Menganalisis dan belajar tentang matematika

MATEMATIKA

Disusun Oleh :

1. Faiz mubarok (2320402044)

2. Maisya Khoerunnisa (2320402018) 3. Hana Amara Deo (2340402063)

4. Wildan mahbub (2320402030)

5. Ghina Shofi Amalia (2320402040) 6. Nada Syahda Ratna D (2340402083)

7. Belvanisa Faralia Hanajki (2340402090)

Pokok Bahasan

BAB 1 BAB 3 BAB 4

 PREPOSISI  PERANGKAI DASAR

 PROPOSISI KOMPLEKS

 KESETARAAN

DUA PREPOSISI

BAB 1

BAB 3 BAB 2

BAB 4

PREPOSISI

Adalah suatu pernyataan yang mempunyai dua kemungkinan nilai yaitu benar atau salah tetapi tidak mungkin bernilai keduanya.

• Notasi untuk preposisi dan nilai kebenaran

1. Notasi untut preposisi ditulis dengan huruf kecil (p,q,r,s,t….) diikuti tanda ":" dan preposinya.

2. Pada tabel kebenaran hanya ada preposisinya. (p,q,r,s,t…) yg dituliskan untuk menyatakan preposisi

3. Notasi Untuk Nilai kebenaran’

Contoh soal :

1) Jakarta adalah ibukota negara Republik Indonesia 2) Ponorogo terletak di propinsi Jawa Tengah

3) 1 + 2 = 3 4) 2 + 2 = 5

5) Jam berapakah sekarang ? 6) Silahkan masuk ke ruangan ! 7) x + 2 = 3

Jawaban:

No. 1 dan 3 Proposisi bernilai benar (T) No. 2 dan 4 Proposisi bernilai salah (F)

No. 5 dan 6 bukan Proposisi karena pertanyaan dan permintaan

No. 7, Bila x=1 maka Proposisi benar, tp bila x=2 maka proposisi salah. kebenarannya tidak pasti maka ia bukan proposisi TETAPI Fungsi proposisi

BAB 1

BAB 3

BAB 2

BAB 4

Perangkai dasar

‘ ’Ingkaran’’ (negasi)

Proposisi yang salah jika p benar dan sebaliknya.

Notasi : -p ( dibaca ingkaran p) Tabel kebenaran

‘’Dan” (konjungsi)

Misal p dan q adalah dua proposisi. Proposisi dinilai benar jika p dan q bernilai benar kedua.

Notasi : p ^ q ( dibaca p dan q ) Tabel kebenaran

p -p

1

0 0

1

p q p^q

1 1 0 0

1 0 1 0

1

0

0 0

BAB 1

BAB 3

BAB 2

BAB 4

Perangkai dasar

Perangka “atau” (Disjungsi) Disjungsi ada 2, yaitu:

1. Disjungsi Inklusif

Misal : p dan q dua buah proposisi. Proposisi bernilai benar jika sekurang kurangnya satu proposisi penyusunnya bernilai benar.

Notasi: p v q (dibaca p atau q) 2. Disjungsi Eksklusif

Adalah suatu proposisi yang bernilai benar jika salah satu saja dari kedua proposisi penyusunnya yang bernilai benar

Notasi : p v q ( dibaca p ataukah q )

Tabel kebenaran : _{p q p v q p v q}

1 1 0 0

1 0 1 0

1 1 1 0

0 1

1

0

BAB 1

BAB 3

BAB 2

BAB 4

Perangkai dasar

“jika …, maka …” (implikasi)

Proposisi yang bernilai salah bila p bernilai benar dan q bernilai salah.

Notasi: p -> q ( dibaca jika p , maka q ) p : hipotesis, premis, anteseden.

q : kesimpulan, konsekuen

‘’ Jika dan hanya jika’’ ( Bimplikasi) Proposisi yang benar bilamana p dan q

Memiliki nilai kebenaran yang sama. (tabel kebenaran) Notasi : p <-> q

Tabel kebenaran

p q p -> q

1 1 0 0

1 0 1 0

1 0 1 1

p q p <-> q

1 1 0 0

1 0 1 0

1

0

0

1

BAB 1

BAB 3 BAB 2

BAB 4

Proposisi Kompleks

Adalah proposisi yang menggunakan dua atau lebih perangkai.

Contoh:

Tentukan nilai kebenaran proposisi-proposisi kompleks berikut.

1. [(-p r) v (q ^ p)] -r, bilamana p benar, q salah, dan r salah.

2. q [-r v (-q ^- p)], bilamana q salah dan r benar.

3. [(p q) ^ (q r)] (p r).

Klasifikasi Proposisi Berdasarkan Nilai Kebenarannya

4. Tautologi

Proposisi yang selalu bernilai benar untuk semua kemungkinan kombinasi nilai kebenaran proposisi-proposisi penyusunnya. Notasi: i

2. Kontradiksi

Proposisi yang selalu bernilai salah untuk semua kemungkinan kombinasi nilai kebenaran proposisi-proposisi penyusunnya. Notasi: o

3. Kontingensi

Proposisi yang bukan tautologi dan bukan kontradiksi.

BAB 1

BAB 3 BAB 2

BAB 4

Proposisi Kompleks

CONTOH :

BAB 1

BAB 3 BAB 2

BAB 4

Kesetaraan logik.

2 proposisi dikatakan kesetaraan logik apabila kedua proposisi memiliki nilai kebenaran yang sama untuk tiap kombinasi nilai kebenaran proposisi penyusunya.

p q p

^→

q ( - p ˅ q )

1 1 1 0 1 1

1 0 0 0 0 0

0 1 1 1 1 1

0 0 1 1 1 0

Notasi

p = q atau p ≡ q atau p q

(dibaca p setara logik dengan q, hanya akan dibaca p setara dengan q) Contoh:

1. ( p → q ) = ( -p v q )

Proposisi jika p maka q setara dengan proposisi negatif p atau q

Kesetaraan Dua Proposisi

BAB 1 yvf

BAB 3 BAB 2

BAB 4

Misal p, q, dan r adalah sembarang proposisi, I tautology, serta o kontradiksi.

Dalil-dalil Kesetaraan

Catatan:

Untuk menunjukkan kesetaraan dua proposisi dapat digunakan:

1. Tabel kebenaran

2. Dalil-dalil kesetaraan