerinden çözüme gidilir.

1. Boyları eşit olan iki mumdan birinin yanıp bitme süresi 3 saat, diğerinin yanıp bitme süresi 4 saat

1 -

. olsun. Bu mumların kaç saat sonra boylarının oranının

2

olacagını bulalım.

12 ı 12

Saat: 3

1. mum 1. saatte yanan kısım:

3

12 ^{= 4} x. saatte yanan kısım: 4x

4

2. mum -= 3 12 4

3x

Kalan boy: 12 - 4x 12 - 3x

Burada 3 ve 4 saatin ortak katı 12'yi mumların boyu alalım.

12- 4x 12 .

--- - -

2 ⇒ 24 - Bx = 12 = 5x ^⇒ x = -5 saattır.

12- 3x

2. Genel çözüm yöntemi ise bir mumun 1 saatte yanan kısımları üzerinde çözüme· gitmektir.

l.mum Tamamının: 3 saat yanması

1 . saatte yanan kısım:

x. saatte yanan kısım:

3 X 3 Kalan boy: 1 - -3 X

2.mum 4 saat

4 X 4 1 - -4 X

■

Burada 1 'den çıkarılmasının nedeni her şeyin tamamı oran olarak 1 'dir.

1

-3

X ^{1 2X X}

--= -⇒2- -= 1--x 2 3 4 1- -4

2X X 1 = -- -3 4

(4) (3)

5x 12

1 = -⇒x= - saat 12 5

Mum Problemleri

1. Boyları aynı olan iki farklı mum aynı anda yanmaya başladığında, biri 2 saatte diğeri 3 saatte tamamen yanarak bitmektedir.

Bu iki mum aynı anda yakıldıktan kaç saat sonra birinin boyu diğerinin boyunun 2 katı olur?

l�üHil

Yanma süreleri olan 2 ve 3'ün ortak katı 6 mumların boyu alınacak olursa,

Tamamının yanması:

1 saatte yanan:

x saatte yanan:

Kalan kısım:

l.mum 2 -=3 6 2

3x

6- 3x 6- 3x

---- ⇒ 12- 6x=6- 2x 6- 2x 2

6 =4X X = � = � 'dir. 4 2

2. mum 3 -=2 6 3

2x 6- 2x

Yavaş yanan mumda kalan kısım daha fazla·

olduğunu unutma!

1. Uzunlukları aynı olan iki mum aynı anda yanmaya baş­

ladığında biri 3 saatte, diğeri 4 saatte tamamen yanarak bitmektedir.

Bu iki mum aynı anda yakıldıktan kaç saat sonra birinin boyu diğerinin boyunun � 'ü olur?

3

A) -2 1 B) 1 3

C) 2 0)2 5

E) 2

� 2.

i5

Aşağıda farklı maddelerden yapılmış A ve B mumlarının görünümü verilmiştir.

o ::ı:

� z

L.ı ıı:ı

il

A B

Bu iki mum aynı anda yakıldıktan sonra A mumu 3 saate, B mumu 5 saatte tamamen yanarak bitmektedir.

Bu iki mum aynı anda yakıldıktan 2 saat sonra A mumu- nun boyunun, B mumunun boyuna oranı

3

1 olmaktadır.

Buna göre, başlangıçta A mumunun boyunun B mumunun boyuna oranı kaçtır?

B) � 5 C) � 3 1 D) 2

Sayı · Kesir Problemleri I Rutin Olmayan Problemler

TİP 20 :,

'

Bu problemler son yıllarda değişen sistem ile birlikte gelen problemlerdir. ÖSYM her yıl mutlaka bu konudan soru sormaktadır. Burada soru iyi okunup yorumlanmalıdır.

TAKTIK

Verilen soru şekline bağlı olarak çözülmelidir. Soru okunurken şekil bağlantısı kur, sorunun uzun olması zor olduğu anlamına gelmez.

1. Aşağıdaki şekilde eşit aralıklarla bölünmüş 60 metre­

lik düz bir yol üzerinde bazı noktalar verilmiştir.

Ersin Mert

o 2 s 47 4a- - ·59 60 �

Bu yolda birbirine doğru yürüyen Ersin ile Mert'in belirli bir zaman sonra bulundukları noktalar A ve B ile gösterilmiştir.

Buna göre, A ile B arasındaki mesafe kaç met­

redir?

ÇÖZÜH

Burada her iki nokta arası 1 metre ve 4 eşitparçaya bölündüğü için iki çizgi arası

4

1 = 0,25 metredir.

Ersin'in aldığı yol = 2 + 3 . 0,25 = 2 + 0,75 = 2,75 m Mert'in aldığı yol= 60 - 47 - 0,25 = 12,75 m Alınan toplam yol= 2,75 + 12,75 = 15, 5 m A ile B arası ise= 60 - 15, 5 = 44, 5 metredir.

� � o ::ı::

� z

ı.ı..ı cı::ı

1. Üzerinde 1 'den 50'ye kadar tam sayıların yazılı olduğu cm cinsinden bir cetvelin ardışık her iki tam sayı arasın­

daki mesafesi 1 cm'dir.

cm 1 2 3 4

A 1 2 3 4 ^{75 1 20}

• Özel yapılmış A cetvelinde gerçekte 50 cm'lik uzunluk A'da 75 sayısına karşılık gelmektedir.

Tahta

A A ^A

Yukarıdaki şekilde bir tahta parçası A cetveli ile şekildeki gibi ölçülüyor.

Buna göre, tahtanın gerçek uzunluğu kaç cm'dir?

A) 180 B) 200 C) 210 D) 240 E) 300

Rutin Olmayan Problemler

2. Aşağıdaki şekillerde bir terazinin boşken ve dolu iken görünümü verilmiştir.

Şekil - I Şekil - il

Bu teraziye 3 adet karpuz konulduğunda görünüm Şekil - ll'deki gibi oluyor.

Buna göre, bir karpuzun ağırlığı kaç gramdır?

Verilen soruda Şekil - 1 incelendiğinde boş kabın ağır­

lığının 10 0 gram olduğu görülüyor.

Şekil - ll'de ise,

Boş kap + 3 karpuz = 1 , 3 kg 10 0 + 3 karpuz= 1 30 0

3 karpuz= 120 0 ⇒ Karpuz= 4 0 0 gramdır.

� � o :ı:

� z ı...ı a::ı

2. Bir el kantarının eşit aralıklara bölünmüş göstergesindeki kırmızı ibre, kantarın ucuna takılan nesnelerin kilogram cinsinden ağırlığını göstermektedir.

Şekil - I Şekil - il

Kantarın ucuna boş tepsi takıldığında kırmızı ibre Şekil - l'deki gibi kantarın ucuna tepsi takılıp, tepsiye eşit ağırlıkta 3 tane demir bilye konulduğunda ise kırmızı ibre Şekil - ll'deki gibi durmaktadır.

Buna göre, bu demir bilyelerden birinin ağırlığı kaç kilogramdır?

A) 1 B) 1, 4 C) 1, 6 0) 2 E) 2, 2

3. Aşağıda uzunluğu 50 cm olan özdeş iki cetvelin üst üste getirilerek oluşturulan görünümü verilmiştir.

o ⁵⁰

o

⁵⁰

Bu cetvellerin üst üste gelen bölümünün uzunluğu, dışarıda kalan bölümlerinin uzunluğunun toplamının

2

katından 5 cm fazladır.

Buna göre, üstteki cetvelin 50 yazan noktası alttaki cetvelde hangi noktaya karşılık gelir?

A) 38 B) 39 C) 4 0 D) 41 E) 4 2

3. Aşağıda her iki ucunda · 2'şer cm mesafe bulunan 26 cm'lik bir cetvelin görünümü verilmiştir.

ı nı nr ı ı r l l l l f l l l l l l l l l l l r r r ı ı r r r rn ı r

0 1 2 25

Bu cetvel üzerindeki bölmelendirilmiş bir A noktasın­

dan ikiye bölündüğünde, biri kısa diğeri uzun iki parça elde ediliyor. Bu iki parçanın birbirine oranı

j

^'tür.

Buna göre, A kaç olabilir?

Burada cetvelin iki ucunda 2'şer cm olduğunu görmek çözümü kolaylaştıracaktır.

2 cm 2 cm

,...,___, A ,...,___,

ı n r r r r r ı r m n ı ı r r r m r ır r r rn r ı r r r r r r nr q r r r r r n ı r n r 0 1 2 ---25 26

A'yı başa yakın düşünüp kısa parça olarak alırsak, Kısa parça = A + 2

Uzun parça = 28 - A A +2 2

-- = - ⇒

3A + 6 = 56 -2A 28 - A

3 SA= 50 A = 10 cm

� � o ::ı:

� z

ı,,.ı

4.

Rutin Olmayan Problemler

Yukarıda sabit hızla gidip sabit yakıt tüketen bir aracın yakıt doluluk durumu veriliyor. Araç sahibi deposundaki yakıtın beşte ikisini harcadıktan sonra deposunu dol­

durup 4 0 0 km daha yol gidince ibrenin ilk durumla aynı olduğunu görüyor.

Buna göre, araç başlangıçtan itibaren hiç yakıt alma­

saydı yakıtı tükenene kadar kaç km yol giderdi?

A) 1 20 0 B) 160 0 C) 20 0 0 D) 24 0 0 E) 30 0 0

5. Aşağıda kenar uzunlukları cm cinsinden olan ve üst üste konulan A, B ve C kutularının görünümü verilmiştir.

B kutusunun yüksekliği A kutusunun yüksekliğinin yarısı olduğu biliniyor.

Buna göre, A, B ve C kutularının yükseklikleri topla­

mı kaç cm'dir?

A) 15 B) 18 C) 21 D) 24 E) 28

4. Başlangıçta içlerinde bir miktar su bulunan hepsi özdeş A, B ve C kaplarının D ve E kaplarına göre bazı durumları verilmiştir.

\ ,

-

^{D E}

• D kabındaki su, E kabını tam dolduruyor fakat C kabını taşırıyor.

• E kabındaki su, A kabını tam dolduruyor, ancak B kabını dolduramıyor.

Buna göre, başlangıçta A, B ve C kaplarındaki su miktarlarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı nedir?

İlk ifadede D, E 'yi tam doldurup C 'yi taşırıyorsa bu durumda C 'nin boşluğu D 'nin boşluğundan az demektir.

C D

İkinci ifadede D, A 'yı tam doldurup B 'yi tam doldurmu­

yorsa bu durumda A 'daki su miktarı ise B 'den fazla demektir. Ayrıca D 'deki su miktarı A 'nın boşluğuna eşittir. D 'deki su miktarı C 'yi taşırdığı için C 'nin boşlu­

ğundan fazladır. Bu durumda C'deki su miktarı A 'dan fazla demektir.

A B C

B < A < C 'dir.

6. Bir kenarı 3 metre olan kare şeklindeki masaya örtü dik­

mek için sipariş alan terzi Sevgi Hanım, kolay bir şekilde ölçü almak için kızından 30 cm uzunluğunda bir ip istiyor.

Fakat kızı yanlışlıkla 50 cm uzunluğunda bir ip hazırlıyor.

Sevgi Hanım, masanın kenarlarından 30'ar santimetre sarkacak olan masa örtüsünü kızının yaptığı iple ölçerek dikiyor.

Sevgi Hanım'ın yanlış ölçü alarak diktiği masa örtü­

sü masadan kaçar santimetre daha çok sarkar?

A) 100 B) 110 C) 120 D) 1 30 E) 140

� 7.

;5 Tolga, yarıçapı 1 cm olan küre biçimindeki renkli bon­

cukları her bir telinin uzunluğu 80 cm olan aşağıdaki abaküse sırasıyla her iki tarafına ardışık bir şekilde yer­

leştiriyor.

o ::ı::

z ı..ı a::ı

Tolga, elindeki tüm boncukları telde boşluk kalmayacak şekilde bu düzende yerleştirdiğinde son telin tamamını boncukla dolduruyor.

Buna göre, Tolga'mn toplam kaç tane boncuğu var­

dır?

A) 380 B) 400 C) 41 0 D) 4 20 E) 4 40

ır

5. Aşağıda özdeş terazilerle oluşturulmuş A, B ^ve C maddelerinin tartımlarının görünümü verilmiştir.

Şekil - 1

Şekil - il

Şekil - ili

Bu terazileri sırasıyla dengelemek için 4 kg, 3 kg ^ve 1 kg 'lık ağırlık gerekiyor.

Buna göre, A kaç kg dır?

' .

ÇÖZÜM

. '

Teraziler incelendiğinde, Şekil - 1 için sağ tarafa 4 kg Şekil - il için sol tarafa 3 kg

Şekil - 111 için sol tarafa 1 kg konulmalıdır.

Bu durumda, A + B = 1 2 + 4 ⇒

B + C + 3=1 0 ⇒ A + C + 1 = 1 6 ⇒ +

A + B = 1 6 B + C=7 A + C = 1 5

2(A + B : C) = 38 A + B + C=1 9 A + B + C = 19 ⇒ A + 7 = 1 9 ⇒ A = 1 2 kg

Rutin Olmayan Problemler

�

X � z

8.

Doğrusal bir güzergahtaki sırasıyla verilmiş A, B, C ^ve D şehirleri arasındaki mesafeler yukarıdaki gibi kilometre cinsinden verilmiştir.

Buna göre, A ile B şehirleri arasındaki mesafe kaç km'dir?

A) 1 0 8) 2 0 C) 30 0) 4 0 E) 50

10 9. 9 GB veri indirme işleminin ardından · bağlantı hızının

¾

oranında yavaşlatıldığı bir tarife kullanan Ozan tarife­

sinin ilk gününde 1 2 GB büyüklüğünde bir oyun indirme işlemine başlıyor. Belli bir süre sonunda ekranında her bir karenin eşit kapasiteli olduğu aşağıdaki tabloyu görüyor.

1 1 1

1

Kalan süre: 24 dk

1 1 ı ı 1

■ ı

İndirme işlemi 9 GB dolduktan sonra yavaşlayarak devam ettiğine göre bu oyunu indirme işlemi toplam­

da kaç dakika sürer?

A) 32 B) 4 0 C) 4 2 ^{D) 48} E) 56

Rutin Olmayan Problemler

----

6.

Şekilde iç içe geçmiş özdeş plastik bardaklar üst üste konarak kuleler yapılıyor. Dörtlü bardak kulenin yüksekliği 12 cm, beşli bardak kulenin yüksekliği ise 14 cm'dir.

Buna göre, 10'Iu bardak kulenin yüksekliği kaç cm dir?

l@züH

^il

Burada bir bardağın yüksekliği x cm olsun.

iç içe geçmiş iki bardağın arasında kalan yükseklik y cm olsun.

Bu durumda, 4'10 kulenin yüksekliğini ve 5'1i kulenin yüksekliğini yazacak olursak;

+

- / X + 3y = 12 X + 4y = 14 y = 2 cm olur.

(4'Iü kule) (5'1i kule)

X + 3 = 12 ⇒ X + 6 = 12 x = 6 cm'dir.

10'Iu bardak kulenin yüksekliği ise;

x + 9y = 6 + 2. 9 = 6 + 18 = 24 cm'dir.

� <

ı.J o ::ı::

� z _LM

a:ı

1 O. Aşağıda özdeş taburelerin üst üste dizilmesiyle oluşan iki farklı şekil verilmiştir.

11.

Birinci şekilde iç içe geçen 6 taburenin yerden yüksekliği 90 cm, ikinci şekilde iç içe geçen 1 O taburenin yerden yüksekliği 15 0 cm'dir.

Buna göre bir taburenin yerden yüksekliği kaç san­

timetredir?

A) 15 B) 20

-

^E

C\J

C) 25 · D) 30 E) 35

Yukarıda kalın tarafının uzunluğu 2 cm, ince tarafı­

nın uzunluğu 1 O cm olan bir su borusunun görünümü verilmiştir. Bu borular iç içe geçirilerek aşağıdaki şekil oluşturuluyor.

2 1 2 cm

Buna göre, bu hatta kullanılan boru sayısı kaçtır?

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

7. Aşağıdaki şekilde dikdörtgen şeklinde cam bir kabın içerisine kalınlıkları aynı, uzunlukları sırasıyla 8, 1 O ve 6 cm olan A, B ve C çubukları yerleştiriliyor.

A B C

Bu kabın içerisine bir miktar su konulduğunda A ile C'nin suyun dışında kalan kısımlarının toplamı, B'nin suyun dışında kalan kısmına eşit oluyor.

Buna göre, bu kaba konulan ·suyun yüksekliği kaç cm'dir?

I[ ,özüH !I

Kaba konulan suyun yüksekliği x cm olsun. Bu durumda A, B ve C çubuklarının görünümleri aşağı­

daki gibi olur.

1 0-x

8-x 6-x

x't'---.:L...-.!L---'----'---'

_{A B C}

A + C = B ⇒ 8 - x + 6 - x = 10 - x 14 - 2x = 10 - x

� 4 = X

� er:

ı.ı o ::ı::

� z

ı...ı

ı:cı

Rutin Olmayan Problemler

12. Yarıçap uzunluğu 5 birim olan O merkezli dairesel par­

kurun bir yarıçapı üzerinde, her 1 birimi dört eş aralığa bölen noktalar işaretlenmiştir. Sonra, bu noktalardan geçen O merkezli çember yayları şekilde gösterildiği gibi çizilmiştir.

..-·· .. ··

··-·---��---_-_-_· ^{_ _ _ _ .}

O noktasından 2 tane mızrak atışı yapan Burç'un ilk attığı mızrak A noktasına, ikinci attığı mızrak ise B nok­

tasına düşmüştür.

A noktasının O noktasına uzaklığı 56 metre oldu­

ğuna göre, B noktasının O noktasına uzaklığı kaç metredir?

A) 56 B) 64 C) 70 D) 72 E) 76

Rutin Olmayan Problemler 1

8. Aşağıda kare şeklindeki bir duvar A ve B fayansları ile ayrı ayrı örülmek isteniyor.

B

CD

8 cm 6 cm

Bu duvar parça artmadan ve boşluk kalmadan A ve B fayansları ile kaplandığında B fayansından, A fayan­

sına göre 70 0 fayans daha fazla kullanılıyor.

Buna göre, duvarın bir kenarı kaç metredir?

Duvar kare olduğu için bir kenar x cm olsun.

X

[i]

_{8 cm}

! İl

_{6 cm}

!

X

A ile kaplandığında kullanılan fayans sayısı, Duvarın alanı

Fayansın alanı

X . X X 2

8. 8 64

B ile kaplandığında kullanılan fayans sayısı, Duvarın alanı _{- = -}^{X . X X 2}

Fayansın alanı 6. 6 32

2 2

X X

8 - A = 70 0 ⇒ - - -=70 0 36 64 16x2 - 9x2

36. 16

(1 6) (9)

70 0 => J x²=36. 16. ]'.00 x² = 36 . 16 . 1 0 0 x = 6 . 4 . 1 O = 24 0 cm

24 0 X= --=2 4m 10 0

�

:ı::

� z

LU ııcı

13. Elinde yeterli sayıda sarı, mavi ve kırmızı renkte boncuk bulunan Pelin; sırasıyla 4 sarı, 3 mavi ve 1 kırmızı bon­

cuğu bir ipe dizmiş, sonra boncukların bu renk dizilimi korunacak şekilde aynı işlemi belirli sayıda tekrarlayarak bir bileklik yapmıştır. Pelin, bu bilekliği boş bir takı kutu­

sunun içine yerleştirdiğinde bileklikteki bazı boncukların kutunun iç kısmında, diğerlerinin ise şekildeki gibi kutu­

nun dış kısmında kaldığını görmüştür.

Kutunun içindeki mavi boncukların sayısı, kutunun için­

deki kırmızı ve sarı boncukların toplamının yarısından 5 fazladır.

Buna göre, bileklikte kullanılan toplam boncuk sayısı kaçtır?

A) 4 8 ^{8) 52} C) 5 6 D) 64 E) 70

HAZIRIH Tesf{ J

1. Bir sayının yarısının 1 O fazlası, aynı sayının 3 katının 5 eksiğine eşittir.

Buna göre, bu sayı kaçtır?

A} 4 8)6 C)8 D) 10 E) 12

2. Bir sayının 4 fazlasının üçte biri, aynı sayının yarısının 1 eksiğine eşittir.

3.

Buna göre, bu sayı kaçtır?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

Toplamları 56 olan üç sayıdan birincisi ikincisinden 3 fazla, üçüncüsünden 14 eksiktir.

Buna göre, bu sayılardan en küçüğü kaçtır?

A) 10 B) 1 1 C) 12 D) 13 E) 14

4. A ilçesinin nüfusu 8100, B ilçesinin nüfusu 4600 'dür.

A ilçesi her yıl 300 kişi azalmakta, B ilçesi ise her yıl 200 kişi artmaktadır.

Buna göre, kaç yıl sonra iki ilçenin nüfusu birbirine eşit olur?

A)3 8)4 C)5 D) 6 E) 7

:::E

i3

o :ı::

5. Arda, bir merdivenin basamaklarını 2 'şer 2'şer çıkıp, 3'er 3 'er inmektedir. Arda'nın çıkarken attığı adım sayısı, inerken attığı adım sayısından 15 fazladır.

Buna göre, bu merdiven kaç basamaklıdır?

A} 70 8)75 C) 80 D) 90 E) 120

6. Bir sınıftaki öğrenciler sıralara 2 'şerli otururlarsa 3 öğren­

ci ayakta kalıyor. 3 'erli oturduklarında ise .bir sıra boş ve bir sırada da bir öğrenci yalnız oturuyor.

Buna göre, bu sınıfta kaç öğrenci vardır?

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 1 9

� 7

z 150 cm uzunluğundaki bir telin bir ucundan 50 cm, diğer ucundan ise 30 cm kesiliyor.

Buna göre, bu telin orta noktası kaç cm kayar?

A) 8 B) 9 C) 1 0 D) 1 1 E) 12

8. Bir bilet kuyruğunda Eren baştan 18 'inci, Derya ise son­

dan 14 'üncüdür. Derya, Eren'den daha önde ve araların­

da 5 kişi vardır.

Buna göre, bu kuyrukta toplam kaç kişi vardır?

A)23 B) 24 C)25 0)26 E) 27

Test 1 Sayı Kesir Problemleri

9. Bir çiftlikteki at ve tavukların toplam sayısı 40, ayaklarının toplam sayısı ise 104'tür.

Buna göre, bu çiftlikte toplam kaç tane at vardır?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

1 O. Bir trende bulunan yolculardan erkeklerin sayısı, bayan­

ların sayısının 4 katıdır. Trenden 5 evli çift indiğinde, erkeklerin sayısı bayanların sayısının 5 katı oluyor.

Buna göre, başlangıçta bu trende toplam kaç yolcu vardır?

A) 90 B) 100 C) 110 D) 120 E) 130

11. Bir çubuk 12 eşit parçaya bölünüyor. Eğer parçalardan her biri 4 cm daha kısa olsaydı bu çubuk 15 eşit parçaya bölünecekti.

Buna göre, bu çubuğun boyu kaç metredir?

A) 1,8 8) 2 C) 2,4 D) 3 E) 3,2

12. Bir miktar ceviz 9 kişi arasında eşit olarak paylaştırılıyor.

Daha sonra