MATRIKS
(Laporan Praktikum Analisis Sinyal Geofisika)
Oleh
Muhammad Faridz Al Hayat 2055051004
LABORATORIUM GEOFISIKA GEOTHERMAL JURUSAN TEKNIK GEOFISIKA
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS LAMPUNG
2023
i Judul Praktikum : Matriks
Tanggal Praktikum : 20 September 2023
Tempat Praktikum : Lab PPDG, Gedung Teknik Geofisika
Nama : Muhammad Faridz Al Hayat
NPM : 2055051004
Fakultas : Teknik
Jurusan : Teknik Geofisika
Kelompok : 2 (Dua)
Bandar Lampung, 27 September 2023 Mengetahui,
Asisten
Ratu Dinda Ramadanti NPM. 201505120
ii ABSTRAK
MATRIKS
Oleh
MUHAMMAD FARIDZ AL HAYAT
Telah dilakukan praktikum Analisis Sinyal Geofisika mengenai “Matriks”, dalam hal ini praktikum dilakukan secara offline di Ruang Lab. PPDG, Gedung Teknik Geofisika. Praktikum ini dilakukan dengan tujuan agar mahasiswa dapat mengetahui matriks beserta fungsinya, mahasiswa dapat mengetahui operasi matriks, mahasiswa dapat menlakukan manipulasi elemen matriks dan plotting data. Di lingkungan universitas, MATLAB adalah aplikasi yang umum digunakan oleh mahasiswa, terutama di jurusan yang intensif dalam penggunaan perangkat lunak semacam itu, seperti jurusan teknik. MATLAB sering digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan operasi matematika dasar, manipulasi matriks, optimasi, aproksimasi, dan banyak lagi. Matriks adalah salah satu cabang penting dalam ilmu matematika yang mencakup aljabar linear. Secara umum, matriks sangat berguna dalam memecahkan berbagai masalah karena memungkinkan analisis yang struktural dan terstruktur terhadap hubungan antara variabel dalam konteks tertentu. Variabel dalam matriks dapat dimanipulasi dengan berbagai operasi matematika, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan dekomposisi. Hasil praktikum berupa pengerjaan tugas yang ada pada modul.
iii DAFTAR ISI
Halaman
LEMBAR PENGESAHAN... i
ABSTRAK... ii
DAFTAR ISI ... iii
DAFTAR GAMBAR ... iv
I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang ... 1
B. Tujuan Praktikum ... 2
II. TEORI DASAR III. METODOLOGI PENELITIAN A. Alat dan Bahan ... 6
B. Diagram Alir ... 6
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Hasil Praktikum... 7
B. Pembahasan ... 7 V. KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 1. Diagram Alir ... 6
I. PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Perkembangan teknologi komputer telah membawa manfaat bagi berbagai sektor, termasuk dalam domain perhitungan matematik, serta memudahkan manusia dalam berbagai tugas. Hal ini disebabkan oleh kontribusi komputer dalam meningkatkan efisiensi pekerjaan. Keuntungan ini dapat dilihat dalam kemampuan komputer untuk menyelesaikan tugas dengan kecepatan dan akurasi yang tinggi. Sebagai contoh, dalam perhitungan matriks, penggunaan perangkat lunak secara signifikan menyederhanakan tugas yang sulit dilakukan secara manual. Dengan adanya perangkat lunak pendukung, seseorang dapat menyelesaikan perhitungan matriks dengan presisi dan ketepatan yang jauh lebih baik daripada jika dilakukan secara manual.
Salah satu perangkat lunak pendukung yang dapat digunakan dalam proses pembelajaran Aljabar Linier adalah Matrix Laboratory (MATLAB). MATLAB adalah sebuah bahasa pemrograman tingkat tinggi yang dirancang khusus untuk mengatasi berbagai kebutuhan dalam komputasi teknis, visualisasi, serta pemrograman, seperti perhitungan matematika, analisis data, pengembangan algoritma, simulasi, pemodelan dan penghasilan grafik-grafik perhitungan.
perhitungan Matriks yang awalnya dikerjakan secara manual dan memerlukan waktu yang cukup lama dalam pengerjaannya, sekarang dapat dikerjakan menggunakan sebuah software dalam sebuah perangkat lunak, agar diperoleh hasil yang lebih akurat dibandingkan dengan perhitungan yang dilakukan secara manual, juga dapat memvisualisasikan gravik dalam bentuk 2 dimensi maupun 3 dimensi.
2
B. Tujuan Praktikum
Adapun tujuan dari praktikum kali ini adalah sebagai berikut.
1. Mahasiswa dapat mengetahui matriks beserta fungsinya.
2. Mahasiswa dapat mengetahui operasi matriks.
3. Mahasiswa dapat menlakukan manipulasi elemen matriks dan plotting data.
II. TEORI DASAR
MATLAB (Matrix Laboratory) adalah sebuah program yang digunakan untuk analisis dan komputasi numerik. Ini adalah bahasa pemrograman matematika tingkat lanjut yang didasarkan pada konsep penggunaan matriks. Sebagai produk komersial yang dikembangkan oleh perusahaan Mathworks, Inc., MATLAB telah menjadi alat yang sangat berharga dalam menangani tugas-tugas terkait aljabar linier dan perhitungan matematis lainnya. MATLAB dilengkapi dengan berbagai fungsi bawaan yang sangat berguna dalam penanganan pekerjaan yang melibatkan pengelolaan data numerik berbasis matriks (Fatwa dkk, 2022).
Di lingkungan universitas, MATLAB adalah aplikasi yang umum digunakan oleh mahasiswa, terutama di jurusan yang intensif dalam penggunaan perangkat lunak semacam itu, seperti jurusan teknik. MATLAB sering digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan operasi matematika dasar, manipulasi matriks, optimasi, aproksimasi, dan banyak lagi. Aplikasi MATLAB mencakup bidang seperti Matematika dan Komputasi, Pengembangan Algoritma, Pemodelan dan Simulasi, Pembuatan Prototype, Analisis Data, Eksplorasi dan Visualisasi Data, Analisis Numerik dan Statistik, serta Pengembangan Aplikasi Teknik. Dengan semua fungsi ini, MATLAB membantu efektif dalam menyelesaikan tugas-tugas berbasis aljabar linier dan perhitungan matematis lainnya (Fatwa dkk, 2022).
Matriks adalah salah satu cabang penting dalam ilmu matematika yang mencakup aljabar linear. Awalnya, matriks ditemukan oleh ilmuwan Arthur Cayley (1821- 1895) dalam konteks penelitian mengenai persamaan linear dan transformasi linear.
4
Pada awalnya, matriks dianggap sebagai konsep matematika yang menarik karena memiliki banyak aplikasi praktis. Matriks telah membuktikan kegunaannya dalam berbagai bidang, termasuk ekonomi dan perbankan, di mana seringkali perlu menyelesaikan sistem persamaan dengan puluhan atau ratusan variabel yang harus ditentukan nilainya (Andani dkk, 2020).
Selain itu, matriks juga relevan dalam berbagai masalah pembelajaran, seperti menentukan invers suatu matriks. Secara umum, matriks sangat berguna dalam memecahkan berbagai masalah karena memungkinkan analisis yang struktural dan terstruktur terhadap hubungan antara variabel dalam konteks tertentu. Variabel dalam matriks dapat dimanipulasi dengan berbagai operasi matematika, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan dekomposisi. Untuk mempermudah penyelesaian masalah yang melibatkan matriks, penggunaan aplikasi komputer, seperti MATLAB yang telah disebutkan sebelumnya, sangatlah penting. Aplikasi komputer memungkinkan pengguna untuk dengan mudah melakukan operasi matriks yang kompleks dan menganalisis data dengan cepat dan efisien (Andani dkk, 2020).
Relasi antara teori matriks dengan aplikasi komputer, seperti MATLAB, adalah bahwa aplikasi komputer seperti MATLAB sangat penting dalam mengaplikasikan dan menganalisis materi yang berkaitan dengan teori matriks. Tujuan utama penggunaan aplikasi komputer dalam konteks ini adalah untuk memudahkan pencarian solusi dan analisis yang akurat, serta untuk menyediakan alat yang efektif dalam pembelajaran (Andani dkk, 2020).
MATLAB (Matrix Laboratory) adalah singkatan dari Matrix Laboratory.
MATLAB dikembangkan dengan tujuan untuk memudahkan akses ke perangkat lunak matriks yang sebelumnya dikembangkan oleh Linpack (sistem paket linier) dan Eispack (sistem paket eigen). MATLAB memiliki beragam kegunaan umum, termasuk dalam Matematika dan Komputasi, Pengembangan Algoritma, Akuisisi Data, Pemodelan dan Simulasi, Pembuatan Prototipe, Analisis Data, Eksplorasi, serta Visualisasi. Sebagai perangkat lunak yang kuat dan serbaguna, MATLAB
5
memiliki aplikasi luas di berbagai disiplin ilmu dan bidang pekerjaan. (Maulana dan Dewi, 2018).
III. METODOLOGI PRAKTIKUM
A. Alat dan Bahan
Adapun alat dan bahan yang digunakan dalam praktikum ini antara lain:
1. Laptop
2. Software MATLAB
B. Diagram Alir
Adapun diagram alir selama praktikum berlangsung antara lain.
Gambar 1. Diagram Alir Mulai
Matriks S, D, N orde 3 Matriks random A dan B
Operasi matriks A dan B
Selesai
Penjumlahan Matriks S, D, N
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Praktikum
Adapun hasil pada praktikum matriks untuk analisis sinyal geofsika kali ini sudah terlampir pada lampiran.
B. Pembahasan
Praktikum ini dilakukan pada hari Rabu 20 September 2023, di Ruang Lab.
PPDG, Gedung Teknik Geofisika, Universitas Lampung. Pada pertemuan kali ini dimulai menjelaskan materi yang akan disampaikan yaitu matriks. Kemudian dilanjutkan dengan melakukan pengolahan menggunakan MATLAB, mahasiswa diminta untuk mengerjakan kegiatan praktikum yang ada pada modul. Pada akhir praktikum dilakukan postest untuk mengukur penguasaan materi dari yang telah dijelaskan sebelumnya.
Matriks satuan (identity matrix), matriks diagonal, dan matriks nol adalah konsep fundamental dalam aljabar matriks dan memiliki berbagai pemanfaatan yang krusial dalam berbagai bidang, termasuk MATLAB.
- Matriks Satuan (Identity Matrix):
a. Dalam pemrograman komputasi MATLAB, matriks satuan sering digunakan sebagai matriks identitas yang memungkinkan operasi matriks seperti invers dan perkalian matriks.
b. Sebagai contoh, dalam penyelesaian sistem persamaan linier Ax = b, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan invers matriks A untuk mendapatkan solusi x = A-1b.
8
- Matriks Diagonal:
a. Dalam analisis numerik, matriks diagonal sangat berguna ketika kita ingin memecahkan sistem persamaan linier di mana variabel-variabel adalah independen.
b. Contoh, dalam pemodelan fisika, kita bisa menggunakan matriks diagonal untuk merepresentasikan sistem dengan massa, pegas, dan peredam yang tidak saling memengaruhi.
- Matriks Nol:
a. Dalam pemrograman MATLAB, matriks nol sering digunakan sebagai matriks awal atau tempat penyimpanan data.
b. Contoh, ketika kita ingin menginisialisasi matriks untuk menyimpan data pengukuran geofisika, kita sering memulainya dengan matriks nol dan kemudian mengisinya dengan data sebenarnya.
Dalam bidang geofisika, matriks acak seringkali digunakan dalam berbagai aplikasi untuk menggambarkan ketidakpastian dalam pengukuran, simulasi, analisis risiko, dan pemodelan stokastik. Berikut beberapa contoh pemanfaatannya:
- Simulasi Ketidakpastian dalam Model Geofisika:
Ketika memodelkan fenomena geofisika seperti perambatan gelombang seismik atau konduktivitas listrik dalam tanah, seringkali terdapat ketidakpastian dalam parameter model, seperti kecepatan gelombang atau konduktivitas. Dalam hal ini, matriks acak dapat digunakan untuk menghasilkan skenario-skenario simulasi yang memperhitungkan variasi potensial dalam parameter-parameter ini. Misalnya, kita ingin memodelkan variasi dalam model kecepatan gelombang seismik di bawah permukaan bumi. Kita dapat membuat matriks acak yang mewakili variasi tersebut dan menggunakannya dalam simulasi Monte Carlo untuk menghasilkan berbagai model yang memperhitungkan ketidakpastian ini.
- Pemodelan Noise atau Gangguan dalam Data Geofisika:
Data geofisika seringkali terpengaruh oleh noise atau gangguan. Misalnya, data seismik bisa terpengaruh oleh kebisingan akustik atau gangguan dari
9
lapisan-lapisan permukaan. Dalam hal ini, matriks acak dapat digunakan untuk menghasilkan komponen noise yang dapat ditambahkan ke data seismik. Dengan menambahkan matriks noise ini, kita dapat memodelkan ketidakpastian dalam data dan menguji kekuatan algoritma pengolahan data dalam menangani data yang terkontaminasi dengan noise.
- Evaluasi Risiko Geofisika:
Dalam analisis risiko geofisika, kita sering ingin memahami dampak variasi geologi atau parameter lingkungan terhadap hasil eksplorasi atau analisis.
Matriks acak dapat digunakan untuk memodelkan variasi potensial ini.
Misalnya, dalam eksplorasi minyak dan gas, kita ingin memahami risiko eksplorasi di lokasi tertentu. Dengan menggunakan matriks acak untuk merepresentasikan variasi dalam parameter geologi atau parameter ekonomi, kita dapat melakukan analisis risiko dengan menghitung probabilitas hasil eksplorasi yang berbeda.
Metode inversi matriks adalah alat penting dalam pengolahan data geofisika. Ini digunakan untuk mengambil informasi yang berguna dari data pengukuran geofisika. Berikut adalah beberapa pemanfaatannya:
- Pemulihan Struktur Bawah Tanah: Metode inversi matriks digunakan untuk mengambil informasi tentang struktur bawah tanah, seperti profil kedalaman lapisan batuan, ketebalan aquifer, atau sebaran material geologis lainnya berdasarkan data geofisika seperti seismik atau resistivitas.
- Pemodelan Sifat Batuan: Dalam eksplorasi minyak dan gas, metode inversi matriks digunakan untuk memodelkan sifat-sifat batuan seperti densitas, kecepatan suara, atau konduktivitas termal berdasarkan data seismik atau elektromagnetik.
- Karakterisasi Sumber Seismik: Dalam seismologi, metode inversi matriks digunakan untuk karakterisasi sumber gempa bumi berdasarkan data seismik yang diterima oleh berbagai stasiun seismik di permukaan bumi.
V. KESIMPULAN
Adapun kesimpulan yang didapat dari praktikum ini antara lain sebagai berikut.
1. Matriks satuan (identity matrix), matriks diagonal, dan matriks nol adalah konsep fundamental dalam aljabar matriks dan memiliki berbagai pemanfaatan yang krusial dalam berbagai bidang, termasuk MATLAB.
2. Dalam bidang geofisika, matriks acak seringkali digunakan dalam berbagai aplikasi untuk menggambarkan ketidakpastian dalam pengukuran, simulasi, analisis risiko, dan pemodelan stokastik.
3. Metode inversi matriks adalah alat penting dalam pengolahan data geofisika. Ini digunakan untuk mengambil informasi yang berguna dari data pengukuran geofisika.
DAFTAR PUSTAKA
Andani, T., Harahap, E., dan Badruzzaman, F. H. 2020. Operasi Matriks Sebagai Media Pembelajaran Menggunakan MATLAB. Matematika: Jurnal Teori Dan Terapan Matematika, 19(2), 33-46.
Cahyono, B. 2013. Penggunaan Software Matrix Laboratory (MATLAB) dalam pembelajaran aljabar linier. Jurnal Phenomenon, 1(1), 45-62.
Fatwa, M., Ristu, R., Pandiangan, S., dan Supriyadi, E. 2022. Pengaplikasian Matlab pada Perhitungan Matriks. Papanda Journal of Mathematics and Sciences Research (PJMSR), 1(2), 81-93.
Irwan, M. 2017. Pengantar Matlab Untuk Sistem Persamaan Linear. Jurnal Matematika dan Statistika serta Aplikasinya, 5(2), 48-48.
Maulana, D. R., dan Dewi, V. K. 2018. Algoritma dan Pemperograman Pengaplikasian Vektor dan Matriks pada Matlab.
Tjolleng, A. 2017. Pengantar Pemrograman Matlab. Elex Media Komputindo.
LAMPIRAN
Lampiran 2. Tugas
Nama : Muhammad Faridz Al Hayat
NPM : 2055051004
Kelompok : 2 (Dua)
TUGAS Tugas 1
1. Buatlah kurva dari data pengukuran geofisika dengan input berupa vektor.
Lengkapi kurva tersebut dengan keterangan variabel pada setiap axis beserta judul kurva.
2. Buat fungsi inline f(x)=5x+sin(x5). Gambarkan kurva fungsi f(x) berdasarkan input vektor -5:0.1:5 dengan y=f(x). Apa yang salah dengan kurva tersebut?
Modifikasi fungsi f(x) untuk mendapatkan bentuk kurva yang lebih baik.
Script pada matlab dan kurva pada fungsi inline f(x)=5x+sin(x5)
Kurva fungsi f(x) yang dihasilkan dari fungsi inline f(x) = 5x + sin(x^5) pada input vektor -5:0.1:5 akan memiliki masalah karena sin(x^5) dapat menghasilkan nilai yang sangat ekstrem dan fluktuatif pada beberapa titik, yang dapat mengaburkan gambaran umum dari fungsi.
Berikut merupakan modifikasi f(x) yang telah dilakukan
Dengan menggunakan fungsi ini, akan diperoleh kurva yang lebih halus dan lebih mudah dipahami daripada menggunakan sin(x^5), yang memiliki fluktuasi yang sangat tinggi.
Tugas 2
1. Tentukan element matriks D
2. Gunakan fungsi disp untuk menampilkan elemen matrix D pada setiap baris Jawab:
Menentukan element matriks D serta menggunakan fungsi disp untuk menampilkan elemen matrix D pada setiap baris
3. Atur matrix A = [1 5 8;84 81 7;12 34 71] dalam perintah jendela dan memeriksa konten pada A (1,1), A (2,1), A (1,2), A (3,3), A (1:2, :), A (: ,1), A (3, :), A (:
,2:3).
Jawab:
4. Apa yang terjadi pada Matlab hasil pernyataan?
Jawab:
