Tugas Minggu: SISTEM PEMROSESAN SINYAL

1

NAMA : JAMALUDDIN IHSAN

NRP : 0421040020

KELAS : D4-PEVA

MATA KULIAH : SISTEM PEMROSESAN SINYAL (T) PRODI : D4 TEKNIK KELISTRIKAN KAPAL Tugas Minggu ke 8

TUGAS !

1. ^{R L C}

a. Cari fungsi transfer ^𝐼(𝑠) dengan ketentuan C = 1 ; RC = 7; LC = 1.

𝑉(𝑠)

Input, impulse, step, dan ramps.

b. Ubah fungsi transfer dalam bentuk fungsi waktu menggunakan tabel laplace c. Tentukan responsenya menggunakan Ms.Excel.

Jawab :

a. Mencari fungsi transfer ^𝑰(𝒔)

𝑽(𝒔)

𝑉 = 𝑉𝑅 + 𝑉𝐿 + 𝑉𝐶

𝑉 = 𝐼. 𝑅 + 𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡

+ ∫ 𝑖 𝑑𝑡 1 𝐶

Persamaan differensial menjadi Fungsi Transfer dengan kondisi awal nol

𝑑𝑦 𝑑𝑡 𝑑² 𝑦

𝑑𝑡

= 𝑆𝑦(𝑡)

= 𝑆²𝑦(𝑠) 1

Maka

𝑉(𝑠) = 𝑅. 𝐼(𝑠) + 𝐿𝑠. 𝐼(𝑠) + 1 𝐶𝑠

∫ 𝑦 𝑑𝑡 =

𝐼(𝑠)

𝑦(𝑠) 2

𝐼_(𝑆) 𝑉 =

1 𝐶𝑠

1 =

𝐿𝐶𝑠² + 𝑅𝐶𝑠 + 1

(𝑆) 𝑅 + 𝐿𝑠 + 𝐶𝑠

Dimana 𝐿𝐶 = 1 𝑑𝑎𝑛 𝑅𝐶 = 7 maka Fungsi Transfer Function➔

𝑰(𝒔) 𝒔 𝑽(𝒔) =

𝒔^𝟐 + 𝟕𝒔 + 𝟏 𝐷 = 𝑏² − 4𝑎𝑐

= 7² − 4.1.1

= 45 > 0 maka digunakan rumus ABC

−𝑏 ± √𝑏² − 4𝑎𝑐 −7 ± √45

𝑠_1,2 = =

2𝑎 2

−7 ± √7² − 4.1.1

= 2.1

−7 ± √49 − 4

= 2

𝑠1

−7 + 6.7082

= 2

= −𝟎. 𝟏𝟒𝟓𝟗

−7 − 6.7082 𝑠2 =

2

= −𝟔. 𝟖𝟓𝟒𝟏

𝐼(𝑠) 𝑠

𝑉(𝑠) =

(𝑠 + 0.1459)(𝑠 + 6.8541)

𝑠 𝐴 𝐵

(𝑠 + 0.146)(𝑠 + 6.854) =

𝑠 + 0.1459 +

𝑠 + 6.8541 𝐴𝑠 + 6.8541𝐴 + 𝐵𝑠 + 0.1459𝐵

= (𝑠 + 0.1459)(𝑠 + 6.8541) (𝐴 + 𝐵)𝑠 + 6.8541𝐴 + 0.1459𝐵

= (𝑠 + 0.1459)(𝑠 + 6.8541) 𝐴 + 𝐵 = 1

6.8541𝐴 + 0.1459𝐵 = 1

3 0.1459𝐴 + 0.1459𝐵 = 0.1459

6.8541𝐴 + 0.1459𝐵 =1

−6.7082𝐴 = 0.1459 𝐴 = −0.0217 𝐵 = 1.0217

−0.0217

= 𝑠 + 0.1459

1.0217 + 𝑠 + 6.8541

𝐼(𝑡)

= −𝟎. 𝟎𝟐𝟏𝟕𝒆^{−𝟎.𝟏𝟒𝟓𝟗𝒕} + 𝟏. 𝟎𝟐𝟏𝟕𝒆^{−𝟔.𝟖𝟓𝟒𝟏𝒕} 𝑉(𝑡)

b. Fungsi transfer menjadi fungsi waktu

➢ Imput Impuls ( 1 ) 𝐼(𝑠) 𝑠

𝑉(𝑠) =

𝑠² + 7𝑠 + 1 𝑠 𝐼(𝑠) =

𝑠² + 7𝑠 + 1 . 𝑉(𝑠)

= 𝑠

𝑠² + 7𝑠 + 1 .1

𝐼(𝑡) = −𝟎. 𝟎𝟐𝟏𝟕𝒆^{−𝟎.𝟏𝟒𝟓𝟗𝒕} + 𝟏. 𝟎𝟐𝟏𝟕𝒆^{−𝟔.𝟖𝟓𝟒𝟏𝒕}

➢ Imput Step ( ^𝟏 ) 𝐼(𝑠) 𝑠 𝒔

𝑉(𝑠) =

𝑠² + 7𝑠 + 1 𝑠 𝐼(𝑠) =

𝑠² + 7𝑠 + 1 . 𝑉(𝑠)

= 𝑠²

𝑠 1 + 7𝑠 + 1 . 𝑠

= 1

𝑠² + 7𝑠 + 1

= 1 𝐴 𝐵

= +

(𝑠 + 6.8541)(𝑠 + 0.1459) 𝑠 + 6.8541 𝑠 + 0.1459

𝐴 + 𝐵 = 0

0.1459𝐴 + 6.8541𝐵 = 1

5 𝐴𝑠 + 0.1459𝐴 + 𝐵𝑠 +

6.8541𝐵

= (𝑠 + 6.8541)(𝑠 + 0.1459)

(𝐴 + 𝐵)𝑠 + 0.1459𝐴 + 6.8541𝐵

= (𝑠 + 6.8541)(𝑠 + 0.1459)

0.1459𝐴 + 0.1459𝐵 = 0 0.1459𝐴 + 6.8541𝐵 = 1

−6.7082𝐵 = −1 𝐵 = 0.1491 𝐴 + 𝐵 = 0

𝐴 = −0.1491

−0.1491

= 𝑠 + 6.8541

0.1491 + 𝑠 + 0.1459

𝐼(𝑡) = −𝟎. 𝟏𝟒𝟗𝟏𝒆^{−𝟔.𝟖𝟓𝟒𝟏𝒕} + 𝟎. 𝟏𝟒𝟗𝟏𝒆^{−𝟎.𝟏𝟒𝟓𝟗𝒕}

➢ Imput Ramp ( ^𝟏 )

𝒔^𝟐

𝐼(𝑠) 𝑠 𝑉(𝑠) =

𝑠² + 7𝑠 + 1 𝑠 𝐼(𝑠) =

𝑠² + 7𝑠 + 1 . 𝑉(𝑠)

= 𝑠² 𝑠 + 7𝑠 + 1

1

1 . 𝑠 ²

= 𝑠(𝑠² + 7𝑠 + 1)

1 𝐴𝑠 + 𝐵 𝐶

= 𝑠(𝑠 + 0.1459)(𝑠 + 6.8541) =

𝑠(𝑠 + 0.1459) + 𝑠 + 6

𝐴𝑠² + 𝐵𝑠 + 6.8541𝐴𝑠 + 6.8541𝐵 + 𝐶𝑠²) + 0.1459𝐶𝑠

= 𝑠(𝑠 + 0.1459)(𝑠 + 6.8541)

(𝐴 + 𝐶)𝑠² + (6.8541𝐴 + 𝐵 + 0.1459𝐶)𝑠 + 6.8541𝐵

= 𝑠(𝑠 + 0.1459)(𝑠 + 6.8541) 6.8541𝐵 = 1

𝐵 = 0.1459 𝐴 + 𝐶 = 0 6.8541𝐴 + 𝐵 + 0.1459𝐶 = 0

6.8541𝐴 + 0.1459 + 0.1459𝐶 = 0 6.8541𝐴 + 0.1459𝐶 = 0.1459

6.7082𝐴 = −0.1459

7 𝐴 = −0.0217

𝐶 = 0.0217

−0.0217𝑠 + 0.1459

= 𝑠(𝑠 + 0.1459)

−0.0217𝑠 + 0.1459

= 𝑠(𝑠 + 0.1459)

0.0217 + 𝑠 + 6.8541

0.0217 + 𝑠 + 6.8541

−0.0217𝑠 + 0.1459 − 𝑠 − 0.1459

= 𝑠(𝑠 + 0.1459)

𝑠 + 0.1459

+ +

𝑠(𝑠 + 0.1459)

0.0217 𝑠 + 6.8541

−1.0217𝑠 1

= +

𝑠(𝑠 + 0.1459) 𝑠

0.0217 + 𝑠 + 6.8541

−1.0217 1

= +

(𝑠 + 0.1459) 𝑠

0.0217 + 𝑠 + 6.8541

𝐼(𝑡) = −𝟏. 𝟎𝟐𝟏𝟕𝒆^{−𝟎.𝟏𝟒𝟓𝟗𝒕} + 𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟐𝟏𝟕𝒆^{−𝟔.𝟖𝟓𝟒𝟏𝒕}

➢ Imput Sinus ( ^𝝎

𝒔^𝟐+𝝎^𝟐) dimana 𝝎 = 𝟐 𝒓𝒂𝒅⁄𝒔𝒆𝒌𝒐𝒏 𝐼(𝑠) 𝑠

𝑉(𝑠) =

𝑠² + 7𝑠 + 1 𝑠 𝐼(𝑠) =

𝑠² + 7𝑠 + 1 . 𝑉(𝑠)

= ( ₂ 𝑠 2

) . ₂ = ₄ 2𝑠

3 2

𝑠 + 7𝑠 + 1 𝑠 + 4 𝑠 + 7𝑠 + 5𝑠 + 28𝑠 + 4 0.0401

= 𝑠 + 6.8541

−0.0108 + 𝑠 + 0.1459

−0.0146 − 0.0683𝑖 + 𝑠 − 2𝑖

−0.0146 + 0.0683𝑖 + 𝑠 + 2𝑖

0.0401 −0.0108 (−0.0146 − 0.0683𝑖)(𝑠 + 2𝑖)

= + +

𝑠 + 6.8541 𝑠 + 0.1459 𝑠² + 4 (−0.0146 + 0.0683𝑖)(𝑠 − 2𝑖)

+ 𝑠² + 4

0.0401 −0.0108 −0.0146𝑠 − 0.0683𝑖𝑠 − 0.0292𝑖 + 0.1366

= + +

𝑠 + 6.8541 𝑠 + 0.1459

−0.0146𝑠 + 0.0683𝑖𝑠 + 0.0292𝑖 + 0.1366 𝑠² + 4

𝑠² + 4 +

0.0401 −0.0108 −0.0146𝑠 + 0.2732

9

= + +

𝑠 + 6.8541 𝑠 + 0.1459 𝑠² + 4

0.0401 −0.0108 −0.0146𝑠 0.2732

= + +

𝑠 + 6.8541 𝑠 + 0.1459 𝑠² + 4 +

𝑠² + 4

0.0401 −0.0108 𝑠 0.2732 2

= + − 0.0146. ( ) +

𝑠 + 6.8541 𝑠 + 0.1459 𝑠² + 4 2 . (

𝑠² + 4)

0.0401 −0.0108 𝑠 2

= + − 0.0146 (

𝑠 + 6.8541 𝑠 + 0.1459 𝑠² ) + 0.1366 ( )

+ 4 𝑠² + 4

𝐼(𝑡) = 𝟎. 𝟎𝟒𝟎𝟏𝒆^{−𝟔.𝟖𝟓𝟒𝟏𝒕} − 𝟎. 𝟎𝟏𝟎𝟖𝒆^{−𝟎.𝟏𝟒𝟓𝟗𝒕} + 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟔. 𝐜𝐨𝐬𝟐𝐭 + 𝟎. 𝟏𝟑𝟔𝟔. 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝐭

c. Respon menggunakan Microsoft Excel

➢ Imput Impuls

➢ Imput Step

1.2

1

0.8

0.6

Series1 0.4

0.2

0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 -0.2

0.16 0.14 0.12 0.1 0.08

Series1 0.06

0.04 0.02 0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41

11

➢ Imput Ramp

➢ Imput Sinus

0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -0.05

Series1

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41

0.15

0.1

0.05

0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 Series1 -0.05

-0.1

-0.15

-0.2

➢ Grafik Keempat Inputan

1.2 1

0.8

0.6

0.4

Series1 Series4 Series3 Series2 0.2

0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 -0.2