MAKALAH
DASAR PROSES PEMBELAJARAN MATEMATIKA
“PENGETAHUAN PROSEDURAL DAN KONSEPTUAL”
Diajukan Untuk memenuhi tugas matakuliah Dasar Proses Pembelajaran Matematika
Dosen Pembimbing:
Ririn Febriyanti, M.Pd.
Anggota Kelompok 1:
1. Intan Putri Permata Sari (225008) 2. Rizki Bintang Rahmawati (225011)
3. Vita Wijayanti (225014)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS PGRI JOMBANG
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena telah memberikan kesempatan pada penulis untuk menyelesaikan makalah ini. Atas rahmad dan hidaya-Nya lah penulis dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Pengetahuan Prosedural dan Konseptual”.
Penulis mengucapkan terima kasih sebesar besarnya kepada Ririn Febriyanti, M.Pd. pada mata kuliah Dasar Proses Pembelajaran Matematika. Tugas yang telah diberikan ini dapat menambah pengetahuan dan wawasan terkait bidang yang ditekuni penulis.
Penulis menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu, keritik dan saran yang membangun akan penulis terima demi kesempurnaan makalah ini.
Jombang, 24 Oktober 2023
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR...i
DAFTAR ISI...ii
BAB I...1
PENDAHULUAN...1
1.1. Latar Belakang...1
1.2. Rumusan Masalah...2
1.3.Tujuan...2
BAB II...3
PEMBAHASAN...3
2.1. Pengetahuan Konseptual...3
2.2. Indikator Pengetahuan Konseptual Menurut Para Ahli...4
2.3. Pengetahuan Prosedural...10
2.4. Indikator Pengetahuan Prosedural Menurut Para Ahli...12
2.5. Hubungan Pengetahuan Konseptual dan Prosedural...18
BAB III...21
PENUTUP...21
3.1. Kesimpulan...21
3.2. Saran...21
DAFTAR PUSTAKA...22
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Matematika adalah ilmu abstrak yang dihasilkan dari kreativitas pikiran manusia.
Matematika menyangkut metode berpikir, dan didasarkan pada kesimpulan dan bukti.
Pengetahuan adalah salah satu aspek terpenting dalam dunia pendidikan. Pengetahuan adalah faktor penting dalam berpikir. Tanpa adanya kecukupaninformasi, proses berpikir tidak akan dapat mendukung proses belajar dengansukses. Semakin tinggi pengetauan seseorang maka semakin tinggi jugakemampuan dalam menyelesaikan masalah, sebaliknya semakin rendah maka kemampuan menyelesaikan masalah juga rendah.
Pengetahuan matematika dibagi menjadi dua bagian utama : pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural. Meningkatkan kualitas pembelajaran matematika adalah masalah yang mendesak karena berkaitan dengan dampak keberhasilan dengan dampek keberhasilan akademik siswa. Sedangkan keberhasilan akademis siswa dapat dicapai melalui praktik pembelajaran yang efektif. Pembelajaran matematika tidak terlepas dari pengetahuan konseptual dan pengetahuan procedural dalam operasionalisasinya. Dalam hal pemecahan masalah matematika,manakah yang lebih penting pengetahuan konseptual atau pengetahuan procedural atau keduanya ?.
Pembelajaran matematika merupakansalah satu pembelajaran yang memerlukan penguasaan pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural.Kedua pengetahuan tersebut saling berkaitan untuk menyelesaikan masalahmatematika. Untuk meningkatkan prestasi dan kemampuan pemahamanmatematika siswa diperlukan kedua pengetahuan tersebut. Oleh karena itu siswa dituntut untuk memiliki pengetahuan konseptual dan prosedural.
1.2. Rumusan Masalah
1. Apa Yang Dimaksud Dengan Pengetahuan Konseptual ? 2. Apa saja indicator pengetahuan konseptual menurut para ahli ? 3. Apa Yang Dimaksud Dengan Pengetahuan Prosedural ? 4. Apa saja indicator pengetahuan procedural menurut para ahli?
5. Apa hubungan antara pengetahuan procedural dan pengetahuan konseptual ? 1.3. Tujuan
1. Untuk mengetahui apa yang Dimaksud Dengan Pengetahuan Konseptual 2. Untuk mengetahui indicator pengetahuan konseptual menurut para ahli 3. Untuk mengetahui apa yang Dimaksud Dengan Pengetahuan Prosedural 4. Untuk mengetahui indicator pengetahuan procedural menurut para ahli
5. Untuk mengetahui apa hubungan antara pengetahuan procedural dan pengetahuan konseptual
BAB II PEMBAHASAN
2.1. Pengetahuan Konseptual
Konsep merupakan dasar dari sebuah pembelajaran. Konsep sendiri bisa berupa definisi dari suatu materi yang akan diajarkan pendidik kepada siswanya.Pengetahuan konseptual, merupakan pengetahuan yang lebih kompleks berbentuk klasifikasi, kategori, prinsip dan generalisasi. Pengetahuan konseptual diperoleh siswa melalui penanaman konsep, pengaitan satu konsep dengan konsep lainnya. Model (gambar atau alat peraga) merupakan sarana untuk menanamkan konsep pada siswa.
Pengetahuan konseptual sangat penting dalam proses pembelajaran. Hal ini dikarenakan konsep merupakan dasar dari sebuah pembelajaran. Konsep sendiri bisa berupa definisi dari suatu materi yang akan diajarkan pendidik kepada siswanya. Pengetahuan Konseptual mengacu pada pemahaman terpadu dan fungsional ide-ide matematika. Siswa yang memiliki pemahaman konseptual dapat melihat hubungan antara konsep dan prosedur dan dapat memberikan argument untuk menjelaskan mengapa beberapa fakta merupakan akibat dari fakta lain.
Pengertian pengetahuan konseptual sendiri menurut para ahli : 1. Soedjadi, (2000)
Dalam terminologi pembelajaran matematika, konsep diartikan sebagai ide abstrak yang memungkinkan orang menunjukkan mana contoh dan mana bukan contoh dari konsep tersebut Bilangan, lebih dari, kurang dari, pecahan, desimal, satuan, puluhan, ratusan, luas daerah, persegi panjang, baris dan kolom adalah konsep-konsep matematika.
2. Killpatrik dkk (dalam Johnson, B. R, & Schneider, M, 2012)
Menyatakan bahwa “pengetahuan konseptual adalah pemahaman yang didapatkan melelui konsep-konsep matematika, operasi, hubungan”.
3. Van de Walle (1990)
Mengemukakan pendapatnya bahwa pengetahuan konseptual memuat relasi- relasi (antar konsep matematika) dan keterkaitan relasi tersebut dengan konsep matematika lain yang saling berhubungan.
4. Anderson & Krathwohl (2017:46)
Mengungkapkan bahwa pengetahuan konseptual merupakan pengetahuan mengenai skema, model, atau teori eksplisit dan implisit dalam model psikologi kognitif yang berbeda.
5. Kilpatrick (Kesumawati, 2008:234)
Pemahaman konseptual adalah pemahaman konsep, operasi, dan relasi dalam matematika. Sehingga dapat disimpulkan bahwa pengetahuan konseptual adalah pengetahuan yang berasal dari pemahaman konsep dasar matematika satu dengan konsep dasar lainnya yang saling berkaitan satu sama lain.
6. Heruman
pemahaman konsep adalah pembelajaran lanjutan dari penanaman konsep yang bertujuan agar siswa lebih memahami suatu konsep matematika. Pemahaman sendiri terdiri dari dua pengertian. Pertama, merupakan kelanjutan dari penanaman konsep dalam satu pertemuan. Sedangkan kedua, pembelajaran pemahaman konsep dilakukan untuk pertemuan yang berbeda, tetapi masih merupakan lanjutan dari penanaman konsep.
Jadi, Pengetahuan konseptual adalah pengetahuan yang melibatkan atau berdasarkan suatu konsep dalam menyelesaikan sebuah persoalan.
2.2. Indikator Pengetahuan Konseptual Menurut Para Ahli
Seorang siswa dituntut tidak hanya sebatas mengingat suatu pelajaran tetapi mampu menjelaskan dan mendefinisikan materi pelajaran. Siswa yang mampu menjelaskan dan mendefinisikan materi pelajaran, dapat dikatakan telah memahami konsep dari suatu pelajaran tersebut, meskipun penjelasan yang diberikan mempunyai susunan kalimat tidak sama dengan konsep yang diberikan.
Indikator Pengetahuan Konseptual Menurut Para Ahli adalah sebagai berikut:
1. Sanjaya (2009) indikator yang termuat dalam pemahaman konsep diantaranya : a. Mampu menerangka secara verbal mengenai apa yang telah dicapainya.
Indikator ini menunjukkan bahwa seseorang yang memiliki pemahaman konsep matematika yang baik dapat menjelaskan secara lisan tentang apa yang telah dicapainya dalam mempelajari suatu konsep matematika.
b. Mampu menyajikan situasi matematika kedalam berbagai cara serta mengetahui perbedaan.
Beberapa cara yang dapat digunakan untuk menyajikan situasi matematika antara lain dengan menggunakan gambar, tabel, grafik, atau model matematika.
Dengan memahami perbedaan antara cara-cara tersebut, seseorang dapat memilih cara yang paling tepat untuk menyajikan situasi matematika dan dapat memperoleh pemahaman yang lebih baik tentang konsep matematika yang sedang dipelajari.
c. Mampu mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi atau tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut.
Beberapa contoh kemampuan yang terkait dengan indikator ini adalah mengelompokkan bangun datar berdasarkan sifat-sifatnya ( macam macam segitiga), mengklasifikasikan bilangan berdasarkan sifat-sifatnya (bilangan bulat, bilangan prima)
d. Mampu menerapkan hubungan antara konsep dan prosedur.
Dengan memahami hubungan antara konsep dan prosedur, seseorang dapat mengaplikasikan konsep tersebut dalam menyelesaikan masalah matematika dengan lebih efektif dan efisien. Dalam menyelesaikan masalah tentang luas dan keliling bangun datar, seseorang perlu memahami konsep tentang sisi-sisi dan sudut-sudut bangun datar tersebut. Selain itu, seseorang juga perlu menguasai prosedur untuk menghitung luas dan keliling bangun datar tersebut.
e. Mampu memberikan contoh dan contoh kontra dari konsep yang dipelajari.
Contoh: Dalam konsep bilangan bulat, contoh bilangan positif adalah 5, sedangkan contoh bilangan negatif adalah -3. Ini adalah contoh yang sesuai dengan konsep matematika bilangan bulat.
Contoh kontra: Dalam konsep bilangan bulat, non-contoh adalah bilangan desimal seperti 2,5 atau 0,75. Ini bukan termasuk dalam kategori bilangan bulat karena bilangan bulat hanya terdiri dari bilangan bulat positif.
f. Mampu menerapkan konsep secara algoritma.
Dengan memahami konsep sesuatu seperti memahami konsep lingkaran atau rumus luas lingkaran Algoritma menghitung luas lingkaran: Masukkan jari- jari lingkaran., Hitung luas lingkaran dengan rumus luas = π x r x r Tampilkan hasil perhitungan. Yang di maksud algoritma di sini adalah langkah langkah atau tahapan untuk memecahkan masalah matematika.
g. Mampu mengembangkan konsep yang telah dipelajari.
Kemampuan seseorang dalam mengetahui materi pelajaran dengan membedakan, mengelompokkan, dan menamakan sesuatu yang telah dipelajari.
Seperti macam macam bilangan cacah = (0,1,2,3,4,5,....)
2. Kilpatrick (Kesumawati, 2008:234). Pemahaman konsep matematika dapat diukur dari beberapa indikator berikut:
a. Mengidentifikasi fakta-fakta yang berkaitan.
Dapat memahami fakta fakta yang ada dalam suatu konsep matematika yang sudah terbukti kebenarannya seperti rumus-rumus.
b. Menyebutkan unsur-unsur yang digunakan untuk mewakili konsep.
Mengetahui unsur unsur dalam suatu konsep seperti Konsep geometri:
titik, garis, bidang, sudut, jarak, dan luas. Konsep statistik: data, frekuensi, rata- rata, median, modus, dan simpangan baku.
c. Memberikan contoh dan noncontoh dari konsep.
Dapat menunjukkan contoh dan noncontoh seperti
Contoh: Dalam konsep bilangan bulat, contoh bilangan positif adalah 5, sedangkan contoh bilangan negatif adalah -3. Ini adalah contoh yang sesuai dengan konsep matematika bilangan bulat.
Non-contoh: Dalam konsep bilangan bulat, non-contoh adalah bilangan desimal seperti 2,5 atau 0,75. Ini bukan termasuk dalam kategori bilangan bulat karena bilangan bulat hanya terdiri dari bilangan bulat positif.
d. Memanipulasi ide-ide tentang pemahaman konsep dengan menggunakan berbagai macam representasi konsep dan prinsip.
Menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematis seperti tabel, grafik, diagram, atau cara lainnya.
3. Jihad (2010:149) indikator pemahaman konsep sebagai berikut:
a. Kemampuan menyatakan ulang sebuah konsep yang dipelajari.
Mampu menjelaskan ulang sebuah konsep yang telah di pelajari b. Kemampuan mengklasifikasikan objek-objek menurut sifatsifat tertentu.
Mampu mengelompok suatu konsep berdasarkan sifat sifatnya. Seperti konsep Bangun ruang adalah bangun tiga dimensi yang memiliki volume atau isi (balok, kubus, tabung).
c. Kemampuan menyebutkan contoh dan non-contoh dari konsep.
Dapat menunjukkan contoh dan noncontoh seperti
Contoh: Dalam konsep bilangan bulat, contoh bilangan positif adalah 5, sedangkan contoh bilangan negatif adalah -3. Ini adalah contoh yang sesuai dengan konsep matematika bilangan bulat.
Non-contoh: Dalam konsep bilangan bulat, non-contoh adalah bilangan desimal seperti 2,5 atau 0,75. Ini bukan termasuk dalam kategori bilangan bulat karena bilangan bulat hanya terdiri dari bilangan bulat positif.
d. Kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis.
Menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematis seperti tabel, grafik, diagram, atau cara lainnya.
e. Kemampuan menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu.
Dengan kemampuan menggunakan prosedur dengan tepat. Seperti Soal tentang menghitung luas bangun datar dengan menggunakan rumus yang tepat
dan Soal tentang menghitung sudut dalam segitiga dengan menggunakan konsep trigonometri.
f. Kemampuan mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah.
Dengan memahami konsep sesuatu seperti memahami konsep lingkaran atau rumus luas lingkaran Algoritma menghitung luas lingkaran: Masukkan jari- jari lingkaran., Hitung luas lingkaran dengan rumus luas = π x r x r Tampilkan hasil perhitungan. Yang di maksud algoritma di sini adalah langkah langkah atau tahapan untuk memecahkan masalah matematika.
g. Kemampuan mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep.
Syarat perlu adalah kondisi yang harus dipenuhi agar suatu pernyataan benar. sedangkan syarat cukup adalah kondisi yang cukup untuk membuat suatu pernyataan benar.
Berdasarkan uraian yang telah dijabarkan di atas dapat disimpulkan bahwa indikator pengetahuan konseptual ialah :
a. Siswa dapat memahami konsep-konsep matematika, operasi, dan hubungan.
Sesuai indikator diatas siswa itu bisa menangkap pengertian- pengertian seperti mampu mengungkapkan suatu materi yang disajikan ke dalam bentuk yang lebih dipahami,dan mampu mengaplikasikannya.
b. Siswa dapat menyebut hakikat dari prinsip-prinsip matematika dan hubungan di antara mereka.
Siswa tersebut dapat mendefinisikan kumpulan ide-ide yang bersifat abstrak, terstruktur dalam matematika, sesuai dengan hakikat dari prinsip-prinsip dalam matematika yang telah ada.
c. Siswa dapat membuat apa yang bisa dianggap contoh dan apa yang tidak bisa dianggap contoh konsep.
Indikator diatas menjelaskan siswa itu harus bisa membedakan sebuah contoh dari konsep dan yang bukan contoh dari konsep sesuai dengan konsep yang akan dipelajari.
d. Siswa dapat mengekspresikan konsep menggunakan bentuk dan grafik.
Cara yang dapat digunakan untuk mengekspresikan konsep yaitu menyajikan situasi dalam matematika antara lain dengan menggunakan gambar, tabel, grafik.
e. Siswa dapat memodelkan konsep dan menerjemahkannya ke dalam denotasi dan ide.
Seperti indikator diatas bahwa siswa harus bisa memodelkan konsep yang menurutnya benar atau mudah untuk dicantumkan pada ide-ide yang akan mereka lakukan.
Contoh Pengetahuan Konseptual
1. Tentukan mana yang termasuk SPLDV dan bukan termasuk SPLDV ! 1) 2y=3
Tidak termasuk SPLDV, karena hanya memiliki 1 variabel.
2) x2+3y=8
Tidak termasuk SPLDV, karena kedua variabel pada SPLDV hanya memiliki derajat satu atau berpangkat satu.
3) 3x+2y=12
Iya termasuk SPLDV, karena persamaan ini memiliki 2 variabel bertanda sama dengan(=) dan berpangkat 1
4) 4x x 2y=8
Tidak termasuk SPLDV, karena terdapat perkalian
Berdasarkan hasil tersebut maka siswa tersebut dapat menjawab soal dengan benar karena mengaitkan soal tersebut berdasarkan konsep karakteristik SPLDV, yaitu :
Terdiri dari 2 variabel.
Kedua variabel pada SPLDV hanya memiliki derajat satu atau berpangkat satu.
Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)
Tidak terdapat perkalian variabel dalam setiap persamaannya.
2. Tentukan apakah merupakan kongruen modulo !
1) 8≡11(mod3)
Merupakan kongruen di modulo, karena 3 membagi habis (8-11) 2) 9≡2(mod3)
Bukan merupakan kongruen di modulo, karena 3 tidak membagi habis (9-2) Berdasarkan hasil tersebut siswa dapat menjawab soal dengan benar karena siswa dapat memahami konsep dari kongruen modulo yaitu misalkan a dan b adalah bilangan bulat dan m adalah bilangan > 0, maka a ≡b(mod m) jika m habis membagi (a-b).
3. Tentukan penjumlahan pecahan berikut ! 1
2+5 3=…
1) Siswa A 1 2+5
3=1+5 2+3=11
5
2) Siswa B 1 2+5
3=3+10 6 =13
6
Berdasarkan hasil pengerjaan 2 siswa tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa A jawabannya SALAH, karena belum memahami konsep penjumlahan pada pecahan dan siswa B jawabannya BENAR, karena telah memahami konsep penjumlahan pada pecahan dan mengaitkan pada konsep penjumlahan pada pecahan pada soal tersebut.
2.3. Pengetahuan Prosedural
Dalam pembelajaran matematika, prosedur diartikan sebagai urutan langkah demi langkah. Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia prosedur dimaknai sebagai metode langkah demi langkah secara pasti dalam memecahkan masalah (KBBI, 1999).
Pengetahuan prosedural merupakan pengetahuan bagaimana melakukan sesuatu.
Seperti pengetahuan keterampilan, algoritma, teknik-teknik dan metoda-metoda yang secara keseluruhan dikenal sebagai prosedur ataupun dapat digambarkan sebagai rangkaian langkah-langkah.
Pengetahuan prosedur dalam matematika memuat pengetahuan tentang aturan atau
mencakup langkah demi langkah dalam mengerjakan tugas seperti menyederhanakan bentuk akar. Dimana untuk menyederhanakan bentuk akar, terlebih dahulu menentukan faktor- faktor pengali yang sebagiannya merupakan kuadrat sempurna dari akar yang akan disederhanakan. Selanjutnya faktor yang merupakan kuadrat sempurna tersebut dikeluarkan dari akar dengan cara menarik akar kuadrat dari bilangan kuadrat sempurna tersebut.
Kemudian diperoleh hasil akhir dari menyederhanakan bentuk akar Pengetahuan Prosedur menurut Para Ahli :
1. Menurut NAEP (dalam Hudiono, 2007)
pengetahuan prosedural digambarkan sebagai beberapa kemampuan seperti mengaitkan proses algoritma dengan situasi masalah, menggunakan algoritma secara benar dan mengkomunikasikan hasil algoritma.
2. Hiebert dan Lefevre (dalam White dan Mitchelmore, 1996)
Pengetahuan prosedural sebagai pengetahuan tentang prosedur baku yang dapat diaplikasikan jika beberapa isyarat tertentu disajikan. Suatu kata kunci untuk prosedur-prosedur yang seperti itu adalah kata "sesudah" dalam pengertian
"sesudah langkah ini diikuti dengan langkah berikutnya.
3. Kurnia (2015: 14)
Pengetahuan prosedural adalah pengetahuan tentang cara melakukan sesuatu.
Melakukan sesuatu ini boleh jadi mengerjakan latihan rutin sampai menyelesaikan masalah-masalah baru.
4. Anderson & Krathwohl (2001:46) menjelaskan bahwa pengetahuan prosedural meliputi tiga sub jenis, yaitu :
1) Pengetahuan Tentang Keterampilan dalam Bidang Tertentu Pengetahuan prosedural dapat diungkapkan sebagai suatu rangkaian langkah-langkah, yang secara kolektif dikenal dengan prosedur
2) Pengetahuan Tekhnik dan Metode Spesifik Pengetahuan tekhnik dan metode spesifik suatu subjek meliputi pengetahuan yang secara luas merupakan hasil dari konsesus, 22 persetujuan, atau norma-norma disipliner daripada pengetahuan yang lebih langsung merupakan suatu hasil observasi, eksperimen, atau penemuan.
3) Pengetahuan Kriteria untuk Menentukan Kapan Menggunakan Prosedur- Prosedur yang Tepat Sebelum terlibat dalam suatu penyelidikan, peserta didik diharapkan dapat mengetahui metode-metode dan tekhnik-tekhnik yang telah digunakan dalam penyelidikan yang sama. Mereka diharapkan dapat menunjukan hubungan-hubungan antara metodemetode yang dilakukan oleh peserta didik lain.
Dari pendapat tersebut dapat dikatakan bahwa pengetahuan prosedural merupakan pengetahuan tentang urutan kaidah-kaidah, prosedur-prosedur yang digunakan untuk menyelesaikan soal-soal matematika. Prosedur ini dilakukan secara bertahap dari pernyataan yang ada pada soal menuju pada tahap selesaiannya. Salah satu ciri pengetahuan prosedural adalah adanya urutan langkah yang akan ditempuh "sesudah suatu langkah akan diikuti langkah berikutnya"
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pengetahuan prosedural adalah pengetahuan yang banyak dengan Langkah-langkah dan teknik yang membentuk suatu algoritma atau prosedur yang dapat digunakan untuk menyelesaikan suatu soal atau masalah.
Jadi, Pengetahuan prosedural adalah pengetahuan sesorang dengan berfikir logis berdasarkan ide ide nya dalam menyelesaikan masalah matematika.
2.4. Indikator Pengetahuan Prosedural Menurut Para Ahli
Indikator Pengetahuan Prosedural Menurut Para Ahli adalah sebagai berikut:
1. Menurut Kilpatrick (Suganda, 2012:13) sebagai berikut:
a. Menerapkan prosedur yang sesuai dengan benar.
Menurut indikator diatas siswa tersebut harus mengidentifikasi prosedur yang sesuai dengan apa yang akan dikerjakan dan nanti bisa diterapkan apabila prosedur itu sudah sesuai dan benar.
b. Mengkomunikasikan proses algoritma ke dalam situasi masalah.
Maksudnya adalah dengan memahami konsep sesuatu seperti memahami konsep Algoritma Luas Segitiga :
Analisis :
Input : a (alas) dan t (tinggi)
Luas Segitiga = a*t/2 Algoritma :
Masukan nilai alas (a) dan nilai tinggi segitiga (t)
Maka untuk menghitung luas digunakan rumus alas dengan tinggi yang sudah ditentukan
Rumus untuk menghitung Luas Segitiga yaitu L = 1/2*a*t
Nilai L (Luas) akan dicetak sebagai output ke perangkat output (keluaran).
Yang dimaksud algoritma ini adalah menyelsaikan masalah dalam matematika.
c. Memodifikasi prosedur untuk menangani faktor-faktor dalam pemecahan masalah. Adapun indikator pengetahuan prosedural antara lain:
Siswa dapat menentukan langkah-langkah yang di perlukan untuk menyelesaikan suatu permasalahan.
Yaitu pertama siswa harus tahu dahulu langkah yang akan digunakan dalam menyelesaikan masalah,sepeti : tindakan mendefinisikan masalah; menentukan penyebab masalah; mengidentifikasi, memprioritaskan, dan memilih alternatif untuk solusi; dan menerapkan solusi.
Siswa dapat mengurutkan suatu tindakan dalam menyelesaikan masalah.
Yaitu sama seperti langkah-langkah,jadi siswa harus bisa menganalisa tindakan/sesuatu yang akan diperbuat mulai dari yang mudah hingga yang sulit untuk bisa menyelesaikan suatau masalah.
Siswa dapat menerapkan atau menggunakan simbol, keadaan dan proses untuk menyelesaikan masalah matematika.
Yaitu seperti menuliskan atau melambangkan dalam bentuk huruf, nomor, atau tanda yang mewakili suatu bilangan atau operasi lainnya.
d. Siswa dapat menjelaskan atau membenarkan satu cara menyelesaikan masalah yang diberikan.
Yaitu siswa harus bisa menjelaskan ulang cara menyelesaikan masalah dengan benar sesuai dengan permasalahan yang diberikan dengan menerapkan prosedur-prosedur yang ada.
2. Menurut Khamidah (2017) sebagai berikut :
a. Peserta didik dapat menentukan langkah-langkah yang diperlukan untuk menyelesaikan sesuatu permasalahan.
Masalah adalah hal yang tidak dapat kita hindari, karena kehidupan memang selalu menawarkan problematika baru yang perlu kita hadapi dan selesaikan. Dikarenakan masalah hadir untuk diselesaikan, maka munculah istilah yang dinamakan pemecahan masalah atau problem solving. Pemecahan masalah adalah suatu tindakan yang dilakukan untuk menyelesaikan suatu permasalahan dengan cara mendefinisikan masalah, menentukan penyebab utama dari suatu permasalahan, mencari sebuah solusi dan alternatif untuk pemecahan masalah, dan mengimplementasikan solusi tersebut sampai masalah benar-benar dapat terselesaikan.
Langkah-langkah pemecahan masalah yang tepat akan memberitahu kita tahapan pemecahan masalah apa yang perlu diambil terlebih dahulu.
Ketika kita membiarkan sebuah permasalahan berlanjut secara berlarut-larut, ini menandakan bahwa kita tidak memiliki keberanian untuk memecahkan masalah dengan baik dan tepat. Malahan, tindakan seperti ini hanya akan menyusahkan kehidupan kita di masa depan.
b. Peserta didik dapat mengurutkan suatu tindakan dalam menyelesaikan masalah.
Jadi, ketika kita akan menyelesaikan masalah kita harus mengetahui tindakan awal apa yang harus kita lakukan agar kita dapat menyelesaikan masalah tersebut.
c. Peserta didik dapat menerapkan atau menggunakan simbol,keadaan dan proses untuk menyelesaikan masalah.
Seperti halnya kita dalam mengoperasikan flowchat kita harus memahami langkah-langkah dan keputusan untuk melakukan sebuah proses dalam program dengan menggunakan simbol-simbol.
d. Peserta didik dapat menjelaskan atau membenarkan suatu cara menyelesaikan masalah yang diberikan.
Jika kita diberikan pertanyaan kita bisa menjelakan apa maksud dari yang ditanyakan tersebut ataupun diberikan pernyataan yg salah peserta didik bisa membenarkan pernyataan tersebut.
3. Menurut Wawan (2018) sebagai berikut :
a. Menentukan langkah-langkah yang tepat dalam menyelesaikan masalah matematika.
Peserta didik jika diberikan permasalahan matematika ia bisa menentukan langkah-langkah yang ia ambil untuk memecahkan masalah tersebut.
b. Menjelaskan alasan dari setiap langkah-langkah yang digunakan dalam menyelesaikan matematika.
Jika ia sudah faham dan mengetahu langkah-yangkah yang digunakan untuk memecahkan masalah tersebut is juga akan bisa menjelaskan setiap langkah-langkah yang ia ambil.
Contoh Pengetahuan Prosedural
1. Tentukan luas trapesium diatas !
Garis AE=DC=12 cm EB=AB-AE
EB=15cm-12cm
EB=3cm
BC2=BE2+CE2
52=32+CE2 CE2=25−9 CE2=16 CE=
√
16CE=4cm tinggi trapesium Maka
a=DC=12cm b=AE+EB=15cm t=4cm
luas=(a+b) 2 xt
¿(12+15) 2 x4
¿27 2 x4
¿54cm2
Berdasarkan pengerjaan tersebut Ketika siswa diminta mencari luas trapesium dimana panjang sisi DC, AE, AB dan CB sudah diketahui. Pada pengetahuan prosedural ini langkah pertama yang harus dilakukan adalah mencari EB dengan mengurangi AB dengan AE sehingga di peroleh panjang EB lalu mencari tinggi dari trapesium dengan menarik garis dari C ke E sehingga terbentuk segitiga siku-siku sehingga tinggi trapesium dapat di cari menggunakan rumus Pythagoras. barulah ia dapat menentukan luas dari trapesium tersebut.
2. Sebuah box berbentuk balok dengan panjang 18 cm, lebar 15 cm, dan tinggi 20 cm.
Box tersebut akan diisi dengan dadu berbentuk kubus yang panjang rusuknya 6 cm.
Tentukan banyak kubus yang dapat masuk ke dalam box tersebut?
V balok (box) = p x l x t =18cm x15cm x20 cm = 5400 cm3
V kubus (dadu) = r x r x r = 6 cm x 6 cm x 6 cm
Banyak dadu yang dapat masuk ke dalam box adalah = --> 5400 cm3 : 216 cm3
--> 25 kubus
Jika siswa disuruh menghitung berapa dadu yang dapat masuk dalam sebuah box berbentuk balok maka langkah pertama yang harus di lakukan adalah menentukan volume box yang berbentuk balok, kemudian menentukan volume dadu yang akan di masukkan ke dalam box, setelah mengetahui volume dadu dan box, barulah siswa dapat membagi volume balok dengan volume dadu yang digunakan sehingga ia mengetahui banyaknya dadu yang harus ia masukkan ke dalam box agar box terisi penuh.
3. Jika seorang siswa memiliki ember berbentuk tabung dengan tinggi 28 cm dan jari"
10 cm berapa liter air yang yang ada dalam ember berbentuk tabung tersebut?
Dekitahui r=10cm t=28cm Ditanyakan
V=?
Penyelesaian : V=π . r. r . t
¿22
7 .10.10 .28
¿8800cm3
8800cm3=… dm3
¿(8800 :1000)dm3
¿8,8dm3
¿8,8liter
Jika siswa disuruh menghitung berapa liter air yang ada dalam ember berbentuk tabung, maka yang harus dilakukan siswa adalah menghitung volume tabung.
Sehingga is mengetahui berapa liter air yang ada di dalam ember.
2.5. Hubungan Pengetahuan Konseptual dan Prosedural
Hubungan Pengetahuan Konseptual dan Prosedural saling terkait dan saling melengkapi dalam memahami matematika. Siawa yang memiliki kemampuan konseptual yang baik maka dapat lebih mudah memahami dan menguasai pengetahuan prosedural. Hubungan antara pengetahuan konsep dan prosedural, berarti bahwa aturan atau proses pengetahuan prosedural memiliki dasar konseptual atau rasio yang bermakna dan bahwa simbolisme tersebut dipergunakan untuk mewakili suatu konsep yang sesuai.
Pengetahuan konseptual yang kuat akan memberikan kemudahan dalam meningkatkan pengetahuan prosedural. Karena prosedur-prosedur tanpa dasar konsep hanya merupakan aturan tanpa alasan yang akan membawa kepada kesalahan dalam matematika. Eisenhart (1993) mendukung perlunya pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural dengan menyatakan bahwa pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural adalah aspek penting dalam memahami matematika, oleh karena itu untuk memahami matematika harus menerapkan kedua pengetahuan tersebut.
Analisis Pengetahuan Konseptual (PK) dan Pengetahuan Procedural (PP) Siswa dalam Pemecahan Masalah (PM)
Langkah (PM)
Indikator (PK) Siswa (PK) Indikator (PP) Siswa (PP) Memahami
masalah
Mengidentifikasi fakta yang relevan
Siswa dapat mengidentifikasi fakta yang
berhunungan dengan pertanyaan dan mencari tahu
informasi terkandung dalam pertanyaan
Pengetahuan tentang prosedur umum
Siswa tahu beberapa prosedur umum yang akan digunakan dalam menjawab pertanyaan Merencanaka 1.Mengenali 1.Siswa mengetahui Pengetahuan Siswa dapat
n solusi contoh dan bukan contoh.
2.Menafsirkan tanda,sismbol,dan ketentuan.
3.Memanipulasi ide terkait
rumus yang digunakan untuk menyelesaikan beberapa masalah.
2.Siswa dapat mengenali contoh dan bukan contoh.
3.siswa dapat memanipulasi ide dari beberapa pertanyaan.
tentang prosedur umum
mengetahui dan menerapkan algoritma atau prosedur yang dimiliki atau ditemukan untuk menjawab beberapa pertanyaan.
Mengeksekusi rencana
Meningkatkan hubungan diantara konsep dan prinsip
Siswa mendapatkan istilah dalam
beberapa pertanyaan dan kemudian gunakan atau masuk ke dalam operasi aljabar
Mengkomunikas ikan proses algoritma menjadi masalah situasi
Siswa bisa mengkomunikasi kan proses algoritma menjadi situasi di beberapa masalah memverifikasi Meningkatkan
hubungan diantara konsep dan prinsip
Siswa dapat menyempurnakan hubungan dari konsep dari awal penyelesaian dalam beberapa masalah
Memodifikasi prosedur secara fleksibel, tepatnya,dan factor dalam pemecahan masalah
Siswa memberikan proses dan final hasil yang mereka dapatkan karena
merekamerasa takut membuat kesalahan dalam menjawab
Temuan dari ini penelitian telah mengungkapkan kinerja yang lebih baik pada pengetahuan prosedural daripada pengetahuan konseptual atau sebaliknya; dalam beberapa
Di dalam studi, kinerjanya lebih baik pada procedural pengetahuan daripada pengetahuan konseptual. Responden dalam banyak kasus tidak dapat menjelaskan atau menyarankan cara yang lebih baik untuk memecahkan masalah aljabar. Ini memiliki implikasi untuk pengajaran dan pembelajaran matematika. Idealnya, pengetahuan tentang konsep dan pengetahuan tentang prosedur harus terkait, dan oleh karena itu, kinerja pada keduanya dalam setiap aspek matematika adalah diharapkan tidak menunjukkan perbedaan yang nyata atau signifikan.
Hubungan antara pengetahuan konseptual dan prosedural bersifat dua arah dan iterative.
Tugas prosedural membutuhkan pengetahuan tentang prosedur dan langkah-langkah solusi, sedangkan tugas konseptual membutuhkan memahami konsep, aturan, dan hubungan antar konsep. Namun, itu tidak mungkin mengkonstruksi tugas-tugas konseptual yang membutuhkan prosedur dan sebaliknya.
BAB III PENUTUP
3.1. Kesimpulan
Pengetahuan konseptual sangat penting dalam proses pembelajaran. Hal ini dikarenakan konsep merupakan dasar dari sebuah pembelajaran. Konsep sendiri bisa berupa definisi dari suatu materi yang akan diajarkan pendidik kepada siswanya.
Pengetahuan Konseptual mengacu pada pemahaman terpadu dan fungsional ide-ide matematika. Siawa yang memiliki pemahaman konseptual dapat melihat hubungan antara konsep dan prosedur dan dapat memberikan argument untuk menjelaskan mengapa beberapa fakta merupakan akibat dari fakta lain.
Dari pendapat tersebut dapat dikatakan bahwa pengetahuan prosedural merupakan pengetahuan tentang urutan kaidah-kaidah, prosedur-prosedur yang digunakan untuk menyelesaikan soal-soal matematika. Prosedur ini dilakukan secara bertahap dari pernyataan yang ada pada soal menuju pada tahap selesaiannya. Salah satu ciri pengetahuan prosedural adalah adanya urutan langkah yang akan ditempuh "sesudah suatu langkah akan diikuti langkah berikutnya"
Maka,Hubungan atara Pengetahuan Konseptual dan Prosedural itu saling berkaitan satu sama lain.
3.2. Saran
Dengan adanya makalah ini diharapkan dapat dimanfaatkan secara optimal oleh pelajar maupun mahasiswa dalam perkuliahan mata kuliah dasar proses pembelajaran matematika. Karena pada materi-materi tersebut memuat banyak tertang Pengetahuan Konseptual dan Prosedural
DAFTAR PUSTAKA
Laily, NI. (2019). Profil pemahaman konseptual dan pengetahuan prosedural siswa dalam menyelesaikan masalah bangun ruang sisi datar di tinjau dari level van hiele. Di akses pada 19 Oktober 2023. Dari
https://repository.unej.ac.id/handle/123456789/102635
Pertiwi, FN. (2021). Dimensi Pengetahuan FKPM (Faktual, Konseptual, Prosedural, dan Metakognitif) Mahasiswa IPA pada Pembelajaran Mekanika. Jurnal kependidikan dasar islam berbasis sains. (6). 112.
https://ibriez.iainponorogo.ac.id/index.php/ibriez/article/download/146/99/477 Diakses pada 19 Oktober 2023
