Modul Praktikum 2 METODE NUMERIK
Dosen Pengampu : Prof. Dr. Subiyanto, S. T., M. T.
Uswatun Hasanah, S.Kom., M.Eng
PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2022
I. TUJUAN
Tujuan dari isi materi pada modul adalah sebagai berikut:
a. Mahasiswa memahami konsep dan penggunaan matlab.
b. Mahasiswa memahami konsep mencari akar polinomial metode bisection.
c. Mahasiswa mampu membuat program untuk menentukan akar polinomial metode bisection dengan matlab.
II. DASAR TEORI
METODE BISECTION
Salah satu metode numerik untuk mencari solusi akar pada persamaan polinomial adalah metode bisection (atau dalam bahasa indonesia metode bagi dua). Metode ini bisa mencari akar polinomial real derajat berapa saja. Metode Bisection merupakan metode mencari akar suatu fungsi dengan menetapkan batas interval di mana di dalam interval tersebut memuat nilai akar yang dicari. Nanti interval ini dibagi dua kemudian diambil interval baru yang masih memuat nilai akar.
Proses pembagian ini dilakukan terus menerus sehingga batas interval mendekati nilai akar.
Metode Bisection digunakan untuk mencari akar persamaan non linear melalui proses iterasi dengan persamaan :
Alogaritma Metode Bisection
Langkah 1 : Pilih taksiran nilai a sebagai batas bawah interval dan taksiran nilai b sebagai batas atas interval. Jika terpenuhi kondisi :
• f(a) x f(b) < 0 ; maka ada akar dalam interval, selanjutnya ke langkah 2.
• f(a) x f(b) > 0 ; maka tidak ada akar dalam interval. Geser posisi interval.
• f(a) x f(b) = 0 ; maka a dan b, salah satu merupakan akar.
Langkah 2 : Taksiran akar yang pertama c dimana, c = (a + b )/2
Langkah 3 : Evaluasi keberadaan akar, apakah dalam subinterval pertama (antara a dan c ) atau dalam subinterval kedua (antara c dan b).
Jika diperoleh :
f(a) x f(c) < 0 ; akar berada dalam subinterval pertama, maka b = c. selanjutnya ke langkah 4.
f(a) x f(c) > 0 ; akar berada dalam subinterval ke dua, maka a = c. Selanjutnya ke langkah 4.
f(a) x f(c) = 0 ; c adalah akar.
Langkah 4 : Kembali ke langkah 2 dan proses hingga langkah 3.
III. TUTORIAL
Langkah-langkah untuk mencari nilai diskrimanan dengan menggunakan aplikasi Matlab, sebagai berikut:
1. Buka aplikasi matlab
2. Buat script pada menu New, kemudian pilih script
3. Masukkan script berikut ini, untuk mencari nilai akar polinomial metode bisection
clc syms x;
y = input('Masukkan Persamaan y: ');
a = input('Masukkan tebakan a: ');
b = input('Masukkan tebakkan b: ');
e = input('Masukkan toleransi eror: ');
fa = eval(subs(y,x,a));
fb = eval(subs(y,x,b));
if fa*fb > 0
disp('Nilai awal yang diberikan tidak mengandung akar');
else
c = (a+b)/2;
fc = eval(subs(y,x,c));
fprintf('\n\na\t\t\tb\t\t\tc\t\t\tf(c)\n');
while abs(fc)>e
fprintf('%f\t%f\t%f\t%f\n',a,b,c,fc);
if fa*fc< 0 b =c;
else a =c;
end
c = (a+b)/2;
fc = eval(subs(y,x,c));
end
fprintf('\nAkarnya adalah: %f\n', c);
end
4. Kemudian save project anda, berikan nama misalnya “bisection”
5. Klik menu RUN untuk menjalankan program, untuk menginputkan nilai dari a, b, dan c tekan tombol enter hingga muncul pilihan berikutnya.
6. Hasil Program
