Pendahuluan rekrek elekwlk we

Hidraulika Saluran Terbuka

Pendahuluan

Djoko Luknanto

Departemen Teknik Sipil dan Lingkungan FT UGM

Pendahuluan

• Pengaliran saluran terbuka:

– pengaliran tak bertekanan

– pengaliran yang muka airnya berhubungan dengan udara luar

A Tampang

Lintang

Jenis pengaliran pada Saluran Terbuka 1

A. Ditinjau dari Aspek Waktu

1. Pengaliran Langgeng/Permanen/Tunak/Steady Flows:

Q, V, h, y tidak berubah sepanjang waktu tinjauan:

( , , , )Q V h y  f t( )

waktu Debit

m³/d saluran irigasi

Q

tunak tunak

( , , , ) Q V h y 0

t

  



Jenis pengaliran pada Saluran Terbuka 2

B. Ditinjau dari Aspek Waktu

2. Pengaliran Tidak Langgeng/Tidak Permanen/Tak

Tunak/Unsteady Flows: Q, V, h, y berubah sepanjang waktu tinjauan:

( , , , )Q V h y  f t( )

waktu Debit

m³/d

debit banjir di sungai

Q puncak

Q

( , , , ) Q V h y 0

t

  



Jenis pengaliran pada Saluran Terbuka 3

B. Ditinjau dari Aspek Ruang

1. Pengaliran Beraturan/Seragam/Uniform Flows:

Q, V, h, y tidak berubah sepanjang kawasan tinjauan:

( , , , )Q V h y  f s( )

misal: kedalaman air tidak berubah, h ≠ h(s) ( , , , )

Q V h y 0 s

  



Jenis pengaliran pada Saluran Terbuka 4

B. Ditinjau dari Aspek Ruang

2. Pengaliran Tidak Beraturan/Tidak

Seragam/Non-uniform Flows: Q, V, h, y berubah sepanjang kawasan tinjauan:

( , , , )Q V h y  f s( )

misal: kedalaman air berubah, h = h(s)

( , , , ) Q V h y 0

s

  



Pengaliran tidak seragam

2. Non-uniform flows diklasifikasikan menjadi

a) Gradually varied flows (GVF) b) Rapidly varied flows (RVF)

b b

a b a a a a

Loncat Air dan Terjunan di Saluran Irigasi

Terjunan dan Kolam Olak di Saluran Irigasi

Saluran irigasi landai Bangunan terjunan

Jenis pengaliran pada Saluran Terbuka 5

C. Ditinjau dari aspek kecepatan rerata (V)

1. Pengaliran mengalir (subcritical flow):

V < V_kr

2. Pengaliran kritik (critical flow):

V = V_kr

3. Pengaliran meluncur (supercritical flow):

V > V_kr

Catatan: V_kr adalah kecepatan aliran pada saat

energi aliran minimum (akan dijelaskan kemudian)

Pengaliran Permanen Beraturan

• Sifat pengaliran:

– Luas tampang lintang tidak berubah sepanjang ruang dan waktu.

– Kecepatan aliran konstan, sehingga percepatannya a = 0.

• Menurut Hukum Newton

F = m•a = 0, sehingga

– gaya pendorong = gaya penahan aliran.

• Akan diteliti gaya-gaya yang bekerja pada

aliran.

Gaya-gaya yang bekerja 1

• Gaya Penggerak:

komponen gaya berat G sin 

• Komponen gaya berat

G cos ditahan oleh dasar saluran.

• Tekanan hidrostatika saling meniadakan.

• Gaya Penahan: τ₀, gaya gesek aliran dengan dinding.

, kemiringan dasar

I

I_a I_e

G

τ

₀

2

2 V

g

h dx

Gaya-gaya yang bekerja 2

• Gaya Penggerak:

komponen gaya berat G sin 

• Gaya Penahan: τ

₀

, gaya gesek aliran dengan dinding sekelilingnya.

• Karena F = 0, maka

Gaya penggerak = gaya penahan

sin

0

G      P dx

(Vol. air   )sin     

0

P dx

Gaya-gaya yang bekerja 3

(Vol. air   )sin     

0

P dx

• • • sin

0

• •

A dx  g    P dx A •

P dx •  g • tan   

⁰

• dx

0 gRI e

  

 

0

tan

R e

g A

   P I 

Tegangan Gesek

• Rumus tegangan geser dikelompokkan sebagai berikut:

• Ruas kanan tergantung dari geometri sungai  akan dipengaruhi oleh kecepatan rerata aliran;

sehingga:

0

RI

e

g



 

e ( )

RI  f V

Notasi yang digunakan

I_e : kemiringan garis energi R = A/P, radius hidraulik A : Luas penampang basah P : keliling penampang basah

τ₀ : tegangan gesek (tiap satuan luas keliling basah)

ρ : rapat massa air

g : percepatan gravitasi Catatan:

Jika θ kecil, maka sin θ = tan θ = I_e

A P

Rumus Kecepatan Rerata Chezy

• Penelitian empiris korelasi RI_e vs V kemudian banyak dilakukan oleh para peneliti, antara lain:

• Menurut de Chezy (1775)

• bentuk terakhir ini terkenal dengan nama rumus kecepatan rerata aliran Chezy

• dengan C disebut koefisien kekasaran Chezy dengan satuan L^½T^-1 dalam metrik m^½/detik.

2

( )

2 e

RI f V V

  C

V  C RI e

Rumus Kecepatan Rerata Manning

• Menurut Gauckler-Manning (1890)

• bentuk terakhir ini terkenal dengan nama rumus kecepatan rerata aliran Manning untuk sistem SI.

• dengan n disebut koefisien kekasaran Manning tanpa satuan.

2 / 3 1/ 2

1

V R I

e

 n

Rumus Kecepatan Rerata Strickler

• Menurut Strickler

• bentuk terakhir ini terkenal dengan nama rumus kecepatan rerata aliran Strickler untuk sistem SI.

• dengan k_s disebut koefisien kekasaran Strickler tanpa satuan.

2 / 3 1/ 2

s e

V  k R I

Korelasi antar rumus kecepatan

• Untuk sebuah sungai yang sama, ketiga rumus kecepatan aliran tersebut harus memberikan hasil yang sama.

• Oleh karena itu diperoleh korelasi antara ke 3 rumus tersebut sebagai berikut:

1/ 6

1

1/ 6

C k R

s

R

  n 1

k

s

 n

Distribusi Kecepatan

• Pada kondisi sungai di lapangan, sebenarnya jarang sekali ditemukan suatu aliran yang mempunyai

kecepatan seragam.

• Pada umumnya kecepatan aliran tidak sama di setiap titik pada sebuah tampang lintang.

Profil Kecepatan Aliran

• Rumus kecepatan aliran rerata yang dibahas di depan, biasanya cukup memadai untuk keperluan

ketekniksipilan.

• Akan dibahas profil kecepatan aliran sepanjang vertikal (kedalaman air) untuk:

– aliran permanen beraturan

– kasus laminer dan turbulen.

Profil V Aliran Permanen Seragam

• Tegangan gesek pada aliran permanen dan seragam:

• Untuk aliran laminer (Re = VR/ν < 500) Tegangan geser menurut Newton:

• Untuk aliran turbulen (Re = VR/ν > 600) Tegangan geser menurut Prandtl:

0

gRI

e

  

z z

du

   dz

2

2 z

z

du

       dz   

Profil Kecepatan Aliran Laminer 1

• Tegangan gesek pada aliran permanen dan seragam untuk B = ∞, R = h:

• dengan h kedalaman muka air total dan z adalah kedalaman air pada titik tinjauan.

• Pers. (1) = (2), sehingga:

( )

z

g h z I

e

   

( )

z

e

du g h z I

 dz   

Profil Kecepatan Aliran Laminer 2

Syarat batas, z = 0, u

_z

= 0, jadi C = 0, sehingga

( )

z

e

du g h z I

 dz    du

_z

 gI h z dz

_e

( )

  

( )

e

z z

u du gI h z dz

      1

2

( )

2

e z

u gI hz z C

   

1

2

( )

2

e z

u gI hz z

   berbentuk parabola

Profil Kecepatan Aliran Laminer 3

• Profil tegangan gesek • Profil kecepatan 1 2

( )

2

e z

u gI hz z

  

( ) ^z

z e

gI h z du

      dz

h-z

z

τ_z h

h-z

z

u_z h

V

Kecepatan Rerata Aliran Laminer

Debit aliran tiap lebar saluran q = Q/B

untuk B = ∞:

q   u dz

z ²

0

( 1 )

2

h

gI

e

q hz z dz

   

3

2 3

0

1 1

2 6 3

h

e e

gI gh I

q hz z

 

 

      

V q

 h

untuk B ≠ ∞:

2

3 gh I

e

V  

2

3 gR I

e

V  

Kecepatan rerata dihitung:

Profil Kecepatan Aliran Turbulen 1

• Tegangan gesek pada aliran permanen dan seragam untuk B = ∞, R = h, di dekat dasar:

• Tegangan geser menurut Prandtl:

• dengan ℓ (mixing length) = z,  adalah konstanta universal von Karman = 0,4; z adalah kedalaman titik yang ditinjau dari dasar saluran.

z

ghI

e

  

2

2 z

z

du

       dz   

Profil Kecepatan Aliran Turbulen 2

• Pers. (1) = (3), sehingga di dekat dasar berlaku:

• disebut dengan hukum pembagian kecepatan

universal Prandtl-von Karman, dengan kecepatan gesek didefinisikan sebagai:

2

2 z

e

du ghI

     dz     

_z

ghI dz

^e

du   z

0

z

e z

z

ghI dz

u    z

^*

0 z

ln

V z

u   z

* e

V  ghI

Hukum Kecepatan Universal

• Walaupun dijabarkan dekat dasar, namun hukum distribusi kecepatan universal

Prandtl-von Karman berlaku untuk seluruh kedalaman air (h).

• Hukum ini berlaku untuk aliran turbulen, maka pada daerah batas laminer (δ) dekat dasar hukum tersebut tidak berlaku.

• Dari penelitian diperoleh bahwa:

*

11,6 V

  

Lapis Batas Laminer

• Nilai lapis batas laminer:

dengan

o μ : kekentalan dinamik (ML^-1T^-1) atau N detik/m²

o ρ : rapat massa (ML^-3) atau kg_m/m³

o ν : kekentalan kinematik (L²T^-1) atau m²/detik

Nilai ν

t

^o

C 0 10 20 30

ν

^{10-6 m2/det}

1,8 1,3 1,0 0,8

*

11, 6

dan V

 

 

  

Kecepatan pada Batas Laminer 1

• Tegangan gesek pada aliran permanen dan seragam untuk B = ∞, R = h, pada lapis batas laminer:

• Tegangan geser laminer menurut Newton:

• Pers. (1) = (2), sehingga:

2

0 *

z

ghI

e

V

      

z z

du

   dz

2

*

du

z

dz V

  

_z

V

^*2

du dz

 

_z

V

^*2

u z

 

Kecepatan pada Batas Laminer 2

• Pada daerah batas laminer δ profil kecepatan linier:

• Pada batas laminer, z = δ, nilai kecepatan:

• Sesungguhnya perubahan kecepatan dari hukum logaritmis menjadi linier tidak terjadi secara

mendadak namun melalui transisi dari z_a dan z_b.

2

* z

u V z

 

2 2 2

* * *

*

*

11, 6

11, 6

V V V

u V



V

  

  

   

30 dan 5

a b

z z

V V

 

 

Profil kecepatan Turbulen

• Hukum kecepatan logaritmik Prandtl-von Karman (turbulen)

*

0 z ln

V z

u ^



z

z

u

_z

δ

z₀

*

11, 6 V

  

* a 30

z V

 

* b 5

z V

 

2

* z

u V z

 

• Pada lapis batas laminer distribusi kecepatan

linier

• Kurva transisi

dasar saluran

Sifat Pengaliran Secara Hidraulika

• Sifat pengaliran aliran permanen beraturan secara hidraulika dibedakan menjadi 2 yaitu

– Hidraulika licin – Hidraulika kasar

• Hukum kecepatan universal Prandtl-von

Karman mempunyai nilai z

₀

yang berbeda

untuk kekasaran hidraulika yang berbeda.

Visualisasi Hidraulika Licin & Kasar

• Hidraulika Licin • Hidraulika Kasar

( )

a  7

 ( )

a  7



2a 2a 2a

δ

*

11, 6 V

  

dasar saluran

k = 2 a

δ/7

δ

*

11, 6 V

  

dasar saluran

k = 2a δ/7

• Untuk saluran bersifat hidraulika licin maka nilai:

dengan a adalah jejari dan k (=2a) adalah diameter kekasaran butiran dasar saluran sedangkan nilai:

biasa digunakan di Indonesia

Pengaliran Hidraulika Licin 1

( )

a  7



0

100 104

z 

 

*

11,6 V

  

Pengaliran Hidraulika Licin 2

• Untuk kondisi ini, maka profil kecepatan:

• Kecepatan rerata aliran dihitung dari rumus di atas dengan nilai z = 0,4h, sehingga diperoleh rumus kecepatan rerata:

*

0 z ln

V z

u ^  z ^{* *}

104 104

ln 2,3log

0, 4 0, 4

z

V z V z

u ^  ^ 

*

5, 75 log 104

z

u V z

 

*

5, 75 log 42 h

V V

 

Pengaliran Hidraulika Kasar 1

• Untuk saluran bersifat hidraulika kasar maka nilai:

dengan a adalah jejari dan k (=2a) adalah diameter kekasaran butiran dasar saluran sedangkan nilai:

( )

a  7



*

11,6 V

  

Eropa USA

0

30 33 z  k



Pengaliran Hidraulika Kasar 2

• Untuk kondisi ini, maka profil kecepatan:

• Kecepatan rerata aliran dihitung dari rumus di atas dengan nilai z = 0,4h, sehingga diperoleh rumus kecepatan rerata:

*

0 z ln

V z

u ^  z ^{* *}

33 33

ln 2,3log

0, 4 0, 4

z

V z V z

u  k  k

*

5, 75 log 33

z

u V z

 k

*

5, 75 log 12 h

V V

 k

Rumus Coolebrook & White

• Oleh Coolebrook & White kedua rumus di atas digabung sebagai berikut:

• Hidraulika licin:

• Hidraulika kasar:

digabung:

atau

*

5, 75 log 42h

V V

 

*

5, 75 log 12h

V V

 k

*

5, 75 log 12

2 7 V V R

k







*

5, 75 log 6

7 V V R

a







*

5, 75 log 12

2 / 7 V h

 

( )

a  7



( )

a  7



Nilai koefisien kekasaran Chezy

• Rumus Coolebrook & White:

dibandingkan dengan rumus Chezy

maka diperoleh nilai koefisien Chezy:

atau

5, 75 log 6

e / 7 V g RI R

a 

 

V  C RIe

6 6

5, 75 log 18log

/ 7 / 7

R R

C g

a  a 

 

 

12 12

5, 75 log 18log

2 2

R R

C g

k  k 

 

 