MODUL SISTEM KENDALI, KENDALI I

DOKUMEN JOB SHEET (JS)

POLITEKNIK NEGERI BANDUNG JOB SHEET 6 KENDALI INTEGRAL (I)

Program Studi : D-4 Teknik Otomasi Industri

Mata Kuliah : Sistem Kendali (P)

Kegiatan/Keterampilan : Merancang dan mensimulasikan pengendali integral (I) menggunakan MATLAB

Unit : Jurusan Teknik Elektro, Politeknik Negeri Bandung

Tujuan Pembelajaran Khusus :  Menentukan tanggapan periodik keluaran alat kendali integral (I) untuk harga-harga masukan tertentu.

 Menjelaskan hubungan antara penguatan (koefisien) intergrasi (KI) dan tanggapan “step” alat kendali.

 Menggambarkan tanggapan sistem kendali otomatis dengan menggunakan alat kendali dan jaringan tunda orde dua.

 Menjelaskan kecenderungan alat kendali I untuk berosilasi pada suatu sistem kendali otomatis, menyebutkan kriteria pengesetan suatu alat kendali.

TAHAP PERSIAPAN

Bahan : Perangkat lunak MATLAB

Peralatan & Perlengkapan : Laptop/PC

Referensi :  K. Ogata, Modern Control Engineering Fifth Edition, New Jersey: Prentice Hall, 2010

 D. Ibrahim, Microcontroller Based Applied Digital Control, Department of Computer Engineering, Near East University Cyprus: Wiley, 2006

Dasar Teori Pada sistem kendali dengan menggunakan alat kendali proporsinal (P) telah kita ketahui bahwa untuk memperoleh suatu keluaran pada suatu harga tertentu (selain harga awal Uo), diperlukan sinyal error. Akibatnya akan menimbulkan adanya kesalahan statis atau offset, yaitu adanya perbedaan antaran harga yang diinginkan (setpoint) dan harga keluaran sistem yang dikontrol pada kondisi tunak (steady state). Deviasi ini tidak dapat dihilangkan sama sekali hanya bisa diminimalkan dengan memperbesar penguatan alat kendali.

Namun, perlu diingat bahwa perbesaran penguatan alat kendali tidak bisa dilakukan secara berlebihan karena akan mempengaruhi kestabilan sistem.

Atas dasar alasan inilah membuat alat kendali proporsinal hanya cocok untuk sistem yang variabelnya tidak memerlukan perubahan besar atau relatif tetap. Alat kendali integral (I) merupakan pengembangan alat kendali proporsional dan juga alat kendali multi posisi. Dibandingkan alat kendali P, alat kendali ini mampu menghilangkan kesalahan statis.

Dibandingkan alat kendali multi posisi, alat kendali ini mempunyai sifat, yang antara keluaran dan masukannya mempunyai hubungan kontinyu. Tidak seperti pada alat kendali dua posisi atau multi posisi yang mempunyai histerisis (daerah netral) yaitu daerah dimana perubahan sinyal masukan (error) tidak mempengaruhi sinyal keluaran. Diagram blok kendali I dapat dilihat pada Gambar 1.

e(t) u(t) E(s) Ki/s u(s)

E U

a b

c



U

E

Gambar 1. Diagram blok kendali integral

Pada alat kendali integral, laju perubahan keluaran alat kendali adalah berbanding lurus terhadap sinyal error atau keluaran berbanding lurus terhadap integrasi sinyal error.

Secara matematis alat kendali ini dinyatakan sebagai :

) 1 . 6 ..(

...

...

...

...

)...

( )

(

) ) (

(

1

0

t e K t u

atau t e dt K

t du

i i







Dengan :

U(t) : sinyal kendali E(t) : sinyal error

Ki : penguatan integrasi (persentasi keluaran per detik per persen error)

Bila keluaran pada saat t=0 adalah nol, maka transformasi laplsce persamaan (6.1) adalah

) 2 . 6 ..(

...

...

...

...

)...

( )

( E s

s s K U  ⁱ

Sehingga fungsi alih alat kendali adalah

) 3 . 6 ...(

...

...

...

...

...

) (

) (

s Ki s E

s

U 

U(s) dan E(s) adalah transformasi laplace dari u(t) dan e(t) secara berurutan. Agar lebih komunikatif, persamaan kendali diubah kedalam bentuk persentase sebagai :

) 4 . 6 ...(

...

...

...

) (

0





K_i atauU K_i ^t E dt dt

dU

Lazim pada alat kendali integaral adalah waktu integral atau

i

i K

T  1 (detik). Hubungan antara masukan dan keluaran alat kendali :

(%)

Waktu K2 K2>K K1

E(%)

Gambar 2. Tanggapan alat kendali integral terhadap error tetap

Gambar 2 menunjukan bahwa untuk sinyal error positif dan konstan, keluaran alat kendali akan naik terus. Kenaikan sinyal kendali akan tetap berlangsung sampai batas maksimum yang telah ditetapkan atau sesuai dengan kapasitas perangkat kerasnya.

Laju kenaikan keluaran kendali, disamping ditentukan oleh error juga akan ditentukan oleh penguatan integrasinya.

Semakin tinggi penguatan integrasinya akan semakin tinggi pula laju kenaikan sinyal keluaran kontrolnya. Dengan lain perkataan, bahwa kecuraman kanaikan keluaran kendali akan semakin tajam bila penguatan integrasinya semakin besar.

Khusus mengenai batas maksimum dan minimum keluaran alat kendali, biasanya ditetapkan sesuai nilai batas aktuator (elemen yang dioperasikan oleh sinyal kendali) untuk saturasi.

Pembatasan ini langsung dilakukan pada keluaran alat kendali dengan menambahkan rangkaian pembatas atau dilakukan melalui perangkat lunak (program) bila dilakukan dengan komputer (mikroprosesor).

Seperti yang telah disinggung diatas bahwa alat kendali ini mampu meniadakan kesalahan statis seperti yang dimiliki pada alat kendali proporsional. Hal ini akan menjadi jelas bila kita perhatikan Gambar 3.

0 (+)

(-) 0

(-) (+) dt du

E

K1 K2

Gambar 3. Laju perubahan keluaran fungsi masukan alat kendali integral

Berdasarkan gambar tersebut jelas terlihat bahwa laju perubahan keluaran dU/dt akan tergantung pada sinyal error E dan penguatan integrasi Ki. Untu error yang sama, laju perubahan keluaran akan semakin tinggi bila penguatan integrasinya semakin tinggi. Untuk penguatan integrasi yang sama, laju perubahan keluaran akan semakin tinggi bila sinyal

errornya semakin besar. Laju perubahan ini akan positif jika errornya adalah posotif ddan sebaliknya, laju perubahannya akan negatif jika sinyal errornya negatif.

Keadaan istimewa adalah ketika E=0, yaitu laju perubahan dU/dt adalah sama dengan nol. Ini berati bahwa pada kondisi ini keluaran U akan tetap dipertahankan walaupun E=0. Sifat inilah yang mempunyai kesalahan statis (offset). Dengan alat kendali integral, keluaran bisa divariasikan (diubah-ubah) secara luas tanpa adanya offset.

Dibalik keuntungan yang dimiliki, alt kendali integral mempunyai kekurangan pula yakni keterlambatannya dalam menanggapi sinyal error. Seperti terlihat pada Gambar 1, untuk mencapai harga keluaran yang ditetapkan (sesuai dengan sinyal error) diperlukan waktu yang relatif lama. Faktor ini pula yang menimbulkan adanya kondisi “transient” didalam sistem kendali.

Implementasi alat kendali integral secara elektronis

Implementasi alat kendali integral secara eletronis sangat mudah dilakukan dengan menggunakan penguat operasional (operasional amplifier). Implementasi alat kendali ini, seperti kendali lain adalah mengacu pada persamaan matematis kontrolnya. Implementasi kendali dibawah ini dipilih untuk membantu memudahkan pemikiran kita tentang operasi alat kendali.

R

R1

R1 VE

Vout -

+

- + C

Gambar 4. Implementasi pengendali integral menggunakan Op-Amp

Kriteria Routh Hurwitz

Dalam perancangannya, pengendali I yang terlalu besar akan menghasilkan ketidakstabilan pada respon sistem. Oleh karena itu perlu dilakukan pembatasan terhadap besarnya konstanta I yang akan digunakan. Salah satu metode yang dapat

digunakan adalah Kriteria Routh Hurwitz. Prosedur dari penentuan batas maksimal konstanta I menggunakan kriteria Kriteria Routh Hurwitz adalah sebagai berikut:

1. Tentukan persamaan karakteristik dari fungsi alih secara closed-loop dengan pengendali I

Misalnya diketahui sistem closed loop dengan pengendali I sebagai berikut:

Maka persamaan karakteristiknya adalah:

25𝑠³+ 10𝑠²+ 𝑠 + 𝐾𝑖

2. Gunakan tabel Routh Hurwitz untuk menentukan konstanta I maksimum. Dari persamaan karakteristik diatas maka dapat dibuat tabel sebagai berikut:

s³ 25 1 0

s² 10 Ki 0

s¹ 10(1)−25(𝐾𝑖)

10 0

s⁰ -

3. Sistem dikatakan stabil apabila kolom pertama bernilai positif. Maka dapat diperoleh:

10(1)− 25(𝐾𝑖)

10 > 0

10 − 25(𝐾𝑖) > 0 10 > 25(𝐾𝑖)

10 25> 𝐾𝑖 0.4 > 𝐾𝑖

4. Dengan demikian diperoleh konstanta I maksimum sebesar 0.4 (Ki_maks = 0.4). Sistem akan stabil apabila nilai Ki yang diberikan kurang dari 0.4, sebaliknya sistem akan menjadi tidak stabil jika diberikan Ki lebih dari 0.4. Pada nilai Ki = 0.4 akan terjadi respon yang berosilasi sampai waktu tak terhingga. Fenomena ini disebut batas kestabilan (stabil marginal).

Petunjuk Bagi Mahasiswa Saudara sedang mempersiapkan diri sebagai seorang control designer. Saudara diminta untuk membuat pengendali integral (I) untuk mengendalikan suatu plant orde 2. Kemudian, saudara diminta untuk mencari batas maksimum konstanta I.

PROSEDUR PELAKSANAAN

NO LANGKAH PEKERJAAN ILUSTRASI GAMBAR

1 Siapkan laptop dan buka perangkat lunak MATLAB dan buka fitur Simulink. Kemudian rancanglah pengendali I untuk plant orde 2 seperti pada gambar. Plant orde 2 merupakan plant orde 1 yang sama yang disusun secara seri dengan T1=T2=5 s.

Pengendali I diatur menggunakan Teorema Routh Hurwitz

2 Setelah simulasi selesai, lalu klik blok Scope untuk memperlihatkan grafik tanggapan sistem

 Tampilan grafik dapat diatur dengan cara klik kanan pada grafik, lalu pilih AutoScale.

 Untuk mengatur batas sumbu Y minimum dan maksimum, klik kanan pada grafik lalu pilih Axes Properties

Perhatikan bahwa respon pengendali dengan Ki = 0.2 akan menghasilkan respon yang stabil (asimtotis). Pada nilai Ki = 0.4 akan terjadi osilasi secara terus menerus (batas

kestabilan). Apabila diberikan nilai Ki

= 0.5, respon akan berosilasi dan membesar (tidak stabil).

Respon keluaran dengan nilai Ki = 0.2

Respon keluaran dengan nilai Ki = 0.4

Keselamatan Kerja -

Respon keluaran dengan nilai Ki = 0.5 PENUGASAN

1. Tentukan batas maksimum konstanta I pada sistem closed-loop plant orde 2 berikut menggunakan kriteria Routh Hurwitz:

a. T1 = 2 s, T2 = 5 s b. T1 = 5 s, T2 = 10 s c. T1 = 2 s, T2 = 10 s

2. Analisis respon yang dihasilkan, kemudian berikan penjelasan dan kesimpulan dari hasil simulasi tersebut.

CATATAN