1. METODE JANBU
Pada tahun 1954 Janbu membuat suatu metode analisa yang dapat digunakan pada permukaan longsor yang berbentuk circular dan non circular. Rumus-rumus dasar telah dikembangkan untuk menganalisa daya dukung dan masalah tekanan tanah oleh Janbu 1957. Ini merupakan metode irisan (slice) pertama dimana seluruh keseimbangan gaya dan keseimbangan momen dipenuhi.
Adapun tujuan penggunaan metode janbu ini yaitu:
a. Metode ini digunakan untuk menganalisis lereng yang bidang longsornya tidak berbentuk busur lingkaran.
b. Bidang longsor pada analisa metode janbu ditentukan berdasarkan zona lemah yang terdapat pada massa batuan atau tanah.
Gambar 1 lereng serta gaya-gaya yang bekerja pada metode janbu Dimana :
EL = Gaya antar irisan yang bekerja secara horisontal pada penampang kiri
ER = Gaya antar irisan yang bekerja secara horisontal pada penampang kanan
XL = Gaya antar irisan yang bekerja secara vertikal pada penampang kiri XR = Gaya antar irisan yang bekerja secara vertikal pada penampang kanan
P = Gaya normal total pada irisan T = Gaya geser pada dasar irisan ht = Tinggi rata-rata dari irisan hf = Asumsi letak thrust line b = Lebar dari irisan
l = Panjang dari irisan
α = Kemiringan lereng
α
t = Sudut thrust lineCara lain yaitu dengan mengasumsikan suatu faktor keamanan tertentu yang tidak terlalu rendah. Kemudian melakukan perhitungan beberapa kali untuk mendapatkan bidang longsor yang memiliki faktor keamanan terendah.
Gambar 2 aplikasi metode janbu
Gambar 3 Aplikasi metode janbu
Metode Janbu, untuk tanah berbutir kasar : Qp = Ap (c · Nc’+ q’· Nq’) Dimana :
c = Kohesi tanah (kN/m2)
Gambar 4 faktor daya dukung sudut geser dalam
Janbu (1954) mengembangkan suatu cara analisa kemantapan lereng yang dapat diterapkan untuk semua bentuk bidang longsor.
Gambar 5 analisa kemantapan lereng.
2. METODE BISHOP
Metode Bishop yang disederhanakan merupakan metode sangat populer dalam analisis kestabilan lereng dikarenakan perhitungannya yang sederhana, cepat dan memberikan hasil perhitungan faktor keamanan yang cukup teliti. Kesalahan metode ini apabila dibandingkan dengan metode lainnya yang memenuhi semua kondisi kesetimbangan seperti Metode Spencer atau Metode Kesetimbangan Batas Umum, jarang lebih besar dari 5%. Metode ini sangat cocok digunakan untuk pencarian secara otomatis bidang runtuh kritis yang berbentuk busur lingkaran untuk mencari faktor keamanan minimum.
Metode Bishop sendiri memperhitungkan komponen gaya-gaya (horizontal dan vertikal) dengan memperhatikan keseimbangan momen dari
masing-masing potongan, seperti pada gambar 6. Metode ini dapat digunakan untuk menganalisa tegangan efektif.
Gambar 6
Stabilitas lereng dengan metode bishop
Metode ini pada dasarnya sama dengan metode swedia, tetapi dengan memperhitungkan gaya-gaya antar irisan yang ada. Metode Bishop mengasumsikan bidang longsor berbentuk busur lingkaran. Pertama yang harus diketahui adalah geometri dari lereng dan juga titik pusat busur lingkaran bidang luncur, serta letak rekahan. Untuk menentukan titik pusat busur lingkaran bidang luncur dan letak rekahan pada longsoran busur dipergunakan grafik.
Cara analisa yang dibuat oleh A.W. Bishop (1955) menggunakan cara elemen dimana gaya yang bekerja pada tiap elemen ditunjukkan pada seperti pada gambar 4. Persyaratan keseimbangan diterapkan pada elemen yang membentuk lereng tersebut. Faktor keamanan terhadap longsoran didefinisikan sebagai perbandingan kekuatan geser maksimum yang dimiliki tanah di bidang longsor (Stersedia) dengan tahanan geser yang diperlukan
Gambar 7 sistem gaya pada suatu elemen menurut bishop
Gambar 8 rumus perhitungan faktor keamanan.
Nilai m.a dapat ditentukan dari gambar 9. Cara penyelesaian merupakan coba ulang (trial and errors) harga faktor keamanan FK di ruas kiri persamaan faktor keamanan diatas, dengan menggunakan gambar 9. untuk mempercepat perhitungan. Faktor keamanan menurut cara ini menjadi tidak sesuai dengan kenyataan, terlalu besar, bila sudut negatif ( - ) di lereng paling bawah mendekati 30 °. Kondisi ini bisa timbul bila lingkaran longsor
sangat dalam atau pusat rotasi yang diandalkan berada dekat puncak lereng. Faktor keamanan yang didapat dari cara Bishop ini lebih besar dari yang didapat dengan cara Fellenius.
Gambar 9 nilai m.a untuk persamaan bishop.\ 3. METODE FALLENIUS
Ada beberapa metode untuk menganalisis kestabilan lereng, yang paling umum digunakan ialah metode irisan yang dicetuskan oleh Fellenius (1939). Metode ini banyak digunakan untuk menganalisis kestabilan lereng yang tersusun oleh tanah, dan bidang gelincirnya berbentuk busur (arc-failure).
Menurut Sowers (1975), tipe longsorang terbagi kedalam 3 bagian berdasarkan kepada posisi bidang gelincirnya, yaitu longsorang kaki lereng (toe failure), longsorang muka lereng (face failure), dan longsoran dasar lereng (base failure). Longsoran kaki lereng umumnya terjadi pada lereng yang relatif agak curam (>450) dan tanah penyusunnya relatif mempunyai nilai sudut geser dalam yang besar (>300). Longsoran muka lereng biasa terjadi pada lereng yang mempunyai lapisan keras (hard layer), dimana ketinggian lapisan keras ini melebihi ketinggian kaki lerengnya, sehingga lapisan lunak yang berada diatas lapisan keras berbahaya untuk longsor. Longsoran dasar lereng biasa terjadi pada lereng yang tersusun oleh tanah lempung, atau bisa juga terjadi pada lereng yang tersusun oleh beberapa lapisan lunak (soft seams). Perhitungan lereng dengan metode Fellenius dilakukan dengan membagi massa longsoran menjadi segmen-segmen seperti pada contoh gambar 1, untuk bidang longsor circular adalah:
Gambar 10 gaya yang bekerja pada longsoran lingkaran
Metode Fellenius dapat digunakan pada lereng-lereng dengan kondisi isotropis, non isotropis dan berlapis-lapis. Massa tanah yang bergerak diandaikan terdiri dari atas beberapa elemen vertikal. Lebar elemen dapat
diambil tidak sama dan sedemikian sehingga lengkung busur di dasar elemen dapat dianggap garis lurus.
Berat total tanah/batuan pada suatu elemen (W,) termasuk beban Iuar yang bekerja pada permukaan lereng (gambar 2) Wt, diuraikan dalam komponen tegak lurus dan tangensial pada dasar elemen. Dengan cara ini, pengaruh gaya T dan E yang bekerja disamping elemen diabaikan. Faktor keamanan adalah perbandingan momen penahan longsor dengan penyebab Iongsor. Pada gambar 2 momen tahanan geser pada bidang Iongsor adalah :
Mpenahan = R. r
Dimana :
R = gaya geser
r = jari-jari bidang longsor
Tahanan geser pada dasar tiap elemen adalah :
Momen penahan yang ada sebesar :
Komponen tangensial Wt, bekerja sebagai penyebab Iongsoran yang menimbulkan momen penyebab sebesar:
Faktor keamanan dari lereng menjadi :
Jika lereng terendam air atau jika muka air tanah diatas kaki lereng, maka tekanan air pori akan bekerja pada dasar elemen yang ada dibawah air tersebut. Dalam hal ini tahanan geser harus diperhitungkan yang efektif sedangkan gaya penyebabnya tetap diperhitungkan secara total, sehingga rumus menjadi :
Gambar 11 sistem gaya yang bekerja pada metode fellenius
4. METODE MORGENSTERN-PRICE
Metode Morgenstern-Price (Morgenstern & Price, 1965) dikembangkan terlebih dahulu daripada metode kesetimbangan batas umum. Metode ini dapat digunakan untuk semua bentuk bidang runtuh dan telah memenuhi semua kondisi kesetimbangan. Metode Morgenstern-Price menggunakan asumsi yang sama dengan metode kesetimbangan batas umum yaitu terdapat hubungan antara gaya geser antar-irisan dan
gaya normal antar-irisan, yang dapat dinyatakan dengan persamaannya sebagai berikut:
Gambar 12 gaya pada Morgenstern & Price
Terdapat perbedaan cara perhitungan faktor keamanan diantara metode Morgenstern-Price dan metode kesetimbangan batas umum. Dalam metode kesetimbangan batas umum, perhitungan faktor keamanan dilakukan dengan menggunakan kesetimbangan gaya dalam arah horisontal dan kesetimbangan momen pada pusat gelinciran untuk semua irisan. Sementara itu metode Morgenstern-Price, perhitungan faktor keamanan dilakukan dengan menggunakan kondisi kesetimbangan gaya dan momen dari setiap irisan.
Kesetimbangan gaya dalam arah vertikal untuk setiap irisan adalah sebagai berikut:
X
X
N cos
S sin
W
0
Dengan mensubstitusikan persamaan [3] ke dalam persamaan di atas menghasilkan persamaan untuk gaya normal total (N) untuk setiap irisan sebagai berikut:
Besarnya gaya normal antar-irisan pada sisi kanan irisan (ER) dapat ditentukan dari kesetimbangan gaya pada arah horisontal untuk setiap irisan, yang dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut:
Dengan menggunakan persamaan [3], maka persamaan [36] dapat ditulis ulang sebagai berikut:
Gaya geser antar-irisan pada sisi kiri dan kanan untuk setiap irisan dapat dinyatakan sebagai berikut:
Dengan menggunakan persamaan [35], [37], [38], dan [39] maka gaya normal antar irisan pada sisi kanan (ER) dapat dinyatakan sebagai berikut:
Dimana:
5. METODE SPENCER
Spencer (1967) menganggap resultan gaya antar irisan pada semua irisan mempunyai sudut kemiringan tertentu yang sama. Hal ini secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut:
dimana θ adalah sudut kemiringan dari resultan gaya antar-irisan. Oleh karena itu
metode Spencer dapat dianggap sebagai kasus khusus dari metode Morgenstern-Price dimana f(x) = 1. Metode Spencer dapat digunakan untuk sembarang bentuk bidang runtuh dan memenuhi semua kondisi kesetimbangan gaya dan kesetimbangan momen pada setiap irisan.
DIKUMPUL : 29 MERET 2017
MATA KULIAH : GEOTEKNIK TAMBANG
