Oleh
Suminah
NIP. 151.134.120
PROGRAM STUDI TADRIS MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) MATARAM
MATARAM
2017
Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Numbered Head Together (NHT) Terhadap Hasil Belajar Materi Garis Singgung
Lingkaran Siswa Kelas VIII SMPN 3 PUJUT Tahun Pelajaran 2016/2017
Skripsi
Diajukan kepada Universitas Islam Negeri Mataram Untuk melengkapi persyaratan mencapai
Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh
Suminah
NIP. 151.134.120
PROGRAM STUDI TADRIS MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) MATARAM
MATARAM
2017
Motto :
“Hai manusia, Sesungguhnya kami menciptakan kamu dari seorang laki-laki dan seorang perempuan dan menjadikan kamu berbangsa - bangsa dan bersuku-suku supaya kamu saling kenal-mengenal. Sesungguhnya orang yang paling mulia diantara kamu disisi Allah ialah orang yang paling taqwa diantara kamu.
Sesungguhnya Allah Maha mengetahui lagi Maha Mengenal”. (Q.S.Al-Hujarat:
13)
Persembahan:
Skripsi ini saya persembahkan untuk:
Kedua orang tuaku tercinta yang telah membesar dan mendidikku. Inak, Amak “maafin anakmu”.
Saudara-saudaraku tercinta (Nurhasanah,Hery Sumantri, Runi Ismianti, Erni Susilawati dan Indah Nuraini) dan suamiku tercinta (Didin Mardianto) terimakasih atas dukungan dan pengertiannnya selama ini.
Seluruh keluarga besarku yang telah memberikan dukungan.
Sahabat-sahabatku (Mis’ah dan Hilmiatun Anas) yang seperjuangan dan sependeritaan
Teman-teman pendidikan matematika angkatan 2013 dan Almamaterku tercinta.
KATA PENGANTAR
Bismillahirrahmaanirrahiim
Segala puji syukur penulis panjatkan ke-Hadirat Allah SWT Yang Maha Pengasih dan Maha penyayang, karena dengan rahmat dan ridho-Nya jualah penulisan skripsi yang berjudul ”Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Numbered Head Together (NHT) Terhadap Hasil Belajar Materi Garis Singgung Lingkaran Siswa Kelas VIII SMPN 3 PUJUT Tahun Pelajaran 2016/2017” dapat terselesaikan.
Banyak hambatan yang menimbulkan kesulitan dalam penyelesaian penulisan skripsi ini, namun berkat bantuan dari berbagai pihak akhirnya kesulitan tersebut dapat diatasi. Oleh karena itu, atas segala bentuk bantuannya penulis mengucapkan terima kasih kepada yang terhormat:
1. Ibu Saimun M.Si selaku Dosen Pembimbing I dan Lalu Sucipto, M. Pd. selaku Dosen Pembimbing II, yang sangat berjasa dan tak pernah bosan memberi motivasi dan ide dalam meniti dan menata aksara demi aksara dalam lembar- lembar ini;
2. Bapak Erpin Evendi,M.Pd selaku Dosen penguji I dan Ibu Kiki Riska Ayu Kurniawati, M.Pd selaku Dosen Penguji II yang telah memberikan kritikan yang bermanfaat.
3. Bapak Dr. Alkusairi, M. Pd selaku Ketua Program Studi Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Mataram.
4. Ibu Dr. Hj. Lubna, M. Pd selaku Dekan Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Mataram.
5. Dr. H. Mutawali, M. Ag. selaku Rektor Universitas Islam Negeri Mataram, yang telah memberikan tempat bagi penulis untuk menuntut ilmu dan memberikan bimbingan dan peringatan untuk tidak berlama-lama di kampus tanpa pernah selesai.
6. Bapak dan Ibu Dosen Tadris Matematika atas bimbingan dan ilmu yang telah diberikan tanpa mengenal lelah.
7. Ibu Dra.Hj Gusti Ayu Rastini selaku kepala sekolah SMPN 3 PUJUT, Bapak Lalu Asmara Wijaya, A.Pd selaku guru mata pelajaran Matematika kelas VIII SMPN 3 PUJUT, beserta semua staf tenaga kependidikan SMPN 3 PUJUT yang telah memberikan bantuan, informasi dan data selama penulis melakukan penelitian.
8. Ayah dan Ibu tersayang, terima kasih atas do’a dan dukungan, kasih dan cinta serta pengorbanan dalam mendidikku selama ini.
Tidak ada yang sempurna yang dihasilkan dari makhluk yang tak sempurna, oleh karenanya penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun.
Mataram, 2017 Penulis
Suminah
NIM 151.134.120
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN JUDUL ... ii
PERSETUJUAN PEMBIMBING... iii
NOTA DINAS PEMBIMBING ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN SKRIPSI ... v
PENGESAHAN DEWAN PENGUJI ... vi
HALAMAN MOTTO ... vii
HALAMAN PERSEMBAHAN... viii
KATA PENGANTAR ... ix
DAFTAR ISI ... xi
DAFTAR GAMBAR ... xiv
DAFTAR TABEL... xv
DAFTAR LAMPIRAN ... xvi
ABSTRAK ... xvii
BAB I Pendahuluan ... 1
A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Rumusan Masalah ... 5
C. Tujuan dan Manfaat ... 6
D. Definisi Operasional... 7
BAB II Kajian Pustaka dan Hipotesis Penelitian ... 9
A. Kajian Pustaka ... 9
1. Model Pembelajaran... 9
a. Pengertian model pembelajaran ... 9
b. Model pembelajaran kooperatif ... 10
2. Pembelajaran kooperatif tipe NHT ... 16
a. Langkah-langkah model pembelajaran kooperatif tipe NHT... 17
b. Kelebihan model pembelajaran kooperatif tipe NHT 18 c. Kekurangan model pembelajaran kooperatif tipe NHT... 18
d. Tujuan model pembelajaran kooperatif tipe NHT .... 18
3. Hasil belajar matematika ... 19
4. Garis singgung lingkaran ... 25
5. Penelitian yang relevan ... 38
B. Kerangka Berpikir ... 40
C. Hipotesis Penelitian ... 41
BAB III Metode Penelitian ... 42
A. Jenis dan pendekatan penelitian ... 42
B. Populasi dan sampel ... 43
C. Waktu dan tempat penelitian ... 44
D. Variabel penelitian ... 44
E. Desain penelitian ... 45
F. Instrumen penelitian ... 46
G. Teknik pengumpulan data ... 48
H. Teknik analisis data ... 49
BAB IV Hasil Penelitian Dan Pembahasan ... 54
A. Hasil penelitian... 54
B. Pembahasan ... 59
BAB V Penutup ... 62
A. Kesimpulan ... 62
B. Saran ... 62 DAFTAR PUSTAKA
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Sifat garis singgung lingkaran ... 25 Gambar 2.2 Titik singgung lingkaran ... 26 Gambar 2.3 Panjng garis singgung lingkaran ... 29 Gambar 2.4 Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 33 Gambar 2.5 Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran . 36
DAFTAR TABEL
Tabel 1.1 Nilai ulangan harian matematika kelas VIII SMPN 3 PUJUT 4 Tabel 3.2 Desain penelitian ... 46 Tabel 3.2 Kisi-kisi instrument post test ... 47
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Rencana pelaksanaan pembelajaran kelas kontrol Lampiran 2 Rencana pelaksanaan pembelajaran kelas eksperimen Lampiran 3 Nama siswa kelas kontrol
Lampiran 4 Nama siswa kelas eksperimen Lampiran 5 Soal post test
Lampiran 6 Kunci jawaban soal post test Lampiran 7 Nilai ulangan harian kelas VIII.A Lampiran 8 Nilai ulangan harian kelas VIII.B Lampiran 9 Data nilai post test kelas eksperimen Lampiran 10 Data nilai post test kelas kontrol
Lampiran 11 Uji normalitas metode Lilliefors kelas VIII.A nilai ulangan harian Lampiran 12 Uji normalitas metode Lilliefors kelas VIII.B nilai ulangan harian Lampiran 13 Uji normalitas metode Lilliefors kelas ekontrol
Lampiran 14 Uji normalitas metode Lilliefors kelas eksperimen
Lampiran 15 Hasil uji homogenitas data kelas VIII nilai ulangan harian Lampiran 16 Hasil uji homogenitas data kelas control dan kelas eksperimen Lampiran 17 Hasil uji hipotesis dengan menggunakan Product Moment Lampiran 18 Tabel kritis metode Lilliefors
Lampiran 19 Tabel nilai distribusi T Lampiran 20 Lampiran Foto penelitian
Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Numbered Head Together (NHT) Terhadap Hasil Belajar Materi Garis Singgung
Lingkaran Siswa Kelas VIII SMPN 3 PUJUT Tahun Pelajaran 2016/2017
Oleh:
Suminah NIM: 151.134.120
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together(NHT) terhadap hasil belajar materi garis singgung lingkaran siswa kelas VIIISMPN 3 PUJUT tahun pelajaran 2016/2017. Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian eksperimen dengan pendekatan kuantitatif. Teknik pengumpulan data dilakukan dengan menggunakan tes,dan dokumentasi. Lembar hasil tes dianalisis menggunakan uji prasyarat dan uji hipotesis. Uji hipotesis dilakukan dengan rumus t-test. Hasil analisis data post test menunjukkan bahwa data berdistribusi normal dan homogen, sedangkan pada pada pengujian hipotesis menggunakan uji t-testdiperoleh Nilai r = 0,987, hal ini berarti bahwa korelasi antara model pembelajaran kooperatif tipe NHT merupakan korelasi positif dan berada pada kategori tinggi. Besarnya sumbangan (KD) variabel model pembelajaran kooperatif tipe NHT terhadap hasil belajar KD = (0,987)2 × 100% = 0,974, hal ini berarti bahwa model pembelajaran kooperatif tipe NHT memberikan konstribusi besar 97,4 % terhadap hasil belajar dan sisanya 2,60% ditentukan oleh variabel lain. Uji signifikansi thitung =
1 2
2 r n r
=
974 , 0 1
2 40 987 , 0
= 161 , 0
084 ,
6 =37,78. ttabel (n-2;α) ttabel(38:0,05) = 1,687. Karena thitung (37,78) > ttabel (1,687) maka H0 ditolak. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa ada pengaruh model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together terhadap hasil belajar matematika materi garis singgung lingkaran siswa kelas VIII SMPN 3 PUJUT tahun ajaran 2016/2017.
Kata Kunci: Model Pembelajaran Kooperarif Tipe Numbered Head Together (NHT) dan Hasil Belajar
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika merupakan ilmu deduktif yang menerima generalisasi yang didasarkan kepada pengamatan atau observasi (induktif) tetapi generalisasi itu harus didasarkan kepada pembuktian secara deduktif. Matematika berkenaan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak yang tersusun atas penalarannya deduktif. Hal ini tentu saja membawa akibat kepada bagaimana terjadinya proses belajar matematika itu1. Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematikayang kuat sejak dini.
Belajar matematika penting untuk diperhatikan dan diajarkan untuk mencapai tujuan-tujuan pembelajaran dalam matematika. Namun pada kenyataannya sampai sekarang ini, matematika oleh sebagian besar siswa masih dianggap sebagai mata pelajaran yang sulit sehingga membuat motivasi belajar rendah, minat belajar rendah, dan sikap matematika kurang baik yang pada akhirnya akan menyebabkan hasil belajar siswa belum maksimal seperti yang diharapkan.
Pelajaran matematika masih dianggap sebagai pelajaran yang masih paling sulit oleh anak-anak atau orang dewasa.Salah satu penyebab kesulitan siswa dalam belajar matematika ialah sifat objektifnya yang abstrakdengan kata
1Irzani,dkk,Pengemangkan Program Pembelajaran Matematika.Mataram : Yazidopres, 2013, hlm,4.
laindidalam pembelajaran matematika terdapat faktor keabstrakan objek matematika.2
Undang-Undang No 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional menyebutkan, bahwa pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa. Pendidikan bertujuan untuk mengembangkan potensi siswa agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab.3Tujuan dan hal-hal yang ingin dicapai dalam pendidikan tersebut terinterprestasikan dalam sebuah proses pembelajaran.
Pembelajaran pada dasarnya dapat didefinisikan sebagai suatu sistem atau proses membelajarkan siswa yang direncanakanatau didesain, dilaksanakan, dan dievaluasi secara sistematis agar siswa dapat mencapai tujuan–tujuan pembelajaran.Pembelajaran dapat dipandang dari dua sudut, yaitu pertama, pembelajaran dipandang sebagai suatu sistem, pembelajaran terdiri dari sejumlah komponen yang terorganisasi antara lain tujuan pembelajaran, materi, strategi, metode, media, perorganisasian kelas, evaluasi dan tindak lanjut pembelajaran. Kedua, pembelajaran dipandang sebagai suatu proses,
2 Sutarso dan Syarifuddin, Desain Pembelajaran Matematika, (Yogyakarta: Samudra Biru, 2013), hlm. 2.
3 Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Profresif, (Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2009), hlm.1.
makapembelajaran merupakan suatu rangkaian upaya untuk kegiatan guru dalam rangka membuat siswa belajar.4
Salah satu komponen pembelajaran yakni metode pembelajaran mempunyai peranan yang tidak kalah pentingnya dengan komponen lain dari kegiatan belajar mengajar, karena tidak ada satu punkegiatan belajar mengajar yang tidak menggunakan metode pembelajaran. Metode pembelajaran merupakan salah satu cara yang digunakan oleh guru dalam mengadakan hubungan dengan siswa pada saat berlangsungnya kegiatan belajar mengajar.
Metode yang baik adalah metode yang dapat meningkatkan aktivitas dan prestasi belajar siswa.Oleh karena itu, seorang guru perlu mencari sebuah metode pembelajaran yang tepat agar siswa tidak cepat bosan serta tidak merasa sulit mengeluarkan dan mengembangkan daya kreativitasnya sesuai dengan situasi kelas dan materi pelajaran yang sedang diajarkan. Pemilihan metode pembelajaran yang akan dipakai dalam kegiatan belajar mengajar harus berorientasi pada tujuan pembelajaran yang akan dicapai. Selain itu, harus sesuai dengan materi, karakteristik siswa, serta situasi atau kondisi dimana kegiatan belajar mengajar tersebut akan berlangsung.
Berdasarkan observasi awal yang dilakukan di Sekolah SMPN 3 PUJUT khususnya di kelas VIII masih banyak permasalahan-permasalahan yang ditemukan di dalam pelaksanaan proses belajar mengajar antara lain: masih kurang buku paket matematika untuk mendukung proses belajar mengajar, kurang pedulinya wali kelas terhadap siswasehingga tidak ada satupun siswa
4Kokom Komalasari, Pembelajaran Konsep dan Aplikasi, (Bandung:Refika Aditama,2013), h.3
yang memiliki buku paket sendiri, dan malasnya belajar siswa pada umumnya.Hasil belajar siswa belum memuaskan karena nilai hasil belajar siswa masih berada dibilang rendah, yakni rata-rata dibawah 65.Hal ini disebabkan oleh siswa yang kurang antusias, sulit menerima materi pelajaran, kurangnya fasilitas pendukung dalam kegiatan belajar mengajar dan malasnya belajar pada umumnya.5
Tabel 1.1 Nilai ulangan harian matematika siswa SMPN 3 PUJUT semestar genap
No Kelas Jumlah Siswa KK KKM
1 VIII.A 27 51,85% 65
2 VIII.B 29 59,26%
Berdasarkan dengan kondisi tersebut, seorang guru sekurang-kurangnya dapat menumbuhkan minat, antusias, dan motivasi siswa dalam kegiatan belajar mengajar. Untuk itu peneliti memilih model pembelajaran kooperatif tipe NHT guna mencapai tujuan tersebut, karena model pembelajaran kooperatif tipe NHTmerupakan salah satu tipe pembelajaran kooperatif yang dapat dijadikan alternatif model pembelajaran yang diberikan guru.NHT merupakan model pembelajaran yang menekankan pada kerja kelompok siswa yang pada dasarnya merupakan varians dari diskusi kelompok.Dibandingkan dengan model pembelajaran kooperatif lainnya, NHT memiliki beberapa keistimewaan. Ditinjau dari sisi proses, penerapan NHT lebih mudah melakukan dibandingkan dengan model koopreatif tipe
5 Hasil observasi dengan mewawancarai guru matematika kelas VIII SMPN 3 PUJUT, diambil, sabtu,11 Februari 2017, pukul 10.30 WITA.
lainnya. Menurut, Kagan, NHT hanya memuat empat tahap pembelajaran, yaitu: penomoran, pengajuan pertanyaan,berpikir bersama dan menjawab.6
Berdasarkan uraian tersebut, maka peneliti menganggap penting untuk melakukan penelitian dengan judul “Pengaruh Penggunaan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe NHT Terhadap Hasil Belajar Materi Garis Singgung Lingkaran Siswa Kelas VIII SMPN 3 PUJUT Tahun Pelajaran 2016/2017”.
B. Rumusan Masalah dan batasan masalah 1. Rumusan masalah
Berdasarkan latar belakang, maka dapat dirumuskan masalah,“apakah ada pengaruh model pembelajaran kooperatif tipe NHT terhadap hasil belajar materi garis singgung lingkaran siswa kelas VIII di SMPN 3 PUJUT tahun pelajaran 2016/1017”?
2. Batasan masalah
Untuk mengantisipasi beragam persepsi mengenai judul maka penulis memberikan batasan masalah sebagai berikut:
a. Penelitian ini dilakukan di kelas VIII SMPN 3 PUJUT semester genap (II) tahun pelajaran 2016/2017.
b. Materi yang diajarkan adalah materi garis singgung lingkaran yang meliputi garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar.
6Ibid,hlm.136.
c. Hasil belajar yang dimaksud adalah kemampuan yang diperoleh seseorang setelah mengikuti proses belajar yaitu hasil belajar matematika pada ranah kognitif.
d. Sasaran penelitian adalah pengaruh model pembelajaran kooperatif tipe NHT terhadap hasil belajar siswa pada materi garis singgung lingkaran Kelas VII SMPN 3 PUJUT Tahun Pelajaran 2016/2017.
C. Tujuan Dan Manfaat Peneliti 1. Tujuan
Tujuan yang ingin dicapai dalam peneliti ini adalah untuk mengetahui pengaruh model pembelajaran kooperatif tipe NHT terhadap hasil belajar materi garis singgung lingkaran siswa kelas VIII di SMPN 3 PUJUT tahun pelajaran 2016/1017.
2. Manfaat
Berdasarkan tujuan penelitian yang hendak dicapai, maka penelitian ini diharapkan mempunyai manfaat, adapun manfaat yang diharapkan adalah sebagai berikut:
a. Manfaat teoritis
1) Hasil penelitian ini diharapkan bermanfaat bagi pengembangan pemikiran dan kajian mengenai model-model pembelajaran yang diterapkan disekolah.
2) Dapat memberikan gambaran kepada peneliti, kaitannya dengan model pembelajaran yang dalam hal ini yang diterapkan disekolah setelah peneliti menjadi guru untuk dijadikan bahan pertimbangan
dalam perencanaan dan pembinaan siswa untuk memperolah hasil belajar yang optimal dan tercapainya tujuan pendidikan.
b. Manfaat praktis
1) Informasi yang diperoleh dari hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan motivasi terhadap guru untuk lebih memahami penting model pembelajaran yang lebih mengaktifkan siswa.
2) Bahan acuan dan pertimbangan khususnya bagi guru bidang studi matematika di SMP akan menggunakan model pembelajaran tipe NHT.
D. Defini Operasional
1. Model pembelajaran adalah suatu rencana atau pola yang dapat digunakan untuk membentuk kurikulum, merancang bahan-bahan pembelajaran, dan membimbing pembelajaran di kelas.
2. Pembelajaran kooperatif merupakan sistem pengajaran yang memberi kesempatan kepada siswa untuk bekerja sama dengan sesama siswa dalam tugas-tugas terstruktur.
3. NHT adalah tipe kooperatif dimana siswa dibagi ke dalam beberapa kelompok yang heterogen yang beranggotakan 4-5 orang dengan memberikan penomaran.
4. Belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya.
5. Hasil belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan sebagai hasil pengalamannya sendiri.
BAB II
KAJIAN PUSTAKA DAN HIPOTESIS PENELITIAN
A. Kajian Pustaka
1. Model Pembelajaran
a) Pengertian Model Pembelajaran
Model pembelajaran adalah kerangka konseptual yang melukiskan prosedur yangsistematis dalam mengorganisasikan pengalaman belajar untuk mencapai tujuan belajar tertentu dan berfungsi sebagai pedoman bagi para perancang pembelajaran dan para pengajar dalam merencanakan aktivitas belajar mengajar.Dengan demikian aktivitas pembelajaran benar-benar merupakan kegiatan bertujuan yang tertata secara sistematis.Hal ini sejalan dengan apa yang dikemukakan oleh Egen dan Kauchak bahwa model pembelajaran memberikan kerangka dan arah bagi guru untuk mengajar.7
Arend menyatakan bahwa istilah model pengajaran mengarah pada suatu pendekatan pembelajaran tertentu termasuk tujuannya,sintaknya, lingkungannya, dan sistem pengelolaannya.8Istilah model pembelajaran mempunyai makna yang lebih luas daripada strategi, metode, atau prosedur.Model pengajaran mempunyai empat ciri khusus yang tidak dimiliki oleh strategi, metode atau prosedur.
7Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif (Jakarta: Kharisma Putra Utama, 2009), hlm.10.
8Ibid, hlm. 22
Ciri-ciri tersebut adalah:
1) Rasional teoritis logis yang disusun oleh para pencipta atau pengembangnya.
2) Landasan pemikiran tentang apa dan bagaimana siswa belajar (tujuan pembelajaran yang akan dicapai).
3) Tingkah laku mengajar yang diperlukan agar model tersebut dapat dilaksanakan dengan berhasil.
4) Lingkungan belajar yang diperlukan agar tujuan pembelajaran itu dapat tercapai.9
Adapun dalam sebuah hadits rasulullah SAW bersabda:
Artinya: “Seorang mu’min itu menjadi cermin bagi seorang mu’min yang lain”. (H.R. Abu Daud)
Berdasarkan hadits, maka dapat disimpulkan bahwa seorang guru dituntut untuk menguasai materi pembelajaran, model belajar, karakter siswa yang diajar, karena guru adalah cerminan bagi siswa.
b) Model Pembelajaran kooperatif
1) Pengertian model pembelajaran kooperatif
Cooperative learning berasal dalam pengertian bahasa Indonesia dikenal dengan nama pembelajaran kooperatif.
Menurut Johnson cooperative learning adalah mengelompokkan
9Ibid, hlm.11
siswa di dalam kelas ke dalam suatu kelompok kecil agar siswa dapat bekerja sama dengan kemampuan maksimal yang mereka miliki dan mempelajari satu sama lain dalam kelompok tersebut.10
Model pembelajaran kooperatif adalah model pembelajaran yang dapat digunakan dan menjadi perhatian serta banyak dianjurkan oleh para ahli pendidikan. Hal ini dikarenakan berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh Slavin merumuskan (1) pembelajaran kooperatif dapat meningkatkan prestasi belajar siswa dan sekaligus dapat meningkatkan hubungan sosial, menumbuhkan sikap, toleransi, dan menghargai pendapat orang lain. (2) pembelajaran kooperatif dapat memenuhi kebutuhan siswa dalam berpikir kritis, memecahkan masalah, dan mengintegrasikan pengetahuan dengan pengalaman.11
Berdasarkan uraian tersebut, dapat dikemukakan bahwa cooperative learning adalah suatu model pembelajaran dimana sistem belajar dan bekerja dalam kelompok-kelompok kecil yang berjumlah 4-6 orang secara kolaboratif sehingga dapat merangsang siswa lebih bergairah dalam belajar siswa dikelompokkan dengan kemampuan heterogen. Maksud kelompok heterogen adalah terdiri dari campuran kemampuan siswa, jenis kelamin, dan suku. Hal ini bermanfaat untuk melatih siswa menerima perbedaan cara bekerja dengan teman yang berbeda latar belakangnya. Pada pembelajaran kooperatif diajarkan keterampilan-keterampilan khusus agar siswa dapat bekerja sama dengan baik dalam kelompoknya, menjadi
10Isjoni, Operative Learning, (Bandung: Alfabeta.2014), hlm 17.
11Ibid, hlm.205.
pendengar yang baik, dan diberi lembar kegiatan berisi pertanyaan atau tugas yang direncanakan untuk diajarkan.
Selama kerja kelompok, tugas anggota kelompok adalah mencapai ketuntasan.Beberapa ciri pembelajaran kooperatif sebagai berikut:
a) Setiap anggota memiliki peran
b) Terjadi hubungan interaksi langsung diantara siswa
c) Setiap anggota kelompok bertanggung jawab atas cara belajarnya dan juga teman-teman sekelompoknya
d) Guru membantu mengembangkan keterampilan-keterampilan interpersonal kelompok
e) Guru hanya berinteraksi dengan kelompok saat diperlukan.12 2) Langkah-langkah pembelajaran kooperatif
Ada 6 langkah utama dalam pelajaran yang menggunakan pembelajaran kooperatif adalah sebagai berikut:
TAHAP TINGKAH LAKU GURU
Menyampaikan tujuan dan memotivasi siswa
Guru menyampaikan tujuan pelajaran yang akan dicapai pada kegiatan pelajaran dan menekankan pentingnya topik yang akan dipelajari dan memotivasi siswa belajar
Menyajikan informasi Guru menyajikan informasi atau materi kepada siswa dengan jalan demonstrasi atau melalui bahan bacaan
Mengorganisasikan siswakedalam kelompok-kelompok belajar
Guru menjelaskan kepada siswa bagaimana caranya membentuk kelompok belajar dan membimbing setiap kelompok agar melakukan transisi efektif dan efisien
Membimbing kelompok bekerja dan belajar
Guru membimbing kelompok- kelompok belajar pada saat mereka mengerjakan tugas mereka
Evaluasi Guru mengevaluasi hasil belajar
12Hamdani, Strategi Belajar Mengajar, (Bandung: Pustaka Setia, 2011), hlm, 17.
tentang materi yang telah dipelajari atau masing-masing kelompok mempersentasikan hasil kerjanya Memberikan
penghargaan
Guru mencari cara-cara untuk menghargai baik upaya maupun hasil belajar individu dan kelompok.13 3) Tujuan pembelajaran kooperatif
Ide utama dari belajar kooperatif adalah siswa bekerja sama untuk belajar dan bertanggung jawab pada kemajuan belajar temannya. Belajar kooperatif menekankan pada tujuan dan kesuksesan kelompok, yang hanya dapat dicapai jika semua anggota kelompok mencapai tujuan atau penguasaan materi.
Johnson menyatakan bahwa tujuan pokok belajar kooperatif adalah memaksimalkan belajar siswa untuk peningkatan prestasi akademik dan pemahaman baik secara individu maupun secara kelompok, karena siswa bekerja dalam suatu tim, maka dengan sendirinya dapat memperbaiki hubungan diantara para siswa dari berbagai latar belakang etnis dan kemampuan, mengembangkan keterampian-keterampilan proses kelompok dan pemecahan masalah.14
Tujuan model pembelajaran kooperatif menurut para ahli yaitu menurut Muslimin Ibrahim(2000) sebagai berikut:
13 Rusman, Model-Model Pembelajaran Mengembangkan Profesionalisme Guru,(
Jakarta: Raja Wali pers, 2012), h.211.
14 Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif (Jakarta: Kharisma Putra Utama, 2009), h.57
1. Hasil belajar akademik
Pembelajaran kooperatif bertujuan untuk meningkatkan kinerja siswa dalam tugas-tugas akdemik. Banyak ahli berpendapat bahwa model ini unggul dalam membantu siswa memahami konsep yang sulit.
2. Penerimaan terhadap perbedaan individu
Efek penting yang kedua ialah penerimaan yang luas terhadap orang yang berbeda menurut ras, budaya, kelas sosial, kemampuan, maupun ketidakmampuan.
3. Pengembangan keterampilan sosial
Model kooperatif bertujuan untuk mengajarkan kepada siswa keterampilan kerja sama dan kolaborasi.15Hal ini sebagaimana yang tertulis dalam firman Allah SWT surah Al-Maidah ayat 2 yaitu:
Artinya: “Dan tolong-menolonglah kamu dalam (mengerjakan) kebajikan dan takwa dan jangan tolong-menolong dalam berbuat dosa
15 Bahtiar, Strategi Belajar Mengajar SAINS ( IPA) (Mataram: IAIN Mataram, 2015), hlm.49.
pelanggaran ndan bertakwalah kamu kepada Allah, Sesungguhnya Allah amat berat siksa_Nya (Terjemahan Q.S.Al-Maidah : 2).16
Ayat tersebut menjelaskan tentang tolong-menolong dalam segala hal. Begitu juga dengan proses pembelajaran aktif. Proses pembelajaran adalah suatu proses yang sangat membutuhkan perilaku tolong menolong, pembelajaran aktif, membutuhkan kerjasama antara beberapa komponen pembelajaran. Pada umumnya dalam pembelajaran aktif pendidik menggunakan model pembelajaran yang mengutamakan kerjasama, maka disini dituntut untuk aktif dan saling bekerja sama dengan teman-temannya.
4) Keunggulan dan kelemahan pembelajaran kooperatif
Berikut ini beberapa keunggulan dan kelemahan pembelajaran kooperatif diantaranya adalah sebagai berikut:
a) Kelebihan-kelebihan pembelajaran kooperatif: (a) Saling ketergantungan yang positif. (b) Adanya pengakuan dalam merespon perbedaan individu. (c) Siswa dilibatkan dalam perencanaan dan pengelola kelas. (d) Suasana kelas yang rileks dan menyenangkan. (e) Terjalinnya hubungan yang hangat dan bersahabat antar siswa dengan guru. (f) Memiliki banyak kesempatan untuk mengekspesikan pengalaman emosi yang menyenangkan.
16Depag RI, Al-qur’an dan terjemahannya ,Jakarta:Pustaka Agung Harapan,2006,hlm, 141.
Kelemahan model pembelajaran kooperatif : (a) Siswa terlibat didalam tingkah laku mendefinisikan, menyaring dan memperkuat sikap, kemampuan dan tingkah laku partisipasi sosial. (b) Respect pada orang lain, memperlakukan pada orang lain dengan penuh pertimbangan kemanusiaan. (c) Berpartisipasi dalam tindakan-tindakan kompromi, negosiasi, kerjasama, konsensus, dalam menyelesaikan tugas-tugas. (d) Saat diskusi kelas terkadang didominasi seseorang sehingga siswa yang lain pasif. (e) Membutuhkan dukungan fasilitas, alat dan biaya yang cukup memadai.
2. Pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together (NHT)
NHT adalah bagian dari model pembelajaran kooperatif strukturalyang menekankan pada struktur-struktur khusus yang dirancang untuk mempengaruhi pola interaksi siswa (LA iru dan La Ode Safiun Arihi, (2012:59).Pembelajaran tipe NHT merupakan salah satu tipe pembelajaran kooperatif yang menekankan pada struktur khusus yang dirancang untuk mempengaruhi pola interaksi siswa yang bertujuan untuk meningkatkan penguasaan akademik. Tipe ini dikembangkan oleh Kagen (dalam Ibrahim,2000:28) dengan melibatkan para siswa dalam menelaah bahan yang tercakup dalam suatu pelajaran dan mengecek pemahaman mereka terhadap isi pelajaran tersebut.
NHT atau penomoran berpikir bersama adalah jenis pembelajaran kooperatif yang dirancang mempengaruhi pola interaksi siswa dan sebagai alternatif terhadap sumber struktur kelas tradisional.Pembelajaran ini
pertama kali diperkenalkan oleh Speker Kagen (1993) untuk melibatkan lebih banyak siswa dalam menelaah materi yang tercakup dalam suatu pelajaran dan mengecek pemahaman mereka terhadap isi pelajaran.17 a. Langkah-langkah model pembelajaran kooperatif tipe NHT
Adapun NHT memiliki empat langkah sebagai berikut:
Langkah pembelajaran kooperatif tipe NHT
TAHAP KEGIATAN GURU KEGIATAN SISWA
Tahap 1 Tahap penomoran (Numbering)
Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok atau tim yang beranggotakan 4 atau 5 orang siswa. Selanjutnya, setiap anggota diberi nomor 1sampai 5, sehingga tiap siswa dalam tim tersebut memiliki nomor yang berbeda.
Membentuk kelompok
Tahap 2 Pengajuan pertanyaan (Questioning)
Guru mengajukan sebuah pertanyaan kepada siswa:
pertanyaan bervariasi dari yang spesifik hingga yang bersifat umum
Siswa memperhatikan pertanyaan dari guru
Tahap 3 Berpikir bersama (Head Together)
Guru mengawasi siwa Siswa berpikir bersama untuk menggambarkan dan menyakinkan bahwa tiap anggota dalam timnya telah mengetahui jawaban tersebut
Tahap 4 Pemberian jawaban (Answering)
Guru memanggil nomor
tertentu. Dalam
memanggilsuatu nomor, guru secara acakmenyebut nomor 1 sampai x (x adalah banyak siswa dalam kelompok)18
Satu nomor yang
ditunjuk guru
menjawab pertanyaan yang telah ditentukan oleh guru
17 Jumanta Hamdayama, Model dan Metode Pembelajaran Kreatif dan Berkarakter, (Bogor: Ghalia Indonesia, 2014), hlm.175.
18Ibid,hlm.138.
b. Kelebihan model pembelajaran Numbered Head Together (NHT) a. Setiap siswa menjadi siap bekerja semua
b. Siswa dapat melakukan diskusi dengan sungguh-sungguh c. Siswa yang pandai mengajari siswa yang kurang pandai.19
d. Dengan bekerja secara kooperatif ini, memungkinkan konstruksi pengetahuan akan menjadi lebih besar atau kemungkinan untuk siswa dapat sampai pada kesimpulan yang diharapkan.
c. Kekurangan model pembelajarankooperatif tipe NHT
a. Kemungkinan nomor yang sudah dipanggil dapat dipanggil lagi oleh guru
b. Tidak semua anggota kelompok yang memiliki nomor yang sama terpanggil oleh guru untuk persentasi mewakili kelompoknya.
c. Proses diskusi tidak dapat berjalan lancar jika ada siswa yang sekedar menyalin pekerjaan siswa yang pandai tanpa memiliki pemahaman yang memadai.
d. Tujuan model pembelajaran kooperatif tipe NHT
Ibrahim mengemukakan tiga tujuan yang hendak dicapai dalam model pembelajaran kooperatif tipe NHT yaitu:
1) Hasil belajar akademik struktural yang bertujuan untuk meningkatkan kinerja siswa dalam tugas-tugas akademik
19 Sofan Amri,dkk, Strategi Pembelajaran Sekolah Terpadu, (Jakarta:Prestasi Pustakaraya,2011), hlm.60.
2) Pengakuan adanya keragaman yang bertujuan agar siswa dapat menerima teman-temannya yang mempunyai latar belakang yang berbeda
3) Pengembangan keterampilan sosial siswa. Keterampilan yang dimaksud antara lain berbagai tugas, aktif bertanya, menghargai pendapat orang lain, mau menjelaskan ide atau pendapat, bekerja dalam kelompok dan sebagainya.
Adapun beberapa manfaat pada model pembelajaran kooperatif tipe NHT yang dikemukakan oleh Lundgren dalam Ibrahim antara sebagai berikut: (1) Rasa harga diri semakin tinggi. (2) Memperbaiki kehadiran. (3) Penerimaan terhadap individu semakin besar. (4) Perilaku mengganggu menjadi lebih kecil. (5) Konflik antar pribadi menjadi berkurang. (6) Pemahaman yang lebih mendalam. (7) Meningkatkan kebaikan budi, kepekaan dan toleransi. (8) Hasil belajar lebih tinggi.20
3. Pengertian Hasil Belajar Matematika
Belajar adalah proses dalam diri individu yang berinteraksi dengan lingkungan untuk mendapatkan perubahan dalam perilakunya. Belajar adalah aktivitas mental atau psikis yang berlangsung dalam interkasi aktif dengan lingkungan yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan, ketermpilan dan sikap.21Slameto (1995:2) mengemukakan,
“Belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk
20 Zubaedi, Desain Pendidikan Karakter, (Jakarta: Kencana Prenada media Group,2013), hlm.228.
21Purwanto, Evaluasi Hasil Belajar, Yogyakarta: Pustaka Belajar,2011, hlm,38.
memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya”.
Hasil belajar adalah kemampuan yang diperoleh seseorang yang sesudah mengikuti proses belajar. Hasil perilaku yang dapat diamati yang dapat menunjukan kemampuan yang dimiliki oleh seseorang. Hasil belajar adalah tingkat penguasaan suatu pengalaman yang dicapai oleh siswa dalam mengikuti program belajar mengajar sesuai dengan tujuan pendidikan yang ditetapkan. Dalam kaitannya dengan hasil belajar tersebut, Gagne dan Briggs mengemukakan adanya lima kemampuan yang dapat diperoleh seseorang sebagai hasil belajar yaitu keterampilan intelektual, strategi kognitif, informasi verbal, keterampilan motorik dan sikap.
Bloom membagi hasil belajar ke dalam tiga ranah, yaitu kognitif, afektif dan psikomotorik.22Hasil belajar dasarnya adalah suatu kemampuan yang berupa keterampilan dan perilaku baru sebagai akibat latihan atau pengalaman.Hasil belajar hanya dibatasi oleh ranah kognitif menurut kategori Bloom yang meliputi pengetahuan, pemahaman, penerapan, analisis dan sintesis dengan penekanan pada aspek pengetahuan dan pemahaman yang disesuaikan dengan tingkat perkembangan siswa subjek penelitian.
22Agus Supriyanto, Cooperative Learning Teori dan Aplikasi PAIKEM, Yogyakarta:
Pustaka Pelajar,2011. Hlm,6.
Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (Tim Penyusun KBBI, 2007:723) matematika diartikan sebagai: “ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur bilangan operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan”.
James (dalam Suherman 2001: 16) menyatakan bahwa:
“Matematika adalah konsep ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terjadi ke dalam tiga bidang yaitu : aljabar, analisis, dan geometri”.
Dari berbagai pendapat yang dikemukakan oleh para ahli tentang definisi matematika di atas, maka dapat dikemukakan bahwa matematika adalah konsep ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang memiliki struktur besar yang berhubungan satu dengan yang lainnya yang terbagi dalam tiga bidang yaitu: aljabar, analisis, dan geometri.
Menurut Gagne (dalam Muhammad Zainal Abidin, 8:2011) bahwa:
Hasil belajar matematika adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajar matematikanya atau dapat dikatakan bahwa hasil belajar matematika adalah perubahan tingkah laku dalam diri siswa, yang diamati dan diukur dalam bentuk perubahan pengetahuan, tingkah laku, sikap dan keterampilan setelah mempelajari matematika. Perubahan tersebut diartikan sebagai terjadinya peningkatan dan pengembangan ke arah yang lebih baik dari sebelumnya.
a. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar
Adapun faktor-faktor yang mempengaruhi belajar yaitu, sebagai berikut:23 1) Minat
Secara sederhana, minat (interest) berarti kecenderungan dan kegairahan yang tinggi atau keinginan yang besar terhadap sesuatu.
Minat mempengaruh proses dan hasil belajar.
Untuk membangkitkan minat belajar, cara yang harus digunakan yakni:
a) Membuat materi yang akan dipelajari semenarik mungkin dan tidak membosankan, baik dari bentuk buku materi, desain pembelajaran yang membebaskan siswa mengeksplor apa yang dipelajari, melibatkan seluruh domain belajar siswa (kognitif, afektif, psikomotorik) sehingga siswa menjadi aktif, maupun performansi guru yang menarik saat mengajar.
b) Pemilihan jurusan atau bidang studi.
2) Kecerdasan
Pada umumnya kecerdasan diartikan sebagai kemampuan psikofisik dalam menyesuaikan diri dengan lingkungan melalui cara yang tepat.
3) Bakat
Bakat adalah suatu kemampuan manusia untuk melakukan suatu kegiatan dan sudah ada sejak manusia ada. Hal ini terkait
23Nandang Kosasih, Pembelajaran Quantum dan Optimalisasi Kecerdasan, hlm.12.
dengan persoalan inteligensia yang merupakan struktur mental yang melahirkan “kemampuan” untuk memahami sesuatu. Dengan demikian, bakat adalah kemampuan seseorang yang menjadi salah satu komponen yang diperlukan dalam proses belajar seseorang.
4) Motivasi
Motivasi adalah kondisi psikologis yang mendorong seseorang untuk melakukan sesuatu atau kekuatan yang terdapat dalam diri organisme yang mendorong untuk berbuat. Jadi motivasi belajar adalah psikologis yang mendorong seseorang untuk belajar. Para ahli psikologi mendefinisikan motivasi sebagai proses di dalam diri individu yang aktif, mendorong, memberi arah, dan menjaga perilaku. Motivasi juga diartikan sebagai pengaruh kebutuhan-kebutuhan dan keinginan terhadap intensitas dan arah perilaku seseorang.
5) Sikap
Sikap adalah gejala internal yang mendimensi afektif berupa kecenderungan untuk mereaksi atau merespons dengan cara yang relatif tetap terhadap obyek, orang, dan peristiwa, baik secara positif maupun negatif.
Berdasarkan uraian di atas, bahwa faktor-fakor yang dapat mempengaruhi belajar adalah minat, kecerdasan, bakat, motivasi, dan sikap dari individual sendiri, kurangnya minat dan motivasi dari diri sendiri dapat mempengaruhi belajar.
Secara umum faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar dibedakan atas dua kategori, yaitu faktor internal dan faktor eksternal.
Kedua faktor tersebut saling mempengaruhi dalam proses belajar mengajar individu sehingga menentukan kualitas hasil belajar.
1. Faktor internal
Faktor internal adalah faktor–faktor yang berasal dari dalam diri individu dan dapat mempengaruhi hasil belajar individu. Faktor-faktor internal meliputi: kecerdasan, minat dan perhatian, motivasi belajar, ketekunan, sikap, kebiasaan belajar, serta kondisi fisik dan kesehatan.
2. Faktor eksternal
Faktor eksternal adalah faktor yang berasal dari luar diri siswa yang mempengaruhi hasil belajar yaitu keluarga, sekolah, dan masyarakat.
Keadaan keluarga berpengaruh terhadap hasil belajar siswa.Keluarga yang keadaan ekonominya, pertengkaran suami istri, perhatian orang tua yang kurang terhadap anaknya, serta kebiasaan sehari-hari berperilaku yang kurang baikdari orang tua dalam kehidupan sehari- hari berpengaruh dalam hasil belajar siswa.
Selanjutnya bahwa sekolah merupakan salah satu faktor yang menentukan hasil belajar siswa. Semakin tinggi kemampuan belajar siswa dan kualitas pengajaan di sekolah, maka semakin tinggi pula hasil belajar siswa.24 Jadi hasil belajar adalah perubahan yang terjadi pada diri siswa setelah melalui proses pembelajaran. Hasil belajar adalah kemampuan yang
24 Ahmad Susanto, Teori Belajar & Pembelajaran di Sekolah Dasar (Jakarta:
Prenadamedia Group, 2013), h. 13.
diperoleh siswa dari proses belajar. Hasil belajar yang diperoleh sudah ditetapkan oleh guru berdasarkan tujuan-tujuan belajar. Siswa yang berhasil dalam proses pembelajara apabila sudah mencapai tujuan-tujuan yang ditetapkan oleh guru. Dari definisi di atas, serta definisi-definisi tentang belajar, hasil belajar, dan matematika, maka dapat dirangkai sebuah kesimpulan bahwa hasil belajar matematika adalah merupakan tolak ukur atau patokan yang menentukan tingkat keberhasilan siswa dalam mengetahui dan memahami suatu materi pelajaran matematika setelah mengalami pengalaman belajar yang dapat diukur melalui tes.
4. Materi Garis Singgung Lingkaran
A. Mengenal sifat-sifat garis singgung lingkaran
Untuk memahami pengertian garis singgung lingkaran, perhatikan gambar dibawah ini.
Gambar 2.1 Garis singgung lingkaran
Lingkaran pusat di O dengan diameter AB tegak lurus dengan diameter CD (garis k). Jika garis k digeser kekanan sedikit demi sedikit sejajar k maka:
- Pada posisi k1memotong lingkaran didua titik (titik E dan F) dengan posisi k1 ┴ OB.
- Pada posisi k2memotong lingkaran didua titik (titik G dan H) dengan posisi k2 ┴ OB.
- Pada posisi k3memotong lingkaran di satu titik, yaitu titik B (menyinggung lingkaran di B)
Selanjutnya, garis k3 disebut garis singgung lingkaran.25
Gambar 2.2 Titik garis singgung
Pada gambar tersebut tampakbahwa garis ktegak lurus dengan jari-jari OA. Garis k adalah garis singgungdititik A, sedangkan A disebut titik singgung lingkaran.Karena garis k ┴ OA, hal ini berarti sudut yang dibentuk kedua garis terbesarnya 90o. Dengandemikian secara umum dapat dikatakan bahwa setiap sudut yang diberikan oleh garis yang melalui titik pusat dan garis singgung lingkaran besarnya 90o.
25Dewi Nuharini, Matematika Konsep dan Aplikasi, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2008, hlm 170.
B. Melukis dan menentukan panjang garis singgung lingkaran
Untuk melukis garis singgung lingkaran melalui suatu titik pada lingkaran dan di luar lingkaran, perhatikan
1. Melukis garis singgung lingkaran melalui suatu titik pada lingkaran a. Lukis jari-jari OA dan perpanjangannya.
b. Lukis busur lingkaran berpusat di A sehingga memotong garis OA dan perpanjangannya di titik B dan C.
c. Lukis busur lingkaran berpusat di titik B dan C, sehingga saling berpotongan di titik D dan E. Hubungkan titik D dan E. Garis DE adalah garis singgung lingkaran di titik A.
Dari uraian tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut.
Melalui sebuah titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgungpada lingkaran tersebut.
2. Melukis garis singgung lingkaran melalui suatu titik di luar lingkaran
Langkah-langkah melukis melalui suatu titik di luar lingkaran sebagai berikut.
a. Lukislah lingkaran melalui titik pusat di O dan titik A di luar lingkaran.
b. Hubungkan titik O dan A.
c. Lukis busur lingkaran dengan pusat di titik Odan titik A, sehingga saling berpotongan di titik B dan titik C.
d. Hubungkan BC, sehingga memotong garis OA di titik D.
e. Lukis lingkaran berpusat di titik D dan jari-jari OD = DA sehingga memotong lingkaran pertama di dua titik. Namailah dengan nama titik E dan F.
f. Hubungkan titik A dan titik E dan titik A dengan titik F. Garis AE da EF merupakan dua garis singgung lingkaran melalui titik A di luar lingkaran.
3. Melukis panjang garis singgung lingkaran dari satu titik di luar lingkaran
Untuk menentukan panjang garis singgung lingkaran, kalian dapat memafaatkan teorema ini.
Gambar 2.3 Panjang garis singgung
Perhatikan gambar tersebut. Lingkaran berpusat di titik O dengan jari- jari OB dan OB ┴ garis AB. Garis AB adalah garis singgung lingkaran
melalui titik A di luar lingkaran. Perhatikan sudut siku-siku ABO.
Dengan teorema phytagoras berlaku.
OB2 + AB2 = OA2 AB2 = OA2 - OB2 AB = OA2 -OB2
Panjang garis singgung lingkaran (AB) = OA2 -OB2 . C. Kedudukan dua lingkaran
Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkan L1 berpusat di P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di Q dengan jari-jari r dimana R >r maka terdapat beberapa kedudukan lingkaran sebagai berikut.
1. L2 terletak didalam L1 dengan P dan Q berimpit, sehingga panjang PQ = 0. Dalam hal ini dikatakan L2 terletak didalam L1 dan konsentris (setitik pusat).
2. L2 Terletak di dalam L2 dan PQ <r< R. Dalam hal ini dikatakan L2
terletak di dalam L1 dan tidak konsentrasi.
3. L2 Terletak di dalam L1 dan PQ = r = 2
1R, sehingga L2 dan
L1bersinggungan di dalam.
4. L1 berpotongan dengan L1 dan r <PQ < R.
5. L1 berpotongan dengan L1 dan r < PQ < R + r
6. L1 terletak di luar L2 dan PQ = R + r, sehingga L1 dan L2
bersinggungan di luar.
7. L1 terletak di luar L2 dan PQ > R + r, sehingga L1 dan L2 saling terpisah.
D. Garis singgung persekutuan dua lingkaran
1. Melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
a. Lukis lingkaran L1 berpusat di titik P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di titik Q dengan jari-jari r (R > r).
Selanjutnya, hubungkan di titik P dan Q.
b. Lukis busur lingkaran yang berpusat di titik P dan Q, sehingga saling berpotongan di titik R dan S.
c. Hubungkan titik R dengan titik S, sehingga memotong garis PQ di titik T.
d. Lukis busur lingkaran yang berpusat di titik T dan berjari-jari PT.
e. Lukis busur lingkaran berpusat di titik P, jari-jari R + r, sehingga memotong lingkaran berpusat titik T di titik U dan V.
f. Hubungkan titik P dan U, sehingga memotong lingkaran L1 di titik A. Hubungkan pula titik P dan V, sehingga memotong lingkaran L1 di titik C.
g. Lukis busur lingkaran pusat di titik A, jari-jari UQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di titik C jari-jari VQ, sehingga memotong lingkaran L2 di titik D.
h. Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D.
Garis AB dan CD merupakan garis singgung persekutuandalam lingkaran L1 dan L2.
2. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, dapat memanfaatkan teorema phytagoras.
Gambar 2.4 Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran Pada gambar tersebut, dua buah lingkaran dan berpusat di P dan Q, dengan jari-jari R dan r. Dari gambar tersebut, diperoleh jari-jari lingkaran yang berpusat di P = R. Jari-jari lingkaran yang berpusat di Q = R. Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah AB = d.
Jarak titik pusat keduan lingkaran adalah PQ = p. Jika garis AB digeser sejajar ke atas sejauh BQ maka diperoleh garis SQ. Garis SQ sejajar AB, sehingga PSQ = PAB = 900 (sehadap). Perhatikan segiempat ABQS. Garis AB//SQ, AS//BQ dan PSQ = PAB = 900. Jadi, segiempat ABQS merupakan persegi panjang dengan panjang AB = d
dan lebar BQ = r. Perhatikan bahwa PQSsiku-siku di titik S. Dengan menggunakan teorema phytagoras diperoleh
QS2 = PQ2– PS2 QS2 = PQ2 PS2 QS = PQ2 (Rr)2
Karena panjang QS = AB, maka rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran ( d ) dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R dan jari-jari lingkaran kecil r adalah
d = p2 (Rr)2
3. Melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
Langkah–langkah melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah :
a) Lukis lingkaran L1 dengan pusat di P berjari- jari R dan lingkaran L2 pusat di Q berjari – jari r (R > r). Hubungan titik P dan Q.
b) Lukis busur lingkaran dengan pusat di P dan Q sehingga saling berpotongan dititik r dan S.
c) Hubungkan RS sehingga memotong PQ di titik T.
d) Lukis busur lingkaran dengan pusat di T dan berjari–jari PT.
e) Lukis busur lingkaran dengan pusat di P, berjari–jari R – r sehingga memotong lingkaran pusat T di U dan V.
f) Hubungkan P dan U, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik A. Hubungkan pula P dan V, perpanjang sehingga memotong L1 di titik C.
g) Lukis busur lingkaran dengan pusat di A, jari – jari UQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di C, jari – jari VC sehingga memotong lingkaran L2 di titik D.
h) Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. Garis AB dan CD merupakan garis singgung persekutuan luar lingkaran L1 dan L2.
4. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
Gambar 2.5 Garis singgung persekutuan luar lingkaran Dari gambar tersebut diperoleh
Jari–jari lingkaran yang berpusat di P = R. Jari–jari lingkaran yang berpusat di Q = r. Panjang garis singgung persekutuan luar adalah AB = d. Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah PQ = p. Jika garis AB kita geser sejajar ke bawah sejauh BQ, maka diperoleh garis SQ. Garis AB sejajar SQ, sehingga, PQS = PAB = 900 (sehadap).
Perhatikan segi empat ABQS. Garis AB//SQ, AS//BQ, dan PSQ =
PAB = 900. PQS siku – siku di S, sehingga berlaku QS2 = PQ2– PS2
QS = √ QS = √
QS = AB = d, maka rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik pusat p, jari – jari lingkaran besar R, maka jari – jari lingkaran kecil r adalah
d = √ .
5. Penelitian yang relevan
Adapun penelitian yang relevan dengan penelitian ini adalah sebagai berikut:
a) Nining Asih tahun 2011dalam penelitiannya yang berjudul
“Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe NHT Dalam Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Pada Mata Pelajaran SKI kelas V di MI Nurul Iman Sukarara Jonggat Lombok Tengah Pelajaran 2015/2016”. Menyimpulkan bahwa tujuan penelitian ini adalah untuk menegetahui Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe NHT Dalam Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Pada Mata Pelajaran SKI kelas V di MI Nurul Iman Sukarara Jonggat Lombok Tengah Pelajaran 2015/2016. Perbedaan penelitian dengan peneliti adalah jenis penelitiannya, peneliti menggunakan jenis penelitian eksperimen, sedangkan Nining Asih menggnakan jenis penelitian ini adalah penelitian tindakan kelas (PTK) karena peneliti sudah mengetahui permasalahannya dan ingin melakukan tindakan untuk
menuntaskan masalah tersebut. Jenis instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes, lembar observasi aktivitas siswa dan aktivitas guru, sedangkan teknik analisis data yang digunakan adalah analisis ketuntasan individual dan ketuntasan klasikal.
Kesamaan penelitian dengan peneliti yaitu sama-sama menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe NHT.
b) Husnul Risqi pada tahun 2014 dengan judul pengaruh pembelajaran kooperatif tipe NHT terhadap hasil belajar matematika siswa kelas III SD Muhammadiyah 12 Pamulang.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh pembelajaran kooperatif tipe nht terhadap hasil belajar matematika siswa kelas III SD Muhammadiyah 12 Pamulang. Kesamaan penelitian ini yaitu sama-sama menggunakan metode eksperimen dengan pendekatan kuantitatif dan sama-sama meneliti dengan melihat hasil belajar siswa. Perbedaannya dengan peneliti yaitu Husnul menggunakan uji prasyarat uji fhiser untuk homogen dan yang membedakan disini yaitu materinya dan tempat penelitiannya yang berbeda.
c) Vivi Apriliani pada tahun 2017 dengan judul pengaruh model pembelajaran kooperatif tipe NHT terhadap hasil belajar PKN kelas IVSD NEGERI 33 NEGERIKATON. Menyimpulkan bahwa bertujuan untuk mengetahui pengaruhmodel pembelajaran kooperatif tipe NHTterhadap hasilbelajar PKn kelas IV SD Negeri
33 Negerikaton. Kesamaan dengan peneliti yaitu sama-sama menggunkan model pembelajaran kooperatif tipe NHT dan melihat hasil belajar. Namun perbedaan dengan peneliti adalah materinya yang berbeda, tempat penelitian yang berbeda dan jenis penelitian yang digunakan Vivi Apriliani adalah penelitian eksperimen dengan desain eksperimen Non-Equivalent ControlGroup Desain.
Teknik pengumpulan data dilakukan dengan teknik tesmenggunakan soal pilihan jamak. Data yang diperoleh dianalisis menggunakan ttestpooled varians dan Independent Sampel t-test.
Sedangkan peneliti menggunakan jenis penelitian eksperimen dengan metode pendekatan kuantitatif dan ujia yang peneliti gunakan dalam penelitian yaitu uju normalitas dengan metode lilliefors.
Sementara kesamaan penelitian ini dengan penelitian sebelumnya adalah berdasarkan pada Nining Asih dalam membantu siswa dalam meningkatkan hasil belajar, dan perbedaan juga dapat dilihat dari tempat penelitiannya yang berbeda. Variabel bebasnya yaitu model pembelajaran kooperatif tipe NHT dan variabel terikatnya adalah hasil belajar.Persamaan yang dilakukan yaitu sama-sama melihat hasil belajar siswa.Penelitian ini menfokuskan pada model pembelajaran kooperatif tipe NHT dengan membantu siswa dalam meningkatkan hasil belajar siswa, dan selain itu juga dapat dilihat dari tempat penelitian yang
berdeda.Kesamaan peneliti dengan penelitian Vivi Aprilinai adalah sama-sama menggunakan model pembelajaran koopertif tipe NHT terhadap hasil belajar.
B. Kerangka Berpikir
Hasil belajar siswa pada mata pelajaran matematika masih tergolong rendah, karena selama ini pembelajaran matematika masih berpusat pada guru dan selalu memberikan ceramah atau mengendalikan seluruh kegiatan sehingga perlu diadakan perubahan dalam kegiatan belajar mengajar dengan siswa sebagai pusat pembelajaran.Salah satu upaya yang dilakukan adalah dengan model pembelajaran kooperatif.
Pembelajaran kooperatif adalah model pembelajaran yang melibatkan partisipasi siswa dalam satu kelompok kecil untuk saling berinteraksi. Dalam sistem belajar yang kooperatif, siswa belajar bekerja sama dengan kelompoknya untuk mencapai tujuan pembelajaran26. Salah satu model pembelajaran kooperatif yang akan digunakan adalah NHT. Dimana dalam implementasi NHT, seorang guru mengupayakan segenap siswa mampu belajar bersama dengan siswa lainnya yang akan berperan mandiri dalam sebuah kelompok dengan bimbingan guru yang berperan sebagai fasilitator dalam kegiatan pembelajaran sehingga kegiatan pembelajaran tidak berpusat pada guru akan tetapi berpusat pada siswa.Dengan memanfaatkan tipe NHT dalam pembelajaran dapat mempengaruhi hasil belajar siswa.
26Ibid, h.203.
Model pembelajaran ini siswa dilatih untuk berpikir kritis karena membiasakan siswa memecahkan masalah sendiri sampai siswa dapat menemukan jawaban dari masalah itu.Dengan memanfaatkan model pembelajaran kooperatif tipe NHT ini siswa lebih mudah memahami dan menguasai materi pada pelajaran matematika. Siswa lebih antusias dalam mengikuti proses pembelajaran, motivasi belajar siswa akan meningkat, siswa akan terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran sehingga sesuai kelas menjadi lebih menarik dan tidak membosankan sehingga siswa dapat mempengaruhi hasil belajarnya.
C. Hipotesis Penelitian
Hipotesis merupakan jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian, dimana rumusan masalah penelitian telah dinyatakan dalam bentuk kalimat pertanyaan. Dikatakan sementara karena jawaban yang diberikan baru didasarkan pada teori yang relevan, belum didasarkan pada fakta-fakta empiris yang diperoleh melalui pengumpulan data, jadi hipotesis yang dinyatakan sebagai jawaban teoritis terhadap rumusan masalah penelitian, tetapi belum jawaban yang empirik.27Adapun hipotesis yang yang diajukan dalam penelitian ini adalah ada pengaruh model pembelajaran kooperatif tipe NHT terhadap hasil belajar matematika materi garis singgung lingkaran siswa kelas VIII SMPN 3 PUJUT tahun ajaran 2016/2017.
27 Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, dan R&D (Bandung : Alfabeta, 2010), h. 96.
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis dan Pendekatan Penelitian
Penelitian ini dirancang dengan menggunakan metode kuantitatif yaitu sebagai metode penelitian yang berlandaskan pada filsafat positivisme, digunakan untuk meneliti pada populasi atau sampel tertentu, teknik pengambilan sampel pada umumnya dilakukan secara random, pengumpulan data menggunakan instrumen penelitian analisis data bersifat kuantitatif/statistik dengan tujuan untuk menguji hipotesis yang telah ditetapkan.
Metode penelitian ini menggunakan jenis penelitian eksperimen semu yaitu kegiatan yang dirancang dan dilaksanakan oleh penelitiuntuk mengumpulkan bukti-bukti yang ada hubungannya dengan hipotesis.28Metode eksperimenini bertujuan untuk memperoleh ataumengumpulkan informasi sebanyak–banyaknya yang diperlukan dan berguna dalam melakukan penelitian persoalan yang akan dibahas.29 Metode eksperimen dapat diartikan sebagai metode penelitian yang digunakan untuk mencari pengaruh perlakuan tertentu terhadap yang lain dalam kondisi yang terkendali.
28Asghar Razavieh, Pengantar Peneliti Dalam Pendidikan(Yogyakarta: Pustaka Belajar, 2005), h. 337.
29Nana Sudjana,Desain dan Analisis Eksperimen(Bandung: Tarsido, 2002),h.1-2.
B. Populasi dan Sampel 1. Populasi
Sedarmayanti mengatakan bahwa populasi adalah himpunan karakteristik dari objek yang diteliti, sedangkan menurut Sugiyono, populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas objek/subjek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya30.
Berdasarkan pengertian tersebut, dapat diambil kesimpulan bahwa populasi adalah sekumpulan objek yang akan diteliti sebagai sasaran untuk memperoleh data. Adapun yang menjadi populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMPN 3 PUJUT Tahun Pelajaran 2016/2017 Tabel 3.1 Jumlah siswa kelas VIII SMPN 3 PUJUT
No kelas Jumlah Siswa
1 VIII.A 20 siswa
2 VIII.B 20 siswa
3 VIII.C 22 siswa
4 VIII.D 25 siswa
5 VIII.E 24 siswa
Jumlah 111 siswa
2. Sampel
Sampel adalah sebagian individu yang diselidiki dari keseluruhan individu penelitian.31Sampel yang baik adalah sampel yang memiliki populasi atau yang representatif, artinya yang menggambarkan keadaan
30 Sugiyono, Ibid.117.
31 Amirul Hadi & Haryono, Metodologi Penelitian Pendidikan Untuk UIN, STAIN, PTAIS (Bandung: CV Pustaka Stia, 2005), h. 194.
