11
BAB III DASAR TEORI
3.1 Analisis Kestabilan Lereng
Kestabilan lereng dalam suatu pekerjaan yang diakibatkan oleh kegiatan penggalian maupun kegiatan penimbunan merupakan masalah yang harus diperhatikan. Hal ini sangat berkaitan dengan kerugian yang mungkin timbul jika terjadi suatu kelongsoran.
Tingkat kestabilan pada suatu rancangan lereng perlu diukur dengan menggunakan suatu standar yaitu Faktor Keamanan (FK). FK merupakan suatu fungsi antara gaya yang menahan longsoran dan juga gaya yang menyebabkan longsoran.
FK =
...(3.1)
3.2 Mekanisme Dasar Terjadinya Longsoran
Tanah dan batuan umumnya berada dalam keadaan setimbang, artinya keadaan distribusi tegangan pada tanah atau batuan tersebut dalam keadaan tidak terganggu. Apabila pada tanah atau batuan tersebut ada kegiatan penggalian, penimbunan, penurunan, pengangkutan, erosi atau aktifitas lain, sehingga menyebabkan keseimbangan terganggu, maka tanah atau batuan itu akan berusaha untuk mencapai keseimbangan baru secara alamiah dengan cara pengurangan beban, terutama dalam bentuk longsoran.
Dalam menganalisis stabilitas lereng, sistem tegangan yang bekerja pada tanah atau batuan serta sifat fisik dan mekaniknya perlu diketahui terlebih dahulu.
Pengujian sifat fisik meliputi kadar air, bobot isi dan berat jenis, sedangkan pengujian sifat mekanik antara lain uji geser langsung dan uji kuat tekan uniaksial. Sifat fisik dan mekanik tanah atau batuan secara langsung dapat mempengaruhi stabilitas dari suatu lereng.
12
Longsoran yang terjadi pada tanah dan pasir pada umumnya adalah longsoran busur, sedangkan untuk batuan yang sifatnya lebih keras dengan kuat tekan >10 Mpa, dan tidak mempunyai banyak bidang rekah terjadi longsoran lain yaitu longsoran baji, longsoran bidang dan longsoran guling.
Pada Gambar 3.1 memperlihatkan suatu kriteria keruntuhan berdasarkan kriteria Mohr-Coulomb. Kekuatan gesek material menurut morh-coulomb terdiri dari dua komponen yaitu kohesi dan sudut gesek dalam.
Sumber : Rock Slope Engineering, Hoek & Bray, 1981
Gambar 3.1
Sudut Gesek Dalam dan Kohesi
Berdasarkan kriteria Mohr –Coulomb didapatkan persamaan :
τ = c + σn tan ϕ...( 3.2 ) .
Keterangan : σn =
P
σn =
cos w
A = Luas dasar dari blok
P = Gaya normal efektif pada dasar irisan
Tegangan Geser, τ Friction angle
Kohesi, c
Tegangan normal, σn
Tegangan normal, σn
Tegangan Geser, τ
13 α = Kemiringan bidang
w = Gaya berat blok maka :
τ = c +
cos
w tan ...( 3.3 ) Gambar 3.2 memperlihatkan gaya – gaya yang bekerja pada suatu blok yang berada pada suatu bidang miring yang mempunyai sudut kemiringan sebesar α.
Sumber : Rock Slope Engineering, Hoek & Bray, 1981
Gambar 3.2
Mekanisme Luncuran Blok
Gaya geser yang bekerja (S) untuk menahan geseran pada dasar blok dinotasikan sebagai ( S = τ A ), sehingga diperoleh persamaan :
S = c A + w cos αtan ϕ ...( 3.4 ) Benda dalam keadaan setimbang atau dalam keadaan kritis dapat digambarkan sebagai berikut :
w sin α = c A + w cos α tan ϕ ...( 3.5 ) W sin α
S
W cos α
α
W14
Bila nilai kohesi (c) = 0, maka keadaan setimbang dapat dinyatakan : α = ϕ ...( 3.6) Keterangan :
τ = kuat gesek (kN/m2) σn = Tegangan normal (kN/m2)
= Sudut gesek dalam (°) c = Kohesi (kN/m2)
Jadi, apabila blok yang berada pada suatu bidang dengan kemiringan α dalam kondisi kering dan mempunyai nilai kohesi = 0, maka blok dalam keadaan setimbang apabila α = ϕ
Keberadaan air pada massa batuan dapat berpengaruh terhadap kesetimbangan pada batuan tersebut. Air akan memberikan tekanan sebesar u atau gaya angkat air sebesar U = u.A dengan A adalah luas dasar blok (lihat gambar 3.3)
Gambar 3.3
Blok Berisi Air Diatas Bidang Miring
Gaya angkat air U dapat memperkecil tegangan normal pada bidang luncur (σn = W cos α – U), maka persamaan 3.4 menjadi :
S = c.A + (W cos α – U) tan ... ...( 3.7 ) W
W cos α U
V
Water -fille tension crackd
U S
V
Water - tension crack
W sin α
α
15
Pada kondisi batas setimbang, blok tersebut akan dikenakan gaya oleh gaya dorong air sebesar V, sehingga akan memperbesar gaya penyebab longsor, yang dapat dijabarkan sebagai berikut :
W sin α + V = c.A + (W cos α – U) tan ... ...( 3.8 ) Keterangan :
S = Gaya penahan U = Gaya angkat air u = Tekanan air pori V = Gaya dorong air
3.3 Analisis dengan Metode Kesetimbangan Batas
Salah satu metode yang dikembangkan dalam menganalisa kestabilan suatu lereng adalah metode kesetimbangan batas. Metode kesetimbangan batas merupakan suatu metode kesetimbangan antara gaya yang menahan longsor terhadap gaya yang menyebabkan longsoran.
Metode kesetimbangan batas untuk kestabilan lereng membagi massa bidang longsor menjadi irisan - irisan kecil. Gaya gesek yang bekerja pada irisan diasumsikan mewakili seluruh bagian yang sama dari kuat gesek batuan atau tanah dimana gaya gesek ini bekerja. Sedangkan gaya normal yang bekerja pada suatu titik di lingkaran bidang longsor dipengaruhi oleh berat tanah di atas titik tersebut. Penentuan angka keamanan lereng membutuhkan paling sedikit satu asumsi yang berkenaan dengan gaya-gaya antar irisan (interslice force). Asumsi yang paling umum dibuat adalah yang berkenaan dengan arah, besar dan titik kerja (point of application) dari gaya-gaya antar irisan.
Pada Gambar 3.4 memperlihatkan satu irisan dengan gaya – gaya yang bekerja, Gaya – gaya ini terdiri dari gaya gesek ( Xr dan X1 ) dan gaya normal efektif ( Er dan E1 ) di sepanjang sisi irisan, dan juga resultan gaya gesek efektif ( Si ) dan resultan gaya normal efektif ( Pi ) yang bekerja di sepanjang dasar irisan. Pada irisan, tekanan air pori U1 dan Ur bekerja di kedua sisinya, dan tekanan air pori Ui bekerja pada dasar irisan.
16 Gambar 3.4
Gaya Yang Bekerja Pada Irisan
Berdasarkan kondisi kesetimbangan yang dapat dipenuhi, metode irisan dapat dikelompokkan menjadi 2 kategori
1. Metode yang tidak memenuhi kedua kesetimbangan gaya dan momen, antara lain metode biasa, metode bishop disederhanakan (simplified bishop method ) dan metode janbu disederhanakan (simplified janbu method ) 2. Metode yang memenuhi kondisi kesetimbangan gaya dan momen , antara
lain metode spencer, metode morgenstern-price dan metode kesetimbangan batas umum (Generalizid limit equilibrium method).
Setiap metode memiliki asumsi dasar yang berbeda dalam penentuan angka keamanan stabilitas lereng. Prinsip dasar dihitung dari perbandingan antara kuat geser tanah
τ
f dengan gaya dorong tanahτ
, atau perbandingan dari momen tahan RM (Resisting Moment) dengan momen dorong DM (Driving Moment)SF
=
atau SF =P
b
17
berdasarkan kesetimbangan dan gaya yang bekerja pada irisan, perbedaaan pada setiap metode dapat dilihat pada tabel 3.1 dan tabel 3.2
Tabel 3.1
Kesetimbangan Pada Setiap Metode
Metode
Kesetimbangan Momen
Kesetimbangan Gaya
Bishop’s Simplified Ya Tidak
Janbu’s simplified Tidak Ya
Spencer Ya Ya
Tabel 3.2
Gaya Antar Irisan Pada Setiap Metode Metode Gaya Normal
Antar Irisan (E)
Gaya Geser Antar Irisan
(X)
Bishop’s Simplified Ya Tidak
Janbu’s simplified Ya Tidak
Spencer Ya Ya
3.3.1 Metode Bishop
Metode ini mengabaikan gaya gesek antar irisan dan kemudian mengasumsikan bahwa gaya normal cukup untuk mendefinisikan gaya- gaya antar irisan. (Bishop, 1955). Gaya normal di dasar dan tiap irisan ditentukan dengan menjumlahkan gaya- gaya dalam arah vertikal. Pada Gambar 3.5, momen penggerak irisan adalah : Wx
Dimana W adalah berat irisan dan x adalah jarak mendatar irisan ke pusat radius lingkaran. Momen penggerak (Md) keseluruhan dari lereng adalah jumlah dari seluruh irisan, yaitu :
Md = Wx
= WR sin
= R W sin
18
Jika kuat gesek material pada irisan lereng adalah s, maka kekuatan untuk mempertahankan kestabilan pada tiap irisan adalah :
F s
jika gaya pada dasar irisan adalah S maka : F S sl
Momen yang menahan keseluruhan irisan : R F sl
Momen yang menahan keseluruhan irisan : R F
sl: FR
slPersamaan momen gaya-gaya penggerak dan penahan adalah :
W FR slR .sin Sehingga
W.sin
FK sl ………..……….…..………(3.9)
Untuk mendapatkan nilai Faktor Keamanan (FK) minimum dengan lingkaran kritis, dibuat dengan cara mengubah letak pusat lingkaran yang dicoba.
Pengaruh air dalam batuan atau tanah adalah timbulnya gaya angkat air karena tekanan air pori yang berakibat berkurangnya gaya normal pada dasar irisan, sehingga analisa kestabilan lereng dilakukan dalam kondisi tegangan efektifnya.Untuk menyelesaikan perhitungan s diganti dengan c+
u
tan , sehingga :FK =
sin
tan . . .
W l u l l
c
………..………...(3.10)
sehingga persamaan FK menjadi :
sin .
tan .
W ul P l
FK c ……...………...…...……...………(3.11)
Pada cara Bishop, besarnya P (gaya normal pada dasar irisan) diperoleh dengan menguraikan gaya-gaya yang bekerja pada irisan dalam arah gaya berat (W) atau semua resultan gaya pada batas vertikal irisan bekerja dalam arah horizontal, untuk menghitung besarnya FK (dapat dilihat pada Gambar 3.5).
19
Sumber : Rock Slope Engineering, Hoek & Bray,1981
Gambar 3.5
Gaya-Gaya yang bekerja pada irisan (Metode Bishop Simplified) Perhitungannya adalah :
Kesetimbangan vertikal : P cos α + S sin α = W + Xn - Xn+1 Bila P’ = P-u.l maka :
(P-ul) cos α + u.l cos α + (P-ul) F l c F
. sin tan sin
(P-ul) cos α + (P-u.l)
F l W c
F
. sin
1 Xn - Xn tan sin
u.lcos α
Jika Xn-Xn+1 dianggap sama dengan nol, maka :
] sin tan . cos
) cos . sin ]
([ . )
(
F F u l c W ul P
……….(3.12)
b = l cos α ………...(3.13) W + Xn - Xn+1
20
Substitusi persamaan (3.12) dan (3.13) ke persamaan (3.11) Sehingga didapatkan persamaan faktor keamanan :
FK =
F u b W b c
W
tan .tan 1
sec tan . .
sin
1 ………...(3.14)
Atau :
………(3.15)
Dengan Mi = cos
α
( 1 + tan tanα
/ F ) jadi diperoleh :
sin
' 1 tan ) . ( .
W b Mi u W b c FK
Keterangan :
S : kuat gesek efektif s : kuat gesek yang ada
c : kohesi efektif
P’ : gaya normal efektif pada dasar irisan
: sudut gesek dalam efektif u : tekanan air pori
F : FK
l : panjang dasar irisan W : berat irisan
b : lebar irisan
R : radius lingkaran bidang gelincir Xn,Xn+1 : gaya-gaya vertikal pada batas irisan En,En+1 : gaya-gaya horisontal pada batas irisan
Nilai F pada persamaan (3.14) terdapat pada sisi kiri dan kanan, karena itu untuk menghitung besarnya nilai F harus digunakan metode trial and error yaitu
sin
/ tan tan 1 ( cos ' 1 tan ) . ( .
W b F
u W b c
FK i
21
diambil nilai F sembarang sebagai percobaan, kemudian nilai F yang diperoleh dimasukkan lagi pada ruas kanan dan seterusnya sampai didapat F ruas kanan sama dengan ruas kiri. Untuk mempermudah hitungan, Gambar 3.6 dapat digunakan untuk menentukan nilai fungsi Mi
Gambar 3.6
Diagram menentukan nilai Mi (Janbu dkk, 1956) 3.3.2 Metode Janbu Yang Disederhanakan ( Simplified Janbu Method )
Pada tahun 1954 Janbu membuat suatu metode analisa yang dapat digunakan pada permukaan longsor yang berbentuk circular dan non circular.
Janbu merumuskan persamaan umum kesetimbangan dengan menyelesaikan secara vertikal dan horizontal pada dasar tiap-tiap irisan dengan memperhitungkan seluruh kesetimbangan gaya (Lihat gambar 3.7). Janbu juga mengembangkan metode yang mirip dengan metode bishop sederhana (simplified bishop method) yang dikenal dengan metode janbu sederhana (simplified janbu method). Metode ini memiliki asumsi sama dengan metode bishop yang mengasumsikan bahwa gaya normal antar irisan diperhitungakan tetapi gaya geser antar irisan diabaikan atau bernilai nol (XL -XR = 0). Perbedaan antara metode bishop sederhana dan metode janbu sederhana terletak pada penurunan angka faktor keamanan. Bishop menurunkan angka faktor keamanan dari kesetimbangan
GRAPH FOR DETERMINATION OF M
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60
0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
Values of ValuesofMi
1.0
0.8
0.6 0.4 0.2
0 tan
F
- - - - - - - - - - -
tan F
- - - - - - - - - - -
i
Note: is + when slope of failure arc is in same quadrant as ground slope
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0
22
vertikal sedangkan janbu menurunkan angka faktor keamanan dari kesetimbangan horizontal.
Gambar 3.7
Gaya-gaya yang Bekerja pada Metode Janbu yang Disederhanakan Perhitungannya adalah :
Kekuatan geser untuk menahan kestabilan lereng
, ( ) -...(3.16) Gaya normal pada dasar irisan Janbu memiliki kesamaan dengan gaya normal pada metode bishop sederhana. Gaya normal di dasar dan tiap irisan ditentukan dengan menjumlahkan gaya- gaya dalam arah vertikal (lihat persamaan 3.12)
Kesetimbangan gaya horizontal :
S+(Er-El) cos α = (W-(Xr-Xl)) sin α...(3.17) (Er-El) cos a = (W-(Xr-Xl)) sin α – S
= (W -(Xr-Xl)) tan α - , ( ) - ...(3.18) Subtitusikan persamaan (3.12) ke persamaan (3.18), sehingga diperoleh :
FK=
( ( – ) )
...(3.19) S
w b
Er El
Xl
Xr
P
23
Menurut metode Janbu, faktor keamanan yang didapat harus dikoreksi karena pengaruh geometri lereng dan parameter kuat geser tanah, dengan persamaan :
FKJanbu = foX FK...(3.20) , ( ) ]...(3.21)
Nilai b1 merupakan fungsi dari jenis tanah - Tanah cohesive ( C > 0 ) ; b1 = 0.69
- Tanah non cohesive ( θ > 0 ); b1 = 0.31 - Tanah C dan θ > 0 ; b1 = 0.5
Gambar 3.8 memperlihatkan definisi L dan d yang digunakan untuk menentukan nilai fo pada suatu lereng.
Gambar 3.8
L dan d Pada koreksi metode janbu (Rocscience)
Nilai fo juga dapat dicari menggunakan kurva gambar 3.9 dimana kurva yang dikemukakan oleh janbu tersebut merupakan kompensasi terhadap asumsi peniadaan gaya geser antar irisan.
24
Gambar 3.9
Nilai koreksi fo pada metode janbu sederhana 3.3.3 Metode Spencer
Metode spencer merupakan metode yang dapat digunakan untuk sembarang bentuk bidang longsor dan memenuhi semua kondisi kesetimbangan gaya dan kesetimbangan momen pada setiap irisan. Spencer mengamsusikan bahwa gaya-gaya yang bekerja disekitar bidang irisan adalah parallel sehingga gaya-gaya tersebut memiliki sudut kemiringan yang sama yaitu :
...(3.22) Dimana ϴ adalah sudut kemiringan resultan gaya antar irisan
Perhitungannya adalah :
Kekuatan untuk menahan kestabilan lereng :
S = ( ( ) )...(3.23) Kesetimbangan vertikal : P cos α + S sin α = W- (Xr-Xl)
Untuk turunan rumus kesetimbangan vertikal masih sama dengan metode bishop dan janbu (Persamaan 3.12), Sehingga diperoleh :
] sin tan . cos
) cos . sin ]
([ . )
(
F F u l c W ul P
...(3.24)
25 Kesetimbangan momen :
ΣWR sin α = ΣSR...(3.25) Subtitusi persamaan (3.24) dan (3.23), Kemudian hasil subtitusi disubtitusikan kembali pada persamaan (3.25). Sehingga didapatkan kesetimbangan momen: (Bishop’s method)
Kesetimbangan Horizontal :
S+(Er-El) cos α = (W-(Xr-Xl)) sin α...(3.27) Berdasarkan kesetimbangan gaya horizontal, didapatkan FK gaya : (Janbu’s method)
FK=
( ( – ) )
Untuk menghitung Er-El digunakan rumus kesetimbangan gaya, sehingga diperoleh :
Σ(Er-El) = Σ(W-Xr-Xl) tan α – 1/Fm Σ (cl + P-ul) tan ϕ ) cos α...(3.28) Setelah didapatkan nilai Er-El, maka Xr-Xl dapat dihitung menggunakan persamaan 3.22 dengan menentukan λ terlebih dahulu.
Keterangan :
S : kekuatan geser efektif c : kohesi efektif
P’ : gaya normal efektif pada dasar irisan
: sudut geser dalam efektif u : tekanan air pori
F : FK
l : panjang dasar irisan W : berat irisan
b : lebar irisan
XR,XL : gaya-gaya vertikal pada batas irisan
26 ER,EL : gaya-gaya horisontal pada batas irisan
λ : Skala dari sudut yang terbentuk oleh gaya normal dan gaya gesek pada sisi irisan
Fm : Faktor Keamanan moment Ff : Faktor Keamanan gaya
Pada metode Spencer, gaya antar irisan dan gaya normal tidak diabaikan, tapi untuk mencari angka faktor keamanan pada iterasi pertama (Xr-Xl) dianggap 0 (nol) , sehingga (Er-El) dapat ditentukan. Untuk iterasi yang kedua terlebih dahulu asumsikan nilai λ, kemudian cari nilai (Xr-Xl) dengan persamaan (3.22).
Nilai (Xr-Xl) yang telah didapatkan digunakan untuk menghitung nilai P kembali untuk menentukan F berikutnya. Angka faktor keamanan yang tepat untuk analisis dengan metode Spencer akan diperoleh ketika Ff = Fm. Untuk memperoleh nilai Ff = Fm, diperlukan grafik perbandingan antara FK dengan pengaruh ϴ seperti gambar 3.10.
Gambar 3.10
Hubungan nilai ϴ terhadap faktor keamanan (Spencer, 1967) 3.4 Analisis dengan Program Rocscience Slide V5.0
Program yang digunakan dalam menganalisis nilai FK suatu rancangan lereng adalah Slide V5.0 by Rocscience. Slide V5.0 merupakan suatu produk software geoteknik yang menggunakan teori kesetimbangan batas untuk menghitung faktor keamanan dari suatu lereng roman muka bumi dan batuan.
0,95 1,00 1,05 1,10
Fs = 1,070
Fm = 1,039
Ff = 0,936
0 5 10 15 20 25
ϴi = 22,5°
ϴ°
F
27
Formulasi yang komprehensif dari Slide V5.0 membuatnya mampu menganalisis dengan mudah kasus stabilitas baik yang sederhana maupun yang kompleks dengan menggunakan metode variasi dalam perhitungan faktor keamanannya. Slide V5.0 dapat diterapkan pada analisis dan pekerjaan perancangan dalam bidang geoteknik, sipil dan penambangan.
Dalam menganalisis suatu lereng penambangan dengan software Slide V5.0, maka dibutuhkan data masukan berupa hasil uji sifat fisik dan sifat mekanik dari tanah atau batuan penyusun lereng tersebut yaitu berupa bobot isi kering, bobot isi jenuh, kohesi, dan sudut geser dalam. Dari data-data masukan tersebut kemudian diolah dengan bantuan Slide V5.0 sehingga dihasilkan data keluaran yaitu faktor keamanan untuk lereng yang dianalisis.
3.4.1 Input Data Slide V5.0
1) Menentuka Project Setting berupa pengaturan metode analisis yang akan dilakukan.
2) Memasukkan Boundaries lapisan material dan menentukan kondisi air tanah lereng yang akan dianalisis.
3) Memasukkan Material Properties material yang akan dianalisis berupa nilai bobot isi kering, bobot isi jenuh, kohesi, dan sudut geser dalam.
4) Menentukan Surface Type dengan memilih tipe Circular
5) Melakukan compute atau proses perhitungan terhadap lereng yang dianalisis kemudian Interprate.
3.4.2 Hasil Pengolahan Data Menggunakan Slide V5.0
Hasil pengolahan data menggunakan Slide V5.0 akan menampilkan model lereng lengkap dengan nilai faktor keamanan minimumnya dan bentuk longsoran yang berpotensi terjadi. Untuk mengetahui langkah cara penggunaan slide lihat gambar 3.11.
28 Gambar 3.11
Diagram alir simulasi lereng menggunakan Slide V5.0 Mulai
Membuat Boundaries dalam Auto CAD, sesuai
dengan geometri lereng yang akan disimulasikan
Import Boundaries ke dalam slide V5.0
Menentukan project setting &
analysis setting
Add material boundary
Memasukkan dan mengatur material propertis penyusun lereng ( c,ϒ,Ф)
Menentukan surface
Output FK model
Selesai
Melakukan compute dan interprate terhadap lereng
yang di analisis
29 BAB IV
HASIL PENELITIAN
Untuk mendapatkan analisis stabilitas lereng yang tepat, diperlukan studi geoteknik dengan melakukan pengujian sifat fisik dan mekanik. Hasil pengujian sifat fisik dan sifak mekanik tersebut akan digunakan untuk menganalisis kemantapan lereng. Metode analisis yang digunakan adalah metode kesetimbangan batas, sehingga perlu diketahui geometri lereng dan bentuk bidang longsor lereng.
4.1 Kegiatan Laboratorium
Analisis kestabilan lereng dengan metode kesetimbangan batas, diperlukan data sifat fisik dan sifat mekanik material. Pengujian sifat fisik dilakukan untuk mendapatkan parameter bobot isi jenuh (γsat), bobot isi asli (γnat) dan bobot isi kering (γdry). Pengujian sifat mekanik diperlukan untuk mendapatkan parameter nilai kohesi (c) dan sudut geser dalam ().
4.1.1 Uji sifat fisik (physical properties test)
Penentuan sifat fisik bertujuan untuk kepentingan penelitian karakteristik batuan. Conto batuan dalam pengujian ini bisa berupa batuan utuh dari lapangan, berupa bongkah batuan maupun berbentuk inti silinder yang didapat dari hasil pengeboran dengan mata bor.
Pengujian sifat fisik merupakan pengujian yang tidak merusak perconto atau bersifat non destructive test. Pengujian sifat fisik bertujuan untuk mendapatkan nilai bobot isi baik pada kondisi kering, natural maupun jenuh. Hal ini dilakukan untuk mengetahui variasi beban lereng di lapangan. Selain itu, uji sifat fisik dilakukan untuk mengetahui nilai kandungan air natural, derajat kejenuhan, angka pori (void ratio) serta porositas batuan. Dalam hal ini, kondisi porositas batuan perlu untuk diketahui karena dianggap sama dengan rekahan yang telah ada (pre-existing cracks).
Penentuan sifat fisik batuan memerlukan peralatan sebagai berikut (lihat Gambar 4.1):
30
1. Oven yang dapat mempertahankan temperatur selama 24 jam.
2. Wadah contoh yang terbuat dari material tidak korosif.
3. Desikator dengan besar yang dapat digunakan untuk merendam conto batuan utuh di dalamnya.
Gambar 4.1
Peralatan pengujian sifat fisik (Lab. Mekanika Batuan UPN “Veteran” Yogja) 4. Pompa vakum desikator dengan tekanan vakum 800Pa selama 1 jam.
5. Wadah berukuran secukupnya yang diisi air untuk merendam conto batuan yang dimasukkan kedalam wadah berongga dan dapat digantung bebas sehingga berat conto batuan utuhnya dapat ditimbang untuk menentukan berat jenuh.
Oven Desikator
Neraca Ohauss Pompa Vakum
31
6. Timbangan dengan ketepatan sebesar 0,001% dari berat conto
Tabel 4.1 adalah hasil dari pengujian sifat fisik yang dilakukan di Laboratorium Mekanika Batuan UPN “Veteran” Yogyakarta.
Tabel 4.1
Hasil Uji Sifat Fisik Batu Tuff Jenis Conto
Tuff 1 Tuff 2 Tuff 3 Sifat Fisik
Berat Asli (gr) 46,70 88,00 85,10
Berat Jenuh (gr) 52,60 96,00 96,60
Berat Tergantung (gr) 22,70 44,00 42,20
Berat Kering (gr) 38,60 71,90 69,60
Bobot Isi Asli (gr/cm3) 1,56 1,69 1,56
Bobot Isi Jenuh (gr/cm3) 1,75 1,85 1,78
Bobot Isi Kering (gr/cm3) 1,29 1,38 1,28
Apparent SG 1,29 1,38 1,28
True SG 2,43 2,58 2,54
Kadar Air Asli (%) 20,98 22,39 22,27
Kadar Air Jenuh (%) 36,27 33,52 38,79
Derajat Kejenuhan (%) 57,86 66,80 57,41
Porositas (%) 46,82 46,35 49,63
Void Ratio 0,88 0,86 0,99
4.1.2 Uji Cepat Rambat Gelombang Ultrasonik (Ultrasonic Velocity)
Salah satu sifat dinamik batuan adalah cepat rambat gelombang ultrasonik.
Uji cepat rambat gelombang ultrasonik dilakukan di Laboratorium Geomekanika dan Peralatan Tambang Institut Teknologi Bandung. Pengujian cepat rambat gelombang ultrasonik merupakan pengujian yang tidak merusak perconto atau bersifat non destructive test. Pengujian ini dilakukan pada conto batuan yang akan digunakan untuk pengujian kuat tekan uniaksial dan dilakukan sebelum pengujian kuat tekan uniaksial dilakukan. Pengujian ultrasonik bertujuan untuk mengukur waktu yang ditempuh gelombang untuk merambat melalui conto batuan.
4.1.2.1 Preparasi
32
Conto yang didapat dari hasil pengeboran inti dengan diameter sekitar 4,5 cm. Conto batuan dipotong sesuai ukuran conto untuk pengujian kuat tekan uniaksial. Dipotong dengan mesin potong untuk mendapatkan ukuran tinggi dua kali diameternya. Hal tersebut sesuai standar ISRM (1981) yakni 2 < L/D < 2,5 dengan L adalah tinggi dan D adalah diameter conto.
Setelah itu permukaan conto dihaluskan dengan menggunakan amplas sehingga rata tegak lurus sumbu aksial. Validasi kerataan permukaan conto dilakukan dengan waterpass manual (lihat Gambar 4.2) dan alat polishing. Setelah itu conto batuan tersebut diukur diameter sebanyak tiga kali pada penampang atas, tengah, dan bawah conto. Masing - masing dalam kedudukan saling tegak lurus.
Demikian pula dengan tinggi conto diukur masing-masing sejajar sumbu aksial dan saling tegak lurus.
Gambar 4.2
Penggunaan waterpass untuk mengukur kerataan sampel (Lab.
Geomekanika dan Peralatan Tambang ITB) 4.1.2.2 Pengujian
Pengujian cepat rambat gelombang ultrasonik dilakukan dengan menggunakan alat PUNDIT (Portable Unit Non-destructive Digital Testes), lihat Gambar 4.3. Pengukuran dilakukan dengan cara memberikan pulsa pada salah satu ujung conto batuan dengan transduser kristal piezoelektrik dan getaran diterima oleh transduser kristal kedua pada ujung lainnya dari conto batuan (lihat Gambar 4.4). Kemudian hasil pembacaan cepat rambat tinggal dibaca di PUNDIT sampai nilai cepat rambatnya konstan atau stabil.
33
Gambar 4.3
PUNDIT (Portable Unit Non-destructive Digital Testes), (Lab.
Geomekanika dan Peralatan Tambang ITB)
Gambar 4.4
Transduser kristal pada ujung sampel batuan tuff (Lab. Geomekanika dan Peralatan Tambang ITB)
Hasil pengujian cepat rambat gelombang ultrasonik dapat dilihat pada Tabel 4.2 dibawah ini
Tabel 4.2
Transduser kristal
Transduser kristal
Sampel
34
Hasil Uji Ultrasonik Batuan tuff 4.1.3 Uji Kuat Tekan Uniaksial
Pengujian kuat tekan uniaksial bertujuan untuk mengukur nilai kuat tekan
uniaksial (UCS Test) sebuah contoh batuan dalam geometri yang beraturan, baik dalam bentuk silinder, balok atau prisma. Uji ini menggunakan mesin kuat tekan (compression machine), lihat Gambar 4.5
Gambar 4.5
Mesin Kuat Tekan (Compression Machine), (Lab. Geomekanika dan Peralatan Tambang ITB)
Tujuan utama pengujian ini adalah untuk klasifikasi kekuatan dan karakterisasi batuan utuh. Hasil uji ini menghasilkan beberapa informasi yaitu kurva tegangan regangan, kuat tekan uniaksial, Modulus Young, dan Nisbah
Kode Sampel
Diameter Tinggi Waktu Nilai Pembacaan Uji
L Tp Vp
(mm) (mm) (s) (m/s)
UCS 1 45,56 93,50 38,20 2447,64
UCS 2 45,53 93,33 32,80 2845,43
UCS 3 45,26 101,00 32,30 3126,93
35
Poison. Pengujian dilaksanakan di Laboratorium Geomekanika dan Peralatan Tambang Institut Teknologi Bandung. Hasil uji dapat dilihat pada tabel 4.3.
Pengujian ini merupakan pengujian yang bersifat merusak conto batuan atau destructive test. Pengujian kuat tekan uniaksial dilakukan setelah pengujian cepat rambat gelombang ultrasonik dilakukan. Conto batuan yang digunakan adalah conto batuan yang digunakan untuk pengujian cepat rambat gelombang ultrasonik. Preparasi conto batuan dilakukan seperti pada bagian 4.1.2.1
Pembacaan gaya tekan ataupun perpindahan aksial lateral dilakukan sampai sampel mengalami pecah, mengalami rekahan, atau dial manometer gauge (dalam pengujian ini menggunakan sistem komputerisasi) sudah mengalami penurunan.
Tabel 4.3
Hasil Uji Kuat Tekan Uniaksial Batuan tuff
No. Kode Kuat
Tekan
Modulus
Young Nisbah Batas
Elastik
Sampel ( MPa ) ( MPa ) Poison ( MPa )
1 Tuff UCS 1 4,22 1125 0,27 3,68
3 Tuff UCS 2 4,72 1333,33 0,19 4,04
2 Tuff UCS 3 4,23 833,33 0,17 3,69
4.1.4 Uji Kuat Geser
Kuat geser batuan merupakan perlawanan internal batuan terhadap tegangan yang bekerja sepanjang bidang geser dalam batuan tersebut, yang dipengaruhi oleh karakteristik intrinsik dan faktor eksternal. Untuk mengetahui kuat geser batuan pada tegangan normal tertentu diperlukan uji geser yang menggunakan conto uji paling tidak sebanyak 3 buah. Kuat geser batuan sangat berguna sebagai parameter rancangan kestabilan lereng pada tambang terbuka.
Oleh karena itu, sebelum mendesain lereng tambang, kita perlu mengetahui parameter-parameter kuat geser batuan, yaitu kohesi (c) dan sudut gesek dalam (ɸ) yang diperoleh dengan melakukan pengujian uji geser langsung di laboratorium. Hasil uji dapat dilihat pada tabel 4.4
Tabel 4.4
Hasil uji kuat geser langsung
36 No. Kode Sampel
Kuat Geser Rata-rata
(kPa)
Kohesi (kPa)
Sudut Gesek Dalam ( º )
1 Tuff 1 312,29 42,6 47
2 Tuff 2 159,37 90,85 33,01
3 Tuff 3 106,611 46,65 25,09
4.2 Analisis Stabilitas Lereng
Metode yang digunakan untuk menganalis kestabilan lereng adalah kesetimbangan batas. Secara prinsip gaya geser yang diperlukan untuk mempertahankan kestabilan lereng akan dibandingkan dengan gaya yang menyebabkan kelongsoran. Perbandingan kedua gaya ini akan didapatkan nilai faktor keamanan (FK), apabila gaya untuk mempertahankan kemantapan lebih besar dari gaya yang menyebabkan kelongsoran, maka nilai FK > 1, lereng dikategorikan aman dan tidak terjadi longsor, dan apabila gaya yang menyebabkan kelongsoran lebih besar dari gaya untuk mempertahankan kemantapan maka nilai FK < 1, sehingga lereng di kategorikan tidak aman dan berpotensi longsor.
Geometri lereng yang akan digunakan pada penelitian ini adalah lereng tunggal yang disimulasikan dengan ketinggian 10 m dan sudut lereng 60° (lihat gambar 4.6). Contoh kasus properti material pada lereng yang akan dianalisis adalah :
- Tuff 1 = ϒ : 17,5 kN/m3 ; ϕ : 47 ° ; c : 42,6 kPa - Tuff 2 = ϒ : 18,5 kN/m3 ; ϕ : 33,01° ; c : 90,85 kPa - Tuff 2 = ϒ : 17,8 kN/m3 ; ϕ : 25,09° ; c : 46,65 kPa
Cara penyelesaian FK dengan metode Bishop, Janbu dan Spencer akan dicontohkan pada contoh kasus properti material Tuff 1 seperti penyelesaiian dibawah.
37
Gambar 4.6 Model Lereng
Langkah pertama untuk menentukan kestabilan lereng dengan metode kesetimbangan batas adalah menentukan terlebih dahulu geometri bidang longsor dan banyak jumlah irisan yang digunakan pada bidang longsor (lihat gambar 4.7).
Data irisan pada gambar diatas dapat dilihat pada tabel 4.5, dan variabel geometri tiap irisan dapat dilihat pada gambar 4.8. Tabulasi data irisan tetap digunakan untuk menghitung FK Bishop, FK Janbu dan FK Spencer.
● Metode Bishop
Rumusan yang digunakan :
- F =
sin
/ tan tan 1 ( cos ' 1 tan ) . ( .
W b F
u W b c
i
- Mi = cos α( 1 + tan tan α / F )
- F =
sin
' 1 tan ) . ( .
W b Mi u W b c
60 10 m
38 Gambar 4.7
Pembagian Bidang Longsor dalam Bentuk Irisan pada Contoh Properti Material Tuff 1
Gambar 4.8 Model Irisan 5 R = 16,59
Xi 5 = 10,17 m
5
b=0.94 m
l
α
Xi5 = 10,17 m R = 16,59 m
39 Tabel 4.5
Data-data Tiap Irisan pada Contoh Properti Material Tuff 1
irisan b (m) R xi h (m) α (º)
1 0,94 16,59 6,85 0,74 24,387
2 0,94 16,59 7,79 1,78 28,006
3 0,94 16,59 8,73 2,91 31,750
4 0,94 16,59 9,67 3,88 35,653
5 0,94 16,59 10,17 4,76 39,132
6 0,94 16,59 11,56 5,59 44,171
7 0,94 16,59 12,5 5,69 48,892
8 0,94 16,59 13,44 4,43 54,108
9 0,94 16,59 14,38 3,07 60,087
10 0,94 16,59 15,32 1,32 67,435
Cara Perhitungan ( Contoh irisan 5 ) :
- Xi5 = Jarak mendatar R ke pusat irisan 5 - α5 = sin-1, -
= 39,132°
- Tidak ada permukaan air tanah, maka u = 0 - C.b = 42,6 x 0,94
= 40,044
Hasil perhitungan dan penggunaan rumus untuk menghitung FK Bishop telah ditabulasikan pada tabel 4.6 dan tabel 4.7.
Tabel 4.6
Tabulasi Perhitungan Mi
F 0,8
slide θ α cos α tan α tan θ Mi
1 47 24,387 0,911 0,453 1,072 1,464
2 47 28,006 0,883 0,532 1,072 1,512
3 47 31,750 0,850 0,619 1,072 1,556
4 47 35,653 0,813 0,717 1,072 1,594
5 47 37,808 0,790 0,776 1,072 1,612
6 47 44,171 0,717 0,971 1,072 1,651
7 47 48,892 0,657 1,146 1,072 1,667
8 47 54,108 0,586 1,382 1,072 1,672
9 47 60,087 0,499 1,738 1,072 1,661
10 47 67,435 0,384 2,407 1,072 1,622
40 Tabel 4.7
Tabulasi Perhitungan Faktor Keamanan Dengan Metode Bishop pada Contoh Properti Material Tuff 1
irisan b (m) R xi h (m) α (º) sin α tan θ W (kN) 1 0,94 16,59 6,85 0,74 24,387 0,413 1,072 12,17 2 0,94 16,59 7,79 1,78 28,006 0,470 1,072 29,28 3 0,94 16,59 8,73 2,91 31,750 0,526 1,072 47,87 4 0,94 16,59 9,67 3,88 35,653 0,583 1,072 63,83 5 0,94 16,59 10,47 4,76 39,132 0,631 1,072 78,30 6 0,94 16,59 11,56 5,59 44,171 0,697 1,072 91,96 7 0,94 16,59 12,5 5,69 48,892 0,753 1,072 93,60 8 0,94 16,59 13,44 4,43 54,108 0,810 1,072 72,87 9 0,94 16,59 14,38 3,07 60,087 0,867 1,072 50,50 10 0,94 16,59 15,32 1,32 67,435 0,923 1,072 21,71
RM DM
u.l (Kn) c.b(kN) Mi {c.b+(w-ub) tan Ф}/ 1/Mi ΣW sin α
0 40,044 1,464 36,263 5,03
0 40,044 1,512 47,241 13,75
0 40,044 1,556 58,736 25,19
0 40,044 1,594 68,066 37,20
0 40,044 1,612 76,941 48,00
0 40,044 1,651 83,967 64,08
0 40,044 1,667 84,210 70,52
0 40,044 1,672 70,680 59,04
0 40,044 1,661 56,728 43,77
0 40,044 1,622 39,054 20,05
621,885 386,63
8854,65048 5529,336
F Baru 1,601
Cara Perhitungan ( Contoh irisan 5 ) - F awal diasumsikan bernilai 0,8 - W5 = b x h x ϒ
= 0,94 x 4,76 x 17,5
= 78,30 kN
- Mi5 = cos α (
)
= 0,776 . ( )
= 1,612
41 - RM5 ( Resisiting Moment )
= * ( ) +
= * ( ) +
= 76,941 kN - DM5 ( Driving Moment )
= w sin α
= 78,3 x 0,613
= 47,99 kN
- Panjang Busur =
=
= 14,16 - FK =
=
=
=
= 1,601
Tabulasi diatas hanya menerangkan untuk penentuan FK pertama, untuk mendapatkan hasil FK yang tepat dengan metode bishop, gunakan metode iterasi dengan menggantikan asumsi F=0,8 dengan F=FK hingga didapat FK-F ≤ 0,001.
Lihat tabel 4.8 sebagai hasil contoh iterasi.
Tabel 4.8
Tabulasi Angka Faktor Keamanan dari Hasil Iterasi untuk Penyelesaian Angka Keamanan Menurut Metode Bishop
Iterasi FK
0 0,8
1 1,601
2 2,235
3 2,525
4 2,626
5 2,657
6 2,667
7 2,67
8 2,671
9 2,671
42
● Metode Janbu
Rumusan yang digunakan : a. Janbu Simplified
F
=
( ( – ) )
b. Janbu Corrected
- F = fo X Fj.simplified
-fo = , ( ) ]
Rumusan diatas ditabulasikan pada tabel 4.9 untuk mempermudah hitungan dalam menentukan FK janbu simplified.
Tabel 4.9
Tabulasi Perhitungan Faktor Keamanan Menggunakan Metode Janbu’s Simplified
Irisan b (m) h (m) xi α l w cos α
1 0,94 0,74 6,85 24,39 1,03 12,17 0,91
2 0,94 1,78 7,79 28,01 1,06 29,28 0,88
3 0,94 2,91 8,73 31,75 1,11 47,87 0,85
4 0,94 3,88 9,67 35,65 1,16 63,83 0,81
5 0,94 4,76 10,47 39,13 1,21 78,30 0,78
6 0,94 5,59 11,56 44,17 1,31 91,96 0,72
7 0,94 5,69 12,5 48,89 1,43 93,60 0,66
8 0,94 4,43 13,44 54,11 1,60 72,87 0,59
9 0,94 3,07 14,38 60,09 1,88 50,50 0,50
10 0,94 1,32 15,32 67,44 2,45 21,71 0,38
tan α sec a tan Φ c.b Mi RF DF
0,45 1,10 1,07 40,04 1,61 39,82 5,52
0,53 1,13 1,07 40,04 1,71 53,51 15,57
0,62 1,18 1,07 40,04 1,83 69,07 29,62
0,72 1,23 1,07 40,04 1,96 83,77 45,79
0,81 1,29 1,07 40,04 2,09 98,58 63,71
0,97 1,39 1,07 40,04 2,30 117,07 89,33
1,15 1,52 1,07 40,04 2,54 128,08 107,26
1,38 1,71 1,07 40,04 2,85 120,56 100,70
1,74 2,01 1,07 40,04 3,33 113,76 87,78
2,41 2,61 1,07 40,04 4,23 101,78 52,26
Total 925,99 597,54
F 1,550
43 Cara Perhitungan ( contoh irisan 5 )
- Xi5 = Jarak mendatar R ke pusat irisan 5 - α5 = sin-1, -
= 39,13°
- Tidak ada permukaan air tanah, maka u = 0 - W5 = b x h x ϒ
= 0,94 x 4,76 x 17,5
= 78,3 kN
- F awal diasumsikan bernilai 0,8 - Mi5 = 1 + (
)
= 1 + ( )
= 2,09
- F
=
( ( – ) )
=
=
= 1,550
Setelah FK janbu pertama diperoleh, metode iterasi diperlukan untuk menyamakan F pada ruas kiri dan kanan. Hasil iterasi dapat dilihat pada tabel 10.
Tabel 4.10
Tabulasi Angka Faktor Keamanan dari Hasil Iterasi untuk Penyelesaian Angka Keamanan dengan Metode Janbu Simplified
Iterasi FK
0 0,8
1 1,55
2 2,171 3 2,484 4 2,604 5 2,644 6 2,658 7 2,662 8 2,663 9 2,664 10 2,664
44
● Metode Janbu Corrected
Rumusan yang digunakan : - F = fo X Fj.simplified
- fo = , ( ) ]
Untuk menentukan nilai L dan d, perlu dibuat permodelan lereng seperti gambar 4.9
Gambar 4.9
Model Lereng Janbu Corrected Fo = , . / -
= 1 + 0,5 [(
(
) ]
= 1 + 0,5 (0,117- 0,019)
= 1,049 Fkoreksi = F x Fo
= 2,664 x 1,049
= 2,795
● Metode Spencer
Rumusan yang digunakan : - = konstan = tan ϴ = λ
L ( )= 13,73 m
d ( ) = 1,61 m
45
- FKspencer dihitung dengan menggabungkan 2 kesetimbangan, yaitu kesetimbangan momen dan kesetimbangan gaya. Rumusan kesetimbangan gaya mengikuti metode Janbu, dan kesetimbangan moment mengikuti metode Bishop.
- Σ(Er-El) = Σ(P-ul) sin α – 1/Fm Σ (C.l + (P-u.l) tan Ф) cos α
- (P-ul) =
] sin tan . cos
) cos . sin ]
([ . ) (
F
F u l c Xl Xr W
- Fmoment =
sin
' 1 tan ) . } {
( .
W
b Mi u Xl Xr W b c
-
Mi = 1 +( tan tanα
/ F )-
Fgaya=
( ( ( ) – ) )
( )
- F awal untuk iterasi pertama bernilai 0,8, Tabulasi perhitungan FK moment dapat dilihat pada tabel 4.11 dan F gaya pada tabel 4.12
- Untuk mendapatkan nilai Xr-Xl , λ terlebih dahulu diasumsikan.
Tabel 4.11
Tabulasi Perhitungan FKmoment ( λ = 0 )
irisan b (m) R xi h (m) α (º) sin α tan θ W (kN) 1 0,94 16,59 6,85 0,74 24,387 0,413 1,072 12,17 2 0,94 16,59 7,79 1,78 28,006 0,470 1,072 29,28 3 0,94 16,59 8,73 2,91 31,750 0,526 1,072 47,87 4 0,94 16,59 9,67 3,88 35,653 0,583 1,072 63,83 5 0,94 16,59 10,47 4,76 39,132 0,631 1,072 78,30 6 0,94 16,59 11,56 5,59 44,171 0,697 1,072 91,96 7 0,94 16,59 12,5 5,69 48,892 0,753 1,072 93,60 8 0,94 16,59 13,44 4,43 54,108 0,810 1,072 72,87 9 0,94 16,59 14,38 3,07 60,087 0,867 1,072 50,50 10 0,94 16,59 15,32 1,32 67,435 0,923 1,072 21,71
RM DM
u.l (Kn) c.b(kN) Mi {c.b+(w-ub) tan Ф}/ 1/Mi ΣW sin α
0 40,044 1,464 36,263 5,03
0 40,044 1,512 47,241 13,75
0 40,044 1,556 58,736 25,19
46
0 40,044 1,594 68,066 37,20
0 40,044 1,612 76,941 48,00
0 40,044 1,651 83,967 64,08
0 40,044 1,667 84,210 70,52
0 40,044 1,672 70,680 59,04
0 40,044 1,661 56,728 43,77
0 40,044 1,622 39,054 20,05
621,885 386,63
8854,65048 5529,336
F Baru 1,601
Tabel 4.12
Tabulasi Perhitungan FKgaya (λ=0 atau tan ϴ = 0)
Irisan b (m) h (m) xi α l w cos α
1 0,94 0,74 6,85 24,39 1,03 12,17 0,91
2 0,94 1,78 7,79 28,01 1,06 29,28 0,88
3 0,94 2,91 8,73 31,75 1,11 47,87 0,85
4 0,94 3,88 9,67 35,65 1,16 63,83 0,81
5 0,94 4,76 10,47 39,13 1,21 78,30 0,78
6 0,94 5,59 11,56 44,17 1,31 91,96 0,72
7 0,94 5,69 12,5 48,89 1,43 93,60 0,66
8 0,94 4,43 13,44 54,11 1,60 72,87 0,59
9 0,94 3,07 14,38 60,09 1,88 50,50 0,50
10 0,94 1,32 15,32 67,44 2,45 21,71 0,38
tan α sec a tan Φ c.b Mi RF DF
0,45 1,10 1,07 40,04 1,61 39,82 5,52
0,53 1,13 1,07 40,04 1,71 53,51 15,57
0,62 1,18 1,07 40,04 1,83 69,07 29,62
0,72 1,23 1,07 40,04 1,96 83,77 45,79
0,81 1,29 1,07 40,04 2,09 98,58 63,71
0,97 1,39 1,07 40,04 2,30 117,07 89,33
1,15 1,52 1,07 40,04 2,54 128,08 107,26
1,38 1,71 1,07 40,04 2,85 120,56 100,70
1,74 2,01 1,07 40,04 3,33 113,76 87,78
2,41 2,61 1,07 40,04 4,23 101,78 52,26
Total 925,99 597,54
F 1,550
- Cara perhitungan FKmoment dan FKgaya sama dengan perhitungan pada metode Bishop dan metode Janbu. Untuk iterasi pertama Xr-Xl dianggap sama dengan nol.
47
- Untuk menentukan FK selanjutnya, Er-El dihitung terlebih dahulu dengan rumusan :
(Er-El)5 = (P-ul) sin α – 1/Fm (C.l + (P-u.l) tan ϴ) cos α, - Lihat tabel 4.13 untuk tabulasi perhitungan Er-El
Tabel 4.13
Tabulasi Perhitungan Er-El( λ = 0 )
Slide tan Φ c.l u.l P -ul (Cl+ P*tanФ)cosα Xr-Xl Er-El w+Xr-Xl DF RF
1 1,07 40,04 0 -6,54 30,08 0 -22,11 12,17 5,52 39,82
2 1,07 21,29 0 1,55 20,27 0 -12,35 29,28 15,57 53,51
3 1,07 22,11 0 9,23 27,22 0 -12,71 47,87 29,62 69,07
4 1,07 23,14 0 14,23 31,20 0 -11,84 63,83 45,79 83,77
5 1,07 24,24 0 17,97 33,75 0 -10,44 78,30 63,71 98,58
6 1,07 26,21 0 18,82 33,28 0 -8,36 91,96 89,33 117,07
7 1,07 28,59 0 14,29 28,87 0 -7,87 93,60 107,26 128,08
8 1,07 32,07 0 1,30 19,62 0 -11,61 72,87 100,70 120,56
9 1,07 37,70 0 -10,96 12,94 0 -17,85 50,50 87,78 113,76
10 1,07 48,99 0 -23,37 9,18 0 -27,50 21,71 52,26 101,78
Total 0 -142,63 597,54 925,99
Ff 1,550
Cara Perhitungan :
Mi F u l c Xl Xr W ul
P .
) cos . sin ]
([ . ) (
) (
Mi5 = 1 + (
)
= 1 + ( )
= 2,09
09 , 2
) 78 , 0 . 0 8 ]
, 0
63 , 0 . 6 , ([42 21 , 1 0 3 , 78 5 ) (
ul P
= 17,97
(Er-El)5 = (P-ul) sin α – 1/Fm (C.l + (P-u.l) tan ϴ) cos α = 17,97 . 0,631 – 1/1,601 (33,75)
= -10,44
1. Nilai dari Er-El didapatkan dengan menggunakan hasil FK pertama, FK yang digunakan adalah FKmomen
Asumsikan nilai tan ϴ atau λ
48
λ = Skala dari sudut yang terbentuk oleh gaya normal dan gaya gesek pada sisi irisan
Setelah nilai Er-El didapatkan dan λ atau tan ϴ telah diasumsikan, maka nilai Xr-Xl dapat dihitung dengan rumusan dasar spencer yaitu :
= konstan = tan ϴ = λ
2. Nilai Xr-Xl digunakan untuk menghitung FK selanjutnya. Input Xr-Xl
kedalam rumusan (P-ul), FKgaya dan FKmomen. Gunakan metode iterasi untuk menentukan FK gaya dan FK momen.
3. Jika dari hasil perhitungan FKgaya ≠ FKmomen, hitung kembali nilai FK gaya dan FK momen. Hitung nilai Er-El dengan FK dan gaya normal yang sama seperti point 1, dan gunakan asumsi λ lainnya (lihat tabel 4.14)
Tabel 4.14
Tabulasi Hubungan nilai ϴ terhadap faktor keamanan
No Xr-Xl Er-El tan ϴ Ff Fm
1 0 -144,82 0 2,664 2,671
2 -12,67 -144,82 5,00 2,479 2,614
3 -25,536 -144,82 10 2,305 2,557
4 -38,804 -144,82 15 2,143 2,501
5 -52,71 -144,82 20 1,99 2,445
6 -67,531 -144,82 25 1,816 2,376
Hasil perhitungan faktor keamanan dengan metode Bishop, Janbu dan Spencer pada semua contoh kasus dapat dilihat pada tabel 4.15.
Tabel 4.15
Tabulasi Hasil Faktor Keamanan Masing-masing Metode dengan Menggunakan Perhitungan Manual
No Contoh kasus Faktor Keamanan
Bishop's Janbu 's simplified Janbu's Corrected Spencer's
Method Method Method Method
1 Tuff 1 2,671 2,664 2,795 2,69
2 Tuff 2 3,541 3,641 3,821 3,799
3 Tuff 3 2,028 2,293 2,413 2,153
