PEMBELAJARAN MATEMATIKA SD
“Bilangan Cacah”
Disusun Oleh:
1. Azliria Utami (231186206040) 2. Dinda Febri Yusmu (231186206058) 3. Dhio Arga Satria (231186206053) 4. Dhira Putri Emriza (231186206054) 5. Dea Dewanty (231186206047) 6. Gibran Rhamadhani (231186206070)
Dosen Pengampu : Nurlev Avana, M.Pd
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MUARA BUNGO
2024
A. Bilangan Cacah
1. Pengertian Bilangan Cacah
Bilangan cacah biasa diberi notasi W dalam matematika dan bisa ditulis sebagai berikut: W = {0, 1, 2, 3, 4, ….} atau W = {0} U N. Dengan N merupakan bilangan asli. Jadi, bilangan cacah adalah bilangan positif mulai 0 sampai tak terhingga, tetapi hanya khusus bilangan-bilangan bulat.
Bilangan cacah dimulai dari angka 0, jika dimulai dari angka 1 dan seterusnya namanya bilangan asli. Hal ini pula yang membuat bilangan cacah disebut sebagai bilangan asli ditambah 0. Artinya juga, tak ada bilangan negatif seperti -1, -2, dan seterusnya yang masuk kategori
bilangan cacah ini. Jadi, misal ada soal untuk menyebutkan bilangan cacah kurang dari 10, jawabannya adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Himpunan bilangan cacah adalah (0,1,2,3, ...), himpunan yang diperoleh dengan memasukkan bilangan nol ke himpunan bilangan asli.
Untuk mendefinisikan 5 + 2, digunakan himpunan benda-benda nyata yang terpisah. Misalnya himpunan lima jari kiri dan himpunan dua jari kanan, jika kedua himpunan ini digabungkan, didapat suatu himpunan jari tangan yang banyaknya 7, sehingga 5 + 2 = 7. Sifat-sifat Penjumlahan pada Bilangan Cacah
a.
Sifat tertutup Jumlah dari setiap pasang bilangan cacah selalu menghasilkan tepat satu anggota dan himpunan bilangan cacah.b.
Sifat komutatif Untuk setiap bilangan cacah a dan b berlaku a ÷ b = b + a Buktinya sebagai berikut: 28 Tentukan himpunan A dan Bsedemikian hingga a n(A) dan b = n(B) dengan A∩B = ɸ. Pada himpunan berlaku A U B = B U A (mengapa?), maka A U B dan B U A adalah ekuivalen, atau n(A U B) = n(B U A). Jadi a + b = n(A U B)
= n(B U A) = b + a.
c.
Sifat Asosiatif Selanjutnya akan dijumlahkan tiga bilangan cacah 2, 3 dan 7. Bagaimanakah cara menjumlahkannya, apakah 2 ditambah 3Biasanya yang dikerjakan lebih dulu diberi tanda kurung. Untuk (2 + 3) + 7 berarti. 2 dan 3 dijumlahkan kemudian ditambah dengan 7.
Untuk 2+ (3+7) dapat diartikah jumlah 3 dan 7 ditambahkan kepada 2.
Apakah (2 + 3) + 7 dan 2 + (3 + 7) menunjukkan hasil yang sama?
Danri contoh ini, nampak adanya sifat operasi penjumlahan yang disebut sifat asosiatif.
B.
Contoh Bilangan CacahBilangan cacah punya sifat tertutup untuk penjumlahan dan perkalian.
Hal ini berarti, setiap bilangan cacah yang ditambahkan maupun dikalikan, hasilnya akan menjadi bilangan cacah pula.
Contoh:
1 + 3 = 4 1 x 3 = 3
Dalam contoh tersebut, bilangan 1 dan 3 merupakan bilangan cacah. Hasilnya, angka 3 dan 4 juga merupakan bilangan cacah, menunjukkan sifat
ketertutupan dari bilangan cacah.
Komutatif
Komutatif artinya pertukaran. Bilangan cacah akan sama hasilnya jika ditukar- tukar posisinya dalam perhitungan matematika. Komutatif berarti hasil yang akan didapat tidak akan berubah, meski bilangan tersebut ditukar posisinya.
Rumusnya adalah:
a + b = b +a Contoh:
3 + 5 = 5 + 3 8 = 8
Dalam contoh ini, posisi 5 dan 3 sebagai bilangan cacah tidak masalah jika ingin ditukar satu sama lain.
Asosiatif
Asosiatif artinya adalah pengelompokan. Dalam perhitungan, bilangan cacah tidak masalah jika pengelompokan diganti menjadi berbeda urutannya. Sifat
asosiatif artinya mengatur ulang tanda kurung tak akan mengubah hasil dari perhitungan tersebut.
Rumus:
a + (b + c) = (a + b) + c Contoh:
2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4 2 + 7 = 5 + 4
9 = 9
Dalam contoh ini, pergeseran tanda kurung untuk menentukan operasi aritmatika mana yang harus lebih dulu dikerjakan tidak mengubah hasil yang didapatkan.
Distributif
Distributif artinya persebaran. Operasi hitung bilangan cacah dalam bentuk pengurangan, penjumlahan, perkalian, dan pembagian bisa disebarkan per kelompok. Sifat distributif artinya suatu penggabungan dengan cara mengkombinasikan bilangan dari hasil operasi terhadap elemen-elemen kombinasi tersebut.
Rumus:
(a + b) x c = (a x c) + (b x c) Contoh:
(2 + 3) x 2 = 10 (2 x 2) + (3 x 2) = 10 4 + 6 = 10
10 = 10
Dari contoh di atas diketahui bahwa operasi hitung perkalian tersebut bisa disebar untuk masing-masing angka yang akan dijumlahkan di depan tanpa mengubah hasil akhir perhitungan.
DAFTAR PUSTAKA
Mustika, A. (2019). Analisis kemampuan pemahaman matematis siswa kelas X berdasarkan teori pemahaman Skemp dan gaya belajar Ssswa.
Universitas Pendidikan Indonesia.
Nata, D. H. A. (2014). Perspektif islam tentang strategi pembelajaran. Jakarta : Kencana.
Nugroho, P. (2015). Pandangan Kognitifisme dan Aplikasinya Dalam
Pembelajaran Pendidikan Agama Islam Anak Usia Dini. Antimicrobial Agents and Chemotherapy, 3(2), 45–52.
Peniati, E. (2012). Pengembangan Modul Mata Kuliah Strategi Belajar Mengajar IPA Berbasis Hasil Penelitian Pembelajaran. Jurnal Pendidikan IPA Indonesia, 1(1).
