kuliah minggu ke 3 gaya aksial nominal dan momen nominal compress

KULIAH MINGGU 3 STRUKTUR BETON II

GAYA AKSIAL NOMINAL DAN MOMEN NOMINAL KOLOM

Dian Rahmawati

1

KONSEP DASAR

• Perbedaan dasar kolom dengan balok: pada kolom, selain momen, juga bekerja gaya aksial pada penampang (tekan atau tarik)

• Asumsi, ketentuan dasar, serta proses hitungan tetap sama dengan desain dan analisis pada balok dengan beban luar berupa momen lentur

• Persamaan keseimbangan ΣH = 0 dicapai dengan mengikutsertakan P_n (gaya aksial nominal) yang bekerja pada c.g.c penampang

• Perhitungan momen sebaiknya dari titik berat penampang (c.g.c)

KOLOM DENGAN KOMBINASI P _n dan M _n

Penampang kolom yang dibebani dengan Gaya Aksial Nominal dan Momen Nominal, beserta distribusi tegangan dan regangan yang terjadi, dapat dilihat pada ilustrasi berikut:

c ε_c

ε_s’

ε_s

a

f_s

0.85 f’_c

sb. netral c.g.c

Penampang

kolom Distribusi

regangan Distribusi

tegangan

Gaya dalam

d’

d

A_s’

A_s

P_n M_n

b

h

d-d’

C_s C_c

T_s M_n

P_n

3

KOLOM DENGAN KOMBINASI P _n dan M _n

PERSAMAAN GAYA DALAM

' '

1

0.85 0.85

c c

c

C f b a

f b c

  

    *Note (SNI 2847-2013 10.2.7.3):

• Untuk beton 17 ≤ f’c ≤ 28 MPa, β₁ = 0.85

• Untuk beton f’c > 28 MPa:

 

' 0.85 '

s s y c

C  A f  f 1. Gaya tekan beton:

' 1

0.85 28 0.05 7

fc

  

    

 

2. Gaya tekan baja tulangan:

s s y

T  A f

2. Gaya tarik baja tulangan:

Nilai β₁ ≥ 0.65

a   1 c

Dimana:

KOLOM DENGAN KOMBINASI P _n dan M _n

• RESULTAN GAYA NOMINAL

n c s s

P  C C T

• MOMEN NOMINAL

2 2 2 ' 2

n n

c s s

M P e

h a h h

C C d T d



     

         

 

' ' '

0.85 0.85

n c s y c s y

P  f b a A f  f  A f

 

' ' '

0.85 0.85 '

2 2 2 2

n c s y c s y

h a h h

M  f b a   A f  f  d  A f d  

     

Melalui persamaan keseimbangan didapatkan:

5

ΣH=0

ΣM=0

CONTOH 1 PERHITUNGAN KOLOM

⁽¹⁾

1000 50

900

500

f’_c = 40 MPa Perhitungan kolom dengan data sebagai berikut:

f_y = 400 MPa ε_cu = 0.003 ε_y = 0.002

Gaya yang bekerja pada c.g.c:

M_u = 3000 kNm P_u = 1500 kN

Kolom dengan sengkang ikat

(?) Tentukan keperluan tulangan longitudinal

CONTOH 1 PERHITUNGAN KOLOM

⁽²⁾

c ε_c

ε_s’

ε_s

a

f_s

0.85 f’_c

sb. netral c.g.c

Penampang

kolom Distribusi

regangan Distribusi

tegangan

Gaya dalam

d’

d

A_s’

A_s

P_n M_n

b

h

d-d’

C_s C_c

T_s M_n

P_n

0.003

s

d c c

  

' ' 0.003

s

c d c

   ₇

CONTOH 1 PERHITUNGAN KOLOM

⁽³⁾

Asumsi ε_s dan ε_s’ > ε_y (kondisi compression controlled)

' 1

0.85 28 0.05 7

40 28

0.85 0.05

7 0.76

fc

MPa MPa

  

    

 

  

   



f’_c = 40 MPa

1 0.76

a    c c

P_n = P_u/ = 1500 kN/0.65 = 2307.69 kN

Untuk kolom dengan sengkang ikat:

 = 0.65

M_n = M_u/ = 3000 kN/0.65 = 4615.38 kNm

CONTOH 1 PERHITUNGAN KOLOM

⁽⁴⁾

• RESULTAN GAYA NOMINAL

9

 

0.85 '

0.85 40 500 0.76 12993

c c

C f b a

MPa mm c

c

  

  



 

 

' 0.85 '

400 0.85 40 366

s s y c

s s

C A f f

A MPa

A

 

  





⁴⁰⁰



400

s s y

s s

T A f

A MPa

A







2308 12993 366 400

n c s s

s s

P C C T

c A A

  

  

Substitusi ke persamaan keseimbangan menghasilkan

As = 382c -67873

n 0

M  1

2

…cont’d

(pers. 1)

CONTOH 1 PERHITUNGAN KOLOM

⁽⁵⁾

Substitusi ke persamaan 1 dan 2, menghasilkan:

  ^{ }    

     

' ' '

2

0.85 2 2 0.85 2 ' 2

1000 0.76 1000 1000

12993 2 2 366 2 50 400 900 2

4615.38 5171.4 6630000 13600

n c s y c s y

n s s

s

h a h h

M f b a A f f d A f d

mm c mm mm

M c A mm A mm

c c A

      

     

   

2

…cont’d

4965.1c2 138221071.4c 28011312217 0

   

(pers. 2)

204.15 c 

didapatkan nilai c:

CONTOH 1 PERHITUNGAN KOLOM

⁽⁶⁾

11

Cek nilai ε_c

950 204.15

0.003 0.003 0.01096

204.15

s

d c c

 

   

'

' 204.15 50

0.003 0.003 0.00227

204.15

s

c d c

 

   

≥ ε_y(0.002), OK

As = As’= 328 (204.15) – 67873 = 10142.32 mm² Gunakan tulangan 4D49 (As aktual= 11314.45 mm²)

≥ ε_y(0.002), OK

Perhitungan kolom dengan data sebagai berikut:

800 100

300 500

700

800

Tulangan longitudinal D32 f’_c = 40 MPa

ε_cu = 0.003 f_y = 400 MPa ε_y = 0.002

CONTOH 2 PERHITUNGAN KOLOM

⁽¹⁾

(?) Tentukan Gaya aksial nominal dan Momen nominal yang bekerja pada kolom pada

kondisi balance

Pada kondisi seimbang (balance), ε_cu=0.003 dan ε_s = ε_y = 0.002 (pada tulangan tarik terluar)

CONTOH 2 PERHITUNGAN KOLOM

⁽²⁾

13

Penampang Regangan Tegangan Gaya dalam

c_b

0.003 ε_s1

ε_s4= ε_y =0.002 ε_s2

ε_s3

a

f_s

0.85 f’_c

sb. netral c.g.c

C_s1 C_c

T_s4 C_s2

C_s3 M_nb

P_nb

0.003

900 540

0.005

cb   mm  mm ₁ 40 28

0.85 0.005 0.76

7

MPa  MPa

 

     

1 410.4

b b

a    c mm

CONTOH 2 PERHITUNGAN KOLOM

⁽³⁾

Gaya-gaya dalam yang bekerja:

 

0.85 '

0.85 40 1000 0.76 540 14032285.71

c c

C f b a

MPa mm mm N

  

    

 

 

'

1 0.85

4 804.25 400 0.85 40 1177418.66 N

s s y c

C A f f

MPa

 

    

Pada daerah tekan

'

2 1

540 300 540 0.85

2 804.25 240 0.003 200000 0.85 40 14890.67 N 540

s s s s c

C  A    E  f 

 

        

  ¹⁴

CONTOH 2 PERHITUNGAN KOLOM

⁽⁴⁾

Note: perhitungan gaya yg bekerja pada tulangan tengah(baik itu tarik maupun tekan), menggunakan keseimbangan segitiga pada diagram regangan, dengan

 

4 804.25 400 1286796.35

s s y

T A f

MPa N



  

'

2 3

540 500 540 0.85

2 804.25 40 0.003 200000 0.85 40 668.44 N 540

s s s s c

C  A    E  f 

 

 

        

' '

s s s y

f  E   f Dalam contoh perhitungan ini, berlaku untuk C_s2 dan C_s3

15

CONTOH 2 PERHITUNGAN KOLOM

⁽⁵⁾



_{2 2}

 

¹ ₂ ^'

 

² ₂ ³⁰⁰

 

³ ₂ ⁵⁰⁰

 

⁴ ₂



5109.15

nb c h a s h s h s h s h

M C C d C C T d

kNm

         



1 2 3 4

13938.47

nb c s s s s

P C C C C T

kN

    



Dapat dihitung Gaya aksial nominal dan Momen aksial nominal (pada kondisi balanced) sebagai berikut: