modul 7 paket c matematika kesetaraaan

(1)

MODUL TEMA 7

(2)

Mengatur Kebutuhan Sehari-hari dengan Menggunakan Program Linear i

MODUL TEMA 7

(3)

Kata Pengantar

Modul Dinamis: Modul ini merupakan salah satu contoh bahan ajar pendidikan kesetaraan yang berbasis pada kompetensi inti dan kompetensi dasar dan didesain sesuai kurikulum 2013. Sehingga modul ini merupakan dokumen yang bersifat dinamis dan terbuka lebar sesuai dengan kebutuhan dan kondisi daerah masing-masing, namun merujuk pada tercapainya standar kompetensi dasar.

Matematika Paket C - Setara SMA/MA kelas XI

Modul Tema 7 : Mengatur Kebutuhan Sehari-hari dengan Menggunakan Program Linear Penulis: Sujatmiko

Diterbitkan oleh: Direktorat Pembinaan Pendidikan Keaksaraan dan Kesetaraan-

Ditjen Pendidikan Anak Usia Dini dan Pendidikan Masyarakat-Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2018

iv+ 48 hlm + illustrasi + foto; 21 x 28,5 cm

P

endidikan kesetaraan sebagai pendidikan alternatif memberikan layanan kepada mayarakat yang karena kondisi geograﬁ s, sosial budaya, ekonomi dan psikologis tidak berkesempatan mengiku- ti pendidikan dasar dan menengah di jalur pendidikan formal. Kurikulum pendidikan kesetaraan dikembangkan mengacu pada kurikulum 2013 pendidikan dasar dan menengah hasil revisi berdasarkan peraturan Mendikbud No.24 tahun 2016. Proses adaptasi kurikulum 2013 ke dalam kurikulum pendidikan kesetaraan adalah melalui proses kontekstualisasi dan fungsionalisasi dari masing-masing kompetensi dasar, sehingga peserta didik memahami makna dari setiap kompetensi yang dipelajari.

Pembelajaran pendidikan kesetaraan menggunakan prinsip ﬂ exible learning sesuai dengan karakteristik peserta didik kesetaraan. Penerapan prinsip pembelajaran tersebut menggunakan sistem pembelajaran modular dimana peserta didik memiliki kebebasan dalam penyelesaian tiap modul yang di sajikan. Kon- sekuensi dari sistem tersebut adalah perlunya disusun modul pembelajaran pendidikan kesetaraan yang memungkinkan peserta didik untuk belajar dan melakukan evaluasi ketuntasan secara mandiri.

Tahun 2017 Direktorat Pembinaan Pendidikan Keaksaraan dan Kesetaraan, Direktorat Jendral Pendidikan Anak Usia Dini dan Pendidikan Masyarakat mengembangkan modul pembelajaran pendidikan kesetaraan dengan melibatkan Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kemdikbud, para akademisi, pamong belajar, guru dan tutor pendidikan kesetaraan. Modul pendidikan kesetaraan disediakan mulai paket A tingkat kompetensi 2 (kelas 4 Paket A). Sedangkan untuk peserta didik Paket A usia sekolah, modul tingkat kompetensi 1 (Paket A setara SD kelas 1-3) menggunakan buku pelajaran Sekolah Dasar kelas 1-3, karena mereka masih memerlukan banyak bimbingan guru/tutor dan belum bisa belajar secara mandiri.

Kami mengucapkan terimakasih atas partisipasi dari Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kemdikbud, para akademisi, pamong belajar, guru, tutor pendidikan kesetaraan dan semua pihak yang telah berpartisipasi dalam penyusunan modul ini.

Jakarta, Desember 2018 Direktur Jenderal

Harris Iskandar

ii Matema ka Paket C - Setara SMA/MA kelas XI Modul 7 Mengatur Kebutuhan Sehari-hari dengan Menggunakan Program Linear iii

(4)

Daftar Isi

Ϯ .DWD3HQJDQWDU«««««««««««««««««««««««««

'DIWDU,VL«««««««««««««««««««««««««««

3HWXQMXN3HQJJXQDDQ0RGXOGDQ.UHWHULD.HWXQWDVDQ3HPEHODMDUDQ 7XMXDQ3HPEHODMDUDQ0RGXO«««««««««««««««««««

3HQJDQWDU0RGXO««««««««««««««««««««««««

81,76LVWHVP3HUWLGDNVDPDDQ/LQHDU«««««««««««««

8UDLDQ0DWHUL«««««««««««««««««««««««««

3HQXJDVDQ««««««««««««««««««««««««««

• 7XMXDQ««««««««««««««««««««««««««

• 0HGLD««««««««««««««««««««««««««

• /DQJNDKODQJNDK«««««««««««««««««««««

81,73URJUDP/LQLHU«««««««««««««««««««««

8UDLDQ0DWHUL«««««««««««««««««««««««««

3HQXJDVDQ«««««««««««««««««««««««««

• 7XMXDQ««««««««««««««««««««««««««

• 0HGLD««««««««««««««««««««««««««

• /DQJNDKODQJNDK««««««««««««««««««««

5DQJNXPDQ««««««««««««««««««««««««««

6DUDQ5HIHUHQVL««««««««««««««««««««««««

6RDO/DWLKDQ««««««««««««««««««««««««««

.XQFL-DZDEDQGDQ««««««««««««««««««««««

3HPEDKDVDQ««

3HQLODLDQ«««««««««««««««««««««««««««

'DIWDU3XVWDND«««««««««««««««««««««««««

ϰ

0(1*(/2/$'$10(1*$/2.$6,.$1680%(5'$<$7(5%$7$6 8178.0(1*+(0$73(0%,$<$$1'$10(1,1*.$7.$1

.(81781*$1

$ 3(781-8.3(1**81$$102'8/

0RGXO LQL EHULVL PDWHUL WHQWDQJ NRQVHS GDQ SHQJJXQDDQ SURJUDP OLQHDUSHQ\HOHVDLDQPDVDODK\DQJPHOLEDWNDQNRQWHNVGDQDNWLILWDVVHKDULKDULGL UXPDK OLQJNXQJDQ WHPSDW WLQJJDO GDQ GL PDV\DUDNDW 6HEHOXP PHPSHODMDUL PRGXO LQL $QGD VXGDK KDUXV PHQJXDVDL materi prasyarat \DLWX WHQWDQJ SHQJHWDKXDQGDVDUEHUKLWXQJSHUVDPDDQGDQSHUWLGDNVDPDDQOLQHDU

8QWXNPHPDVWLNDQWLQJNDWSHQJXDVDDQ$QGDGDSDWPHQJHUMDNDQODWLKDQRSHUDVL KLWXQJ GDQ DOMDEDU VHGHUKDQD \DQJ GLNHQDONDQ GL DZDO PRGXO&DUD EHODMDU GHQJDQ PHQJJXQDNDQ PRGXO GDSDW GLODNXNDQ VHFDUD PDQGLUL WDQSD EDQWXDQ WXWRUSHQGLGLN PHODOXL WXWRULDO DWDX PHQJJXQDNDQ SHPEHODMDUDQ WDWDS PXND VHSHUWL\DQJGLODNVDQDNDQGDODPVHNRODKIRUPDO7DWDFDUDSHQJJXQDDQPRGXO DGDODKVHEDJDLEHULNXW

D 0HQJLNXWLMDGZDONRQWUDNEHODMDU\DQJWHODKGLVHSDNDWLGHQJDQWXWRU E 0HPEDFDGDQPHPDKDPLXUDLDQPDWHULSHPEHODMDUDQ

F 0HQJLGHQWLILNDVLPDWHULPDWHULSHPEHODMDUDQ\DQJVXOLWDWDXSHUOXEDQWXDQ NRQVXOWDVL GHQJDQ WXWRU VHGDQJNDQ PDWHUL ODLQQ\D GLSHODMDUL GDQ GLNHUMDNDQVHFDUDPDQGLULDWDXSHQJXDWDQSHPEHODMDUDQEHUVDPDWXWRU G 0HODNVDQDNDQ WXJDVWXJDV GDODP PRGXO GHQJDQ EHQDU XQWXN OHELK

PHPDKDPLPDWHULSHPEHODMDUDQ

H 0HQJHUMDNDQVRDOGDQODWLKDQGHQJDQEHQDUXQWXNOHELKPHPDKDPLPDWHUL SHPEHODMDUDQSHPEHODMDUDQ

iv Matema ka Paket C - Setara SMA/MA kelas XI Modul 7 Mengatur Kebutuhan Sehari-hari dengan Menggunakan Program Linear 1

(5)

ϱ I 0HQJHUMDNDQ VRDO SHQLODLDQ DNKLU PRGXO XQWXN OHELK PHPDKDPL PDWHUL

SHPEHODMDUDQGHQJDQEHQDU

J $SDELOD $QGD PHQJDODPL NHVXOLWDQ PHQJHUMDNDQ WXJDV NDUHQD NHWHUEDWDVDQ VDUDQD SUDVDUDQD DODW PHGLD GDQ EDKDQ EHODMDU \DQJ GLSHUOXNDQPDND$QGDGDSDWEHUNRQVXOWDVLGHQJDQUHNDQVHMDZDWXQWXN PHUDQFDQJWXJDVDOWHUQDWLYH\DQJVHWDUD

K $SDELOD $QGD PHQJDODPL NHVXOLWDQ PHQJHUMDNDQ VRDO ODWLKDQ GDQ SHQLODLDQDNKLUPRGXOPDND$QGDGDSDWPHQJJXQDNDQUXEULFSHQLODLDQ NXQFLMDZDEDQGDQSHPEDKDVDQ\DQJGLEHULNDQGLDNKLUPRGXODJDUOHELK PHPDKDPL.HUMDNDQXODQJVRDOODWLKDQGDQSHQLODLDQDNKLUVDPSDL$QGD

\DNLQWLGDNPHQJDODPLNHVXOLWDQPHQJHUMDNDQVRDO

L $SDELOD $QGD PHQJDODPL NHVXOLWDQ DWDX LQJLQ PHQGDODPL OHELK ODQMXW XUDLDQPDWHULPHODNVDQDNDQWXJDVSHPEHODMDUDQODWLKDQGDQVRDO\DQJ GLEHULNDQ EHOXP FXNXS PHPEXDW $QGD PHQJXDVDL NRPSHWHQVL \DQJ GLKDUDSNDQPDND$QGDSHUOXPHPSHODMDULOHELKODQMXWUHIHUHQVLGDQGDIWDU SXVWDNDVXDWXPDWHULSHPEHODMDUDQ

% 78-8$13(0%(/$-$5$102'8/

7XMXDQSHPEHODMDUDQPRGXOLQLDJDU$QGD

0HPDKDPLNRQVHSSHUVDPDDQGDQSHUWLGDNVDPDDQOLQHDUSURJUDPOLQHDU GDQSHQJJXQDDQ\DGDODPPHQ\HOHVDLNDQNHKLGXSDQVHKDULKDUL

7HUDPSLO PHODNXNDQ RSHUDVL DOMDEDU GDQDWDX RSHUDVL PDWHPDWLND \DQJ PHOLEDWNDQ SURJUDP OLQHDU GDQ SHQJJXQDDQ\D GDODP PHQ\HOHVDLNDQ PDVDODKGDQNRQWHNVVHKDULKDUL

7HUEHQWXNGDQPHPLOLNLVLNDSNHPDQGLULDQEHUWLQGDNORJLFWLGDNPXGDK PHQ\HUDK GDQ SHUFD\D GLUL PHQJJXQDNDQ PDWHPDWLND GDODP SHQJHPEDQJDQLOPXSHQJHWDKXDQGDQWHNQRORJLVHKDULKDUL

& 3(1*$17$502'8/

3URJUDPOLQHDUPHUXSDNDQWHNQLNSHQHOLWLDQRSHUDVLRQDOPDWHPDWLND\DQJ GLJXQDNDQ GDODPPHQJHORODGDQ PHQJDORNDVLNDQVXPEHUGD\D\DQJWHUEDWDV

ϲ SHUHQFDQDDQ HNRQRPL DGPLQLVWUDWLI VHUWD SHUPDVDODKDQ ODLQQ\D XQWXN PHPDNVLPXPNDQ IXQJVL OLQHDU GHQJDQ VHMXPODK YDULDEHO WHUKDGDS NHQGDOD WHUWHQWX

6XPEHUKWWSLPDJHDSSJRRJONL.'

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

7LSHEDUDQJ

7DKDSSHQ\HOHVDLDQPHQLW %LD\D ULEX UXSLDK SHPRWRQJD

Q 3HUDNLWDQ )LQLVKLQJ

6WDQGDU

'HOX[H

0D[WRWDO ZDNWX

2 Matema ka Paket C - Setara SMA/MA kelas XI Modul 7 Mengatur Kebutuhan Sehari-hari dengan Menggunakan Program Linear 3

(6)

ϳ 0LVDONDQ[GDQ\DGDODKMXPODKEDUDQJWLSHVWDQGDUGDQGHOX[H\DQJGLKDVLONDQ SHUKDUL0DND[GDQ\SDVWLQRQQHJDWLI

[≥ ««««««««««««««««««

\≥ ««««««««««««««««««

3HPRWRQJDQSHUDNLWDQGDQILQLVKLQJPHPHQXKLSHUWLGDNVDPDDQEHULNXW

[\≤ ««««««««««««

%LD\DGLEHULNDQROHK

&[\ [\ ««««««

3DGD PDVDODK WHUVHEXW SHUWLGDNVDPDDQ VDPSDL GHQJDQ PHUXSDNDQ NHQGDODEDWDVDQDWDXNRQVWUDLQVHGDQJNDQSHUVDPDDQPHUXSDNDQIXQJVL REMHNWLI DWDX IXQJVL VDVDUDQ \DQJ EHUEHQWXN OLQHDU 0DVDODK SURJUDP OLQHDU DGDODKPHQFDULQLODL[GDQ\WHUKDGDSEDWDVDQNHQGDODVDPSDL\DQJDNDQ PHPLQLPXPNDQELD\DSDGDIXQJVLREMHNWLIEHQWXNOLQHDU

'HQJDQ PHQJJDPEDUNDQ PDVDODK WHUVHEXW SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW WDPSDN EDKZDSDVDQJDQQLODL[GDQ\\DQJPHPHQXKLNHQGDODPHPEHQWXNGDHUDK\DQJ GLVHEXWGHQJDQGDHUDKILVLEHOGDQGLEDWDVLROHKSHUVDPDDQ[ \ [

\ [ \ GDQ [ \ 1LODL PLQLPXP GDUL &

[\WHUMDGLSDGDWLWLNSRMRNDWDXWLWLNYHUWHNVGDULGDHUDKILVLEHO

\DLWXGL[ GDQ\

ϭϴ ϭϰ

ϴ ϳ ϴ

ϲ

ǆ Ǉ

ϯ

ϱ ϮϱǆнϳϱǇсϰϱϬ

ϲϴǆнϯϰǇсϰϳϲ

ϲϬǆнϲϬǇсϰϴϬ

ϴ

3DGD EDJLDQ LQL NLWD DNDQ PHPSHODMDUL SURJUDP OLQHDU \DQJ PHUXSDNDQ SHQHUDSDQ SHUWLGDNVDPDDQ OLQHDU \DQJ EDQ\DN GLJXQDNDQ GDODP PDVDODK RSWLPDVL

ŬƐƉƌĞƐŝ ŵĂƚĞŵĂƚŝŬĂ

ŬƐƉƌĞƐŝ ĂůũĂďĂƌ

ĞŶƚƵŬ ůŝŶĞĂƌ

WĞƌƐĂŵĂĂŶ ůŝŶĞĂƌ

WĞƌƚŝĚĂŬƐĂŵĂĂŶ ůŝŶĞĂƌ

WĞƌƚŝĚĂŬƐĂŵĂĂŶ ůŝŶĞĂƌƐĂƚƵ

ǀĂƌŝĂďĞů

WĞƌƚŝĚĂŬƐĂŵĂĂŶ ůŝŶĞĂƌĚƵĂ

ǀĂƌŝĂďĞů

WĞƌƚŝĚĂŬƐĂŵĂĂŶ ůŝŶĞĂƌŵƵůƚŝ ǀĂƌŝĂďĞů ůĂŝŶŶǇĂ ĞŶƚƵŬ ŶŽŶ

ůŝŶĞĂƌ

ŬƐƉƌĞƐŝ ŶŽŶ ĂůũĂďĂƌ

^ŝƐƚĞŵ

ƉĞƌƚŝĚĂŬƐĂŵĂĂŶ ůŝŶĞĂƌĚƵĂǀĂƌŝĂďůĞ WƌŽŐƌĂŵůŝŶĞĂƌ

(7)

ϵ 81,76,67(03(57,'$.6$0$$1/,1($5

.LWD WHODK PHQJHQDO GDQ PHQ\HOHVDLNDQ EHUEDJDL PDVDODK \DQJ EHUNDLWDQ GHQJDQ VLVWHP SHUVDPDDQ OLQHDU 6HEXDK VLVWHP SHUVDPDDQ OLQHDU GDSDW GLVHOHVDLNDQ GHQJDQ PHWRGH HOLPLQDVL GDQ VXEVWLWXVL 6ROXVL GDUL VXDWX VLVWHP SHUVDPDDQOLQHDUELVDEHUXSDVROXVLWXQJJDOPHPLOLNLEDQ\DNVROXVLDWDXWLGDN PHPLOLNLVROXVL

&RQWRK

6HOHVDLNDQVLVWHPSHUVDPDDQ [\

[\

3HQ\HOHVDLDQ

.LWDODNXNDQHOLPLQDVLEXDQJVDODKVDWXYDULDEHO

[\ [\

[\ [\ GLNDOLGHQJDQ±

\±\

\ \

6XEVWLWXVLNDQJDQWLODK\ NHVDODKVDWXSHUVDPDDQPDND

[\ [ [

[

-DGLVROXVLDWDXSHQ\HOHVDLDQGDULVLVWHPSHUVDPDDQWHUVHEXWDGDODK[ GDQ

\

&RQWRK

6HOHVDLNDQVLVWHPSHUVDPDDQ [\

ϭϬ

[\

3HQ\HOHVDLDQ

.LWDODNXNDQHOLPLQDVLEXDQJVDODKVDWXYDULDEHO

[\ [\ GLNDOLGHQJDQ±

[\ [\

PHQLPEXONDQSHUWHQWDQJDQ

-DGL WDN DGD SDVDQJDQ WHUXUXW \DQJ PHPHQXKL NHGXD SHUVDPDDQ 2OHK NDUHQDQ\DWDNDGDSHQ\HOHVDLDQ

6HODLQSHUVDPDDQEDQ\DNNDOLPDWSHUQ\DWDDQSHULVWLZDDWDXVLWXDVLVHKDULKDUL GDODP EHQWXN YHUEDO \DQJ GDSDW GLWXOLV VHFDUD ULQJNDV NH GDODP NDOLPDW PDWHPDWLND EHQWXN PDWHPDWLND DWDX HNVSUHVL PDWHPDWLND \DQJ EHUXSD SHUWLGDNVDPDDQPLVDOQ\D

1R 3HUQ\DWDDQ (NSUHVL

PDWHPDWLN D

.HWHUDQJDQ

6HEXDKELODQJDQWLGDNOHELKGDUL ≥[ 9DULDEOH[

NRQVWDWD ůͲ<ŚĂǁĂƌŝǌŵŝ͕ϳϴϬʹϴϱϬD͕ĂŚůŝ ŵĂƚĞŵĂƚŝŬĂǇĂŶŐŵĞŶƵůŝƐďƵŬƵal- Jabar, yang membahas solusi sistematik dari

lineardan notasi kuadrat.

(8)

ϭϭ

1R 3HUQ\DWDDQ (NSUHVL

PDWHPDWLN D

.HWHUDQJDQ

6HEXDKELODQJDQVHNXUDQJNXUDQJ EHUQLODL

;≥ 9DULDEOH[

NRQVWDWD 1LODLHQDPNDOLVHEXDKELODQJDQWLGDN

OHELKGDUL

≥[ 9DULDEOH[

NRQVWDWD NRHILVLHQ OHELKQ\DGDULOLPDNDOLVHEXDK

ELODQJDQDGDODKNXUDQJGDULELODQJDQ ODLQQ\D

[\ 9DULDEOH[\

NRQVWDWD NRHILVLHQ .XDGUDWVHEXDKELODQJDQEHUWDPEDK

KDVLOQ\DWLGDNOHELKGDUL

;≤ 9DULDEOH[

NRQVWDWD

SDQJNDWYDULDEOH

7HPSHUDWXUVHEXDKEHQGDWLGDNOHELK GDULGHUDMDW&HOFLXV

7≤ 9DULDEOH7 NRQVWDWD -XPODKELODQJDQJHQDSEHUWXUXWDQ

NXUDQJGDUL

[[

[

9DULDEOH[

NRQVWDWDGDQ

GLNXUDQJLOLPDNDOLVHEXDK ELODQJDQKDVLOQ\DNXUDQJGDUL ELODQJDQWHUVHEXWGLWDPEDK

±[

[

9DULDEOH[

NRQVWDWD NRHILVLHQ -XPODKXVLDGXDDQDNWDNNXUDQJGDUL

WDKXQ

;\≥ 9DULDEOH;\

NRQVWDWD +DVLONDOLGXDELODQJDQOHELKGDUL ;\! 9DULDEOH;\

NRQVWDWD

ϭϮ (NVSUHVL PDWHPDWLND \DQJ PHPXDW WDQGD DWDX VLPERO ≤≥ DWDX ! GLVHEXW GHQJDQpertidaksamaanVHSHUWLFRQWRKGLDWDV6LPEROSHUWLGDNVDPDDQGLEDFD VHEDJDLEHULNXW

µ¶GLEDFDNXUDQJGDUL

µ≤¶GLEDFDNXUDQJGDULDWDXVDPDGHQJDQ µ≥¶GLEDFDOHELKGDULDWDXVDPDGHQJDQ µ!¶GLEDFDOHELKGDUL

$SDELODVXNXVXNXGDODPSHUWLGDNVDPDDQPHPXDWVDWXYDULDEHOEHUSDQJNDW PDND SHUWLGDNVDPDDQ GLVHEXW GHQJDQ pertidaksamaan linear PLVDOQ\D SHUWLGDNVDPDDQSDGDQRPRUGDQ6HEXDKSHUWLGDNVDPDDQ OLQHDUGDSDWWHUGLULYDULDEHOYDULDEHOGDQVHEDJDLQ\D

&RQWRK

1R 3HUWLGDNVDPD DQ

-HQLVSHUWLGDNVDPDDQ GDQMXPODKYDULDEHO

3HQMHODVDQ

D! Pertidaksamaan linear

satu variabel

6XNX D PHPXDW VDWX YDULDEHOEHUSDQJNDW

%±. Pertidaksamaan linear

dua variabel

6XNX%GDQ.PHPXDWVDWX YDULDEHOEHUSDQJNDW

;\\≤ 3HUWLGDNVDPDDQ QRQOLQHDUGXDYDULDEHO

6XNX ;\ PHPXDW GXD YDULDEHO

D±≤\ 3HUWLGDNVDPDDQ QRQOLQHDUGXDYDULDEHO

6XNX D PHPXDW VDWX YDULDEHOEHUSDQJNDW

≥

−c

x

3HUWLGDNVDPDDQ QRQOLQHDUGXDYDULDEHO

6XNX x

PHPXDW VDWX YDULDEHOEHUSDQJNDWEXNDQ − y ≤ 3HUWLGDNVDPDDQ

QRQOLQHDUVDWXYDULDEHO

6XNX yPHPXDW VDWX YDULDEHOEHUWDQGDDNDU

(9)

ϭϯ 6HEXDK SHUWLGDNVDPDDQ EHUNDLWDQ GHQJDQ EHQWXN SHUVDPDDQQ\D 0LVDOQ\D SHUVDPDDQ

\ [±

EHUNDLWDQGHQJDQSHUWLGDNVDPDDQVHSHUWL\[±DWDX\≥[±6HFDUD JHRPHWULVJUDILNGDULSHUVDPDDQPHUXSDNDQEDWDVGDULEHQWXN

SHUWLGDNVDPDDQQ\D$SDELODVLPEROSHUWLGDNVDPDDQ³≥´DWDX³≤´PDNDJUDILN SHUWLGDNVDPDDQPHUXSDNDQELGDQJWHUWXWXSPHOLSXWLEDWDVGDQVHPXDWLWLN\DQJ PHPHQXKLSHUWLGDNVDPDDQ

&RQWRK

*DPEDUNDQGDHUDK\DQJPHPHQXKLSHUWLGDNVDPDDQ

±\±[

3HQ\HOHVDLDQ

8EDKSHUWLGDNVDPDDQNHEHQWXN\DQJOHELKVHGHUKDQDVHEDJDLEHULNXW

±\±[ NDOLNDQGHQJDQ±ò

\![±

*DPEDUNDQSHUVDPDDQJDULVGDULEHQWXNSHUWLGDNVDPDDQQ\DVHEDJDLEDWDVGDUL SHUWLGDNVDPDDQ .HPXGLDQ DPELO VDWX WLWLN \DQJ PXGDK PLVDOQ\D WLWLN DSDNDKPHPHQXKLSHUWLGDNVDPDDQ.HPXGLDQDUVLUODKGDHUDK\DQJPHPHQXKL SHUWLGDNVDPDDQ

Ϭ

Ǉсϯǆʹϭ

'ĂƌŝƐǇсϯǆʹϭďĞƌƵƉĂŐĂƌŝƐƉƵƚƵƐͲƉƵƚƵƐǇĂŶŐ ŵĞŶƵŶũƵŬŬĂŶ ďĂŚǁĂ ƚŝƚŝŬͲƚŝƚŝŬ ƉĂĚĂ ŐĂƌŝƐ ƚĞƌƐĞďƵƚƚŝĚĂŬƚĞƌŵĂƐƵŬƐĞďĂŐĂŝĚĂĞƌĂŚƉĂĚĂ ƉĞƌƚŝĚĂŬƐĂŵĂĂŶ

hŶƚƵŬǆсϬĚĂŶǇсϬĚŝƉĞƌŽůĞŚ

Ǉхϯǆʹϭ

Ϭхϯ;ϬͿʹϭ

Ϭхʹϭ ;ďĞŶĂƌͿ

ϭϰ

&RQWRK

*DPEDUNDQGDHUDKGDULVLVWHPSHUWLGDNVDPDDQ

\≤[±

\[

3HQ\HOHVDLDQ

8EDKSHUWLGDNVDPDDQNHEHQWXN\DQJOHELKVHGHUKDQDVHEDJDLEHULNXW

\≤[±

\!±[±

*DPEDUNDQ SHUVDPDDQ JDULVJDULV GDUL EHQWXN SHUWLGDNVDPDDQQ\D VHEDJDL EDWDVEDWDV GDUL SHUWLGDNVDPDDQ 'DHUDK GDUL VLVWHP SHUWLGDNVDPDDQ DGDODK WLWLNWLWLN\DQJPHPHQXKLNHGXDSHUWLGDNVDPDDQ.HPXGLDQDUVLUODKGDHUDK\DQJ PHPHQXKLVLVWHPSHUWLGDNVDPDDQ

'ĂƌŝƐ Ǉ с ʹǆ ʹ Ϯ ďĞƌƵƉĂ ŐĂƌŝƐ ƉƵƚƵƐͲƉƵƚƵƐ ĚĂŶ ŐĂƌŝƐǇсǆʹϯďĞƌƵƉĂŐĂƌŝƐƚŝĚĂŬƉƵƚƵƐͲƉƵƚƵƐ ƐĞƐƵĂŝƚĂŶĚĂƉĞƌƚŝĚĂŬƐĂŵĂĂŶŶǇĂ͘

WŝůŝŚ ƐĞďƵĂŚ ƚŝƚŝŬ ǇĂŶŐ ŵĞŵĞŶƵŚŝ ŬĞĚƵĂ ƉĞƌƚŝĚĂŬƐĂŵĂĂŶ͘<ŝƚĂƵũŝƚŝƚŝŬ;ϰ͕ϬͿĚŝƉĞƌŽůĞŚ

ǇхʹǆʹϮ Ǉ≤ǆʹϯ

ϬхͲϰʹϭ Ϭ≤ϰʹϯ

Ϭхʹϱ ;ďĞŶĂƌͿ Ϭ≤ϭ;ďĞŶĂƌͿ

Ŭ ď Ěŝ Ě Ś

Ϭ ǇсʹǆʹϮ

Ǉсǆʹϯ

ϰ

(10)

ϭϱ

3HQXJDVDQ8QLW 7XMXDQ

'DODPSHQXJDVDQLQLGLKDUDSNDQ$QGDGDSDW

• 0HPDKDPLIDFWRU6LVWHP3HUWLGDNVDPDDQOLQLHU

• 0HQJDQDOLVLVDNWLILWDVNHORPSRNGLGDODPNHODV

0HGLD

• $UWLNHOWHQWDQJ3HUWLGDNVDPDDQOLQLHULQWHUQHW

• $ODWWXOLVDWDXODSWRS

/DQJNDKODQJNDK

• %DFDODKGHQJDQFHUPDW

• 6HWHODKVHOHVDLGLEDFDVLODKNDQPHQFHUPDWLSHUWDQ\DDQ\DQJDGDGL EDZDK

• 8QWXN PHPXGDKNDQ PHQMDZDE $QGD GDSDW PHPEDFD XUDLDQ WHQWDQJ3HUWLGDNVDPDDQ/LQLHU\DQJWHODK$QGDSHODMDUL

• $QGDGDSDWPHQFDULUHIHUDQVLGDULEHUEDJDLVXPEHUODLQQ\DVHSHUWL EXNXWHNVDWDXLQWHUQHW

ϭϲ

/DWLKDQ

1\DWDNDQ \DQJ EHULNXW PHUXSDNDQ SHULVWLZD \DQJ EHUNDLWDQ GHQJDQ SHUWLGDNVDPDDQDWDXEXNDQSHUWLGDNVDPDDQGDQEHULNDQDODVDQQ\D

D 8VLD+DVDQOHELKWXDGDULXVLD5LNR

E 8VLD,UPDOLPDWDKXQOHELKPXGDGDULXVLD%XGL

F .HFHSDWDQ NHQGDUDDQ VHEDQGLQJ GHQJDQ WHQDJD GRURQJ SLVWRQ SDGDPHVLQ

G -XPODKXVLDD\DKGDQDQDNDGDODKWLGDNOHELKGDULXVLDNDNHNQ\D H -DUDNGXDNRWDWLGDNOHELKGDULNP

I *D\D WDULN DQWDU GXD EHQGD DGDODK VHEDQGLQJ GHQJDQ PDVD PDVLQJPDVLQJEHQGD

J 6HOLVLKEHUDWEDGDQ$QWRQGDQ$OHNVDGDODKWLGDNNXUDQJGDULGXD NDOLEHUDWEDGDQ7LQL

K .HFHSDWDQ NHQGDUDDQ $ DGDODK WLGDN VHFHSDW NHFHSDWDQ NHQGDUDDQ%

L -XPODKNXDGUDWGDULGXDELODQJDQ 1\DWDNDQVLWXDVLGLDWDVGDODPEHQWXNDOMDEDU

6LWXDVLPDQD\DQJPHUXSDNDQSHUWLGDNVDPDDQOLQHDU

1\DWDNDQPDQD\DQJPHUXSDNDQSHUWLGDNVDPDDQQRQOLQHDUSHUWLGDNVDPDDQ OLQHDUGDQSHUWLGDNVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHO

D D±E!F H$[!E

E [±F I[[

F x≥ J _x

x <−

−

(11)

ϭϳ G b

a≤D K ^x _x

+ >

+

0DQDNDK GL DQWDUD SHUQ\DWDDQ EHULNXW \DQJ VHWDUD GHQJDQ [ "

-HODVNDQ

D ±[ H[ L[

E [ I[ M[

F E J[ N[!

G [ K[±[ O±[!

7HQWXNDQEHQWXNVHWDUDGDUL±D≥DDSDELODNHGXDUXDV D GLWDPEDKD GGLNDOL

E GLWDPEDKD HGLEDJL F GLNXUDQJ IGLWDPEDK[

7HQWXNDQSHQ\HOHVDLDQGDULSHUWLGDNVDPDDQEHULNXW D D± G+ b−>

E [±≥[ H[[

F

y−y≤ IE±!E

81,7352*5$0/,1($5

6HSHUWL WHODK GLXUDLNDQ SDGD SHQGDKXOXDQ GDODP ELGDQJ ELVQLV PDXSXQ NHLOPXDQ SHQJDPELO NHSXWXVDQ EDQ\DN GLKDGDSNDQ SDGD SUREOHP PHQJDORNDVLNDQ VXPEHU GD\D XQWXN PHPDNVLPXPNDQ NHXQWXQJDQ DWDX SURGXNWLILWDV GDQ PHPLQLPXPNDQ ELD\D .XDQWLWDV \DQJ GLPDNVLPXPNDQ DWDX GLPLQLPXPNDQ GLQ\DWDNDQ ROHK fungsi objektif .HWHUVHGLDDQ VXPEHU GD\D WHUPDVXN WHPSDW GDQ ZDNWX GDSDW GLQ\DWDNDQ GDODP EHQWXN SHUWLGDNVDPDDQ

\DQJGLVHEXWGHQJDQkendalaDWDXNRQVWUDLQ

ϭϴ 3UREOHPPHPDNVLPXPNDQDWDXPHPLQLPXPNDQIXQJVLREMHNWLIWHUKDGDSNHQGDOD OLQHDUGLVHEXWprogram linear'DHUDKGDULVLVWHPNHQGDODGLVHEXWGHQJDQdaerah fisibel \DLWX VHWLDS WLWLN \DQJ PHPHQXKL NHQGDOD DWDX VLVWHP SHUWLGDNVDPDDQ OLQHDUQ\D

7HRUHPD'DVDU

1LODLPDNVLPXPDWDXPLQLPXPGDULVHEXDKIXQJVLREMHNWLIWHUMDGLSDGDtitik pojok DWDXYHUWHNVSDGDGDHUDKILVEHOQ\D

&RQWRK

3HUKDWLNDQPDVDODKSURJUDPOLQHDUGDULSDEULNSHPEXDWMHQLVEDUDQJ\DQJWHODK GLXUDLNDQVHEHOXPQ\D3URJUDPOLQHDUQ\DGDSDWGLWXOLVNDQVHEDJDL

0DNVLPXPNDQ S [\

WHUKDGDS

[\≤

[\≤[≥\≥

%DWDVDQ[≥GDQ\≥PHQXQMXNNDQEDKZDGDHUDKILVLEHOWHUOHWDNSDGDNXDGUDQ ,

'DHUDK ILVLEHO GDUL NHQGDOD WHUVHEXW EHUXSD SROLJRQ EHUDUVLU GHQJDQ WLWLN SRMRN2$%&GDQ'VHSHUWLEHULNXW .RRUGLQDWGDULWLWLNWLWLNSRMRNWHUVHEXW DGDODK2$%&

GDQ'

1LODL RSWLPXP WHUMDGL SDGD WLWLNWLWLN SRMRNGDULGDHUDKILVLEHO.LWDXMLQLODL IXQJVLREMHNWLISDGDWLWLNWLWLNSRMRNQ\D VHSHUWLSDGDWDEHOEHULNXW

ϭϴ ϭϰ

ϴ ϳ ϴ

ϲ

ǆ Ǉ

ϯ ϱ

K

(12)

ϭϵ

7LWLNSRMRN 1LODLIXQJVLREMHNWLIS [\

2 S

$ S

% S

& S

' S

1LODLPDNVLPXPGDULIXQJVLREMHNWLISDGDODKGDQWHUMDGLSDGDWLWLN%

'DQQLODLPLQPXPWHUMDGLSDGDWLWLN2

&RQWRK

0DUQLPHPEXDWURWLXQWXNSHVWDEDVDU8QWXNPHPEXDWURWLSLVDQJGLSHUOXNDQ RQVWHSXQJGDQWHOXUGDQXQWXNPHPEXDWURWLNDFDQJGLSHUOXNDQRQVWHSXQJ GDQWHOXU7HUVHGLDRQVWHSXQJGDQWHOXU.HXQWXQJDQSHQMXDODQDGDODK 5S SHU EXDK %HUDSD EXDK URWL GDUL WLDS MHQLV \DQJ KDUXV GLEXDW DJDU 0DUQLPHQGDSDWNHXQWXQJDQPDNVLPXP"

3HQ\HOHVDLDQ

0LVDONDQ [ GDQ \ DGDODK MXPODK URWL SLVDQJ GDQ URWL NDFDQJ \DQJ GLEXDW .LWD WXOLVNDQLQIRUPDVLQ\DGDODPWDEHOEHULNXW

-HQLVURWL -XPODKURWL 7HSXQJ RQV

7HOXU .HXQWXQJDQUXSLDK

5RULSLVDQJ ; [ [ [

5RWLNDFDQJ < \ \ \

-XPODK 3

0HQXOLVNDQIXQJVLREMHNWLIPHPDNVLPXPNDQNHXQWXQJDQ

7RWDONHXQWXQJDQ NHXQWXQJDQURWLSLVDQJNHXQWXQJDQURWLNDFDQJ

3 [\

ϮϬ 0HQXOLVNDQNHQGDODGDODPEHQWXNSHUWLGDNVDPDDQ

MXPODKWHSXQJWLGDNOHELKGDUL [\≤

MXPODKWHOXUWLGDNOHELKGDUL [\≤

URWLSLVDQJGDQURWLNDFDQJQRQQHJDWLI [≥\≥

-DGLPDVDODKSURJUDPOLQHDUQ\DGDSDWGLWXOLVNDQ

0DNVLPXPNDQ3 [\

WHUKDGDS

[\≤

[\≤[≥\≥

'DHUDK ILVLEHO GDUL NHQGDOD WHUVHEXW EHUXSD SROLJRQ EHUDUVLU GHQJDQ WLWLN SRMRN 2 $ % GDQ & VHSHUWL JDPEDU EHULNXW .RRUGLQDW GDUL WLWLNWLWLN SRMRN WHUVHEXW DGDODK 2 $ % GDQ&

1LODLRSWLPXPWHUMDGLSDGDWLWLNWLWLNSRMRNGDULGDHUDKILVLEHO.LWDXMLQLODLIXQJVL REMHNWLISDGDWLWLNWLWLNSRMRNQ\DVHSHUWLSDGDWDEHOEHULNXW

7LWLNSRMRN 1LODLIXQJVLREMHNWLI3 [\

2 3

$ 3

% 3

& 3

-DGLDJDU0DUQLPHQGDSDWNHXQWXQJDQPDNVLPXPPDNDGLDKDUXVPHPEXDW URWL SLVDQJ GDQ URWL NDFDQJ .HXQWXQJDQ PDNVLPXP \DQJ ELVD GLSHUROHK VHEHVDU5S

ϲ ϴ

Ǉ

ϰ ϰ

K ǆ

(13)

Ϯϭ

3HQXJDVDQ8QLW

¾ 7XMXDQ

'DODPSHQXJDVDQLQLGLKDUDSNDQ$QGDGDSDW

• 0HPDKDPLIDNWRUSURJUDP/LQLHUGDODPPDV\DUDNDW

• 0HQJDQDOLVLVDNWLILWDVNHORPSRNGLGDODPPDV\DUDNDW

¾ 0HGLD

$UWLNHO WHQWDQJ 0DWHPDWLND 5 6RHGMDGL 'MRNR 0RHVRQR %DODL 3XVWDND -DNDUWD

• $ODWWXOLVDWDXODSWRS

¾ /DQJNDKODQJNDK

• %DFDODK$UWLNHOWHQWDQJ0DWHPDWLND56RHGMDGL'MRNR0RHVRQR

%DODL3XVWDND-DNDUWD

• 6HWHODKVHOHVDLGLEDFDVLODKNDQPHQFHUPDWLSHUWDQ\DDQ\DQJDGDGL EDZDK

• 8QWXN PHPXGDKNDQ PHQMDZDE $QGD GDSDW PHPEDFD XUDLDQ WHQWDQJ3RJUDP/LQLHU\DQJWHODK$QGDSHODMDUL

• $QGDGDSDWPHQFDULUHIHUDQVLGDULEHUEDJDLVXPEHUODLQQ\DVHSHUWL EXNXWHNVDWDXLQWHUQHW

ϮϮ

/DWLKDQ

7HQWXNDQ QLODL PDNVLPXP GDQ PLQLPXP IXQJVL REMHNWLI WHUKDGDS GDHUDK ILVLEHOGHQJDQWLWLNWLWLNSRMRN\DQJGLEHULNDQ

D 3 [\

E 3 [\

3HUKDWLNDQIXQJVLREMHNWLI3 [\WHUKDGDSNHQGDOD

\≥[±

\≤[[≥\≥

D *DPEDUNDQGDHUDKILVLEHOQ\DGDODPELGDQJNRRUGLQDW E 7HQWXNDQWLWLNWLWLNSRMRNGDHUDKILVLEHOWHUVHEXW

F 7HQWXNDQQLODLPLQLPXPGDQPDNVLPXPIXQJVLREMHNWLIQ\D

-LND NHXQWXQJDQ GLQ\DWDNDQ ROHK 3 [ \ WHQWXNDQ NHXQWXQJDQ PDNVLPXPWHUKDGDSNHQGDOD [\≤

[\≤[≥\≥

-LND NHXQWXQJDQ GLQ\DWDNDQ ROHK 3 [ \ WHQWXNDQ NHXQWXQJDQ PDNVLPXPWHUKDGDSNHQGDOD [\≤

[\≤[≥\≥

-LNDELD\DGLQ\DWDNDQROHK& [\WHQWXNDQELD\DPLQLPXPWHUKDGDS NHQGDOD

[\≤

[≥\≥

(14)

Ϯϯ /$7,+$13,/,+$1*$1'$62$/

%HULNXWLQLPHUXSDNDQNDOLPDWWHUWXWXSNHFXDOL D,EXNRWD6LQJDSXUDDGDODK.XDOD/XPSXU E'HODSDQGLNXUDQJLWLJDVDPDGHQJDQOLPD F%DQGXQJDGDODKEDJLDQGDUL-DZD%DUDW G3UHVLGHQSHUWDPD$PHULNDEHUQDPDP

H3UHVLGHQ,QGRQHVLDSHUWDPD.DOL

.DOLPDWWHUEXND$QJNDSHUWDPDVXDWXELODQJDQFDFDKDGDODKP

$JDUNDOLPDWWHUVHEXWEHUQLODLEHQDUQLODLPDGDODK D

E F G

H

'LNHWDKXLSHUVDPDDQ[± 1LODL[\DQJPHPHQXKLDGDODK D

E F G H

Ϯϰ -LND[ [±QLODL[±DGDODK

D E F G

H

-LND[DGDODKSHQ\HOHVDLDQGDULSHUVDPDDQ[ [±QLODL[

DGDODK D E F G H

'LNHWDKXLSHUVDPDDQ[ [1LODL[DGDODK D

E F G H

(15)

Ϯϱ 1LODL[\DQJPHPHQXKLSHUVDPDDQDGDODK

D E F G H

1LODL[\DQJPHPHQXKL[GHQJDQ[ELODQJDQDVOLDGDODK D

E F G H

+LPSXQDQSHQ\HOHVDLDQGDULSHUWLGDNVDPDDQ[±±[GHQJDQ[

ELODQJDQEXODWDGDODK D^[פ[[ELODQJDQEXODW`

E^[פ[[ELODQJDQEXODW`

F^[פ[[ELODQJDQEXODW`

G^[פ[[ELODQJDQEXODW`

H^[פ[[ELODQJDQEXODW`

+LPSXQDQSHQ\HOHVDLDQGDULSHUWLGDNVDPDDQ[±[±GHQJDQ[

ELODQJDQEXODWDGDODK D^[פ[[ELODQJDQEXODW`

E^[פ[[ELODQJDQEXODW`

F^[פ[[ELODQJDQEXODW`

G^[פ[[ELODQJDQEXODW`

Ϯϲ H^[פ[[ELODQJDQEXODW`

(66$<

8VLDD\DKWLGDNOHELKGDULWLJDNDOLXVLD$UPDQ$SDELOD$\DKEHUXVLDWDKXQ EHUDSDNDKXVLD$UPDQ"$GDEHUDSDMDZDE\DQJNDPXGDSDW"-HODVNDQ

6HOLVLKXVLD$UPDQGDQ$QGLWLGDNNXUDQJGDULWDKXQ$SDELODXVLD$UPDQ WDKXQEHUDSDNDKXVLD$QGL"$GDEHUDSDMDZDE\DQJNDPXGDSDW"-HODVNDQ (QDPNDOLVHEXDKVHEXDKELODQJDQGLWDPEDKKDVLOQ\DWLGDNNXUDQJGDUL

D PXQJNLQNDKELODQJDQWHUVHEXW"-HODVNDQ E %HUDSDNDKQLODLWHUNHFLOGDULELODQJDQWHUVHEXW"

F %HUDSDNDKQLODLWHUEHVDUGDULELODQJDQWHUVHEXW"-HODVNDQ

3HQGDSDWDQ VXDPL GDQ LVWUL GDODP VHEXODQ WLGDN OHELK GDUL 5S GDQ WLGDN NXUDQJ GDUL 5S 0LVDONDQ [ SHQGDSDWDQVXDPLGDQ\SHQGDSDWDQLVWULPDND

D 7XOLVNDQEHQWXNSHUWLGDNVDPDDQ\DQJPHPXDW[GDQ\

E $SDELOD SHQGDSDWDQ VXDPL DGDODK 5S VHEXODQ WHQWXNDQ SHQGDSDWDQPLQLPDOGDQSHQGDSDWDQPDNVLPDOLVWUL

6HEXDKELODQJDQEHUNXUDQJKDVLOQ\DWLGDNOHELKGDULHPSDWNDOLELODQJDQ WHUVHEXW

D PXQJNLQNDKELODQJDQ±"-HODVNDQ

E %HUDSDNDKQLODLWHUNHFLOGDULELODQJDQWHUVHEXW"

F %HUDSDNDKQLODLWHUEHVDUGDULELODQJDQWHUVHEXW"-HODVND

(16)

Ϯϳ ' 5$1*.80$1

3HUWLGDNVDPDDQPHUXSDNDQNDOLPDWHNVSUHVLDWDXEHQWXNPDWHPDWLND\DQJ PHPXDWWDQGDNHWLGDNVDPDDQ≤!GDQDWDX3HUWLGDNVDPDDQOLQHDU DGDODK SHUWLGDNVDPDDQ GHQJDQ VXNXVXNX \DQJ PHPXDW VDWX YDULDEOH EHUSDQJNDWVDWX

6HEXDK SHUWLGDNVDPDDQ OLQHDU GDSDW PHPLOLNL VDWX YDULDEOH GXD YDULDEOH WLJD YDULDEOH GDQ VHWHUXVQ\D 6HEXDK SHUWLGDNVDPDDQ VHODOX EHUNDLWDQ GHQJDQEHQWXNSHUVDPDDQQ\D

6HFDUD JHRPHWULV GDHUDK VHEXDK SHUWLGDNVDPDDQ OLQHDU GXD YDULDEOH PHUXSDNDQELGDQJWHUWXWXSXQWXNSHUWLGDNVDPDDQ\DQJPHPXDW≤DWDX

DWDX WHUEXND XQWXN SHUWLGDNVDPDDQ \DQJ PHPXDW DWDX ! \DQJ GLEDWDVL ROHKEHQWXNSHUVDPDDQQ\D

&DUD PHPEXDW VNHWVD GDHUDK VHEXDK DWDX V\VWHP SHUWLGDNVDPDDQ GXD YDULDEHO

DXEDKGDQVHGHUKDQDNDQEHQWXNV\VWHPSHUWLGDNVDPDDQ

EJDPEDUNDQVNHWVDJUDILNGDULSHUVDPDDQ\DQJWHUNDLW*UDILNEHUEHQWXN JDULVSXWXVSXWXVDSDELODSHUWLGDNVDPDDQPHPXDWWDQGDDWDX!

FDPELOVDWXWLWLNPXGDKPLVDOWLWLNDSDNDKPHPHQXKLSHUWLGDNVDPDDQ GDUVLUGDHUDK\DQJPHPHQXKLSHUWLGDNVDPDDQ

%HQWXNXPXPSURJUDPOLQHDUGXDYDULDEOH 0DNVLPXPNDQDWDXPLQLPXPNDQIXQJVLREMHNWLI

I[\

WHUKDGDSNHQGDODDWDXNRQVWUDLQ\DQJEHUEHQWXNV\VWHPSHUWLGDNVDPDDQ OLQHDUGXDYDULDEOH[GDQ\

'DHUDK\DQJPHPHQXKLNHQGDODNRQVWUDLQGDULVXDWXSURJUDPOLQHDUGLVHEXW GHQJDQGDHUDKILVLEHO\DLWXVHWLDSWLWLN\DQJPHPHQXKLNHQGDODDWDXVLVWHP

Ϯϴ SHUWLGDNVDPDDQOLQHDUQ\D

1LODL PDNVLPXP DWDX PLQLPXP GDUL VHEXDK IXQJVL REMHNWLI SDGD SURJUDP OLQHDUWHUMDGLSDGDtitik pojokDWDXYHUWHNVSDGDGDHUDKILVLEHOQ\D

( 6$5$15()(5(16,

%XNXWHNVSHODMDUDQ.XULNXOXPNHODV;,60$.HPGLNEXG (YHU\GD\$OJHEUDIRU(OHPHQWDU\&RXUVH:LOOLDP%HW]*LQQDQG

&RPSDQ\1HZ<RUN ) .5,7(5,$3(1,/$,$102'8/

$QGDGLQ\DWDNDQPHPDKDPLPRGXOLQLDWDXGDSDWEHUSLQGDKNHPRGXO EHULNXWQ\DDSDELODWHODKPHPHQXKLVDODKVDWXSHUV\DUDWDQEHULNXW

• 1LODLWLDS8QLW

-XPODK6NRU3HQXJDVDQ-XPODK6NRU0DNVLPDO3HQXJDVDQ;

• 1LODL.HWXQWDVDQ0RGXO

-XPODK6NRU8QLW6NRU8QLW;

%DWDVNHWXQWDVDQPLQLPDODGDODK-LNDSHQFDSDLDQNHWXQWDVDQ$QGD NHDWDVPDND$QGDGLQ\DWDNDQ7817$6/DQMXWNDQXQWXNPHPSHODMDULPRGXO EHULNXWQ\D

6HEDOLNQ\D MLND SHQFDSDLDQ NHWXQWDVDQ $QGD NXUDQJ GDUL PDND $QGD GLQ\DWDNDQ%(/80 7817$6 8ODQJL XQWXN PHPSHODMDUL PRGXO LQL WHUXWDPD SDGDXQLW\DQJPHPSHUROHKQLODLEHOXPWXQWDVGDQXODQJLPHQJHUMDNDQODWLKDQ VRDOWHUXWDPD\DQJ$QGDMDZDEEHOXPEHQDUVDPSDL$QGDPDPSXPHQMDZDE GHQJDQ EHQDU -LND SHQJXODQJDQ $QGD WHODK PHQFDSDL EDWDV PLQLPDO NHWXQWDVDQPDNDVLODKNDQXQWXNPHODQMXWNDQPHPSHODMDULPRGXOEHULNXWQ\D

(17)

Ϯϵ

* 3(1,/$,$1

3HQXJDVDQ 8QLW3HUVDPDDQ/LQLHU

7XMXDQ VLVZDGDSDWJJXQDNDQGDODPNHJLWDQVHKDULKDUL 3HQODLDQWXJDV 0HQJDQDOLVLVNHJLDWDQ3DGDPDV\DUDNDW

12 -$:$%$1 6&25(

%HQDUVHPXD

%HQDU6RDO

%HQDU

%HQDU6RDO

%HQDUVHPXD

%HQDU6RDO

%HQDUVHPXD

%HQDU6RDO

%HQDUVHPXD

%HQDU6RDO

ϯϬ

%HQDU6RDO

%HQDUVHPXD

%HQDU6RDO

.XQFL3HQXJDVDQ8QLW

%HQWXNSHUVDPDDQGDQSHUWLGDNVDPDDQSDGDHNVSUHVLPDWHPDWLND

D 3HUWLGDNVDPDDQNDUHQDPHPXDWNRQVHS´OHELKWXD´%HQWXNHNVSUHVL PDWHPDWLND+!5

E 3HUVDPDDQNDUHQDPHPXDWNRQVHS´OLPDWDKXQOHELKPXGD´%HQWXN HNVSUHVLPDWHPDWLND, %

F 3HUVDPDDQ NDUHQD PHPXDW NRQVHS ´VHEDQGLQJ GHQJDQ´ %HQWXN HNVSUHVLPDWHPDWLND9 N)NNRQVWDQ

G 3HUWLGDNVDPDDQNDUHQDPHPXDWNRQVHS´WLGDNOHELK´%HQWXNHNVSUHVL PDWHPDWLND<1≤.

H 3HUWLGDNVDPDDQNDUHQDPHPXDWNRQVHS´WLGDNOHELK´%HQWXNHNVSUHVL PDWHPDWLND-≤

I 3HUVDPDDQ NDUHQD PHPXDW NRQVHS ´VHEDQGLQJ GHQJDQ´ %HQWXN HNVSUHVLPDWHPDWLND) NPPNNRQVWDQ

J 3HUWLGDNVDPDDQ NDUHQD PHPXDW NRQVHS ´WLGDN NXUDQJ´ %HQWXN HNVSUHVLPDWHPDWLND1±$7

K 3HUWLGDNVDPDDQ NDUHQD PHPXDW NRQVHS ´WLGDN VHFHSDW´ %HQWXN HNVSUHVLPDWHPDWLND$%

(18)

ϯϭ L %XNDQ SHUVDPDDQ GDQ EXNDQ SHUWLGDNVDPDDQ %HQWXN HNVSUHVL

PDWHPDWLNDDE

6LWXDVL \DQJ EHUEHQWXN QRQOLQHDU DGDODK I GDQ L 6LWXDVL \DQJ EHUEHQWXN SHUWLGDNVDPDDQOLQHDUDGDODKDGHJGDQK

%HQWXN SHUWLGDNVDPDDQ QRQOLQHDU SHUWLGDNVDPDDQ OLQHDU GDQ SHUWLGDNVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHO

D 3HUWLGDNVDPDDQOLQHDU E 3HUWLGDNVDPDDQQRQOLQHDU F 3HUWLGDNVDPDDQQRQOLQHDU G 3HUWLGDNVDPDDQQRQOLQHDU H 3HUWLGDNVDPDDQQRQOLQHDU I 3HUWLGDNVDPDDQQRQOLQHDU J 3HUWLGDNVDPDDQQRQOLQHDU

K 3HUWLGDNVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHO .HVHWDUDDQGHQJDQEHQWXN[

D 6HWDUD L7LGDNVHWDUD E 7LGDNVHWDUD M7LGDNVHWDUD F 7LGDNVHWDUD N7LGDNVHWDUD G 7LGDNVHWDUD O6HWDUD H 7LGDNVHWDUD

I 6HWDUD J 7LGDNVHWDUD K 6HWDUD

ϯϮ %HQWXNVHWDUDGDUL±D≥D

D ≥D E ±D≥

F ±D≥D G ±≥D H ≤D I ±D[≥D[

3HQ\HOHVDLDQSHUWLGDNVDPDQ D D

E [

F \

G E!¥

H WLGDNDGDSHQ\HOHVDLDQ I E!

(19)

ϯϯ

3HQXJDVDQ 8QLW3URJUDPOLQLHU

7XMXDQ VLVZDGDSDWGDODPPHQJJXQDNDQGDODPVHNRODK 3HQODLDQWXJDV 0HQJDQDOLVLVNHJLDWDQ3DGDPDV\DUDNDW

12 -$:$%$1 6&25(

%HQDUVHPXD

%HQDU6RDO

%HQDU

%HQDU6RDO

%HQDUVHPXD

%HQDU6RDO

%HQDUVHPXD

%HQDU6RDO

%HQDUVHPXD

%HQDU6RDO

ϯϰ

%HQDU6RDO

%HQDUVHPXD

%HQDU6RDO

81,7352*5$0/,1,(5 3HQXJDVDQ

7LWLNWLWLNSRMRNGDHUDKILVLEHO

D )XQJVLREMHNWLI3 [\WLWLNSRMRN 7LWLNSRMRN 1LODLIXQJVLREMHNWLI3 [\

3

1LODLPLQLPXP3 GDQQLODLPDNVLPXP3

E )XQJVLREMHNWLI3 [\WLWLNSRMRN 7LWLNSRMRN 1LODLIXQJVLREMHNWLI3 [\

3

(20)

ϯϱ )XQJVLREMHNWLI3 [\GHQJDQNHQGDOD\≥[±\≤[[≥\≥

D *UDILNGDHUDKILVLEHO

E 6LVWHPSHUVDPDDQ\DQJWHUNDLWGHQJDQNHQGDOD

\ [±\ [[ \

7LWLNSRMRNGLSHUROHKGDULWLWLNSRWRQJ[ GHQJDQ\ [ GHQJDQ\

[[ GHQJDQ\ [GDQ\ [GHQJDQ\ [ 7LWLNSRMRN\DQJGLSHUROHKDGDODKGDQ

F 0HQHQWXNDQQLODLPLQLPXPGDQPDNVLPXPIXQJVLREMHNWLIGHQJDQWDEHO 7LWLNSRMRN 1LODLIXQJVLREMHNWLI3 [\

3

ϯϲ

*UDILNGDHUDKILVLEHOGDULNHQGDOD[\≤[\≤[≥\≥

7LWLNWLWLNSRMRNGDHUDKILVLEHOGLSHUROHKGDULWLWLNSRWRQJ[ GHQJDQ\ [ GHQJDQ[\ [\ GHQJDQ[\ GDQ\ GHQJDQ[\

3

1LODLPDNVLPXP3

(21)

ϯϳ *UDILN GDHUDK ILVLEHO GDUL NHQGDOD [ \≤ [ \≤ [≥ \≥

7LWLNWLWLNSRMRNGDHUDKILVLEHOGLSHUROHKGDULWLWLNSRWRQJ[ GHQJDQ\ \ GHQJDQ[\ [\ GHQJDQ[\ GDQ[ GHQJDQ[\

7LWLNSRMRN 1LODLIXQJVLREMHNWLI3 \[

3

1LODLPDNVLPXP3

ϯϴ

*UDILNGDHUDKILVLEHOGDULNHQGDOD[\≤[≥\≥

7LWLNWLWLNSRMRNGDHUDKILVLEHOGLSHUROHKGDULWLWLNSRWRQJ[ GHQJDQ\ [

\ GHQJDQ[ [\ GHQJDQ\

7LWLNSRMRN 1LODLIXQJVLREMHNWLI& \[

&

1LODLPLQLPXP&

(22)

ϯϵ /DWLKDQ6RDO8QLW

, 3LOLKDQ*DQGD

6RDO -DZDEDQ 6RDO -DZDEDQ

& &

( $

$ $

& &

& (

.HW0DVLQJ±0DVLQJVRDO%HUQLODL3RLQW7RWDOSRLQW

,, ,VLDQ

1R

3HQLODLDQ-DZDEDQ

6FRUH /HQJNDS .XUDQJ

%HQDU

7LGDN 0HQMDZDE

7RWDO6FRUH

7RWDO1LODL,VLDQ-XPODK6FRUH,VLDQ[

ϰϬ

.81&,-:$%$1/$7,+$162$/81,7

3LOLKDQ*DQGD '

$ % $ &

% ' $ $

%

0LVDONDQXVLDD\DK<GDQXVLD$UPDQ$.LWDSHUROHK<≤$GDQ<

VHKLQJJDGLSHUROHK≤$7HUGDSDWWDNKLQJJDMDZDEDQXQWXNXVLD$UPDQ QDPXQXVLD$UPDQWLGDNOHELKGDULWDKXQ

0LVDONDQXVLD$UPDQ5GDQXVLD$QGL$.LWDSHUROHK5$GDQ5 VHKLQJJD GLSHUROHK $7HUGDSDW WDN KLQJJD MDZDEDQ XQWXN XVLD

$QGLQDPXQXVLD$UPDQWLGDNOHELKGDULWDKXQ

0LVDONDQELODQJDQWHUVHEXW[PDNDGLSHUROHK[

D -LNDGLVHGHUKDQDNDQGLSHUROHK[-LND[ GLSHUROHK

\DQJEHUQLODLEHQDU-DGLDGDODKPHPXQJNLQNDQELODQJDQWHUVHEXW

E 1LODLWHUNHFLODGDODK[

F 1LODLWHUEHVDUDGDODKWDNKLQJJD

0LVDONDQ [ SHQGDSDWDQ VXDPL GDQ \ SHQGDSDWDQ LVWUL PDND [ \≤ GDQ[\

(23)

ϰϭ D %HQWXNSHUWLGDNVDPDDQGDSDWGLWXOLV≤[\≤

E -LND[ PDND≤\≤VHKLQJJD

≤\≤3HQGDSDWDQPLQLPDOLVWULDGDODK5S

SHUEXODQGDQPDNVLPDO5SSHUEXODQ 0LVDONDQELODQJDQWHUVHEXW[PDND[≤[

-LNDGLVHGHUKDQDNDQGLSHUROHK≤[-LND[ GLSHUROHK≤

\DQJEHUQLODLVDODK-DGLDGDODKELODQJDQWHUVHEXWWLGDNPXQJNLQ 1LODLWHUNHFLOELODQJDQWHUVHEXWDGDODK

1LODLWHUEHVDUDGDODKWDNKLQJJD

7LWLNWLWLNSRMRNGDHUDKILVLEHOGLSHUROHKGDULWLWLNSRWRQJ[ GHQJDQ\ [

\ GHQJDQ[ [\ GHQJDQ\

7LWLNSRMRN 1LODLIXQJVLREMHNWLI& \[

&

ϰϮ 1LODLPLQLPXP&

7LWLNWLWLNSRMRNGDHUDKILVLEHOGLSHUROHKGDULWLWLNSRWRQJ\ GHQJDQ[\

[\ GHQJDQ[ [ GHQJDQ\

7LWLNSRMRN 1LODLIXQJVLREMHNWLI3 \[

3

1LODLPDNVLPXP3

0LVDONDQ[MXPODKJDUOLF\MXPODKWRIX'DSDWNLWDWXOLVNDQGDODPEHQWXN WDEHOEHULNXW

%DKDQ 6DODGJDUOLF 6DODGWRIX -XPODKRQV

; <

0LQ\DN

(24)

ϰϯ

9LQHJDU

D 3URJUDPOLQHDUGDULPDVDODKWHUVHEXWDGDODK

0DNVLPDONDQ)XQJVLREMHNWLI 3 [\

7HUKDGDSNHQGDOD [\≤

[\≤[\

E 'DHUDKILVLEHONHQGDOD

7LWLNSRMRNGDHUDKILVLEHOGLSHUROHKGDULWLWLNSRWRQJ[ GHQJDQ\ \ GHQJDQ[\ [\ GHQJDQ[\ GDQ[ GHQJDQ [\

F 0HQHQWXNDQQLODLIXQJVLREMHNWLISDGDWLDSWLWLNSRMRN

3

ϰϰ .HXQWXQJDQPDNVLPXPVHEHVDU5SGLSHUROHKMLND[ GDQ\

\DLWXPHPEXDWJDORQVDODGJDUOLFGDQJDORQVDODGWRIX

0DVDODKWHUVHEXWGDSDWGLVDMLNDQGDODPEHQWXNWDEHO

%DKDQ GDQ ZDNWX

-DPSLQXV -DPRDN -XPODK PDNVLPXP

; <

3HUQLVRQV

:DNWXMDP

3URJUDPOLQHDUGDULPDVDODKWHUVHEXWDGDODK

0DNVLPDONDQIXQJVLREMHNWLI 3 [\

7HUKDGDSNHQGDOD [\≤

[\≤[\

'DHUDKILVLEHO

(25)

ϰϱ 7LWLNSRMRNGDHUDKILVLEHOGLSHUROHKGDULWLWLNSRWRQJ[ GHQJDQ\ \ GHQJDQ[\ [\ GHQJDQ[\ GDQ[ GHQJDQ[

\

0HQHQWXNDQQLODLIXQJVLREMHNWLISDGDWLDSWLWLNSRMRN

3

.HXQWXQJDQPDNVLPXPVHEHVDU5SGLSHUROHKMLND[ GDQ\

\DLWXPHPEXDWMDPND\XSLQXVGDQMDPND\XRDN

0DVDODKWHUVHEXWGDSDWGLVDMLNDQGDODPEHQWXNWDEHO

$ORNDVL 7RPDW .DFDQJKLMDX -XPODK PDNVLPXP

; \

/DKDQ

%LD\D

3URJUDPOLQHDUGDULPDVDODKWHUVHEXWDGDODK

0DNVLPDONDQIXQJVLREMHNWLI 3 [\

7HUKDGDSNHQGDOD [\≤[\≤[\

ϰϲ

'DHUDKILVLEHO

7LWLNSRMRNGDHUDKILVLEHOGLSHUROHKGDULWLWLNSRWRQJ[ GHQJDQ\ \ GHQJDQ [ \ [ \ GHQJDQ [ \ GDQ[ GHQJDQ[\

0HQHQWXNDQQLODLIXQJVLREMHNWLISDGDWLDSWLWLNSRMRN

3

(26)

ϰϳ .HXQWXQJDQPDNVLPXPVHEHVDU5SGLSHUROHKMLND[ GDQ\

\DLWX PHQDQDP GDQ PHQMXDO WRPDW GDQ NDFDQJ KLMDX PDVLQJPDVLQJ VHEDQ\DNSDNHWGDQSDNHW

'DHUDKILVLEHO

7LWLNSRMRNGDHUDKILVLEHODGDODK 0HQHQWXNDQQLODLIXQJVLREMHNWLISDGDWLDSWLWLNSRMRN

3

8QWXNPHQGDSDWNHXQWXQJDQPDNVLPXPVHEHVDUPDNDUDGLR\DQJ SHUOXGLSURGXNVLDGDODKXQLWXQWXNWLSHGDQXQLWXQWXNWLSH

ϰϴ

*'$)7$53867$.$

3HUPHQGLNEXG1RWDKXQWHQWDQJ.RPSHWHQVL,QWLGDQ.RPSHWHQVL 'DVDU0DWHPDWLND

.XULNXOXP.HVHWDUDDQ3DNHW$VHWDUD6'3DNHW%VHWDUD603GDQ3DNHW&

VHWDUD60$'LWMHQ3$8'GDQ'LNPDV.HPGLNEXG KWWSVZZZ]HQLXVQHWFJPDWHPDWLNDVPDNHODV

KWWSZZZEXNXSDNHWFRPPDWHULPDWHPDWLNDNHODVVPDKWPO KWWSVLEQXIDMDUZRUGSUHVVFRPPDWHULSHPEHODMDUDQPDWHPDWLNDNHODV[

KWWSZZZPDWHPDWULFNFRPPDWHULSHODMDUDQPDWHPDWLNDVPDKWPO $OJHEUD ZLWK WULJRQRPHWU\ %HWW\H & +DOO 0RQD )DEULFDQW 3UHQWLFH +DOO

1HZ-HUVH\

%DVLF TXDQWXP PHFKDQLFV -/ 0DUWLQ 2[IRUG 8QLYHUVLW\ 3UHVV 1HZ <RUN

0HUDQFDQJWHVXQWXNPHQLODLSUHVWDVLVLVZD-DQH6&DQJHORVL3HQHUELW,7%

%DQGXQJ

0DVWHUSUROHPVROYLQJPDWKV-R\&KHQJ)HGHUDO3XEOLFDWLRQV6LQJDSRUH

.DQJLQDQ 0DUWKHQ 7HWHQ .XVWHQGL 0DWHPDWLND 608 .HODV

%DQGXQJ*UDILQGR

.DONXOXVGDQ*HRPHWUL$QDOLWLVMLOLG,(GZLQ-3XUFHOO'DOH9DUEHUJ3HQHUELW (UODQJJD-DNDUWD

(27)

ϰϵ 352),/3(18/,6

1DPD 6XMDWPLNR66L 7HPSDWWJOODKLU .HGLUL0HL -HQLV.HODPLQ 3ULD

$JDPD ,VODP

1,3

3DQJNDW*RO 3HQDWD,,,'

-DEDWDQ 3HQJHPEDQJ.XULNXOXP

$ODPDW.DQWRU 3XVDW.XULNXOXPGDQ3HUEXNXDQ%DOLWEDQJ.HPGLNEXG -O*XQXQJ6DKDUL5D\D1R6HQHQ

-DNDUWD3XVDW 7HOSRQ.DQWRU

$ODPDW5XPDK -O+0RRQJ*J+3LLK1R575:

.HO%DUX&LMDQWXQJ.HF3DVDU5HER-DNDUWD7LPXU 7HOHSRQ5XPDK

7HOHSRQ+3

(PDLO MDWPLNRSXVNXU#\DKRRFRPMDWPLNRSXVNXU#JPDLOFRP /$7$5%(/$.$1*3(1',',.$1)250$/

1R 1DPDSHQGLGLNDQ -XUXVDQ 7HPSDW 7DKXQ OXOXV

6'1HJHUL3ORVRNLGXO .HGLUL

6031HJHUL:DWHV .HGLUL

60$1HJHUL3DUH %LRORJL .HGLUL ,QVWLWXW7HNQRORJL

%DQGXQJ

0DWHPDWLND %DQGXQJ

ϱϬ 3(1*$/$0$1.(5-$

1R 1DPD.HJLDWDQ3HNHUMDDQ .HGXGXNDQ 7DKXQ 6WDI3HQJDMDUPDWDNXOLDK0DWHPDWLND

7HNQLN,GDQ,,6770DQGDOD%DQGXQJ

'RVHQ ±

6WDI 3HQJDMDU PDWD NXOLDK /RJLND 0DWHPDWLND GDQ 6WUXNWXU 'DWD 8QLYHUVLWDV%KD\DQJNDUD-DNDUWD

'RVHQ ±

6WDI3HQJDMDUPDWDNXOLDK0DWHPDWLND 3ROLWHNQLN%XQGD.DQGXQJ-DNDUWD

'RVHQ ±

(GLWRU %XNX WHNV PDWD SHODMDUDQ PDWHPDWLND 37 3HQHUELW (UODQJJD -DNDUWD

6WDI(GLWRU

7HQDJD WHNQLV 3XVDW .XULNXOXP GDQ 3HUEXNXDQ%DOLWEDQJ.HPGLNEXG

3HQJHPEDQJ .XULNXOXP

±

VHNDUDQJ

(28)

48 Matema ka Paket C - Setara SMA/MA kelas XI Modul 7