KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS
Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Pengembangan Keterampilan Berpikir Matematis
Dosen Pengampu:
Ahmad Dimyati, M.Pd.
Dr. Lia Kurniawati, M.Pd.
Disusun Oleh:
Raden Yeni Fitriyani : 11200170000075 Angga Abdul Rojak : 11200170000078 Chindy Permata : 11200170000079 Zahra Kamila Dinhaq Lubis : 11200170000100 Nur Afni Aprilia : 11200170000104 Revita Lailil Hidayah : 11200170000105
JURUSAN PENDIDIKAN MATENATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2023
i
KATA PENGANTAR
Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.
Bismillahirrahmanirrahim.
Dengan menyebut nama Allah Yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang. Puji syukur penulis panjatkan atas kehadirat–Nya yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan inayah- Nya kepada penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah yang penulis beri judul
“KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS” dalam rangka memenuhi tugas pada Mata Pengembangan Keterampilan Berpikir Matematis di Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.
Penulis menyadari begitu banyak dukungan, bantuan, dan doa dari berbagai pihak dalam menyelesaikan makalah ini. Untuk itu, pada kesempatan kali ini penulis mengucapkan syukur dan terima kasih kepada:
1. Bapak Ahmad Dimyati, M.Pd. dan Ibu Dr. Lia Kurniawati, M.Pd. selaku dosen pengampu Mata Kuliah Pengembangan Keterampilan Berpikir Matematis di Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Anggota kelompok 1 dan Semua pihak yang berkontribusi dalam penulisan makalah ini.
Penulis menyadari bahwa dalam menyelesaikan makalah ini masih banyak kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasanya. Oleh karena itu, penulis terbuka dan menerima masukan berupa kritik dan saran yang membangun supaya penulis dapat memperbaiki makalah ini.
Akhir kata penulis berharap, semoga makalah ini dapat menambah pengetahuan dan pengalaman para pembaca pada umumnya, dan menambah pengetahuan dan pengalaman bagi para penulis pada khususnya.
Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.
Jakarta, 15 Maret 2023
Penyusun
ii DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ... i
DAFTAR ISI... ii
BAB I ... 1
1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Rumusan Masalah ... 2
1.3 Tujuan... 2
BAB II ... 3
2.1 Pengertian Kemampuan Berpikir Kritis ... 3
2.2 Indikator Kemampuan Berpikir Kritis ... 5
2.3 Butir Soal dari Indikator Kemampuan Berpikir Kritis ... 8
BAB III ... 15
3.1 Kesimpulan... 20
3.2 Saran ... 20
DAFTAR PUSTAKA ... 21
1 BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang memegang peranan penting dalam perkembangan teknologi dan ilmu pengetahuan. Keberadaan matematika sangat penting karena matematika merupakan ilmu universal yang dapat diterapkan dalam berbagai cabang ilmu. Pada abad ke-21 terjadi revolusi industri dimana tujuan pendidikan pada era revolusi industri adalah untuk menghasilkan lulusan yang terampil dalam penggunaan TIK (Teknologi Informasi dan Komunikasi) juga dalam kemampuan literasi, memecahkan masalah, berpikir kritis, komunikasi dan memiliki karakter yang baik (Prasetyo & Firmansyah, 2022) .
Studi PISA 2018 menilai 600.000 siswa berusia 15 tahun dari 79 negara.
Menurut survei, siswa Indonesia menduduki peringkat ke-7 dalam bidang matematika dan sains dengan skor 379, sedangkan negara anggota OECD mencetak rata-rata 489 (Schleicher dalam Lestari & Annizar, 2020). Pencapaian skor tersebut menunjukkan bahwa kemampuan matematika siswa Indonesia relatif rendah. Artinya keterampilan dan penerapan siswa Indonesia masih belum optimal dalam hal komunikasi matematis, pemecahan masalah dan penalaran (Annizar, 2015). Maka, melihat hasil PISA, Indonesia perlu berpikir dan berbenah untuk meningkatkan kemampuan matematika siswa Indonesia (Annizar, 2018). Fauzi & Abidin (2019) berpendapat bahwa soal-soal PISA menuntut kemampuan pemecahan masalah serta kemampuan dalam bernalar.
Seorang siswa dapat dikatakan pandai bernalar ketika ia dapat menerapkan pengetahuannya pada keadaan baru yang belum pernah ia ketahui sebelumnya.
Kemampuan ini umumnya disebut dengan kemampuan berpikir kritis.
Kemampuan berpikir kritis merupakan proses kognitif siswa untuk menganalisis masalah yang dihadapinya, mengidentifikasi dan menganalisis informasi untuk mengembangkan pemecahan masalah. Menurut (Alexandra & Ratu, 2018) berpikir kritis merupakan salah satu bagian terpenting dalam pembelajaran, khususnya matematika, yang harus dikuasai siswa ketika belajar di sekolah. Berpikir kritis dikembangkan dengan membiasakan diri pada masalah yang baru dan saling bertentangan, sehingga siswa dapat menemukan alasan yang logis untuk mengambil keputusan atau kesimpulan dan memecahkan masalah, khususnya dalam pembelajaran
2
matematika secara benar dan tepat. Dengan cara ini, siswa juga dapat menarik kesimpulan yang tepat.
Berdasarkan fakta-fakta di atas, sebagai ujung tombak pendidikan, guru memegang peranan yang sangat penting dalam menciptakan lingkungan belajar yang optimal agar siswa belajar secara aktif dan memiliki kemampuan berpikir kritis dan penalaran matematis. Namun, realita di lapangan, guru masih kesulitan untuk menyelenggarakan pembelajaran yang efektif. Oleh sebab itu, penulis akan menjelaskan tentang pengertian, indikator, dan contoh butir soal dalam kempuan berpikir kritis matematis.
1.2 Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud dengan kemampuan berpikir kritis matematis?
2. Apa saja indikator dalam kemampuan berpikir kritis matematis?
3. Bagaimana contoh butir soal dari indikator kemampuan berpikir kritis matematis
1.3 Tujuan
1. Mengetahui apa pengertian dari kemampuan berpikir kritis matematis.
2. Mengetahui indikator dari kemampuan berpikir kritis matematis.
3. Mengetahui contoh butir soal dari indikator kemampuan berpikir kritis matematis.
3 BAB II PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Kemampuan Berpikir Kritis
Saat ini kemampuan berpikir kritis sangat penting dalam kehidupan sehari-hari, karena untuk mengembangkan kemampuan berpikir lainnya, seperti kemampuan untuk membuat keputusan dan menyelesaikan masalah. Bagi seseorang, dapat dikatakan memikirkan dalam sesuatu dengan kritis, haruslah memuat syarat-syarat dari berpikir kritis tersebut. Syarat-syarat umum ini banyak pendapat para pakar diantaranya merupakan proses seperti analisis, sintesis, evaluasi, dan lainnya yang bisa mendukung berjalannya kemampuan berpikir kritis. Berpikir matematik dapat diartikan sebagai melaksanakan proses matematika (doing math) atau tugas matematika (mathematical task).
Bloom menyatakan bahwa dimensi kognitif sebagaimana pengembangan dari proses berpikir tingkat tinggi dibedakan menjadi 3 dimensi, antara lain: (1) faktual; (2) konseptual; (3) prosedural; (4) metakognisi. Adapun bila dilihat dari tingkatan kognitifnya, Bloom (sebagaimana revisi yang dilakukan Anderson dan Krathwohl membagi level berpikir (kognisi) dalam 6 tingkatan, antara lain: (1) ingatan; (2) pemahaman; (3) penerapan; (4) analisis; (5) evaluasi; (6) kreasi. Dari keenam level tersebut, ditinjau ke dalam 2 jenis level berpikir yaitu berpikir tingkat rendah (lower order thinking skill) dan berpikir tingkat tinggi (high order thinking skill). (Muhammad Fajri, 2022).
Kemampuan berpikir dasar (lower order thinking) hanya menggunakan kemampuan terbatas yang menuntut aplikasi rutin atau mekanis, misalnya menghafal, memasukan angka ke dalam formula yang sudah dipelajari sebelumnya, dan mengulang-ulang operasi, mengingat informasi yang diberikan sebelumnya. Dilihat dari level 1 sampai dengan 3 merupakan golongan berpikir tingkat rendah Sedangkan berpikir tinggi (higher order thinking) merangsang siswa untuk mengintrepretasikan, menganalisa atau bahkan mampu memanipulasi informasi sebelumnya sehingga tidak monoton. Proses keterampilan berpikir secara mendalam dan meluas yang melibatkan pengolahan informasi secara kritis dan kreatif dalam menghadapi dan menyelesaikan masalah yang bersifat kompleks dan melibatkan keterampilan menganalsis, mengevaluasi dan mencipta. Dilihat dari level 4 sampai dengan 6 merupakan aspek berpikir tingkat tinggi (Lie et al., 2020).
4
Hal ini apa yang dikatakan dengan Rajendran (2013, dalam Amaliyyah, 2021) dimana ia mendefinisikan berpikir kritis sebagai proses secara teratur intelektual dalam mengonseptualisasi, mengaplikasi, menganalisis, mensintesis, dan mengevaluasi informasi yang aktif dan penuh keterampilan. Informasi tersebut dapat diperoleh dari adanya pengelaman, observasi, penalaran, refleksi, atau komunikasi orang lain.
Seriven & Paul (dalam Khafiyanti, 2019) mendefinisikan berpikir kritis merupakan disiplin intelektual yang secara aktif dan terampil mengkonseptualisasi, menerapkan, menganalisis, mensintesis, dan mengevaluasi informasi yang diperoleh dari atau dihasilkan oleh pengamatan, pengalaman, refleksi, penalaran, atau komunikasi, dan sebagainya, sebagai panduan untuk keyakinan dan tindakan.
Helpen berpendapat bahwa berpikir kritis merupakan mengembangkan keterampilan atau strategi pembelajaran dalam mencapai tujuan. Kegiatan tersebut dilakukan setelah merumuskan tujuan, mempertimbangkan, dan mengacu langsung kepada sasaran untuk memecahkan suatu permasalahan (Cholilah, 2020).
Hidayah et al., mengatakan kemampuan berpikir kritis merupakan kemampuan berpikir logis, reflektif, sistematis, dan produktif yang digunakandalam mempertimbangkan serta mengambil keputusan terbaik (Rahayu & Dewi, 2022).
Menurut Elaine B Johnson berpendapat bahwa berpikir kritis adalah sebuah proses sistematis dan organisasional yang memungkinkan peserta didik dapat merancang dan mengevaluasi pendapat mereka berdasarkan bukti, asumsi, logika, dan bahasa yang mendasari pendapat orang lain sehingga mereka dapat mengutarakan pendapat mereka dengan penuh percaya diri.
Dari pengertian beberapa ahli dapat disimpulkan bahwa berpikir kritis adalah memeriksa, menghubungkan, dan mengevaluasi semua aspek dari situasi atau masalah.
Termasuk di dalamnya mengumpulkan, mengorganisir, mengingat, dan menganalisa informasi. Berpikir kritis termasuk kemampuan membaca dengan pemahaman dan mengidentifikasi materi yang dibutuhkan dan tidak dibutuhkan. Ini juga berarti mampu menarik kesimpulan dari data yang diberikan dan mampu menentukan ketidakkonsistenan dan pertentangan dalam sekelompok data. Berpikir kritis merupakan analitis dan refleksif.
Ismail & Bempah menyatakan bahwa pentingnya seseorang memiliki kemampuan berpikir kritis, hal ini dikarenakan dengan kemampuan berpikir kritis dapat menghasilkan ide penyelesaian sebuah permasalahan matematika dengan mengkaitkan informasi yang diperoleh melalui proses penyelidikan. Senada dengan hal tersebut,
5
(Yanwar & Fadila, 2019) menyatakan bahwa persoalan yang ditemui dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan dengan bantuan kemampuan berpikir kritis. Kemampuan berpikir kritis tidak hanya menekankan pada kemampuan menyelesaikan masalah tetapi mengajarkan bagaimana untuk mampu mengevaluasi kebenaran dari penyelesaian masalah tersebut. Zetriuslita menyatakan bahwa dengan kemampuan berpikir kritis seseorang dapat dilatih untuk doing math dalam pembelajaran matematika.(Ariawan &
Zetriuslita, 2021).
2.2 Indikator Kemampuan Berpikir Kritis
Indikator kemampuan berpikir kritis menurut Ennis, terdapat dua belas indikator berpikir kritis yang dikelompokkan menjadi lima bagian kemampuan berpikir kritis. Diantaranya sebagai berikut (Ningtias, 2019):
No. Kemampuan Berpikir Kritis Indikator
1 Elementary clarification (memberi penjelasan sederhana)
1) Memfokuskan pertanyaan 2) Menganalisis argumen
3) Bertanya dan menjawab pertanyaan klarifikasi dan pertanyaan yang menantang 2 Basic support (membangun
keterampilan dasar)
1) Mempertimbangkan kriteria suatu sumber
2) Mengobservasi dan
mempertimbangkan hasil observasi
3 Inference (menyimpulkan) 1) Membuat deduksi dan mempertimbangkan hasil deduksi
2) Membuat dan
mempertimbangkan induksi
3) Membuat dan
mempertimbangkan nilai 4 Advanced clarification (membuat
penjelasan lebih lanjut)
1) Mendefinisikan istilah 2) Mempertimbangkan definisi 3) Mengidentifikasi asumsi
6 5 Strategies and tactic (strategi dan
taktik)
1) Memutuskan suatu tindakan
Ennis juga menjelaskan terdapat enam elemen dasar berpikir kritis yang dikenal dengan kata FRISCO (Focus, Reason, Inference, Situation, Clarity, dan Overview).
1. Focus (Fokus)
Berarti memahami dengan pertanyaan, kesimpulan, atau hipotesis yang diberikan. Menurut Herlina Ari, fokus adalah dapat menyebutkan poin utama tentang sesuatu yang sedang dilakukan. Poin utama yang dimaksud adalah informasi apa yang diketahui dan ditanyakan. Jadi fokus itu menggambarkan kemampuan siswa dalam memahami permasalahan yang disajikan.
2. Reason (Alasan)
Kemampuan siswa memberikan alasan berdasarkan fakta yang relevan pada setiap langkah dalam membuat keputusan atau kesimpulan. Kata lain, reason itu memberikan alasan yang relevan dan dapat digunakan untuk mencari kebenaran dalam mengambil keputusan.
3. Inference (Menarik kesimpulan)
Menurut Ennis, langkah penalaran yang dimulai dari informasi yang diperoleh ke kesimpulan adalah inference. Inference dapat disimpulkan sebagai kemampuan siswa dalam memilih alasan yang tepat untuk membuat kesimpulan. Kemampuan siswa menggabungkan informasi yang ditemukan dengan pengetahuan yang dimiliki sehingga membentuk pemahaman baru.
4. Situation (Situasi)
Kemempuan siswa menggunakan semua informasi yang sesuai dengan permasalahan yang diberikan. Dengan situation membantu memahami dengan jelas mengenai pertanyaan yang diberikan dan membantu mengetahui arti dari kata kunci yang diberikan. Siswa bisa menjawab pertanyaan dengan jelas sesuai dengan konteks pertanyaan yang diberikan.
5. Clarity (Kejelasan)
Siswa dapat menggunakan penjelasan yang lebih lanjut tentang apa yang dimaksudkan dalam kesimpulan dan istilah dalam soal serta dapat memberikan contoh kasus yang mirip dengan soal yang diberikan.
6. Overview (Tinjau ulang)
7
Mengukur kemampuan siswa dalam meneliti atau mengecek kembali secara menyeluruh mulai dari awal sampai akhir. Overview bukan akhir dari proses berpikir kritis. Dengan kata lain, overview (tinjau ulang) adalah memeriksa kembali semua tindakan yang sudah dilakukan dan memastikan kebeneranya.
Ada menurut ahli lain dalam berpikir kritis, menurut Facionc terdapat 6 indikator, diantaranya (Tasya, 2023) :
1. Interpretation (Interpretasi)
Kemampuan memhami dan menggabarkan makna dari permasalahan yang diberikan.
2. Analysis (Analisis)
Kemampuan mengidentifikasikan dan menyimpulkan hubungan antar konsep, pernyataan, deskripsi, dan pertanyaan yang terdapat pada permasalahan yang diberikan.
3. Evaluation (Evaluasi)
Kemampuan mengakses kredibilitas pernyataan dan kemampuan mengakses secara logika hubungan antar pertanyaan, deskripsi, ataupun konsep.
4. Inference (Inferensi)
Kemampuan mengidetifikasiakn serta memporeleh unsur-unsur yang dibutuhkan dalam menari kesimpulan.
5. Explanation (Eksplanasi)
Kemampuan memberikan dan menetapkan alasan secara logis dari hasiil diperoleh.
6. Self-regulation (Regulasi diri)
Kemampuan untuk memantau aktivitas kognitifs seseorang khususnya dalam menerapkan unsur-unsur yang digunakan dalam menyelesaikan permasalahan.
8
2.3 Butir Soal dari Indikator Kemampuan Berpikir Kritis
Tingkat MTs/SMP
No. Indikator Kemampuan Berpikir Kritis
Matematis
Butir Soal
1. Elementary Clarification (Memberi Penjelasan
Sederhana)
Jenis-jenis segitiga berdasarkan sisi-sisinya dibedakan menjadi segitiga sama sisi, segitiga sama kaki serta segitiga sebarang dan berdasarkan besar sudutnya dibedakan menjadi segitiga lancip, segitiga tumpul dan segitiga siku-siku
a) Dapatkah segitiga sama kaki merupakan segitiga lancip? Jelaskan jawabanmu!
b) Dapatkah segitiga sebarang merupakan segitiga lancip?
Jelaskan jawabanmu!
c) Dapatkah segitiga siku-siku merupakan segitiga lancip?
Jelaskan jawabanmu!
d) Dapatkah segitiga sama sisi merupakan segitiga lancip?
Jelaskan jawabanmu!
e) Dapatkah segitiga lancip merupakan segitiga sama sisi?
Jelaskan jawabanmu!
Jawaban:
a) Bisa, segitiga sama kaki merupakan segitiga lancip.
Karena segitiga sama kaki mempunyai sudut-s udut kurang dari 90°.
b) Tidak, segitiga sebarang bukan merupakan segitiga lancip. Karena segitiga sebarang, salah satu sudutnya lebih dari 90°.
c) Tidak, segitiga siku-siku bukan merupakan segitiga lancip. Karena segitiga siku-siku, salah satu sudutnya sama dengan90°.
9
d) Bisa, segitiga sama sisi merupakan segitiga lancip.
Karena segitiga sama sisi mempunyai sudut-sudut kurang dari 90°.
e) Bisa, segitiga lancip bisa merupakan segitiga sama sisi.
Karena segitiga sama sisi adalah segitiga lancip.
2. Basic Support (Membangun Keterampilan Dasar)
Perhatikan persegi panjang ABCD di bawah ini!
a. Tentukanlah ukuran sudut DAO dan sudut ABO!
b. Tulislah sudut lainnya yang ukurannya sama dengan ukuran sudut DAO!
c. Tulislah sudut lainnya yang ukurannya sama dengan ukuran sudut ABO!
d. Tentukanlah ukuran sudut AOD!
e. Tulislah sudut lainnya yang ukurannya sama dengan ukuran sudut AOD!
Jawaban:
a. Ukuran sudut DAO = 900 - 400 = 500 . Ukuran sudut ABO = 1800 - 1000 - 400 = 400
b. Sudut yang ukurannya sama dengan ukuran sudut DAO adalah sudut ADO, sudut DCO, dan sudut OCB.
c. Sudut yang ukurannya sama dengan ukuran sudut ABO adalah sudut BAO, sudut OCD, sudut CDO.
d. Ukuran sudut AOD = 1800 - 1000 = 800
e. Sudut lain yang ukurannya sama dengan ukuran sudut AOD adalah sudut BOC.
3. Inference
(Menyimpulkan)
Pak Erwin menjual sepeda di Tokopedia, dengan harga Rp 2.300.000,00/unit dan dalam 1 bulan rata-rata sepeda yang
10
terjual sebanyak 10 unit. Kemudian, ia ingin menambah stok barang agar pendapatannya meningkat. Lalu, ia mengajukan pinjaman modal di “Modal Toko” dengan bunga sebesar 2,5% per bulan. Modal untuk 1 unit sepeda adalah Rp 1.500.000,00 dan ia akan menambah sebanyak 50 unit. Dengan mempertimbangkan rata-rata pendapatannya per bulan dan jumlah seluruh bunga yang harus dibayar selama jangka waktu peminjaman tidak lebih dari Rp.15.000.000,00, tentukan jangka waktu pinjaman (3/6/12 bulan) yang harus dipilih Pak Erwin beserta jumlah cicilannya yang harus dibayar tiap bulan dan buatlah kesimpulannya!
Diketahui :
Harga jual sepeda : Rp.2.300.000,00/unit Rata-rata terjual dalam 1 bulan : 10 unit Modal sepeda : Rp.1.500.000/unit
Jumlah yang ingin ditambah : 50 unit sepeda Bunga pinjaman : 2,5%
Jangka waktu yang tersedia : 3 bulan, 6 bulan, dan 9 bulan Jumlah seluruh bunga yang harus dibayar selama jangka waktu peminjaman : tidak lebih dari Rp.15.000.000,00
Ditanya :
Tentukan jangka waktu pinjaman yang harus dipilih oleh Pak Erwin (membuat deduksi dan mempertimbangkan deduksi) dan buatlah kesimpulannya (membuat dan mempertimbangkan nilai keputusan)!
a. Jumlah yang ingin dipinjam = modal per unit x numlah unit yang ingin ditambah = Rp.
1.500.000,00 x 50 = Rp. 75.000.000,00.
b. Besar bunga perbulan : BB = Po x PBB = Rp.
75.000.000,00 x 2,5
100 = Rp. 1.875.000.00.
11
c. Rata – rata pendapatan Pak Erwin perbulan : Rp. 2.300.000,00 x 10 = Rp. 23.000.000,00 Maka besar cicilan yang dibayar pak Erwin perbulan tidak lebih dari Rp. 23.000.000,00.
d. Jika jangka waktu yang dipilih 3 bulan, maka besar angsuran atau cicilan per bulan adalah :
𝐴 = 𝑃𝑜 + 𝐵𝐵 =75.000.000
3 + 1.875.000
= 25.000.000 + 1.875.000
= 26.875.000
(lebih dari rata-rata pendapatan Pak Erwin, jadi jangka waktu ini tidak mungkin dipilih).
e. Jika jangka waktu yang dipilih 6 bulan, maka besar angsuran atau cicilan per bulan adalah :
𝐴 = 𝑃𝑜 + 𝐵𝐵 =75.000.000
6 + 1.875.000
= 12.500.000 + 1.875.000
= 14.375.000
(tidak lebih dari rata-rata pendapatan Pak Erwin, jadi jangka waktu ini mungkin dipilih).
f. Jika jangka waktu yang dipilih 12 bulan, maka besar angsuran atau cicilan per bulan adalah :
𝐴 = 𝑃𝑜 + 𝐵𝐵 = 75.000.000
12 + 1.875.000
= 6.250.000 + 1.875.000
= 8.125.000
(tidak lebih dari rata-rata pendapatan Pak Erwin, jadi jangka waktu ini mungkin dipilih).
Dengan bahan pertimbangan yang pertama yaitu rata-rata pendapatan Pak Erwin, maka jangka waktu yang mungkin dipilih yaitu jangka waktu 6 bulan dan 12 bulan. Langkah selanjutnya adalah pertimbangan jumlah
12
seluruh bunga yang harus dibayar selama jangka waktu peminjaman tidak lebih dari Rp.15.000.000,00.
g. Jika jangka waktu yang dipilih 6 bulan, maka jumlah seluruh bunga yang harus dibayar selama jangka waktu peminjaman adalah BBn
= n x BB = 6 x 1.875.000 = 11.250.000
(tidak lebih dari Rp.15.000.000, jadi jangka waktu ini sangat mungkin dipilih).
h. Jika jangka waktu yang dipilih 12 bulan, maka jumlah seluruh bunga yang harus dibayar selama jangka waktu peminjaman adalah BBn
= n x BB = 12 x 1.875.000 = 22.500.000 (lebih dari Rp.15.000.000, jadi jangka waktu ini tidak mungkin dipilih).
Jadi, jangka waktu peminjaman yang harus dipilih oleh Pak Erwin adalah jangka waktu 6 bulan. Karena jika memilih jangka waktu 3 bulan, maka besar angsuran lebih besar daripada rata-rata pendapatannya. Kemudian, jika memilih jangka waktu 12 bulan, maka jumlah bunga yang harus dibayar Pak Erwin selama jangka waktu peminjaman akan lebih besar dari yang diinginkannya yaitu Rp.15.000.000.
4. Advanced Clarification (Membuat Penjelasan
Lebih Lanjut)
Belah ketupat mempunyai empat sisi dan empat sudut.
Dapatkah kamu menjelaskan tentang belah ketupat berdasarkan pernyataan berikut:
a) Belah ketupat adalah suatu segiempat yang keempat sisi nya sama panjang dan empat pasang sudut sama besar. Apakah pernyataan di atas cukup untuk menggambarkan belah ketupat? Jelaskan jawabanmu!
13
b) Belah ketupat adalah suatu segiempat dengan sudut yang saling berhadapan sama besar. Apakah pernyataan di atas cukup untuk menggambarkan belah ketupat? Jelaskan jawabanmu!
c) Apa yang dapat kamu simpulkan tentang ukuran dari 2 sudut yang saling berdekatan pada belah ketupat?
Jawaban:
a) Belum cukup, karena segiempat yang keempat sisi nya sama panjang dan empat pasang sudut sama besar belum tentu belah ketupat. Karena yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat pasang sudut yang sama panjang merupakan persegi.
b) Cukup, karena setiap segi eempat dengan setiap sudut yang saling berhadapan sama besar adalah belah ketupat.
c) Ukuran dari 2 sudut yang saling berdekatan jika dijumlahkan saling berpelurus atau jika dijumlahkan besar sudutnya 180°.
5. Strategies And Tactic (Strategi Dan Taktik)
Tentukan keliling dan luas dari bangun datar berikut!
Jawaban:
Dapat dilihat terdapat dua bangun datar yaitu segitiga dan jajargenjang. Karena alas dari segitiga dan jajargenjang belum diketahui maka perlu dicari menggunakan Teorema Phytagoras.
14
Dapat dilihat terdapat dua bangun datar yaitu segitiga dan jajar genjang. Karena alas dari segitiga dan jajargenjang belum diketahui maka perlu dicari menggunakan Teorema Phytagoras.
Alas segitiga = √152− 92 = √225 − 81 = √144 = 12.
Maka alas segitiga 12 cm.
Mencari Keliling Bangun Datar
= (9 + 15) + (11 + 12 + 11)
= 24 + 34
= 58 𝑐𝑚
Mencari Luas bangun datar
Luas jajargenjang 𝐿 = 𝑎 𝑥 𝑡
𝐿 = 12 𝑥 10 𝐿 = 120 𝑐𝑚2
15
Luas Segitiga
𝑳 = 𝟏 𝟐⁄ 𝒙 𝒂 𝒙 𝒕 𝑳 = 𝟏 𝟐⁄ 𝒙 𝟏𝟐 𝒙 𝟗
𝑳 = 𝟓𝟒𝟐 Luas Bangun Datar
Luas Jajargenjang + Luas Segitiga
= 𝟏𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟐+ 𝟓𝟒 𝒄𝒎𝟐
= 𝟏𝟕𝟒 𝒄𝒎𝟐
Tingkat MA/SMA
No. Indikator Kemampuan Berpikir Kritis
Matematis
Butir Soal
1. Elementary Clarification (Memberi Penjelasan
Sederhana)
Sifat-sifat apa yang terjadi jika fungsi kuadrat dirumuskan oleh
𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙𝟐+ 𝒃𝒙 + 𝒄 , 𝒂 + 𝒃 = 𝟎? Mengapa?
Jawaban:
Diketahui 𝒂 + 𝒃 = 𝟎,
Untuk 𝒂 = 𝒃 = 𝟎, diperoleh 𝒇(𝒙) = 𝒄, grafiknya berupa garus lurus dengan gradien 0
Untuk 𝒂 ≠ 𝒃, maka a = −b, diperoleh sifat-sifat sebagai berikut:
1. Jika 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar persamaannya maka 𝑥1+ 𝑥2 = 1
2. Persamaan sumbu simetrinya ; 𝑥 =1
2
3. Nilai ekstrim = −1
4𝑎 + 𝑐 4. Koordinat titik balik ; (1
2,−1
4𝑎 + 𝑐)
16 2. Basic support
(Membangun Keterampilan
Dasar)
3. Inference
(Menyimpulkan)
Perhatikan gambar lingkaran berputar di bawah ini!
Kiki dan Rara melakukan permainan lingkaran berputar untuk menentukan pilihan hadiah. Keduanya memiliki satu kesempatan untuk memilih hadiah dengan cara memutar papan lingkaran searah dengan jarum jam. Hadiah terbesar berupa jam tangan yang akan didapat jika nilai sinus dari besar sudut yang dihasilkan putaran tersebut adalah 1
2. Kiki mendapat giliran pertama dan ia memutar lingkaran sebanyak 62
3ℼ. kemudian Rara mendapat giliran berikutnya dan memutar sebanyak 21
6ℼ dari tempat Kiki berhenti. Siapakah di antara Kiki dan Rara yang mendapatkan jam tangan ?
Diketahui:
titik awal pemutar adalah 0°
Hadiah terbesar didapat ketika nilai sin = 1
2
Putaran pertama oleh Kiki =62
3ℼ Putaran kedua oleh Rara = 21
6ℼ dari tempat Kiki berhenti Ditanya:
Siapakah yang mendapatkan jam tangan ?
17 Jawab :
a) Hasil Putaran Kiki 62
3ℼ = (6π × 180) + (2
3π x180
π ) = 1200°
𝑚𝑒𝑛𝑐𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 sin 480°
1200° − (3x360) = 120°
sin 120° = sin(180° − 60°) = sin 60° =1 2√3 Dikarenakan nilai sin yang didapat bukan bernilai
1
2 maka kiki tidak medapatkan jam tangan b) Hasil Putaran Rara
21
6ℼ = (2π × 180) + (1
6π x180
π ) = 390°
𝑚𝑎𝑘𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑝𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑟𝑎𝑟𝑎 = 390° + 1200°
= 1590°
𝑚𝑒𝑛𝑐𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 sin 1590°
1590° − (4x360) = 150°
sin 150° = sin(180° − 30°) = sin 30° =1 2
Jadi, yang mendapatkan hadiah jam tangan adalah Rara, karena nilai sinus dari sudut yang dihasilkan Rara adalah
1 2. 4. Advanced Clarification
(Membuat Penjelasan Lebih Lanjut)
Balok mempunyai 12 diagonal bidang dan 12 rusuk.
Dapatkah kamu menjelaskan tentang balok berdasarkan pernyataan berikut:
a) Balok adalah suatu bangun ruang yang memiliki 4 rusuk panjang, 4 rusuk lebar, dan 4 rusuk tinggi.
Apakah pernyataan di atas cukup untuk menggambarkan balok? Jelaskan jawabanmu!
b) Balok adalah suatu bangun ruang dengan 6 buah sisi.
Apakah pernyataan di atas cukup untuk menggambarkan balok? Jelaskan jawabanmu!
18
c) Apa yang dapat kamu simpulkan tentang 6 buah sisi yang dimiliki balok
Jawaban:
a) Cukup, karena bangun ruang yang memiliki 4 rusuk panjang, 4 rusuk lebar, dan 4 rusuk tinggi dengan total memiliki 12 rusuk adalah balok
b) Cukup, karena balok memiliki diagonal sisi dimana, ruas garis yang menghubungkan antara dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi dari balok dengan 6 buah sisi, oleh karena itu diagonal bidang nya berjumlah 12.
c) Sisi pada sebuah balok menjadi bidang yang membatasi antara balok dengan tiga pasang sisi yang memiliki benuk dan ukuran yang sama, jika saling berhdapan. 6 buah sisi pada balok meliputi sisi samping kiri dan sisi samping kanan, sisi alas(bawah) dan sisi atas, sisi depan dan sisi belakang.
5. Strategies And Tactic (Strategi Dan Taktik)
Kerangka model limas dengan alas berbentuk persegi panjang dengan panjang, lebarnya masing-masing 16 cm dan 12 cm, sedangkan tinggi limas 24 cm. Tentukan panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas dan keliling limas tersebut!
Jawaban:
Diagonal sisi persegi panjang
𝑑 = √162+ 122 = √256 + 144 = √400 𝑑 = 20
𝑑 =20
2 = 10 𝑐𝑚 Panjang sisi tegak
𝑠 = √102+ 242 𝑠 = √100 + 576
𝑠 = √676
19
𝑠 = 26 Keliling kerangka limas
𝐾𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 = 4 𝑥 𝑠
= 4 𝑥 26
= 104 Kerangka Limas
𝑲𝑒𝑟𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 = 4(𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑡𝑒𝑔𝑎𝑘) + 2 (𝑝 𝑎𝑙𝑎𝑠 + 𝑙 𝑎𝑙𝑎𝑠)
= 4 (26) + 2(16 + 12)
= 104 + 56
= 𝟏𝟔𝟎 𝒄𝒎𝟐
20 BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Berpikir kritis adalah berpikir yang memeriksa, menghubungkan, dan mengevaluasi semua aspek dari situasi atau masalah. Termasuk di dalamnya mengumpulkan, mengorganisir, mengingat, dan menganalisa informasi. Berpikir kritis termasuk kemampuan membaca dengan pemahaman dan mengidentifikasi materi yang dibutuhkan dan tidak dibutuhkan. Ini juga berarti mampu menarik kesimpulan dari data yang diberikan dan mampu menentukan ketidakkonsistenan dan pertentangan dalam sekelompok data.
Banyak pakar yang mengemukakan indikator untuk mengetahui kemampuan berpikir kritis matematis, namun maksud dan tujuannya sama. Salah satunya indikator menurut Facionc, dimana terdapat 6 indikator kemampuan berpikir kritis matematis yaitu: (1) Interpretation (Interpretasi); (2) Analysis (Analisis); (3) Evaluation (Evaluasi); (4) Inference (Inferensi); (5) Explanation (Eksplanasi); dan (6) Self- regulation (Regulasi diri)
3.2 Saran
Melihat hasil studi PISA 2018, pencapaian skor tersebut menunjukkan bahwa kemampuan matematika siswa Indonesia relatif rendah. Artinya keterampilan dan penerapan siswa Indonesia masih belum optimal dalam hal komunikasi matematis, pemecahan masalah dan penalaran. Maka, melihat hasil PISA, Indonesia perlu berpikir dan berbenah untuk meningkatkan kemampuan matematika siswa Indonesia. Alternatif pembelajaran yang efektif adalah mengimplementasikan pembelajaran melalui pendekatan berbasis masalah dimana guru harus kreatif dan cermat dalam memilih masalah yang cocok untuk merepresentasikan sebuah konsep. Seorang siswa dapat dikatakan berpikir kritis ketika mampu bernalar serta menerapkan pengetahuannya pada kondisi baru atau masalah yang belum pernah dikenalinya. Jika para siswa tidak dibekali dengan kemampuan berpikir kritis maka mereka tidak akan bisa menghadapi tantangan di masa depan. Oleh karena itu, sebagai calon pendidik hendaknya dapat menerapkan pembelajaran matematika berbasis masalah guna meningkatkan kecakapan berpikir kritis matematis siswa dalam memecahkan masalah.
21
DAFTAR PUSTAKA
Alexandra, G., & Ratu, N. (2018). Profil Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa SMP Dengan Graded Response Models. Mosharafa: Jurnal Pendidikan Matematika, 7(1), 103–
112.
Annizar, A. M. (2015). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Soal PISA Menggunakan Model IDEAL Pada Siswa Usia 15 Tahun di SMA Nuris Jember.
Annizar, A. M., Sisworo, & Sudirman. (2018). Pemecahan Masalah menggunakan Model IDEAL pada Siswa Kelas X Berkategori Fast-Accurate. Jurnal Pendidikan: Teori, Penelitian, Dan Pengembangan, 3(5), 634–640.
Ariawan, R., & Zetriuslita. (2021). Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Mahasiswa ditinjau dari Gaya Kognitif (Studi Kasus pada Mata Kuliah Persamaan Differensial). Jurnal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika, 05(02), 1410–1426.
Cholilah, N. (2020). Kemampuan Berpikir Kritis Siswa Kelas VII pada Mata Pelajaran IPS dengan Menggunakan Model Problem Based Learning di Madrasah Tsanawiyah Negeri 5 Malang. Etheses of Maulana Malik Ibrahim State Islamic University, 171.
http://etheses.uin-malang.ac.id/
Khafiyanti, Z. (2019). Pengaruh Pembelajaran Matematika Berbasis Concept- Rich Intructions Bernuansa Islam Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematis Ditinjau Dari Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Peserta Didik.
Lestari, A. C., & Annizar, A. M. R. (2020). Proses berpikir kritis siswa dalam menyelesaikan masalah PISA ditinjau dari kemampuan berpikir komputasi. Jurnal Kiprah, 8(1), 46-55.
Lie, A., Tamaha, S. M., Gozali, I., & Triwidayati, K. R. (2020). Mengembangkan Keterampilan
Berpikir Tingkat Tinggi. 1, 110.
https://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=BCoKEAAAQBAJ&oi=fnd&pg=PR5
&dq=tren+peluang+dan+tantangan+%22e+learning%22&ots=XJJE71wFBo&sig=Bd9p a0FQAzkB5hTsh5E4ywAjU-o
Muhammad Fajri. (2017). 232878-Kemampuan-Berpikir-Matematis-Dalam-Konte- D16721Dd. Lemma, 3(2), 1–11.
Ningtias, A. I. (2019). Pengaruh Pembelajaran Teknik Probing Question Terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa. 1–239.
https://repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/48325/1/ASIH INPRIAWATI NINGTIAS-FITK.pdf
Prasetyo, N. H., & Firmansyah, D. (2022). Analisis Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
22
Siswa Kelas VIII dalam Soal High Order Thinking Skill. Jurnal Educatio FKIP UNMA, 8(1), 271-279.
Rachmantika, A. R., & Wardono. (2019). Peran Kemampuan Berpikir Kritis Siswa pada Pembelajaran Matematika dengan Pemecahan Masalah. PRISMA, 2, 439–443.
Rahayu, B. N. A., & Dewi, N. R. (2022). Kajian Teori : Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Ditinjau dari Rasa Ingin Tahu pada Model Pembelajaran Preprospec Berbantu TIK.
Prisma,Prosiding Seminar Nasional Matematika, 5, 297–303.
Tasya, E. L. (2023). ANALISIS KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS DALAM MENYELESAIKAN SOAL TRIGONOMETRI DITINJAU DARI
KECEMASAN MATEMATIS SISWA. Paper Knowledge . Toward a Media History of Documents, 11180170000052, 1–23.
https://repository.uinjkt.ac.id/dspace/handle/123456789/67038
Wilujeng, F. G. (2018). Identifikasi Berpikir Kritis Siswa dalam Pemecahan Masalah Matematika Materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Kelas X SMA Negeri 3 Kediri Tahun Pelajaran 2018/2018. Artikel Skripsi Universitas PGRI Kediri, 14.
Yanwar, A., & Fadila, A. (2019). Analisis Kemampuan Berpikir Kritis Matematis : Dampak Pendekatan Saintifik ditinjau dari Kemandirian Belajar. Desimal: Jurnal Matematika, 2(1), 9–22. https://doi.org/10.24042/djm.v2i1.3204
