Kami berharap buku ini dapat menjadi pendamping belajar dalam eksplorasi ilmu di bidang matematika. Oleh karena itu, penulis terbuka untuk menerima kritik dan saran dari para praktisi demi perbaikan buku ini pada edisi berikutnya.
Faktorisasi Suku Aljabar 1
Tujuan PembelajaranTujuan Pembelajaran
Dalam aljabar, terdapat berbagai unsur penyusun seperti suku, faktor, seperti suku, suku tak sejenis, variabel, koefisien dan tentu saja konstanta.
1 Operasi Hitung Penjumlahan dan Pengurangan
2 Operasi Hitung Perkalian dan Pembagian
Masih sama dengan perkalian sebelumnya, penyelesaian perkalian dua suku kata atau binomial tetap menggunakan konsep dasar sifat distributif. Setelah kita mempelajari perkalian suku-suku dengan sendirinya (bentuk kuadrat), sekarang kita akan membahas perkalian suku-suku antara (x+y) dan (x-y).
Selain memfaktorkan bentuk x2 + 2xy + y2, ada juga memfaktorkan bentuk kuadrat dari bentuk ax2 + bx + c; di mana a, b dan c adalah bilangan real.
1 Penambahan dan penolakan pecahan dalam bentuk algebra Operasi penambahan dan penolakan pecahan dalam bentuk algebra adalah sama seperti penambahan dan penolakan pecahan biasa. Pecahan dalam bentuk algebra boleh dipermudahkan jika pengangka dan penyebut mempunyai faktor sepunya atau faktor yang sama.
Pilihlah jawaban yang paling tepat, a, b, c, atau d! Tuliskan pada lembar jawabanmu!
Uji KemampuanRangkuman
Selesaikan soal-soal berikut ini!
Asih Bangsa”, Aam, Ilham, Trisno, Lisda dan Siti bercerita tentang mata pelajaran yang mereka sukai di sekolah. Matematika, sains, seni, olahraga, ilmu sosial, dan kewarganegaraan adalah beberapa mata pelajaran yang mereka sukai selama itu.
Relasi yang menghubungkan satu himpunan ke himpunan lain dapat disajikan dalam berbagai cara, yaitu diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan terurut. Selain menggunakan diagram panah dan kartesius, hubungan yang menghubungkan satu himpunan dengan himpunan lainnya dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan terurut.
Secara matematis, hasil kali Cartesian antara himpunan A dan himpunan B dapat ditulis dengan notasi berikut. Agar kamu mengetahui cara menentukan banyaknya suku hasil kali Cartesian dari dua himpunan, perhatikan contoh dan kegiatan berikut.
Fungsi dari himpunan A ke himpunan B dilambangkan dengan huruf kecil, misalnya f dan ditulis f : A ń B (dibaca f menyatakan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B). Jika f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B dengan x ∈ A dan y ∈ B maka peta x ke f dinotasikan dengan f(x).
2 Penyajian Fungsi
4 Korespondensi Satu-Satu
Dua himpunan A dan B dikatakan korespondensi satu-satu jika setiap anggota A berpasangan tepat dengan satu anggota B dan setiap anggota B berpasangan persis dengan satu anggota A. Jika diperhatikan, ternyata jumlah korespondensi a dengan satu dari A ke B berkaitan erat dengan jumlah anggota setiap kelompok.
2 Menyusun Tabel Fungsi
3 Menggambar grafi k fungsi
Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang menghubungkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. Pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang menghubungkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.
Uji Kemampuan
Persamaan Garis Lurus
Dalam koordinat kartesius terdapat dua garis yang digunakan sebagai acuan untuk menentukan posisi atau letak suatu titik.
1 Sistem Koordinat Kartesius
Jika kita membagi setiap sisi persamaan px + qy = r dengan q, kita akan mendapatkan persamaan garis berikut.
2 Pengertian Persamaan Garis
3 Menggambar Garis Lurus Pada Bidang Kartesius Untuk menggambar sebuah garis kalian cukup menentukan
Nilai m dan c dapat ditentukan karena ada dua titik yang dilalui oleh persamaan garis tersebut, yaitu titik (0,0) dan (2, 5). Dari permasalahan tersebut dapat disimpulkan bahwa persamaan garis yang melalui pusat (0,0) dan titik (a,b) dengan a ≠ 0 adalah y = b.
4 Menentukan Persamaan Garis yang Digambar Pada Bidang Kartesius
Selain itu, gradien juga disebut sebagai koefisien arah pada garis lurus dan dilambangkan dengan huruf m. 1 Gradien garis Melalui pusat (0,0) dan titik (x, y) Anda telah mengetahui persamaan garis yang mana.
Untuk menjangkau dan memadamkan titik panas penyebab kebakaran, petugas pemadam kebakaran menggunakan tangga dengan kemiringan tertentu. Berdasarkan kegiatan tersebut, Anda akan menyimpulkan bahwa perbandingan antara komponen y dan komponen x pada setiap ruas garis adalah sama.
Berdasarkan hasil kegiatan di atas dapat disimpulkan bahwa perbandingan komponen x dan komponen y pada setiap ruas garis adalah sama yaitu 1.
3 Gradien Garis Yang Sejajar Sumbu-x dan Sumbu-y
Perhatikan gambar di bawah lalu lakukan kegiatan di bawah ini untuk mencari gradien garis yang sejajar satu sama lain.
4 Gradien Garis Yang Saling Sejajar
5 Gradien Garis yang Saling Tegak Lurus
Jika Anda mengetahui kemiringan garis yang melalui suatu titik, Anda dapat menentukan persamaan garis tersebut. Atau dapatkah Anda menentukan kemiringan suatu garis jika Anda hanya mengetahui dua titik yang dilalui garis tersebut.
1 Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Sebuah Titik (a,b) dengan Gradien m
Hal pertama yang harus dilakukan sebelum menentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis lain dan melalui suatu titik adalah menentukan gradien garis sejajar tersebut. Garis k sejajar dengan garis h dan melalui titik (a,b) sehingga gradien garis k (mk) sama dengan gradien garis h (mh), yaitu m. (Ingat bahwa gradien garis sejajar adalah sama.)
3 Menentukan Persamaan Garis yang Sejajar Dengan Garis Lain dan Melalui Sebuah Titik
4 Menentukan Persamaan Garis yang Tegak Lurus Dengan Garis Lain dan Melalui Sebuah Titik
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Jadi persamaan linier dua variabel adalah persamaan yang dapat ditulis dalam bentuk ax + by = c dimana x dan y adalah variabel dan a, b, c ∈ R (a ≠ 0, b ≠ 0).
1 Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel
Perhatikan pembolehubah x dan y dalam tatasusunan nombor, jika nilai yang bukan nombor dihasilkan maka ia bukan set penyelesaian.
1 Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan Metode Grafi k
2 Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan Metode Subtitusi
Nilai x atau y yang diperoleh kemudian disubstitusi ke dalam salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai yang tidak diketahui dari variabel lain (x atau y).
3 Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan Metode Eliminasi
4 Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan Metode Campuran (Eliminasi dan Substitusi)
Dalam kehidupan sehari-hari, kita dapat menemukan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel. Untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dengan dua variabel, langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut.
1 Membuat Model Matematika
2 Mencari Himpunan Penyelesaian
Pilihlah satu jawaban yang paling tepat, a, b, c, atau d! Tuliskan pada lembar jawabanmu!
Jika selisih bilangan pertama dan perkalian bilangan kedua diketahui 15, maka bilangan pertama dan bilangan kedua adalah sama. Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) x + 2y = 8, jika x dan y merupakan anggota himpunan bilangan bulat, adalah.
Dalil Pythagoras
Oleh karena itu, sebelum kita membahas teorema Pythagoras, mari kita mengingat kembali soal bilangan kuadrat, akar kuadrat bilangan, luas persegi dan luas segitiga siku-siku. Untuk menentukan kuadrat suatu bilangan adalah dengan mengalikan bilangan itu dengan bilangan itu sendiri.
1 Kuadrat dan Akar Kuadrat Bilangan
2 Luas Daerah Persegi
3 Luas Daerah Segitiga
Jika dua sisi diketahui dalam segitiga siku-siku, salah satu sisi dapat ditemukan menggunakan teorema Pythagoras. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, Anda dapat menentukan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika Anda mengetahui kedua sisi lainnya.
1 Menghitung Panjang Salah Satu Sisi Segitiga Siku-Siku
Selain itu, dalil ini juga dapat digunakan untuk menentukan jenis segitiga dengan cara membandingkan kuadrat sisi miring dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya.
2 Menentukan Jenis Segitiga Jika Diketahui Panjang Sisi-Sisinya Dalil Pythagoras dapat digunakan untuk menentukan jenis
Berdasarkan kegiatan ini, kamu akan menemukan hubungan antara panjang sisi sebuah segitiga dan jenis segitiganya. Misalkan sisi terpanjang dari segitiga adalah c dan panjang sisi yang tersisa adalah a dan b, maka relasi berikut berlaku.
3 Menghitung Perbandingan Sisi-Sisi Segitiga Khusus Segitiga siku-siku merupakan segitiga yang salah satu sudut-
Segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya membentuk sudut 30o diperoleh dengan membagi segitiga sama sisi menjadi dua bagian. Jika kita membagi dua segitiga sama sisi bersebelahan menjadi dua bagian yang sama, kita mendapatkan di D segitiga siku-siku BDC dan di D segitiga siku-siku ADC.
4 Menentukan Panjang Diagonal Sisi dan Diagonal Ruang Kubus Dalil Pythagoras dapat digunakan untuk mencari panjang
Setelah beristirahat sejenak, mobil melanjutkan perjalanan ke arah selatan sejauh 60 km menuju kota D.
ULANGAN SEMESTER 1ULANGAN SEMESTER 1
Tentukan nilai x dan luas saputangan masing-masing jika luas sapu tangan Fitri = luas sapu tangan Azizah. Harga tiket kursi depan Rp 25.000,00, sedangkan harga tiket kursi belakang Rp 15.000,00.
Lingkaran
Sebelum membahas cara menghitung keliling dan luas lingkaran, sebaiknya ketahui terlebih dahulu aproksimasi nilai π (phi). Dengan membulatkan hingga dua tempat desimal, angka desimal yang mewakili nilai π adalah 3,14, sedangkan bilangan pecahan yang dapat mewakili nilai π adalah 227.
1 Menghitung Keliling Lingkaran
Karena π adalah bilangan irasional, ia tidak dapat dinyatakan dengan pasti sebagai pecahan atau bilangan desimal.
2 Menghitung Luas Lingkaran
3 Perubahan Luas Lingkaran Jika Jari-Jarinya Berubah
Jika luas AOB diukur menggunakan luas bagian POQ, maka luas AOB sama dengan lima kali luas bagian POQ. Luas penampang AOB = Luas ∆AOB + Luas penampang AB Luas penampang AB = Luas penampang AOB – Luas penampang ∆AOB.
1 Melukis Lingkaran Dalam Segitiga
Pada subbab ini akan dibahas langkah-langkah menggambar lingkaran dalam segitiga, lingkaran luar segitiga, dan menghitung panjang jari-jari kedua lingkaran. Gambarlah garis OP yang tegak lurus dengan salah satu sisi segitiga, misalnya sisi BC (gambar (d)).
2 Melukis Lingkaran Luar Segitiga
- Langkah mewarnai lingkaran melalui tiga titik tak linier yang diketahui sama dengan langkah mewarnai lingkaran di luar segitiga. Ingat, buat garis yang menghubungkan ketiga titik nonlinier, lalu ikuti langkah-langkah untuk mewarnai lingkaran terluar segitiga.).
3 Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga dan Lingkaran Luar Segitiga
1 Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling
ABC adalah sudut terbatas melihat busur utama AC, jadi kita perlu menghitung sudut reÁ ex AOC.
2 Sifat Sudut-Sudut Keliling
Jika sudut sekeliling menghadap lengkok yang sama, maka saiz sudut sekeliling adalah sama. Jika sudut sekeliling menghadap lengkok yang sama, maka saiz sudut sekeliling adalah sama.
Garis Singgung Lingkaran
Dengan demikian, garis singgung lingkaran akan tegak lurus dengan jari-jari lingkaran melalui titik kontak. Garis c, e dan f menyinggung lingkaran karena memotong lingkaran di satu titik dan tegak lurus jari-jari melalui titik singgung.
1 Melukis Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Titik Tepat Pada Lingkaran
Menggambar garis singgung lingkaran dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu menggambar garis singgung lingkaran melalui titik yang berada langsung pada lingkaran atau melalui titik yang berada di luar lingkaran.
2 Melukis Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Titik di Luar Lingkaran
Kemudian gambar garis singgung lingkaran melalui titik yang tepat pada lingkaran yang ditentukan. Kemudian gambar garis singgung lingkaran melalui titik di luar lingkaran yang ditentukan.
1 Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
Garis GJ dan HI dipanggil garis tangen sepunya dalam dua bulatan berpusat di A dan B (gambar (f)).
2 Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran Langkah-langkah yang harus dilakukan untuk melukis garis
Garis GJ dan HI ini disebut garis singgung persekutuan luar dari dua lingkaran yang berpusat di A dan B (gambar (f)). Cobalah menggambar garis singgung persekutuan luar dari kedua lingkaran tersebut sesuai dengan langkah-langkah yang telah kita bahas.
1 Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran Perhatikan gambar di samping! Lingkaran A
Pada subbagian ini, kita akan mempertimbangkan panjang garis singgung persekutuan dalam dan luar dari dua lingkaran.
2 Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran Perhatikan gambar di samping! Lingkaran A
Ada dua jenis garis singgung persekutuan, yaitu garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah l2 = s2 – (r1 – r2)2. d : Panjang garis singgung persekutuan kedua lingkaran g : Panjang garis singgung persekutuan lingkaran. p : Jarak antara titik pusat lingkaran dengan titik di luar lingkaran. s : Jarak antara pusat kedua lingkaran r1 : Jari-jari lingkaran pertama.
Kubus dan Balok
Kubus dan balok merupakan salah satu bentuk bentuk geometris, yaitu benda yang memiliki panjang, lebar, dan dalam. Kubus dan balok juga merupakan bentuk geometris yang paling umum dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya kotak mie instan, lemari pakaian, kotak pasta gigi, kotak alat tulis, lemari es, dll.
1 Bentuk Kubus dan Balok
2 Bagian-bagian Kubus dan Balok
Berapa banyak diagonal bidang dan diagonal ruang yang dapat Anda temukan. a) (b) (c) (d) Pada gambar (a), garis EB adalah bidang diagonal dari kubus ABCD.EFGH. Bidang diagonal adalah area yang dibatasi oleh dua diagonal dan dua sisi yang berlawanan, dan membagi bentuk geometris menjadi dua bagian.
1 Jaring-Jaring Kubus
Namakan kubus dan sebutkan sisi bersilang dan sisi selari. Namakan aci dan sebutkan rusuk bersilang dan rusuk selari.
2 Jaring-jaring Balok
Disediakan dua lembar karton berukuran 12 cm × 8 cm dan dua lembar karton berukuran 8 cm × 9 cm. Diberikan dua lembar karton berbentuk persegi panjang berukuran 17 cm × 13 cm dan dua lembar persegi panjang berukuran 17 cm × 9 cm.
1 Luas Permukaan Balok Perhatikan gambar berikut ini!
Anda dapat menemukan luas suatu bentuk geometris dengan menjumlahkan luas bidang-bidang yang menyusun bentuk geometris tersebut. Luas sebuah kubus diketahui 864 cm2 jika perbandingan panjang, lebar dan tinggi balok dengan rusuk kubus adalah sama untuk menentukan luas balok yang bersangkutan.
1 Volume Kubus dan Balok
Misalnya volume sebuah kubus dengan panjang sisi 1 satuan, maka volume kubus satuan tersebut adalah 1 cm3. 2 Perubahan volume kubus dan balok seiring perubahan rusuk Jika kita mengubah panjang rusuk dan balok, maka volumenya.
2 Perubahan Volume Kubus dan Balok Jika Rusuknya Berubah Jika panjang rusuk maupun balok kita ubah, maka vulome nya
Jika perubahan rusuk kubus dan balok merupakan kelipatan dari rusuk semula, maka setelah perubahan rusuk kita dapat menentukan rumus volume kubus dan balok. Jika panjang rusuk kubus kedua adalah k kali rusuk kubus pertama, maka volume kubus kedua adalah k3 kali volume kubus pertama.
