Matematika bilangan cacah

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Bagaimana cara kita menyatakan banyaknya anggota suatu himpunan? Sebagai contoh kita kumpulan siswa disuatu kelas. Banyaknya siswa yang ada dalam kelas tersebut kita nyatakan dengan suatu bilangan.

Setiap kumpulan dapat dihubungkan dengan suatu bilangan. Bilangan-bilangan itu masing-masing mempunnyai nama. Kita juga menggunakan lambang untuk setiap bilangan. Misalnya lambang bilangan “5” mewakili bilangan lima. Kata “lima” adalah nama untuk bilangannya.

Pengertian-pengertian itu kita perkenalkan kepada siswa tahap demi tahap. Mula-mula kita perkenalkan kumpulan. Anggota-anggotanya adalah benda-benda kongkret. Kemudian kita perkenalkan bilangan, yang menyatakan banyaknya anggota himpunan. Siswa-siswa harus berlatih sampai mereka dengan mudah dapat menemukan bilangan yang tepat untuk setiap kumpulan, setiap kumpulan dihubungkan dengan satu bilangan. Tetapi setiap bilngan dapat dihubungkan dengan banyak sekali kumpulan barang-barang.

Sekarang bayangkanlah kumpulan sai-sapi hiau atau kumpulan semua orang yang berkepala tiga. Kumpulan-kumpulan itu tidak mempunyai anggota. Kita sebut kumpulan demikian itu himpunan kosong. Bilangan untuk bilangan kosong adalah nol, lambangnya adalah “0”. Anak-anak dapat melihat bahwa kumpulan gajjah dalam ruang kelas mereka adalah himpunan kosong. Banyaknya anggota himpunan itu adalah nol. Bilangan-bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5 dan seterusnya disebut Bilangan-bilangan cacah.

B. Rumusan Masalah

1.

Bagaimana mengkaji kurikulum mengenai pembelaaran bilangan cacah ?

2.

Bagaimana konsep dari pembelajaran bilangan cacah ?

3.

Pendekatan pembelajaran apa yang dapat diterapkan dalam pembelaaran bilangan cacah?

4.

Metode apakah yang dapat digunakan dalam pembelajaran bilanagn cacah ?

5.

Media apakah yang sesuai dengan pembelajaran bilangan cacah ?

6.

Bagaimana contoh implementasi pembelajaran bilangan cacah ?

C. Tujuan

1. Menganalisis kurikulum mengenai pembelajaran bilangan cacah 2. Menjelaskan konsep dari pembelajran bilangan cacah

3. Mengetahui pendekatan yang diterapkan dalam pembelajaran bilangan cacah

4. Mengetahui metode apa yang cocok untuk digunakan dalam pembelajaran bilangan cacah

BAB I

PEMBAHASAN

1. Kajian kurikulum mengenai bilangan cacah

KTSP

No Kelas/Semeste r

Standar kompetensi Kompetensi dasar

1 II/I 1. Melakukan

penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500

1.1 Membandingkan bilangan sampai 500

1.2 Mengurutkan bilangan sampai 500

1.3 Menentukan hasil tempat ratusan, puluhan dan satuan

1.4 Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500

Kurikulum 2013

No Kelas/Semeste r

Kompetensi Inti Kompetensi Dasar

1. 1 3. Memami

pengetahuan faktual dengan cara mengamati (mendengar, melihat, membaca) dan menanya berdsarkan rasa ingin tahu tentang

3.1 Mengenal bilangan asli sampai 99 dengan

dirinya, makhluk ciptaan Tuhan dan kegiatannya, dan benda-benda yang dijumpai dirumah dan di sekolah

bermain

2. _{4 Menyajikan}

pengetahuan faktual dalam bahasa yang jelas dan logis, dalam karya yang estetis, dalam gerakan yang mencerminkan anak sehat, dan dalam tindakan yang mencerminkan perilaku anak

beriman dan

berakhlak mulia

4.3 Menyatakan suatu bilangan asli sebagai hasil penjumlahan atau pengurangan dua buah bilangan asli lainya dengan berbagai mungkin jawaban.

4.4 Mengurai sebuah bilangan asli sampai dengan 99 sebagai hasil penjumlahan atau pengurangan dua buah bilangan asli lainnya dengan berbagai kemungkinan jawaban

3. 2 _{3. Memahami}

pengetahuan faktual dengan cara mengamati [mendengar, melihat, membaca] dan menanya berdasarkan rasa ingin tahu

tentang dirinya, makhluk ciptaan Tuhan dan kegiatannya, dan benda-benda yang dijumpainya di rumah dan di sekolah

3.1 Mengenal bilangan asli sampai 500 dengan menggunakan blok dienes (kubus satuan), pengelompokan dan benda-benda di sekitar rumah, sekolah, atau tempat bermain

pengetahuan faktual dalam bahasa yang jelas dan logis, dalam karya yang estetika, dalam gerakan yang mencerminkan anak sehat, dan dalam tindakan yang mencerminkan perilaku anak beriman dan berakhlak

bilangan asli sampai dengan 500 sebagai hasil penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian dua buah bilangan asli lainya dengan berbagai kemungkinan jawaban

4 3 _{2 Menunjukan}

perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, opercaya diri dalam berinteraksi dengan keluarga, teman, guru dan tetangganya

2.1 menunjukan perilaku patuh, tertib dan mengikuti aturan dalam melakukan

penjumlahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian

bilangan asli, bilangan bulat dan pecahan dengan memperhatikan nilai tempat ribuan, ratusan, puluhan dan satuan

5. _{3. Memahami}

engetahuan fakatual dengan cara mengamati [mendengar, melihat, membaca] dan menanya berdasarkan rasa ingin tahu

tentang dirinya, makhluk ciptaan Tuhan dan kegiatannya, dan benda-benda yang dijumpainya di rumah dan di sekolah

3.1 Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan asli melalui pengamatan pola penjumlahan dan perkalian

3.2 Memahami letak bilangan pada garis bilangan

6 4 _{3. Memahami}

pemahaman faktual dengan cara

mmengamati dan menanya berdasarkan rasa ingin tahu tentang dirinya, makhluk ciptaan Tuhan dan kegiatannya, dan benda-benda yang dijumpainya di rumah, di sekolah dan tempat bermain

bilangan prima

7 6 _{2. Menunjukan perilaku}

jujur, disiplin, tanggung jawab, santun, peduli, dan percaya diri dalam berinteraksi dengan keluarga, teman, guru dan tetangganya serta cinta tanah air

2.5 Mengisi secara jujur lembar isian data sederhana yang berkaitan dengan identitas diri, hasil mengukur/mencacah

Jadi, menurut kelompok kami KTSP dengan Kurikukum 2013 itu sama, sama berpusat kepada siswa, siswa yang berusaha untuk mencari materinya sendiri.

2. Konsep pembelajaran bilangan cacah

A. Definisi

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}. Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah 0. Jadi, bilangan cacah harus bertanda positif. jika digambarkan dalam garis bilangan

adalah sebagai berikut.

Himpunan bilangan cacah memuat beberapa bilangan antara lain :

1) Himpunan bilangan asli = { 1, 2, 3, 4, ...}

2) Himpunan bilangan genap = {0, 2, 4, 6, ...}

3) Himpunan bilangan ganjil = {1, 3, 5, 7, ...}

4) Himpunan bilangan kuadrat = {0, 1, 4, 9, ...}

5) Himpunan bilangan prima = {2, 3, 5, 7, ...}

6) Himpunan bilangan tersusun (komposit) = {4, 6, 8, 12, ...}

1) Penjumlahan

Anak-anak untuk pertama kali memperoleh pengajaran penjumlahan pada umumnya di kelas I SD. Jadi taraf berpikirnya masih kongkret.Oleh karena itu pengajaran akan lebih dipahami apabila diberikan menggunakan benda-benda kongkret atau alat peraga dan dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari. Berikut ini alternative cara untuk menghitung penjumlahan :

a. Bagaimanakah membaca simbol + dan = ayo kita pelajari bersama membaca dan menggunakan simbol + dan =

contoh

Intan dan Farhan bermain kelereng, intan membawa 7 kelereng sedangkan farhan membawa 5 kelereng berapa jumlah kelereng tersebut…..

Jawab :

Ditambah +

sama dengan =

kelereng

b. Menuliskan bilangan dua angka dalam bentuk panjang perhatikan contoh berikut

16 = … + …

Agar hasilnya sama dengan 16 maka angka yang ditambahkan adalah 10 dan 6

16= 10 + 6

c. Penjumlahan dua bilangan tanpa teknik menyimpan penjumlahan bilangan dua angka dengan

dua angka

seperti contoh berikut 36 + 23 = …

Cara 1

Bersusun panjang 36 = 30 + 6 23 = 20 + 3 –––––––––– + = 50 + 9 = 59

Jadi 36 + 23 = 59

cara 2

Bersusun pendek 3 6

2 3 ––––– + 5 9

d. Penjumlahan dua bilangan dengan menyimpan

satu kali teknik penjumlahan bilangan satu angka dan dua angka

25 + 8 = ... 1 simpanan 2 5

8 –––– +

3 (tahap 2) 3 (tahap 1) (tahap 1)

satuannya 5 + 8 = 13

tulis 3 simpan 1 pada puluhan (tahap 2)

puluhannya 2 + 1 (simpanan) = 3

e. Menyelesaikan soal cerita

Untuk menyelesaikan soal cerita ubah ke dalam kalimat matematika seperti contoh berikut :

buku pertama terdapat 123 halaman dan buku kedua terdapat 75 halaman

ada berapa halaman kedua buku tersebut jawab

kalimat matematikanya 123 + 79 = ...

1 simpanan 1 13 7 9

––––– +

192 jadi jumlahnya 180 halaman

Sifat- sifat Penjumlahan

a. Sifat tertutup

1 + 2 = 3 ( bilangan cacah ) b. Sifat komutatif ( pertukaran )

Pada operasi penjumlahan sembarang bilangan cacah a dan b berlaku

a + b = b + a

contoh : 1 + 0 = 0 + 1 = 1 3 + 1 = 1 + 3 = 4

c. Sifat asosiatif ( pengelompokan )

Pada operasi sembarang bilangan cacah a , b dan c berlaku ( a + b ) + c = a + ( b + c)

contoh : ( 1 + 2 ) + 3 = 1 + ( 2 + 3 ) = 6 ( 3 + 1 ) + 6 = 3 + ( 1 + 6 ) = 10 d. Unsur identitas

Hasil penjumlahan bilangan nol dengan bilangan cacah a adalah bilangan a itu sendiri, sehingga berlaku 0 + a = a + 0 = a

contoh : 0 + 3 = 3 + 0 = 3 5 + 0 = 5

2) Pengurangan

Pada pengurangan kita mencari selisihnya. Oleh karena itu pengurangan berkaitan dengan pemisahan himpunan benda-benda sejenis. Dan cara mengeoperasiannya tidak beda dengan penjumlahan

Contoh Soal:

Intan disuruh ibunya membeli 10 butir telur, ketika dalam perjalanan pulang tiba-tiba terjatuh, sehingga telur yang dibelinya ada yang pecah. Adapun telur yang masih tersisa 7 butir. Berapa butir telor yang pecah?

Soal tersebut dapat diselesaikan dengan pendekatan model matematika seperti berikut:

10 – 7 = 3 sebab 7 + 3 = 10

Misalkan x adalah telur yang pecah, maka 10 – x = 7

x = 3

Jadi telur yang pecah adalah 3 butir.

3) Perkalian

Secara matematika yang dimaksud dengan perkalian adalah penjumlahan berulang dari bilangan-bilangan yang sama pada setiap sukunya.

Berikut ini adalah contoh pendekatan kontekstual untuk perkalian terhadap bilangan 4. Pertanyaannya dapat disampaikan secara lisan, peragaannya dengan gambar-gambar (ditempel di papan tulis meggunakan lakban), dan prosesnya dapat diikuti secara interaktif .

Anak-anak, pernahkah kalian melihat sapi? Kalau pernah, coba sapi itu kakinya berapa?

Kalau sapinya dua, banyak kaki seluruhnya ada berapa? Kalau sapinya tiga, banyak kaki seluruhnya ada berapa?

Setelah pertanyaan direspon oleh peserta didik, guru kemudian dapat mulai menempelkan gambar-gambar sapi yang telah disiapkan mulai dari 1sapi, 2 sapi, hingga 3sapi.

2 sapi= 2 x4 … (dibaca 2 kali 4)

3sapi =3 x4(dibaca 3kali4)

Sifat-sifat perkalian

a. komutatif : a x b = b x a (bolak balik sama) b. asosiatif : (a x b) x c = a x (b x c)

c. distributif (penyebaran) a x (b + c) = (a x b) + (a x c) a x (b - c) = (a x b) - (a x c)

d. unsur identitas perkalian adalah satu (1) a x 1 = a

b x 1 = b

e. semua bilangan cacah dikalikan dengan nol (0), hasilnya nol (0) a x 0 = 0

b x 0 = 0

f. sifat tertutup perkalian

semua perkalian bilangan cacah menghasilkan bilangan cacah juga. 4) Pembagian

b. 0 dibagi dengan bilangan cacah (kecuali 0), hasilnya nol (0) c. pembagian dengan 0 tidak didefinisikan.

Contoh soal pembagian dalam pendekatan kontekstual

Pertanyaan yang diajukan guru adalah “Tolong, bagilah 6 buah pensil ini sama banyak kepada 2 orang temanmu”.

Bagaimana cara kamu membagi sama banyak 6 buah pensil itu kepada 2 orang temanmu?” dan “berapa banyak pensil yang diterima oleh masing-masing temanmu itu?”

Jawaban anak ke-1

(Melalui praktek) Langsung diberikan rata tiga-tiga kepada dua (2) orang

Teman 1 Teman 2

Jawaban anak ke-2

masing-masing anak diberikan satu demi satu sampai habis

Teman 1 Teman 2

Karena masing-masing teman mendapat 3 ballpoin, maka 6 : 2 = 3.

dib erikan dua-dua pada mamasing teman.

teman 1

Namun masih bersisa dua

teman 2

dua yang terakhir dibagi rata pada masing-masing teman

3. Pendekatan pembelajaran yang diterapkan

Istilah pendekatan berasal dari bahasa Inggris yakni “approach” yang berarti cara memulai sesuatu. Pendekatan pembelajaran dapat diartikan sebagai titik tolak atau sudut pandang kita terhadap proses pembelajaran, yang merujuk pada pandangan tentang terjadinya suatu proses yang sifatnya masih sangat umum, di dalamnya mewadahi, menginspirasi, menguatkan, dan melatari metode pembelajaran dengan cakupan teoritis tertentu.

Jadi, dalam pembelajaran matematika mengenai bilangan cacah dengan menggunakan pendekatan kontekstual maka pembelajaran menjadi lebih bermakna dan riil artinya siswa dituntut untuk dapat menangkap hubungan antara pengalaman belajar di sekolah dengan kehidupan nyata. Hal ini sangat penting, sehingga tidak dapat mudah dilupakan. Selain pembelajaran akan lebih bermakna pembelajaran pun akan lebih produktif dan mampu menumbuhkan penguatan konsep kepada siswa karena pendekatan ini menganut aliran konstruktivisme, dimana siswa dituntun untuk menemukan pengetahuannya sendiri.

4. Metode yang sesuai untuk pembelajaran bilangan cacah

Metode yang digunakan dalam pembelajaran matematika bilangan cacah menggunakan metode kooperatis dengan STAD. Metode ini merubah pembelajaran yang tadinya teacher center berubah menjadi student center. Pada intinya guru menyajikan pelajaran kemudian siswa bekerja dalam tim untuk memastikan bahwa seluruh anggota tim telah menguasai pelajaran tersebut Saran.

5. Media yang digunakan dalam pembelajaran bilangan cacah

Media yang digunakan dalam pembelajaran bilangan cacah sangat banyak, misalnya, dilingkungan kelas media yang dapat di gunakan yaitu, kapur, pensil, penghapus dan lain sebagainya, dengan media yang riil diharapkan siswa akan lebih mudah untuk memahami pembelaran bilangan cacah.

6. Implementasi bilangan cacah

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Nama Sekolah : SDN 2 Palimanan Timur

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : 2 (Tiga) / I

Alokasi Waktu : 1 x 30 Menit ( 1 x pertemuan)

I. STANDAR KOMPETENSI

II. KOMPETENSI DASAR

2.1 Membandingkan bilangan sampai 200 Mengurutkan bilangan sampai 200

Menentukan nilai tempat ratusan, puluhan, dan satuan. Melakukan penjumlahan, dan pengurangan.

III. INDIKATOR

1. Memahami bentuk-bentuk bilangan.

2. Menjelaskan perbandingan kumpulan benda dan bilangan 3. Menyebutkan urutan bilangan.

4. Menentukan nilai tempat bilangan sampai 200 5. Menjelaskan operasi bilangan penjumlahan 6. Menjelaskan operasi bilangan pengurangan.

IV. TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Siswa dapat membandingkan membilang bilangan.

2. Siswa dapat menjelaskan perbandingan kumpulan benda dan bilangan.

3. Siswa dapat menyebutkan urutan bilangan.

4. Siswa dapat menentukan nilai tempat bilangan sampai 200.

5. Siswa dapat menjelaskan operasi bilangan penjumlahan

6. Siswa dapat menjelaskan operasi bilangan pengurangan.

Setelah pembelajaran MATEMATIKA pada materi operasi hitung penjumlahan,pengurangan,perkalian dan pembagian diharapkan siswa dapat memahami dan menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari.

VI. MATERI PEMBELAJARAN

Bilangan cacah di dalam matematika definisikan sebagai sebuah himpunan blangan dimana didalamnya terdiri dari bilangan bulat yang dimulai dari nol dan bukan merupakan bilangan negatif. Tidak pernah ada bilangan cacah yang memiliki tanda negatif. Contoh bilangan yang termasuk ke dalam himpunan bilangan cacah adalah :

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...}

Bilangan cacah adalah bilangan 0,1,2,3,4,5…….dst. Bagaimana cara kita menyatakan banyaknya anggota suatu himpunan?Banyaknya anggota di suatu himpunan dinyatakan dengan suatu bilangan.

Contoh :

kita lihat kumpulan anak di kelas. Banyaknya anak yang ada di kelas tersebut dinyatakan dengan suatu bilangan.

Setiap kumpulan dapat dihubungkan dengan suatu bilangan dan setiap bilangan memiliki lambang bilangan.Misalnya “ 5 “ mewakili bilangan lima.Kata “lima “ adalah nama untuk bilangannya.

VII. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN 1. Kegiatan Awal

 Guru mengucapkan salam kemudian berdoa bersama dan mengabsen siswa.

 Memberikan motivasi, mengkondisikan siswa untuk mengikuti pembelajaran dan menjelaskan tujuan pembelajaran.

Eksplorasi

 Guru menjelaskan bentuk-bentuk bilangan.

 Guru menjelaskan perbandingan kumpulan benda dan bilangan.

 Guru menjelaskan urutan bilangan.

 Guru menjelaskan menentukan nilai tempat bilangan sampai 200.

 Guru menjelaskan operasi penjumlahan.

 Guru menjelaskan operasi pengurangan.

 Guru bertanya jawab kepada siswa mengenai materi akan dibahas.

Elaborasi

 Siswa diberikan kesempatan untuk menjawab pertanyaan dari guru kemudian apabila siswa tidak dapat menjawab maka pertanyaan tersebut dilemparkan pada siswa lain.

 Siswa dibentuk kedalam lima kelompok setiap kelompok beranggotakan 5 siswa dan setiap siswa mendapatkan nomor urut 1-5

 Setiap siswa diberi LKS oleh guru pada masing-masing kelompok untuk dikerjakan.

 Siswa diberi kesempatan untuk mempresentasikan hasil diskusi.

 Guru membimbing siswa yang mengalami kesulitan.

Konfirmasi

 Guru bersama-sama dengan siswa menyimpulkan materi diakhir pembelajaran.

 Guru memberi reward bagi kelompok terbaik dan bagi kelompok belajar terbaik dan siswa yang aktif pada saat pembelajaran.

 Memotivasi siswa untuk meningkatkan prestasi belajarnya. 3. Kegiatan Akhir

 Guru bersama-sama siswa membuat catatan/rangkuman.

 Guru melakukan refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan.

 Guru menutup pembelajaran dengan berdo’a bersama-sama.

VIII. METODE PEMBELAJARAN

 Pendekatan kontekstual.

 Kooperatif tipe STAD.

 Tanya jawab

 Diskusi

 Pemberian tugas.

IX. SUMBER/ BAHAN BELAJAR

 Buku MATEMATIKA SD Kelas 2

 KTSP MATEMATIKA SD kelas 2

X. PENILAIAN A. Prosedur

1. Tes Awal :

2. Proses : mengamati kinerja siswa selama proses pembelajaran. 3.Tes Akhir :

B. Jenis Tes : Tertulis.

C. Bentuk Tes : LKS (Terlampir).

Palimanan, Maret 2016 Mengetahui

Kep. Sekolah Dasar Guru Kelas 2

( ) (

NIP: NIM:

1. perhatikan bilangan pada gambar rumah berikut.

Urutkan nomor rumah mereka ke kanan.

a.

b.

Nilai tempat dari 247 adalah ...

Jawab :

251 = 2 ratusan + 5 puluhan + 1 satuan

247 = 2 ratusan + 4 puluhan + 7 satuan

Nah, isilah titik-titik dibawah ini dengan angka yang tepat.

1. 299= ... ratusan+... puluhan+...satuan

2. 230=...ratusan+... puluhan+...satuan

3. 330=... ratusan+... puluhan+... satuan

4. penjumlahan dengan menyimpan

1

2 6 8

2 4 +

2 9 2

Caranya sebagai berikut:

1. kita jumlahkan angka satuan, 8 + 4 = 12

2. tulis angka 2 dan simpan angka 1

3. jumlahkan angka puluhan termasuk angka 1 yang disimpan

tadi, 1 + 6 + 2 = 9

4. jumlahkan angka ratusan

Jadi jumlahnya adalah 292



Selesaikan penjumlahan ini!

1. 125 + 92 = ...

5. pengurangan tanpa meminjam.

Caranya kita susun dulu bilangan

2 7 8

1 5 6 _

1 2 5

Perhatikan baik-baik.

1. kurangkan angka satuan 8-6 = 2

2. kurangkan angka puluhan 7-5 = 2

3. kurangkan angka ratusan 2-1 = 1

Hasilnya 122

Jadi jumlahnya adalah 122.

Ayo kita kita hitung hasil pengurangan di bawah ini.

9 6

8 7 8

6 2 _ 3 5 2 _

BAB III

PENUTUP

KESIMPULAN

1. Bilangan cacah di dalam matematika dapat kita definisikan sebagai sebuah himpunan blangan dimana didalamnya terdiri dari bilangan bulat yang dimulai dari nol dan bukan merupakan bilangan negatif. Tidak pernah ada bilangan cacah yang memiliki tanda negatif.

Contoh bilangan yang termasuk ke dalam himpunan bilangan cacah adalah : {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...}

2. Sifat-sifat Penjumlahan yaitu: tertutup, komutatif, asosiatif, dan sifat penjumlahan dengan nol.

3. Pengurangan bilangan b dari bilangan cacah a, ditulis a – b menghasilkan bilangan cacah c, jika dan hanya jika c – b = a atau c – a = b.

4. Sifat perkalian adalah: tertutup, komutatif, asosiatif, distributive, adanya Elemen Identitas dan Sifat Perkalian degan Bilangan 0 (nol)

5. Pembagian didefinikan: Jika x bilangan cacah dan y bilangan asli, maka x dibagi y sama dengan bilangan cacah z, jika dan hanya jika z.y = x

SARAN

ibu sangat penting bagi kami untuk memperbaiki kesalahan dan menambah wawasan ilmu pengetahuan

DAFTAR PUSTAKA

Hollands, Roy. (1984). Kamus Matematika (Terjemahan Naipopos Hutahuruk). Jakarta: Erlangga.

Wheeler, Ruric E. (1973). Modern Mathematics An Elementary Approach (Third Edition), (California: Brooks/Cole Publishing Company, Monterey.

Soewito, Dkk.(1991/1992) Pendidikan Matematika I. Jakarta: Depdikbud Dirjen Dikti P2TK.

Marsudi Raharjo, dkk. (2009) Pembelajaran Operasi Hitung Perkalian dan Pembagian Bilangan

Cacah di SD. Jakarta: Depdiknas Direktorat Jenderal Peningkatan Mutu Pendidik dan Tenaga Kependidikan