Desain dan Analisis Algoritma

(1)

Alvin Tjondrowiguno

1. Perkenalan

(2)

• Resep •

Secara umum didefinisikan sebagai:

• Hasil yang diinginkan

• Masukan

• Prosedur langkah demi langkah untuk menyelesaikan masalah tertentu

• Urutan langkah/prosedur

Ulasan: Apa itu “Algoritma”?

(3)

• Buat wadah dengan nilai awal 0

• Untuk setiap nomor dalam daftar:

Prosedur langkah demi langkah:

Masukan: Daftar angka

• Tambahkan nomor ke wadah

• Kembalikan nomor dalam wadah

Output yang diinginkan: Jumlah semua angka dalam daftar

Contoh Algoritma: Jumlah

7

10

4 8

3

5

37

(4)

• Efisien Dalam hal sumber daya:

• Waktu

• Memori

• Dihentikan dengan benar

• Layak

• Benar

Pastikan algoritmanya adalah:

• ...

• Bandwidth

Mengapa Menganalisis Algoritma?

(5)

Perkalian Bilangan Bulat

Contoh Soal:

(6)

• Keluaran: Produk X *

• Input: 2 n-digit angka X dan Y

1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8

Y

Perkalian Bilangan Bulat

7 0 0 6 6 5 2

9 8 7 2

8 6 3 8

7 4 0 4

6 1 7 0

(7)

• Menambahkan 2 angka satu digit Operasi dasar perkalian bilangan bulat:

• Mengalikan 2 angka satu digit

Perkalian Integer: Analisis

Operasi Dasar yang terdefinisi dengan baik

(8)

8

Tidak ada barang bawaan

3

operasi dasar

Lebih tepatnya:

1 dibawa (+)

*

Paling banyak n operasi dasar 8

*

n

operasi dasar 8

*

4

operasi dasar

- 4 - 3 - *

2 - 1

8

2 dibawa (+) 3 dibawa (+)

Ini untuk n = 4 digit

Bagaimana jika n bukan 4?

9 8 7 2 7 4 0 4

5 6 7 8 1 2 3 4

8 6 3 8 6 1 7 0

7 0 0 6 6 5 2

Analisis Kasus Terburuk

Analisis Asimptotik

(9)

Paling banyak 2n2 operasi dasar Paling banyak 2n

operasi dasar

Tepatnya n baris

9 8 7 2 8 6 3 8 7 4 0 4 6 1 7 0

1 2 3 4 5 6 7 8

7 0 0 6 6 5 2

(10)

operasi dasar

Paling banyak, ada 2n2

operasi dasar Paling banyak

ada n tambahan untuk setiap digit

Paling banyak 2n2

Jumlah

penambahan Paling banyak

ada 2n digit 1 2 3 4 3 1 0

9 8 7 2 8 6 3 8

5 6 7 8 1 2 3 4

6 1 7 0

7 0 0 6 6 5 2 7 4 0 4

Analisis Kasus Terburuk

(11)

Abaikan faktor konstan

2

4n2

Waktu berjalan terakhir dari algoritma Perkalian Integer kami adalah n

“Kompleksitas Waktu” dari algoritma ini adalah: O(n2 )

4 adalah faktor konstan,

jadi kita bisa mengabaikannya

2n2 + 2n2 = 4n2 , di mana n adalah jumlah digit bilangan bulat (ukuran masukan) Total waktu berjalan dari algoritma Perkalian Integer “Kelas Tiga” adalah:

Notasi “O Besar ”.

(12)

Algoritma Cepat ÿ Waktu berjalan kasus terburuk bertambah lambat seiring dengan ukuran input

Seberapa Baguskah “O(n2 )”?

(13)

Kita akan membahas kembali Perkalian Bilangan Bulat nanti!

Bisakah kita berbuat lebih baik? Dibandingkan dengan O(n2 )

(14)

Prinsip Dasar dari

Analisis Algoritma

(15)

1. Analisis Kasus Terburuk

Analisis Algoritma: Prinsip Panduan

• Secara umum, lebih mudah dilakukan dibandingkan analisis kasus rata-rata, yang memerlukan distribusi input diperhitungkan

• Hasil analisis berlaku untuk semua jenis masukan, tidak ada pengecualian, tidak ada asumsi

(Kasus terburuk dalam hal masukan algoritma)

(16)

2. Analisis Asimptotik

• Analisis relatif tidak diperlukan

• Dengan masukan yang besar, efisiensi menjadi lebih penting

• Dengan masukan yang kecil, algoritma yang benar tidak masalah

(Fokus pada input yang sangat besar)

• Algoritme yang tidak efisien dapat menyebabkan banyak masalah

(17)

3. Abaikan faktor konstan dan suku tingkat rendah (Dalam konteks waktu berjalan sebagai fungsi dari ukuran masukan)

• Suku tingkat rendah menjadi tidak signifikan dengan masukan yang lebih besar

• Hilangnya akurasi analisis dapat diabaikan

• Konstanta bergantung pada faktor eksternal (kompiler, pemrogram, dll.)

• Lebih mudah untuk membandingkan dan menganalisis

(18)

4. Operasi Dasar yang Terdefinisi dengan Baik

• Satuan waktu berjalan konvensional (detik, milidetik, dll.) bergantung pada

• Lebih tepat untuk membandingkan algoritma daripada “implementasi faktor eksternal (kompiler, perangkat keras, dll.)

(Gunakan operasi dasar sebagai satuan waktu berjalannya algoritma)

algoritma”

(19)

Minggu depan: Teknik Dasar - Rekursi

Terima kasih untuk mendengarkan!

Itu saja untuk hari ini!