LATIHAN SOAL-SOAL RANGKAIAN LISTRIK 2

LATIHAN SOAL-SOAL RANGKAIAN LISTRIK 2

BAB 1. Kapasitor dan Induktor

1. Berapa tegangan yang melintasi kapasitor 3µF, jika muatan pada kapasitor tersebut 0,12mC? Berapa pula energi yang tersimpan di dalamnya?

Jawab :

Diketahui : C=3µF=3.10^-6F; Q=0,12mC=0,12.10^-3C Ditanya : VC=?; W=?

Penyelesaian :

 

.10 .1600 2400.10 2,4.10 2,4mJ 2

40 3 . 10 . 3 2. . 1 2. W 1

V 40 10 . 04 , 10 0

. 3

10 . 12 , 0

3 6

2 6 6 2

3 6

3





































V C C V_C Q

2. Jika kapasitor 10µF dihubungkan ke sumber tegangan Volt

2000 sin 50 )

(t t

v  , tentukan arus yang melalui kapasitor!

Jawab :

Diketahui : C=10µF; v(t)50sin2000tVolt Ditanya : I=?

Penyelesaian :

 

A 2000 cos ) (

2000 cos 10 . 100 2000 cos 2000 . 50 . 10 . 10 2000 sin 50 . 10 . 10 )

( ^{6 6 2}

t t

i

t t

dt t d dt

Cdv t i









 ^{  }

3. Arus yang melintasi kapasitor 100µF besarnya i(t)50sin120tmA. Hitung tegangan yang melintasi kapasitor pada t=1ms dan t=5ms. Ambil

0 ) 0 ( 

v Volt.

Jawab :

Diketahui : C=100µF=100.10^-6F; 1ms ≤ t ≤ 5ms; v(0)0V Ditanya : v=?

Penyelesaian :

V 97 , 1249 3768

, 0 04cos , 0 10 50

. 120 10 cos

. 12 1ms 50

Untuk t

V 32 , 1249 884

, 1 04cos , 0 50

10 . 5 . 120 10 cos

. 12 5ms 50

Untuk t

120 10 cos

. 12 120 50

120 cos 1 10

120 50 sin 10 50

1

0 v(0) );

0 1 (

3 3

3 3

3 4

10 . 5 4 10

10 . 5 10

3 3 3 3







































 







































 

 

 

 



v v

v

t t

tdt v

v C idt

v

4. Di bawah kondisi DC, tentukan energi yang tersimpan di dalam kapasitor pada gambar di bawah ini :

Jawab : Di bawah kondisi DC, kapasitor merupakan rangkaian hubung buka (open circuit)

 

 

J

w

J w

V i

R v

V i

R v

R i v

tot tot



 180 10

. 81 . 5 9 10 . 10 2. 1

90 10

. 9 . 10 3 10 . 20 2. 1

9 10 ).

6000 3000

( .

3 10 . 3000 .

mA 1 10000 10

10 6000

3000 1000

10

2 6 6 2

2 6 . 6 1

3 2

3 1

3































 

 

















BAB 2. Rangkaian RL dan RC Tanpa Sumber

1. Tentukan v(o) pada kapasitor untuk rangkaian dibawah ini dan tentukan i(o) tepat sesaat setelah sakelar dibuka (t >t0)!

Jawab :

V(0) diukur pada saat saklar tertutup (kapasitor terhubung ke sumber tegangan), sehingga rangkaian sebagai berikut :

 

^V

V

mA A I_tot

5 1000 . 001 , 0 6

1 001 , 6000 0

6 1000 3000 2000

6

) 0

(   





 

 

i(0) diukur tepat setelah saklar terbuka (kapasitor/rangkaian tidak terhubung dengan sumber tegangan), sehingga :

mA A

i 0,0005 0,5

10000 5 5000 3000

2000 ) 5

0

(   



 



2. Diketahui :

Tentukan v(o) pada kapasitor untuk rangkaian dibawah ini dan tentukan i(o) tepat sesaat setelah sakelar dibuka (t > t0)?

Jawab :

V(0) diukur pada saat saklar terhubung ke sumber tegangan, sehingga :

V V(0)1,5

I(0) diukur tepat sesaat setelah sakelar dibuka (t > t0), sehingga :

A

i 300

005 , 0

5 , ) 1 0

(  

3. Tentukan v(o) pada kapasitor untuk rangkaian dibawah ini dan tentukan i(o) tepat sesaat setelah sakelar ditutup( t > t0)?

Jawab :

V(0) diukur saat kapasitor terhubung ke sumber arus, sehingga :

V V

mA A

I

4 10 . 5 . 800 ) 0 (

5 10

. 5 10 . 10 2. 10 1 . 10 800. 200 1000

1000

3

3 3

3 1









 

 









i(0) diukur sesaat setelah saklar tertutup, sehingga :

mA A

i 0,02 20

200

4  



4. Diketahui rangkaian RC sebagai berikut :

Carilah ir, ic, wc jika v(t)100sin2tVolt?

Jawab :

Ampere

2 sin 1000000 10

2 sin

100 4

t t R

i_{r } v _  _{ } 

 

 

miliAmpere 2

cos 4 2 cos 10 . 4

2 cos 2 . 100 10 . 20

2 sin 100 10

. 20

3 6

6

t t

t dt t

d dt

Cdv i_c































 

Joule t 2 sin 1 , 0

t 2 sin .10 10

2 sin 100 . 10 . 20 2. 1 2

1

2 2 4 5 -

6 2 2













 Cv ^ t

w_c

5. Diketahui rangkaian RL sebagai berikut :

Dengan

sin 6

12 t

i  A, berapa vr, vl, wl ? Jawab :

6 Volt sin 2 , 1 1 , 0 6. sin 12

. t t

R i

v_r  







6 Volt cos 6 6

6cos . 12 . 6 3 sin 12

3 t t

dt d dt Ldi

v_L     







 



 



6 Volt sin 6 216

sin 144 2. 3 sin 6

12 . 3 2. 1 2

1 2 2

2

2  _  _ 



 



 

 Li w_L

6. Diketahui rangkaian RL sebagai berikut :

12 6t Sin

i 



Rangkaian di bawah ini dlm kondisi sakelar tertutup. Kemudian sakelar dibuka saat t = 0 . Hitung i(0) dan v saat sakelar dibuka !

Jawab :

BAB 3. Tanggapan Lengkap Rangkaian RL dan RC

1. Rangkaian di bawah ini adalah kondisi saat steady state, Cari Vc(t) untuk t>0!

Jawab :

Pada kondisi t ≤ 0, rangkaiannya sebagai berikut : (pada kondisi ini, sumber terhubung ke C, dan C berlaku sebagai open circuit)

50V

5W

10W 20W

+

- Vc(t)

Persamaannya sesuai dengan H.K.T., untuk mencari tegangan VC pada t = 0 atau V0 :

t=0 50 V

V V

v_C

58 , 28 67 50

, 11

67 , 6

50 30 5

200 30 200 50

20 5 10

20

* 10

20 10

20

* 10 )

0 (

0   







 







 













 









 





 

Tahap berikutnya adalah menentukan persamaan pada kondisi t > 0, dengan rangkaian sebagai berikut :

Maka persamaan untuk vC(t) :

Volt e

t v

e e

V t v

t C

t RC

t C

5 , 1

1 , 0 . 67 , 6 0

58 , 28 ) (

58 , 28 )

(



 









2. Tentukan Nilai VC(t) pada saat t>0 jika t=0 dalam kondisi steady state!

Jawab :

Pada saat t ≤ 0, rangkaian menjadi sebagai berikut :

50V

5W

5W +

- VC(t)

Persamaannya sesuai dengan H.K.T., untuk mencari tegangan VC pada t = 0 atau V0 :

V V

V_C 10 25 250

10 50 50 5 5 5 ) 5 0 (

0  









 





 

Pada saat t > 0, rangkaian menjadi sebagai berikut :

t=0

t=0 50 V

2mF 5W

10A +

- VC(t)

Persamaan tanggapan normalnya adalah :

Volt e

t V

e e

V t Vc

t C

t RC

t

100

002 , 0 . 5 0

25 ) (

25 )

(



 







(Sedangkan untuk tanggapan paksa, kita harus mencari tegangan pada kapasitor berdasarkan rumus dasarnya (VC), sehingga tanggapan lengkap dari rangkaian di atas adalah jumlah dari tanggapan normal dan tanggapan

paksanya, atau jika ditulis dalam persamaan matematisnya : v(t) = Vn + Vf , sehingga :

Volt 50 25

) (

50 10 . 5 .

100 















 t f

n f

e V

V t v

V i

R V

3. Diketahui gambar rangkaian di bawah ini : (Practice Problem 7.1)

Diasumsikan vC(0)=30V, tentukan vC, vX, dan i(0) untuk t≥0!

Jawab :

Volt 5

, 12 2

30 Volt 10

Volt 3.30

30 1 12. 30 4

. 18 8 72

18 72 .

6 12

6 . 8 12

6 12

6 . 12

Volt 30 .

30 )

0 (

3 4 .1 12 .

18 12 72 144 18 8 72 6 12

6 . 8 12

25 , 0 25

, 0 0

25 , 0

25 , 0 25

, 0 25

, 0 25 , 4 0

t t

eq C

t

t t

t C

X

t t

t C C

eq eq

e e R

i v

e

e e

e v

v

e e

e v v

s C

R R

 









 

























 

 













W

 





 









Ampere

4. Diketahui gambar rangkaian di bawah ini : (Practice Problem 7.3)

Tentukan I dan vX dengan asumsi i(0)=5A!

Jawab :

Pada i(0)=5A, induktor merupakan rangkaian hubung singkat, maka sesuai HKT :

) 2 ...

...

...

...

...

6 5 2

0 5 5

2

0 ) 5 2 ( 1 5 2

) 1 ...

...

...

...

...

5 3

0 5

2

0 )

5 ( 1 2

2 2 2 2

2 2 2

i Vx

i i Vx

i i Vx

i Vx

Vx i Vx

V i

Vx _X

















































Dengan mengeliminasi i2, dengan cara mengalikan persamaan 1) dengan 6, maka :

V Vx

Vx Vx

i Vx

i Vx

56 , 16 1 25

25 16

0 25 16

6 5 2

6 30 18

2 2

 

 



























A e e

e I i

s R

t t t

eq

24 , 058 17

, 0 0

eq

5 5

058 , 875 0 , 2

16 R

L

875 , 8 2 23 8

15 8 8 1 15 5 3

5 . 1 3

 

  











W



 





 









BAB 4. Analisis Sinusoida

1. Jika x3 j4dan y6 j9 . Tentukan : a. x dan y dalam bentuk polar

b. x dan y dalam bentuk trigonometri Jawab :

a. Transformasi dari bentuk rektangular ke bentuk polar,

53,130

5 X

maka  





















1 0

2 2

13 , 3 53 tan 4

5 25 16

9 4

3 4 3

 r

j x

56,310

10 Y

maka  





















1 0

2 2

31 , 6 56 tan 9

10 100 64

36 9

6 9 6

 r

j y

b. Transformasi dari bentuk rektangular ke bentuk trigonometri, tidak bisa langsung, harus melalui bentuk polar dulu :

Rektangular  Polar  Trigonometri Oleh karena itu :

Untuk x3 j4 =

53,130

5 ,

) 13 , 53 sin 13

, 53 (cos 5

) sin (cos

0

0 j

x j r

x







 maka



 Sedangkan untuk y 6 j9=

56,310

10

Y  ,

) 31 , 56 sin 31

, 56 (cos

10 ⁰ j ⁰

y 

maka

2. Jika A4 j3dan B2 j5 . Tentukan : a. A+B

b. A.B c. B

A

Jawab : a.

   

   

2 2

5 3 2

4

5 2 3 4

j

j j

j j

B A



























b. ^A^B



⁴ ^j3



² ^j5



A dan B ditransformasi ke bentuk polar terlebih dahulu.

Untuk A,

36,870

- 5 A 







 

















1 0

2 2

87 , 4 36

tan 3

5 25 9

16 3

4

 r

Untuk B,

68,20

- 5,4

B 







 

















1 0

2 2

2 , 2 68

tan 5

4 , 5 29 25

4 5 2

 r

Maka,

  

   

105,070

27





























0 0

0 0

2 , 68 87 , 36 4

, 5 5

2 , 68 4 , 5 87 , 36 5 B A

c.



^{ }



^{0,931,330}





 











  ⁰₀ 36,87⁰ 68,2⁰ 4

, 5

5 2

, 68 4 , 5

87 , 36 5 B A

3. Jika Z₁ 845⁰ dan Z₂ 530⁰, Tentukan : a. Z1+Z2

b. .Z1 .Z2 c. Z1-Z2

Jawab :

a. Pada operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks dalam bentuk polar harus ditransformasi ke bentuk rektangular. Maka,

Untuk Z1 :

66 , 5 66 , 5

66 , 5 707 , 0 8 45 sin 8 sin

66 , 5 707 , 0 8 45 cos 8 cos

0 0

j r

y r x

























Z1

maka





Untuk Z2 :

5 , 2 35 , 4

5 , 2 5 , 0 5 30 sin 5

35 , 4 87 , 0 5 30 cos 5

0 0

j y

x





















Z2

maka Sehingga,

     

j8,16 10,01

 

















 ₂ 5,66 5,66 4,35 2,5 5,66 4,35 (5,66 2,5)

1 Z j j j

Z

b.

  

   

750

40

5 8





















0 0

0 0

2 1

30 45

30 5 45 8 Z Z

c.

     

j3,16 1,31

 

















 ₂ 5,66 5,66 4,35 2,5 5,66 4,35 (5,66 2,5)

1 Z j j j

Z

4. Tentukan harga rata-rata dan harga efektifnya!

Jawab :

Harga rata-rata :

   

 

 

0

























  







 





2 0 1 2

1

2 2 0

1

1 2 1

1

) 2 (

) 1 1 (

) (

0 2

2

0 0





 





 



 





 





dt dt

dt t y dt

t T y t y

T

Harga efektif :

0



 0

2 1

 Yrms

5. Tentukan harga rata-rata dan harga efektifnya!

Jawab :

Harga rata-rata :

 

 

 



 

 



 







 



2 ) 1 ( 2 ;

2 1 1

0 cos 2 cos

0 1 1 cos

2 1

0 2 sin

) 1 1 (

) (

0 0

2

0





























   









 





  

t C y

π C

C C

t

dt tdt

dt t T y t y

T

maka 0 C untuk 2π

1

Harga efektif :

2π  1



 1

2 1

 Yrms

BAB 5 : Daya pada Rangkaian RLC Bersumber AC 1. Cari daya rata-rata P yang dikirim sumber :

V_s

10 Ohm i

20mH 100mikroF

Vs=100cos100t Jawab :

   

Watt P

j r P j

V V

V

j j

j j j Z

j j C

L j j R Z

Z I V

V p

rata rata

rata rata

m eff

eff eff rata rata

0 0

0

0 1

1 2

2 0

2

3 2

17 , 84 75 , 17 50 , 84 5 , 98

0 5 , 4998

17 , 84 ) 8 , 9 ( 10 tan

) 98 tan (

; 5 , 98 9704 9604

100 98 10 98 ; 10

0 5 , 4998 98 10

) 7 , 70 (

7 , 70 100 707 , 0 707 , 0

98 10 100 2 01 10

. 0 2 1 10

10 . 1 , 0 . 100 . 02 1 , 0 . 100 . 1 10

cos



 



 







 











 

 

 











W



















 











 



























 



2. Gambar di bawah menunjukkan grafik suatu arus dalam resistor sebesar 1kΩ. Carilah persamaan dan plot dari daya sesaat p(t).

Jawab :

Dari v(t) = R*i(t), diperoleh,

mW W

Ri vi t

p( )  ²1000(10^3)² 100010^610^3 1 Grafik dayanya dapat dilihat sebagai berikut :

3. Arus dalam soal no.2 di atas, melewati sebuah kapasitor 0,5µF. Carilah daya p(t) yang memasuki kapasitor dan energi w(t) yang ada di

dalamnya. Asumsikan vC(0) = 0. Buat plot p(t) dan w(t).

Jawab :

Gambar arus di atas, menunjukkan bahwa arus dalam kapasitor adalah fungsi periodik dengan periode T = 2ms. Selama 1 periode arus

diberikan oleh :

Maka daya dan energi yang masuk dan disimpan pada kapasitor adalah :

4. Sebuah tegangan v140costdihubungkan pada sebuah impedansi 600

5



Z . Carilah p(t).

Jawab :

Dari tegangan yang diketahui, dapat dihitung nilai arus sebesar :

0 0

0

60 60 28

5 0

140  





 

Z i v

Atau : i28cos(t60⁰) sehingga,

)) 60 cos(

28 ( ) cos 140 ( ) (

) ( ) ( ) (

 0









t t

t p

t i t v t p



 Ingat :

Maka :

 

   

 

 



^{2 60}



^watt

cos 1960 980

) (

5 , 0 60 2

cos 1960 )

(

2

60 cos 60

2 3920 cos

) (

2

60 cos

) 60 ) cos(

28 140 ( ) (

0 0

0 0

0 0















 



   







 



     







t t

p

t t

p t t p

t t t

t t p















5. Carilah P yang diberikan dari sebuah sumber tegangan sinusoidal dengan Vefektif = 110V ke sebuah impedansi Z = 10 + j8. Carilah juga faktor dayanya.

Jawab : Z 10 j8 Diubah ke bentuk polar menjadi :

 

0

0 1

1 2 2

7 , 38 81 , 12 8 10

7 , 38 8 , 0 10 tan

tan 8

81 , 12 164 64

100 8

10















 



 

















j Z

r



Dengan mengubah Z dalam bentuk polar, kita dapat menghitung I efektifnya dengan :

 

^A

Z

I_eff V^eff ₀ 0⁰ 38,7⁰ 8,59 38,7⁰ 81

, 12

110 7

, 38 81 , 12

110    

 



Sehingga daya nyatanya adalah :

W I

V

P _eff  _effcos 1108,59cos38,7⁰ 737,43 Faktor dayanya:

78 , 0 7 , 38 cos

cos  ⁰ 

 

pf Atau :

6. Tegangan dan arus pada sebuah beban diberikan oleh Vefektif = 110V dan Iefektif = 20-50⁰ A. Carilah P dan Q.

Jawab :

7. Carilah daya yang diberikan dari sebuah sumber sinusoidal ke resistor R.

Misal nilai efektif tegangan dan arus masing-masing adalah V dan I.

Jawab :

8. Carilah daya AC yang memasuki sebuah induktor L.

Jawab :

9. Carilah daya AC yang diberikan pada sebuah kapasitor C.

Jawab :

10. Carilah daya sesaat total p(t), daya rata-rata P, dan daya reaktif Q, yang diberikan dari ^v

 

^{V 2 cost} ke sebuah rangkaian RLC parallel.

Jawab :

11. Sebuah tegangan sinusoidal dengan Veff = 10V, dihubungkan pada Z1 = 1+j seperti ditunjukkan pada gambar 10-7a.

a. Carilah i1, I1efektif , p1(t), P1, Q1, faktor daya pf1, dan S1.

b. Ulangi bagian (a) dengan mengganti beban Z1 di (a) dengan Z2 = 1-j, seperti ditunjukkan pada gambar 10-7b.

c. Ulangi bagian (a) setelah menghubungkan secara parallel, Z1 di (a) dan Z2 di (b), seperti ditunjukkan pada gambar 10-7c.

Jawab :

12. Sebuah jaringan pasif tertentu mempunyai impedansi ekivalen Z = 3 + j4 Ω dan tegangan ^v42,5cos



^1000t300



V. Berikanlah informasi daya yang lengkap.

Jawab :

13. Tiga beban dihubungkan secara parallel ke sebuah saluran AC 6KVefektif, seperti ditunjukkan pada gambar 10-8.

Diketahui : P1 = 10KW, pf1 = 1;

P2 = 20KW, pf2 = 0,5 lagging;

P3 = 15KW, pf3 = 0,6 lagging;

Ditanya : Cari PT, QT, ST,pfT, dan arus Iefektif = ? Jawab :

14. Berapa nilai kapasitif Q yang harus disediakan oleh kumpulan kapasitor pada gambar 10-10 untuk meningkatkan faktor daya menjadi 0,95 lagging?

Jawab :

Sebelum ditambah dengan capasitor bank, faktor daya sebelumnya adalah :

lagging 906

, 0 25 cos ⁰ 

 pf Sedangkan arus semula :

A

I ₀ ⁰

0

1 68,6 25

25 5 , 3

0

240  



 

Nilai daya kompleksnya :

 

VA S

VAr Q

W

3479 7461

25 8232

3479 423

, 0 8232 25

sin 8232

7461 906

, 0 8232 25

cos 8232

25 8232 25

2 0 16464 2 25

6 , 0 68 2 240

0 0 0

0 0

0 0

0

j P

VA S

I V S _{eff eff}

















































Agar meningkat menjadi faktor dayanya 0,95 maka segitiga daya mempunyai P yang sama tetapi sudutnya berubah menjadi :

0 10,95 18,19

cos^  , jadi (lihat gambar 10-11) berdasarkan rumus trigonometri :

(induktif) VAr

1027 685

, 2451 3479

3479 7461

3286 , 0

7461 19 3479

, 18

tan ⁰













 



C

C C

Q

Q Q x

y

15. Sebuah beban dengan P=1000KW, dengan pf=0,5 lagging, diumpan oleh sumber 5KV. Sebuah kapasitor ditambahkan secara parallel

sedemikian hingga faktor daya ditingkatkan menjadi 0,8. Carilah reduksi arus yang ditarik dari generator.

Jawab :

Sebelum ditambahkan kapasitor :

V A I S

S P 400

5000 2000000

; 5 2000

, 0 1000000

cos     

 KVA



Setelah ditambah kapasoitor, menjadi :

A

S 250

5000 1250000 I

; KVA 8 1250

, 0 1000000 cos

1000000









 

Jadi arus direduksi sebesar : 0,375 37,5% 400

250

400  

16. Beban keempat Q4 ditambahkan secara parallel pada ketiga beban parallel, sedemikian hingga faktor daya menjadi lagging 0,8, sementara daya total tetap sama. Cari Q4 dan S yang dihasilkan, diskusikan

pengaruhnya pada arus.

Jawab :