Modul Praktikum 1 SATU MATA KULIAH METODE NUMERIK PADA KEGIATAN PRAKTIKUM

(1)

Modul Praktikum 1 METODE NUMERIK

Dosen Pengampu : Prof. Dr. Subiyanto, S. T., M. T.

Uswatun Hasanah, S.Kom., M.Eng

PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2022

(2)

I. TUJUAN

Tujuan dari isi materi pada modul adalah sebagai berikut:

a. Mahasiswa memahami konsep dan penggunaan matlab

b. Mahasiswa memahami konsep mencari akar persamaan kuadrat

c. Mahasiswa mampu membuat program untuk menentukan nilai akar persamaan kuadrat dengan matlab

II. ISI

a. Dasar Teori

Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Akar-akar persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0. Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta a ≠ 0.

Akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut, atau dengan kata lain nilai-nilai x yang menyebabkan persamaan kuadrat tersebut bernilai benar. Akar persamaan kuadrat mempunyai berbagai jenis dilihat dari nilai Diskriminan (D = b2 – 4ac). Rumus Kuadrat atau dikenal dengan nama rumus ABC dapat digunakan untuk mendapatkan akar-akar Persamaan Kuadrat yang tergantung dari nilai–

nilai a, b dan c didalam koefisien Persamaan Kuadrat dan Rumus Persamaan Kuadrat menggunakan Rumus ABC berikut ini:

Penggunaan rumus dalam menyelesaikan akar persamaan kuadrat boleh dibilang merupakan cara yang paling mudah. Kita cukup mengganti koefisien x² ke a, koefisien x ke b dan konstanta ke c. Berikut contohnya:

(3)

Akar ini memiliki beberapa jenis, yakni di antaranya:

D > 0, mempunyai akar real.

D = 0, mempunyai akar kembar.

D < 0, tidak mempunyai akar real.

Dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat kita tahu bahwa ada tiga buah akar persamaan kuadrat:

1) Akar Kembar Persamaan Kuadrat

Masih ingat kah teman-teman dengan rumus diskriminan?. Nilai diskriminanlah yang menentukan bahwa akar persamaan kuadrat tersebut jenis kembar, imajiner, atau rasional. Akar kembar persamaan kuadrat dapat terjadi jika "nilai diskriminan sama dengan nol (D = 0), maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar rill yang sama atau bisa disebut mempunyai akar kembar".

Contoh soal :

Selidiki jinis akar dari x2 + 4x + 4 = 0 tanpa mencari akarnya terlebih dahulu!!!

Jawab : Dik : a = 1 b = 4 c = 4

Untuk menentukan jenis akar tanpa mencari akarnya terlebih dahulu bisa dicari dengan menentukan terlebih dahulu nilai diskriminannya, maka : D = b2 -4ac

D = 42 - 4(1)(4) D = 16 - 16 D = 0

Karena D = 0, maka persamaan tersebut mempunyai dua akar kembar.

2) Akar Imajiner Persaman Kuadrat

Akar imajiner persamaan kuadrat dapat terjadi jika "nilai diskriminannya kurang dari 0 (D < 0), maka persamaan kuadrat, tidak mempunyai dua akar imajiner".

(4)

Contoh soal :

Selidiki jinis akar dari x2 + x + 2 = 0 tanpa mencari akarnya terlebih dahulu!!!

Jawab : a = 1 b = 1 c = 2

D = 12 - 4(1)(2) D = 1 - 4(2) D = 1 - 8 D = -7

Karena D < 0, maka persamaan tersebut tidak mempunyai akar imajiner.

3) Akar Rill yang Berbeda Persamaan Kuadrat

Akar rill yang berbeda pada persamaan kuadrat dapat terjadi jika "nilai diskriminannya lebih dari 0 (D > 0), maka persamaan kuadrat, mempunyai akar rill yang barbeda.

Contoh :

Selidiki jenis akar dari x2 - x - 3 = 0 tanpa mencari akarnya terlebih dahulu!!!

Jawab : Dik : a = 1 b = -1 c = -3

D = -12 - 4(1)(-3) D = 1 + 12 D =13

b. Tutorial Mencari Nilai Diskriminan Dengan Matlab

Langkah-langkah untuk mencari nilai diskrimanan dengan menggunakan aplikasi Matlab, sebagai berikut:

(5)

1. Buka aplikasi matlab

2. Buat script pada menu New, kemudian pilih script

3. Masukkan script berikut ini, untuk mencari nilai diskrimanan dari suatu persamaan kuadrat.

close all clc

disp('Akar dari Persamaan Kuadrat') disp('---') a=input('masukkan nilai a=');

b=input('masukkan nilai b=');

c=input('masukkan nilai c=');

D=b^2-4*a*c

X1=(-b+(b^2-4*a*c)^0.5)/2*a X2=(-b-(b^2-4*a*c)^0.5)/2*a

4. Kemudian save project anda, berikan nama misalnya “persamaan”

5. Klik menu RUN untuk menjalankan program, untuk menginputkan nilai dari a, b, dan c tekan tombol enter hingga muncul pilihan berikutnya.

(6)