BUKU PRAKTIKUM
PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL
DISUSUN OLEH :
NAMA : Muhammad Rabbani
NIM : 205060300111038
PERIODE : 1
LABORATORIUM TELEKOMUNIKASI DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA
MALANG
2022
LEMBAR PERSETUJUAN
Telah Diperiksa dan Disetujui Isi Laporan Ini
LAPORAN PRAKTIKUM PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL
Di Laboratorium Telekomunikasi Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik
Universitas Brawijaya Malang
Disusun oleh : Nama : Muhammad Rabbani NIM : 205060300111038 Periode : 1
Mengetahui, Menyetujui,
Ka. Lab. Telekomunikasi Koordinator Asisten
Ir. Sigit Kusmaryanto, M.Eng Mufti Nurmukhlis
NIP. 19700310 199412 1 001 NIM. 195060300111007
LABORATORIUM TELEKOMUNIKASI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
KARTU PESERTA PRAKTIKUM (K P P)
NAMA : Muhammad Rabbani NIM : 205060300111038
KELOMPOK : ………
PRAKTIKUM : PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL
NO PERCOBAAN TANGGAL/TANDA TANGAN
KETERANGAN
PRAKTIKUM KONSEP TINTA
1 Sinyal Waktu Diskrit dan Transformasi Z
22 – November – 2022
07 – Desember - 2022
07 – Desember - 2022
2
Perancangan Filter Analog
22 - November - 2022
07 – Desember - 2022
07 – Desember - 2022
3 Perancangan Filter Digital dengan Matlab
22 November - 2022 07 – Desember - 2022
07 – Desember - 2022
DISETUJUI KOORD. ASISTEN :
Mengetahui, Malang, 8 Desember 2022
Kepala Laboratorium Koordinator Asisten,
Ir. Sigit Kusmaryanto, M.Eng Mufti Nurmukhlis
NIP. 19700310 199412 1 001 NIM.195060301111007
LABORATORIUM TELEKOMUNIKASI
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO - FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG
Peraturan dan Tata Tertib Praktikum
1. Sebelum mengikut praktkum, pendaftar wajib mengikut pre-test sesuai jadwal yang telah ditetapkan.
2. Setap praktkan diwajibkan mematuhi ‘Peraturan dan Tata tertb Praktkum’ ini.
3. Sebelum melaksanakan praktkum, praktkan diwajibkan menguasai dasar teori dan percobaan yang beisangkutan.
4. Selama proses praktkum:
a. Praktkan wajib memakai baju/kaos berkerah, jas praktkum dan bersepatu.
b. Setap praktkan diwajibkan memiliki buku petunjuk praktkum dan kartu peserta praktkum (KPP) yang harus dilengkapi dengan pas foto.
c. Toleransi keterlambatan maksimal 10 menit dan waktu percobaan.
d. Apabila terlambat lebih dari waktu yang telah ditentukan maka dianggap telah mengundurkan diri.
e. Tidak diijinkan untuk pindah kelompok kecuali telah mendapat rekomendasi tertulis dari asisten jadwal yang lama dan asisten jadwal yang baru.
f. Praktkan harus menyediakan sendiri alat-alat tulis/gambar yang diperlukan.
g. Selama di dalam laboratorium, praktkan dilarang makan, minurn, dan merokok serta harus menjaga ketertban.
h. Untuk setap percobaan sudah disediakan alat, tempat dan bahan sendiri yang tdak boleh diubah, digant, atau ditukar kecuali oleh asisten yang bersangkutan.
i. Apabila menjumpai kesalahan, kerusakan, atau ketdaksesuaian dengan buku petunjuk praktkum, praktkanharus segera melapor pada asisten.
j. Setelah selesai menyusun rangkaian sesuai dengan buku petunjuk praktkum, praktkan harap segera melapor pada asisten, dan dilarang menghubungkan rangkaian dengan sumber tegangan sebelum mendapat ijin dari asisten yang bersangkutan.
5. Hal-hal rnengenai alat ukur:
a. Kerusakan alat yang disebabkan oleh kesalahan praktkan menjadi tanggung jawab kelompok praktkan dan kelompok tersebut tdak diperkenankan mengikut praktkum berikutnya sebelum menyelesaikan tanggung jawabnya.
b. Setap selesai melaksanakan praktkum, praktkan diwajibkan mengembalikan alat-alat yang digunakan dan dilarang meninggalkan ruang praktkum sebelum mendapat ijin dari asisten yang bersangkutan.
6. Praktkan terkena sanksi gugur jika :
a. Tidak mengikut praktkum sesuai jadwal yang telah ditetapkan.
b. Tidak mengikut 1(satu) atau lebih percobaan dalam 1(satu) praktkum.
c. Tidak mengikut post-test sesuai jadwal yang telah ditetapkan.
d. Tidak mengambil surat puas pada masa pengambilan yang telah ditetapkan oleh kepala laboratoriiun (paling lambat satu minggu setelah batas akhir pelaksanaan post test).
Ka.Lab. Telekomunikasi
Ir. Sigit Kusmaryanto, M.Eng NIP 19700310 199412 1 001
LABORATORIUM TELEKOMUNIKASI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG
PRAKTIKUM PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL
NAMA PERCOBAAN : PENGENALAN MATLAB, SINYAL WAKTU DISKRIT, DAN
TRANSFORMASI Z DISUSUN OLEH : Muhammad Rabbani
NIM : 205060300111038
DILAKSANAKAN TANGGAL : 22 November 2022 ASISTEN PEMBIMBING : Mufti Nurmukhlis
NIM : 195060301111007
DISETUJUI KOORD. ASISTEN : Mufti Nurmukhlis
NIM : 195060301111007
SEMESTER : Ganjil TAHUN : 2022
PERCOBAAN I PENGENALAN MATLAB,
SINYAL WAKTU DISKRIT, DAN TRANSFORMASI Z
1.1 Tujuan Percobaan
Mengenal perintah dasar pada Matlab.
Mampu menyusun program sederhana tentang pengolahan sinyal digital dengan Matlab.
Mengerti dan dapat mensimulasikan fungsi sinyal waktu diskrit.
Membuat suatu fungsi sinyal waktu diskrit dan menentukan responnya.
Mengerti prinsip dasar transformasi Z.
Dapat menganalisa sistem melalui kawasan Z.
1.2 Peralatan yang Diperlukan
Komputer dengan program Matlab
Modul praktikum
1.3 Dasar Teori
1.3.1 Pengenalan Matlab
Matlab merupakan integrasi dari komputasi, visualisasi, dan pemrogrman dalam perangkat yang mudah digunakan dimana permasalahan dan penyelesaian dinyatakan dalam notasi matematik yang sudah dikenal. Beberapa bagian yang penting di dalam Matlab antara lain komputasi matematika, pengembangan algoritma, simulasi atau pembutan prototype, analisa data dan visualisasi, pengambangan aplikasi serta pembangunan GUI. Berikut adalah contoh langkah - langkah membuat program dan menjalankan operasi pada Matlab.
1 Pembuatan program diawali dengan membuat file *.m dengan memilih menu Home > New Script. Maka akan muncul jendela Editor seperti Gambar 1.1.
Laboratorium Telekomunikasi - Praktikum Pengolahan Sinyal Digital
Sinyal Waktu Diskrit Dan Transformasi Z 1
Gambar 1.1 Jendela Matlab Editor 2 Membuat operasi aritmatika.
a. Penjumlahan dan pengurangan. Misalnya akan dilakukan operasi antara beberapa variabel yang nilainya telah ditetapkan, maka pada jendela editor diketikkan sebagai berikut:
a=3;b=7;
c=2;
d=a+b-c;
d
Maka setelah program dijalanlan dengan klik pada menu Run, pada jendela command akan menampilkan hasil.
d=
8
b. Perkalian dan pembagian. Misalnya terdapat kasus menghitung volume sebuah tabung dengan jari-jari dan tinggi tertentu. Dimana persamaan matematiknya adalah: Volume=(πr2)t. Dimana nilai π pada Matlab dapat dinotasikan dengan pi. Penyelesaian dapat dilakukan dengan mengetikkan sebagai berikut:
r=3;t=7;
volume=(pi*r^2)*t;
volume
Maka setelah program dijalankan, pada jendela command akan menampilkan hasil.
volume =
197.9203
Sedangkan pembagian dinotasikan dengan ( / ) jika akan ditentukan nilai 1/5 dari volume tabung tersebut, maka diketikkan:
vol=volume/5
Maka hasilnya adalah
vol = 39.5841
3 Membuat bentuk perulangan
Ada beberapa cara untuk menyatakan perulangan, salah satunya dengan perintah for…end atau menentukan variable sebagai matrik dengan rentang tertentu. Sebagai contoh digunakan perintah for…end untuk perulangan sebuah operasi yang melibatkan variabel x dimana x yaitu 1 sampai 5 . Pada jendela Editor diketikkan:
for x=1:5;
y=(x*2)-(x+4) end
Maka hasilnya pada jendela command adalah:
y = -3
y = -2
y = -1
y = 0
y = 1
4 Bentuk input
Misalkan akan dihitung volume sebuah tabung dengan memasukkan nilai radius. Maka diketikkan:
r=0;t=7;
while r<10
r=in0put('Masukkan nilai radius: ');
if r<,break,end volume=(pi*r^2)*t;
fprintf('Volume= %7.3f\n',volume) end
5 Membuat fungsi. Sebuah fungsi dapat bermanfaat untuk menyederhanakan pemrograman yang panjang sehingga mempemudah deteksi kesalahan dan menghemat memori. Sebagai contoh akan dibuat fungsi perhitungan nilai x dengan persamaan sebagai berikut:
Maka dibuat program pada Matlab Editor sebagai berikut:
function y=demof_(x)
y=(2*x.^3 + 7*x.^2 + 3*x-1)./(x.^2-3*x + 5*exp(-x));
Fungsi di atas disimpan dengan nama demof_.m. fungsi tersebut jika dieksekusi belum menghasilkan apapun karena tidak ada nilai x yang ditentukan. Agar dapat dikerjakan, maka ketikkan pada jendela Editor atau Command sebagai berikut:
x=0:1:10;
y=demof_(x);
y
6 Menampilkan grafik. Grafik dapat dimanfaatkan untuk kebutuhan analisa dengan melihat hasilnya secara cepat. Misalkan akan ditampilkan grafik sinyal sinusoida dengan frekuensi 2Hz dan amplitudo sebesar 1. Pada Matlab Editor diketikkan sebagai berikut:
T=100;
f=2;n=1/T:1/T:1;
x=sin(2*pi*f*n);
figure(1)
plot(x,'linewidth',2)
title('Grafik yang pertama') xlabel('x');ylabel('n');
grid on
Maka saat program dijalankan, akan ditampilkan gambar sebagai berikut.
Gambar 1.2 merupakan grafik sinyal sinus yang dibangkitkan sebagai f ungsi dari deretan nilai x.
Gambar 1.2 Grafik Sinyal Sinusoida
1.3.2 Sinyal Waktu Diskrit
Sinyal waktu diskrit x(n) adalah fungsi dengan variable bebas n, dimana n adalah bilangan integer.
Gambar 1. Contoh sinyal diskrit
Nilai n berkisar dari - ~ < n < ~ .
Sinyal waktu diskrit diperoleh dari pencuplikan sinyal waktu analog xa(t) dimana:
x(n) = ∫ xa(nT)
T = periode pencuplikan.
Selain dengan Gambar 1. di atas, representasi dari sinyal diskrit dapat berupa:
x(n) = { ..., 0, 0, 2, 1, 0, 6, 3, 0, 0, 6, 9, 0,...}
n
Tanda panah dianggap sebagai awal barisan dan menempati bilangan integer 0 (n yang bertanda panah adalah 0).
Ada 4 sinyal waktu diskrit dasar, yaitu : 1. Impulse, u(n) :
u(n) bernilai : 1 untuk n = 0 0 untuk yang lain.
Gambar 2. Sinyal Impulse
2. Unit step, u(n) :
u(n) bernilai 1 untuk n ≥ 0 0 untuk n < 0
Gambar 3. Sinyal unit step
3. Unit ramp, r(n) :
r(n) bernilai n untuk n ≥ 0 0 untuk n < 0
r(n)
Gambar 4. Sinyal ramp
4. Eksponensial, e(n)
e(n) bernilai an untuk seluruh n
Gambar 5. Sinyal eksponensial
1.3.3 Transformasi Z
Transformasi Z diperlukan untuk mengetahui respon sistem pada kawasan Z.
Transformasi Z dari sinyal waktu diskrit x(n) didefinisikan :
Z[x(n)] x(n)z n x(z)
n
Dengan z adalah bilangan komplek dan memiliki Region of Convergence (ROC).
Sehingga persamaan diatas dapat dijabarkan menjadi :
Z[x(n)]
n
x(n)(r.e j ) n
(r n .x(n)).ejnn
Contoh soal :
Tentukan transformasi Z dari fungsi di bawah ini x(n) = an untuk n ≥ 0 dan
0 untuk yang lain.
Jawab :
n n
u(n).z 1 n
1 z
Z[x(n)] x(z) a
n0
memiliki ROC dengan z > a .
(az
n0)
1 az
1 z a
Aturan dalam transformasi Z : 1. Linieritas
Jika z[f1(n)] = F1(z) dengan ROC R1- < z < R1+
Dan z[f2(n)] = F2(z) dengan ROC R2- < z < R2+
Maka Z[a1f1(n) + a2f2(z)] = a1F1(z) + a2F2(z)
Dengan ROC yang merupakan perpotongan dari nilai-nilai ROC di atas.
2. Translasi
Jika z[x(n)] = x(z) dengan ROC RX- < z < RX+
maka Z[x(n-n0)] = Z-n0.x(z) dengan ROC RX- < z < RX+
3. Perkalian dengan eksponensial
Jika z[x(n)] = x(z) dengan ROC RX- < z < RX+
maka Z[an x(n)] = x(z) z
z a
dengan ROC (a).RX- < z < (a).RX+
4. Perkalian dengan unit ramp
Jika z[x(n)] = x(z) dengan ROC RX- < z < RX+
maka Z[n.x(n)] = z dx(z) dz
dengan ROC RX- < z < RX+
5. Konvolusi (kawasan waktu)
Diberikan fungsi x(n)*j(n) =
x(k) (n k)x(k) (n k) dank
z[x(n)] = x(z) dengan ROC z ε Rx z[y(n)] = y(z) dengan ROC z ε Ry
z maka z[z(n)-y(n)] =
x(v).j(
6. Konvolusi (kawasan z)
).v1.dv dengan ROC RX-RY- <
v z < RX+ RY+
Jika z[x(n)] = x(z) dengan ROC RX- < z < RX+ dan z[y(n)] = y(z) dengan ROC RY- < z < RY+ maka z[x(n)-y(n)] = 1
x(v). j( z )v 1dv denganROC RX- < z < RX+
7. Teori nilai awal x(0) = lim x(z)
z
8. Teori nilai akhir
lim x(n) z 1
x(z)]
lim[
2j v
n z1 z
Region of Convergense (ROC)
Region of Convergense (ROC) pada transformasi Z digunakan untuk menentukan respon sistem. Contoh ROC
Buku Referensi :
Gambar 6. Contoh ROC
1. Lonnie C, Ludeman. Fundamental of Digital Signal Processing. John Wiley & Son.
2. J.G. Proakis and D.G. Manolakis, Digital Signal Processing. Prentice Hall.
1.4 Prosedur Percobaan Sinyal waktu diskrit
1. Diberikan sinyal waktu diskrit dengan persamaan seperti di bawah ini : x(n) = 3. sin (0,2 πn)u(n)
2. Simulasikan dengan Matlab n=0:1:20;
for i=1:1:21 u(i)=1;
hasil(i)=3*sin(0.2*pi*n(i))*u(i);
end;
subplot(3,1,1);stem(n,u);
subplot(3,1,2);stem(n,n);
subplot(3,1,3);stem(n,hasil);
xlabel('sampling');
ylabel('magnitudo');
Gambar 7. Sinyal waktu diskrit dari 3 sin (0,2 πn)u(n)
3. Suatu sistem mempunyai unit sample respon h(n) seperti dibawah ini : h(n) = 1
(n 1) 1
(n) 1
(n
1) 4 2 4
Hitung respon sistemnya, H(ejω) ! Apakah sistem tersebut stabil ?
4. Simulasikan dengan Matlab t=[0:1:360];
tr=t*pi/180;
tx=t/180;
respon=0.5-0.5*cos(tr);
phi=phase(respon);
subplot(3,1,1); plot(t,respon); grid on;
xlabel('sudut(rad)'); ylabel('magnitudo');
subplot(3,1,2); plot(tr,respon); grid on;
xlabel('sudut(phirad)'); ylabel('magnitudo');
subplot(3,1,3); plot(tr,phi); grid on;
xlabel('sudut(phirad)'); ylabel('pergeseran phase');
Gambar 8. Respon sistem H(ejω)
5. Termasuk sistem kausal atau nonkausal sistem di atas ? Jelaskan !
Non kausal, dikarenakan dipengaruhi oleh waktu sebelum, sekarang, dan setelahnya.
6. Jika unit sample respon h(n) = sin (0,5n) untuk n ≥ 0. Simulasikan dengan Matlab
n=0:1:20;
h=sin(0.5*n);
stem(n,h)
ylabel('magnitudo');
xlabel('sampling');
Gambar 9. Unit sample respon h(n)
7. Jika sinyal input diskrit x(n) = sin (0,2n) untuk n ≥ 0. Simulasikan dengan Matlab
n=0:1:20;
x=sin(0.2*n);
stem(n,x)
ylabel('magnitudo');
xlabel('sampling');
Gambar 10. Sinyal input diskrit x(n)
8. Jika sinyal output diskrit y(n) = h(n) * x(n). Simulasikan dengan Matlab untuk nilai y(n) bila digunakan nilai h(n) dari point 6 dan x(n) dari point 7.
n=0:1:20;
x=sin(0.2*n);
h=sin(0.5*n);
output=conv(x,h);
subplot(2,1,1); stem(output);
subplot(2,1,2); stem(n,output(1:length(n)));
ylabel('magnitudo');
xlabel('sampling');
Gambar 11. Sinyal output diskrit y(n)
Transformasi Z
9. Diberikan unit sample respon h(n) = (0,36788)n untuk 0 ≤ n ≤ 3.
Tentukan respon sistem dalam kawasan Z beserta pole – zeronya !
10. Simulasikan dengan Matlab num=[1 0];
den=[1 -0.36788];
ts=0.05;
h=tf(num,den,ts);
rlocus(h) grid on
Gambar 12. Respon sistemdalam kawasan Z, H(z)
11. Sistem di atas termasuk kausal atau nonkausal ? Jelaskan !
Non kausal, karena dipengaruhi oleh waktu sebelum, sekarang, dan sesudahnya.
12. Jika diberikan unit sample respon h(n) = e –n u(n). Apakah sistem tersebut linier ? Apakah sistem tersebut stabil ? Tentukan respon sistemnya dalam kawasan Z !
13. Simulasikan dengan Matlab num=[1 0];
p= -exp(-1);
den=[1 p];
ts=0.05;
k=tf(num,den,ts);
rlocus(k) grid on
Gambar 13. Respon sistemdalam kawasan Z, H(z)
14. Tentukan bentuk polar H(z) di atas !
15. Simulasikan magnitude H (e j ) dari point 14 ! p=linspace(-10,10,100);
m=cos(p)-exp(-1);
n=sin(p); w=1./
((m.^2+n.^2)).^0.5;
plot(w); xlabel('sudut(rad)'); ylabel('magnitudo');
grid on;
1.5 Kesimpulan
1. Pengertian sinyal diskrit.
Sinyak diskrit adalah fungsi dengan variabel bebas n, dimana n adalah bilangan interger.
2. Pengertian dan perbedaan antara sinyal kausal dengan non kausal.
Sinyal kausal adalah sistem yang dipengaruhi oleh waktu sebelumnya dan sekarang, sedangkan sinyal non kausal adalah sistem yang dipengaruhi oleh waktu sebelum, sekarang, dan sesudahnya.
Gambar 14. Magnitude H (e j )
LABORATORIUM TELEKOMUNIKASI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG
PRAKTIKUM PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL
SEMESTER : Ganjil TAHUN : 2022
NAMA PERCOBAAN : PERANCANGAN FILTER ANALOG DISUSUN OLEH : Muhammad Rabbani
NIM : 205060300111038
DILAKSANAKAN TANGGAL : 22 November 2022 ASISTEN PEMBIMBING : Mufti Nurmukhlis
NIM : 195060301111007
DISETUJUI KOORD. ASISTEN : Mufti Nurmukhlis
NIM : 195060301111007
PERCOBAAN II
PERANCANGAN FILTER ANALOG
2.1 Tujuan Percobaan
Mengetahui prinsip dasar filter analog Butterworth
Mendesain suatu filter analog dengan memanfaatkan LPF Butterworth
2.2 Peralatan yang Diperlukan
Komputer dengan program Matlab ver. 6.5 atau versi sesudahnya
Modul Praktikum
Buku referensi yang terkait
2.3 Dasar Teori
Filter analog diperlukan untuk menentukan respon frekuensi atas sinyal yang akan diproses oleh Digital Signal Processor. Teknik perancangan filter analog :
Teknik respon Butterworth
Teknik respon Chebyshev
Teknik respon Bessel – Thomson dll Konsep dasar :
Dalam perancangan filter analog yang harus diperhatikan adalah respon frekuensi.
Respon frekuensi terdiri atas : Respon magnitude dan respon fasa Passband Komponen respon frekuensi dari sebuah filter adalah : Transitionband
Stopband
{
Laboratorium Telekomunikasi - Praktikum Pengolahan Sinyal Digital
Perancangan Filter Analog 13
Gambar 1. Respon magnitude Low Pass Filter Ωc = frekuensi cut off Ac = Amplitudo cut off Ωr = frekuensi kritis Ar = Amplitudo kritis
Tipe – tipe filter analog :
Gambar 2. Tipe-tipe filter analog
Dalam percobaan ini hanya dibahas teknik respon Butterworth. Konsep dasar filter analog Butterworth adalah menentukan respon sistem dalam kawasan s kemudian mengganti s dengan jΩ.
Filter Butterworth : H(s) H(jΩ)
1
1
2 2
Hn ( j) 2
│Hn(jΩ)│2 =
1
2n
1
C
Gambar 3. Respon frekuensi untuk filter Butterworth
│Hn(jΩ)│2 │Ω=0 = 1 untuk semua n
│Hn(jΩ)│2 │Ω=Ωc = 1
untuk semua n tetapi terbatas 2
│Hn(jΩ)│ │Ω=Ωc = 1
0.707
Dalam dB : 10 log│Hn(jΩ)│2 = 20 log │Hn(jΩ)│, sehingga : 10 log │Hn(jΩ)│2 │Ω=Ωc = 10 log 1
= 10 log 1 – 10 log 2 = - 10 log 2 2
= - 10. (0.3) = - 3 dB
Gambar 4. Penguatan filter Butterworth untuk beberapa orde-n
Seperti tampak di atas :
n = 1 10 log 1 = 10 log 1 = 10 log 1
10 2
1
10)
2
1011 C
C
Pendekatan perhitungan :
= kurang lebih – 20 dB.
2
Gn () 20 log H n( j) 1
10 log
H
n( j)
2n
10 log
10 log1
C
1
C
untuk... C
10 log
1 0
0..dB untuk... C
2 n
10 log
C
Untuk teknik respon Butterworth ini digunakan ΩC = 1 rad/sec
H n( j) 2 H n (
j).Hn ( j)
1 2n bila ditransformasikan 1
1
2n
ke bidang s
H (s).H (s) 1
2n akan bernilai maksimum bila
n n s
1 j
s 2n pole
nya 1 j 0
s2
n j
2n
1
s2n (1). j 2n (1).(1)n (1)1n
mendasari
n ganjil s2n 1 n genap s2n 1
fungsi alih Butterworth H
(s) 1
n (s s k )
2 1
3 4
karena nilainya s maksimum adalah 1 dan 1 maka kita ingat bahwa pada daerah s besar sudut
menentukan demikian. Oleh karena itu dapat kita tentukan bahwa s 1k
k
n
n ganjil k 0,1,2,3...( 2n 1)
s 1 k
k 2n
n genap k 0,1,2,3...( 2n 1) n
2.3.1 Menentukan nilai s
s harus berada di daerah negatif bidang s.
Cara mudah mengamati nilai s yang negatif ada dua cara :
Lihat sudut sk nya, bayangkan bidang s terbagi atas 4 kuadran
Nilai s akan negatif bila terdapat pada kuadran 2 atau 3 artinya 90o<sudut s<270o
Tentukan nilai sk nya, kemudian plot di bidang s Misal : 1
4 145o 1cos45o j1sin 45o 0.707 j0.707
Contoh : Tentukan fungsi alih filter dengan teknik Butterworth bila ordenya 2 dan gambarkan respon frekuensinya.
Jawab :
Diketahui n = 2 maka H2(s) = … ?
n = 2 k = 0,1,2,3 karena n = genap maka s 1
k
n genap k 0,1,2,3...( 2n 1)
s k 1
2 n 1.
n 1
145 o
0 s 1 4
2 1.
1
1 3 4
snya positif
1135 o
s
1 4
2 2. 1
5 4
snya negatif
1225 o
2
s 1 4
3
3
2
1 74 snya negatif
1315 o
4 2 4 snya positif
sehingga yang digunakan hanya s1 dan s2 s1 0.707 j0.707
sehingga
s2 0.707 j0.707
H 2 (s)
1 (s s1 ).( s s2 )
1
(s (0.707 j0.707 ))( s (0.707 j0.707 ))
1
(s 2 s(0.707 j0.707 ) s(0.707 j0.707 ) (0.707 2 0.707 2 )
1
1
(s 2 2.s.0.707 1)
Dengan menggunakan Matlab disimulasikan :
>> a=[0 0 1];
>> b=[1 1.414 1];
>> c=tf(a,b) Transfer function:
1
s^2 + 1.414 s + 1
>> bode(c)
s 2 2s 1
Gambar 5. Respon frekuensi LPF Butterworth orde 2
2.3.2 Transformasi dari LPF Butterworth
Misalkan ingin dibuat Low Pass Filter dengan spesifikasi :
Attenuasi yang diperbolehkan maksimal 3 dB tetapi kita beri toleransi 10 dB Frekuensi cut off 2 rad/sec dan frekuensi kritisnya 4 rad/sec
Maka :
Gambar 6. Respon magnitude dari respon frekuensi LPF Butterworth k1 = -3 dB
k2 = -10 dB
Ω1 = 2 rad/sec frekuensi cut off Ω2 = 4 rad/sec frekuensi kritis
Prosedur pertama yang harus kita cari adalah membuat prototype LPF Butterworthnya dulu, setelah itu tinggal transformasi saja sesuai dengan table di bawah ini
Tabel 1. Analog to analog transformation
Tabel 2. Polinomial Butterworth
1 2n k 20 log 1 H n( j) 10 log H n( j) 2 10 log 10 log1 1
2n C
1 1
k 2n
1 log1 1 10 C
c
k1
2n 10 10 1 1
C
2n
k1
1
10 10 1...( 1)
C
dengan cara yang sama maka
2n
k2
2
10 10 1...( 2)
C
bagi persamaan 1 dengan persamaan 2
1
2n 10 1k01 1
2
k 2
10 10 1
1
log
2n
10 1k01 1
log k
2
1
10 10 1 10 1k01 1 2n.log log
2
k 1
log 10 10 1
10 10 2
1 1
k 2
10 10 1
2.log
2
Dengan memasukkan nilai-nilai yang telah ada di atas maka didapatkan
3
log 1010 1
n 1010 1 0.95 3.16 3 maka prototype LPF Butterworthnya
2 4
2
k
n
10
log
H (s) 1 0.3
3 (s 1).( s 2 s 1)
k16 (16 32) j16
k16 256 256
Dari Tabel 1. analog to analog transformation
Jika ingin dibuat LPF dengan frekuensi cut off berbeda, dari LPF Butterworth maka s pada prototype LPF Butterworth harus diganti dengan s/ΩC
sehingga fungsi alih LPF yang diinginkan menjadi :
H (s) 1
16 16
3 s s
2
( 1).( s
1)
(2s 4).( s 2 2s 4) 2s 3 8s 2 16 s 16
2 4 2
s j
16 16
2 j3 82 j16 16 (16 8 2 ) j(16 23 ) dengan kata lain
M Hn
( j) .k16
(16 82 ) j(16 23 ) k faktor gain
M saat 3 dB adalah
3 20 log M
3
M 10 20 0.707
maka pada saat itu pengua tan nya
M k16
22.63 0.707 k16
22.63 k 22.63x0.707
16
0.9999 1
Sehingga respon frekuensinya adalah
>> a=[0 16];
>> b=[2 4];
>> c=tf(a,b)
Transfer function1 : 16
2 s + 4
>> d=[0 0 1];
>> e=[1 2 4];
>> f=tf(d,e)
Transfer function 2:
1
s^2 + 2 s + 4
>> g=c*f;
>> bode(g)
>>grid;
Gambar 7. Respon frekuensi LPF orde 3 Buku Referensi :
1. Lonnie C, Ludeman. Fundamental of Digital Signal Processing. John Wiley & Son.
2. J.G. Proakis and D.G. Manolakis, Digital Signal Processing. Prentice Hall.
2.4 Prosedur Percobaan
1. Carilah fungsi alih H3(s) untuk filter ternormalisasi Butterworth dengan orde 3 dalam bentuk faktor kuadrat
2. Simulasikan fungsi alih H3(s) dengan Matlab clear all;
clc;
a=[0 0 0 1];
b=[1 2 2 1];
c=tf(a,b); bode(c,'m');
title({'Muhammad Rabbani';'205060300111038'})
Gambar 8. Respon frekuensi LPF Butterworth orde 3, H3(s)
3. Desainlah sebuah HPF dari LPF Butterworth dengan ketentuan sebagai berikut :
Filter yang dibuat harus dapat meloloskan sinyal dengan frekuensi lebih dari 200 rad/s dengan attenuasi lebih kecil dari 2 dB dan akan menahan semua sinyal yang memiliki frekuensi kurang dari 100 rad/s dengan attenuasi lebih besar dari 20 dB.
Gambar 9. Respon magnitude HPF Butterworth yang direncanakan
4. Tentukan orde LPF Butterworthnya
Dengan memasukkan parameter yang telah diketahui, didapatkan
5. Tentukan prototype LPF Butterworthnya
6. Tentukan fungsi alih HHPF (jΩ) Butterworthnya dengan transformasi dari LPF Butterworth yang telah diketahui sebelumnya dan persamaan M
7. Apabila nilai Ω = 200 rad/s dan nilai M = - 2 dB. Tentukan nilai K berdasarkan persamaan M pada point 6.
grid;
8. Simulasikan HPF Butterworth di atas dengan Matlab
...
clear all;
clc;
a=[1 0 0];
b=[1 0.76536 1];
c=tf(a,b);
d=[1 0 0];
e=[1 1.84776 1];
f=tf(d,e); g=c*f; bode(g,'m');title({'Muhammad Rabbani';'205060300111038'})
2.5 Kesimpulan
1 Apa saja metode yang harus dilakukan pada perancangan suatu filter dengan jenis Butterworth jika diketahui: Orde, Respon
Orde: menentukan nilai k melalui persamaan k=2n-1. Kemudian menentukan nilai Sk. Kemudian menentukan nilai Hn(S) nya.
Respon: Diketahui nilai k1,k2, Ω1, Ω2. Kemudian menghitung nilai ordenya.
Lalu mencari fungsi prototype LPF melalui tabel polynomial. Setelah itu menghitung fungsi alih sesuai bentuk dan penguatan yang diinginkan.
2 Jelaskan perbedaan antara filter butterworh, Bessel, dan Chebyshev,sertakan pula gambar kurva respon frekuensi di kertas dengan pulpen.
Filter butterworht dan Bessel tidak memiliki ripple db, sedangkan cheebychev memiliki ripple db. Gain pada filter Bessel tidak serata butterworth dan transisinya dari passband ke stopband tidak setajam chebychev. Filter butterworth memberikan optimasi di daerah passband, chebychev memberikan optimasi di roll-off, dan Bessel memberikan optimasi pada respon.
LABORATORIUM TELEKOMUNIKASI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG
PRAKTIKUM PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL
NAMA PERCOBAAN : PERANCANGAN FILTER DIGITAL DENGAN MATLAB
DISUSUN OLEH : Muhammad Rabbani
NIM : 205060300111038
DILAKSANAKAN TANGGAL : 22 November 2022 ASISTEN PEMBIMBING : Mufti Nurmukhlis
NIM : 195060301111007
SEMESTER : Ganjil TAHUN : 2022
DISETUJUI KOORD. ASISTEN : Mufti Nurmukhlis
NIM : 195060301111007
PERCOBAAN III
PERANCANGAN FILTER DIGITAL DENGAN MATLAB
3.1 Tujuan Percobaan
Setelah menyelesaikan percobaan ini, diharapkan mahasiswa dapat:
Memahami cara menghitung nilai koefisien filter FIR dengan Matlab.
Mengimplementasikan FIR filter dengan perangkat lunak Matlab.
Memahami cara menghitung nilai koefisien filter IIR.
3.2 Peralatan yang Diperlukan
Komputer yang dilengkapi dengan program Matlab.
1 speaker active.
Modul praktikum dan buku referensi yang terkait.
3.3 Dasar Teori 3.3.1 Pendahuluan
Berdasarkan pengaturan-pengaturan frekuensi yang diredam maka filter dapat dibedakan menjadi:
1. Low Pass Filter 2. High Pass Filter 3. Band Pass Filter 4. Band Pass Filter
Gambar 1. Proses pembentukan sinyal digital
Laboratorium Telekomunikasi - Praktikum Pengolahan Sinyal Digital
Perancangan Filter Digital Dengan Matlab 29
3.3.2 Anatomi Filter Digital
Filter digital terdiri dari interkoneksi tiga elemen sederhana yaitu: penambah (adder), pengali (multiplier), dan penunda (delay). Adder dan multiplier secara konseptual merupakan komponen yang diimplementasikan pada unit logika aritmatik komputer. Delay adalah komponen yang memperbolehkan mengakses nilai-nilai yang akan datang dan yang lalu dalam suatu deretan. Desain fillter digital memperhatikan pemilihan dan penggabungan jumlah yang terbatas dari elemen-elemen tersebut dan penetapan nilai koefisien pengali.
Gambar 2. Komponen untuk merealisasikan filter digital
3.3.3 Struktur filter Digital
Berdasarkan hubungan antara deretan input x(n) dengan deretan keluaran y(n) yaitu:
Rekursif
y(n) = F{y(n-1),y(n-2),...;x(n),x(n-1),x(n-2,...}
Non-Rekursif
y(n) = F{x(n),x(n-1),x(n-2),…}
Berdasarkan panjang deret h((n) yaitu:
Infinite Impulse Response Panjang deret h(n) tak terbatas
Finite Impulse Response Panjang deret h(n) terbatas
Struktur dari pemrosesan sinyal digital dapat diilustrasikan dengan beberapa operasi konfigurasi, yaitu:
Filter tunggal dengan input tunggal
Filter jamak dengan input tunggal
Filter tunggal dengan input jamak
Filter jamak dengan input jamak
3.3.4 Filter Digital FIR (Finite Impulse Response)
Syarat atau Sifat
{h(n)}; nΞ[0,M] merupakan deretan waktu terbatas yang kausal dan stabil yan diinginkan memiliki respon phasa linear.
Tranformasi Z
H (z) Y ( z ) M n X (z)
h(n).z
; panjang deretan h(n) = M+1
h(0) h(1).z 1 h(2).z 2 ... h(M ).z M
Persamaan Differensial
Dari bentuk umum :
ai y(n i)
bi x(n i)i0
Syarat: seluruh ai pada adalah nol
M
a0 = 1, y(n)
i0bi x(n i)Sebagai system LTI-FIR:
i0
M
y(n) h(n) * x(n) h(n).x(n i)
i0
H (e jw )
h(n).ejw
N 0
periodic dengan periode 2π
H (e jw ) H (e j(2 m) ) ;m = 0, ±1,
±2,... Jika h(n) real, maka: H (e jw H (e jw) .e j (w)
Tranformasi Fourier Respon Magnituda
n0
H (e jw ) h(e jw ) ; -π ≤ ω ≤ π (fungsi genap) Respon Phasa
() ();-π ≤ ω ≤ π (fungsi ganjil)
Perancangan FIR dengan Windowing
Perancangan filter dengan menggunakan teknik windowing dapat memanfaatkan library pada Matlab dengan fungsi fir1. Fungsi ini akan menghasilkan sebuah deretan koefisisen filter FIR yang didasarkan pada teknik windowing. Adapun bentuk dari sintak sederhana dalam Matlab adalah:
b = fir1(N,wn)
dimana:
b= variabel tempat menyimpan vektor koefisien-koefisien filter FIR N= orde filter FIR, bisa bernilai 8, 16, 32 atau lainnya
wn= frekuensi cut off dari FIR filter, bernilai antara 0 sampai dengan 1
Model perancangan filter dengan teknik windowing memiliki kecenderungan perubahan fase linier terhadap perubahan nilai frekuensi, dengan gain ternormalisasi filter sebesar -6 dB pada frekuensi cut off (wn). Pada sintak di atas menghasilkan sebuah filter FIR dengan karakteristik respon frekuensi low pass filter (LPF). Untuk menghasilkan filter FIR yang lain dapat melakukan modifikasi pada sintak di atas seperti berikut:
b = fir1(N,wn, ‘high’) untuk menghasilkan sebuah high pass filter
b = fir1(N,wn) dengan wn tersusun dari 2 elemen vektor frekuensi cut off, misalnya untuk nilai wn = [0.2 0.4] akan menghasilkan sebuah f ilter FIR dengan respon frekuensi band pass (BPF)
b = fir1(N,wn, ‘stop’) dengan wn tersusun dari 2 elemen vektor frekuensi cut off, misalnya untuk nilai wn = [0.2 0.4 ] akan menghasilkan sebuah filter FIR dengan respon frekuensi band stop (BSF)
Contoh program untuk menyusun sebuah low pass filter dengan teknik windowing yaitu:
N=32; wn=0.25;
b=fir1(N,wn);
figure(1);stem(B);
figure(2);freqz(B,100);
Program ini merupakan sebuah perancangan filter FIR dengan menggunakan orde filter sebesar N = 32 dan frekuensi cut off senilai 0.25. pengertian f rekuensi cut off dalam hal ini merupakan frekuensi ternormalisasi terhadap setengah nilai frekuensi sampling yang digunakan. Misalnya untuk kasus pemilihan frekuensi sampling Fs = 8000 Hz, maka nilai wn = 0.25 akan memiliki ekuivalensi dalam
Hz sebesar 0.25 x ½ x 8000 = 1000 Hz. Respon impulse dan respon frekuensi yang dihasilkan dari progran di atas dapat dilihat pada Gambar 3 dan Gambar 4.
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.050 5 10 15 20 25 30 35
Gambar 3. Respon Impulse Filter FIR Hasil Perancangan dengan Teknik Windowing.
0 -50 -100 -150
-2000 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Normalized Frequency ( rad/sample) 0
-500
-1000
-1500
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Normalized Frequency ( rad/sample)
Gambar 4. Respon Frekuensi dan Fase Filter FIR Hasil Perancangan dengan Teknik Windowing.
Perancangan FIR dengan McClelland
Pada Matlab terdapat library berupa fungsi remez.m yang berdasarkan algoritma Park-McClelland untuk menghasilkan sebuah koefisisen filter FIR.
Bentuk sintak dalam Matlab:
b = remez(N,F,A)
Magnitude (dB)Phase (degrees)
dimana:
b= koefisien-koefisien filter N= orde filter
F= mapping frekuensi, bernilai antar 0 sampai dengan 1, dan jumlah elemen harus genap
A= mapping magnitude, bernilai bebas tetapi positif (akan lebih mudah jika 0 atau1) dan jumlah elemen harus sama dengan jumlah elemen pada F
Perintah ini akan menghasilkan sebuah respon impulse dari koefisien f ilter sepanjang N+1 dengan perubahan fase yang linier terhadap perubahan nilai frekuensi. Nilai koefisien-koefisien ini selanjutnya disimpan dalam variabel b.
Contoh program untuk menyusun sebuah low pass filter dengan Park- McClelland:
clear all;
N=32; %Filter orde
F=[0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0]; %Frequency vector A=[1 1 0 0 0 0 0 0 0 0]; %Amplitude
vector b = remez(N,F,A);
figure(1);stem(b);
figure(2);freqz(b,128);
Program ini merupakan sebuah perancangan filter FIR dengan menggunakan orde filter sebesar N=32 dan frekuensi cut off senilai 0.25. Hal ini ditandai dengan penentuan nilai pada vektor magnitude A = [1 1 0 0 ...], yangmana perubahan nilai dari 1 ke 0 bertepatan pada waktu mapping pada nilai frekuensi F = [0 0.2 0 .3 ...]
berada antara 0.2 dan 0.3. Respon frekuensi yang dihasilkan dari program di atas dapat dilihat pada Gambar 5.
0
-50
-100
-1500 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Normalized Frequency ( rad/sample) 0
-500
-1000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Normalized Frequency ( rad/sample)
Gambar 5. Respon Frekuensi dan Fase Filter FIR dengan Park-McClelland.
Magnitude (dB)Phase (degrees)
3.3.5 Filter Digital IIR (Infinite Impulse Response)
Ciri-ciri persaman differensial yang menyatakan filter Infinite Impulse Response (IIR) adalah tidak hanya menguunakan masukan sekarang (present state) sebagai sinyal masukan tetapi juga menggunakan keluaran sebelumnya (yaitu y(n-1), y(n-2), dst) untuk menentukan keluaran saat ini. Oleh karena itu biasanya dipakai proses rekursif atau umpan balik. Dengan demikian filter IIR harus memiliki pole atau koefisien penyebut dari fungsi transfer. Koefisien pada IIR menentukan jenis/tipe filter yang dipakai.
Hal penting untuk persamaan differensial yaitu:
Persamaan beda sangat mudah untuk diimplementasikan dengan barisan kode
Jika koefisien b berharga nol kecuali bo maka filternya disebut ” all pole filter”. Filter tersebut sangat populer dalam pengolahan sinyal bicara dan filter adaptif.
Jika koefisien a berharga nol kecuali a0 maka filternya disebut ” all zero filter”atau filter FIR.
Menentukan respon frekuensi dari persamaan differensial
Untuk menentukan jenis respon frekuensi suatu persamaan differensial, pertama kali tentukan dahulu transformasi-Z yang sesuai dengan persamaan differensialnya, kemudian lakukan penghitungan sbb:
H (z) z exp ( j T ) exp ( j2f / fs )
Menentukan respon impuls dari persamaan differensial
Persamaan differensial mengimplementasikan filter dengan umpan balik
Filter ini sama seperti untuk mengerjakan konvolusi konvensional dengan impuls respon khusus
Untuk memperoleh respon impuls hitunglah persamaan differensial secara rekursif dengan masukan unit impuls
Gunakan persamaan differensial untuk mendapatkan y(0), y(1), y(2) dst.
Pada umumnya respon impuls ini akan berlangsung terus sehingga filternya disebut IIR.
Delay sinyal yang dialami oleh filter IIR
Untuk mendapatkan formula delay sinyal untuk filter IIR tidak semudah seperti filter FIR karena filter IIR tidak memiliki struktur simetrik regular seperti filter FIR
Secara praktek, delay tersebut besarnya adalah setengah dari ordo filter Design Filter IIR dengan Prototype Analog Filter
Salah satu metode yang sederhana dalam merancang sebuah filter IIR dengan melakukan pembuatan prototype filter analog (Butterworth, Chebyshev, dsb). Dari hasil perancangan akan diamati nilai pole & zero, bentuk respon frekuensi dan respon impulse. Dalam percobaan ini akan dirancang sebuah filter IIR, melihat respon frekuensinya dan mencoba untuk melakukan pemfilteran pada sebuah sinyal.
Matlab telah menyediakan banyak fungsi yang berkaitan dengan perancangan filter IIR menggunakan prototype filter analog, salah satunya adalah butterworth filter analog. Untuk mendesain analog filter butterworth dapat dilakukan dengan perintah [B,A]=butter(N,wn). Langkah ini akan menghasilkan sebuah low pass filter digital yang berbasis pada analog butterworth filter dengan orde senilai N dan frekuensi cut off sebesar wn. Variabel b merupakan koefisien feed forward filte IIR dan variabel a merupakan koefisien feedback filter IIR. Koefisien-koefisien ini akan menentukan bentuk perbandingan polynomial-z. Nilai frekuensi cut-off harus berada diantara 0.0 < wn < 1.0.
Dimana 0 dalam hal ini akan ekuivalen dengan 0 Hz, sedangkan nilai 1.0 akan ekuivalen dengan nilai fs/2 (setengah sampling rate).
Selanjutnya akan dirancang sebuah filter IIR dengan orde N=2, frekuensi cut off wn=0.4 dan dalam hal ini diinginkan respon frekuensi merupakan low pass filter. Adapun langkah pembuatan sintak program adalah:
clear all;
N=2; wn=0.4;
[B,A]=butter(N,wn) [H,W]=freqz(B,A,256);
hh=length(H);
f=1:hh;
figure(1);
plot(f/hh,abs(H),'linewidth',2);
xlabel('Normalized Frequency');ylabel('Magnitude Linear Scale');
title('IIR Based Butter');
axis([0 1 -.1 1.1]);
figure(2);
zplane(B,A)
IIR Based Butter
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Normalized Frequency
Gambar 6. Respon Frekuensi Filter IIR dengan Prototype Butterworth, Skala Linier.
Dalam penskalaan deci bell (dB) perlu ditambahkan sintak berikut:
figure(3);
plot(f/hh,20*log10(abs(H)),'linewidth',2);
[y,t] = impz(B,A,21);
stem(t,y)
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
-1 -0.5 0 0.5 1
Real Part
Gambar 7. Posisi Zero dan Pole pada Bidang Z.
2
Magnitude Linear ScaleImaginary Part
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Gambar 8. Respon Impulse Filter IIR dengan Prototype Butterworth.
Buku Referensi :
1. Lonnie C, Ludeman. Fundamental of Digital Signal Processing. John Wiley & Son.
2. J.G. Proakis and D.G. Manolakis, Digital Signal Processing. Prentice Hall.
3.4 Prosedur Percobaan
Pembangkitan Filter dengan Teknik Windowing
Menampilkan filter FIR yang disusun dengan memanfaatkan fungsi window dengan mengambil yang sudah ada di library Matlab.
1. Bangkitkan FIR dengan window rectangular
clear all;
wn=0.5;
N=100;
window=ones(1,N+1);
b=fir1(N,wn,window);
figure(1);
freqz(b,1,N)
title('rectangular window')
2. Bangkitkan FIR dengan window hanning
window=hanning(N+1);
b=fir1(N,wn,window);
figure(2);
freqz(b,1,N) title('hanning window')
3. Bangkitkan FIR dengan window hamming
window=hamming(N+1);
b=fir1(N,wn,window);
figure(3);
freqz(b,1,N) title('hamming window')
4. Bangkitkan FIR dengan window blackman
window=blackman(N+1);
b=fir1(N,wn,window);
figure(4); freqz(b,1,N) title('blackman
window')
5. Bangkitkan FIR dengan window bartlett
window=bartlett(N+1);
b=fir1(N,wn,window);
figure(5); freqz(b,1,N) title('bartlett
window')
6. Dari berbagai macam fungsi window yang telah dibangkitkan, cobalah untuk merubah nilai N (jumlah sampel untuk fungsi window) dan perhatikan apa yang terjadi.
Catatan: dari semua pembangkitan filter FIR di atas, koefisien-koefisien filter FIR disimpan di dalam variabel b.
Filter FIR LPF dengan Teknik Windowing
1. Bangkitkan sebuah filter FIR dengan menggunakan fungsi window dengan spesifikasi N=64. Frekuensi cut off terjadi pada 0.4 dan filter yang dirancang memiliki respon frekuensi low pass.
2. Bangkitkan sebuah sinyal bernoise yang tersusun dari sinyal dengan frekuensi rendah dan sinyal berfrekuensi tinggi, yaitu f1 =1 , f 2 =5, f 3=10 dan f4=20. Sementara itu ditetapkan pula amplitudo masing-masing sinyal bervariasi, dengan nilai A1=1, A2=0.2, A3=0.1 dan A4=0.15. Frekuensi sampling ditetapkan sebesar 50.
3. Dapatkan gambaran respon frekuensi f ilter, bentuk sinyal bernoise dan bentuk sinyal sesudah melewati filter di dalam domain waktu.
Gambar 9. Proses Pemfilteran Sinyal Bernoise.
4. Tambahkan program yang telah dibuat untuk menghasilkan sebuah gambaran bentuk sinyal bernoise dan sinyal output dari filter dalam domain frekuensi.
Perancangan Filter FIR LPF dengan Metode Park-McClelland 1. Bangkitkan sebuah filter FIR dengan menggunakan fungsi Park-
McClelland dengan spesifikasi N=24. Frekuensi mapping dari 0 sampai 1.0 terdiri dari 10 elemen vektor. Frekuensi cut off terjadi antara 0 .3 dan 0.4 dan filter yang dirancang memiliki respon frekuensi low pass.
2. Bangkitkan sebuah sinyal bernoise yang tersusun dari sinyal dengan frekuensi rendah dan sinyal berfrekuensi tinggi, yaitu f1=5, f2=20. Waktu sampling ditetapkan sebesar 1/30.
3. Dapatkan gambaran respon frekuensi filter, bentuk sinyal bernoise dan bentuk sinyal sesudah melewati filter di dalam domain waktu.
4. Tambahkan program yang telah dibuat untuk menghasilkan sebuah gambaran bentuk sinyal bernoise dan sinyal output dari filter dalam domain frekuensi.
Perancangan Filter IIR dengan Analog Prototype
1. Pada langkah ini akan dirancang sebuah filter yang meloloskan semua frekuensi ternormalisasi kurang dari atau sama dengan 0.45 dan meredam semua komponen frekuensi yang lebih besar dari 0.45 (frekuensi cut of f Sinyal Input 2
(frekuensi tnggi) Sinyal Input 1 (frekuensi rendah)
LPF Output Filter
wn=0.45). Dalam hal ini tentukan orde filter sebesar 4 dan perancangan berbasis pada teknik analog prototyping Butterworth.
2. Amati bentuk respon impulse dan respon magnitude serta fase sebagai fungsi frekuensi (respon frekuensi). Gambarkan respon frekuensi dalam skala dB.
3. Cari titik dimana nilai magnitudonya mengalami peredaman sampai -3 dB, dapatkan nilai frekuensinya. Berilah tanda daerah pass band, transition band dan stop band dari LPF yang telah dirancang.
Pemfilteran IIR untuk Sinyal Sederhana
1. Bangkitkan sebuah sinyal sinus yang memiliki amplitude A=1, f rekuensi f=200 Hz, sampling rate yang digunakan adalah 2000 Hz.
2. Bangkitkan sinyal sinus kedua dengan amplitude A2=0.25, frekuensi f2=600 Hz dan sampling rate yang sama dengan langkah 1. Lakukan penjumlahan sinyal pertama dengan sinyal kedua, sinyal_out=sinyal1 + sinyal2.
3. Lakukan proses pemfilteran dengan menggunakan LPF yang telah dirancang sebelumnya.
4. Amati bentuk sinyal input pertama, sinyal input kedua, sinyal hasil jumlaha
