MODUL 3 ALJABAR BOOLEAN

(1)

Praktikum Sistem Digital 2024

Lab Digital&Mikroporsesor- Ilmu Komputer -Unwira Hal-1

Aljabar Boolean

MODUL 3

PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKA

Tujuan:

Setelah menyelesaikan percobaan ini mahasiswa diharapkan mampu

1. Membuat sebuah rangkaian logika sederhana melalui persamaan Boolean dan Tabel Kebenaran yang diketahui.

2. Mendisain rangkaian logika sederhana

3. Menggunakan dan mensimulasikan gerbang-gerbang dasar menggunakan software Proteus

Alat dan spesifikasi peralatan Proteus Sotware

Komponen yang dibutuhkan:

Nama komponen Keyword Gerbang logika AND AND Gerbang logikan OR OR Gerbang logikan X-OR XOR Gerbang logika NAND NAND Gerbang logikan NOR NOR

Masukan Logicstate

Keluaran LogicProbe(big)

Dasar Teori:

Aljabar Boolean memuat aturan-aturan umum (postulat) yang menyatakan hubungan antara input-input suatu rangkaian logika dengan output-outputnya. Aturan-aturan itu dinyatakan dalam sebuah persamaan Boolean, seperti Tabel 3-1 :

Tabel 3.1.

Setiap rangkaian logika, bagaimanapun kompleksnya, dapat diuraikan secara lengkap dengan menggunakan operasi-operasi Boolean yang telah didifinisikan sebelumnya, karena rangkaian OR gate, AND gate, dan NOT gate merupakan blok-blok bangun dasar dari system-sistem digital. Perhatikan rangkaian pada gambar 4.1. Rangkaian ini tiga input, A, B, dan C dan suatu output X. Dengan menggunakan ekspresi Boolean untuk tiap gate dengan mudah dapat ditentukan ekspresi outputnya.

(2)

Aljabar Boolean

Apabila operasi dari suatu rangkaian didifinisikan oleh suatu ekspresi Boolean, maka suatu diagram rangkaian logika dapat diimplementasikan secara langsung dari ekspresi tersebut.

Misal, apabila diperlukan untuk membuat suatu rangkaian yang didifinisikan oleh output Y = AC+BC' + A'BC. Ekspresi Boolean ini mengandung tiga term (AC, BC', A'BC), yang di OR-kan menjadi satu. Ini artinya bahwa ada OR gate tiga input yang masing-masing input sama dengan AC, BC', dan A'BC .

Setiap input OR gate adalah suatu term hasil operasi AND, yang berarti bahwa suatu AND gate dengan multi input yang sesuai dapat digunakan untuk menghasilkan tiaptiap term ini. Ini ditunjukkan pada gambar.

Beberapa Teorema-teorema (Hukum) Boolean dapat membantu untuk menyederhanakan ekspresi Boolean dan rangkaian-rangkaian logika.

(3)

Aljabar Boolean

Teorema Multivariabel

(9) x + y = y + x (commutative law) (10) x * y = y * x (commutative law)

(11) x+ (y+z) = (x+y) +z = x+y+z (associative law) (12) x (yz) = (xy) z = xyz (associative law)

(13a) x (y+z) = xy + xz

(13b) (w+x)(y+z) = wy + xy + wz + xz (14) x + xy = x [proof see below]

(15) x + x'y = x + y

TUGAS

1. Buatlah rangkaian logika pada schematic proteus dengan persamaan-persamaan berikut ini dan butalah simulasinya dengan proteus.

a. 𝑊 = 𝐴𝐵̅̅̅̅ + 𝐴 + 𝐶̅̅̅̅̅̅̅̅

b. 𝑌 = 𝐴𝐵̅̅̅̅ + 𝐶𝐷̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ + 𝐴𝐶𝐷̅̅̅̅̅̅̅

Simulasikan dua persamaan diatas dengan proteus dan buatlah tabel kebenarannya.

2. Sederhanakan persamaan-persamaan di atas (tulis pada kertas buram) hingga didapatkan hasil yang paling sederhana. Jika hasilnya benar, buatlah dan gambarkan kembali rangkaian yang sudah anda sederhanakan, kemudian lakukan simulasi pada proteus dan bandingkan hasilnya dengan nomor 1 dengan membuat tabel kebenarannya.

3. Berikan kesimpulan anda.

4. Buat persamaan pada rangkaian berikut ini:

(4)

Aljabar Boolean

5. Sederhanakan persamaan-persamaan diatas, dan buatlah kembali rangkaian yang hasil penyederhaan dan simulasikan pada proterus dan buat tabel kebenarannya.

Hasilnya dibandinkan dengan tabel kebenaran pada rangkaian pada no.4