Buku Ajar Mekanika Fluida Dasar

10 Analisis volume kendali: Hukum Kedua Newton, momentum linier dan penerapannya 11 Analisis volume kendali: Momentum dan penerapannya. Perhatian utama statika fluida adalah studi tentang tekanan dan variasi tekanan dalam fluida serta pengaruh tekanan pada permukaan bawah air.

DIMENSI DAN SATUAN

Misalnya, panjang dan waktu dipilih sebagai besaran primer, dan kecepatan serta luas dipilih sebagai besaran sekunder. Besaran-besaran gaya, panjang dan waktu dipilih sebagai besaran primer dan yang lainnya termasuk massa sebagai besaran sekunder.

SIFAT-SIFAT FLUIDA

Kerapatan (Density)

Volume spesifik (Specific volume)

Berat Spesifik (Specific Weight)

Gravitasi Spesifik (Specific Gravity)

Beberapa sifat cairan

Beberapa sifat gas

Hukum Gas Ideal

Viskositas, μ

Kompressibilitas fluida (Compressibility of fluid)

Kecepatan suara (Speed of sound)

Tarikan Permukaan (Surface tension)

Berapa diameter kaca bersih yang diperlukan untuk menaikkan air pada suhu 20oC dalam pipa kapiler sebesar 1 mm. Jika daya rekat molekul pada permukaan padat lebih rendah dibandingkan kohesi antar molekul permukaan, maka cairan tidak akan membasahi permukaan dan permukaan di dalam tabung akan turun di bawah permukaan cairan di luar tabung.

Metodologi penyelesaian masalah atau soal

Soal-soal

Silinder bagian dalam mempunyai radius 3 inci dan jarak antara kedua silinder adalah 0,1 inci. Tentukan torsi dan daya yang diperlukan untuk memutar silinder dalam dengan kecepatan 180 rpm jika silinder luar dalam keadaan diam.

STATIKA FLUIDA

TEKANAN FLUIDA

VARIASI TEKANAN FLUIDA

FLUIDA INKOMPRESIBLE

Jika bensin SG = 0,68, tentukan tekanan antara permukaan bensin dan air serta tekanan di dasar tangki. Gaya yang diberikan pada senjata kecil dapat dihasilkan secara manual atau melalui beberapa alat mekanis lain seperti dongkrak hidrolik, kompresor, pompa, dll.

FLUIDA KOMPRESIBLE

Tekanan yang sama pada ketinggian yang sama dalam sistem sangat penting dalam pengoperasian lift hidrolik, elevator, pengepres dan kontrol hidrolik pada pesawat terbang dan alat berat lainnya. Luas piston A2 bisa lebih besar dari A1 untuk menghasilkan gaya yang lebih besar dengan memberikan gaya yang lebih kecil pada piston yang lebih kecil.

ATMOSFIR STANDAR

PENGUKURAN TEKANAN

Barometer air raksa terdiri dari tabung kaca tertutup dengan salah satu ujung terbuka direndam dalam wadah berisi air raksa. Tabung diisi terlebih dahulu dengan air raksa melalui salah satu ujung yang terbuka kemudian dibalik ke atas sehingga ujung yang terbuka berada di dalam wadah air raksa.

MANOMETER

Berapa tekanan yang dibaca pada pengukur tekanan dan melaporkan satuan tekanan dalam bar, atm, kg/cm2, mH20 dan psi. Jika zat cair yang mengalir adalah air, dan zat cair pada manometer adalah air raksa, maka besarnya penurunan tekanan yang terjadi.

GAYA HIDROSTATIK PADA PERMUKAAN

GAYA HIDROSTATIK PADA PERMUKAAN LENGKUNG

GAYA ANGKAT, MENGAPUNG DAN STABILITAS

Jika pusat gravitasi berada di atas pusat gaya angkat, maka akan dihasilkan pasangan yang tercipta oleh gaya gravitasi dan gaya angkat yang menyebabkan benda berpindah ke posisi setimbang baru. Dengan demikian, suatu benda dalam zat cair yang pusat gravitasinya berada di atas pusat gaya angkat berada dalam posisi kesetimbangan tidak stabil.

VARIASI TEKANAN FLUIDA YANG WADAHNYA BERGERAK

GERAKAN LINIER

ROTASI

Berapakah tekanan statik pada hidran kebakaran yang dihubungkan pada pipa dan terletak di permukaan tanah. Pada Gambar P2.43, pipa A berisi bensin dengan SG = 0,7, pipa B berisi oli dengan SG = 0,9, dan cairan pengukur merkuri. Tentukan nilai tekanan diferensial yang baru jika tekanan pada pipa A berkurang sebesar 25 kPa dan tekanan pada pipa B tetap.

Tentukan besar dan arah gaya yang bekerja pada sumbat akibat tekanan 50 kPa dan fluida diatasnya. Jika tangki pada Soal 17 meluncur ke bawah tanpa gesekan pada bidang miring 30o dari horizontal, tentukan sudut permukaan bebas terhadap sumbu horizontal.

DASAR-DASAR DINAMIKA FLUIDA

HUKUM NEWTON KEDUA

HUKUM NEWTON SEPANJANG GARIS ARUS

Suku pertama persamaan Bernoulli, p, disebut juga tekanan statis. Tekanan statis adalah tekanan relatif terhadap fluida yang bergerak. Suku kedua disebut juga tekanan dinamis, dan suku ketiga disebut juga tekanan hidrostatis. Jumlah tekanan statis, tekanan dinamis, dan tekanan hidrostatik disebut juga tekanan total, sedangkan jumlah tekanan statis dan tekanan dinamis disebut juga tekanan stagnasi.

Perhatikan aliran udara di sekitar pengendara sepeda yang bergerak dengan kecepatan Vo. Tentukan perbedaan tekanan antara titik (1) dan (2).

TEKANAN STATIK, STAGNASI, DINAMIK DAN TOTAL

Tekanan statis dan tekanan stagnasi dapat diukur dengan menggunakan tabung pitot statis, yaitu dua tabung konsentris yang digunakan untuk mengukur perbedaan antara tekanan stagnasi dan tekanan statis. Perhatikan Gambar 3.8, 3.9 dan 3.10 untuk merancang tap tekanan statis yang benar untuk mendapatkan hasil pengukuran tekanan yang akurat. Tekanan statis (1) dan tekanan statis (2) diukur menggunakan manometer U terbalik yang berisi minyak dengan berat jenis kurang dari satu.

Udara mengalir secara merata dari tangki melalui saluran dengan diameter D = 0,03 m dan keluar menuju udara luar melalui nozzle dengan diameter d = 0,01 m, seperti terlihat pada gambar di atas.

PENGUKURAN LAJU ALIRAN

Minyak tanah (SG = 0,85) mengalir melalui venturimeter dengan kecepatan antara m3/s. Tentukan kisaran perbedaan tekanan yang diperlukan untuk mengukur laju aliran ini.

ENERGY LINE (EL) DAN HYDRAULIC GRADE LINE

SOAL-SOAL

Berapa diameter d yang diperlukan jika laju aliran Q = 30 gpm (air laut) dengan beda tekanan pembacaan 2,73 Psi.

KINEMATIKA FLUIDA

MEDAN KECEPATAN

Soal

MEDAN PERCEPATAN

ALIRAN SATU, DUA DAN TIGA DIMENSI

ALIRAN STEADY DAN UNSTEADY

STREAMLINES, STREAKLINES DAN PATHLINES

Goresan dapat diperoleh dengan mengambil gambar sesaat (foto) partikel yang bergerak melalui lokasi tertentu pada bidang aliran. Goresan dapat dihasilkan dengan terus menerus menyuntikkan cairan berwarna ke dalam bidang aliran (asap di udara atau tinta di dalam air).

ANALISIS VOLUME ATUR

SISTEM (MASSA ATUR) DAN VOLUME ATUR

TEOREMA TRANSPORT REYNOLDS

PERSAMAAN KONTINUITAS

Jika kecepatan rata-rata air dalam pipa berdiameter 1 adalah 30 ft/s, tentukan kecepatan rata-rata pada cabang pipa yang lain.

PERSAMAAN MOMENTUM LINIER

VOLUME ATUR YANG BERGERAK

Sebuah pesawat terbang bergerak dengan kecepatan 500 mph. Sudut sayap (angle of serang) pesawat terhadap aliran udara adalah 10o. Tentukan kecepatan aliran udara di sekitar sayap untuk menyebabkan perubahan momentum yang setara dengan gaya reaksi vertikal besar sebesar 5000 lb. Tentukan kecepatan semburan air jika pelat ditahan oleh gaya horizontal sebesar 10 lb untuk menjaga pelat tetap diam dan jika pelat dibiarkan bergerak dengan kecepatan konstan 10 kaki/s.

MOMEN MOMENTUM

DAYA POROS

Jika rotor berputar dengan kecepatan konstan 1725 rpm, tentukan daya yang diperlukan untuk mengoperasikan kipas tersebut. Jari-jari luar turbin 0,168 in, jari-jari dalam 0,133 in, putaran turbin 300.000 rpm, kecepatan tangensial udara keluar nosel 2U, dan kecepatan tangensial mutlak fluida keluar rotor 0. Turbin aliran radial dengan sudut nosel masuk ke sudu turbin 60o dan kecepatan rotor maksimum 3 m/s.

Tentukan jumlah tenaga yang dipindahkan berhubung dengan kadar aliran jisim jika bendalir yang mengalir ialah udara dan air. Tentukan kuasa pam yang diperlukan jika aliran air memasuki scoop secara jejari, jejari dalam ialah 9 cm, jejari luar ialah 15 cm, pam berputar pada 1500 rpm dan lebar sudu ialah 3 cm.

PERSAMAAN ENERGI

Pompa digunakan untuk mengalirkan air hingga 300 gal/menit melalui pipa berdiameter 3,5 inci untuk sisi masuk pompa dan pipa berdiameter 1 inci pada sisi keluar pompa. Kipas ventilasi aksial yang digerakkan oleh motor 400 W menghasilkan kecepatan udara 12 m/s dalam saluran berdiameter 0,6 m. Diameter bagian dalam sifon adalah 1 inci, tinggi bagian atas sifon adalah 4 kaki, sebagian sifon memasuki air hingga kedalaman 4 kaki, dan ujung sifon yang lain adalah 4 kaki. di bawah ujung siphon yang terendam air.

Jarak horizontal antara satu bagian dengan bagian lainnya adalah 100 kaki dan bagian yang bertekanan 5 Psi berada 10 kaki di atas bagian yang bertekanan 8 Psi. Motor listrik 3/4 hp digunakan untuk menggerakkan kipas yang dipasang pada saluran berdiameter 24 inci dan menghasilkan kecepatan udara seragam sebesar 40 ft/s.

ANALISIS DIFFERENSIAL ALIRAN FLUIDA

ANALISIS DIFERENSIAL ALIRAN FLUIDA

GERAKAN ELEMEN FLUIDA

KEKEKALAN MASSA

Untuk aliran tidak kental (tanpa gesekan), semua tegangan geser adalah nol dan tegangan normal digantikan oleh -p.

ANALISIS DIMESNIONAL, SIMILITUDE DAN

ANALISIS DIMENSIONAL, SIMILITUDE DAN PEMODELAN

TEOREMA PI BUCKINGHAM

Menentukan PI

Tuliskan semua variabel yang terlibat dalam masalah 2. Nyatakan setiap variabel tersebut dalam dimensi dasar

Pilih jumlah variabel yang berulang. Jumlah variabel berulang sama dengan jumlah dimensi dasar variabel

Tentukan PI dengan cara mengalikan satu variabel tak berulang dengan variabel

Langkah-langkah penyelesaian

Penurunan tekanan sepanjang pipa bergantung pada variabel berikut

Jumlah variabel yang terlibat adalah enam variabel. Masing-masing variabel dinyatakan dalam dimensi dasar sebagai berikut

Memeriksa dimensi masing-masing PI berdasarkan FLT dan MLT
Menyatakan hasil analisis dimensi seperti berikut,
Definisikan masalah secara jelas. Variabel apa yang menjadi perhatian (variabel dependen) ?
Ingat rumus/hukum dasar yang memenuhi fenomena
Mulai memilih variabel dengan mengelompokan variabel ke dalam tiga katagori, yaitu geometri, sifat material dan pengaruh eksternal
Ingat variabel yang belum termasuk ke dalam katagori di atas. Misalkan waktu, apakah variabel waktu sangat penting dalam masalah
Masukan berbagai besaran dalam masalah walaupun besaran tersebut adalah konstan (gravitasi)
Yakinkan bahwa semua variabel adalah independen

Sebuah pelat tipis berbentuk persegi panjang dengan lebar w dan tinggi h ditempatkan dalam suatu aliran fluida. Misalnya, jika dalam suatu soal diketahui bahwa momen inersia penampang pelat lingkaran merupakan variabel penting, maka Anda dapat memilih momen inersia atau diameter pelat sebagai variabel yang relevan. Mulailah memilih variabel dengan mengelompokkan variabel ke dalam tiga kategori, yaitu geometri, sifat material, dan pengaruh luar.

DIMENSI PRIMER

KETIDAKUNIKAN PI

KORELASI DATA EKSPERIMEN

Untuk mengetahui hubungan antar kelompok variabel hasil analisis dimensi diperlukan data eksperimen.

MASALAH DENGAN SATU PI

JAWAB

Faktanya, analisis dimensi menunjukkan bahwa gaya hambat tidak hanya bergantung pada kecepatan, tetapi juga pada diameter bola dan viskositas fluida. Eksperimen harus dilakukan untuk mendapatkan hubungan antara gaya drag dan kecepatan untuk diameter bola tertentu dan viskositas fluida.

MASALAH DENGAN DUA ATAU LEBIH PI

BILANGAN TAK BERDIMENSI

Bilangan Reynolds,

Bilangan Froude,

Bilangan Froude sangat penting dalam permasalahan yang melibatkan aliran fluida dengan permukaan bebas karena gravitasi adalah yang paling berpengaruh dalam aliran tersebut.

Bilangan Euler (bilangan kavitasi),

Bilangan Mach dan Cauchy,

Anggap bahwa daya, P, yang diperlukan untuk menggerakkan fan sebagai fungsi dari diameter, D,
Masukan daya pompa sentrifugal merupakan fungsi
Anggap gaya tahanan F D pada sebuah bola kecil yang jatuh secara lambat melalui fluida viskos adalah fungsi dari diameter bola d, kecepatan bola, dan viskositas fluida
Sebuah plat tipis segiempat mempunyai lebar w dan tinggi h diletakan normal terhadap aliran suatu fluida. Anggap gaya tahanan, F D yang diberikan oleh fluida pada plat
Kenaikkan tekanan, ∆p, melalui pompa dapat dinyatakan sebagai berikut
Hasil eksperimen pengukuran penurunan tekanan aliran fluida melalui pipa sepanjang 5 ft dan berdiameter 0.496 in adalah sebagai berikut
Gaya angkat (bouyancy) F B bekerja pada benda yang berada dalam suatu fluida.Tunjukan dengan analisis dimensional bahwa gaya angkat sebanding dengan
Penurunan tekanan per satuan panjang, ∆p l untuk aliran darah dalam diamter tabung horizontal adalah fungsi dari laju aliran volume, Q, diameter saluran, D, dan
Laju aliran, Q dalam saluran terbuka dapat diukur dengan cara memasang suatu plat dengan penampang saluran berbentuk V seperti tampak pada gambar. Tipe
Kecepatan suara, c, merupakan fungsi dari tekanan gas, p, dan kerapatannya, ρ

Asumsikan bahwa daya, P, yang diperlukan untuk menggerakkan impeller sebagai fungsi dari diameter, D, menggerakkan impeller sebagai fungsi dari diameter, D, densitas fluida, ρ, rotasi, ω dan laju aliran Q. Pertimbangkan gaya resistif FD pada Sebuah bola kecil yang jatuh perlahan melalui cairan kental merupakan fungsi dari diameter bola d, kecepatan bola, dan viskositas cairan. Asumsikan laju aliran gas, Q, yang keluar dari cerobong adalah fungsi dari massa jenis udara sekitar, ρ, massa jenis gas di dalam cerobong, ρg, percepatan gravitasi, g, ketinggian udara sekitar, ρ, gas massa jenis cerobong, ρg, percepatan gravitasi, g, tinggi cerobong, h, dan diameter cerobong, D.

Pertimbangkan gaya drag, FD, yang diberikan oleh fluida pada pelat sebagai fungsi dari w dan h, viskositas fluida, densitas, dan laju aliran. Penurunan tekanan per satuan panjang, ∆pl untuk aliran darah pada diameter tabung horizontal merupakan fungsi aliran volume, Q, diameter saluran, D, dan tabung horizontal merupakan fungsi aliran volume, Q, saluran diameter, D, dan kekentalan darah, μ.

PEMODELAN DAN SIMILITUDE

Laju aliran Q pada saluran terbuka dapat diukur dengan memasang pelat dengan penampang saluran berbentuk V seperti pada gambar.

Teori Model

Kondisi di atas merupakan kondisi desain model, atau sering disebut dengan hukum pemodelan atau persyaratan perjanjian.

Secara umum dapat dikatakan bahwa untuk mencapai kesamaan antara perilaku model dan prototipe, semua PI harus serupa antara model dan prototipe. Kesamaan di atas masing-masing menunjukkan kesamaan geometri, kesamaan kinematik, dan kesamaan dinamis.

Penyelesaian

Skala Model

Beberapa model kasus tipikal

Aliran dalam Saluran tertutup

Aliran disekitar benda

Tentukan tekanan udara di dalam terowongan (dengan asumsi suhu udara model dan prototipe sama) dan gaya drag pada prototipe jika gaya drag pada model adalah 1 lbf.

PENYELESAIAN

SOAL-SOAL

Glycerin pada 20 o dengan kecepatan 4 m/s mengalir melalui pipa berdiameter 40 mm
Oil SAE 30 pada 60 o F dipompakan melalui pipa berdiameter 3 ft pada laju 5700 gal/min
Karakteristik dinamik fluida pesawat yang terbang pada kecepatan 280 mph pada ketinggian 10000ft diteliti dengan bantuan model 1 : 20. Jika test model dilakukan dalam
Pompa sentrifugal mempunyai diameter impeler 1 m dibuat untuk menyuplai head 200 m pada laju aliran sebesar 4 m 3 /s dan beroperasi pada 1200 rpm. Untuk mempelajari
Model suatu mobil mempunyai skala 1/5 sedang ditest dalam terowongan angin yang udaranya sama dengan sifat-sifat udara sekitar prototipe Kecepatan prototipe 80
Kompresor aksial dirancang untuk mengalirkan helium pada 1200 rpm. Model berukuran sepertiga dari prototipe dan ditest pada 600 rpm dan debit 6 cfm, kenaikkan tekanan
Tangki silinder terbuka berdiameter 3 m mempunyai bagian dasar berbentuk setengah bola
Tentukan tekanan stagnasi pada hidung kapal selam yang bergerak pada kedalaman 1000 m dari permukaan air laut dan kecepatan 40 knots
Suatu tangki udara bertekana berisi 6 kg udara pada temperatur 80 o F. Tekanannya
Perhatikan gambar P41. Berdasarkan data pada gambar tersebut, berapa tekanan
Nyatakan besaran-besaran berikut ini dalam
Udara mengalir secara steady dari suatu tangki melalui suatu saluran berdiamater D = 0.03 m dan keluar ke udara luar melalui

Model mobil skala 1/5 diuji di terowongan angin dimana udara memiliki sifat yang sama dengan udara di sekitar prototipe. Kecepatan prototipe adalah 80. Udara sama dengan sifat-sifat udara di sekitar prototipe, kecepatan prototipe adalah 80 km/jam. Model berukuran sepertiga prototipe dan diuji pada 600 rpm dan laju aliran 6 cfm, peningkatan tekanan sepertiga prototipe dan diuji pada 600 rpm dan laju aliran 6 cfm, peningkatan tekanan adalah 145 kPa dan input daya 1 kW. Tentukan tekanan stagnasi di hidung kapal selam yang bergerak pada kedalaman 1000 m di atas permukaan laut dan kecepatan 40 knot.

Berdasarkan data pada gambar, berapakah tekanan pada gambar tersebut, berapakah tekanan atmosfer pada permukaan laut. Udara mengalir terus-menerus dari suatu tangki melalui saluran berdiameter D = 0,03 m dan keluar ke udara luar melalui saluran berdiameter D = 0,03 m dan keluar ke udara luar melalui nosel berdiameter d = 0,01 m.

PANITIA UJIAN FT-UNPAS Jl. Setiabudi 193 Bandung

UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2010/2011 Matakuliah : Mekanika Fluida Dasar

Sebuah pipa kapiler berdiameter 1 mm dicelupkan vertikal ke dalam zat cair yang massa jenisnya 400 kg/m3. Sebuah pintu seperti pada Gambar 2 berukuran lebar 4 kaki dan panjang 8 kaki mempunyai berat 800 lbf yang ditopang oleh kabel horizontal.