PETUNJUK PRAKTIKUM INSTRUMENTASI DAN KENDALI DASAR

1

PETUNJUK PRAKTIKUM

INSTRUMENTASI DAN KENDALI DASAR

OLEH : IR. ALIQ, MT SUKARMAN, S.T. DRS. BUDI SANTOSO, MT

SEKOLAH TINGGGI TEKNOLOGI NUKLIR

BADAN TENAGA NUKLIR NASIONAL

YOGYAKARTA

Kata Pengantar

Alhmdulillah segala puji bagi Allah Tuhan Semesta Alam, petunjuk praktikum Instrumentasi dan Kendali telah selesai kami susun.

Kegiatan Praktikum ini sudah berjalan sejak mahasiswa angkatan tahun 2001, namun modul-modul yang dibuat masih mengalami perubahan.

3 BAB-1

PENGENALAN PROGRAM MATLAB I. Tujuan :

1. Mahasiswa dapat mengenal perangkat lunak matlab.

2. Mahasiswa dapat memahami dasar-dasar perhitungan, penampilan hasil dan pemrograman dengan MATLAB

3. Mahasiswa dapat menerapkan perangkat lunak Matlab untuk perancangan dan analisis sistem instrumentasi dan kendali.

II. Alat dan Bahan

1. Personal Computer 2. Software Matlab 4.2 3. Modul praktikum III. Dasar Teori

MATLAB adalah singkatan dari Matrix Laboratory atau LABORATORIUM MATRIK, merupakan sebuah bahasa pemrograman yang digunakan untuk komputasi numerik dan visualisasi. Di dalam Matlab, perhitungan numerik berbasis pada perhitungan matrik dan dilengkapi dengan penampilan grafis, sehingga sangat dimungkinkan untuk melakukan analisis dinamika proses dan perancangan sistem.

Dalam pemrogram dengan Matlab terdapat beberapa jendela/windows yang akan sering digunakan yaitu Prompt matlab/command window, editor script M-file, dan simulink

Hal yang sangat menguntungkan dalam perangkat lunak Matlab adalah penulisan problem dan solusinya dinyatakan seperti dalam bentuk formulasi matematik biasa dan tidak menggunakan kaidah tertentu, seperti perangkat lunak yang lain. Matlab memiliki sekumpulan aplikasi spesifik yang dikenal dengan istilah TOOLBOXES.

Toolboxes yang terdapat pada Matlab antara lain : Signal Processing, Control System, System Identification, optimization, fuzzy, neural network dan sebagainya. Selain TOOLBOXES, Matlab juga menawarkan produk yaitu SIMULINK suatu sistem untuk simulasi dinamika proses atau plant.

Command Window merupakan jendela aktif yang digunakan untuk memberikan antar muka dalam bentuk baris—perintah untuk Matlab, mirip seperti Prompt Dos. Fungsi atau perintah-perintah yang terdapat pada Matlab dapat dieksekusi pada jendela Command window ini asal sesuai dengan Sintaksinya. Program-program sederhana dapat juga langsung dieksekusi melalui jendela ini. Matlab Command Window merupakan kotak dialog yang dapat digunakan untuk melakukan komputasi dan visualisasi hasil baik secara numerik maupun grafik. Pada jendela ini dapat dilakukan proses perekaman terhadap perintah/instruksi yang telah dilakukan (eksekusi).

Jika jumlah program cukup rumit maka perintah / instruksi yang digunakan menjadi cukup banyak, sehingga penggunaan jendela Command Window menjadi tidak efesien lagi. Oleh karena itu digunakan Script M-File. Script M-File ini yang dimaksudkan adalah suatu file program yang berisi kumpulan perintah-perintah Matlab, yang disimpan dalam file berekstensi.m. Jadi untuk meng-eksekusinya dapat dilakukan pada Command window dengan cara mengetikkan nama filenya.

Simulink adalah suatu sistem yang khusus dirancang untuk mensimulasikan kinerja proses atau plant secara dinamik. Simulink mempunyai antarmuka dengan multi window, yang berisi icon/fungsi-funsi khusus sebagai library misalnya input (source), output (sinks), persamaan linier, Non linier, connection toolboxes dan sebagainya.

Dalam sebuah program yang berisi operasi matematik ataupun variable program yang digunakan, Matlab mempunyai aturan (syntax) penulisan.

Operasi matematik

Dalam matlab operasi matematik yang umum digunakan ditunjukkan pada tabel 1.

Operasi Simbol Contoh

Penambahan A+B + 8+7

Pengurangan A-B - 8-7

Perkalian A.B X 8*7

Pembagian A:B / atau \ 8/7 atau 8\7

Perkalian Array X.Y .* A=X.*Y

Pangkat A7 ^ B=8^7

Pembuatan grafik

Instruksi Komentar

plot (var1,var2) Var1=variabel input, var2=variabel output

title Judul garfik

xlabel Nama dari sumbu x

ylabel Nama dari sumbu y

grid Membuat garis kotak/grid pada grafik

Subplot (xyz) xy = ukuran grafik, z =nomor grafik

Mesh(z) Grafik 3D

Pembuatan fungsi

Penamaan Variabel Komentar

Huruf besar dan huruf kecil berbeda Walau sama tulisannya tapi beda variabelnya Panjang maksimal variabel =31 karakter Jika lebih dari 31 karakter diabaikan

Nama variabel harus diawali dengan huruf, setelahnya bisa dengan garis bawah dan tidak menggunakan karakter tanda baca

K09uy9_uyt

Variabel khusus Komentar

Pi Rasio keliling lingkaran dan garis tengah

Ans Variabel yang digunakan untuk melihat hasil

Eps Bilangan terkecil yang bila ditambah 1 menjadi

> 1

Flops Jumlah operasi floating

Inf Tak hingga, jika bilangan dibagi dengan 0

NaN atau nan Bukan suatu bilangan, 0/0

I dan J I = J = √-1 (bilangan imajiner)

Nargin Jumlah argumen input dari suatu fungsi

Nargout Jumlah argumen output dari suatu fungsi

Realmin Bilangan real positif terkecil yang dapat

digunakan

Realmax Bilangan real positif terbesar yang dapat

digunakan

5 IV. Langkah Kerja

a. Memahami dasar-dasar perhitungan Matlab 1. Menjalankan program Matlab

2. Setelah tampil Window Command program Matlab, ketik pada prompt matlab >>diary nama.txt

3. Tulis pada promp matlab >>a=2;b=3;

4. Kerjakan perintah-perintah dasar komputasi pada Matlab 5. Akhiri pada promp matlab dengan >>diaryoff

6. carilah namafile*.txt pada PC. b. Membuat Script m-file

1. Buka editor misalnya Notepad dan ketikkan sebuah program seperti latihan 2. 2. Simpan file tersebut dengan namafile berekstensi namafile.m

3. Jalankan di Promt Matlab dengan cara mengetikkan namafile tersebut. c. Membuat/menggambar grafik

1. Ulangi langkah b. di atas, seperti pada latihan 3

2. ketikkan sebuah program untuk mem-plot grafik dengan perintah plot (variable1,variable2), misalnya plot (x,y).

3. Beri Judul Grafik, nama variable1 dan variabel2. 4. Simpan file tersebut dan jalankan di prompt Matlab. d. Membuat script m-file dengan variable yang dapat diubah

1. Ulangi langkah b. di atas seperti pada latihan 4 2. Tuliskan sebuah program pada editor.

3. Gunakan variabel masukan dengan instruksi

function[variabel keluaran]=namafile(variabel masukan)

4. Simpan file tersebut dan jalankan di prompt matlab, dengan memasukkan nilai variable dan diikuti dengan namafile(variabel masukan).

5. Ubah variabel masukan a =0.01 , 0.05 dan a=1 serta perbedaaannya diamati.

Latihan Latihan 2

a=0:.1:5 % a=array dengan step 0.1 b=0:1:25 % b=array dengan step 1

c=a.*b % c=perkalian scalar dengan array d=a*b’ % d=perkalian array a dan transpose b e=a’*b % e= perkalian transpose a dengan b

Latihan 3

x=0:0.01:5 % x = variable dengan step 0.01 y=sin (2*pi*x) % y=variabel

plot (x,y)

xlabel (‘sumbu x’) ylabel (‘ sumbu y’) title (‘fungsi sinus’)

Latihan 4

x=0:a:5 % x = variable dengan a =variabel y=sin (2*pi*x) % y=variabel

plot (x,y)

xlabel (‘sumbu x’) ylabel (‘ sumbu y’) title (‘fungsi sinus’)

BAB-3

MODELING DAN SIMULASI PENGATURAN MOTOR DC

I. Tujuan

1. Mengetahui bagian-bagian penyusun motor DC 2. Memahami desain motor DC dan beban.

3. Memodelkan dan mensimulasikan motor DC serta mengamati respon atas masukan step untuk loop terbuka.

II. Alat dan Bahan

1. Personal Komputer 2. Software matlab 4.2 3. Modul praktikum

III. Dasar Teori

Motor DC sering digunakan dalam sistem control yang memerlukan daya poros yang cukup besar karena motor DC jauh lebih efisien dari pada motor servo dua fasa. Motor DC mempunyai medan-medan yang dieksitasi secara terpisah. Motor DC dapat dibedakan atas motor DC medan tetap dengan pengontrolan jangkar dan motor DC arus jangkar tetap dengan pengontrolan medan.

Dengan mengetahui parameter fisik dari peralatan yang akan kita control dapat dibuat model matematis dari sistem (motor) yang akan dikendalikan. Tinjau motor DC dengan pengontrolan jangkar yang ditunjukkan gambar 1 di bawah ini.

Gambar 1. Diagram skematik motor DC dengan pengontrolan jangkar Pada sistem diatas, parameter-parameter yang berkaitan dengan motor adalah : - Ra = Tahanan kumparan jangkar, ohm

- La = Induktansi kumparan jangkar, henry - Ia = Arus kumparan jangkar, Ampere - If = Arus medan, ampere

- Ea = Tegangan yang dikenakan pada jangkar, volt

- Eb = Gaya gerak listrik balik, volt

f Eb Ea J θ T If Ia

7 - θ = Perputaran motor (sudut), radian

- T = Torsi yang diberikan oleh motor, N-m

- J = Momen inersia dari motor dan beban, Kg-m2 - f = Koefisien gesekan pada poros motor, N-m/rad/det

Torsi motor (T) berbanding lurus dengan hasil kali arus jangkar Ia dan flux celah udara

(ψ), dimana flux celah udara berbanding lurus dengan arus medan, If

(1) (2) dimana K1 dan kf adalah konstanta.

Pada motor DC dengan pengontrolan jangkar, arus medan dijaga konstan. Untuk arus medan konstan maka fluks menjadi konstan sehingga torsi berbanding lurus dengan arus jangkar :

(3)

untuk fluks yang konstan, tegangan terinduksi, Eb berbanding lurus dengan kecepatan

sudut, sehingga :

(4)

dimana Kb adalah konstanta gaya gerak listrik balik. Berdasarkan hukum Kirchoff,

persamaan untuk rangkaian jangkar adalah :

(5)

Arus jangkar menghasilkan torsi yang mendapatkan perlawanan dari inersia dan gesekan, sehingga diperoleh persamaan :

(6)

Setelah diperoleh persamaan matematis seperti di atas kemudian dicari fungsi transfernya dengan mengganti semua derivative dengan operator laplace s, sehingga diperoleh persamaan fungsi transfer sebagai berikut :

(7) (8) (9) a f f I K T I K

ψ

ψ

1 = = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 s KI s fs js s E s E s I R s L s E s s K a a b a a a b b = + = + + = θ θ a KI T = dt d K Eb b θ = a b a a a R I E E dt dI L + + = a KI T dt d f dt d j

θ

+

θ

= = 2

Dengan mengeleminasi Ia(s) kita peroleh fungsi transfer loop terbuka, dimana

kecepatan putar (θ) adalah output dan tegangan (Ea) adalah input sebagai berikut :

(10)

Induktansi, La, pada rangkaian jangkar pada umumnya adalah kecil dan dapat

diabaikan. Jika La diabaikan, maka fungsi transfer motor DC dapat disederhanakan

menjadi : (11) dimana : = + = b a m KK f R K

K konstanta penguatan motor (sensitivitas)

motor waktu ta kons KK f R J R T b a a m = ₊ = tan

Persamaan (11) dapat dimodifikasi jika kita ingin menyatakan kecepatan (sudut) motor sebagai output, karena :

(12)

maka ω(s) = s θ(s) sehingga persamaan (11) menjadi :

(13)

merupakan persamaan fungsi transfer orde-1

Dengan mengetahui fungsi transfer suatu alat yang dapat direpresentasikan dalam matlab, maka akan dapat dibuat suatu operasi alat tersebut. Dalam percobaan ini akan dicoba mensilmulasikan kecepatan motor DC jika mendapat masukan tegangan berbentuk step menggunakan fungsi transfer yang sudah didapat.

Contoh kasus :

Simulasikan pengaturan posisi dan kecepatan motor DC dengan memberikan input step jika diketahui parameter motor sebagai berikut :

1 ) ( + = s T K s E _m m a

ω

] ) ( [ ) ( ₂ b a a a a a s L Js L f R J s R f KK K s E = + + + + θ ) 1 ( ) ( + = s T s K s E _m m a

θ

dt dθ ω =

9 - Ra = 0,2 ohm - La = diabaikan - J = 5,4 x 10-5, kg-m2 - f = 4 x 10-4, N-m/rad/det - K = 6 x 10-5, N-m/ampere - Kb = 5,5 x 10-2 volt-det/rad

IV. Langkah Kerja

1. Hitunglah konstanta penguatan motor dan konstanta waktu motor 2. Dapatkan fungsi transfer untuk posisi dan kecepatan motor

3. Tentukan Numerator dan denumeratornya dan rancanglah program aplikasinya untuk simulasi pengaturan motor DC

4. Hidupkan computer dan jalankan program MATLAB

5. Setelah tampil WINDOW COMMAND program MATLAB, kita buat perintah-perintah WINDOW COMMAND dari MATLAB dengan menggunakan M-File. 6. Tulislah program yang sudah dirancang, kemudian jalankan

BAB-4

PENGENDALI PID I. TUJUAN

Mahasiswa memahami karakteristik pengendali proporsional, proposional plus integral, proporsional plus turunan dan pengendali proporsional plus integralo plus turunan dan pengaruh pengendali terhadap sistem (plant).

II. PERALATAN

1. Modul pengendali PID 2. Osiloskop

3. Power suply III. DASAR TEORI

Suatu pengendali membandingkan harga yang sebenarnya dari keluaran “plant” dengan harga yang diinginkan, menentukan deviasi dan menghasilkan suatu sinyal kendali yang akan memperkecil deviasi sampai nol atau suatu harga yang kecil. Gambar 1 menunjukkan diagram blok sistem pengendalian.

Gambar 1. Diagram blok sistem kendali

Cara pengendali menghasilkan sinyal kendali disebut aksi pengendalian. Ada 6 aksi pengendalian :

1. Pengendali 2 posisi atau “on-off” 2. Pengendali proporsional

3. Pengendali integral

4. Pengendali proporsional plus integral (PI) 5. Pengendali proporsional plus turunan (PD)

6. Pengendali proporsional plus integral plus turunan (PID)

Dari gambar 1, m(t) merupakan sinyal keluaran pengendali, e(t) merupakan sinyal kesalahan penggerak. Hubungan m(t) dan e(t) sesuai dengan jenis aksi pengendalian. Pada pengendali proporsioanal, sinyal m(t) merupakan hasil penguatan sinyal e(t). Pada pengendali integral, sinyal m(t) merupakan hasil integrasi sinyal e(t). Demikian juga untuk aksi pengendali PD dan PID. Secara matematis, aksi pengendalian masing-masing tersebut di atas adalah sebagai berikut :

Kendali Proporsional ) ( ) (t Kpe t m =

Kp : kepekaan proporsional atau penguatan

Respon pengendali proporsional untuk masukan e(t) berupa sinyal tangga satuan ditunjukan oleh gambar 2.

Kendali Integral

Pada pengendali integral. harga keluaran pengendali m(t) diubah dengan laju yang sebanding dengan sinyal kesalahan penggerak e(t)

r(t) _{e(t) m(t) y(t)} Pengendali Plant

11

∫

= = t dt t e Ki t m t e Ki dt t dm 0 ) ( ) ( ) ( . ) ( Ki : konstanta integrasi

Jika harga e(t) diduakalikan, maka harga m(t) berubah dengan laju perubahan menjadi duakali semula. Jika kesalahan penggerak nol, maka harga m(t) tetap. Respon pengendali integral untuk masukan e(t) berupa sinyal tangga satuan ditunjukkan oleh gambar 2.

Gambar 2. Respon pengendali proporsional dan integral terhadap sinyal tangga satuan

Proporsional plus Integral

Respon pengendali Respon pengendali t m(t) m(t) t t E(t) m(t) t Sinyal kesalahan Respon pengendali PI egrasi pengua ta Kons Ki Ti Kp dt t e Ti Kp t e Kp t m t int tan / tan ) ( ) ( ) ( 0 = = + =

_∫

Kp : menyatakan kepekaan proporsional atau penguatan Ti : waktu integral

Respon pengendali PI untuk masukkan sinyal tangga satuan ditunjukkan oleh gambar 2.

Kendali Proporsional plus Turunan

Kp : kepekaan proporsional Td : Waktu turunan

Besar keluaran pengendali sebanding dengan laju perubahan sinyal kesalahan penggerak. Respon pengendali untuk sinyal kesalahan berupa fungsi ramp ditunjukkan oleh gambar 3. Aksi kendali turunan mempunyai karakter untuk mendahului.

Gambar 3. Respon kendali PD dan PID untuk sinyal kesalahan berupa fungsi ramp Pengendali PID

∫

+ + = t dt t e Ti Kp dt t de Td Kp t e Kp t m 0 ) ( ) ( . ) ( . ) ( Kp : Penguatan Td : waktu turunan Ti : Waktu integral

Respon pengendali PID untuk sinyal kesalahan berupa fungsi ramp ditunjukkan oleh gambar 3. turunan pengua ta Kons Kd Td Kp dt t de Td Kp t e Kp t m tan / tan . ) ( . ) ( . ) ( = = + = e(t) t Sinyal masukan m(t) t Respon kendali PD m(t) t Respon kendali

13

IV. LANGKAH PERCOBAAN A. Karakteristik Plant

1. Buat rangkaian RC (R = 100 ohm, C = 10 nF) sebagai sistem Plant 2. Beri Plant dengan tegangan tertentu sebagai masukan

3. Amati keluaran plant dengan osiloskop. Gambar bentuk masukan dan keluaran sebagai fungsi waktu

4. Ukur waktu naik (Tr), waktu turun (Td), waktu penetapan/settling time (Ts) dan maksimum overshoot (Mp)

B. Pengendali Proporsional

1. Buat rangkaian sistem kendali, seperti ditunjukkan oleh gambar 4, tanpa pengendali integral dan turunan

2. Pasang setting point kemudian amati keluaran pengendali dan plant dengan osiloskop. Atur penguatan Kp. Gambar bentuk keluaran dan ukur parameter-parameter seperti di sebutkan dalam point A.4

3. Naikkan dan turunkan setting point untuk mengatur sinyal kesalahan C. Pengendali Integral

1. Buat rangkaian sistem kendali seperti ditunjukkan oleh gambar 4, namun tanpa pengendali proporsional dan turunan

2. Lakukan seperti langkah B.2 dan B.3 dengan pengaturan Ki D. Pengendali Proporsional plus Integral

1. Buat rangkaian seperti gambar 4 tanpa pengendali turunan 2. Lakukan seperti langkah B.2 dan B.3

E. Pengendali Proporsional plus Turunan

1. Buat rangkaian seperti gambar 4 tanpa pengendali integral 2. Lakukan seperti langkah B.2 dan B.3

F. Pengendali Proporsional plus Integral plus Turunan 1. Buat rangkaian seperti gambar 4

2. Lakukan seperti langkah B.2 dan B.3

G. Buat pembahasan untuk tingkah laku masing-masing sistem berdasarkan hasil pengukuran parameter-parameter sistem.

BAB-7

PROGRAMMABLE LOGIK CONTROLLER (PLC) I. Tujuan :

1. Mahasiswa dapat mengenal perangkat keras dan perangkat lunak PLC 2. Mahasiswa dapat memprogram dengan bahasa ladder diagram.

3. Mahasiswa dapat menerapkan untuk aplikasi kontrol berbasis PLC

II. Teori dasar.

PLC pertama kali dikenalkan sebagai alat kendali otomatis pada tahun 1969. awalnya PLC dimaksudkan sebagai alat yang bekerja secara elektronis untuk menggantikan panel relay. Saat itu PLC hanya bekerja untuk kondisi ON- OFF untuk pengendalian motor, solenoid, dan actuator. Alat ini mampu mengambil keputusan yang lebih baik disbanding relay biasa.

Saat ini PLC sudah menjadi alat yang cerdas, yang merupakan kebutuhan utama di industri modern. PLC modern dapat sebagai alat yang dapat mengakuisisi data dan menyimpannya, membuat laporan, menjalankan operasi matematis yang kompleks, mengendalikan motor servo,motor stepper,megadakan diagnosis kesalahan sendiri dengan trouble shootingnya,berkomunikasi dengan PLC lain dan komputer mainframe.

PLC sebenarnya suatu system elektronika digital yang dirancang dapat mengendalikan mesin dan proses dengan mengimplementasikan fungsi nalar, kendalisekuensial, operasi pewaktuan (timing), pencacahan (counting), dan aritmatika. PLC tidak lain adalah komputer digital,sehingga mempunyai prosesor,unit memori, unit kontrol dan unit I/O. tetapi PLC berbeda dengan komputer dalam beberapa hal,yaitu PLC dirancang untuk berada dilingkungan industri yang mungkin banyak debu,panas, banyak goncangan dan sebagainya. Kemudian PLC harus dapat diprogram tanpa pengetahuan pemrograman khusus dan sebagain besar PLC tidak mempunyai monitor, namun dilengkapi dengan system interface yang mengetahui status program yang sedang berjalan.

Sebagian besar PLC dapat melakukan operasi sebagai berikut : - Relay logic - Pencacahan

- Pewaktuan - Pengurangan - Penggeseran - Penambahan - Penguncian - Pembandingan - Manipulasi data - Operasi BCD - Antar muka AC - Kendali PID - Antarmuka Analog - Antarmuka DC

15 Operasi-operasin tersebut membuat PLC sangat berguna bagi aplikasi pengendalian di industri. Beberapa keuntungan penggunaan PLC adalah :

1. Kehandalan

2. Kebutuhan ruang yang lebih kecil 3. Dapat diprogram untuk aplikasi baru 4. Dapat melakukan lebih banyak fungsi 5. Lebih mudah diperbaiki

6. Relatif murah.

Suatu PLC biasanya dilengkapi dengan konsol pemrogram. Besarnya PLC biasanya ditentukan oleh banyaknya titik masukan dan keluaran. Jumlah ini dapat mencapai ratusan masukan dan keluaran.

Konsol pemrogram merupakan alat Bantu untuk pemrograman PLC. Dengan alat ini seseorang dapat memasukkan program baru, memeriksa program yang sedang berjalan dan memeriksa kalau ada kesalahan. Sebagian besar PLC diprogram dengan bahasa pemrograman simbolik yang sangat mirip dengan diagram tangga (ladder) pada penggunaan relay. Urutan pemrograman dari kiri ke kanan dan dari atas ke bawah.

Konfigurasi sistem PLC dengan proses yang dikontrol dapat dilihat pada gambar 1. berikut.

Gambar 1. konfigurasi PLC sebagai system kontrol

Sebagai masukan bagi PLC bisa berupa saklar pembatas, tombol tekan, kontak relay, ataupun sinyal analog. Sedangkan keluarannya dapat berupa lampu, coil relay, solenoid, dan sinya analog / digital. Antarmuka masukan berfungsi menerima sinyal dari proses atau mesin

Proses yang dikendalikan

Interface PLC Masukan

yang dikendalikan dan mengubahnya menjadi sinyal yang dapat dimengerti oleh PLC. Antarmuka keluaran mengubah sinyal keluaran PLC menjadi sinyal yang dapat dipakai oleh proses atau mesin. Biasanya antarmuka masukan dan keluaran ini terpisah. Prosesor adalah otaknya PLC, disini beberapa fungsi nalar (logic) dilakukan berdasarkan sinyal masukan dan menghasilkan sinyal keluaran yang sesuai dengan yang diinginkan.

Pemrograman PLC

Pemrograman PLC biasanya dilakukan dengan diagram ladder yang dapat dimasukkan lewat konsol pemrogram atau komputer. Bagian penting dari tangga adalah rel, anak tangga,pencabangan, masukan, keluaran, pewaktu dan pencacah.

Rel adalah garis vertical yang menggambarkan sumber tenaga bagi relay dan system nalarnya. Anak tangga adalah garis mendatar yang dapat berisi pencabangan, masukan dan keluaran. Masukan tergantung pada kondisinya, bias NO (normally open) atau NC (normally close), sementara keluaran biasanya berupa koil relay dan berada disebelah ujung kanan anak tangga.

Program ladder terdiri atas himpunan perintah yang dipakai untuk mengendalikan mesin atau proses. Urutan logic yang dimasukkan ke mikrokontroller membentuk diagram ladder. Nalar ladder merupakan bahasa pemrograman grafis yang menggambarkan diagram relay listrik. Diagram ladder ini mengidentifikasi semua elemen dari rangkaian elektromagnetis dan menggambarkannya secara grafis. Dalam diagram ladder ini semua alat masukan dihubungkan pada anak tangga, yang terhubung secara seri atau parallel. Elemen terakhir dari anak tangga adalah keluaran yang menerima aksi sebagai hasil dari kondisi masukan anak tangga.

Dasar pemrogram ladder.

Instruksi dasar PLC

1. LOAD (LD)

Perintah ini digunakan jika urutan kerja suatu sistem kontrol hanya membutuhkan satu keadaan logika. Logika ini mirip dengan kontak relay NO.

17 2. LOAD NOT

Perintah ini digunakan jika urutan kerja sistem kontrol hanya membutuhkan satu kondisi logika. Logika ini mirip dengan kontak relay NC.

Simbol :

3. AND

Perintah ini digunakan untuk urutan kerja sistem kontrol yang lebih dari satu kondisi logika yang harus terpenuhi semuanya untuk mengeluarkan satu output. Logika ini mirip dengan kontak relay NO.

Simbol :

4. AND NOT

Perintah ini digunakan untuk urutan kerja sistem kontrol yang lebih dari satu kondisi logika yang harus terpenuhi semuanya untuk mengeluarkan satu output. Logika ini mirip dengan kontak relay NC.

Simbol :

5. OR

Perintah ini digunakan untuk urutan kerja sistem kontrol yang lebih dari salah satu kondisi logika yang harus terpenuhi semuanya untuk mengeluarkan satu output. Logika ini mirip dengan kontak relay NO.

Simbol :

6. OR NOT

Perintah ini digunakan untuk urutan kerja sistem kontrol yang lebih dari salah satu kondisi logika yang harus terpenuhi semuanya untuk mengeluarkan satu output. Logika ini mirip dengan kontak relay NC.

7. OUT

Jika kondisi logika terpenuhi, perintah ini digunakan untuk mengeluarkan satu output. Logika ini mirip dengan kontak relay NO

Simbol :

8. OUT NOT

Jika kondisi logika terpenuhi, perintah ini digunakan untuk mengeluarkan satu output. Logika ini mirip dengan kontak relay NC

Simbol :

9. TIMER (TIM) dan COUNTER (CNT)

Timer /counter pada PLC berjumlah 512 buah dengan nomor TC 000 sampai TC 511 tergantung tipe PLC). Jika satu nomor sudah dipakai, maka nomor tersebut tidak bisa dipakai lagi sebagai timer/counter. Nilai timer/counter pada PLC bersifat menghitung mundur dari nilai awal yang ditetapkan dan setelah tercapai nilainya maka kontak NO timer/counter akan ON. Nilai bilangan timer/counter berkisar dari 000 – 999 dalam bentuk BCD berorde 100 ms.

Simbol : TIMER : COUNTER : COMPARE-CMP (20) Bit Bit TIM N SV

Timer aktif bila kondisi eksekusi ON dan reset bila OFF, pertama membaca SV (orde 0,1 dtk) N : nomor timer (000-511)

SV : set value(word,BCD) (IO,AR,DM,HR,#)

CNT N SV CP : Count pulse R : Reset N : nomor timer (000-511)

SV : set value(word,BCD) (IO,AR,DM,HR,#) CP

19 DIFU(13)-diferentiate UP

DIFD (14)-Diferentiate Down

ADD (30)-BCD Add

SUB (31)-BCD Substract

Hubungan masukan dan keluaran

CMP (20) Cp1 Cp2

Membandingkan Cp1 dan Cp2 dan hasil ke GR, EQ dan LE flag dalam area SR

Cp1 : data ke-1 yang dibandingkan dengan (IO,AR,DM,TC,LR,#)

Cp2 : data ke-2 yang dibandingkan dengan (IO,AR,DM,TC,LR,#)

DIFU(13) B

DIFU (13) menjadikan ON bit bertanda (B) satu siklus saat kondisi diaktifkan dari OFF ke ON (leading edge) B : Bit IO,AR,HR,LR

DIFU(14) B

DIFU (14) menjadikan ON bit bertanda (B) satu siklus saat kondisi diaktifkan dari ON ke OFF (trailing edge) B : Bit IO,AR,HR,LR

ADD (30) Au

ADD (30) menjumlahkan isi Au,Ad dan Cy, hasilnya diletakkan di R. Carry (Cy =1, set) bila hasil jumlah > 9999

Au : Augend word (IO,AR,DM,HR,TC,LR,#) Ad : Addend word (IO,AR,DM,HR,TC,LR,#) R : Result word (IO,AR,DM,HR,TC,LR,#) Ad

R

ADD (30) Au

SUB (30) mengurangi isi Su,dan Cy, hasilnya

diletakkan di R. Carry (Cy =1, set) bila hasil negatif dan hasil komlemen 10 diletakkan di R.

Mi : Minuend word (IO,AR,DM,HR,TC,LR,#) S : Substrahend word (IO,AR,DM,HR,TC,LR,#) R : Result word (IO,AR,DM,HR,TC,LR,#) Ad

PLC bekerja berdasarkan logika Boolean, dapat berbentuk AND (terhubung seri). Bila semua kondisi masukan terpenuhi pada anak tangga sebelum keluaran maka keluaran akan hidup.

Gambar 2. logika AND

Gambar 3. Logika OR Gambar 4. Logika OR

Percabangan Keluaran

Masukan Seri

A B C Keluaran

Masukan

A B C Keluaran

Masukan

Bercabang

A D C Keluaran B

21

Selain masukan, keluaran dapat juga dilakukan pencabangan / parallel,sehingga dapat mengendalikan beberapa keluaran sekaligus (gambar 5.).

Gambar 5. percabangan keluaran.

Perangkat lunak SYSWIN21.

Sistem PLC terhubung dengan port serial RS 232 pada sistem komuter sehingga dapat dihubungkan dengan port COM-1 atau COM-2. untuk membuat diagram ladder dan menulisnya diperlukan perangka lunak SYSWIN21 yang sudah terinstall di komputer.

Gambar 6. hubungan unit PLC dengan Unit CPU melalui kabel RS232. Secara diagram hubungan input dan output PLC nampak seperti gambar. 7.

Masukan

Bercabang

A B C Keluaran D CPU

CPM1A CPU units (PLC) RS 232 Unit Masukan Unit Keluaran

PLC

_Outp

04 02 01 00 06 02 00

Input

S1

S2

00 10

L1

L2

22 Gambar 7. untai PLC

III. ALAT dan Bahan

1. PLC OMRON 2. Peraga

3. PC 4. Konektor

IV. Langkah Kerja

Contoh-1 Program sederhana

Berdasarkan gambar 7. jika diinginkan saklar (S1) berfungsi untuk menghidupkan lampu (L1) sedangkan saklar (S2) berfungsi untuk menghidupkan lampu (L2), maka bentuk diagram laddernya seperti gambar 8.

Pengujian Program

Untuk menguji apakah ladder yang dibuat sudah benar, maka perlu dilakukan pengujian sebagai berikut :

1. Pada menu Online, pilih DownLoad program, dan muncul kotak dialog konfirmasi

download tersebut, dan pilih Yes.

2. Proses download program akan dilakukan sampai selesai, kemudian pilih tombol Yes jika sudah selesai.

3. Klik menu Online, pilih mode dan akan muncul kotak dialog mode operasi, pilih Run untuk menjalankan hasil program yang di download.

4. Berikan masukan dan amati keluarannya, apakah sesuai dengan keinginan. 5. Ulangi langkah 3 jika ingin merubah, membuat program baru.

23 Gambar 8. contoh ladder sederhana.

Contoh-2, jika pada gambar 7. saklar (S1) dilepas maka lampu (L1) akan mati, demikian juga dengan saklar (S1) jika saklar dilepas maka lampu (L2) mati. Bagaimana jika diinginkan agar lampu (L1) atau (L2) tetap menyala walau saklar (S1) atau saklar (S2) dilepas. Jawaban lihat pada gambar 9,dengan menambah pengunci (latch).

Gambar 9. ladder dengan latch Tugas.

1. Berdasarkan gambar 9, modifikasi agar lampu mati dalam waktu tertentu, gunakan fungsi timer.

Contoh aplikasi fungsi Counter

Gambar 10. ladder diagram aplikasi fungsi counter.

PLC

_Outp

00 01 02 03

Co

02 01 00

Com

Input

S1

S2

00 05

L1

25 Diagram di atas menunjukkan bahwa counter-000 mencacah sebanyak 5X jika diberi masukan (saklar S2 ditekan) yang terhubung dengan input 000.02 maka lampu akan menyala, jika saklar (S1) ditekan maka lampu akan mati (direset).

Contoh aplikasi fungsi Timer

Gambar 11.contoh aplikasi fungsi timer

PLC

_Outp

00 01 02 03

Co

02 01 00

Com

Input

S1

00 05

L1

Dari gambar 11. menyatakan bahwa jika saklar S1 ditekan, yang terhubung dengan input 000.02 maka timer akan berjalan kemudian Lampu (L1) menyala.

Tugas

1. Gunakan PLC untuk mengendalikan satu buah motor 3 fase

2. Gunakan PLC untuk mengendalikan dua buah motor 3 fase untuk selang waktu tertentu motor (M-1) hidup kemudian mati dan diikuti hidupnya motor (M2), motor akan berhenti jika tombol stop ditekan.

Lampiran : K1 K1 Stop Start M R S T

PLC

_Outp

00 01 02 03

Co

02 01 00

Com

Input

Sto

00 05

Star

Relay K1 220 V

~

27

Key Fkey Drawing Tool

Escape Selection tool “(quote) F2 Draw open contact / (slash) F3 Draw close contact - (hypen) F4 Draw horizontal

bar

F5 Draw Vertikal short

O F6 Draw output

Q F7 Draw Negated output

F F8 Draw Function

T F9 Timer

C F10 Draw Counter / Negated existing element

Del Delete Element

Referensi :

Harsono, Djiwo, “Kumpulan Diktat dan Petunjuk Praktikum PLC”, Sekolah Tingi Teknologi Nuklir Batan, Yogyakarta, 2001

---,” Diklat Pelatihan Dasar PLC ”, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta, September 1999

---,” Operation Manual Omron , OMRON, 1997 ,---,” User Manual Omron, 1997.

29

PID ANALOG Tujuan :

1. Memahami dan membuktikan pengaturan dengan kendali PID

2. Memperbaiki sinyal keluaran suatu sistem menggunakan kendali PID

Alat dan Bahan

1. Perangkat PID 2. Komponen filter RLC 3. Power Supply 4. Function Generator (FG) 5. AVO / mulitmeter 6. CRO Teori dasar

Keberadaan kontroller dalam sebuah sistem kontrol mempunyai kontribusi yang besar terhadap prilaku sistem. Pada prinsipnya hal itu disebabkan oleh tidak dapat diubahnya komponen penyusun sistem tersebut. Artinya, karakteristik plant harus diterima sebagaimana adanya, sehingga perubahan perilaku sistem hanya dapat dilakukan melalui penambahan suatu sub sistem, yaitu kontroler.

Salah satu tugas komponen kontroler adalah mereduksi sinyal kesalahan, yaitu perbedaan antara sinyal setting dan sinyal aktual. Hal ini sesuai dengan tujuan sistem kontrol adalah mendapatkan sinyal aktual senantiasa (diinginkan) sama dengan sinyal setting. Semakin cepat reaksi sistem mengikuti sinyal aktual dan semakin kecil kesalahan yang terjadi, semakin baiklah kinerja sistem kontrol yang diterapkan.

Apabila perbedaan antara nilai setting dengan nilai keluaran relatif besar, maka kontroler yang baik seharusnya mampu mengamati perbedaan ini untuk segera menghasilkan sinyal keluaran untuk mempengaruhi plant. Dengan demikian sistem secara cepat mengubah keluaran plant sampai diperoleh selisih antara setting dengan besaran yang diatur sekecil mungkin[Rusli, 1997].

Kontroler Proposional

Kontroler proposional memiliki keluaran yang sebanding/proposional dengan besarnya sinyal kesalahan (selisih antara besaran yang diinginkan dengan harga aktualnya) [Sharon, 1992, 19]. Secara lebih sederhana dapat dikatakan, bahwa keluaran kontroller proporsional merupakan perkalian antara konstanta proporsional dengan masukannya. Perubahan pada sinyal masukan akan segera menyebabkan sistem secara langsung mengubah keluarannya sebesar konstanta pengalinya.

Gambar 1 menunjukkan blok diagram yang menggambarkan hubungan antara besaran setting, besaran aktual dengan besaran keluaran kontroller proporsional. Sinyal keasalahan (error) merupakan selisih antara besaran setting dengan besaran aktualmya. Selisih ini akan mempengaruhi kontroller, untuk mengeluarkan sinyal positip (mempercepat pencapaian harga setting) atau negatif (memperlambat tercapainya harga yang diinginkan).

Kontroler proporsional memiliki 2 parameter, pita proporsional (proportional band) dan konstanta proporsional. Daerah kerja kontroller efektif dicerminkan oleh Pita proporsional (Gunterus, 1994, 6-24), sedangkan konstanta proporsional menunjukkan nilai faktor penguatan terhadap sinyal kesalahan, Kp.

Hubungan antara pita proporsional (PB) dengan konstanta proporsional (Kp) ditunjukkan secara

prosentasi oleh persamaan berikut:

Gambar 2 menunjukkan grafik hubungan antara PB, keluaran kontroler dan kesalahan yang merupakan masukan kontroller. Ketika konstanta proporsional bertambah semakin tinggi, pita proporsional menunjukkan penurunan yang semakin kecil, sehingga lingkup kerja yang dikuatkan akan semakin sempit[Johnson, 1988, 372].

Gambar 2: Proportional band dari kontroler proporsional tergantung pada penguatan.

Ciri-ciri kontroler proporsional harus diperhatikan ketika kontroler tersebut diterapkan pada suatu sistem. Secara eksperimen, pengguna kontroller proporsional harus memperhatikan ketentuan-ketentuan berikut ini:

1. Kalau nilai Kp kecil, kontroler proporsional hanya mampu melakukan koreksi kesalahan

yang kecil, sehingga akan menghasilkan respon sistem yang lambat.

2. Kalau nilai Kp dinaikkan, respon sistem menunjukkan semakin cepat mencapai keadaan

31 3. Namun jika nilai Kp diperbesar sehingga mencapai harga yang berlebihan, akan

mengakibatkan sistem bekerja tidak stabil, atau respon sistem akan berosilasi [Pakpahan, 1988, 193].

Kontroler Integral

Kontroller integral berfungsi menghasilkan respon sistem yang memiliki kesalahan keadaan mantap nol. Kalau sebuah plant tidak memiliki unsur integrator (1/s ), kontroller proporsional tidak akan mampu menjamin keluaran sistem dengan kesalahan keadaan mantabnya nol. Dengan kontroller integral, respon sistem dapat diperbaiki, yaitu mempunyai kesalahan keadaan mantapnya nol.

Kontroler integral memiliki karakteristik seperti halnya sebuah integral. Keluaran kontroller sangat dipengaruhi oleh perubahan yang sebanding dengan nilai sinyal kesalahan(Rusli, 18, 1997). Keluaran kontroler ini merupakan jumlahan yang terus menerus dari perubahan masukannya. Kalau sinyal kesalahan tidak mengalami perubahan, keluaran akan menjaga keadaan seperti sebelum terjadinya perubahan masukan.

Sinyal keluaran kontroler integral merupakan luas bidang yang dibentuk oleh kurva kesalahan penggerak- lihat konsep numerik. Sinyal keluaran akan berharga sama dengan harga sebelumnya ketika sinyal kesalahan berharga nol. Gambar 3 [Ogata, 1997, 236] menunjukkan contoh sinyal kesalahan yang disulutkan ke dalam kontroller integral dan keluaran kontroller integral terhadap perubahan sinyal kesalahan tersebut.

Gambar 3 Kurva sinyal kesalahan e(t) terhadap t dan kurva u(t) terhadap t pada pembangkit kesalahan nol.

Gambar 4 menunjukkan blok diagram antara besaran kesalahan dengan keluaran suatu kontroller integral.

Pengaruh perubahan konstanta integral terhadap keluaran integral ditunjukkan oleh Gambar 5. Ketika sinyal kesalahan berlipat ganda, maka nilai laju perubahan keluaran kontroler berubah menjadi dua kali dari semula. Jika nilai konstanta integrator berubah menjadi lebih besar, sinyal kesalahan yang relatif kecil dapat mengakibatkan laju keluaran menjadi besar (Johnson, 1993, 375).

Gambar 5 Perubahan keluaran sebagai akibat penguatan dan kesalahan

Ketika digunakan, kontroler integral mempunyai beberapa karakteristik berikut ini:

1. Keluaran kontroler membutuhkan selang waktu tertentu, sehingga kontroler integral cenderung memperlambat respon.

2. Ketika sinyal kesalahan berharga nol, keluaran kontroler akan bertahan pada nilai sebelumnya.

3. Jika sinyal kesalahan tidak berharga nol, keluaran akan menunjukkan kenaikan atau penurunan yang dipengaruhi oleh besarnya sinyal kesalahan dan nilai Ki (Johnson, 1993,

376).

4. Konstanta integral Ki yang berharga besar akan mempercepat hilangnya offset. Tetapi

semakin besar nilai konstanta Ki akan mengakibatkan peningkatan osilasi dari sinyal

keluaran kontroler (Guterus, 1994, 7-4).

Kontroler Diferensial

Keluaran kontroler diferensial memiliki sifat seperti halnya suatu operasi derivatif. Perubahan yang mendadak pada masukan kontroler, akan mengakibatkan perubahan yang sangat besar dan cepat. Gambar 6 menunjukkan blok diagram yang menggambarkan hubungan antara sinyal kesalahan dengan keluaran kontroller.

Gambar 6: BlokDiagram kontroler diferensial

Gambar 7 menyatakan hubungan antara sinyal masukan dengan sinyal keluaran kontroler diferensial. Ketika masukannya tidak mengalami perubahan, keluaran kontroler juga tidak mengalami perubahan, sedangkan apabila sinyal masukan berubah mendadak dan menaik (berbentuk fungsi step), keluaran menghasilkan sinyal berbentuk impuls. Jika sinyal masukan berubah naik secara perlahan (fungsi ramp), keluarannya justru merupakan fungsi step yang

33 besar magnitudnya sangat dipengaruhi oleh kecepatan naik dari fungsi ramp dan faktor konstanta diferensialnya Td (Guterus, 1994, 8-4).

Gambar 7 Kurva waktu hubungan input-output kontroler diferensial

Karakteristik kontroler diferensial adalah sebagai berikut:

1. Kontroler ini tidak dapat menghasilkan keluaran bila tidak ada perubahan pada masukannya (berupa sinyal kesalahan).

2. Jika sinyal kesalahan berubah terhadap waktu, maka keluaran yang dihasilkan kontroler tergantung pada nilai Td dan laju perubahan sinyal kesalahan. (Powel, 1994, 184).

3. Kontroler diferensial mempunyai suatu karakter untuk mendahului, sehingga kontroler ini dapat menghasilkan koreksi yang signifikan sebelum pembangkit kesalahan menjadi sangat besar. Jadi kontroler diferensial dapat mengantisipasi pembangkit kesalahan, memberikan aksi yang bersifat korektif, dan cenderung meningkatkan stabilitas sistem (Ogata,, 1997, 240).

Berdasarkan karakteristik kontroler tersebut, kontroler diferensial umumnya dipakai untuk mempercepat respon awal suatu sistem, tetapi tidak memperkecil kesalahan pada keadaan tunaknya. Kerja kontrolller diferensial hanyalah efektif pada lingkup yang sempit, yaitu pada periode peralihan. Oleh sebab itu kontroler diferensial tidak pernah digunakan tanpa ada kontroler lain sebuah sistem (Sutrisno, 1990, 102).

Kontroler PID

Setiap kekurangan dan kelebihan dari masing-masing kontroler P, I dan D dapat saling menutupi dengan menggabungkan ketiganya secara paralel menjadi kontroler proposional plus integral plus diferensial (kontroller PID). Elemen-elemen kontroller P, I dan D masing-masing secara keseluruhan bertujuan untuk mempercepat reaksi sebuah sistem, menghilangkan offset dan menghasilkan perubahan awal yang besar(Guterus, 1994, 8-10).

Gambar 8 menunjukkan blok diagram kontroler PID.

Gambar 8 Blok diagram kontroler PID analog

Keluaran kontroller PID merupakan jumlahan dari keluaran kontroler proporsional, keluaran kontroler integral. Gambar 9 menunjukkan hubungan tersebut.

Gambar 9 Hubungan dalam fungsi waktu antara sinyal keluaran dengan masukan untuk kontroller PID

Karakteristik kontroler PID sangat dipengaruhi oleh kontribusi besar dari ketiga parameter P, I dan D. Penyetelan konstanta Kp, Ti, dan Td akan mengakibatkan penonjolan sifat dari masing-masing elemen. Satu atau dua dari ketiga konstanta tersebut dapat disetel lebih menonjol dibanding yang lain. Konstanta yang menonjol itulah akan memberikan kontribusi pengaruh pada respon sistem secara keseluruhan (Gunterus, 1994, 8-10). Filter analog merupakan rangkaian yang berguna untuk melakukan tapis frekuensi. Tergantung jenis filter yang digunakan dan rancangan filternya. Terdapat dua jenis filter yaitu filter aktif dan filter pasif. Keduanya tersusun atas minimal kombinasi komponen Resistor (R),Lilitan (L), dan Kapasitor (C).

Low Pass Filter Orde-2 atau lebih memiliki komponen utama R, L, dan C. LPF ini hanya meloloskan sinyal yang mempunyai frekuensi di bawah frekuensi upper cut off-nya. Sistem filter aktif terkadang menghasilkan sinyal keluaran yang tidak stabil. Dengan menggunakan rangkaian pengendali yang disebut PID-elektronik, sinyal keluaran dapat diatur sedemikian rupa sehingga sesuai dengan standar yang diinginkan. Analisis rangkaian filter aktif orde-2 dijelaskan sebagai berikut:

35 Hukum Kirchoff untuk rangkaian RLC :

i e idt C Ri dt di L + + 1 _∫ = ∫idt = oe C 1 Transformasi Laplace : ( ) ( ) I( )s E_i( )s s C s RI s LsI + + 1 1 = ( )s E_o( )s I s C = 1 1

dengan substitusi I( )s = CsE_o( )s ke persamaan di atas diperoleh :

( )s RCsE_o( )s E_o( )s E_i( )s o E LCs2 + + = Fungsi Transfer : ( ) 1 2 1 + + = RCs LCs s i E o E Sensitivitas: = = 1 o a o b K Frekuensi natural : LC a o a N 1 2 = = ω Koefisien redaman: LC RC a o a a 2 2 2 1 ₌ = ξ

Setiap filter pada umumnya memiliki suatu frekuensi tertentu yang dapat diloloskan yang biasanya disebut dengan frekuensi Cut-Off. Andaikan dalam sistem kendali, filter ini merupakan sebuah Plant, maka dapat diperoleh karakteristiknya dengan menggunakan konfigurasi kendali P,PI,PD dan PID.

Langkah kerja

1. Terminal Setting Point (SP) pada blok kendali diberi masukan dari FG (gambar 10). 2. Ukur pada masing-masing blok apakah fungsinya sudah berjalan dengan baik (gambar

10) diagram blok kendali PID.

3. Rangkai plant R,L,C masing-masing bernilai R=100, L=2,5 mH dan C=10 nF, seperti gambar 11.

4. Bentuklah struktur kendali P dan Atur potensio Kp, bagaimana tanggapan waktunya, error steady state,rise time, delay time, overshoot,settling time, tegangan Output/input, dan catat serta hitung nilai Gain (K).

5. Ulangi dengan struktur kendali PI, Atur Kp dan Ki , ulangi langkah 3. 6. Ulangi dengan struktur kendali PD, Atur Kp dan Ki , ulangi langkah 3.

7. Ulangi dengan struktur kendali PID, Atur Kp dan Ki dan Kd,ulangi langkah 3. 8. Berikan analisis dan kesimpulan saudara.

Gambar 10 diagram blok PID ANALOG

Gambar 11. Skema Plant Orde-2 Plant orde-2

Inv Plant orde-2

RLC Set Point P I D Σ Σ