KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF MATEMATIS
(Makalah ini disusun untuk bahan diskusi mata kuliah Pengembangan Keterampilan Berpikir Matematik Jurusan Pendidikan Matematika )
Dosen Pengampu: Ahmad Dimyati M. Pd.
Dr. Lia Kurniawati
Disusun oleh:
Nanda Ajijah (11200170000074) Almas Inka Amiroh (11200170000080) Amalia Nurofah (11200170000081) Jennifer Theresia Maureen (11200170000089) Muhammad Rudiansyah (11200170000091) Sri Mustika Nur Usman (11200170000098) JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2023
i
KATA PENGANTAR Assalamualaikum Wr. Wb
Alhamdulillahirobbil’aalamiin. Segala puji bagi Allah SWT yang telah melimpahkan Rahmat serta Karunianya sehingga kami bisa menyelesaikan makalah ini dengan waktu yang tepat.
Sholawat serta salam kami haturkan kepada Baginda Nabi Muhammad SAW yang kita nanti- nantikan syafaatnya kelak di Yaumul Akhir. Serta Ahmad Dimyati M.Pd. dan Dr. Lia Kusniawati, selaku dosen pengampu mata kuliah Pengembangan Keterampilan Berpikir Matematik dan teman- teman ku senasib dan seperjuangan yang telah rela meluangkan waktunya demi terselesaikannya tugas ini.
Penulis mengucapkan Syukur Alhamdulillah kepada Allah SWT atas limpahan rahmat yang diberikan sehingga bisa menyelesaikan makalah ini dengan sehat jasmani, sehat rohani, sehat akal maupun sehat pikiran. Maka tersusunlah makalah ini dengan judul “Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis”
Penulis sangat menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kata sempurna, bahkan banyak kekurangan dan kelemahannya. Maka penulis mengharapkan kritik dan saran dari pembaca untuk kesempurnaan makalah ini. Apabila ada banyak kesalahan dan kekurangan kami mohon maaf yang sebesarbesarnya. Demikian, semoga makalah ini dapat bermanfaat. Terima kasih.
Wassalamualaikum Wr. Wb
Tangerang Selatan, 17 Maret 2023
Penulis
ii DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ... i
DAFTAR ISI ... ii
BAB I ... 1
PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Rumusan Masalah ... 2
1.3 Tujuan Masalah ... 2
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan penulisan makalah ini adalah: ... 2
BAB II ... 3
PEMBAHASAN ... 3
2.1 Pengertian Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis ... 3
2.2 Indikator Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis ... 5
2.3 Contoh Soal Berpikir Reflektif Matematis ... 7
BAB III ... 19
PENUTUP... 19
3.1 Kesimpulan... 19
3.2 Saran ... 19
DAFTAR PUSTAKA ... 20
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Matematika adalah salah satu ilmu pengetahuan yang diajarkan di sekolah dari jenjang pendidikan dasar hingga pendidikan tinggi. Bahkan sejak dini seorang anak sudah diperkenalkan dengan matematika oleh orang tuanya melalui mengenal angka dan berhitung.
Peranan matematika sangatlah penting dalam bidang pendidikan. Matematika dapat digunakan sebagai alat bantu untuk mengatasi permasalahan yang ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Sebagaimana menurut pendapat Suherman (2003) bahwa matematika adalah ratu dan pelayan ilmu dimaksudkan bahwa matematika adalah sebagai sumber dari ilmu yang lain.
Oleh karena itu, peranan matematika terhadap perkembangan sains dan teknologi sudah jelas sangat penting.
Dalam mempelajari matematika orang harus berpikir agar ia mampu memahami konsep-konsep matematika yang dipelajari serta mampu menggunakan konsep-konsep tersebut secara tepat ketika ia harus mencari jawaban bagi berbagai soal matematika. Soal matematika yang dihadapi seseorang seringkali tidaklah dengan segera dapat dicari solusinya sedangkan ia diharapkan dan dituntut untuk dapat menyelesaikan soal tersebut. Karena itu ia perlu memiliki keterampilan berpikir agar dengannya ia dapat menemukan cara yang tepat untuk menyelesaikan masalah yang dihadapinya
Kegiatan belajar yang menekankan pada proses belajar tentu akan menghadirkan kegiatan berpikir dalam berbagai bentuk dan level. Proses berpikir yang dibangun sejak awal dalam upaya menyelesaikan suatu masalah hendaknya berlangsung secara sengaja dan sampai tuntas. Ketuntasan dalam hal ini dimaksudkan bahwa siswa harus menjalani proses tersebut agar telah terlatih dan memperoleh kesempatan untuk memberdayakan dan memfungsikan kemampuannya yang ada sehingga ia memahami serta menguasai apa yang dipelajari dan yang dikerjakannya. Dengan demikian siswa harus dilatih agar memiliki keterampilan berpikir matematika, salah satunya berpikir reflektif matematis.
2
Menurut Chee (Suharna: 2012) menyatakan bahwa pemikiran reflektif merupakan kesadaran tentang apa yang diketahui dan apa yang dibutuhkan, hal ini sangat penting untuk menjembatani kesenjangan situasi belajar. Dalam setiap pembelajaran matematika, sangat penting bagi seorang pendidik untuk melibatkan siswa melakukan proses refleksi terkait apa yang telah peserta didik pelajari dan untuk apa mempelajarinya. Hal tersebut dilakukan karena banyak konsep matematika yang memerlukan kecukupan pengetahuan dalam mempelajarinya (Jantiawati, 2018) Dengan memiliki kemampuan berpikir reflektif matematis tentu siswa akan mengetahui apa yang dibutuhkan dalam proses belajar. Lebih jauh dijelaskan bahwa proses pemikiran reflektif dapat digunakan dalam proses belajar dan mengajar (pembelajaran) oleh calon guru dan siswa. Salah satu keberhasilan dalam dunia pendidikan terutama dalam kaitannya berpikir reflektif dapat dilakukan dengan mengetahui kebiasaan-kebiasaan gaya belajar siswa.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, adapun perumusan masalah dalam makalah adalah:
1. Apa yang dimaksud dengan kemampuan berpikir reflektif matematis?
2. Apa saja indikator kemampuan berpikir reflektif matematis?
3. Bagaimana contoh butir soal kemampuan berpikir reflektif matematis?
1.3 Tujuan Masalah
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan penulisan makalah ini adalah:
1. Untuk mengetahui arti kemampuan berpikir reflektif matematis.
2. Untuk mengetahui indikator-indikator kemampuan berpikir reflektif matematis.
3. Untuk mengetahui contoh butir soal kemampuan berpikir refletktif matematis.
3 BAB II PEMBAHASAN 2.1 Pengertian Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
Berfikir berasal dari kata ‘pikir’ yang berarti akal budi, ingatan, angan-angan. Menurut Sunaryo (2011) berpendapat bahwa berfikir artinya menggunakan akal budi untuk mempertimbangkan dan memutuskan sesuatu, menimbang-nimbang dalam ingatan. Menurut Dewey (1933) berpikir merupakan proses yang menghasilkan representasi mental yang baru melalui transformasi informasi yang melibatkan informasi yang kompleks antara berbagai proses mental, seperti penilaian, abstraksi, penalaran, imajinasi, dan pemecahan masalah.
Krulik (2003) mengemukakan terdapat beberapa tingkat berfikir meliputi “Higher order thinking skills include critical, logical, reflective thinking, metacognitive, and creative thinking“. Berpikir reflektif merupakan proses mengaitkan pengetahuan yang dimiliki siswa menggunakan pengalaman terhadap situasi menjadi informasi yang menghasilkan pengetahuan.
Dewey (Demirel, Derman, & Karagedik, 2015) mengemukakan bahwa berpikir reflektif merupakan “Active, persistent, and careful consideration of any belief or supposed form of knowledge in the light of the grounds that support it and the further conclusion to which it tendsm”. Dengan kata lain berpikir reflektif adalah aktif terus menerus, gigih, dan mempertimbangkan dengan seksama tentang segala sesuatu yang dipercaya kebenarannya atau format yang diharapkan tentang pengetahuan apabila dipandang dari sudut pandang yang mendukungnya dan menuju pada suatu kesimpulan.
Zulmaulida (2012) berpendapat bahwa proses berpikir reflektif adalah suatu proses berpikir yang membutuhkan keterampilan-keterampilan yang secara mental member pengalaman dalam memecahkan masalah, mengidentifikasikan apa yang sudah diketahui, memodifikasi pemahaman dalam rangka memecahkan masalah, dan menerapkan hasil yang diperoleh pada situasi-situasi yang lain. Dewey (Rodgers, 2002) mengungkapkan bahwa terdapat tiga bagian penting dalam berpikir reflektif matematis, yaitu:
1. Curiosity
Rasa keingintahuan akan penjelasan fenomena-fenomena yang memerlukan jawaban fakta secara jelas, serta keinginan untuk mencari jawaban terhadap persoalan yang dihadapi.
4 2. Suggestion
Ide-ide yang dirancang mahasiswa berdasarkan pengalaman yang dimiliki, serta yang mempunyai berbagai pilihan beragam dan mendalam.
3. Orderliness
Siswa harus mampu merangkum ide-idenya untuk membentuk suatu kesatuan yang selaras ke arah penyelesaian.
Taggart (2005) mendefinisikan berfikir reflektif adalah proses membuat informasi dan membuat keputusan yang logis tentang pendidikan, kemudian menilai keputusan itu. Sezer (2008) dalam Chee (2012:168) menyatakan bahwa berpikir reflektif didefinisikan sebagai kesadaran tentang apa yang diketahui dan apa yang dibutuhkan, hal ini sangat penting untuk menjembatani kesenjangan situasi belajar.
Gurol (2011) mendefinisikan berpikir reflektif sebagai proses kegiatan terarah dan tepat dimana individu menganalisis, mengevaluasi, memotivasi, mendapatkan makna yang mendalam, menggunakan strategi pembelajaran yang tepat. Dengan demikian berfikir reflektif itu untuk mendapatkan jawaban dengan cara yang tepat. Gurol (2011) juga berpendapat bahwa berfikir reflektif itu penting bagi guru dan siswa. Tetapi pada kenyataannya berfikir reflektif kurang mendapat perhatian yang serius dari guru, guru hanya mementingkan jawaban akhir yang diperoleh oleh siswa tanpa memperhatikan bagaimana jawaban siswa itu diperoleh.
Menurut Lipman (2003), kemampuan berfikir reflektif adalah kemampuan untuk berpikir dengan perhatian pada asumsi (hipotesis unsur-unsur yang dikenal) dan implikasinya didasarkan pada alasan atau bukti untuk mendukung kesimpulan. Menurut Rudd dan Shermis (Suharna, 2018) kemampuan berpikir reflektif termasuk sangat penting sebagai sarana berpikir untuk menyelesaikan masalah matematika. Ketika berpikir reflektif, siswa diberikan kesempatan untuk belajar memikirkan strategi terbaik untuk mencapai tujuan pembelajaran.
Kemampuan berpikir reflektif matematis yang telah dikembangkan oleh Nindiasari (2013) adalah kemampuan untuk menginterpretasi suatu kasus berdasarkan konsep matematika yang terlibat, dapat mengevaluasi kebenaran suatu argument, dapat menarik analogi dari dua kasus serupa, dapat menganalisis dan mengklarifikasi pertanyaan dan jawaban, dapat menggeneralisasi, dapat membedakan anatara data yang relevan dan tidak relevan.
5
Menurut Rhaudyantun (2017:11) kemampuan berpikir reflektif adalah kecakapan berpikir siswa untuk mengaitkan pemahaman pengetahuan sebelumnya dalam menganalisis dan mengevaluasi masalah dengan pertimbangan hati-hati untuk membuat kesimpulan. Hal tersebut berarti bahwa kesanggupan proses berpikir reflektif siswa dapat dilakukan untuk memperbaiki kesalahan dalam memecahkan masalah matematika.
Dengan memperhatikan beberapa pendapat para ahli tentang kemampuan berfikir reflektif yang dipaparkan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir reflektif dapat mengembangkan kemampuan siswa dalam memahami permasalahan sehingga menemukan solusi untuk menyelesaikannya. Kemampuan berpikir reflektif siswa juga mengacu pada kemampuan keterampilan dan kebiasaan siswa dalam memahami dan memecahkan masalah matematis.
2.2 Indikator Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
Dalam upaya mengetahui tingkat kemampuan berpikir matematis peserta didik dibutuhkan suatu alat untuk dapat mengukur kemampuan tersebut. Alat itu disebut sebagai indicator. Kemampuan yang dibahas melalui makalah ini adalah kemampuan berpikir reflektif matematis. Terdapat beberapa pendapat mengenai indicator yang telah dicetuskan oleh para ahli matematika untuk mengetahui tingkat kemampuan berpikir reflektif matematis yang dimiliki oleh peserta didik. Berikut ini akan dijelaskan mengenai indicator kemampuan berpikir reflektif matematis.
Menurut Noer (2010) terdapat beberapa indikator kemampuan berpikir reflektif di antaranya (Devita Sari & Hastuti Noer, 2020):
1. Reacting (berpikir reflektif untuk aksi). Hal ini berarti menuliskan sifat-sifat yang dimiliki oleh situasi kemudian menjawab permasalahan.
2. Comparing (berpikir reflektif untuk evaluasi). Hal ini berarti membandingkan suatu reaksi dengan prinsip umum atau teori dengan memberi alasan kenapa memilih tindakan tersebut.
3. Contemplating (berpikir reflektif untuk inkuiri kritis). Hal ini berarti mengonfirmasi jawaban berdasarkan situasi masalah, mempertentangkan jawaban dengan jawaban lain kemudian merekonstruksi situasi-situasi.
6
Adapun menurut Muin et al. (2012) terdapat beberapa indikator yang mampu mengukur kemampuan berpikir reflektif matematis peserta didik, di antaranya (Nabilah et al., 2023):
1. Mendeskripsikan situasi atau masalah matematis
a. Peserta didik dapat menulis dengan tepat apa yang diketahui b. Peserta didik dapat menulis apa yang ditanyakan dalam soal
c. Peserta didik dapat menulis hubungan antara yang ditanyakan dan yang diketahui 2. Mengidentifikasi suatu masalah
a. Peserta didik dapat menyebutkan konsep yang berhubungan dengan masalah matematika yang diberikan
b. Peserta didik dapat memilih dan menentukan konsep matematika dalam penyelesaian permasalahan matematika yang tidak sederhana
3. Mengevaluasi suatu masalah
a. Peserta didik dapat menyelidiki kebenaran suatu pernyataan berdasarkan konsep matematika yang relevan
b. Peserta didik dapat mendeteksi kesalahan terhadap jawaban yang diungkapkan c. Peserta didik dapat memperbaiki jika terjadi kesalahan jawaban yang telah
diutarakan
4. Menyimpulkan suatu penyelesaian dari masalah
a. Peserta didik dapat membuat kesimpulan berdasarkan hasil penyelesaian masalah dalam soal matematika dengan benar
Terdapat pendapat lain dari Agustin (2017) yang diadaptasi dari Surbeck, Han & Moyer dengan Nisak mengenai indicator-indikator kemampuan berpikir reflektif yang meliputi tiga fase yaitu Reacting, Elaborating, dan Contemplating. Berikut ini penjelasan mengenai ketiga fase tersebut (Ramadhani & Noor Aini, 2019):
Fase/Tingkatan Indikator
Reacting a. Menyebutkan apa yang ditanyakan b. Menyebutkan apa yang diketahui
c. Menyebutkan hubungan antara yang ditanya dengan yang diketahui
7
d. Mampu menjelaskan apa yang diketahui sudah cukup untuk menjawab yang ditanyakan
Elaborating a. Menjelaskan jawaban pada permasalahan yang pernah didapatkan
b. Mengaitkan masalah yang ditanyakan dengan masalah yang pernah dihadapi
Contemplating a. Menentukan maksud dari permasalahan b. Mendeteksi kesalahan pada jawaban
c. Memperbaiki dan menjelaskan jika terjadi kesalahan pada jawaban
d. Membuat kesimpulan dengan benar
2.3 Contoh Soal Berpikir Reflektif Matematis
Berikut ini contoh soal yang mengacu pada indikator kemampuan berpikir reflektif matematis pada tingkat SMP:
Kompetensi Dasar Indikator Kompetensi Contoh Soal Mengembangkan
kemampuan berpikir reflektif matematis terkait dengan materi bangun ruang sisi datar
Menyebutkan apa yang ditanyakan, diketahui, dan hubungan keduanya, serta
mampu menjelaskan
permasalahan bangun ruang jika diketahui panjang dan diagonal balok
Diketahui panjang sisi balok AB = 17 cm, BF = 12 cm, dan FC = 15 cm. Tentukan luas permukaan balok tersebut!
Pembahasan :
8
Diketahui:
Panjang sisi AB = 17 cm, BF = 12 cm, dan diagonal bidang FC = 15 cm.
Ditanyakan:
Luas permukaan balok?
Jawab:
Terlebih dahulu cari panjang BC dengan menggunakan teorema Phytagoras.
𝐵𝐶 = √𝐹𝐶2 − 𝐵𝐹2
𝐵𝐶 = √152− 122
𝐵𝐶 = √225 − 144
𝐵𝐶 = √81
𝐵𝐶 = 9 𝑐𝑚
Sehingga diperoleh:
𝐿𝑃𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 = 2[(𝑙. 𝑡) + (𝑝. 𝑙) + (𝑝. 𝑡)]
= 2[(9.12) + (17.9) + (17.12)]
= 2[108 + 153 + 204]
= 2[465]
= 930 𝑐𝑚2
Jadi, luas permukaan balok tersebut adalah 930 𝑐𝑚2.
9
Menjelaskan serta mengaitkan masalah yang ditanyakan dengan masalah yang pernah dihadapi.
Terdapat dua balok es yang berukuran 60 𝑐𝑚 × 30 𝑐𝑚 × 30 𝑐𝑚. Dari kedua balok es tersebut dan balok es 1 dibiarkan utuh, balok es 2 di bagi dua. Setelah dibiarkan selama 10 menit, banyaknya es yang mencair disajikan dalam table berikut:
Es Balok Volume/bagian yang mencair
Luas Permukaan
Balok 1 40 ml …
Balok 2 65 ml …
Lengkapilah tabel diatas!
Pembahasan : Melengkapi tabel:
Luas Permukaan 1
= 2[(𝑝𝑙) + (𝑝𝑡) + (𝑙𝑡)]
= 2[(60𝑐𝑚 × 30𝑐𝑚) + (60𝑐𝑚 × 30𝑐𝑚) + (30𝑐𝑚 × 30𝑐𝑚)]
= 2[(1.800) + (1.800) + (900)]𝑐𝑚2 = 9.000 𝑐𝑚2
Luas Permukaan 2
= 2[2((𝑝𝑙) + (𝑝𝑡) + (𝑙𝑡))]
= 2[2((30𝑐𝑚 × 30𝑐𝑚) + (30𝑐𝑚 × 30𝑐𝑚) + (30𝑐𝑚 × 30𝑐𝑚))]
= 2[(900) + (900) + (900)]𝑐𝑚2
= 5.400 𝑐𝑚2
10
Dari tabel, kita dapat mengetahui bahwa semakin banyak balok es terbagi, maka makin banyak bagian yang mencair.
Dari pengerjaan diatas, dapat kita lihat bahwa jika makin banyak dibagi, makin luas permukaan balok es. Jadi dapat simpulkan, semakin banyak permukaannya, maka balok es akan makin cepat mencair.
Menentukan maksud dari permasalahan, mendeteksi dan memperbaiki jika terjadi kesalahan, serta membuat kesimpulan.
Setiap rusuk dari suatu kubus diperpanjang menjadi dua kali lipat ukuran semula. Jika diketahui volume kubus yang baru sebesar 64.000 𝑐𝑚3, maka luas sebuah sisi dari kubus mula-mula adalah 1.600 𝑐𝑚2. Evaluasilah kebenaran dari pernyataan tersebut disertai dengan ide/konsep yang digunakan!
Pembahasan : Misal:
𝑟 = rusuk kubus mula − mula
𝑅 = rusuk kubus yang baru Sehingga di dapat R = 2r
Maka volume kubus yang baru adalah:
11
𝑉𝑏𝑎𝑟𝑢 = 𝑅 × 𝑅 × 𝑅 = 2𝑟 × 2𝑟 × 2𝑟
Maka volume kubus yang baru adalah:
𝑉𝑏𝑎𝑟𝑢 = 𝑅 × 𝑅 × 𝑅 = 2𝑟 × 2𝑟 × 2𝑟
𝑉𝑏𝑎𝑟𝑢 = 8𝑟3 Sehingga,
8𝑟3 = 64.000 𝑐𝑚3
𝑟3 =64.000 𝑐𝑚3 8
𝑟3 = 8.000 𝑐𝑚3
𝑟 = √8.000 𝑐𝑚3 3
𝑟 = 20 𝑐𝑚
Kemudian terdapat pernyataan bahwa jika luas sisi kubus mula-mula adalah 1.600 𝑐𝑚2. menyebabkan jari-jari mula- mula:
𝑟2 = 1.600 𝑐𝑚2
𝑟 = √1.600 𝑐𝑚2
𝑟 = 40 𝑐𝑚
Karena panjang jari-jari mula-mula bertentangan dengan yang diketahui, hal ini menunjukkan bahwa pernyataan tidak benar/salah. Mengapa? Karena, panjang rusuk mula-mula adalah 40 cm yang jika diperpanjang dua kali lipat menjadi 80 cm.
12
sebelumnya telah dicari panjang rusuk yang baru yakni 20 cm. maka kedua pernyataan ini bertentangan. Jadi, pernyataan salah.
Berikut ini contoh soal yang mengacu pada indikator kemampuan berpikir reflektif matematis pada tingkat SMA:
Kompetensi Dasar Indikator
Kompetensi Contoh Soal
Mengembangkan kemampuan berpikir reflektif matematis terkait dengan materi bangun ruang sisi datar
Menyebutkan apa yang ditanyakan, diketahui, dan hubungan keduanya,
serta mampu
menjelaskan
permasalahan SPLTV
Harga 3 buku tulis, 2 pensil, dan 3 pulpen adalah Rp.15.700., dan harga 2 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp.9.200. Sedangkan harga 4 pensil dan 3 pulpen adalah Rp.11.000. Jika Silvi ingin membeli 2 buku tulis, 1 pensil, dan 1 pulpen, maka Silvi harus membayar sebanyak?
Pembahasan : Diketahui :
Misal: Buku = x, pensil = y, dan pulpen = z.
3𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 15.700 … (1)
2𝑥 + 3𝑦 = 9.200 … (2) 4𝑦 + 3𝑧 = 11.000 … (3)
Ditanya:
Harga 2 buku tulis, 1 pensil, dan 1 pulpen (2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = ⋯ )?
13
Penyelesaian:
Gunakan metode campuran, yaitu melakukan eliminasi terlebih dahulu dengan mengeliminasi x dari persamaan 1 dan 2.
Setelah variable tersisa y dan z kita dapat langsung mengeliminasi z dari persamaan 3 dan 4 untuk mencari nilai y.
Setelah mengetahui nilai y, lakukan substitusi nilai y ke persamaan 2 untuk mencari nilai x.
2𝑥 + 3𝑦 = 9.200
2𝑥 + 3(1.400) = 9.200
2𝑥 + 4.200 = 9.200
2𝑥 = 5.000
𝑥 =5.000 2
𝑥 = 2.500
14
Lakukan kembali substitusi nilai y ke persamaan 3 untuk mencari nilai z.
4𝑦 + 3𝑧 = 11.000
4(1.400) + 3𝑧 = 11.000
5.600 + 3𝑧 = 11.000
3𝑧 = 5.400
𝑧 = 5.400/3
𝑧 = 1.800
Setelah mengetahui harga masing-masing item, jawaban pertanyaan harga 2 buku tulis, 1 pensil, dan 1 pulpen adalah
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2(2.500) + 1.400 + 1.800
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 5.000 + 1.400 + 1.800
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 8.200
Jadi harga 2 buku tulis, 1 pensil, dan 1 pulpen yaitu Rp.8.200.
Menjelaskan serta mengaitkan masalah yang ditanyakan dengan masalah yang pernah dihadapi.
Jejes mempunyai pita hias berwarna ungu, pink dan kuning. Jumlah panjang ketiga pita hias tersebut 275 cm. panjang pita ungu, 5 cm kurang dari panjang pita kuning. Panjang pita kuning 20 cm lebih dari panjang pita pink. Jika pita kuning digunakan 35cm, panjang sisa pita kuning adalah?
15
Pembahasan :
Misal: pita pink = a, pita ungu = b, dan pita kuning = c.
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 275 … (1)
𝑏 = 𝑐 − 5 … (2)
𝑐 = 𝑎 + 20 … (3)
Ditanya: panjang pita kuning jika digunakan 35 cm (c – 25 = …)?
Penyelesaian:
Dari persamaan, untuk menyelesaikan pltv tersebut kita dapat menggunakan metode substitusi, namun kita ubah terlebih dahulu persamaan 3.
𝑐 = 𝑎 + 20
𝑎 = 𝑐 − 20
Lakukan substitusi persamaan 2 dan 4 ke persamaan 1 untuk mencari nilai c.
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 275
(𝑐 − 20) + (𝑐 − 5) + 𝑐 = 275
𝑐 + 𝑐 + 𝑐 − 20 − 5 = 275
+𝑐 + 𝑐 − 20 − 5 = 275
3𝑐 − 25 = 275
16
𝑐 =300 3
𝑐 = 100
Panjang pita kuning = 100 cm. maka bila digunakan sepanjang 35 cm:
= 𝑐 − 35
= 100 − 35
= 65 𝑐𝑚
Jadi panjang sisa pita kuning yaitu sepanjang 65 cm.
Menentukan maksud dari permasalahan, mendeteksi dan memperbaiki jika terjadi kesalahan , serta membuat kesimpulan.
Bu Sari mempunyai uang pecahan lima ribuan, sepuluh ribuan, dan dua puluh ribuan. Jumlah uang tersebut adalah Rp.160.000,00. Uang pecahan sepuluh ribuan 6 lembar lebih banyak daripada uang pecahan lima ribuan. Banyak lembar uang pecahan dua puluh ribuan dua kali banyak lembar uang pecahan lima ribuan. Jika x menyatakan banyak lembar uang lima ribuan, y menyatakan banyak lembar uang sepuluh ribuan, dan z menyatakan banyak lembar uang dua puluh ribuan , maka SPLTV yang menyatakan hubungan pecahan-pecahan uang tersebut adalah {
𝑥 + 2𝑦 + 4𝑧 = 16 𝑥 − 𝑦 = −6 2𝑥 − 𝑧 = 0
17
Evaluasi kebenaran dari pernyataan tersebut disertai dengan ide/konsep yang digunakan!
Pembahasan :
Dimisalkan bahwa x,y,z berturut-turut menyatakan banyak lembar uang lima ribuan, sepuluh ribuan, dan dua puluh ribuan. Jumlah uang Bu Sari adalah Rp.160.000,00.
Secara matematis, ditulis:
5.000𝑥 + 10.000𝑦 + 20.000𝑧 = 160.000
Dan disederhanakan menjadi:
𝑥 + 2𝑦 + 4𝑧 = 32
Uang pecahan sepuluh ribuan 6 lembar lebih banyak daripada uang pecahan lima ribuan.
Secara matematis, ditulis:
𝑦 = 𝑥 + 6 ↔ 𝑥 − 𝑦 = −6
Banyak lembar uang pecahan dua puluh ribuan dua kali banyak lembar uang pecahan lima ribuan.
Secara matematis, ditulis:
𝑧 = 2𝑥 ↔ 2𝑥 − 𝑧 = 0
Dengan demikian diperoleh SPLTV:
{
𝑥 + 2𝑦 + 4𝑧 = 32 𝑥 − 𝑦 = −6 2𝑥 − 𝑧 = 0
18
Karena hasil SPLTV bertentangan dengan yang diketahui pada soal, hal ini menunjukkan bahwa pernyataan tidak benar/salah.
19 BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan
Berfikir berasal dari kata ‘pikir’ yang berarti akal budi, ingatan, angan-angan. Berpikir merupakan proses yang menghasilkan representasi mental yang baru melalui transformasi informasi yang melibatkan informasi yang kompleks antara berbagai proses mental, seperti penilaian, abstraksi, penalaran, imajinasi, dan pemecahan masalah. Berpikir reflektif merupakan proses mengaitkan pengetahuan yang dimiliki siswa menggunakan pengalaman terhadap situasi menjadi informasi yang menghasilkan pengetahuan. Ada tiga bagian terpenting dalam Berpikir Reflektif yaitu: curiosity, suggestion, dan orderliness. Terdapat beberapa indikator kemampuan Berpikir Reflektif yaitu: reacting, comparing, dan contemplating.
3.2 Saran
Pembahasan yang telah dipaparkan dalam makalah ini masih jauh dari kesempurnaan.
Maka kami butuh saran dan kritik yang membangun dari pembaca untuk penyempurnaan makalah. Penulis juga menyarankan agar pembaca tidak hanya terpacu pada satu sumber.
Mencari sumber lain demi memperluas wawasan para pembaca.
20
DAFTAR PUSTAKA
Ramadhani, N. F., & Aini, I. N. (2019). Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa dalam Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Bangun Ruang Sisi Datar. Prosiding
Sesiomadika, 2(1), 754–761.
https://journal.unsika.ac.id/index.php/sesiomadika/article/view/2835
Senjayawati, E & Kadarisma, G. (2020). Pengembangan Bahan Ajar Desain Didaktis untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa SMA. JMPM: Jurnal Matematika Dan Pendidikan Matematika, 5(2), 20–33.
Sholihah, A., Anggoro, B. S., & Putra, R. W. Y. (2021). Kemampuan Berpikir Reflektif dan Kritis Matematis Peserta Didik SMK Berdasarkan Gaya Belajar. JKPM (Jurnal Kajian Pendidikan Matematika), 7(1), 169. https://doi.org/10.30998/jkpm.v7i1.11326
Sihaloho, R., & Zulkarnaen, R. (2019). Studi kasus kemampuan berpikir reflektif matematis siswa SMA. Prosiding Seminar Nasional Matematika Dan Pendidikan Matematika, 2(1c), 736–
741.
Suhaji, I. P. (2020). Kemampuan Berpikir Reflektif Dalam Memecahkan Masalah Matematika Ditinjau Dari Gaya Kognitif. Zeta - Math Journal, 5(1), 8–15.
https://doi.org/10.31102/zeta.2020.5.1.8-15
Devita Sari, A., & Hastuti Noer, S. (2020). PENGEMBANGAN MODEL CREATIVE PROBLEM SOLVING (CPS) UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF SISWA. 04(02), 1115–1128.
Nabilah, Amrullah, Lu’luilmaknun, U., & Sripatmi. (2023). Analisis Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Ditinjau Dari Gaya Belajar. Journal of Classroom Action Research, 5(1), 185–191.
Jantiawati, R. (2018a). Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Berdasarkan Penerapan Strategi Pemecahan Masalah Cubes dan Star Peserta Didik Kelas VIII Pada Materi Bangun Ruang Sisi Datar SMP Negeri 2 Bandar Lampung. UIN Raden Intan Lampung.
Jantiawati, R. (2018b). Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Berdasarkan Penerapan Strategi Pemecahan Masalah Cubes dan Star Peserta Didik Kelas VIII Pada Materi Bangun Ruang
21
Sisi Datar SMP Negeri 2 Bandar Lampung. Jurnal Pengembangan Pembelajaran Matematika, I(1), 51–58.
