ANALISIS TEORI ANTRIAN NON POISSON PADA
STASIUN PENGISIAN BAHAN BAKAR UMUM (SPBU) UNGASAN
Disusun oleh : Kelompok XI
1. Sahat Wahyu Sinurat (2108541023) 2. Nastria Fransiska Pasaribu (2108541025) 3. Lidya Gresya Tambun (2108541034)
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pertumbuhan manusia dari tahun ke tahun semakin meningkat, seiring dengan kemajuan zaman di berbagai sektor. Perkembangan zaman membawa dampak signifikan pada sektor industri, khususnya melalui lahirnya inovasi dan teknologi baru yang diterapkan dalam praktik bisnis, baik dalam penyediaan barang maupun jasa. Hal ini mendorong pengusaha untuk terus mencari peluang dan memperhatikan perkembangan pasar yang dinamis.Perkembangan pasar yang dinamis menjadi pemicu cepatnya munculnya perusahaan-perusahaan baru. Oleh karena itu, para pengusaha harus aktif bersaing dan merancang strategi-strategi yang cerdas di berbagai segmen pasar. Hal ini dilakukan agar perusahaan tidak tertinggal dan tetap relevan di mata pelanggan yang semakin selektif. Dalam lingkungan yang kompetitif ini, penciptaan strategi bisnis yang tepat menjadi suatu keharusan untuk memastikan keberlanjutan dan kesuksesan
perusahaan.
Menurut John D. Millet (2012) dalam buku Management in the public service, pengertian manajemen: “The process of directing and facilitating the work of people organized in formal group to achieve a desired end” (manajemen adalah proses
pembimbingan dan pemberian fasilitas terhadap pekerjaan orangorang yang terorganisir dalam kelompok formil untuk mencapai suatu tujuan yang dikehendaki). Pembagian manajemen dapat dilihat dari beberapa segi, salah satunya dari segi bidang, umumnya yang diketahui masyarakat adalah manajemen sumber daya manusia, manajemen pemasaran, manajemen keuangan, dan manajemen operasional. Salah satu ilmu manajemen yang mengajarkan tentang pembuatan strategi jitu dalam suatu perusahaan untuk mengolah secara optimal semua sumber daya menjadi berbagai barang dan jasa adalah manajemen operasional. Sumber daya disini bukan hanya sumber daya alam, tetapi juga sumber daya manusia, mesin, peralatan yang menjadi satu kesatuan dalam proses produksi yang menghasilkan nilai tambah bagi suatu produk dan dapat memenuhi kebutuhan masyarakat.
Penerapan pelayanan prima menjadi sangat penting dalam suatu perusahaan guna menjaga preferensi pelanggan. Pelayanan prima diharapkan mampu memenuhi kebutuhan dan harapan pelanggan, sehingga memberikan kepuasan baik dalam bentuk barang maupun jasa. Perusahaan yang berfokus pada jasa merupakan unit usaha yang menghasilkan produk yang tidak berwujud, yaitu jasa, dengan tujuan untuk mencapai keuntungan.Meskipun perusahaan jasa menghasilkan produk non-fisik, seperti dalam contoh perbankan yang memerlukan karyawan untuk melayani pelanggan dalam berbagai transaksi, namun tetap memerlukan unsur produk berwujud untuk menyelenggarakan kegiatan operasionalnya. Jasa, sebagai produk yang tidak dapat diraba, dilihat, dikecap, didengar, atau dicium, tetapi dapat dirasakan kehadirannya, memberikan pengalaman langsung kepada pelanggan.
Persepsi positif atau negatif terhadap pelayanan jasa sangat tergantung pada kinerja para karyawan dan kualitas jasa yang dihasilkan. Jasa harus mempertimbangkan secara
spesifik kebutuhan dan keinginan pelanggan, sehingga dapat dinilai apakah telah memenuhi harapan atau keinginan pelanggan. Dengan memperhatikan aspek-aspek ini, perusahaan dapat memastikan bahwa pelayanannya tidak hanya memenuhi standar, tetapi juga dapat menciptakan pengalaman positif bagi pelanggan.Seiring dengan pertumbuhan penduduk yang terus meningkat setiap tahunnya, kebutuhan penduduk juga mengalami peningkatan yang signifikan. Dalam upaya memenuhi kebutuhan tersebut, fenomena antrian telah menjadi suatu tradisi yang tak terelakkan.Antrian merupakan situasi di mana sejumlah individu atau pendatang berusaha mendapatkan layanan dari fasilitas yang terbatas, sehingga mereka harus menunggu dalam barisan untuk mendapatkan giliran pelayanan (Ma’arif dan Tanjung, 2003:119).
Masalah antrian telah menjadi bagian dari budaya, walaupun kadang-kadang dapat merugikan bagi mereka yang harus menunggu, terutama ketika panjangnya antrian menjadi sangat mencolok. Antrian yang panjang dapat mengakibatkan ruangan penuh dan bahkan membuat konsumen menunda atau mengurungkan niat untuk bertransaksi.
Fenomena ini menunjukkan bahwa manajemen antrian dan penanganan jumlah pelanggan perlu diperhatikan dengan serius agar dapat menciptakan pengalaman yang lebih efisien dan meminimalisir dampak negatif bagi konsumen.Dalam dunia bisnis, peningkatan jumlah konsumen berarti peningkatan transaksi bisnis yang pada gilirannya dapat menyebabkan peningkatan jumlah dan panjang antrian. Pada umumnya, setiap individu pernah mengalami situasi ini dalam kehidupannya, karena antrian telah menjadi bagian tak terpisahkan dari kehidupan sehari-hari. Meskipun antrian telah menjadi kejadian umum, dalam situasi tertentu, pelanggan diharuskan menunggu dalam rentang waktu yang bervariasi: ada yang relatif lama, ada yang sebentar, dan bahkan ada yang terlalu lama sehingga menimbulkan ketidaknyamanan. Para manajer dihadapkan pada tugas untuk merancang cara agar konsumen tidak perlu menunggu terlalu lama.
Dalam konteks ini, pemahaman mendalam tentang teori antrian menjadi sangat penting. Manajer perlu mempertimbangkan bagaimana mengurangi waktu tunggu konsumen, sehingga pengetahuan mengenai berbagai model antrian menjadi kunci dalam pengambilan keputusan untuk mendukung kelancaran operasional perusahaan. Dengan memilih model antrian yang paling sesuai, perusahaan dapat meningkatkan efisiensi operasionalnya dan memberikan pengalaman yang lebih baik kepada pelanggan.Antrian dapat dihindari jika semua pihak yang terlibat memiliki pemahaman tentang sejauh mana keberadaan antrian tersebut dapat memberikan keuntungan atau justru merugikan. Secara umum, peristiwa antrian tidak diinginkan oleh berbagai pihak yang memiliki
kepentingan. Muncul permasalahan di sini, yaitu bagaimana memastikan bahwa waktu yang tersedia dapat dimanfaatkan secara optimal dan bagaimana mengatur kedatangan pelanggan agar tidak terkumpul pada jam-jam, hari-hari, atau tanggal-tanggal
tertentu.Kita semua menyadari bahwa kedatangan pelanggan sangat bergantung pada keinginan mereka untuk memenuhi kebutuhan. Dengan kata lain, kedatangan pelanggan tidak dapat diprediksi. Namun, ketika keinginan pelanggan untuk dilayani pada fasilitas tertentu terjadi pada waktu-waktu tertentu, itulah yang menimbulkan masalah antrian.
Oleh karena itu, penanganan yang bijaksana terhadap aspek ini menjadi kunci untuk mengelola antrian dengan efektif dan meningkatkan pengalaman pelanggan.
Teori antrian adalah ilmu pengetahuan yang membahas tentang struktur dan karakteristik antrian (Heizer dan Render, 2006:658). Secara umum, sistem antrian
biasanya mengikuti prinsip pelayanan berdasarkan urutan kedatangan pertama kali dilayani terlebih dahulu (first-come, first-served). Meskipun demikian, tidak semua sistem antrian mengadopsi prinsip tersebut. Terkadang, segmentasi pasar digunakan untuk merancang strategi antrian yang memberikan prioritas berbeda kepada pelanggan yang berbeda.Untuk menjaga kenyamanan pelanggan selama antri, perusahaan atau organisasi perlu berkomitmen untuk memberikan pelayanan terbaik. Pelayanan dalam antrian memiliki dampak besar terhadap persepsi pelanggan, sehingga perusahaan atau organisasi memerlukan sistem antrian yang efisien dan cepat. Meskipun penyelesaian masalah antrian dapat menimbulkan biaya tambahan karena memerlukan penambahan sumber daya, hal ini sangat penting untuk memperbaiki citra pelayanan di mata
pelanggan. Sistem antrian yang efisien dan cepat dapat menciptakan pengalaman antrian yang menyenangkan bagi pelanggan, sehingga memperkuat hubungan antara perusahaan dan pelanggan.
Saat ini, produksi kendaraan bermotor terus meningkat seiring dengan tingginya permintaan dari pelanggan setiap tahun. Pertambahan jumlah pelanggan kendaraan bermotor secara langsung berdampak pada peningkatan kebutuhan akan bahan bakar. Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa hampir semua kalangan masyarakat memerlukan sepeda motor sebagai alat transportasi yang produktif, efektif, dan efisien dalam perjalanan sehari-hari, khususnya untuk kegiatan kerja dan aktivitas rutin.Pom bensin merupakan istilah umum yang digunakan oleh masyarakat di beberapa daerah untuk menyebut tempat pengisian bahan bakar. Secara resmi, tempat ini dikenal sebagai Stasiun Pengisian Bahan Bakar Umum atau SPBU. Dengan adanya SPBU, masyarakat dapat dengan mudah mengisi bahan bakar kendaraan mereka, memenuhi kebutuhan akan energi yang
diperlukan untuk menjalankan kendaraan bermotor dalam kehidupan sehari-hari.
SPBU 54.803.35 Ungasan,Bali merupakan salah satu Stasiun Pengisian Bahan Bakar Umum yang terletak di Jalan Uluwatu no 75x Kuta Selatan,Bali , dikenal dengan nama SPBU 54.803.35 Ungasan,Bali. Stasiun ini menyediakan dua fasilitas pengisian bahan bakar untuk pengendara sepeda motor dan mobil, dengan menyediakan jenis bahan bakar Pertalite dan Premium. Kedua fasilitas ini dilengkapi dengan empat jalur, bertujuan untuk mengurangi kemungkinan terjadinya antrian ketika pelanggan datang pada waktu-waktu tertentu untuk memenuhi kebutuhan bahan bakar mereka.Namun, seiring dengan kemajuan zaman di berbagai sektor, penggunaan sepeda motor semakin meningkat, dan keinginan pelanggan untuk memenuhi kebutuhan bahan bakar pada waktu-waktu tertentu dapat menyebabkan masalah antrian. Hal ini disebabkan oleh keterbatasan jumlah fasilitas yang mungkin tidak cukup untuk mengatasi lonjakan pelayanan pelanggan.
Dampak dari pelayanan antrian yang kurang optimal adalah terlihat dari
ketidaknyamanan beberapa konsumen akibat antrian yang panjang. Untuk meningkatkan kenyamanan pelanggan, perlu dilakukan evaluasi dan peningkatan pada sistem antrian agar dapat mengakomodasi peningkatan pengguna sepeda motor dan memenuhi kebutuhan pelanggan dengan lebih efisien.
Pencegahan atau pengurangan antrian yang panjang dapat dilakukan dengan menggunakan metode analisis sistem antrian pada SPBU 54.803.35 Ungasan,Bali menggunakan teori antrian. Proses analisis ini melibatkan penelitian untuk
mengidentifikasi lokasi dan kondisi spesifik di mana antrian panjang sering terjadi.
Tujuan utama dari analisis ini adalah agar keputusan yang diambil berdasarkan hasil
penelitian dapat diterapkan pada berbagai situasi pelayanan.Dengan demikian, analisis ini tidak hanya memiliki relevansi pada kondisi spesifik yang diamati, tetapi juga dapat memberikan masukan yang berharga untuk mengatasi masalah antrian secara lebih optimal secara umum. Melalui pendekatan ini, diharapkan dapat ditemukan solusi yang efektif dan efisien untuk mengoptimalkan sistem antrian di SPBU 54.803.35
Ungasan,Bali, sehingga pengalaman pelanggan dapat ditingkatkan dan kemungkinan terjadinya antrian yang panjang dapat diminimalkan.Analisis Antrian Loket Karcis Taman Margasatwa Ragunan DKI Jakarta", ditemukan bahwa penggunaan 11 loket pada hari libur dapat mengoptimalkan pelayanan. Hasil penelitian tersebut menunjukkan penurunan jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian, jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem, waktu rata-rata dalam antrian (saat menerima pelayanan), dan waktu rata-rata dalam sistem setelah menerapkan teori antrian.Penelitian lain yang dilakukan oleh Eva Kharisma Yudha (2011) di TELISA Jl. PB. Sudirman Jember juga memberikan temuan yang sejalan. Dengan menambahkan satu loket, kinerja waktu pelayanan di TELISA Jl.
PB. Sudirman Jember mengalami peningkatan. Temuan dari kedua penelitian ini
menunjukkan bahwa penerapan teori antrian dapat membantu meningkatkan efisiensi dan kinerja layanan, terutama dengan optimalisasi jumlah loket. Hal ini memberikan
pandangan yang berharga dalam perbaikan sistem antrian untuk memberikan pelayanan yang lebih baik kepada pelanggan.
1.2 Rumusan Masalah
Permasalahan yang muncul di 54.803.35 Ungasan,Bali adalah tingginya jumlah pelanggan yang melakukan pengisian ulang bahan bakar umum, yang berdampak pada sistem antrian yang ada dan menyebabkan terbentuknya antrian yang panjang. Untuk mengatasi masalah ini, diperlukan suatu sarana yang dapat secara akurat menggambarkan kondisi sistem pelayanan di SPBU 54.803.35 Ungasan,Bali. Berdasarkan masalah
tersebut, maka dapat dirumuskan permasalahan sebagai berikut.
a. Berapa jumlah jalur fasilitas pengisian ulang bahan bakar umum yang optimal di SPBU 54.803.35 Ungasan,Bali?
b. Bagaimana kinerja waktu pelayanan pada tingkat optimal di SPBU 54.803.35 Ungasan,Bali?
1.3 Tujuan Penelitian
Dengan memperhatikan perumusan masalah di atas, maka tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut.
a. Untuk mengetahui jumlah jalur fasilitas pengisian ulang bahan bakar umum yang optimal di SPBU54.803.35 Ungasan,Bali.
b. Untuk mengetahui kinerja waktu pelayanan pada tingkat optimal di 54.803.35 Ungasan,Bali
1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi banyak pihak, antara lain :
a. Bagi Akademik
Penelititan ini diharapkan dapat dijadikan sebagai wacana untuk melakukan pengembangan dan penelitian selanjutnya terkait masalah antrian.
b. Bagi Perusahaan
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi dalam penentuan kebijakan di masa yang akan datang sehingga dapat mengoptimalkan kinerja perusahaan dalam mencegah dan mengurangi terjadinya antrian.
c. Bagi Peneliti
Dapat digunakan sebagai tambahan wawasan dan pengalaman tentang masalah antrian terhadap penerapan teori antrian pada suatu perusahaan.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Landasan Teori
2.1.1 Deskripsi Antrean
Antrean non-poisson menunjukkan proses stokastik poisson di mana notasi a nya atau b tidak berdistribusi poisson atau distribusi eksponensial. Dalam antrian non-poisson, jika notasi a nya adalah jumlah kedatangan dan notasi b adalah waktu antar kedatangan, maka distribusinya non-poisson dan distribusinya non-eksponensial. Hal yang sama berlaku untuk notasi b nya jika notasi b adalah jumlah pelayanan.
Dalam kehidupan sehari-hari, orang sering mengalami antrean, atau yang dalam bahasa Inggris disebut sebagai baris menunggu atau antrean. Semua orang biasanya harus menunggu dalam garis tunggu di fasilitas pelayanan untuk mendapatkan layanan kedua yang mereka butuhkan. Antrian terjadi karena jumlah pelanggan yang datang melebihi jumlah fasilitas pelayanan yang tersedia. Akibatnya, pelayan yang sibuk tidak dapat melayani pelanggan yang datang segera. Fenomena menunggu adalah akibat langsung dari ketidakpastian yang terjadi saat sarana pelayanan beroperasi. Secara umum, kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan tidak diketahui sebelumnya karena operasi sarana tersebut dapat dijadwalkan untuk menghilangkan keharusan menunggu jika dapat diketahui. Proses antrian adalah ketika seorang pelanggan datang ke fasilitas pelayanan, menunggu antrian jika semua pelayan sibuk, dan kemudian meninggalkan fasilitas setelah layanan selesai.
Daftar pelanggan, pelayan, dan aturan yang mengatur kedatangan dan proses pelayanan disebut sistem antrian. Salah satu tempat yang tidak terlepas dari masalah antrian adalah bank. Saat ini bank merupakan salah satu pelaku terpenting dalam perekonomian sebuah negara. Masyarakat umum maupun kalangan industri sangat membutuhkan jasa bank untuk memperlancar aktivitasnya. Bank secara sederhana dapat diartikan sebagai lembaga keuangan yang kegiatan usahanya adalah menghimpun dana dari masyarakat dan menyalurkan kembali dana tersebut ke masyarakat serta memberikan jasa-jasa bank lainnya.
2.1.2 Sistem Antrean a. Kedatangan
Diasumsikan bahwa kedatangan pengunjung terjadi secara acak dengan beberapa peluang. Dalam distribusi Poisson, yang biasa digunakan, rata-rata kedatangan adalah lambda (λ), yang menunjukkan jumlah pengunjung dalam satuan waktu tertentu, dan
kedatangan bersifat bebas, artinya tidak dipengaruhi oleh kedatangan sebelum dan sesudahnya.
b. Fasilitas Pelayanan
Waktu pelayanan, yaitu waktu yang dibutuhkan oleh fasilitas pelayanan untuk memberikan layanan kepada pengunjung, menentukan kualitas pelayanan. Pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, yang juga dikenal sebagai fasilitas pelayanan.
Dalam konteks distribusi peluang, distribusi eksponensial biasanya digunakan untuk menggambarkan waktu layanan, yang dapat bersifat tetap dari waktu ke waktu. Miu (μ) menunjukkan jumlah pengunjung yang dapat dilayani oleh fasilitas pelayanan dalam satuan waktu dan merupakan representasi rata-rata pelayanan yang diberikan.
c. Antrean
Antrean adalah tempat orang atau barang menunggu layanan dari satu atau lebih pelayan. Antrian memiliki panjang terbatas atau tidak terbatas. Sebuah contoh adalah antrian masuk mall yang termasuk dalam kategori panjang antrian yang tidak terbatas, tetapi antrian di bioskop termasuk dalam kategori panjang antrian yang terbatas karena keterbatasan ruang.
2.1.3 Disiplin Antrean
Jenis disiplin antrian terdiri dari empat kategori:
a. First in First Out (FIFO)
Aturan FIFO, juga dikenal sebagai First Come First Served (FCFS), menetapkan bahwa pengunjung yang datang pertama dalam antrian juga akan dilayani pertama. Ini adalah contoh antrian di restoran cepat saji.
b. Last in First Out (LIFO)
Aturan LIFO, juga dikenal sebagai Last Come First Served (LCFS), menetapkan bahwa pengunjung yang datang paling terakhir akan dilayani. Jika koper berada di bagasi pesawat, misalnya, mereka akan dikeluarkan terlebih dahulu pada saat bongkar muat.
c. Service in Random Order (SIRO)
SIRO adalah aturan yang memungkinkan pengunjung dilayani secara acak, seperti antrian untuk giveaway acara di mana pemenang dipilih secara acak.
d. Priority Service (PS)
PS adalah aturan yang mengatakan bahwa pengunjung dengan prioritas utama akan dilayani terlebih dahulu. Seseorang yang mengalami kecelakaan, misalnya, akan dilayani terlebih dahulu.
2.1.4 Struktur Antrian
Terdapat empat model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam suatu sistem antrian, yaitu (Pangestu dkk, 2000) :
1. Single Channel – Single Phase
Single Channel – Single Phase menunjukkan bahwa hanya ada satu server atau satu fasilitas pelayanan dan satu tahapan atau satu fase pelayanan.
Gambar 1. Single Channel – Single Phase 2. Multi Channel – Single Phase
Multi Channel – Single Phase menunjukkan bahwa terdapat dua atau lebih fasilitas pelayanan dalam satu antrian tunggal atau satu fase pelayanan.
Gambar 2. Multi Channel – Single Phase 3. Single Channel – Multi Phase
Single Channel – Multi Phase menunjukkan bahwa terdapat satu fasilitas pelayanan dan beberapa fase pelayanan yang tersusun secara seri (berurutan).
Gambar 3. Single Channel – Multi Phase 4. Multi Channel – Multi Phase
Multi Channel – Multi Phase menunjukkan bahwa terdapat beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahapannya yang terdiri dari lebih dari satu tahapan.
Gambar 4. Multi Channel – Multi Phase
2.1.5 Sistem Antrean Poisson
Proses antrean poisson merupakan proses antrean dengan pola waktu kedatangan mengikuti distribusi poisson dan rata-rata waktu antara kedatangan berdistribusi
eksponensial (Sharma, 2016).
Menurut Taha (2017) notasi atau format yang umum digunakan untuk menyimpulkan karakteristik antrean sebagai berikut:
(a / b / c) : (d / e / f) Dengan a = Distribusi kedatangan
b = Distribusi waktu pelayanan
c = Jumlah server parallel (= 1, 2, …, ∞) d = Disiplin antrean
e = Angka maksimum (terhingga atau tak terhingga) dalam sistem f = Ukuran calling population
Notasi standar yang menggambarkan distribusi waktu kedatangan dan waktu pelayanan (symbol a dan b) adalah
M = Markovian atau Poisson waktu kedatangan atau waktu pelayanan D = Waktu konstan (deterministic)
𝐸𝑘 = Distribusi Erlang atau Gamma
GI = Distribusi umum dari rata-rata waktu antar kedatangan G = Distribusi umum dari waktu pelayanan
2.1.6 Sistem Antrean Non-Poisson
Proses antrean yang waktu kedatangan dan waktu pelayanan tidak mengikuti
distribusi Poisson disebut proses antrean non-poisson. Secara umum proses antrean yang tidak mengikuti distribusi poisson cukup kompleks, sehingga beberapa proses
menggunakan simulasi. Berikut beberapa model proses antrean non-poisson
A. (M/G/1) : (GD/∞/∞)
Formula Pollazck-Khintchine (P-K) merupakan suatu formula yang diuraikan melalui pelayanan tunggal dengan situasi yang didasarkan pada 3 asumsi berikut, yaitu;
𝑳𝒔= 𝝀𝑬{𝒕} +𝝀𝟐(𝑬{𝒕} + 𝒗𝒂𝒓{𝒕})
𝟐(𝟏 − 𝝀𝑬{𝒕}) , 𝝀𝑬{𝒕} < 𝟏 𝑡 merupakan peluang distribusi apapun
Peluang ketika fasilitas kosong adalah
𝒑𝟎 = 𝟏 − 𝝀𝑬{𝒕} = 𝟏 − 𝒑
Diberikan 𝝀𝑒𝑓𝑓= 𝝀, pengukuran 𝐿𝑞,𝑊𝑠, dan 𝑊𝑞 dan dapat diturunkan 𝑳𝒔 menggunakan Little’s Formula.
B. (G/G/c) : (GD/∞/∞)
Menurut Gross & Harris (1998) model antrean (G/G/c) : (GD/∞/∞) adalah model dengan pola kedatangan dan pola pelayanan berdistribusi umum dengan jumlah layanan sebanyak c, c = 1, 2, … dan disiplin antrean yang digunakan dalam model ini adalah FIFO (First-in, First-out), kapasitas maksimum dalam sistem adalah tak hingga, dan calling source/calling population tak hingga.
Berikut rumus yang digunakan dalam mencari ukuran kinerja dalam model ini sebagai berikut:
𝑳𝒒 = + 𝒓𝟐𝝆
𝒄! (𝒄 − 𝝆)𝟐𝒑𝟎 𝝁𝟐(𝒗(𝒕) + 𝒗(𝒕′)𝝀𝟐 𝟐
Dengan :
v(t) adalah ragam dari waktu pelayanan
v(t’) adalah ragam dari waktu antar kedatangan
Jumlah customer yang diperkirakan dalam sistem adalah 𝐿𝑠 + 𝐿𝑞 + 𝑟 Waktu menunggu dalam antrean adalah 𝑊𝑞 = 𝑳𝒒
𝝀
Waktu menunggu dalam sistem adalah 𝑊𝑠 = 𝑊𝑞 + = 𝟏
𝝁
C. Alternatif Metode Solusi
Telah dijelaskan sebelumnya bahwa solusi analitik proses antrean
nonpoisson cukup kompleks sehingga pendekatan lainnya yang digunakan adalah pendekatan komputasi atau solusi numerik. Menurut Bertsimas (1990) dalam mencari solusi analitik dari multiserver antrean pendekatan solusi yang dapat digunakan adalah embedded Markov chain, inclusion of supplementary variables, teori variabel kompleks, dan metode successive exponential stages
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1 Rancangan Penelitian
Penelitian yang berjudul “ Analisis Teori Antrian non-poisson Pada Stasiun Pengisian Bahan Bakar Umum (SPBU) 54.803.35 Ungasan,Bali merupakan penelitian tindakan atau action research. Menurut Nana Syaodih Sukmadinata (2009: 156) penelitian tindakan atau action research adalah suatu pencarian sistematik yang dilaksanakan oleh para pelaksanaan program dalam kegiatannya sendiri. Action research juga merupakan proses yang mencakup siklus aksi, yang mendasarkan pada refleksi; umpan balik (feedback);
bukti (evidence); dan evaluasi atas aksi sebelumnya dan situasi sekarang. Dalam
penelitian ini, yang menjadi obyek penelitian yaitu pada permasalahan antrian pengisian ulang bahan bakar umum untuk pengguna sepeda motor.
3.2 Jenis dan Sumber Data
Jenis data yang digunakan pada penelitian ini adalah data kuantitatif, yaitu data yang merupakan perhitungan statistik yang digunakan untuk menghitung jumlah jalur fasilitas yang optimal dan kinerja waktu pelayanan fasilitas pada tingkat optimal saat pengisian ulang bahan bakar umum di SPBU Ungasan
Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer. Data primer yaitu merupakan data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh peneliti langsung dari sumber datanya. Contoh data primer dari penelitian ini adalah observasi tentang jumlah
kedatangan pelanggan atau orang yang akan mengantri untuk melakukan pengisian ulang bahan bakar umum di SPBU Ungasan.
3.3 Populasi dan Sampel
Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh pelanggan yang datang ke SPBU Ungasan untuk melakukan pengisian ulang bahan bakar umum. Dalam menentukan sampel, teknik yang digunakan adalah teknik Purposive Sampling, yaitu pemilihan sekelompok subyek berdasarkan atas ciri-ciri tertentu yang dipandang mempunyai sangkut paut yang erat dengan populasi yang diketahui sebelumnya atau unit sampel yang dihubungi disesuaikan dengan kriteria-kriteria tertentu yang diterapkan berdasarkan tujuan penelitian (Nurul, dalam Eva, 2011:33). Pengambilan sampel berdasarkan kriteria-kriteria sebagai berikut.
a. Pelanggan yang datang untuk antri pengisian ulang bahan bakar umum di SPBU Ungasan
b. Penelitian dilakukan selama 2-3 hari
c. Waktu yang diambil antara jam 07.00 – 19.00
3.4 Metode Pengumpulan Data
Dalam penelitian ini teknik data dilakukan dengan metode observasi yaitu pengumpulan data dengan mengamati secara langsung terhadap objek penelitian yang bersangkutan. Hasil observasi dapat dijadikan sebagai data pendukung untuk
menganalisis dan mengambil keputusan.
3.5 Definisi Operasional Variabel
Model Antrian Jalur Berganda merupakan model antrian yang terdapat dua atau lebih jalur atau stasiun pelayanan yang tersedia untuk menangani pelanggan yang akan datang (Heizer dan Render,2006:670). Kinerja sistem antrian, dengan indikator pemikiran:
a. Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem (Ls) merupakan jumlah rata-rata pelanggan yang menunggu untuk dilayani oleh fasilitas pelayanan dan termasuk pelanggan yang sedang dilayani.
b. Waktu rata-rata antrian dalam sistem (Ws) merupakan rata-rata keseluruhan waktu dari pelanggan yang menunggu pelayanan dan waktu rata-rata fasilitas dalam menyelesaikan pelayanan
c. Jumlah orang atau unit rata-rata yang menunggu dalam antrian (Lq) merupakan banyaknya (jumlah) permintaan pelayanan yang datang menunggu dari
pelanggan untuk dilayani
d. Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh seorang pelanggan atau unit untuk
menunggu dalam antrian (Wq) merupakan lamanya waktu yang diperlukan oleh pelanggan yang datang dan antri untuk mendapat pelayanan.
Tahapan Yang Sudah Dilaksanakan 1. Menentukan judul dan topik 2. Menentukan waktu pengamatan
Kesimpulan
Proses antrian non-Poisson merujuk pada situasi di mana kedatangan atau waktu pelayanan tidak mengikuti distribusi Poisson. Dalam sistem antrian non-Poisson, distribusi interkedatangan atau distribusi waktu pelayanan tidak memiliki karakteristik Poisson, yang berarti pola kedatangan atau pelayanan tidak terjadi secara acak dan memiliki pola yang dapat diidentifikasi.
Kesimpulan dari proses antrian non-Poisson adalah bahwa analisis dan perencanaan sistem antrian harus disesuaikan dengan distribusi spesifik yang menggambarkan kedatangan atau pelayanan dalam situasi tersebut. Ini dapat mempengaruhi prediksi kinerja sistem, kebutuhan kapasitas, dan strategi manajemen antrian yang optimal.
Dengan memahami distribusi yang sebenarnya, sistem antrian dapat dioptimalkan untuk memenuhi kebutuhan dan harapan pengguna.
